北京市东城区2018届高三文科数学综合练习(二)(二模)试卷 PDF版含答案
2018年北京市东城区高考数学二模试卷(文科)(J)
2018年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.已知全集，集合，，则A. 或B. 或C. D.【答案】C【解析】解：，；；．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的概念及运算．2.某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为A. 66B. 54C. 40D. 36【答案】B【解析】解：某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．在高一年级中抽取了60名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为x，则，解得．在高二年级中应抽取的学生人数为54人．故选：B．设在高二年级中应抽取的学生人数为x，则由分层抽样的性质得，由此能求出在高二年级中应抽取的学生人数．本题考查在高二年级中应抽取的学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为9，则输出的y值为A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环，，输出y的值为2．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x的值并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.若，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：分别画出与的图象，如图所示：结合图象可得满足时x的取值范围是，故选：A．分别画出与的图象，如图所示，结合图象可得答案．本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，属于基础题5.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数a的值为A. B. 0 C. 2 D. 6【答案】B【解析】解：圆的圆心，半径，圆截直线所得弦的长度为，圆心到直线的距离，，解得．故选：B．圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，从而，由此能求出a．本题考查实数值的求法，考查点到直线的距离公式、圆的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.设a，b，，则“”是“且”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：由“且”，不一定得出，反之也不成立，例如取，，．“”是“且”的既不充分也不必要条件．故选：D．由“且”，不一定得出，反之也不成立．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知m是平面的一条斜线，直线l过平面内一点A，那么下列选项中能成立的是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】A【解析】解：由m是平面的一条斜线，直线l过平面内一点A，知：在A中，，且l与m相交或异面，有可能垂直，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，l与m平行或相交，故D错误．故选：A．在A中，，且l与m相交或异面，有可能垂直；在B中，；在C中，；在D中，l与m平行或相交．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题．8.已知函数，现给出如下命题：当时，；在区间上单调递增；在区间上有极大值；存在，使得对任意，都有．其中真命题的序号是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，，，故为假命题；，当时，恒成立，故在区间上单调递增，故为真命题；，，且在在区间上连续，故存在，使时，，时，，故当时，取极大值，故为真命题；由函数不存在最大值和最小值，故不存在，使得对任意，都有故为假命题，故选：B．分析函数的图象和性质，进而逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，难度中档．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）9.若复数为纯虚数，则实数______．【答案】1【解析】解：为纯虚数，，即．故答案为：1．利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______．【答案】【解析】解：双曲线的一条渐近线方程为，，，双曲线的离心率是．故答案为：．利用双曲线的一条渐近线方程为，可得，，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．11.若x，y满足，则的最小值为______．【答案】12【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令，则，显然直线过时，z最小，故z是最小值是12，故答案为：12．画出满足条件的平面区域，结合图象求出的最小值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，考查转化思想，是一道基础题．12.已知向量，满足，且，则与夹角的大小为______．【答案】【解析】解：根据题意，设向量与夹角为，向量，满足，若，则有，解可得，又由，则；故答案为：．根据题意，设向量与夹角为，结合向量数量积的计算公式可得，解可得，结合的范围，分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式，属于基础题．13.在中，，，则______；______．【答案】2；【解析】解：根据题意，设，则，则，则，则；则，则；故答案为：2，．根据题意，设，则，由余弦定理计算可得，即可得；据此由余弦定理可得的值，结合同角三角函数的基本关系式计算可得答案．本题考查三角形中的几何计算，关键是求出c与b的关系．14.血药浓度Drug是指药物吸收后在血浆内的总浓度单位：，通常用血药浓度来研究药物的作用强度如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间单位：，点的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值2，记为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则，，中最大的是______；记为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则，，中最大的是______．【答案】；【解析】解：由图可知，第一种新药在最短时间内达到峰值，且峰值最大，则服用第一种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度最大；服用第三种新药后血药浓度达到峰所有时间最长，则服用第3种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间最大．故答案为：；．根据图象，依据题意逐个判断得答案．本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解，考查根据图象解决实际问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）15.已知是公差为2等差数列，数列满足，，且．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求的前n项和．【答案】解：Ⅰ，时，，，，，解得．是公差为2等差数列，．Ⅱ由Ⅰ知：．．．．数列是首项为1，公比为的等比数列．，．【解析】Ⅰ由，时，，又，，可得，解得利用等差数列的通项公式可得．Ⅱ由Ⅰ知：而可得利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数．Ⅰ求曲线的对称轴方程；Ⅱ当时，恒成立，求实数m的最大值．【答案】解：Ⅰ函数，因为的对称轴方程为，，所以，，，即，所以，曲线的对称轴方程为，．Ⅱ当时，，所以当，即当时，取得最小值为0．根据恒成立，可得实数m的最大值为0．【解析】Ⅰ利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求出曲线的对称轴方程．Ⅱ当时，求得的最小值，再结合恒成立，求出实数m的最大值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17.2017年北京市百项疏堵工程基本完成有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间单位：分钟的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组：128，100，151，125，组：100，102，96，101，a．已知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是．Ⅰ求a的值；Ⅱ该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；Ⅲ试比较A，B两组数据方差的大小不要求计算，并说明其实际意义．【答案】共13分解：Ⅰ因为B组数据的中位数为100，所以．因为从B组中随机抽取一个数不小于100的概率是，所以．