2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷(2) 含解析
山东日照数学(含答案) 2017年中考英语真题试卷
2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【考点】15：绝对值．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4640万=4.64×107．故选：C．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．6．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【考点】MM：正多边形和圆；AA：根的判别式；D1：点的坐标；R2：旋转的性质．【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．【解答】解：如图∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选：A．8．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B． C．5 D．【考点】MC：切线的性质．【分析】过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75，故选B．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y ＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是÷5=182．故答案为182．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是6π．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，==6π，∴S扇形BAE故答案为：6π．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为1+．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，﹣），得出方程（+）•（﹣）=k，解方程即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM 交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣2﹣1+（1﹣）×4==；（2）﹣÷====，当a=时，原式=．18．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：则至少每年平均增加72万平方米．21．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为4；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可； （2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C 到直线3x +4y +5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x +4y +5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P 1（3，4）到直线3x +4y ﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C 与直线y=﹣x +b 相切，⊙C 的半径为1， ∴C （2，1）到直线3x +4y ﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C （2，1）到直线3x +4y +5=0的距离d==3，∴⊙C 上点P 到直线3x +4y +5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S △ABP 的最大值=×2×4=4，S △ABP 的最小值=×2×2=2．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C 经过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；=8S （3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明△QAB理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；=8S△QAB可求得点Q到x （3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=MN=，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC﹣CD=﹣=1，∴P（2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（3）在y=x2﹣4x+3中，令y=0可得0=x2﹣4x+3，解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，=S△OMP+S△OMN=OM•PD+OM•ON=×4×1+×4×3=8=8S△QAB，∴S四边形OPMN=1，∴S△QAB设Q点纵坐标为y，则×2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．。
2017年山东省日照市中考数学试题及答案(word版)
2017年山东省日照市中考数学试卷、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分） 1. - 3的绝对值是（ ） A - 3B 3C + 3D 丄. . .+.'2. 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的 是（ ）A . 120°B . 30 °C . 40 °D . 60 °6.式子 有意义，a^2则实数a 的取值范围是（ )A . a >- 1B . a z 2C . a 》—1 且 a z 2D . a > 27.下列说法正确的是（）A .圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B .在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点2C . 一元二次方程 ax+bx+c=0 （a z 0） 一定有实数根用科学记数法表示为（ )5A . 4.64 X 10 6B . 4.64X 10C .4.64 X 107 D . 4.64 X 10 4.在 Rt △ ABC 中，/C=90° AB=13 ,AC=5，贝U sinA 的值为（ )A 5r12C .512 A .B .12D .:3.铁路部门消息：2017年 端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 5 .如图，AB // CD ，直线I 交AB 于点E ，交CD 于点F ,若/仁60 °则/ 2等于4640万人次.4640万A .B . D .。
2017年山东省日照市中考数学试卷
2017年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×1084．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°6．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞27．（3分）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O 于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．10．（4分）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．（4分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13912．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）分解因式：2m3﹣8m=．14．（4分）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA 为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，三、解答题17．（9分）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．18．（9分）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．19．（10分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0的最大值和最小值．上的两点，且AB=2，请求出S△ABP22．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；=8S （3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说△QAB明理由．2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．（3分）（2017•日照）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（3分）（2017•日照）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•日照）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4640万=4.64×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2017•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．5．（3分）（2017•日照）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）（2017•日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．（3分）（2017•日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．【解答】解：如图∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质，掌握相关的性质和判定是解题的关键．8．（3分）（2017•日照）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．9．（4分）（2017•日照）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO 并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．【分析】方法1、过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD 的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．方法2、先求出∠AOP=60°，进而求出∠ACP=∠P，即可得出AC=AP，求出AC 即可．【解答】解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠BOC=60°，∴∠ACP=∠BAC=∠BOC=30°=∠P，∴AP=AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10，∴AC=5，∴AP=5，故选A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．10．（4分）（2017•日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O 的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．【点评】此题考查动点问题的函数图象，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键．11．（4分）（2017•日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75，故选B．【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．12．（4分）（2017•日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y ＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题13．（4分）（2017•日照）分解因式：2m【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）（2017•日照）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182．【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）÷5=182．故答案为182．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．15．（4分）（2017•日照）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B 为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是6π．【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S==6π，扇形BAE故答案为：6π．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．16．（4分）（2017•日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为1+．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，﹣），得出方程（+）•（﹣）=k，解方程即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题17．（9分）（2017•日照）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣2﹣1+（1﹣）×4==；（2）﹣÷====，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）（2017•日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（10分）（2017•日照）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）（2017•日照）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣=4，解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．21．（12分）（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，x相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的两点，且AB=2，请求出S的最大值和最小值．△ABP【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣4b=0的距离d=1，∴=1，解得b=或．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．【点评】本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题，会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值，属于中考压轴题．22．（14分）（2017•日照）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S=8S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说△QAB明理由．【分析】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；=8S△QAB可求得点Q到（3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMNx轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB ∽△OBN即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=MN=，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC﹣CD=﹣=1，∴P（2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（3）在y=x2﹣4x+3中，令y=0可得0=x2﹣4x+3，解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，=S△OMP+S△OMN=OM•PD+OM•ON=×4×1+×4×3=8=8S△QAB，∴S四边形OPMN=1，∴S△QAB设Q点纵坐标为y，则×2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及勾股定理、垂径定理、待定系数法、相似三角形的性质和判定、二次函数的性质等知识．在（1）中利用垂径定理得到OD=2，从而求得CD的长是解题的关键，在（2）中注意设抛物线的顶点式更容易求解，在（3）中求得Q点的纵坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2017年山东省日照市中考数学试题及答案(word版)
2017年山东省日照市中考数学试卷、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分） 1. - 3的绝对值是（ ） A - 3B 3C + 3D 丄. . .+.'2. 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的 是（ ）A . 120°B . 30 °C . 40 °D . 60 °6.式子 有意义，a^2则实数a 的取值范围是（ )A . a >- 1B . a z 2C . a 》—1 且 a z 2D . a > 27.下列说法正确的是（）A .圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B .在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点2C . 一元二次方程 ax+bx+c=0 （a z 0） 一定有实数根用科学记数法表示为（ )5A . 4.64 X 10 6B . 4.64X 10C .4.64 X 107 D . 4.64 X 10 4.在 Rt △ ABC 中，/C=90° AB=13 ,AC=5，贝U sinA 的值为（ )A 5r12C .512 A .B .12D .:3.铁路部门消息：2017年 端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 5 .如图，AB // CD ，直线I 交AB 于点E ，交CD 于点F ,若/仁60 °则/ 2等于4640万人次.4640万A .B . D .。
2017年山东省日照市中考数学试卷(含答案)(同名8277)
