福建厦门一中2014-2015学年高二下学期开学考试数学(文)试题(扫描版含答案)
2015-2016学年福建省厦门一中高二(下)期中数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年福建省厦门一中高二下期中数学（文）试题一、选择题 1i 为虚数单位)的虚部是（ ） A ．2- B ．2 C． D【答案】A【解析】试题分析：(22i i i i -⋅===∴⋅其虚部为2-，选A【考点】复数的基本概念2．如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是（ ）A ．总经理B ．职能管理部门、技术研发部门C ．市场营销部门D ．职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门 【答案】D【解析】试题分析：按照结构图的表示一目了然，读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序． 故选D ．【考点】结构图 3．“0a b >>”是“11a b<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：1100a b a b >>⇒<<；但111100b a a b a b ab-<⇒-<⇒<，不一定得到0a b >>；故选B 【考点】充要条件4．若双曲线()222103x y a a-=>的一条渐近线为y x =，则双曲线方程为（ ）A ．22143y x -=B ．221163x y -=C ．22183x y -=D ．22143x y -= 【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线()222103x y a a -=>的一条渐近线y x a =-，即2a ==，则双曲线方程为22143x y -=，选D 【考点】双曲线的简单性质5．“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）A ．①②③B ．③①②C ．②③①D ．②①③ 【答案】C【解析】试题分析：用三段论的形式写出的演绎推理是： 大前提 ②矩形的四个内角相等 小前提 ③正方形是矩形结论 ①正方形的四个内角相等 故选C ．【考点】简易逻辑6．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象是（ ） A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A【解析】试题分析：由题意函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()22sin 23f x x ππωπ⎛⎫==∴=+ ⎪⎝⎭，令()sin 203f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，代入验证可知选A【考点】正弦函数的性质7．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：若y 关于x 的线性回归方程为11.528.1y x =-+，则上表中的0y 值为（ ）A ．7.4B ．5.1C ．5D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，()009(12)532111.4 1.6 1.822.21073555y x y +=++++=++++=，y =， y 关于x 的线性回归方程为 11.528.1y x =-+00911.325528.155y y =-⨯+∴+= 故选C ．【考点】线性回归方程8．在∆ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120,C c ∠== ，则（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定 【答案】B【解析】试题分析：120,C c ∠== 由余弦定理可得，2222c b a bacosC =+-把c =代入可得，22222?()0b b a ab b ba a＝=++⇒∴--解方程可得，1b b a a =>∴>.故选B 【考点】余弦定理9．函数()cos sin f x x x x =+在区间[],ππ-上的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：()cos sin f x x x x =+，则f x x s i n x co s（）（）（）（）（），-=--+-=+=()c o s s i nfx x x x ∴=+是偶函数，故排除C ． 当0x =时，001y cos =+=，故排除D ；0y xcosx x '=∴ ＞开始时，函数是增函数，由此排除A ．故选B ．【考点】函数的图像10．已知平面上两点()()1,0,1,0M N -，给出下列方程：①221x y += ②22134x y += ③22194x y -= ④28y x = 则上述方程的曲线上存在点P 满足4PM PN +=的方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，动点P 的轨迹是椭圆，且焦点为()()1,0,1,2,40=-M N a ；21a c b ，，∴===；∴椭圆的方程为[]221,2,2,43⎡+=∈-∈⎣x y x y 对于①，221x y +=表示圆心在原点，半径为1的圆，且[][]1,1,1,1∈-∈-x y x ∈[-2，2]，∴该圆上不存在满足条件的点P ；∴①不正确．对于②，22134+=x y 表示椭圆，且[],2,2⎡∈∈-⎣x y ∴该椭圆上存在满足条件的点P ；∴②正确．对于③，22194x y -=示双曲线，且][[223]3x y ∈-∞-⋃+∞∈-∞-⋃+∞（，，），（，，），∴该双曲线上不存在满足条件的点P ；∴③错误．对于④，28y x =表示抛物线，且0[∈+∞∈x y R ，），，∴该抛物线上存在满足条件的点P ；∴④正确．综上，正确的序号是②④；故选B【考点】椭圆的定义11．已知椭圆22195+=x y 的右焦点为,F P 是椭圆上一点，点(0,A ，当∆APF 的周长最大时，直线AP 的方程为（ ）A ．3=-+y x B ．3=+y xC ．=+yD ．+y 【答案】D【解析】试题分析：椭圆22195+=x y 的32a b c ===，，由题意，设F '是左焦点，则∆APF周长|||2410|6A F A P P F A F A P a =++=++-'=+A P '（，，三点共线时，且P 在AF '的延长线上，取等号），直线AF '的方程为12x =-即=+y 故选D ． 【考点】椭圆的简单性质12．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有()()()()11221221+>+x f x x f x x f x x f x ，则称()f x 为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②()32s i n c o s y x x x =--；③x y e x=+；④()31ln =-f x x x ，其中是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】试题分析：∵对于任意给定的不等实数12≠x x ，不等式()()()()11221221+>+x f x x f x x fxx f x x 恒成立， ∴不等式等价为()1212[0]x x f x f x --（）（）＞恒成立， 即函数()f x 是定义R 在上的增函数．①321,'31=-=-+++y x y x x 则函数在定义域上R 不单调．②32'32304y x sinx cosx y cosx sinx x π=--=-+=-+（）；（）（）＞，函数单调递增，满足条件．③,10xxy e x y e '=+=+>为增函数，满足条件． ④()34113ln ,'=-=+f x x y x x x，当0x ＞时，函数单调递增，满足条件． 故选C ．【考点】函数的单调性【名师点睛】本题主要考查函数单调性的应用，属中档题.解题时将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．二、填空题13．复数1+i 的共轭复数为 【答案】1i -【解析】试题分析：由共轭复数得定义可知复数1+i 的共轭复数为1i - 【考点】共轭复数14．