所以分Ⅱ从A组中取到128，151，125，120时，B组中符合题意的取法为100，96，100，共种；从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100，102，96，101，100，共种；因此符合题意的取法共有种，而所有不同的取法共有种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率分Ⅲ组的方差小于A组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障分【解析】Ⅰ由B组数据的中位数为100，得由从B组中随机抽取一个数不小于100的概率是，得到由此能求出a．Ⅱ从A组中取到128，151，125，120时，B组中符合题意的取法为100，96，100，共种；从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100，102，96，101，100，共种；所有不同的取法共有种，由此能求出该路公交车至少有一次“正点运行”的概率．Ⅲ组的方差小于A组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，E，F分别为，BC的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求证：平面；Ⅲ在棱上是否存在一点G，使得平面平面？说明理由．【答案】Ⅰ证明：在三棱柱中，侧棱垂直于底面，平面ABC，则．，，平面．平面，；Ⅱ证明：取的中点H，连结EH，FH．则，且，又，且，，且．四边形BEHF为平行四边形，则．又平面，平面，平面；Ⅲ解：在棱上存在点G，且G为的中点．证明：连接EG，．在正方形中，为BC中点， ≌ ．，则F.由Ⅰ可得平面，，平面C.平面，G.，平面F.平面，平面平面F.【解析】Ⅰ在三棱柱中，由侧棱垂直于底面，可得平面ABC，则，再由，结合线面垂直的判定可得平面从而得到；Ⅱ取的中点H，连结EH，可得，且则四边形BEHF为平行四边形，则再由线面平行的判定可得平面；Ⅲ在棱上存在点G，且G为的中点连接EG，首先证明 ≌ 可得，则F.由Ⅰ可得平面，得到平面C.即G.由线面垂直的判定可得平面F.进一步得到平面平面F.本题考查直线与平面、平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．19.设函数．Ⅰ当时，求的单调区间和极值；Ⅱ若直线是曲线的切线，求a的值．【答案】解：函数，则的定义域为．Ⅰ当时，，所以．令，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间有极大值，无极小值，Ⅱ因为，所以．设直线与曲线的切点为，所以，即．又因为，即所以．设，因为，所以在区间上单调递增．所以在区间上有且只有唯一的零点．所以，即．所以．【解析】Ⅰ根据题意，当时，求出函数的导数，结合函数的导数与函数单调性的关系，分析函数的单调性，进而分析可得函数的极值；Ⅱ根据题意，取出函数的导数，设直线与曲线的切点为，由导数的几何意义求出切线的方程，分析可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性以及切线方程．20.已知椭圆：的右焦点为，离心率为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证明：的周长为定值．【答案】解：Ⅰ由题意得解得所以椭圆C的方程为，证明：Ⅱ当AB垂直于x轴时，AB方程为，，，，因为，所以．当AB不垂直于x轴时，设AB程为，原点O到直线AB的距离为，所以，即由得，即．设，，则，．所以因为A，B在y轴右侧，所以，所以．所以，所以，同理．所以．所以．综上，的周长为4【解析】Ⅰ由题意得，解得即可得到椭圆的方程，Ⅱ当AB垂直于x轴时，易求出．当AB不垂直于x轴时，设AB程为，根据原点O到直线AB的距离为，得到m与k的关系式，再根据韦达定理和弦长公式可得，再求出，，即可得到的周长为4，即可证明本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，弦长公式、韦达定理，属于难题第11页，共11页。
2019年北京市东城区高三二模数学文科试卷-答案
北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）参考答案及评分标准 2019.5一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）D （3）D （4）C （5）C （6）B （7）C （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）2x y =?（10）2-；1 （11）3π（12）10 （答案不唯一） （13）2；2- （14） 三、解答题（共6小题，共80分） （15） （共13分）解: （Ⅰ）依题意，数列{}n a 满足：11=a ，12n n a a +=-，所以{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列. 则{}n a 的通项公式为1(2)n n a -=-，前n 项和1[1(2)]1(2)1(2)3n nn S ⨯----==--. ………………………. 7分（Ⅱ）由 (Ⅰ) 可知，81-=b ， 62-=b ，因为{}n b 为等差数列， 212d b b =-=. 所以{}n b 的通项公式为210n b n =-. 所以372371064b =⨯-=. 令1)2(64--=n ，解得7=n .所以37b 与数列{}n a 的第7项相等. …………………..13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由图象可知，2A =. 因为51264Tππ-=，所以T =π.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+= . 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2ϕπ<，所以=6ϕπ. 所以()2sin(2)6f x x π=+. …………………………………………………………. 7分（Ⅱ）因为 []0,x m ∈ ，所以2,2666x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 当2662x πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，时，即0,6x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()f x 单调递增， 所以()(0)1f x f ≥=，符合题意； 当52,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦时，即,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递减， 所以()()13f x f π≥=，符合题意； 当532,662x πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦时，即2,33x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 单调递减， 所以()()13f x f π<=，不符合题意；综上，若对于任意的[]0,x m ∈，有()1f x ≥恒成立，则必有03m π<≤， 所以m 的最大值是3π. ………………………………………..13分 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）设A 表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”． 根据题意，51()102P A ==． …………………………………………………….4分 （Ⅱ）22s s >甲乙. ……………………………………………………………………………………….8分（Ⅲ）设增加工人后有n 名工人.因为每天维修的元件的平均数为1[354+64+6+3+7+8+4+4+7+4+5+5+4+5+5+4+7]=10.10+++（）（） 所以这n 名工人每天维修的元件的平均数为10n. 令103n ≤. 解得103n ≥. 所以n 的最小值为4． 为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人……….13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）取AD 中点N ，连接EN ． 在△ADE 中，AE DE =， 所以EN AD ⊥.因为平面ADE ⊥平面ABCD ， 平面ADE平面ABCD AD =，EN ⊂平面ADE ,所以EN ⊥平面ABCD ．又因为AE DE ⊥，4AD =，所以2EN =.因为AB ∥CD ，AB BC ⊥，60DAB ∠=，4AB AD ==， 所以ABCD S =梯形所以123-E ABCD V =⨯=. …………….5分 （Ⅱ）因为AB ∥CD ，AB ⊂平面ABFE ，CD ⊄平面ABFE ， 所以CD ∥平面ABFE ．又因为CD ⊂平面CDEF ，平面ABEF 平面CDEF EF =，所以CD ∥EF ．因为CD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ， 所以EF ∥平面ABCD ．…………….10分（Ⅲ）连接MN ，假设EM AM ⊥.由（Ⅰ）知EN ⊥平面ABCD ，因为AM ⊂平面ABCD ,所以EN AM ⊥．因为EM AM ⊥, 且ENEM E =，所以AM ⊥平面ENM ． 因为MN ⊂平面ENM ， 所以AM MN ⊥．在△AMN 中，2,4AN AM AN =≥>， 所以AMN ANM ∠<∠. 所以90AMN ∠<． 这与AM MN ⊥矛盾．所以假设不成立，即EM 与AM 不垂直．…………….14分（19）（共13分）解：（Ⅰ）()f x 定义域为(0,)+∞，(1)0f =.2211'()2(1ln )112ln f x x x x x=+-+=++. '(1)2f =. 