认识分式第二课时

第五章分式与分式方程
1．认识分式
第二课时
萧县丁里镇丁里初中梁德闯
第五章 分式与分式方程
1．认识分式
第二课时
学生知识状况分析
1、学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．
2、学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
教学任务分析
本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。

在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。

本节课的教学目标为：
1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；
2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；
3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
教学过程
一 、情境引入
问题：2
163 的依据是什么？ 学生活动：积极思考，回答。

教师活动：及时点拨提示，给出分数的基本性质。

分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。

问题：分式有没有类似的性质呢？
二 新知探究
问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与m n 呢？
学生活动：与同伴讨论，交流，回答。

教师活动：指名学生回答，及时提示，给出结论。

21
22=÷÷=a a a a a a
m n
n nm n n nm n =÷÷=22
三 新知归纳
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用字母表示为： 。

是不等于零的整式其中)(,M M B M
A B A
M B M
A B A
÷÷=⨯⨯=
分式的基本性质有很多应用，例如 x x x x x
x x 21
2222=÷÷=， 31
)3()3()3()3()3(3
22+=+÷++÷+=++x x x x x x x ， 2a ab
a a a b
a b ⨯⨯=。

火眼金睛（练习）
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
（1）;)
(b a b a a b a a
-+-与（2）；与)1(3)
1(322-+x y x x y x
（3）；与xy x y x
2
（4）。

与x y
x xy 2
学生活动：积极思考，交流，回答。

教师活动：指名学生回答，及时点拨、纠错，归纳。

运用分式的基本性质应注意三点：
（1）“都”；（2）“同一个”；（3）“不等于零”。

四、例题讲解
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）)0(22≠=y xy
by x b （2）b a bx ax = 学生活动：观察、思考、交流，回答。

教师活动：指名学生回答，并给出解题过程，强调分式的基本性质。

;222,0)1(:xy by y x y b x b y =⋅⋅=∴≠ 解
b a x bx x ax x =÷÷∴≠,0)2( 问题：为什么?0≠x
学生活动：思考回答，强化对分式的基本性质的理解。

例2、化简下列分式：
（1）ab c ab 2 （2）1
2122+--x x x 提示：
分子、分母有公因式吗？若有，你把它能找出来吗？
师生活动：共同分析，找出公因式。

ab
ab bc a 是的分子、分母的公因式2 ac ab ab ab bc a ab bc a =÷÷=22解： 母分解因式，明显，需要先把分子分的分子分母的公因式不1
2122+--x x x
才能找到分子分母的公因式。

11)1()1)(1(121222-+=--+=+--x x x x x x x x 解： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

议一议
在y x xy 2205时，小颖和小明出现了分歧，小颖认为y x xy 2205=2
205x x ， 而小明y x xy 2205=x
xy x xy 41545=∙，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 学生活动：交流判断，给出看法。

教师活动；及时归纳。

在小明的化简结果中，分子与分母没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常使结果成为最简分式或者整式.
想一想 有什么关系？与y x y x y x ---,
学生活动：观察，交流，猜想。

教师活动：点拨给出结论。

,32323
2-=÷-=-,32)3(232-=-÷=-
323232-=-=-即： 类似地，我们可以得到： 。

y
x y x y x -=-=- 分式的符号法则
分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变——符号法则。

例3化简： x
x 2642-- 6
342---=x x 解：原式 )2(3)2)(2(--+-
=x x x 3
2+-=x
四、小试牛刀（课堂练习）
化简下列分式：
.24)3(;969)2(;414)1(22
2222x x x x x x n m k mn --+--- 学生活动：完成。

教师活动：指名学生板演，及时纠错归纳。

五、课堂小结
这节课你有哪些收获？
学生活动：总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简。

教师活动：引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。

类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。

六、布置作业
课本第113页习题5.2
七、板书设计
分式的基本性质 )(,是不等于零的整式其中M M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 约分→最简分式
分式的符号法则 y
x y x y x -=-=- 八、教学反思
1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．
2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．
3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可
能对约分掌握得更好．。