2017年山东省日照市中考数学试卷7.下列说法正确的是（ ）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B .在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C. 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a z 0） 一定有实数根D. 将厶ABC 绕A 点按顺时针方向旋转 60°得厶ADE 则厶ABC 与△ ADE 不全等、选择题： （本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）-3的绝对值是（ )1.A. -3B. 3C. 土 3D.剪纸是我国传统的民间艺术•下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（W C O 越铁路部门消息: 2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（56A. 4.64 X 10 B . 4.64 X 10 C.7 84.64 X 10 D. 4.64 X 10 4.在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, AB=13, AC=5,贝 U si nA 的值为(A.5 13B.1213 D.12l 交AB 于点E ,交CD 于点F ,若/仁60°,则/ 2等于（40° D . 60°A. 有意义，则实数 a 的取值范围是（a 》—1 B . a 工 2 C . a 》—1 且 a z 2 D. a > 22. 3. B .6. 式子A . 120° B. 30° C .B .③④⑤C.①②④D.①④⑤10.如图，/ BAC=60，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿/ BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中, 以O 为圆心的圆始终保持与/ BAC 的两边相切，设O O 的面积为S （cm 2）,则O O 的面积S 与圆心O 运动的12.已知抛物线y=ax 2+bx+c （0）的对称轴为直线 x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4, 0）,其部分图象 如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0 :③a - b+c v 0;④抛物线的顶点坐标为（2, b ）;⑤当x v 2时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是（）&反比例函数y 二丄的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b （2 0）的图象的图象大致是（）9.如图，AB 是O O 的直径，PA 切O 0于点A ,连结P0并延长交O O 于点C ,连结AC,AB=1Q / P=30°,则AC 的长度是（ ）113 4 113B . 75 C. 77 D. 139时间t （s ）的函数图象大致为（11•观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）23.①②③二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，满分16分) 13.分解因式：2m - 8m=.14•为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路 口的汽车数量(单位：辆)，结果如下：183 191 169 190 177 则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是.15.如图，四边形 ABCC 中，AB=CD AD// BC,以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点E ,四边形AECD16.如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线y== (x >0)同时经过点 B ,且点A 在点B 的左侧,点A 的横坐标为应，/ A0B 2 OBA=45，贝U k 的值为 ___________ .1a+1.a+1 a+1a -2 a+1a-1 (2)先化简，再求值:，其中a=_ ■: 17. (1)计算：-(2- . l)-(n3.14 ) 0+ (1 - cos30 °)x( 土) -2.三、解答题18. 如图，已知BA=AE=DC AD=EC CE! AE,垂足为E.(1)求证：△ DCA^A EAC______ ，可使四边形ABCD为矩形•请加以证明.19. 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13, 35, 56等)•在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1, 2, 3, 4, 5, 6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.(1) 写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2) 请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.20. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360 万平方米•自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6倍，这样可提前4年完成任务.(1 )问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21. 阅读材料：一| A X Q +By 口+E I在平面直角坐标系xOy中，点P (x o, y o)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= .例如：求点P o (0, 0)到直线4x+3y - 3=0的距离.解：由直线4x+3y - 3=0 知，A=4, B=3, C=- 3,|4X 0+3X 0-3 | 3 •••点P0 (0, 0)到直线4x+3y - 3=0的距离为d= l .根据以上材料，解决下列问题：3 5问题1：点P1 (3, 4)到直线y=-二x+二的距离为____________ ;3问题2:已知：O C是以点C (2, 1 )为圆心，1为半径的圆，O C与直线y=-二x+b相切，求实数b的值;问题3:如图，设点P为问题2中O C上的任意一点，点A, B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2,请求22. 如图所示，在平面直角坐标系中，O C经过坐标原点0,且与x轴，y轴分别相交于M( 4, 0), N( 0,3)两点.已知抛物线开口向上，与O C交于N, H, P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x轴于点D.(1)求线段CD的长及顶点P的坐标；(2)求抛物线的函数表达式；(3)设抛物线交x轴于A, B两点，在抛物线上是否存在点Q使得S四边形OPM=8S^QAB,且厶QAB^A OBN成立? 若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1.- 3的绝对值是（）A.- 3B. 3C. ± 3D. \【考点】15:绝对值.【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数- a【解答】解::-3的绝对值是3.故选：B.2 •剪纸是我国传统的民间艺术•下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确;B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误•故选A.3.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到数法表示为（）A. 4.64 X 105B. 4.64 X 106C. 4.64 X 107D. 4.64 X 1084640万人次.4640万用科学记【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8 -仁7.【解答】解：4640万=4.64 X 107.故选：C.4 .在Rt △ ABC 中，/ C=90°, AB=13, AC=5,贝U si nA 的值为（）5B- H 5 12C 1 D13【考点】T1 :锐角三角函数的定义.【分析】根据勾股定理求出BC,根据正弦的概念计算即可.【解答】解：•••/ AEF=/ 1=60°,T AB// CD /-Z 2=Z AEF=60，故选 D. 6.式子•f'1有意义，则实数a 的取值范围是（）a'2A. a >- 1 B . a 丰2 C . a >- 1 且 2D. a >2【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案.【解答】 解：式子'■' !有意义，则a+1> 0,且a -2工0，解得：a >- 1且a ^ 2.故选：C.a-2 ,7 .下列说法正确的是( )A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (0) 一定有实数根0将厶ABC 绕A 点按顺时针方向旋转 60°得厶ADE 则厶ABC 与△ ADE 不全等 【考点】MM 正多边形和圆；AA 根的判别式；D1：点的坐标；R2:旋转的性质.【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质判断即可. 【解答】 解：如图/ AOB —=60°, OA=OB 「.A AOB 是等边三角形，/• AB=OA 「・圆内接正六边形的边| 6长与该圆的半径相等， A 正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点， B 错误；一元二次方程ax 2+bx+c=0 (0)不一定有实数根，C 错误；根据旋转变换的性质可知，将△ ABC 绕A 点按顺时针方向 旋转60°得厶ADE 则厶ABC 与△ ADE 全等，D 错误；故选：A .BC.12 AB 13/• si nA= ，故选：B. 根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论.【分析】O，则/ 2等于( )【解答】解：在Rt △ ABC 中，由勾股定理得，BC=’=12,图象经过y 轴负半轴，则b v 0,此时，k ,b 异号，故此选项不合题意;O 于点 C,连结 AC AB=10,Z P=30°,【分析】过点D 作OD L AC 于点D,由已知条件和圆的性质易求 OD 的长，再根据勾股定理即可求出 AD 的长, 进而可求出AC 的长.【解答】 解：过点 D 作ODL AC 于点D,v AB 是O O 的直径，PA 切O O 于点A ： AB 丄AP, BAP=90 ,•••/ P=30°, AOP=60 ,AOC=120 , •/ OA=OCOAD=30 , •/ AB=10, • OA=5 •择.【解答】 解：T y=的图象经过第一、三象限, kb > 0, ••• k ， b 同号，图象过二、 四象限，则 k v 0, 图象经过y 轴正半轴，则b >0,此时，k , b 异号，故此选项不合题意;B 、 图象过二、 四象限，则 k v 0, 图象经过原点，则 b=0,此时，k , b 不同号，故此选项不合题意; 此时，k , b 同号，故此选项符合题意;D.-AO=2.5,b 的符号，根据图象与系数的关系作出正确选【分析】 根据反比例函数图象可以确定 kb 的符号，易得k 、图象过一、三象限，则C k > 0,A.卯B.皿 C . 5质得到r=t ，根据圆的面积公式即可得到结论.【解答】 解：•••/ BAC=60 , AO 是/ BAC 的角平分线，二/ BA0=30 ,设O 0的半径为r , AB 是O 0的切线，T AO=2t ,「. r=t ,二S=n t 2,「. S 是圆心0运动的时间t 的二次函数,Vn> 0,.・.抛物线的开口向上，故选D.【考点】37:规律型：数字的变化类.【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为 21,22, 23,…26，由此可得a , b .【解答】解：•上边的数为连续的奇数1, 3, 5, 7, 9, 11,左边的数为21, 22, 23,…，••• b=26=64,•••上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，••• a=11+64=75,故选B.BAC 的角平分线向右运动, 在运动过程中,BAC 的两边相切，设O 0的面积为S (cm?),则O 0的面积S 与圆心0运动的【分析】根据角平分线的性质得到/BA0=30，设O 0的半径为 r , AB 是O 0的切线，根据直角三角形的性10 .如图，/ BAC=60，点0从A 点出发, 以2m/s 的速度沿/ 以0为圆心的圆始终保持与/【考点】E7:动点问题的函数图象.12 .已知抛物线y=ax2+bx+c （a丰0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4, 0）,其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0 :③a - b+c v 0;④抛物线的顶点坐标为（2, b）;⑤当x v 2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是（）D.①④⑤【考点】HA抛物线与x轴的交点；H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=- 4a、c=0,即4a+b+c=0,结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y >0，即可得出a- b+c>0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0,即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当xv 2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误.综上即可得出结论.【解答】解：①•••抛物线y=ax2+bx+c （a* 0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, •••抛物线与x轴的另一交点坐标为（0, 0）,结论①正确；②T抛物线y=ax2+bx+c （a丰0）的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，•- y— =2, c=0,• b= - 4a, c=0 ,• 4a+b+c=0,结论②正确；③•••当x=- 1和x=5时，y值相同，且均为正，• a - b+c> 0,结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c= （4a+b+c）+b=b,「.抛物线的顶点坐标为（2, b）,结论④正确；⑤观察函数图象可知：当xv 2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误•综上所述，正确的结论有：①②④.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.分解因式：2m3- 8m= 2m （m+2）（ m- 2）.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】提公因式2m再运用平方差公式对括号里的因式分解.【解答】解：20?- 8m=2m（ m - 4）=2m （m+2 （m- 2）.故答案为：2m （m+2）（m- 2）.14•为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182•【考点】W1算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案.【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是十5=182 •故答案为182.15 .如图，四边形ABCD中，AB=CD AD// BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6,则扇形（图中阴影部分）的面积是6n .【考点】MO扇形面积的计算；L5 :平行四边形的性质.【分析】证明△ ABE是等边三角形，/ B=60°,根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：I四边形AECD是平行四边形，••• AE=CD v AB=BE=CD=,6 ••• AB=BE=AE：A ABE是等边三角形，•/ B=60°,「. S扇形BA='' ' =6n,故答案为：6 n.36016 .如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y—（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为AOB2 OBA=45，贝U k的值为1+徒.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】过A作AML y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MNDN=OM/ AMO=/ BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA/ OAB=90，证出/ AOM M BAN由AAS证明△ AOM=k,解方程即可.务-亜）,得出方程（金^2）?（令-逅）BAN 得出AM=BN应,OM=A【解答】 解：过A 作AML y 轴于M ,过B 作BD 选择x 轴于D,直线BD 与AM 交于点N 如图所示:贝U OD=MNDN=O ,Z AMO Z BNA=90 , AOM Z OAM=90 , vZ AOB Z OBA=45 , • OA=BA ZOAB=90 , r ZAOM=ZBAM*ZAMO=ZBIIA、0A=BA解得：k=1 土 _二（负值舍去），•/ k=1+_ 7故答案为：1+ r.【考点】6D:分式的化简求值；2C :实数的运算；6E :零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角 函数值.【分析】（1）根据去括号得法则、零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数指数幕可以解答本题; （2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将18 .如图，已知 BA=AE=DC AD=EC CE! AE, （1） 求证：△ DCA^A EAC（2） 只需添加一个条件，即 AD=BC （答案不唯一），可使四边形 ABCD 为矩形.请加以证明.1 a+1 a+1 a+1a £-2a+la-1 ，其中a=「.（2）先化简，再求值:-2 亠2 n(V?)241_2-l~ 2当a=.-时，原式•••/ OAM £ BAN=90 , /-Z AOMI N BAN 在^ AOM ^A BAN 中, ,AOI WA BAN(AAS ,• AM=BN= ", OM=A N = ,•OD 「…，OD =B -五）,17. (1)计算：-(2- . ；)-(n3.14 ) 0+ (1 - cos30 °)X(寺)-2；a 的值代入即可解答本题.【解答】解：（1）-（ 2- . ：）-（n 3.14 ) + (1 - cos30 °)X(^)-2=「；-2- 1+ (1-)X 4=y ：J-L 忙；侶:(2) La+1a+1 a '2a+la+1 1a+1 a-1 I 11 a _l - (a+1) - & a-1 _a+l (a-1 )2_a41a^l (a+1) Ca-1) a 2-l垂足为E.•双曲线（x >0）同时经过点A 和B ,/（〔+.:,〔-'■) =k ，整理得：k 2 - 2k - 4=0,【考点】LC:矩形的判定；KD 全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)由SSS 证明厶DCA^A EAC 即可；(2)先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出/D=90°,即可得出结论.roc=ES【解答】(1)证明：在厶EAC 中，』二CE ，二△ DCA^A EAC( SSS ;:AC=CA(2)解：添加 AD=BC 可使四边形 ABCD 为矩形；理由如下：••• AB=DC AD=BC 「・四边形 ABCD 是平行四边形，丁 CE! AE,「./ E=90°,由(1)得：△ DCA^A EAC •••/ D=Z E=90°,「.四边形 ABCD 为矩形；故答案为： AD=BC(答案不唯一). 19 •若n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为“两位递增数”(如13, 35, 56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1, 2, 3, 4, 5, 6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.(1) 写出所有个位数字是 5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10整除的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】(1)根据“两位递增数”定义可得; ，找到个位数字与十位数字之积能被 10整除的结果数，根据概率公式求解可得.(2)画树状图列出所有“两位递增数”根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个;【解答】解：(1)(2)画树状图为:d共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率20 .某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360 万平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6倍，这样可提前4年完成任务.(1 )问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016年起加快绿化速度，要求不超过 2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【考点】B7:分式方程的应用； C9: 一元一次不等式的应用.(2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米•则由“完成新增绿化面积不超过 【解答】解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意, 得产丄=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6 X 33.75=54 (万平方x 1. 6x米). 答：实际每年绿化面积为 54万平方米；(2)设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得54X 2+2 ( 54+a )> 360解得：a > 72.答：则至少每年平均增加72万平方米.|Ax 0+By 0+C|21 .阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点P(x o,y o)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如：求点P o (0, 0)到直线4x+3y - 3=0的距离. 解：由直线 4x+3y - 3=0 知，A=4, B=3, C=- 3,•••点P 0 (0, 0)到直线4x+3y - 3=0的距离为d=根据以上材料，解决下列问题：3 5问题1：点P 1 (3, 4)到直线y=-二x+二的距离为4 ;3问题2:已知：O C 是以点C (2, 1 )为圆心，1为半径的圆，O C 与直线y=-二x+b 相切，求实数b 的值; 问题3:如图，设点P 为问题2中O C 上的任意一点，点 A, B 为直线3x+4y+5=0上的两点，且 AB=2,请求【分析】(1)设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米.根据"实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程;2年”列出不等式.【考点】FI :一次函数综合题.【分析】(1)根据点到直线的距离公式就是即可；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.(3)求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出O C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.f3X 3+4X 4-5 ||【解答】解：(1)点P i (3, 4)到直线3x+4y - 5=0的距离d= . =4,故答案为4.凶[6+4-b|(2) vO C与直线y= -4x+b相切，O C的半径为1,/• (2,1)到直线3x+4y - b=0的距离d=1,二==孑=1,4 +解得b=5或15 .I 孙4+5|(3)点C(2, 1)到直线3x+4y+5=0的距离d= •=3,「.O C 上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2,二S MBP的最大值占X 2 X 4=4, S MBP的最小值吕X 2 X 2=2.2 222 .如图所示，在平面直角坐标系中，O C经过坐标原点O,且与x轴，y轴分别相交于M( 4, 0) , N( 0, 3)两点.已知抛物线开口向上，与O C交于N, H, P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x轴于点D.(1)求线段CD的长及顶点P的坐标；(2)求抛物线的函数表达式；(3)设抛物线交x轴于A, B两点，在抛物线上是否存在点Q使得S四边形OPMN8S^QAB,且厶QAB^A OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)连接OC由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD勺长，在Rt △ OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；(2 )可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；(3)由抛物线解析式可求得 A B 的坐标，由S 四边形°PM =8S M AB 可求得点Q 到x 轴的距离，且点 Q 只能在x 轴的下方，则可求得 Q 点的坐标，再证明厶 QAB^A OBN 即可. 【解答】解：(1)如图,连接 0C •/ M( 4, 0) , N( 0, 3), ••• OM=4 ON=3 二 MN=5 /• OC^MN=-, •/ CD 为抛物线对2 2(2 )v 抛物线的顶点为 P( 2,- 1), •设抛物线的函数表达式为y=a (x - 2) 2 - 1,v 抛物线过N( 0,3),• 3=a (0 - 2) 2 - 1，解得 a=1,「.抛物线的函数表达式为 y= ( x - 2) 2 - 1,即 y=x 2 - 4x+3;(3) 在 y=x 2 - 4x+3 中，令 y=0 可得 0=x 2 - 4x+3，解得 x=1 或 x=3,「. A (1, 0) , B (3, 0) ,• AB=3-仁2,设Q 点纵坐标为y ,则2"X 2X |y|=1，解得y=1或y= - 1,当y=1时，则A QAB 为钝角三角形，而△ OBN 为直角三角形，不合题意，舍去,当y= - 1时，可知P 点即为所求的 Q 点，••• D 为AB 的中点，• AD=BD=QD 「.A QAB 为等腰直角三角形, •/ ON=OB=3OBN 为等腰直角三角形，•••△ QAB^A OBN综上可知存在满足条件的点 Q,其坐标为(2,- 1).•/ ON=3, OM=4 PD=1,•- S 四边形 OPM =S A OM +S A OM 丄 OM?PD*OM?ON 寺X 4 X 3=8=8S AQAB ,…S A QAB =1 ,。