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-. 即22y x =-.…………….5分（Ⅱ）记21()12ln g x x x=++. 33222(1)(1)'()x x g x x x x +-=-=. 由'()0g x =解得1x =．()g x 与'()g x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以()g x 在1x =时取得最小值(1)2g =．所以21()12ln 20g x x x =++≥>.所以'()0f x >. 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增. 又由(1)0f =知，当01x <<时，()0f x <，10x -<，所以(1)()0x f x ->； 当1x >时，()0f x >，10x ->，所以(1)()0x f x ->. 所以(1)()0x f x -≥. ………………………………13分（20）（共14分）解：（I ）由题意得1,1,2c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1.a c =⎧⎨=⎩因为222a b c -=，所以23b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ………………………………4分 （II ）因为ΔPAF 与ΔPMF 的面积之比为15， 所以1||||5AP PM =. 所以16AP AM =. 设00(4,)(0),(,)M m m P x y ≠，则001(2,)(6,)6x y m +=， 解得001,6m x y =-=. 将其代入22143x y +=，解得9m =±. 所以M 的坐标为(4,9)或(4,9)-. ……………………………… 8分（III ）设00(4,),(4,),(,)M m N n P x y ，若0m =，则P 为椭圆C 的右顶点，由,,P F Q 三点共线知，Q 为椭圆C 的左顶点， 不符合题意.所以0m ≠.同理0n ≠. 直线AM 的方程为(2)6my x =+. 由22(2),6143m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，整理得2222(27)4(4108)0m x m x m +++-=. 2222(4)4(27)(4108)0m m m Δ=-+->成立.由2024108227m x m --=+，解得20254227m x m-=+. 所以00218(2)627m m y x m =+=+. 所以22254218(,)2727m mP m m-++. 当3m =时，3n =，2254227m m-+=1，即直线PQ x ⊥轴. 由椭圆的对称性可得||||||3MR FR NR ===. 又因为90MRF NRF ∠=∠=︒， 所以45MFR FNR ∠=∠=︒. 当3m ≠时，3n ≠，直线FP 的斜率2222180********27FPmm m k m m m -+==---+. 同理269FQ nk n =-. 因为,,P F Q 三点共线，所以226699m nm n =--.所以9mn =-.在Rt MRF Δ和Rt NRF Δ中，||||tan ||3MR m MFR FR ∠==，||3||tan ||||3FR m FNR NR n ∠===， 所以tan tan MFR FNR ∠=∠. 因为,MFR FNR ∠∠均为锐角， 所以MFR FNR ∠=∠.综上，若,,P F Q 三点共线，则MFR FNR ∠=∠. ………………………………14分。
2018东城区高三文科数学期末试卷及答案
东城区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，则A. B. C. D.（2）下列函数中为偶函数的是A. B.C. D.（3）直线与圆相交于两点，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A.8B.19C. 42D.89（5）已知向量a，b， c，若(2a-b) c，则实数A. B. C. D.（6）已知，则A. B. C. D.（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A. B. C. D.（8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。
丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为A. 甲、丁、乙、丙B. 丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲D. 乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）复数 .（10）双曲线的渐近线方程为 .（11）若满足，则的最大值是 .（12）在中，，则，的面积为 .（13）函数当时，的值域为；当有两个不同零点时，实数的取值范围为 .（14）设命题已知，满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为 .三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）已知是等差数列，是等比数列，且. （Ⅰ）数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和.（16）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.（17）（本小题14分）“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.（Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（Ⅱ）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）（18）（本小题13分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.求证：“”是“函数有且只有一个零点”的充分必要条件. （20）（本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4）C（5）A （6）D （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12），（13），或（14）（点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．因为，所以．解得．又因为，所以．所以，，．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．因此数列前项和为．数列的前项和为．所以，数列的前项和为，．………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）当时，.因为，所以．所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为. ………6分（Ⅱ）因为，所以．因为的图象经过点，所以，即．所以．所以．因为，所以．所以的最小正周期．……13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以.……5分（Ⅱ）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有，，，，，，，，，共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况，所以.………10分（Ⅲ）从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为，，，所以平面．因为平面，所以平面平面．………5分（Ⅱ）连接．因为△为等边三角形，为中点，所以．因为平面，所以．因为，所以平面．所以．在等边△中，，，所以．………9分（Ⅲ）棱上存在点，使得∥平面，此时点为中点．取中点，连接．因为为中点，所以∥．因为平面，所以∥平面．因为为中点，所以∥．因为平面，所以∥平面．因为，所以平面∥平面．因为平面，所以∥平面．………14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. ………4分（Ⅱ）函数定义域为，由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是. ………9分（Ⅲ）当时，“”等价于“”.令，，，.当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.………14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由题意，得解得．所以椭圆的方程为．………4分（Ⅱ）设，，则．①当时，点，点坐标为或，．②当时，直线的方程为．即，直线的方程为．点到直线的距离为，．所以，．又，所以且，当且仅当，即时等号成立，综上，当时，取得最小值1. ………13分。
北京东城高三二模数学文科试题及答案