在平面直角坐标系中，半径为r 以点()00,x y 为圆心的圆的标准方程为()()22200-+-=x x y y r ；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为R 以()000,,x y z 为球心的球的标准方程为 .【答案】2222000(-+-+-=x x y y z z R ）（）（）【解析】试题分析：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时， 一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由：“以半径为r 以点()00,x y 为圆心的圆的方程为22200x x y y r （）（）-+-=”， 类比到空间可得的结论是：以点()000,,x y z 为球心，R 为半径的球的方程为2222000(-+-+-=x x y y z z R ）（）（） 故答案为2222000(-+-+-=x x y y z z R ）（）（）【考点】类比推理15．将全体正整数排成一个如下的三角形数阵： 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15………………根据以上排列规律，数阵的第20行中从左到右的第10个数是 . 【答案】200【解析】试题分析：由排列的规律可得，第1n -行结束的时候排了1123112n n n +++⋯+-=-（）个数．所以第n 行从左向右的第10个数112n n -（）+10 所以20n =时，第20行从左向右的第10个数为200．【考点】归纳推理16．已知函数()46,4<≤=⎨->⎪⎩x f x x x ，若方程()1=+f x kx 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 .【答案】11,64⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析：在直角坐标系中，分别画出()y f x =的图象和直线1y kx =+，当直线经过60（，）点时，即16k =-，直线和曲线有两个交点，当直线与y =在04]（，相切，设切点为（,由y =y '=，切线的斜率为k =，又1km +=144m k ，，==要使直线和曲线有三个交点， 则k 的范围是11,64⎛⎫-⎪⎝⎭【考点】函数的零点与方程根的关系【点评】本题考查函数和方程的转化思想，主要考查图象的交点个数问题，属中档题.解题时运用数形结合思想方法是解题的关键．三、解答题17．已知函数()1=-+f x x x 的最小值为a . (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若存在两个正数,m n 使得2m n a +=，求21+m n最小值. 【答案】(Ⅰ)1a =； (Ⅱ)最小值为8【解析】试题分析：(Ⅰ)利用三角不等式可求()1=-+f x x x 的最小值；(Ⅱ)利用222m n mn +≥求出mn 的最大值，再由基本不等式求出21+m n的最小值 试题解析：(Ⅰ)()()1111f x x x x x a =-+≥--=∴= ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知121128m n m n mn +==+≥≤，则21218m n m n mn mn++==≥，当且仅当2m n =即13m n ==时取等号. 【考点】绝对值不等式的性质，基本不等式18．某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系，高二年段共有学生400人，其中选择理科同学有240人，男女学生人数比例为2:1，其余选择文科，男女学生人数比例为1:1.(Ⅰ)根据以上数据完成下面的22X 列联表：(Ⅱ)能否有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系？ 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)能有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意，可得选择理科的男同学有160人，女生有80人；选择文科的男同学有80人，女生有80人，即可得到22X 列联表；(Ⅱ)将上述数据代入2K 检验公式，得到211.111K ≈，根据数据分析即可 试题解析：(Ⅰ)(Ⅱ)假设0H ：高二学生就读文理科与性别没有关系，根据列联表：()2240016080808010011.1112401602401609⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯K ，因为11.111>10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该校高二学生就读文理科与性别之间有关系. 【考点】22X 列联表, 2K 检验 19．在数列{}n a 中，1121,2n naa a a +==+. (Ⅰ)求证：数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 为等差数列并求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：数列{}n a 中任意连续三项均不能成为等差数列. 【答案】(Ⅰ)()2*1=∈+n a n N n (Ⅱ)利用反证法证明 【解析】试题分析：(Ⅰ) 由已知122n n a a a +=+可得11112+=+n n a a 即可证明1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 为等差数列，再由等差数列的通项公式可求得1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 的通项公式，则{}n a 的通项公式可求；(Ⅱ) 利用反证法证明即可. 试题解析：(Ⅰ)由11112+=+n n a a 得1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 为等差数列，11112n n a a +-=，又111a =，∴()1111122+=+-=n n n a ，∴()2*1=∈+n a n N n(Ⅱ)证明：反证法假设数列{}n a 中任意连续三项12,,n n n a a a ++成等差数列，则122n n n a a a ++=+，∴()()()()()()2132312++=+++++n n n n n n ，∴0=2显然矛盾，故假设不成立，原命题的结论成立.【考点】等差数列的通项公式，反证法20．已知函数()()2ln 2=-∈a f x x x x a R . (Ⅰ)若不等式()0>f x 有解，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)研究函数的极值点个数情况. 【答案】（Ⅰ）2<a e；(Ⅱ) ()1,∈+∞a 时，有0个极值点；1a =时，有0个极值点；()0,1a ∈时，有两个极值点；(],0∈-∞a 时，有一个极值点【解析】试题分析：（Ⅰ）()0>f x 有解等价于2ln <xa x 有解，即max 2ln ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x a x ，构造新函数()2ln =x g x x ，求导研究其单调性，可知x e =时，()max 2=g x e，即2<a e .(Ⅱ) )令()'0=f x 即ln 10x ax +-=，得到ln 1+=x a x ，构造()ln 1,+=x h x x求导，研究其单调性，即可得到函数的极值点个数情况 试题解析：（Ⅰ）()0>f x 有解等价于2ln <xa x 有解，即max 2ln ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x a x ，设()2ln =xg x x ，则()()22ln 1'-=x g x x ，当()0,∈x e 时，()'0>g x ；当(),∈+∞x e 时，()'0<g x ，所以当x e =时，()max 2=g x e ，即2<a e. (2)令()'0=f x 得到l n 1x a x +-=，得到l n 1x a x+=，()()2ln 1ln ,'+-==x xh x h x x x,当()0,1x ∈时，()'0>h x ；当()1,∈+∞x 时，()'0<h x ，又()()0,,,0→→-∞→+∞→x h x x h x ，所以()1,∈+∞a 时，ln 1+=x a x无解，有0个极值点； 1a =时，ln 1+=x a x有一解，但不是极值点；()0,1∈a 时，ln 1+=x a x有二解，有两个极值点； (],0∈-∞a 时，ln 1+=x a x 有一解，有一个极值点. 