2017年山东省日照市中考数学试卷 (2)
2017年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×1084．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°6．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞27．（3分）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．10．（4分）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．（4分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13912．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）分解因式：2m3﹣8m=．14．（4分）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为．三、解答题17．（9分）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．18．（9分）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．19．（10分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0的最大值和最小值．上的两点，且AB=2，请求出S△ABP22．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；=8S （3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明△QAB理由．2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．（3分）（2017•日照）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（3分）（2017•日照）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•日照）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4640万=4.64×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2017•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．5．（3分）（2017•日照）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）（2017•日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．（3分）（2017•日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．【解答】解：如图∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质，掌握相关的性质和判定是解题的关键．8．（3分）（2017•日照）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．9．（4分）（2017•日照）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．【分析】方法1、过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．方法2、先求出∠AOP=60°，进而求出∠ACP=∠P，即可得出AC=AP，求出AC即可．【解答】解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠BOC=60°，∴∠ACP=∠BAC=∠BOC=30°=∠P，∴AP=AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10，∴AC=5，∴AP=5，故选A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．10．（4分）（2017•日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t （s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．【点评】此题考查动点问题的函数图象，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键．11．（4分）（2017•日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75，故选B．【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．12．（4分）（2017•日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y ＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2017•日照）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）（2017•日照）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182．【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）÷5=182．故答案为182．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．15．（4分）（2017•日照）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是6π．【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S==6π，扇形BAE故答案为：6π．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．16．（4分）（2017•日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为1+．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，﹣），得出方程（+）•（﹣）=k，解方程即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM 交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题17．（9分）（2017•日照）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣2﹣1+（1﹣）×4==；（2）﹣÷====，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）（2017•日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（10分）（2017•日照）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）（2017•日照）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣=4，解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．21．（12分）（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为4；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S的最大值和最小值．△ABP【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣4b=0的距离d=1，∴=1，解得b=或．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．【点评】本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题，会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值，属于中考压轴题．22．（14分）（2017•日照）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S=8S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明△QAB理由．【分析】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；=8S△QAB可求得点Q到x （3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=MN=，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC﹣CD=﹣=1，∴P（2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（3）在y=x2﹣4x+3中，令y=0可得0=x2﹣4x+3，解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，=S△OMP+S△OMN=OM•PD+OM•ON=×4×1+×4×3=8=8S△QAB，∴S四边形OPMN=1，∴S△QAB设Q点纵坐标为y，则×2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及勾股定理、垂径定理、待定系数法、相似三角形的性质和判定、二次函数的性质等知识．在（1）中利用垂径定理得到OD=2，从而求得CD的长是解题的关键，在（2）中注意设抛物线的顶点式更容易求解，在（3）中求得Q点的纵坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．。
【数学】2017年山东省日照市数学中考真题(解析版)
2017年山东省日照市中考真题一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×1084．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120° B．30°C．40°D．60°6．式子有意义，则实数a的取值范围是（）a-2A．a≥﹣1 B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞27．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=+b（≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13912．已知抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=2，与轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当＜2时，y随增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC 交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（＞0）同时经过点B，且点A 在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．18．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．阅读材料：在平面直角坐标系Oy中，点P（0，y0）到直线A+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4+3y﹣3=0的距离．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．2．【答案】A．考点：中心对称图形；轴对称图形．3．【答案】C.试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．即4640万=4.64×107．故选C. 考点：科学记数法—表示较大的数．4．【答案】B．试题分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC=12，所以sinA=1213BCAB=，故选B．考点：锐角三角函数的定义．5．【答案】D．试题分析：由∠AEF=∠1=60°，AB∥CD，可得∠2=∠AEF=60°，故选D．考点：平行线的性质．6．【答案】C.a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C. 考点：二次根式有意义的条件．7．【答案】A．试题分析：如图,∠AOB=3606=60°，OA=OB，可得△AOB是等边三角形，所以AB=OA，即可得圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选A．考点：正多边形和圆；根的判别式；点的坐标；旋转的性质．8．【答案】D．试题分析：∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴b＞0，∴，b同号，选项A图象过二、四象限，则＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，，b异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则＜0，图象经过原点，则b=0，此时，，b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，，b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，，b同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．9．【答案】A.试题分析：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD= 12AO=2.5，∴2=，∴故选A．考点：切线的性质．10．【答案】D．考点：动点问题的函数图象．11．【答案】B．试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．考点：规律型：数字的变化类．12．【答案】C．考点：抛物线与轴的交点；二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．【答案】2m（m+2）（m﹣2）．试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．【答案】182．试题分析：：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）÷5=182．考点：算术平均数．15．【答案】6π．考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．16．【答案】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴，，∴，，∴B），∴双曲线y=（＞0）同时经过点A和B，）•）=，整理得：2﹣2﹣4=0，解得：，∴考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题17．【答案】（1）+1；（2）原式= 221a --，当时，原式=2-． 试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：（1）原式﹣2﹣1+（1）×4；（2）原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+-- =21111(1)1a a a a a +--⋅+-+ =1111a a -+- =1(1)(1)(1)a a a a --++-=221a --，当=2221=-=--． 考点：分式的化简求值；实数的运算．18．【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC （答案不唯一）．试题分析：（1）由SSS 证明△DCA ≌△EAC 即可；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．（2）添加AD=BC ，可使四边形ABCD 为矩形；理由如下：∵AB=DC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵CE ⊥AE ，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA ≌△EAC ，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD 为矩形；考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．19．【答案】（1）15、25、35、45；（2）15. 试题分析：（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．考点：列表法与树状图法．20．【答案】(1) 实际每年绿化面积为54万平方米；(2) 则至少每年平均增加72万平方米．试题分析：（1）设原计划每年绿化面积为万平方米，则实际每年绿化面积为1.6万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：则至少每年平均增加72万平方米．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．21．【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C到直线3+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．试题解析：（1）点P1（3，4）到直线3+4y﹣5=0的距离；（2）∵⊙C与直线y=﹣34+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3+4y﹣b=0的距离d=1，=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3+4y+5=0的距离=3，∴⊙C上点P到直线3+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=12×2×4=4，S△ABP的最小值=12×2×2=2．考点：一次函数综合题．22．【答案】(1) CD=32，P（2，﹣1）；(2) y=2﹣4+3；(3) 存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．试题分析：（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；（3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN=8S△QAB可求得点Q到轴的距离，且点Q只能在轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可．试题解析：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=12MN=52，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得==32，∴PD=PC﹣CD=52﹣32=1，∴P（2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a（﹣2）2﹣1，∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（﹣2）2﹣1，即y=2﹣4+3；（3）在y=2﹣4+3中，令y=0可得0=2﹣4+3，解得=1或=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，∴S四边形OPMN=S△OMP+S△OMN=12OM•PD+12OM•ON=12×4×1+12×4×3=8=8S△QAB，∴S△QAB=1，设Q点纵坐标为y，则12×2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题．。