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科） 2015.5本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4（2）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为 （A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- （C ）(1,3) （D ）(1,3)-（4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设0.8log 0.9a =，1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是C（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b <<（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A ）3 （B ）41（C ）5 （D ）6（7）若实数x ，y 满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的最大值为（A ）13 （B ）11 （C ）3 （D ）1（8）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ （B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩ （D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区高三第二次模拟考试文科数学试题参考答案
北京市东城区高三第二次模拟考试文科数学试题&参考答案学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
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第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知全集是实数集.右边的韦恩图表示集合与关系，那么阴影部分所表示的集合可能为A ．B ．C ．D ． 2．已知向量，，且，那么的值为A ．B ．C ．D ． 3．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是U R {|2}M x x =>{|13}N x x =<<{}2x x <{}12x x <<{}3x x >{}1x x ≤(1,2)=a (,4)x =b ⊥a b x 2-4-8-16-[-1,1]A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为A ．B ．C ．D ． 5．已知，那么“”的充分必要条件是A ．B ．C ．D ．6．已知直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，那么的值是A B C D ．7．日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧(左)视图可能为A Bx x f sin )(=()|1|f x x =+()f x x =-()cos f x x =0,2,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩1248,R x y ∈x y >22x y >lg lg x y >11x y>22x y >(0)x y m m +=>122=+y x P Q ︒=∠120POQ O m 32223C D8．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水(，单位：L). 现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计. 设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精(单位：L)，下列关于数,列的说法正确的是A ．当时，数列有最大值B ．设，则数列为递减数列C ．对任意的，始终有D ．对任意的，都有第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年高三最新 北京市东城区2018学年度高三综合练习(一)(数学文) 精品
北京市东城区2018—2018学年度高三综合练习（一）数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ={1，3，4，5}，B ={2，3，4}，C ={1，2}，则集合（A ∩B ）∪C 等于（ ） A ．{2} B ．{1，2} C ．{1，2，3，4} D ．{1，2，3，4，5} 2．已知函数x x x f sin )(=，则函数)(x f（ ）A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数3．已知等比数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 3=7a 1，则数列{n a }的公比q 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2或－3 D ．2或3 4．已知向量a 、b 的夹角为60°且|a |=2，|b |=3，则a 2+a ·b = （ ）A ．10B ．10C ．7D ．495．“a =0”是“函数ax x x f +=2)(在区间（0，+∞上是增函数”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）A ．22 B ．55 C ．1010 D ．322 7．某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有 （ ）A ．45种B ．56种C ．90种D ．120种8．△ABC 中，AB =22，AC=2，BC =2，设P 为线段BC 上一点，则一定有 （ ） A ．AB ·AC >PA 2，AB ·AC >PB ·PC B ．PA 2>AB ·AC ，PA 2>PB ·PCC ．PB ·PC > AB ·AC ，PB ·PC >PA 2D ．AB ·AC > PB ·PC ，PA 2 >PB ·PC第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．函数12-=x y 的定义域是 .10．函数x x y cos 3sin +=的最大值为 .11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为y=2x ，则双曲线的离心率e 的值为 .12．实数x ，y 满足条件y x z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则,0,0,022,04的最大值为 .13．已知球面面积为16π，A ，B ，C 为球面上三点，且AB =2，BC =1，AC =3，则球的半径为 ；球心O 到平面ABC 的距离为 . 14．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意a b b a R b a **,,=∈； ②对任意a a R a =∈0*,；③对任意c c b c a ab c c b a R b a 2)*()*()(**)*(,,-++=∈，则0*2= ；函数)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin B cos C －sin C cos B =3sin A cos B . （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.16．（本小题满分13分）已知等比数列.512,8},{52==a a a n（I ）求}{n a 的通项公式；（II ）令n n a b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和S n .17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =BB 1=1，AC =2.（I ）求直线B 1C 与平面ABB 1A 1所成角的大小； （II ）求二面角A —B1C —B 的大小.18．（本小题满分13分） 甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为53，甲胜丙的概率为54，乙胜丙的概率为53，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I ）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II ）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III ）求甲取得比赛胜利的概率.19．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(22=++y x 上的一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅BN MP（I ）求动点P 的轨迹方程；（II ）试判断以PB 为直径的圆与圆22y x +=4的位置关系，并说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数].1,1[,)(3-∈-=x cx ax x f（I ）若a =4，c =3，求证：对任意]1,1[-∈x ，恒有1|)(|≤x f ； （II ）若对任意]1,1[-∈x ，恒有1|)(|≤x f ，求证：|a |≤4.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．),0[+∞ 10．2 11．5 12．4 13．23 14．2，3注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分。
高考最新-北京市东城区2018学年度综合练习(二)[下学期