【考点】利用导数研究函数的性质21．已知定点()1,0-C 及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点.(Ⅰ)若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； (Ⅱ)在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(Ⅰ)直线AB的方程为10x -+=或10x ++=，(Ⅱ)在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使MA MB ⋅ 为常数.【解析】试题分析： （1）根据题意，设出直线AB 的方程，将直线方程代入椭圆，用设而不求韦达定理方法表示出中点坐标，此时代入已知AB 中点的横坐标即可求出直线AB 的方程．（2）假设存在点(),0M m ，使M A M B ⋅为常数．分别分当直线AB 与x 轴不垂直时以及当直线AB 与x 轴垂直时求出点M 的坐标．最后综合两种情况得出结论． 试题解析：(Ⅰ) 依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为1y k x （）=+， 将1y k x （）=+代入2235x y +=，消去y 整理得2222316350k x k x k （）．+++-= 设1122A x y B x y （，），（，），则()()42221223643135()()016231-+-+⎧⎪⎨⎪⎩-+ k k k k x x k ＝＞，＝． 由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122331122x x k k +=-+=，解得k ＝，适合（1）．所以直线AB的方程为10x -+=或10x ++=(Ⅱ)假设在x 轴上存在点(),0M m ，使MA MB ⋅为常数.①当直线AB 与x 轴不垂直时，由(Ⅰ)知22121222635,3131-+=-=++k k x x x x k k(3)，所以()()()()()()212111⋅=--+=--+++ MA MB x m x m y y x m x m k x x ()()()2221211=++-k xx k .将(3)代入，整理得()()2222221142312615333131⎛⎫-+-- ⎪--⎝⎭⋅=+=+++ m k m m k MA MB m mk k ()22161423331+=+--+m m m k . 注意到MA MB ⋅ 是与k 无关的常数，从而有76140.3m m +==-，此时49MA MB ⋅= .②当直线AB 与x 轴垂直时，此时点,A B的坐标分别为,1,⎛⎛-- ⎝⎝.当73m =-时，亦有49MA MB ⋅= ，综上，在x 轴上存在定点7,03⎛⎫- ⎪⎝⎭M ，使MA MB ⋅ 为常数.【考点】直线的方程，直线与椭圆的位置关系22．已知函数()1ln 1-=+--a f x ax x x. (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(Ⅱ)若()f x 最小值为0，求实数a 的值.(Ⅲ)求证：()11*⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭n e n N n . 【答案】(Ⅰ) 数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，函数()f x 的极小值为()10=f ，无极大值. (Ⅱ) 1a =(Ⅲ)见解析【解析】试题分析：(Ⅰ) 当1a =时，()ln 1=--f x x x ，求导，即可得到函数()f x 的单调区间和极值(Ⅱ) 依题意有：()()()()()min 2110,'+--≥=ax a x f x f x x ，分0a ≤， 0a >两种情况讨论行函数的单调性，极值等性质，即可求出实数a 的值，(Ⅲ) 要证不等式11⎛⎫+< ⎪⎝⎭ne n ，只要证明11ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n 即可，由(Ⅱ) 知当1a =时，()1ln 0=--≥f x x x 即可证明试题解析：(Ⅰ)当1a =时，()ln 1=--f x x x ，此时：()11'1-=-=x f x x x ，令()'0>f x 得1x >，令()'0<f x 得01x <<，于是：函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，从而函数()f x 的极小值为()10=f ，无极大值. (Ⅱ)依题意有：()()()()()()2min 222111110,'+------≥=--==ax a x ax x a a f x f x a x x x x ，当0a ≤时，则()f x 在()0,1单调递增，在[)1,+∞递减，无最小值，不合题意.当0a >时，令()'0=f x 得：121,1a x x a -==.①当11a a -≤，即12a ≥时，函数()'0≥f x 在()1,+∞恒成立，则()f x 在()1,+∞单调递增，于是()()min 111220==+--=-=f x f a a a ，解得：1a =，②当11a a ->即102<<a 时，函数()f x 在11,-⎡⎤⎢⎥⎣⎦a a 单调递减，在1,-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭a a 单调递增，综上所述：1a =.(Ⅲ)要证不等式11⎛⎫+< ⎪⎝⎭ne n ，两边取对数后只要证1ln 11⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n ，即只要证明11ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n ，令11x n =+，则只要证()ln 112<-<≤x x x ，由(2)知当1a =时，()1ln 0=--≥f x x x ,所以11⎛⎫+< ⎪⎝⎭ne n 成立. 【考点】利用导数研究函数的性质。
福建省厦门市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
厦门市2014-2015学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、命题“01),,0[2≥+-+∞∈∀x x x ”的否定是A.01),,0[2<+-+∞∈∀x x xB.01),0,(2≥+--∞∈∀x x xC.01),,0[20<+-+∞∈∃x x xD.01),,0[20≥+-+∞∈∃x x x2、不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是A.（-2,1）B.（-1,2）C.),1()2,(+∞--∞D.),2()1,(+∞--∞3、如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的左焦点的距离是2，那么点P 到右焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.104、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若2054=+a a ，则=8SA.18B.36C.64D.805、一物体的运动方程为)1(21>+=t t t s ，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 A.47米/秒 B.49米/秒 C.23米/秒 D.25米/秒 6、已知}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，则“01>a ”是“45S S >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知实数y x ,满足 004202≥≤-+≥-+y y x y x ，则y x z +=2的最小值是A.1B.2C.4D.88、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，其导函数是)('x f ，则=-)1(')3('f fA.-2B.2C.5D.-59、已知椭圆和双曲线右公共焦点1F 、2F ，P 是它们的一个公共点，且21PF F ∠3π=，若双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为 A.33 B.23 C.31 D.3 10、设 (71828).2,0,0=<<e b a 是自然对数的底数，那么 A.