2017年山东省日照市中考数学试卷
2017年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．±3D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108 4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°6．（3分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞27．（3分）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．10．（4分）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2cm/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．（4分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23B．75C．77D．13912．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）分解因式：2m3﹣8m=．14．（4分）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．三、解答题17．（9分）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．18．（9分）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．19．（10分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0的最大值和最小值．上的两点，且AB=2，请求出S△ABP22．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x 轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S=8S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说△QAB明理由．2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：4640万=4.64×107．故选：C．4．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．5．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选：D．6．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．7．【解答】解：如图∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选：A．8．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠BOC=60°，∴∠ACP=∠BAC=∠BOC=30°=∠P，∴AP=AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10，∴AC=5，故选：A．10．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选：D．11．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75，故选：B．12．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．14．【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）÷5=182．故答案为182．15．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S==6π，扇形BAE故答案为：6π．16．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．三、解答题17．【解答】解：（1）﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣2﹣1+（1﹣）×4==；（2）﹣÷====，当a=时，原式=．18．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．19．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．20．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣=4，解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．21．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣4b=0的距离d=1，∴=1，解得b=或．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．22．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=MN=，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC﹣CD=﹣=1，∴P（2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（3）在y=x2﹣4x+3中，令y=0可得0=x2﹣4x+3，解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，∴S=S△OMP+S△OMN=OM•PD+OM•ON=×4×1+×4×3=8=8S△QAB，四边形OPMN=1，∴S△QAB设Q点纵坐标为y，则×2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．。
2017年山东省日照市中考数学试卷
2017年日照市中考数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共10页。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号等填写在试卷和答题卡规定的位置上，考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
2. 第I 卷每题选出答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各科目指定的区域内。
在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共12小题，其中l ～8题每小题3分，9～12题每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
）1. 3-的绝对值是（ ）A. 3-B. 3C. 3±D. 31 2. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 铁路部门消息：2017年“端午”节小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次。
4640万用科学记数法表示为（ ）A. 51064.4⨯B. 61064.4⨯C. 71064.4⨯D. 81064.4⨯4. 在ABC Rt △中，︒=∠90C ，13=AB ，5=AC ，则A sin 的值为（ ）A. 135B. 1312C. 125D. 512 5. 如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若︒=∠601，则2∠等于（ ）A. ︒120B. ︒30C. ︒40D. ︒606. 若式子21-+a a 有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1-≥aB. 2≠aC. 1-≥a 且2≠aD. 2>a7. 下列说法正确的是（ ）A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 一定有实数根D. 将ABC △绕A 点按顺时针方向旋转︒60得ADE △，则ABC △与ADE △不全等8. 反比例函数x kb y =的图象如图所示，则一次函数b kx y +=)0(≠k 的图象的图象大致是（ ）A. B. C.D.9. 如图，AB 是O ε的直径，PA 切O ε于点A ，连结PO 并延长交O ε于点C ，连结AC ，10=AB ，︒=∠30P ，则AC 的长度是（ ）A. 35B. 25C. 5D.2510. 如图，︒=∠60BAC ，点O 从A 点出发，以s m /2的速度沿BAC ∠的角平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与BAC ∠的两边相切，设O ε的面积为S )(2cm ，则O ε的面积S 与圆心O 运动的时间t )(s 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.11. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A. 23B. 75C. 77D. 13912. 已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 的对称轴为直线2=x ，与x 轴的一个交点坐标为4(,)0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②04=++c b a ；③0<+-c b a ；④抛物线的顶点坐标为2(,)b ； ⑤当2<x 时，y 随x 增大而增大。
2017年山东省日照市中考数学试题(含答案)
试卷类型:A2017年日照市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )12)A. 21)D.12) )B.12 )) C.5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ） A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ） A ．118B ．112OBA（第7题图）5cm输入x 值y =x －1 (－1≤x ＜0） 1y x=（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④A BCO xy -46（第11题图）yxDCA BOF E（第12题图）试卷类型:A2017年日照市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 二 三总分 18 19 20 21 22 23 24 得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ．14．分解因式：x x 93= ．15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．得 分评 卷 人BDCA（第16题图2）（第16题图1）17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．yxy=kx+bOB3B2B1A3A 2 A 1 （第17题图）得 分 评 卷 人19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．(1) a = ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？捐款人数分组统计表 组别 捐款额x /元 人数 A 1≤x <10 a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2座号得 分评 卷 人20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．得 分评 卷 人（第20题图）A DNEBC OM得分评卷人21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．（第23题图1）AE BCDF（第23题图3）B CA DE（第23题图2）AEBCDG24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得 分评 卷 人A PB xyO （第24题图）x y 3=试卷类型:A2017年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBDAADCDC二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 （2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x +=⨯，解得60x =． （第20题答案图）A DNEBC OM∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， （第23题答案图1）A EBCD F（第23题答案图2） A EBC D G F B C A D E G （第23题答案图3）所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分 令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分A PB xyO第24题答案图C M Dx y 3=。
(word版)山东省日照市2017年数学中考真题(打印版)试题(word版%2C)
2017年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×1084．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°6．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞27．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B． C．5 D．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13912．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．18．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0的最大值和最小值．上的两点，且AB=2，请求出S△ABP22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；=8S （3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明△QAB理由．2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【考点】15：绝对值．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4640万=4.64×107．故选：C．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．6．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【考点】MM：正多边形和圆；AA：根的判别式；D1：点的坐标；R2：旋转的性质．【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．【解答】解：如图∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选：A．8．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B． C．5 D．【考点】MC：切线的性质．【分析】过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75，故选B．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y ＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是÷5=182．故答案为182．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是6π．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，==6π，∴S扇形BAE故答案为：6π．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为1+．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，﹣），得出方程（+）•（﹣）=k，解方程即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM 交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣2﹣1+（1﹣）×4==；（2）﹣÷====，当a=时，原式=．18．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：则至少每年平均增加72万平方米．21．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为4；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M （4，0），N （0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于N ，H ，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x 轴于点D ． （1）求线段CD 的长及顶点P 的坐标； （2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x 轴于A ，B 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S 四边形OPMN =8S△QAB，且△QAB ∽△OBN 成立？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）连接OC ，由勾股定理可求得MN 的长，则可求得OC 的长，由垂径定理可求得OD 的长，在Rt △OCD 中，可求得CD 的长，则可求得PD 的长，可求得P 点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N 点坐标代入可求得抛物线解析式； （3）由抛物线解析式可求得A 、B 的坐标，由S 四边形OPMN =8S △QAB 可求得点Q 到x 轴的距离，且点Q 只能在x 轴的下方，则可求得Q 点的坐标，再证明△QAB ∽△OBN 即可． 【解答】解：（1）如图，连接OC ，∵M （4，0），N （0，3）， ∴OM=4，ON=3， ∴MN=5， ∴OC=MN=， ∵CD 为抛物线对称轴， ∴OD=MD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC ﹣CD=﹣=1， ∴P （2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P （2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a （x ﹣2）2﹣1， ∵抛物线过N （0，3），∴3=a （0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x ﹣2）2﹣1，即y=x 2﹣4x +3； （3）在y=x 2﹣4x +3中，令y=0可得0=x 2﹣4x +3，解得x=1或x=3， ∴A （1，0），B （3，0）， ∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，∴S 四边形OPMN =S △OMP +S △OMN =OM•PD +OM•ON=×4×1+×4×3=8=8S △QAB ， ∴S △QAB =1，设Q 点纵坐标为y ，则×2×|y |=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB 为钝角三角形，而△OBN 为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P 点即为所求的Q 点， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD=QD ，∴△QAB 为等腰直角三角形， ∵ON=OB=3，∴△OBN 为等腰直角三角形， ∴△QAB ∽△OBN ，综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为（2，﹣1）．2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15D ．152．函数21y x 中的自变量x 的取值范围是A ．x ≠12B ．x ≥1 C ．x ＞12D ．x ≥123．分解因式224xy 的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +-4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体B ．四棱锥C ．三棱锥D ．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 9．如图，已知A 为反比例函数kyx(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7xy O-6OOOB CA ABBAE Fxyxy-6OO ABxy-6O第8题第9题第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次． 13．计算：2(3)a ＝．14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为cm ． 16．已知一次函数ykx b 的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b 的解集为．BB第17题第18题17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为103，则△ABC的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-；（2）3233)(2aaa-⋅．20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--xx；（2）1421+=-xx．21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．B22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示． 各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO＝2．△OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．不及格25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BCAA D的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．CBB27．（本题满分10分）已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB ＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总。