北京市东城区2018—2018学年度综合练习（二）高三数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==b A ，则A ∩（ ）等于 （ ）A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．φ2．已知等差数列}{n a 中，1,10497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．11C ．10D ．93．椭圆13422=+y x 的右焦点到直线x y 3=的距离是 （ ）A ．21 B ．23 C ．1 D ．34．已知11:,1:<>xq x p ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．设)(1x f -是函数)6(log )(3+=x x f 的反函数，若27]6)(][6)([11=++--b f a f ，则 )(b a f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6log 36．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有 （ ） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种7．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是（ ）A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．①、④8．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,2)(-=x x f ,那么不等式21)(<x f 的解集是（ ） A ．}250|{<<x x B ．}023|{<<-x x C ．023|{<<-x x 或}250<<x D ．23|{-<x x 或}250<≤x第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，已知54=a ，则S 7= . 10．62)2(x x+的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 11．已知y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,62,5y x y x y x 则y x z 86+=的最大值是 .12．已知P 是抛物线122-=x y 上的动点，定点A （0，－1），且点P 不同于点A ，若点M 分所成的比为2，则M 的轨迹方程是 .13．已知函数x x f )21()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称,令|)|1()(x g x h -=,则关于)(x h 有下列命题： （1）)(x h 的图象关于原点对称；（2）)(x h 为偶函数；（3）)(x h 的最小值为0； （4）)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为. （将你认为正确的命题的序号都填上）14．如图，直三棱柱ABB 1—DCC 1中，∠ABB 1=90°，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则△APC 1周长的最小值 是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 是角A 、B 、C 所对的边，且).(cos 2cos 22cos 2C A B B +=+ （1）求角B 的大小；（2）若△ABC 的面积3=S ，求c a +的最小值.16．（本小题满分12分）有两个口袋，其中第一个口袋中有6个白球，4个红球；第二个口袋中有4个白 球，6个红球. 甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球，乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球.（1）求两人都取到白球的概率；（2）求两个中至少有一个取到的白球的概率.17．（本小题满分13分）已知四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP=AD=1， AB=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点. （1）求证：AF//平面PEC ；（2）求PC 与平面ABCD 所成角的大小； （3）求二面角P —EC —D 的大小.18．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,18,652==a a ，数列}{n b 的前n 项和是T n ,且.121=+n n b T （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证数列}{n b 是等比数列； （3）记n n n b a c ⋅=，求证：.1n n c c ≤+19．（本小题满分14分）已知椭圆M 的两个焦点分别为F 1（－1，0），F 2（1，0），P 是此椭圆上的一点，且.8||||,02121=⋅=⋅PF PF（1）求椭圆M 的方程；（2）点A 是椭圆M 短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B 、C 是椭圆M 上不同于点A 的两点. 若△ABC 的重心是椭圆M 的右焦点，求直线BC 的方程.20．（本小题满分14分）已知定义在R 上的单调函数)(x f ，存在实数0x ，使得对于任意实数21,x x 总有)()()()(2102010x f x f x f x x x x f ++=+恒成立.（1）求0x 的值；（2）若1)(0=x f ，且对任意正整数n ，有1)21(,)(1+==n n n f b n f a ，记 1322113221,+++++=+++=n n n n n n b b b b b b T a a a a a a S ，比较n S 34与T n 的大小关系，并给出证明数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．35 10．60 11．40 12．)0(162≠-=x x y 13．(2)(3) 14．215+三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分）解：（1）由已知)(cos 2cos 22cos 2C A B B +=+，得.cos 2cos 21cos 222B B B =+-.21cos =∴B ……………………6分 π<<B 0 ， .3π=∴B ………………7分（2）3sin 21==B ac S .4=∴ac 又42=≥+ac c a ，……12分当且仅当a =c=2时等号成立，因此a +c 的最小值为4.………………13分 16．（本小题满分13分）解：记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A ，“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B. 于是.53)(,52104)(,52)(,53106)(======B P B P A P A P ………………4分 由于甲或乙是否取到白球对对方是否取到白球没有影响，因此，A 与B 是相互独立事件.（1）两人都取到白球的概率为.2565253)()()(=⨯=⋅=⋅B P A P B A P ………7分 （2）甲、乙两人均未取到白球的概率为..2565352)()()(=⨯=⋅=⋅B A P B A P ………………10分 则两人中至少有一人取到白球的概率为.25192561)(1=-=⋅-=B A P P ……13分17．（本小题满分13分）解法一：（1）取PC 的中点O ，连结OF 、OE.DC FO //∴，且.21DC FO =.//AE FO ∴ 又∵E 是AB 的中点，且AB=DC ，∴FO=AE.∴四边形AEOF 是平行四边形. ∴AF//OE.……4分 又⊂OE 平面PEC ，⊄AF 平面PEC ，∴AF//平面PEC.…………………………………5分 （2）连结AC. ∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角.………7分 在PAC Rt ∆中 .5551tan ===∠AC PA PCA 即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为.55arctan………………9分 （3）作AM ⊥CE ，交CE 延长线于M ，连结PM. 由三垂线定理，得PM ⊥CE.∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角.……………………11分 由△AME ～△CBE ，可得22=AM . .2221tan ==∠∴PMA ∴二面角P —EC —D 的大小为.2arctan ……………………14分 解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系.则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，1，0）， D （0，1，0），)21,21,0(F ，E （1，0，0）， P （0，0，1）.（1）取PC 的中点O ，连结OE. 则).21,21,1(O ),21,21,0(),21,21,0(== .//∴……………………5分又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴AF//平面PEC.………………6分（2）由题意可得)1,1,2(-=，设平面ABCD 的法向量是).1,0,0(-= 66,c o s =>=<PC PA 即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为.66arccos………………8分 （3）设平面PEC 的法向量为).,,(z y x m ).0,1,1(),1,0,1(=-=则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0EC m m 可得⎩⎨⎧=+=-.0,0y x z x 令z= －1，则m=（－1，1，－1）.……………………10分 由（2）可得平面ABCD 的法向量是).1,0,0(-=.3331||||,cos ==>=<PA m m ∴二面角P —EC —D 的大小为.33arccos …………………………13分 18．（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.184,611d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………4分（2）由于n n b T 211-=， ① 令n=1，得.21111b b -= 解得321=b ，当2≥n 时，11211---=n n b T ②①－②得 n n n b b b 21211-=-， .311-=∴n n b b 又0321≠=b , .311=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以32为首项，31为公比的等比数列.……………………8分（3）由（2）可得.32n n b =……9分 nn n n n n n b a c 3)12(432)24(-=-=⋅=………10分.3)1(163)12(43)12(4111+++-=--+=-n n n n n n n n c c1≥n ，故.01≤-+n n c c .1n n c c ≤∴+……………………13分19．（本小题满分14分）解：（1）设n PF m PF ==||,||21，由已知可得8=mn . 由021=⋅PF PF ，可得.21PF PF⊥则.422=+n m ………………2分 .202)(222=++=+∴mn n m n m 即20)2(2=a ，得.52=a …………4分.4222=-=∴c a b …………6分 故椭圆M 的方程为.14522=+y x …………7分（2）设),(),,(2211y x C y x B ，直线BC 的斜率为k ，BC 中点为)0,1(),,(00F y x . 显然BC 不会与x 轴垂直，故.21x x ≠则.1452121=+y x ① .1452222=+y x ② ①－②.54)(5)(40021212121y x y y x x x x y y -=++-=-- ③…………………………10分由于F （1，0）是△ABC 的重心，所以13021=++x x ，得.232210=+=x x x03221=++y y ，得.12210-=+=y y y 代入③得 .562121=--=x x y y k (13)分∴直线BC 的方程为 .01456=--y x ………………14分 20．（本小题满分14分）解：（1）令021==x x ，得).0()(),0(2)()0(00f x f f x f f -=∴+= ① 令0,121==x x ，得).0()1(),0()1()()(00f f f f x f x f -=∴++= ② 由①，②得 ).1()(0f x f = )(x f ∴为单调函数，.10=∴x …………5分 （2）由（1）得1)()()1()()()(212121++=++=+x f x f f x f x f x x f 。
2018届北京市高三综合能力测试(二)(东城区普通校零模)文科综合试题及答案 精品推荐
北京市2018-2018学年高三年级综合能力测试（二）（东城区普通高中示范校2018届高三3月零模）文综试卷本试卷共12页，共300分。
考试时长150分钟。
第一部分（选择题，共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
读我国2018年建成的部分高铁统计表（下表），回答1、2题。
序号项目里程（km）开工时间速度目标（km/h）①兰州—乌鲁木齐1776 2009年250②贵阳—广州857 2008年250③成都—绵阳—乐山313 2009年250④武汉—黄冈城际37 2018年200⑤太原—西安575 2009年2501. 下列高铁中A. ①穿行于祁连山南麓B. ②经过珠江流域C. ③位于人口迁入大省D. ④建设难度最大2. 高铁⑤有利于A. 双城互为周末旅游地B. 太原建设能源基地C. 双城互为职工工作地D. 沿线的房地产降价当地时间2018年2月17日8时6分，日本东北地区近海发生6.9级地震。
图1为2018年发布的日本未来30年6级以上地震发生概率分布图。
据此完成3、4题。
3. 该地震发生时A. 国际标准时为17日11时6分B. 东京所感受的震级小于6.9级C. 四川南充（105ºE）已经日出D. 可能引发附近沿海受海啸威胁4. 由图示信息可知A. 各地地震发生的时段B. 高概率区处于面向太平洋板块一侧C. 该国多火山、石林D. 东京未来30年内发生6级以上地震5. 读我国部分地区冬季气温分布图（图2），可知A. 甲区域气温高于4℃B. 甲区域受西南季风影响C. 西风带致乙区域暖湿D. 甲区域多处于锋面雨区富营养化是氮、磷等营养物质大量进入缓流水体，引起藻类等浮游生物迅速繁殖，水体溶氧量下降，鱼类及其他生物大量死亡，水体受到污染的现象。
2018年1月香港近海频现荧光藻类富营养化现象。
据此完成6、7题。
6. 导致荧光藻类富营养化现象的人为原因是A. 农药汇入B. 近海养殖C. 近海捕捞D. 石油泄漏7. 香港1月容易出现富营养化现象的自然原因是①冬季气温降低②入海径流减少③近海降水减少④沿岸洋流减弱A. ①②B. ①③C. ②③D.③④读北京市2018年各年龄段就业人口中户籍与外来人口比重图（图3），完成8、9题。
2018年北京市东城区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x+1＜0}，B＝{x|x﹣4≤0}，则∁U（A∩B）＝（）A．{x|x≤﹣1或x＞4}B．{x|x≥﹣1或x＜4}C．{x|x≥﹣1}D．{x|x＞4}2．（5分）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（）A．66B．54C．40D．363．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为9，则输出的y值为（）A．0B．1C．2D．44．（5分）若x2＜log2（x+1），则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（0，+∞）5．（5分）已知圆x2+y2﹣4x+a＝0截直线所得弦的长度为，则实数a的值为（）A．﹣2B．0C．2D．66．（5分）设a，b，c∈R，则“a+b＞c”是“a＞c且b＞c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知m是平面α的一条斜线，直线l过平面α内一点A，那么下列选项中能成立的是（）A．l⊂α，且l⊥m B．l⊥α，且l⊥m C．l⊥α，且l∥m D．l⊂α，且l∥m 8．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，现给出如下命题：①当x∈（﹣4，﹣3）时，f（x）≥0；②f（x）在区间（0，1）上单调递增；③f（x）在区间（1，3）上有极大值；④存在M＞0，使得对任意x∈R，都有|f（x）|≤M．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若复数（a+i）（1+i）为纯虚数，则实数a＝．10．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则双曲线的离心率为．11．（5分）若x，y满足，则3x+2y的最小值为．12．（5分）已知向量，满足||＝||＝1，且•（）＝，则与夹角的大小为．13．（5分）在△ABC中，，a＝2b，则＝；sin B＝．14．（5分）血药浓度（SerumDrugConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点A i的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间（单位：h），点A i的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值．（i＝1，2，3）①记V i为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则V1，V2，V3中最大的是；②记T i为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则T1，T2，T3中最大的是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知{a n}是公差为2等差数列，数列{b n}满足b1＝1，，且（a n+1）b n+1＝nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和S n．16．（13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．17．（13分）2017年北京市百项疏堵工程基本完成．有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组：128，100，151，125，120．B组：100，102，96，101，a．