若b e a e b a 3545+=+，则b a >B.若b e a e b a 3545+=+，则b a <C.若b e a e b a 3545-=-，则b a >D.若b e a e b a 3545-=-，则b a <第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、在等比数列}{n a 中，,4,241==a a 则=6a12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a ,,成等比数列，则=⋅C A sin sin13、若抛物线)0(2>=a ay x 的准线与圆4)2(22=+-y x 相交于A 、B 两点，且32||=AB ，则a 的值是14、设2>x ，则函数22)(-+=x x x f 的最小值是 15、若函数x ax x x f 231)(23-+=在),(+∞a 是单调的，则实数a 的取值范围是16、已知函数x x x f cos ||)(-=，对于],[ππ-上的任意21.x x ，给出如下条件：①||21x x >；②21||x x >；③2221x x >；④3231x x >其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件的序号是 （写出序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共76分。
福建省厦门市2014~2015学年下学期高二期末质量检测文科数学试题
厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学（文科）试题一、选择题（每题5分）1、复数i z -=2（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：D2、命题“R x ∈∃0，使得01020≤++x x ”的否定为（ ）A.R x ∈∀，都有012≤++x x B. R x ∈∃0，使得01020≥++x x C.R x ∈∀，都有012>++x x D. R x ∈∃0，使得01020>++x x答案：C3、已知函数)1()(+=x e x f x，则)1('f 等于（ ） A.e B. e 2 C. e 3 D. e 4 答案：C4、已知b a ,为实数，则“1>a 且1>b ”是"1">ab 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 答案：A5、在两个变量y 与x 的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 相关指数2R 为95.0的模型 B. 相关指数2R 为81.0的模型 C. 相关指数2R 为50.0的模型 D. 相关指数2R 为32.0的模型 答案：A6、已知直线042=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（ ）A 、1162022=+y x B. 142022=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 答案：B7、将正整数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 ................则101在A. 第25行，第1列B. 第25行，第4列C. 第26行，第1列D. 第26行，第4列答案：D8、已知:p 关于x 的方程0822=++a x x 有实跟；:q 对任意R x ∈，不等式a e e xx>+1恒成立，若q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24≤<-aB. 24<≤-aC. 4≤aD. 4-≥a 答案：B9、已知函数)(x f 的部分图像如图，则)(x f 的解析式可能为（ ） A. x x x x f sin cos )(-= B.x x x f sin )(= C. x x x x f sin cos )(+= D. x x x f cos )(= 答案：A10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线右支上存在异于顶点的点P 满足1221sin 3sin F PF a F PF c ∠⋅=∠⋅，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.)71,1(+ B. )72,1(+ C. )71,3(+ D. )72,3(+ 答案：D解析：由正弦定理可得123PF a PF c ⋅=⋅，且a PF PF 221=-联立可得a c a PF 3622-=>0，即得03>-a c ，即3>=ace ...①又a c PF ->2（由P 在双曲线右支上运动且异于顶点）∴a c ac a PF ->-=3622，化简可得03422<--a ac c ，即0342<--e e ，得721+<<e ...② 由①②可得)72,3(+∈e二、填空题（每小题4分）11、已知i 是虚数单位，则ii-12= .答案：1-i12、双曲线14922=-y x 的渐近线方程为 . 答案：x y 32±= 13、函数x x y sin +=在],0[π的最大值为 . 答案：π解析：0cos 1'≥+=x y ，即x x y sin +=在],0[π上单调递增，ππ===x y y |max14、某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题； 乙说：我至少答对第二题和第三题 丙说：我打错了第三题若有一题三人都答对，则该题为第 题. 答案： 二 解析：第一题和第三题 都有人错 ，那只能是第二题 全对咯，这么简单 ^-^15、1854年，地质学家K W ..劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：21121608192•=+== 4014060100102•=+== 121602121112•=+⨯== 24224602144122•=+⨯==......照此规律，258= .（写成“b a •”的形式） 答案：456•解析：456460563364582•=+⨯==16、已知函数⎩⎨⎧<+>-=0,0,ln )(22x ax x x ax x x x f 有且仅有三个极值点，则a 的取值范围是 .答案：)21,0(解析：① 当0=a 时⎩⎨⎧<>=0,0,ln )(2x x x x x x f ，此时)(x f 在)0,(-∞上不存在极值点，在),0(+∞上有且只有一个极值点，显然不成立② 当0<a 时若0<x ,则ax x x f +=2)(，对称轴02>-=ax ，在)0,(-∞上不存在极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=， 令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则021)('>-=a xx g ，即)(x g 在),0(+∞上单调递增∴)(x g 有且仅有1个零，即)('x f 有且仅有一个零点，即)(x f 只有一个极值点 显然不成立 ③ 当0>a 时若0<x ，则ax x x f +=2)(，对称轴02<-=ax ，在)0,(-∞存在1个极值点 若0>x ，则2ln )(ax x x x f -=，ax x x f 21ln )('-+=令ax x x g 21ln )(-+=，（0>x ），则xax a x x g 1221)('--=-=由0)('>x g 可得a x 21<，由0)('<x g 可得a x 21>∴)(x g 在)21,0(a 上单调递增，在)0,21(a上单调递减，则a aa g x g 2ln 1121ln )21()(max -=-+==要让2ln )(ax x x x f -=有2个极值点，须让)(')(x f x g =有两个零点，即只须让0)(max >x g即2ln )(max >-=a x g ，得210<<a 综上)21,0(∈a三、解答题17、（本题满分12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示。
2014学年高考文科数学年福建卷
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题 共 21 分)
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 sin 30 1 ，故选 A.