2017年山东省日照市中考数学真题及答案 精品
试卷类型:A2017年日照市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( )A ． 31 B ． -31 C ． 3 D ． -3 2． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 336x x x =- 3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )12 )21)12 ))12 ))5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1） D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmO输入x 值 y =x －1 (－1≤x ＜0）1y x（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值C ． 8cmD ． 2cm8．若43=x,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线xy 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，－3）A BCO xy-46（第11题图）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数xy 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④yxD CABOF E（第12题图）试卷类型:A2017年日照市初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．14．分解因式：xx93 = ．15．某校篮球班21名同学的身高如下表：得分评卷人身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ． 16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…BDCA（第16题图2）（第16题图1）y xy=kx+OB 3B 2 B 1 A3A2A1（第17题图）都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．得 分评 卷 人19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．捐款人数分组统计表 组别捐款额x /元 人数 A 1≤x <10a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2座号得 分评 卷 人(1) a=，本次调查样本的容量是；(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．得 分评 卷 人（第20题图）A DNEBC OM得分评卷人21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．（第23题图1）AEBCDF（第23题图3）B CA DE（第23题图2）AEBCDG24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标；（2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得 分评 卷 人APB xyO（第24题图）x y 3=试卷类型:A2017年日照市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答B A BC BD A A D C D C 案二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分=-2-3…………………………3分（2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分 解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<， (2)分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分19.解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分 补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分 ∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300（第20题答案图）A DNEBC OM吨. ………7分（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里． 在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =． ∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）．∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，（第23题答案图1）AEB CDFADGF又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分 （3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0），（第23题答案图3）B CA D EG（第23题答案图3）所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分又直线OD 的解析式为xy 3=所以直线PB ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分 设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分A PB xyO 第24题答案图C MDx y 3=。
2017年山东省日照市中考数学试题及答案(word版)
2017 年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12 小题，此中1~8 题每题 3 分，9~12 题每题 3 分，满分40 分）1．﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B ． 3 C．± 3 D ．2．剪纸是我国传统的民间艺术．以下剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．铁路部门信息：2017 年“端午节”小长假时期，全国铁路客流量达到4640 万人次.4640 万用科学记数法表示为（）A ．× 1054．在 Rt △ ABC A ．中，∠B ．× 106C．×107C=90°， AB=13 ， AC=5 ，则 sinA 的值为（B．C．D ．× 108）D ．5．如图，AB ∥ CD ，直线l 交AB 于点E，交CD 于点F，若∠1=60 °，则∠ 2 等于（）A．120°B．30°C． 40° D ．60°6．式子存心义，则实数 a 的取值范围是（）A ． a≥﹣ 1B ． a≠ 2 C． a≥﹣ 1 且a≠ 2 D ．a＞ 27．以下说法正确的选项是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不一样的坐标能够表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0）必定有实数根D．将△ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转60°得△ ADE ，则△ ABC 与△ ADE 不全等8．反比率函数y= 的图象以下图，则一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象的图象大概是（）A．B．C．D．9．如图， AB 是⊙ O 的直径， PA 切⊙ O 于点 A ，连结 PO 并延伸交⊙ O 于点 C，连结 AC ，AB=10，∠P=30°AC的长度是（），则A ．B ．C． 5 D ．10．如图，∠BAC=60°，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿∠BAC 的角均分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆一直保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S（cm2），则⊙ O 的面积S 与圆心O 运动的时间t （ s）的函数图象大概为（）A．B．C．D．11．察看下边“品”字形中各数之间的规律，依据察看到的规律得出 a 的值为（）A．23B．75C．77D．13912．已知抛物线y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴为直线x=2 ，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象以下图，以下结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0 ；③a﹣ b+c＜ 0；④抛物线的极点坐标为（2，b）；⑤当 x＜ 2 时， y 随 x 增大而增大．此中结论正确的选项是（）A ．①②③B ．③④⑤C．①②④ D ．①④⑤二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分16 分）13．分解因式：2m3﹣ 8m=．14．为认识某初级中学邻近路口的汽车流量，交通管理部门检查了某周一至周五下午下学时间段经过该路口的汽车数目（单位：辆），结果以下：183191 169190 177则在该时间段中，经过这个路口的汽车数目的均匀数是．15．如图，四边形ABCD 中， AB=CD ，AD ∥BC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E，四边形AECD 是平行四边形，AB=6 ，则扇形（图中暗影部分）的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （ x＞ 0）同时经过点在点 B 的左边，点 A 的横坐标为，∠ AOB= ∠ OBA=45°，则 k 的值为B ，且点．A三、解答题17．（ 1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣）0 +（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，此中a= ．18．如图，已知BA=AE=DC ， AD=EC ， CE⊥AE ，垂足为E．（1）求证：△DCA ≌△ EAC ；（2）只要增添一个条件，即，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．19．若 n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递加数”（如13， 35， 56 等）．在某次数学兴趣活动中，每位参加者需从由数字1，2， 3， 4， 5， 6 组成的全部的“两位递加数”中随机抽取 1 个数，且只好抽取一次．（1 ）写出全部个位数字是 5 的“两位递加数”；（2 ）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递加数”的个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率．20．某市为创立全国文明城市，展开“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米．自2013 年初开始实行后，实质每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提早 4 年达成任务．（1）问实质每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加速绿化速度，要求不超出 2 年达成，那么实质均匀每年绿化面积起码还要增添多少万平方米？21．阅读资料：在平面直角坐标系xOy中，点P（ x0， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．比如：求点P0（ 0， 0）到直线4x+3y ﹣ 3=0 的距离．解：由直线4x+3y ﹣ 3=0 知， A=4 ， B=3 ， C=﹣ 3，∴点 P0（ 0，0）到直线4x+3y ﹣3=0 的距离为d==．依据以上资料，解决以下问题：问题 1：点 P1（ 3， 4）到直线 y= ﹣x+的距离为；问题 2：已知：⊙ C 是以点 C（ 2，1）为圆心， 1 为半径的圆，⊙ C 与直线 y= ﹣x+b 相切，务实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中⊙ C 上的随意一点，点 A ，B 为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2 ，恳求出 S△ABP的最大值和最小值．22．以下图，在平面直角坐标系中，⊙ C 经过坐标原点O，且与 x 轴， y 轴分别订交于 M （4， 0），N （ 0，3）两点．已知抛物线张口向上，与⊙ C 交于 N， H， P 三点， P 为抛物线的极点，抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D．（1 ）求线段 CD 的长及极点 P 的坐标；（2 ）求抛物线的函数表达式；（3 ）设抛物线交 x 轴于 A， B 两点，在抛物线上能否存在点Q，使得 S 四边形OPMN =8S△QAB，且△ QAB ∽△ OBN 建立？若存在，恳求出Q 点的坐标；若不存在，请说明原因．2017 年山东省日照市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共12 小题，此中1~8 题每题 3 分，9~12 题每题 3 分，满分40 分）1．﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B ． 3 C．± 3 D ．【考点】15：绝对值．【剖析】当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣ 3 的绝对值是3．应选： B．2．剪纸是我国传统的民间艺术．以下剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．应选 A．3．铁路部门信息： 2017 年“端午节”小长假时期，全国铁路客流量达到4640 万人次 .4640 万用科学记数法表示为（）5 6 7 8A ．× 10B ．× 10 C．×10 D ．× 10【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确立n 的值是易错点，因为4640 万有 8 位，因此能够确立n=8﹣ 1=7 ．【解答】解： 4640 万 =4.64 × 107．应选： C．4．在Rt △ ABC 中，∠C=90°， AB=13 ， AC=5 ，则sinA 的值为（）A ．B ．C． D ．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【剖析】依据勾股定理求出BC ，依据正弦的观点计算即可．【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得， BC= =12 ，∴sinA==，应选： B．5．如图， AB ∥ CD ，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠ 1=60 °，则∠ 2 等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】依据对顶角的性质和平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵∠ AEF= ∠ 1=60°，∵AB ∥CD，∴∠ 2=∠ AEF=60°，应选 D．6．式子存心义，则实数a 的取值范围是（）A ． a≥﹣ 1B ． a≠ 2 C． a≥﹣ 1 且a≠ 2 D ．a＞ 2【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】直接利用二次根式的定义联合分式存心义的条件剖析得出答案．【解答】解：式子存心义，则 a+1≥ 0，且 a﹣ 2≠0，解得： a≥﹣ 1 且 a≠2．应选： C．7．以下说法正确的选项是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不一样的坐标能够表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0）必定有实数根D．将△ ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转60°得△ ADE ，则△ ABC 与△ ADE 不全等【考点】 MM ：正多边形和圆；AA ：根的鉴别式；D1：点的坐标； R2：旋转的性质．【剖析】依据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的鉴别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．【解答】解：如图∠ AOB==60°， OA=OB ，∴△ AOB 是等边三角形，∴AB=OA ，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等， A 正确；B 错误；在平面直角坐标系中，不一样的坐标能够表示不一样一点，一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）不必定有实数根， C 错误；依据旋转变换的性质可知，将△ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转60°得△ ADE ，则△ABC 与△ADE 全等，D 错误；应选： A ．8．反比率函数 y=的图象以下图，则一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象的图象大概是（）A．B．C．D．【考点】 G2：反比率函数的图象；F3：一次函数的图象．【剖析】依据反比率函数图象能够确立kb 的符号，易得 k、b 的符号，依据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵ y=的图象经过第一、三象限，∴k b ＞ 0，∴k， b 同号，A、图象过二、四象限，则 k＜ 0，图象经过y 轴正半轴，则b＞0，此时， k， b 异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则 k＜ 0，图象经过原点，则b=0，此时， k， b 不一样号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则 k＞ 0，图象经过y 轴负半轴，则b＜0，此时， k， b 异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则 k＞ 0，图象经过 y 轴正半轴，则 b＞0，此时， k， b 同号，故此选项切合题意；应选： D．9．如图， AB 是⊙ O 的直径， PA 切⊙ O 于点 A ，连结 PO 并延伸交⊙ O 于点 C，连结 AC ，AB=10 ，∠ P=30°，则 AC 的长度是（）A ．B ．C． 5 D ．【考点】 MC ：切线的性质．【剖析】过点 D 作 OD⊥ AC 于点 D，由已知条件和圆的性质易求OD 的长，再依据勾股定理即可求出 AD 的长，从而可求出AC 的长．【解答】解：过点 D 作 OD⊥AC 于点 D，∵AB 是⊙ O 的直径， PA 切⊙ O 于点 A，∴AB ⊥AP，∴∠ BAP=90°，∵∠ P=30°，∴∠ AOP=60°，∴∠ AOC=120°，∵OA=OC ，∴∠ OAD=30°，∵A B=10 ，∴OA=5 ，∴OD= AO=2.5 ，∴AD==，∴AC=2AD=5，应选 A．10．如图，∠BAC=60°，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿∠BAC 的角均分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆一直保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S（cm2），则⊙ O 的面积S 与圆心O 运动的时间t （ s）的函数图象大概为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．r， AB 是⊙ O 的切线，根【剖析】依据角均分线的性质获得∠ BAO=30°，设⊙ O 的半径为据直角三角形的性质获得 r=t ，依据圆的面积公式即可获得结论．【解答】解：∵∠ BAC=60°， AO 是∠ BAC 的角均分线，∴∠ BAO=30°，设⊙ O 的半径为 r，AB 是⊙ O 的切线，∵A O=2t ，∴r=t ，2∴S=πt，∴S 是圆心 O 运动的时间t 的二次函数，∵π＞ 0，∴抛物线的张口向上，应选 D．