已知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A，B 两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（Ⅲ）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，AC ＝BC＝CC1，E，F分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥C1F；（Ⅱ）求证：BE∥平面A1C1F；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在一点G，使得平面B1EG⊥平面A1C1F？说明理由．19．（13分）设函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax+2．（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若直线y＝﹣x+1是曲线y＝f（x）的切线，求a的值．20．（14分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证明：△ABF的周长为定值．2018年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x+1＜0}，B＝{x|x﹣4≤0}，则∁U（A∩B）＝（）A．{x|x≤﹣1或x＞4}B．{x|x≥﹣1或x＜4}C．{x|x≥﹣1}D．{x|x＞4}【解答】解：A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≤4}；∴A∩B＝{x|x＜﹣1}；∴∁U（A∩B）＝{x|x≥﹣1}．故选：C．2．（5分）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（）A．66B．54C．40D．36【解答】解：某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．在高一年级中抽取了60名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为x，则，解得x＝54．∴在高二年级中应抽取的学生人数为54人．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为9，则输出的y值为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝9满足条件x＞2，执行循环体，x＝7满足条件x＞2，执行循环体，x＝5满足条件x＞2，执行循环体，x＝3满足条件x＞2，执行循环体，x＝1不满足条件x＞2，退出循环，y＝21＝2，输出y的值为2．故选：C．4．（5分）若x2＜log2（x+1），则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（0，+∞）【解答】解：分别画出y＝x2与y＝log2（x+1）的图象，如图所示：结合图象可得满足x2＜log2（x+1）时x的取值范围是（0，1），故选：A．5．（5分）已知圆x2+y2﹣4x+a＝0截直线所得弦的长度为，则实数a的值为（）A．﹣2B．0C．2D．6【解答】解：圆x2+y2﹣4x+a＝0的圆心C（2，0），半径r＝＝，∵圆x2+y2﹣4x+a＝0截直线所得弦的长度为，圆心C（2，0）到直线x﹣的距离d＝＝1，∴2＝2＝2，解得a＝0．故选：B．6．（5分）设a，b，c∈R，则“a+b＞c”是“a＞c且b＞c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“a＞c且b＞c”⇒a+b＞2c，不一定得出a+b＞c，反之也不成立，例如取a＝1，b＝3，c＝2．∴“a+b＞c”是“a＞c且b＞c”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．（5分）已知m是平面α的一条斜线，直线l过平面α内一点A，那么下列选项中能成立的是（）A．l⊂α，且l⊥m B．l⊥α，且l⊥m C．l⊥α，且l∥m D．l⊂α，且l∥m 【解答】解：由m是平面α的一条斜线，直线l过平面α内一点A，知：在A中，l⊂α，且l与m相交或异面，有可能垂直，故A正确；在B中，l⊂α，故B错误；在C中，l⊂α，故C错误；在D中，l与m平行或相交，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，现给出如下命题：①当x∈（﹣4，﹣3）时，f（x）≥0；②f（x）在区间（0，1）上单调递增；③f（x）在区间（1，3）上有极大值；④存在M＞0，使得对任意x∈R，都有|f（x）|≤M．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：当x∈（﹣4，﹣π）时，sin x＞0，f（x）＜0，故①为假命题；f′（x）＝sin x+x cos x，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在区间（0，1）上单调递增，故②为真命题；∵f′（1）＝sin1+cos1＞0，f′（3）＝sin3+3cos3＜0，且f′（x）在在区间（1，3）上连续，故存在x0∈（1，3），使x∈（1，x0）时，f′（x）＞0，x∈（x0，3）时，f′（x）＜0，故当x＝x0时，f（x）取极大值，故③为真命题；由函数f（x）＝x sin x不存在最大值和最小值，故不存在M＞0，使得对任意x∈R，都有|f（x）|≤M．故④为假命题，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若复数（a+i）（1+i）为纯虚数，则实数a＝1．【解答】解：∵（a+i）（1+i）＝（a﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，即a＝1．故答案为：1．10．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，∴b＝2a，∴c＝a，∴双曲线的离心率是e＝＝．故答案为：．11．（5分）若x，y满足，则3x+2y的最小值为12．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令z＝3x+2y，则y＝﹣x+，显然直线过A（2，3）时，z最小，故z是最小值是12，故答案为：12．12．（5分）已知向量，满足||＝||＝1，且•（）＝，则与夹角的大小为．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量，满足||＝||＝1，若•（）＝，则有•﹣2＝cosθ﹣1＝﹣，解可得cosθ＝，又由0≤θ≤π，则θ＝；故答案为：．13．（5分）在△ABC中，，a＝2b，则＝2；sin B＝．【解答】解：根据题意，设b＝t，则a＝2b＝2t，则c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4t2+t2﹣2×2t×＝4t2，则c＝2t，则＝＝2；则cos B＝＝＝，则sin B＝＝；故答案为：2，．14．（5分）血药浓度（SerumDrugConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点A i的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间（单位：h），点A i的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值．（i＝1，2，3）①记V i为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则V1，V2，V3中最大的是V1；②记T i为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则T1，T2，T3中最大的是T3．【解答】解：由图可知，第一种新药在最短时间内达到峰值，且峰值最大，则服用第一种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度V1最大；服用第三种新药后血药浓度达到峰所有时间最长，则服用第3种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间T3最大．故答案为：V1；T3．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知{a n}是公差为2等差数列，数列{b n}满足b1＝1，，且（a n+1）b n+1＝nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵（a n+1）b n+1＝nb n，∴n＝1时，（a1+1）b2＝b1，∵b1＝1，，∴（a1+1）×＝1，解得a1＝1．∵{a n}是公差为2等差数列，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n＝2n﹣1．∵（a n+1）b n+1＝nb n．∴2nb n+1＝nb n．∴b n+1＝b n．∴数列{b n}是首项为1，公比为的等比数列．∴S n＝＝2，n∈N*．16．（13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数＝2sin•﹣2cos•+2cos＝sin+cos＝2sin（+），因为y＝sin x的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z，所以，+＝kπ+，k∈Z，即x＝2kπ+，所以，曲线y＝f（x）的对称轴方程为x＝2kπ+，k∈Z．（Ⅱ）当时，+∈[，π]，所以当，即当时，f（x）取得最小值为0．根据f（x）≥m恒成立，可得实数m的最大值为0．17．（13分）2017年北京市百项疏堵工程基本完成．有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组：128，100，151，125，120．B组：100，102，96，101，a．