2 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B 【解析】4 的算术平方根为 2，故选 B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D 【解析】 3x2 表示 3 个 x2 相加，故选 D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C 【解析】由题意可知 AB l ， CB l ，垂足都为 B，故选 C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D 【解析】42 是偶数，但不是 8 的整数倍，故选 D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C 【解析】在 △ABC 和 △BDE 中， AC DB， AB DE ，BC EB，△ABC △DEB ，ACB DBE ， 又 AFB 是△BCF 的外角，ACB 1 AFB ，故选 C.
（2 分）
依题意得，每队赛 3 场，本组比赛的场数共 6 场.
若 A 队两胜一平，积 7 分.
（3 分）
因为输给 A 队的有 2 支球队，这 2 支球队的积分一定小于 7 分，
所以最多只有与 A 队打平的那支球队的积分等于 7 分，所以积 7 分保证一定出线.
（4 分）
若 A 队两胜一负，积 6 分.
（2 分） （3 分）
5 / 17
AM AN ， AM BC ， AN DC ， Rt△ABM Rt△ADN . AB AD . 平行四边形 ABCD 是菱形. 证法二：连接 BD，
（4 分） （5 分） （6 分）
AD∥BC ，ADB DBC . BAD BCD ， BD BD . AD BC . 四边形 ABCD 是平行四边形. ABC ADC . AM AN ， AM BC ， AN DC ， Rt△ABM Rt△ADN . AB AD . 平行四边形 ABCD 是菱形. 证法三：连接 AC，
中学2014-2015学年高二下学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年新余一中高二年级下学期第一次段考数 学 试 卷(文)考试时间：120分钟 （2015.4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设a 是实数，且211ai i+++是实数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．12 D ．322.若命题“存在R x ∈，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C.（1，4） D.(,1][3,)-∞+∞3.登山族为了了解某山高y （k m ）与气温x （°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程2()y x a a R =-+∈，由此请估计出山高为72（k m ）处气温的度数为（ ）A. -10B. -8C. -4D. -6 4.过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ） A ．2-=yB ．2=yC ．0169=-+y xD ．20169-==-+y y x 或5.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ，),(00y x A 是抛物线C 上的一点，045x AF =，则0x =（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 6.下列程序框图中，则输出的A 的值是（ ）A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347. 已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为（ ）A.10B.20C.100D.2008.在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c，若6,ABC S a b ∆=+=且cos cos a B b Ac+2cos C =，则c =（ ）A． B.4 C． D．9.已知椭圆192522=+y x 上一点到两焦点21,F F 的距离之积是m ，则m 取最大值时，点P 的坐标为（ ）A.），）或（，（233-2523325 B.（5,0）或（-5,0）C.），）或（，（23-235-23235 D.（0,3）或（0，-3）10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=0,34310,3)(3x ax x x x x f x 在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >16 B ．a <16 C ．a ≥16 D ．a ≤1611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线,切点为E ,延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ,若E 为FP 的中点,则双曲线的离心率为（ ）A.25 B.5 C.215+ D.15+ 12.已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）（2）若对任意实数()0,0>>x f x 恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设}{n a 为公比不为1的等比数列，4a =16，其前n 项和为n S ，且51S 、22S 、3S 成等差数列． （l ）求数列}{n a 的通项公式；（2）设122log ·log 1+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和. 求出n T 的最小值.20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且ACa cb cos cos 2=-. （1）求角A ； （2）若△ABC 的面积535==b S ，,求C B sin sin ⋅的值21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 1ln 2)(+= (1)求函数)(x f 的单调区间和极值；(2)若对于任意的），∞+∈1[x 及]2,1[∈t ，不等式22)(2+-≥mt t x f 恒成立，试求m 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>过点(1,2，离心率为2，左、右焦点分别为12,F F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D ，O 为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k .（ⅰ）求2131k k -的值；（ⅱ）问直线l 上是否存在点P ，使得直线,,,OA OB OC OD 的斜率,,,OA OB OC OD k k k k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．新余一中2015年度高二年级下学期第一次段考(文)一、选择题二、填空题13. 16 14. 6 15.)1,41(12∈--a b 16. ()nn 2111+- 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||23|.f x x x =++- （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）}21|{≤≤-x x ；（2）3a <-或5a >. 试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于32(21)(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或1322(21)(23)6x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩…………3分 解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤<- 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ………………5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x………………8分 4|1|>-∴a ∴3a <-或5a >. ………………10分18.（本小题满分12分）已知函数()ax e x f x+=（1）设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线(1)1x e y +-=垂直，求a 的值； （2）若对任意实数()0,0>>x f x 恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）()xf x e a '=+， 因此()y f x =在()1,(1)f 处的切线l 的斜率为e a +，又直线(1)1x e y +-=的斜率为11e -， ∴（e a +）11e⋅-＝－1， ∴ a ＝－1. …………6分 （2）∵当x >0时，()xf x e ax =+0>恒成立，则xe a x>-恒成立， 设()h x ＝x e x -，则()h x '＝2(1)xx e x -， …………8分 当x ∈(0,1)时，()h x '＞0，()h x 在(0,1)上单调递增，当x ∈(1,＋∞)时，()h x '＜0，()h x 在(1,＋∞)上单调递减， …………10分 故当x ＝1时，()h x 取得极大值，max ()(1)h x h e ==-，∴ 实数a 的取值范围为(),e -+∞． …………12分19.