11．察看下边“品”字形中各数之间的规律，依据察看到的规律得出 a 的值为（）A．23B．75C．77D．139【考点】 37：规律型：数字的变化类．【剖析】由图可知：上面的数与左边的数的和正好等于右侧的数，上面的数为连续的奇数，左边的数为1 2 3 62 ， 2 ， 2 ， 2，由此可得 a，b．【解答】解：∵上面的数为连续的奇数1， 3， 5，7， 9，11，左边的数为21， 22， 23，，∴b=2 6=64，∵上面的数与左边的数的和正好等于右侧的数，∴a=11+64=75 ，应选 B．12．已知抛物线y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴为直线x=2 ，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象以下图，以下结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0 ；③a﹣ b+c＜ 0；④抛物线的极点坐标为（2，b）；⑤当x＜ 2 时， y 随 x 增大而增大．此中结论正确的选项是（）A ．①②③B ．③④⑤C．①②④ D ．①④⑤【考点】 HA ：抛物线与x 轴的交点； H4 ：二次函数图象与系数的关系．【剖析】①由抛物线的对称轴联合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出 b=﹣ 4a、c=0，即 4a+b+c=0 ，结论②正确；③依据抛物线的对称性联合当x=5 时 y＞ 0，即可得出 a﹣ b+c＞0，结论③错误；④将 x=2 代入二次函数分析式中联合4a+b+c=0 ，即可求出抛物线的极点坐标，结论④正确；⑤察看函数图象可知，当x＜2 时， yy 随 x 增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c （ a≠0）的对称轴为直线x=2 ，与 x 轴的一个交点坐标为（ 4， 0），∴抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（0， 0），结论①正确；②∵抛物线2y=ax +bx+c （ a≠ 0）的对称轴为直线 x=2 ，且抛物线过原点，∴﹣=2 ， c=0，∴b= ﹣ 4a， c=0，∴4a+b+c=0 ，结论②正确；③∵当 x= ﹣1 和 x=5 时， y 值同样，且均为正，∴a﹣ b+c＞ 0，结论③错误；④当 x=2 时， y=ax 2+bx+c=4a+2b+c= （4a+b+c ） +b=b，∴抛物线的极点坐标为（2，b），结论④正确；⑤察看函数图象可知：当x＜2 时， yy 随 x 增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．应选 C．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分16 分）13．分解因式：2m3﹣ 8m= 2m（ m+2）（ m﹣ 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解： 2m3﹣ 8m=2m （ m2﹣ 4）=2m（ m+2）（ m﹣ 2）．故答案为： 2m（ m+2）（ m﹣ 2）．14．为认识某初级中学邻近路口的汽车流量，交通管理部门检查了某周一至周五下午下学时间段经过该路口的汽车数目（单位：辆），结果以下：183191169190177则在该时间段中，经过这个路口的汽车数目的均匀数是182 ．【考点】 W1：算术均匀数．【剖析】依据均匀数的计算公式用全部数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的均匀数，从而得出答案．【解答】解：依据题意，得在该时间段中，经过这个路口的汽车数目的均匀数是÷5=182 ．故答案为 182．15．如图，四边形ABCD 中， AB=CD ， AD ∥ BC ，以点 B 为圆心， BA 为半径的圆弧与BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形， AB=6 ，则扇形（图中暗影部分）的面积是6π ．【考点】 MO ：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【剖析】证明△ ABE 是等边三角形，∠B=60°，依据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵A B=BE=CD=6 ，∴AB=BE=AE ，∴△ ABE 是等边三角形，∴∠ B=60°，∴S 扇形BAE==6π，故答案为： 6π．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线y=（x＞0）同时经过点在点 B 的左边，点 A 的横坐标为，∠ AOB=∠ OBA=45° ，则k的值为1+ B ，且点．A【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】过 A 作 AM ⊥ y 轴于 M ，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则OD=MN ， DN=OM ，∠ AMO= ∠ BNA=90°，由等腰三角形的判断与性质得出OA=BA ，∠OAB=90°，证出∠AOM= ∠ BAN ，由AAS 证明△AOM ≌△ BAN ，得出AM=BN= ，OM=AN= ，求出B（+，﹣），得出方程（+）?（﹣）=k ，解方程即可．【解答】解：过 A 作 AM ⊥ y 轴于 M ，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D ，直线 BD 与 AM 交于点 N ，以下图：则 OD=MN ， DN=OM ，∠ AMO= ∠ BNA=90° ， ∴∠ AOM+ ∠OAM=90° ，∵∠ AOB= ∠ OBA=45° ， ∴OA=BA ，∠OAB=90° ， ∴∠ OAM+ ∠BAN=90° ， ∴∠ AOM= ∠BAN ，在△ AOM 和△ BAN 中，，∴△ AOM ≌△ BAN （AAS ），∴AM=BN=， OM=AN=，∴OD=+ ，OD=BD=﹣ ，∴B （ ∴双曲线 ∴（++y=，﹣），（ x ＞ 0）同时经过点）?（ ﹣） =k ，A 和B ，整理得： k 2﹣ 2k ﹣ 4=0 ，解得： k=1 ±（负值舍去） ，∴k=1+；故答案为： 1+．三、解答题17．（ 1）计算：﹣（2﹣）﹣（ π﹣）0 +（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，此中a= ．【考点】 6D：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）依据去括号得法例、零指数幂、特别角的三角函数值、负整数指数幂能够解答此题；（2）依据分式的除法和减法能够化简题目中的式子，而后将 a 的值代入即可解答此题．【解答】解：（ 1）﹣（ 2﹣）﹣（π﹣）0 +（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣ 2= ﹣ 2﹣ 1+ （1﹣）× 4==；（2）﹣÷====，当 a=时，原式=．18．如图，已知BA=AE=DC ， AD=EC ， CE⊥AE ，垂足为E．（1）求证：△ DCA ≌△ EAC ；（2）只要增添一个条件，即AD=BC （答案不独一），可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【考点】 LC ：矩形的判断；KD ：全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由 SSS 证明△ DCA ≌△ EAC 即可；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（ 1）证明：在△DCA 和△ EAC 中，，∴△ DCA ≌△ EAC （ SSS）；（2）解：增添AD=BC ，可使四边形ABCD 为矩形；原因以下：∵AB=DC ， AD=BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵CE ⊥AE ，∴∠ E=90°，由（ 1）得：△ DCA ≌△ EAC ，∴∠ D=∠ E=90°，∴四边形 ABCD 为矩形；故答案为： AD=BC （答案不独一）．19．若 n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递加数”（如13， 35， 56 等）．在某次数学兴趣活动中，每位参加者需从由数字1，2， 3， 4， 5， 6 组成的全部的“两位递加数”中随机抽取 1 个数，且只好抽取一次．（1 ）写出全部个位数字是 5 的“两位递加数”；（2 ）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递加数”的个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率．【考点】 X6 ：列表法与树状图法．【剖析】（ 1）依据“两位递加数”定义可得；（2）画树状图列出全部“两位递加数”，找到个位数字与十位数字之积能被10 整除的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）依据题意全部个位数字是 5 的“两位递加数”是 15、25、 35、45 这 4 个；（2）画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，此中个位数字与十位数字之积能被10 整除的结果数为3，因此个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率 = = ．20．某市为创立全国文明城市，展开“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360 万平方米．自2013 年初开始实行后，实质每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提早 4 年达成任务．（1）问实质每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加速绿化速度，要求不超出 2 年达成，那么实质均匀每年绿化面积起码还要增添多少万平方米？【考点】 B7：分式方程的应用； C9：一元一次不等式的应用．【剖析】（ 1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实质每年绿化面积为万平方米．根据“实质每年绿化面积是原计划的倍，这样可提早 4 年达成任务”列出方程；（2）设均匀每年绿化面积增添 a 万平方米．则由“达成新增绿化面积不超出 2 年”列出不等式．【解答】解：（ 1）设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实质每年绿化面积为 1.6x 万平方米，依据题意，得﹣=4解得： x=33.75 ，经查验 x=33.75 是原分式方程的解，则 1.6x=1.6 × 33.75=54（万平方米）．答：实质每年绿化面积为54 万平方米；（2）设均匀每年绿化面积增添 a 万平方米，依据题意得54× 2+2（ 54+a）≥ 360解得： a≥ 72．答：则起码每年均匀增添72 万平方米．21．阅读资料：在平面直角坐标系xOy 中，点P（ x0， y0）到直线Ax+By+C=0 的距离公式为：d= ．比如：求点P0（ 0， 0）到直线4x+3y ﹣ 3=0 的距离．解：由直线4x+3y ﹣ 3=0 知， A=4 ， B=3， C=﹣ 3，∴点P0（ 0，0）到直线4x+3y ﹣3=0 的距离为d= =．依据以上资料，解决以下问题：问题1：点P1（ 3， 4）到直线y= ﹣x+ 的距离为4；问题2：已知：⊙ C 是以点C（ 2，1）为圆心， 1 为半径的圆，⊙ C 与直线y= ﹣x+b 相切，务实数 b 的值；问题3：如图，设点P 为问题 2 中⊙ C 上的随意一点，点 A ，B 为直线3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2 ，恳求出S△ABP的最大值和最小值．【考点】 FI：一次函数综合题．【剖析】（ 1）依据点到直线的距离公式就是即可；（2）依据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心 C 到直线 3x+4y+5=0 的距离，求出⊙ C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0 的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（ 1）点 P1（ 3， 4）到直线 3x+4y ﹣ 5=0 的距离 d= =4，故答案为4．（2）∵⊙ C 与直线 y= ﹣x+b 相切，⊙ C 的半径为1，∴C（ 2，1）到直线 3x+4y ﹣ b=0 的距离 d=1 ，∴=1，解得 b=5 或 15．（3）点 C（ 2， 1）到直线 3x+4y+5=0 的距离 d= =3，∴⊙ C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0 的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值 = × 2× 4=4， S△ABP的最小值 = × 2× 2=2．22．以下图，在平面直角坐标系中，⊙ C 经过坐标原点O，且与x 轴， y 轴分别订交于M （4， 0），N （ 0，3）两点．已知抛物线张口向上，与⊙ C 交于N， H， P 三点， P 为抛物线的极点，抛物线的对称轴经过点 C 且垂直x 轴于点D．（1）求线段CD 的长及极点P 的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x 轴于A， B 两点，在抛物线上能否存在点Q，使得S 四边形OPMN =8S△QAB，且△ QAB ∽△ OBN 建立？若存在，恳求出Q 点的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）连结 OC，由勾股定理可求得MN 的长，则可求得OC 的长，由垂径定理可求得 OD 的长，在Rt△ OCD 中，可求得CD 的长，则可求得PD 的长，可求得P 点坐标；（2）可设抛物线的分析式为极点式，再把N 点坐标代入可求得抛物线分析式；（3）由抛物线分析式可求得 A 、B 的坐标，由 S 四边形OPMN =8S△QAB可求得点Q 到 x 轴的距离，且点 Q 只好在 x 轴的下方，则可求得Q 点的坐标，再证明△QAB ∽△ OBN 即可．【解答】解：（1）如图，连结OC，∵M （ 4， 0）， N（ 0， 3），∴OM=4 ， ON=3 ，∴MN=5 ，∴OC= MN=，∵CD 为抛物线对称轴，∴OD=MD=2 ，在 Rt△ OCD 中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC ﹣CD=﹣=1，∴P（ 2，﹣ 1）；（2）∵抛物线的极点为 P（2，﹣ 1），∴设抛物线的函数表达式为 y=a（ x﹣ 2）2﹣ 1，∵抛物线过N （ 0， 3），∴3=a（ 0﹣ 2）2﹣ 1，解得 a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（ x﹣ 2）2﹣ 1，即 y=x2﹣4x+3 ；（3）在 y=x2﹣ 4x+3 中，令 y=0 可得 0=x 2﹣ 4x+3 ，解得 x=1 或 x=3，∴A （ 1， 0）， B（ 3，0），∴AB=3 ﹣ 1=2，∵ON=3 ， OM=4 ，PD=1 ，∴S 四边形OPMN =S△OMP +S△OMN = OM?PD+ OM?ON=× 4× 1+×4× 3=8=8S△QAB，∴S△QAB =1，设 Q 点纵坐标为y，则× 2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当 y=1 时，则△ QAB 为钝角三角形，而△ OBN 为直角三角形，不合题意，舍去，当y= ﹣ 1 时，可知 P 点即为所求的 Q 点，∵D 为 AB 的中点，∴AD=BD=QD ，∴△ QAB 为等腰直角三角形，∵ON=OB=3 ，∴△ OBN 为等腰直角三角形，∴△ QAB ∽△ OBN ，综上可知存在知足条件的点Q，其坐标为（2，﹣ 1）．。
山东省日照市莒县2017年中考数学试卷(2)(含解析)
2017年山东省日照市莒县中考数学试卷（2）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣20152．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x3．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元4．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在5．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．58．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是100010．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）211．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．12．一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB的值为（）A．B．C．D．314．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为．16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21．近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011﹣2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．23． ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD 和△DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想∠AHB的度数，不用说明理由．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015【考点】倒数；有理数的乘方．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了倒数，先利用倒数求出a的值，再利用负数的奇数次幂是负数．2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元【考点】列代数式．【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式式即可得．【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，故选：C．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：根据题意画图如下：因为一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是=．故选B．【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明△FDE∽△ABC，所以【解答】解：由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴，，，∴，∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE=∠ACB，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，故选（B）【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质．14．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），∵点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得到（0，0），∴将抛物线y=x2﹣2x+3左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为 3 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程x2﹣2x﹣k=0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2，代入x1=﹣1即可求出x2的值．【解答】解：设方程x2﹣2x﹣k=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=2，∵x1=﹣1，∴x2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】设出直线的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为4即可求得x的值．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，则b=8，﹣4k+b=0，解得：k=2，∴y=2x+8，当y=4时，x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】用到的知识点为：直线的解析式为y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式；负整数指数幂．【分析】（1）首先算乘方，再乘除，后加减，在运算过程中都要注意先定符号后运算；（2）首先计算整式的乘除，然后再计算整式的加减即可．【解答】解：（1）原式=8×（﹣）﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．【点评】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握计算公式和计算法则．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得：，解得，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21．近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011﹣2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为1225 万人次，旅游业总收入为940000 万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41% （精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000≈41%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）由图可知，2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元，故答案为：1225；940000．