（本小题满分12分）设}{n a 为公比不为1的等比数列，4a =16，其前n 项和为n S ，且51S 、22S 、3S 成等差数列． （l ）求数列}{n a 的通项公式； （2）设122log ·log 1+=n n n a a b ，，n T 为数列}{n b 的前n 项和. 求出n T 的最小值.【解析】 (1)解：∵5S 1、2S 2、S 3成等差数列∴21345S S S =+，即21111114()5a a q a a a q a q +=+++ 2分 ∴2320q q -+= ∵1q ≠，∴q = 2 4分又∵416a =，即311816a q a ==，12a =∴2n n a =． 6分(2)解：()1221111log 2log 211n n n b n n n n +===-⋅++ 8分 所以111111(1)()()122311n T n n n =-+-++-=-++ 10分显然T n 关于正整数n 是单调递增的，所以min 11()2n T T == 12分20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且ACa cb cos cos 2=-．（1）求角A ； （2）若△ABC 的面积535==b S ，,求C B sin sin ⋅的值 【解析】（1）A C a c b cos cos 2=-， 即A CA CB cos cos sin sin sin 2=- ∴B A C C A A B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=，又∵0sin ≠B ∴1cos 2=A∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =． (6分)(2)解：∵35sin 21==A bc S ，∴3560sin 521=⨯⨯⨯ c ∴4=c8分又∵212140-16252=⨯+=a ∴21=a10分∴75sin sin sin sin =⋅=⋅A a c A a b C B 12分21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 1ln 2)(+= (1)求函数)(x f 的单调区间和极值；(2)若对于任意的），∞+∈1[x 及]2,1[∈t ，不等式22)(2+-≥mt t x f 恒成立，试求m 的取值范围； 【解析】(1)由题知，函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且221212)(xx x x x f -=-=' 2分 令0)(='x f 可得21=x 当21>x 时，0)(>'x f ；当210<<x 时，0)(<'x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为),21(+∞，单调递减区间为)21,0(，在21=x 时取得极小值2ln 22)21(-=f ，)(x f 在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，故)(x f 在区间),1[+∞上的最小值为1)1(=f . 8分 因此，只需t mt t ≤+-222在]2,1[∈t 上恒成立即可，即0122≤+-mt t 在]2,1[∈t 上恒成立.设12)(2+-=mt t t g ，]2,1[∈t ，由二次函数的图像和性质可得0)1(≤g 且0)2(≤g即：0121≤+-m 且0144≤+-m 解得：45≥m ，即实数m 的取值范围是),45[+∞. 12分22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点，左、右焦点分别为12,F F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D ，O 为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k .（ⅰ）求2131k k -的值； （ⅱ）问直线l 上是否存在点P ，使得直线,,,OA OB OC OD 的斜率,,,OA OB OC OD k k k k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解析】 解：（1）椭圆过点(1,2，e ＝22，∴1, 1.a b c === ∴所求椭圆方程为22 1.2x y += 3分 （2）(ⅰ)证明：方法一：由于F 1(－1,0)、F 2(1,0)，PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，且点P 不在x 轴上，∴1212,0,0k k k k ≠≠≠.又直线PF 1，PF 2的方程分别为12(1),(1)y k x y k x =+=-，联立方程解得12211221,2k k x k k k k y k k +⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩，∴121221212(,)k k k k P k k k k +--． 由于点P 在直线x ＋y ＝2上， ∴1212212k k k k k k ++-＝2. ∴2k 1k 2＋3k 1－k 2＝0，即2131k k -＝2，结论成立． 8分方法二：设P (x 0，y 0)，则0101y k x =+，0201y k x =-.点P 不在x 轴上，∴00y ≠. 又x 0＋y 0＝2， ∴000012000013(1)422132x x x y k k y y y y +---=-===. ∴结论成立． 8分 (3)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，C (x C ，y C )，D (x D ，y D )．联立直线PF 1与椭圆的方程得122(1),12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得2222111(21)4220k x k x k +++-=，∴x A ＋x B ＝－2121421k k +，x A x B ＝21212221k k -+， 由于OA ，OB 的斜率存在，∴0,0A B x x ≠≠，∴0,1k ≠.∴k OA ＋k OB ＝11(1)(1)A B A B A B A B y y k x k x x x x x +++=+＝2k 1＋k 1A BA Bx x x x +＝k 1(2－2121422k k -)＝－121422k k -＝－12121kk -.类似地，可以得到220,0,0,1C D x x k ≠≠≠，k OC ＋k OD ＝－12121k k -， ∴k OA ＋k OB ＋k OC ＋k OD ＝－2(1211k k -＋2221k k -) ＝－2221211222212(1)(1)k k k k k k k k -+---＝－121222122(1)()(1)(1)k k k k k k -+--. 10分 若k OA ＋k OB ＋k OC ＋k OD ＝0，须有k 1＋k 2＝0或k 1k 2＝1.①当k 1＋k 2＝0时，结合(ⅰ)的结论，可得22k =-，∴解得点P 的坐标为(0,2)；②当k 1k 2＝1时，结合(ⅰ)的结论，解得k 2＝3或k 2＝－1(此时k 1＝－1，不满足k 1≠k 2，舍去)，此时直线CD 的方程为y ＝3(x －1)，联立方程x ＋y ＝2得53,44x y ==. 12分H 欢迎下载，资料仅供参考!!!H。
福建省师大附中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案
福建师大附中20-2015学年第学期模块考试卷高二数学选修1-（单位：m，的单位：s）运动，则该质点在秒的瞬时速度为（***） Ａ. 3m/s Ｂ. 4m/s Ｃ. 5 m/s Ｄ. 6m/s 2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***） ① y=sin x（x ∈ R ）y=sin x（x ∈ R ）的单调递减区间为( *** ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4．若用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．” ，则假设的内容是（***） Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除 Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除 5. 若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A. 17 ㎏B. 16 ㎏C. 15 ㎏D. 14 ㎏ 6．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为（***） A. B. C. D. 7. 如图所示，某种材料在耐高温实验中, 由微机记录下温度y随时间t变化的图象.下面说法正确的是（***） ①前5分钟温度增加的速度越来越快； ②前5分钟温度增加的速度越来越慢； ③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变.A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③ 8. 如下图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（***）A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值 9.已知函数，下列结论中错误的是（***） A. Ｂ的图象是中心对称图形 Ｃ是的极小值点，则在区间上递减 Ｄ是函数的极值点，则. 10. 若函数在其定义域的一个子区间内有极值，则实数的取值范围是（ *** ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共15分） 11．函数在区间上的最大值为 ***** 12．若对任意，不等式恒成立，则的范围为 _******_. 13．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n=1、2、3、… )则在第n 个图形中共有个顶点n表示) 三、解答题：（本大题共3题；满分35分） 14.（本小题1分） 性别男女需要 40 30 不需要160 270 （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 15．（本小题1分）在取得极值. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点,求的取值范围. 16．(本小题分. （Ⅰ）若时，求函数的极值； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值. 第2卷共50分 一、填空题（每小题5分，共10分） 17. 若函数的单调减区间为，则__****_ 18．已知函数的定义域为，且满足. 若函数在处的切线方程为，则函数在处的切线方程为___****____ 二、选择题：（每小题5分，共10分；只有一项符合题目要求） 19. 函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，该直线与轴的交点坐标为（1，0），则与的大小关系是***） A． B． C． D．无法确定设是自然对数的底数***） A．若, 则B．若,则C．若则D．若,则．（本小题1分）. （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围； （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论. 福建师大附中20-2015学年 13. 14. 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 （2） 由于9.967>6.635, 所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
福建省厦门第一中学-第二学期周考(二)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作福建省厦门第一中学2015-2016学年度第二学期周考(二)高三文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.设集合{}2|320M x x x =++>，集合1|()42xN x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|2x x ≤-D ．R2.已知复数Z 满足2()zi i x x R =+∈，若z 的虚部为2，则z =（ ） A ．2 B ．22 C ．5 D ．34.若2cos 2sin()4παα=-，且(,)2παπ∈，则sin 2α的值为（ ） A ．78-B ．158-C ．1D ．1585.已知①1x x =-，②2x x =-，③3x x =-，④4x x =-在如右图所示的程序框图中，如果输入10x =，而输出4y =，则在空白处可填入（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．③④ D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ） A ．22 B ．4 C ．8 D ．167.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ） A ．310 B ．58 C ．710 D ．258.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．1+2B ．2C ．2+22 D ．329.已知抛物线2:8C y x =与直线(2)(0)y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =（ ） A ．13 B ．223 C ．23D ．2310.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(]0,1D ．(1,0)-11.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左，右焦点分别为12,F F ，过2F 直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =（ ）A ．21+B ．221+C ．522+D ．522-12.已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>恒成立，则不等式21()()0x f f x x->的解集为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知向量(5,3),(2,)a x b x =-=，且a b ⊥，则x =_________．14.已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，且数列4,,2x z y 为等差数列，则实数z 的最大值是_________．15.以下命题正确的是：_________． ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ②四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆ 1.230.08yx =+． 16.已知直线:2n l y x n =-与圆22:2n n C x y a n +=+交于不同的两点n n A B 、，n N +∈，数列{}n a 满足：21111,4n n n a a A B +==，则数列{}n a 的通项公式为n a =_______． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长最大值． 18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A B 、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中茎叶表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （2）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a b >的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，01,60,CD BCD BD CD =∠=⊥，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ．（1）求证：BD ⊥平面ECD ； （2）求D 点面CEB 的距离． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3），离心率为12，且1F 、2F 分别为椭圆的左右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)M -作斜率为(0)k k ≠的直线l ，交椭圆C 于B D 、两点，N 为BD 中点，请说明存在实数k ，使得以12F F 、为直径的圆经过N 点，（不要求求出实数k ）． 21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y --=垂直． （1）求实数a 的值 ；（2）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．22.（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答）1、在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标． 2．已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-． （1）若()2f x >，求实数x 的取值范围；（2）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D2. B3. C4. A5. D6. B7. D8. A9. B 10. B 11. D 12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13． 2 14. 3 15.①④ 16. 12n -三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（1）解：法一：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+法二：由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得222222(2)22b c a b a c b c a bc ba +-+--=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分整理，得2222221,cos 22b c a b c a bc A bc +-+-=== ∵(0,)A π∈，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：由（1）得∴3A π=，由正弦定理得323sin sin sin 32b c a B C A ====， 所以23sin b B =；23sin c C =ABC ∆的周长323sin 23sin()3l B B π=+++323sin 23(sin coscos sin )33333sin 3cos 36sin()6B B B B B B πππ=+++=++=++．