（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000≈41%，故答案为：2014；41%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】（1）过点B作BC⊥AP于点C，先求出BC、AC的长度，然后确定∠CBP的度数，继而在直角三角形PAD中可求出根据PD．（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值．【解答】解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AP=AC+PC=（20+20）海里．∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=AP=10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=（20+20）=（30+10）海里．∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=（10﹣10）海里．+=，解得x=60﹣20．经检验，x=60﹣20是原方程的解．∴x=60﹣20≈x=60﹣20×1.73=25.4≈25，答：轮船每小时航行25海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23． ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD 和△DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想∠AHB的度数，不用说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形和等腰直角三角形的性质得：BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，由DE=CF和等式的性质得：PE=PF，从而得△BPE≌△DPF；②先根据全等得：∠EBP=∠FDP，再由直角三角形的两锐角互余得：∠EBP+∠BFH=90°，所以BG⊥DF；（2）如图2，存在，先假设直线BG垂直平分线段DF，连接BD，根据垂直平分线的性质得：BD=BF=，表示出x=FC=2﹣，再利用等腰三角形三线合一的性质证明EH=GH，所以DF也是EG的垂直平分线，此时DF和EG互相垂直平分；（3）如图2，根据正方形的角为直角证明A、B、H、D四点共圆，得∠AHB=45°．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵四边形ABPD是正方形，△DPC是等腰直角三角形，∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，又∵DE=CF，∴PE=PF，∴△BPE≌△DPF；②∵△BPE≌△DPF，∴∠EBP=∠FDP，又∵∠FDP+∠BFH=90°，∴∠EBP+∠BFH=90°，∴BG⊥DF；（2）存在，如图2，连结BD，若直线BG垂直平分线段DF，则BF=BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=1，∴BD=，∴BF=BD=，∴x=CF=2﹣，此时，∠FBH=∠DBG=×45°=22.5°，∴∠PBH=∠PDF=22.5°，∵∠PDC=45°，∴∠PDF=∠CDF=22.5°，又∵BG⊥DF，∴EH=GH，∴直线DF垂直平分线段EG，∴当x=2﹣时，DF和EG互相垂直平分；（3）∠AHB的大小不改变，∠AHB=45°，理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵BG⊥DF，∴∠DHB=90°，∴∠BAD+∠DHB=180°，∴A、B、H、D四点共圆，∴∠AHB=∠ADB=45°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定以及四点共圆的性质和判定，难度适中；以证明两三角形全等为突破口，根据直角三角形的两锐角互余及四点共圆中，同弧所对的圆周角相等为依据，解决此题．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C （0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，结合点B、点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m得出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式，即可得出结论；②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．【解答】（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），∴设y=a（x+1）（x﹣5），∴5=a（0+1）（0﹣5），解得a=﹣1，∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）①设直线BC的函数关系式为y=kx+b，则解得，∴y=﹣x+5，设D（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+5），∴DE=﹣m2+4m+5+m﹣5=﹣m2+5m∴s=（﹣m2+5m）=﹣m2+m （0＜m＜5）；②s=﹣m2+m=，∵，∴当m=时，S有最大值，S最大值=；③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比=DE：EF，（ⅰ）当DE：EF=2：3时，即，解得：（舍），此时，D（）；（ⅱ）当DE：EF=3：2时，即，解得：（舍），此时，D（）．综上所述，点D的坐标为（）或（）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；找出直线BC的函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。
山东省日照市莒县2017届九年级数学上期中试题含答案(数学试卷新课标人教版)
得分
评卷人
—
（时间：120分钟 分值：120分）
题号
-一-Biblioteka -二二三总分17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请将正确选项代号填入下表•第1-8小题选对每小题得3
分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均
，记零分•）
B・随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上;
C.在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%则抽奖100次就一定会中奖;
D.同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是
6. Rt△ABC中，/C=90°,AC=3cm BC= 4cm,以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB
的位置关系是（）
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），
圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是（）
A. 40cm B..50cm C.60cm D.80cm
&正比例函数yi=kix（ki>0）与反比例函数y2=部分图象如图所示，则不等式kix的解集在
A.B.C.D.
11.如图，在矩形ABCD中,AB=4, AD=5 AD AB BC分别与OO相切于E、F、G三点，过
点D作OO的切线交BC于点M则DM勺长为
1394 —
A.3B.2C.3 "3D.2 5
12.如图，△OAC^n^BAD都是等腰直角三角形，/ACOMADB=90，反比例函数y=在第
象限的图象经过点B,则△OACWABAD的面积之差SAOAC- SABAD^（）
2017年山东日照中考真题数学
2017年山东省日照市中考真题数学一、选择题：(本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分)1.-3的绝对值是( )A.-3B.3C.±3D.1 3解析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.-3的绝对值是3.答案：B.2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.答案：A3.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为( )A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108解析：4640万=4.64×107.答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为( )A.5 13B. 13C.5D.12 5解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴sinA=1213 BCAB=.答案：B5.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于( )A.120°B.30°C.40°D.60°解析：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°.答案：D6.有意义，则实数a的取值范围是( )A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a＞2解析：式子2a-有意义，则a+1≥0，且a-2≠0，解得：a≥-1且a≠2. 答案：C7.下列说法正确的是( )A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等解析：如图∠AOB=3606︒=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误.答案：A.8.反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的图象大致是( )A.B.C.D.解析：∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C 、图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；D 、图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意. 答案：D9.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB=10，∠P=30°，则AC 的长度是( )C.5D.52解析：过点D 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP=90°， ∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°， ∵OA=OC ，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=12AO=2.5，∴=，∴.答案：A10.如图，∠BAC=60°，点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿∠BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S(cm2)，则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t(s)的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上.答案：D11.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A.23B.75C.77D.139解析：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75. 答案：B12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a-b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大. 其中结论正确的是( )A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤解析：①∵抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(0，0)，结论①正确；②∵抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴-2ba=2，c=0，∴b=-4a ，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=-1和x=5时，y 值相同，且均为正，∴a-b+c ＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为(2，b)，结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x ＜2时，yy 随x 增大而减小，结论⑤错误. 综上所述，正确的结论有：①②④. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13.分解因式：2m 3-8m= .解析：2m3-8m=2m(m2-4)=2m(m+2)(m-2).答案：2m(m+2)(m-2)14.为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量(单位：辆)，结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 .解析：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是(183+191+169+190+177)÷5=182.答案：18215.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .解析：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S扇形BAE=2606360π⨯=6π.答案：6π16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx(x＞0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 .解析：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，如图所示：则OD=MN ，DN=OM ，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA ，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN ，在△AOM 和△BAN 中，AOM BAN AMO BNA OA BA ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△AOM ≌△BAN(AAS)，∴，，∴+∴，∴双曲线y=kx(x ＞0)同时经过点A 和B ，∴·-， 整理得：k 2-2k-4=0，解得：k=1负值舍去)，∴答案：三、解答题17.(1)计算：)-(π-3.14)0+(1-cos30°)×(12)-2； (2)先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中. 解析：(1)根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题.答案：π-3.14)0+(1-cos30°)×(12)-2=21142⎛-+-⎭⨯⎝=214-+-；(2)21111211a aa a a a++-÷+-+-=()2111111a aa aa+--⋅++-=1111a a-+-=()()()1111a aa a--++-=221a--，当时，原式=()2222211--==---.18.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.解析：(1)由SSS证明△DCA≌△EAC即可；(2)先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论. 答案：(1)在△DCA和△EAC中，DC EAAD CEAC CA=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，，，∴△DCA≌△EAC(SSS).(2)添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形.故答案为AD=BC(答案不唯一)19.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.解析：(1)根据“两位递增数”定义可得；(2)画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得.答案：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个. (2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155=.20.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解析：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米.根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米.则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式. 答案：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得36036041.6x x-=，解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米). 答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2(54+a)≥360 ，解得：a≥72.答：则至少每年平均增加72万平方米.21.阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：例如：求点P0(0，0)到直线4x+3y-3=0的距离.解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，∴点P0(0，0)到直线4x+3y-3=0的距离为35 =.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3，4)到直线y=3544x-+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-34x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值.解析：(1)根据点到直线的距离公式就是即可；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.(3)求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.答案：(1)点P1(3，4)到直线3x+4y-5=0的距离=4，(2)∵⊙C与直线y=-34x+b相切，⊙C的半径为1，∴C(2，1)到直线3x+4y-b=0的距离d=1=1，解得b=5或15.(3)点C(2，1)到直线3x+4y+5=0的距离=3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=12×2×4=4，S△ABP的最小值=12×2×2=2.22.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M(4，0)，N(0，3)两点.已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.(1)求线段CD的长及顶点P的坐标；(2)求抛物线的函数表达式；(3)设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB ∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD 的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；(2)可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；(3)由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN=8S△QAB可求得点Q到x轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可.答案：(1)如图，连接OC，∵M(4，0)，N(0，3)，∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=1252 MN ，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得32 ==，∴PD=PC-CD=5322-=1，∴P(2，-1).(2)∵抛物线的顶点为P(2，-1)，∴设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2-1，∵抛物线过N(0，3)，∴3=a(0-2)2-1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3；(3)在y=x2-4x+3中，令y=0可得0=x2-4x+3，解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3-1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，∴S四边形OPMN=S△OMP+S△OMN=12OM·PD+12OM·ON=12×4×1+12×4×3=8=8S△QAB，∴S△QAB=1，设Q点纵坐标为y，则12×2×|y|=1，解得y=1或y=-1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=-1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(2，-1).。