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∵2(0,)3B π∈，当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（本小题满分12分）解：（1）A 班样本数据的平均值为1(911142031)175++++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由此估计A 班学生每周平均上网时间17小时；B 班样本数据的平均值为1(1112212526)195++++=由此估计B 班学生每周平均上网时间较长． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）A 班的样本数据中不超过19的数据a 的有3个，分别为：9，11，14，B 班的样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为：11，12，21，从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21)，．．．．．．．．．．．．9分 其中a b >的情况有(14,11),(14,12)两种， 故a b >的概率29p =． 19．（本小题满分12分） （1）证明：∵四边形ADEF 为正方形，∴ED AD ⊥ 又∵平面ADEF ⊥平面ABCD ， 平面ADEF ⋂平面ABCD AD =，∴ED ⊥平面ABCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴ED BD ⊥又∵,BD CD ED CD D ⊥⋂=，∴BD ⊥平面ECD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：01,60,CD BCD BD CD =∠=⊥，又∵正方形ADEF ， ∴2,5,7CB CE BE ===，∴4575cos 10225BCE +-∠==⨯⨯， ∴19519252102CEB S ∆=⨯⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 Rt BCD ∆的面积等于131322BCD S ∆=⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 由得（1）ED ⊥平面ABCD∴点E 到平面BCD 的距离为2ED =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴11311913232332D CEB E CDB V V h --====⨯⨯，∴25719h =， 即点D 到平面CEB 的距离为25719． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆经过点(0,3)，离心率为12， ∴222123c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,1,3a c b ===．∴椭圆C 的方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）证明：设1122(,),(,)B x y D x y ，线段BD 的中点00(,)N x y ． 由题意可得直线l 的方程为：(4)y k x =+且0k ≠．联立22143(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化为22234(4)12x k x ++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 2222(34)3264120k x k x k +++-=，由2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->，可得214k <，且0k ≠． ∴21200223212,(4)3434k kx x y k x k k+=-=+=++， 假设存在实数k ，使得12F F 为直径的圆过N 点，即12F N F N ⊥，则121F N F N k k =-，∵12022021243416114134F N k y k k k k x k k +===+--++，2202202121234*********F Nky k k k x k k +===-----+， ∴22412114203k k k k ⨯=----，化为42804030k k +-=， 设2t k =，则2804030t t +-=∴关于t 的方程存在正解，这样实数k 存在．即存在实数k ，使得以12F F 为直径的圆过N 点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（本小题满分12分）解：（1）1()f x a x'=-，∵函数在2x =处的切线l 与直线230x y --=垂直， ∴1122k a =-=-，解得1a =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得()ln f x x x =-，∴2()2f x m x x +=-，即23ln 0x x x m -++=，设2()3ln ,(0)h x x x x m x =-++>则21231(21)(1)()23x x x x h x x x x x-+--'=-+==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分令()0h x '=，得121,12x x ==，列表得： x121(,1)21 (1,2)2 ()h x '- 0 +()h x 极大值极小值2ln 2m -+∴当1x =时，()h x 的极小值为(1)2h m =-， 又15()ln 2,(2)2ln 224h m h m =--=-+， ∵方程2()2f x m x x +=-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，∴1()02(1)0(2)0h h h ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，即5ln 204202ln 20m m m ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩，解得5ln 224m +≤<；（也可以离变量解）．．．．．．．．．．．．．．7分（3）∵21()ln (1)2g x x x b x =+-+，∴21(1)1()(1)x b x g x x b x x -++'=+-+=，由()0g x '=得2(1)10x b x -++=，∴12121,1x x b x x +=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴211x x =，∵32b ≥，∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得：1102x <≤∴222112*********111()()ln ()(1)()2ln ()22x g x g x x x b x x x x x x -=+--+-=--， 设22111()2ln ()(0)22F x x x x x =--<≤， 则223321(1)()0x F x x x x x --'=--=<，∴()F x 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减； ∴当112x =时，min 115()()2ln 228F x F ==-，∴152ln 28k ≤-， ∴k 的最大值为152ln 28-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（本小题满分10分）解：（1）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-，所以22446x y x y +=+-，所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程． 所以所求的圆C 的参数方程为22cos 22sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得42(sin cos )42sin()4x y πθθθ+=++=++， 当4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时，x y +取到最大值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）32,1()1,1223,2x x f x x x x -≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩，由()2f x >得3221x x ->⎧⎨≤⎩或2232x x >⎧⎨->⎩， 解得12x <或52x >，故所求实数x 的取值范围为15(,)(,)22-∞⋃+∞．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由()m n m n m f x ++-≥且0m ≠得，()m n m n f x m++-≥， 又∵2m n m n m n m n m m++-++-≥=，∴()2f x ≤， ∵ ()2f x >的解集为15(,)(,)22-∞⋃+∞，∴()2f x ≤的解集为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴所求实数x 的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。