2017年山东省日照市中考数学试卷(含答案)
2017年山东省日照市中考数学试卷、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分） 1 3的绝对值是（ ）2 •剪纸是我国传统的民间艺术•下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（3 .铁路部门消息：2017年 端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A . 4.64 X 105B . 4.64 X 106C . 4.64 X 107D . 4.64 X 108 4 .在 Rt A ABC 中，/ C=90° AB=13, AC=5，贝U si nA 的值为( )LL !12 _5_12A . IB . I ；C .： D .6.式子'"■'.l有意义，则实数 a 的取值范围是（）a-2A. a >- 1 B . a 丰 2 C. a >- 1 且 2 D . a >2 7 .下列说法正确的是（）A .圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （0） 一定有实数根。
.将厶ABC 绕A 点按顺时针方向旋转 60得厶ADE 则厶ABC 与厶ADE 不全等A .- 3B . 3C . 土310.如图，/ BAC=60°,点O 从A 点出发，以2m/s 的速度沿/ BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中, O 于点 C,连结 AC, AB=10,Z P=30°设O O 的面积为S(cm 2),则O O 的面积S 与圆心O 运动的的图象的图象大致是(PA 切O O 于点A ,连结PO 并延长交O 9 .如图，AB 是O O 的直径, 以O 为圆心的圆始终保持与/ BAC 的两边相切,11 •观察下面品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（12 .已知抛物线y=a/+bx+c （0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4, 0）,其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0;③ a - b+c v 0;④抛物线的顶点坐标为（2, b）;⑤当x v 2时，y随x增大而增大.D.①④⑤、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. ___________________________ 分解因式：2m3- 8m= 14 .为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是15 .如图，四边形ABCD 中，AB=CD, AD // BC,以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点E ,四边形AECD 是平行四边形，AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是点A 的横坐标为.-：,Z AOB=Z OBA=45，贝U k 的值为16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线 (x > 0)同时经过点B ,且点A 在点B 的左侧,(2)先化简，再求值:1a+1(1-cos30° x(寺)a+1. - a -2 a+1a-117. (1)计算:，其中a=「.18.如图，已知BA=AE=DC AD=EC CE丄AE,垂足为E.(1)求证：△ DCA^A EAC；_______ ，可使四边形ABCD为矩形•请加以证明.19•若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为两位递增数” (如13, 35, 56等)•在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1, 2, 3, 4, 5, 6构成的所有的两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是5的两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.20.某市为创建全国文明城市, 开展美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6倍，这样可提前4年完成任务.(1 )问实际每年绿化面积多少万平方米?(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21 •阅读材料:IA K p +By Q +C I在平面直角坐标系xOy 中，点P (x o , y o )至y 直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如：求点P o ( 0，0)到直线4x+3y - 3=0的距离. 解：由直线 4x+3y - 3=0 知，A=4, B=3, C=- 3,根据以上材料，解决下列问题：、 3 5冋题1:点P i ( 3, 4)到直线y=-二x+二的距离为 ___________ ;3 问题2 :已知：O C 是以点C(2, 1 )为圆心，1为半径的圆，O C 与直线y=-二x+b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中O C 上的任意一点，点 A , B 为直线3x+4y+5=0上的两点，且 AB=2,请求 出& ABP 的最大值和最小值.22 •如图所示，在平面直角坐标系中，O C 经过坐标原点0,且与x 轴，y 轴分别相交于 M ( 4, 0), N( 0,3)两点.已知抛物线开口向上，与O C 交于N ，H ，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x 轴于点D.(1) 求线段CD 的长及顶点P 的坐标； (2) 求抛物线的函数表达式； (3) 设抛物线交 x 轴于A , B 两点，在抛物线上是否存在点Q ,使得S 四边形OPMN =8S A QAB ，且△ QAB ^A OBN•••点P 0 (0, 0)到直线4x+3y - 3=0的距离为d=|4X Q+3X Q-3 |成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.132017年山东省日照市中考数学试卷、选择题： （本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分） 13的绝对值是（ ）A. - 3B. 3C.土 3D. 【答案】B.试题分析：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数- a ,所以-3的绝对值是3•故选B . 考点：绝对值.试題分析：根据轴区捲圈形和中心对称團形的粧念可知：选项必既不是中心对称團略也不謝由对称圉略 故本选项正确3选项艮不是中心对称图形〉是釉对称團形，故本选项错论选项匕既是中心对称图形，也 是轴对称團形」故本选项错误$选顶D 既是中心对称團形器也是轴对称團形」故本选顷错误.故选A* 考点：中心对称图形；轴对称图形.3.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640万人次.4640万用科学记数法表示为（56A . 4.64 X 10B . 4.64 X 10 C. 4.64 【答案】C.a x 10n 的形式，其中 K |a| v 10, n 为整数.确定 n 的值是易错点,考点：科学记数法一表示较大的数.4 .在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AB=13, AC=5,贝 U si nA 的值为（ ）A .7 8X 10 D. 4.64 X 10试题分析：科学记数法的表示形式为 由于4640万有8位，所以可以确定n=8-仁7.即卩 4640万=4.64 x 107. 故选C.A .5 13B.12 13C.5 D.12【答案】B.BC试题分析：在 Rt △ ABC 中，根据勾股定理求得 BC=12所以sinA=—AB12，故选B.2 •剪纸是我国传统的民间艺术•下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）【答案】A【答案】D.试题分析：由/ AEF=Z 仁60°, AB// CD 可得/ 2= / AEF=60，故选 D. 考点：平行线的性质.6 •式子 心 1有意义，则实数a 的取值范围是( a 2 A . a >- 1 B . a 丰2 C . a >- 1 且 a * 2D. a >2【答案】C.试题分析：式子 —_1有意义，则a+1 > 0,且a - 2丰0,解得：a >- 1且a * 2.故选C.a 2考点：二次根式有意义的条件. 7 .下列说法正确的是()A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a * 0) 一定有实数根。
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2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（2）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）01．若a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣201502．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x03．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元04．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在05．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°06．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°07．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．508．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．809．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是100010．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）211．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．12．一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．314．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为．16．在平面直角坐标系中，若点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD交于点O．点E是CD中点，BD=12，则△DOE的周长为．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21．近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011﹣2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到1%）；（3）若2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A处的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B处的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，）．23．如图，正方形ABPD的边长为1，等腰Rt△DPC的直角边长为1，把正方形ABPD和△DPC拼成一个直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上的两个动点（不与D、P、C重合）且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）是否存在x的值使得DF和EG互相垂直平分？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想∠AHB的度数，不用证明．24．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．令点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）01．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015【解答】由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．02．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x【解答】根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C03．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元【解答】设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，故选：C．04．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【解答】根据题意得，解得3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．05．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【解答】∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．06．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．07．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【解答】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．08．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．09．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000【解答】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确．故选D．10．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）2【解答】a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故选D．11．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．12．一个不透明袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】根据题意画图如下：∵一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，∴两次都摸到黑球的概率是=．故选B．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【解答】由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴，，，∴，∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE=∠ACB，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，故选（B）14．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【解答】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），∵点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得到（0，0），∴将抛物线y=x2﹣2x+3左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x2．故选A．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为3．【解答】设方程x2﹣2x﹣k=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=2，∵x1=﹣1，∴x2=3．故答案为：3．16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=﹣2．【解答】设该直线解析式为y=kx+b，则b=8，﹣4k+b=0，解得k=2，∴y=2x+8，当y=4时，x=﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．【解答】∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∴CE===2．故答案为：2．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）【解答】（1）原式=8×（﹣）﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？【解答】设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得，解得，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．21．近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011﹣2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41%（精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【解答】（1）由图可知，2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元，故答案为：1225；940000．（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000≈41%，故答案为：2014；41%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得1200×700+（1225﹣1200）x=940000，解这个方程得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，）．【解答】（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AP=AC+PC=（20+20）海里．∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=AP=10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=（20+20）=（30+10）海里．∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=（10﹣10）海里．+=，解得x=60﹣20．经检验，x=60﹣20是原方程的解．∴x=60﹣20≈x=60﹣20×1.73=25.4≈25，答：轮船每小时航行25海里．23．四边形ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD 和△DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）是否存在x的值使得DF和EG互相垂直平分，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，猜想∠AHB的度数，不用证明．【解答】（1）①证明：如图1，∵四边形ABPD是正方形，△DPC是等腰直角三角形，∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，又∵DE=CF，∴PE=PF，∴△BPE≌△DPF；②∵△BPE≌△DPF，∴∠EBP=∠FDP，又∵∠FDP+∠BFH=90°，∴∠EBP+∠BFH=90°，∴BG⊥DF；（2）存在，如图2，连结BD，若直线BG垂直平分线段DF，则BF=BD，∵四边形ABCD是正方形且AB=1，∴BD=，∴BF=BD=，∴x=CF=2﹣，此时，∠FBH=∠DBG=×45°=22.5°，∴∠PBH=∠PDF=22.5°，∵∠PDC=45°，∴∠PDF=∠CDF=22.5°，又∵BG⊥DF，∴EH=GH，∴直线DF垂直平分线段EG，∴当x=2﹣时，DF和EG互相垂直平分；（3）∠AHB的大小不改变，∠AHB=45°，理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵BG⊥DF，∴∠DHB=90°，∴∠BAD+∠DHB=180°，∴A、B、H、D四点共圆，∴∠AHB=∠ADB=45°．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【解答】（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），∴设y=a（x+1）（x﹣5），∴5=a（0+1）（0﹣5），解得a=﹣1，∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）①设直线BC的函数关系式为y=kx+b，则解得，∴y=﹣x+5，设D（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+5），∴DE=﹣m2+4m+5+m﹣5=﹣m2+5m∴s=（﹣m2+5m）=﹣m2+m （0＜m＜5）；②s=﹣m2+m=，∵，∴当m=时S有最大值，S最大值=③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比=DE：EF，当DE：EF=2：3时，即，解得（舍），此时，D（）；当DE：EF=3：2时，即，解得（舍），此时，D（）．综上所述，点D的坐标为（）或（）．。