已知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A，B 两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（Ⅲ）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）因为B组数据的中位数为100，所以a≤100．因为从B组中随机抽取一个数不小于100的概率是，所以a≥100．所以a＝100．…………（5分）（Ⅱ）从A组中取到128，151，125，120时，B组中符合题意的取法为100，96，100，共4×3＝12种；从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100，102，96，101，100，共1×5＝5种；因此符合题意的取法共有12+5＝17种，而所有不同的取法共有5×5＝25种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率．…………（10分）（Ⅲ）B组的方差小于A组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．…………（13分）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，AC ＝BC＝CC1，E，F分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥C1F；（Ⅱ）求证：BE∥平面A1C1F；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在一点G，使得平面B1EG⊥平面A1C1F？说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵侧棱垂直于底面，∴CC1⊥平面ABC，则CC1⊥AC．∵AC⊥BC，CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．∵C1F⊂平面BCC1B1，∴AC⊥C1F；（Ⅱ）证明：取A1C1的中点H，连结EH，FH．则EH∥B1C1，且，又∵BF∥B1C1，且，∴EH∥BF，且EH＝BF．∴四边形BEHF为平行四边形，则BE∥FH．又BE⊄平面A1C1F，FH⊂平面A1C1F，∴BE∥平面A1C1F；（Ⅲ）解：在棱CC1上存在点G，且G为CC1的中点．证明：连接EG，GB1．在正方形BB1C1C中，∵F为BC中点，∴△B1C1G≌△C1CF．∴∠C1CF+∠B1GC1＝90°，则B1G⊥C1F．由（Ⅰ）可得AC⊥平面BB1C1C，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BB1C1C．∵B1G⊂平面BB1C1C，∴A1C1⊥B1G．∵A1C1∩C1F＝C1，∴B1G⊥平面A1C1F．∵B1G⊂平面B1EG，∴平面B1EG⊥平面A1C1F．19．（13分）设函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax+2．（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若直线y＝﹣x+1是曲线y＝f（x）的切线，求a的值．【解答】解：函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax+2，则f（x）的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ）当a＝3时，f（x）＝2lnx﹣x2+3x+2，所以．令，得﹣2x2+3x+2＝0，因为x＞0，所以x＝2．f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的变化情况如下：所以f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间（2，+∞）．f（x）有极大值2ln2+4，f（x）无极小值，（Ⅱ）因为f（x）＝2lnx﹣x2+ax+2，所以．设直线y＝﹣x+1与曲线y＝f（x）的切点为（x0，f（x0）），所以，即．又因为，即所以．设g（x）＝2lnx+x2﹣1，因为，所以g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．所以g（x）在区间（0，+∞）上有且只有唯一的零点．所以g（1）＝0，即x0＝1．所以a＝﹣1．20．（14分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证明：△ABF的周长为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆C的方程为+＝1，（Ⅱ）①当AB垂直于x轴时，AB方程为，，，证明：F（1，0），|AF|＝|BF|＝＝2﹣因为，所以|AF|+|BF|+|AB|＝4．②当AB不垂直于x轴时，设AB程为y＝kx+m，原点O到直线AB的距离为，所以，即m2＝3（1+k2）．由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，即（3+4k2）x2+8kmx+12k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝．所以|AB|＝•＝•＝因为A，B在y轴右侧，所以mk＜0，所以|AB|＝﹣．所以|AF|2＝（x1﹣1）2+y12＝（x1﹣1）2+3（1﹣）＝（x1﹣2）2，所以|AF|＝2﹣x1，同理|BF|＝2﹣x2．所以|AF|+|BF|＝4﹣（x1+x2）＝4+．所以|AF|+|BF|+|AB|＝4+﹣＝4．综上，△ABF的周长为4。
2018丰台高三数学二模考试答案解析文科
海淀高三二模参考答案及评分标准 数 学（文科）2018．5一． 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．24x y 10．1， 11．12，π312 13．35 14． ①②③ 注：① 10题、11题第一个空答对给3分，第2个空答对给2分；② 14题只写出1个序号给2分，只写出2个序号给3分．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分） 【解析】（1）方法1：因为数列{}n a 是等差数列， 所以212n n n a a a +++=． 因为1223n n a a n +-=+， 所以223n a n +=+．所以，当3n ≥时，2(2)321n a n n =-+=-． 所以21n a n =-，（1n =，2，3，）． ………………6分方法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为1223n n a a n +-=+， 所以21322527a a a a -=⎧⎨-=⎩，所以11+2537a d a d =⎧⎨+=⎩，所以112a d =⎧⎨=⎩．所以21n a n =-，（1n =，2，3，）． ………………6分（2）因为数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列， 所以12n n n a b -+=， 因为21n a n =-， 所以12(21)n n b n -=--． 设数列{}n b 的前n 项和为n S ， 则1(1242)[135(21)]n n S n -=++++-++++-12(121)122n n n -+-=-- 221n n =--．所以数列{}n b 的前n 项和为221n n --． ………………13分 16．（本小题13分） 【解析】（1）1()2cos (sin )2f x x x x =2sin cos x x x =11cos2sin 222x x +=πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． 所以曲线()y f x =的相邻两条对称轴的距离为2T ，即π2． ………………6分（2）由（1）可知π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[]0,x α∈时，πππ2,2333x α⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦．因为sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 在[]0,α上单调递增，NM P DCFE B所以ππππ,2,3322α⎡⎤⎡⎤--⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即0ππ232αα>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得50π12α<≤． 故α的最大值为5π12． …………………13分 17．（本小题14分） 【解析】（1）折叠前，因为四边形AECD 为菱形，所以AC DE ⊥， 所以折叠后，DE PF ⊥，DE CF ⊥， 又PFCF F =，PF ，CF ⊂平面PCF ，所以DE ⊥平面PCF ． …………………4分 （2）因为四边形AECD 为菱形， 所以DC AE ∥，DC AE =． 又点E 为AB 的中点， 所以DC EB ∥，DC EB =． 所以四边形DEBC 为平行四边形． 所以CB DE ∥．又由（1）得，DE ⊥平面PCF ， 所以CB ⊥平面PCF ． 因为CB ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCF ． …………………9分 （3）存在满足条件的点M ，N ，且M ，N 分别是PD 和BC 的中点． 如图，分别取PD 和BC 的中点M ，N ． 连接EN ，PN ，MF ，CM ． 因为四边形DEBC 为平行四边形， 所以EF CN ∥，12EF BC CN ==． 所以四边形ENCF 为平行四边形． 所以FC EN ∥．在PDE △中，M ，F 分别为PD ，CM 中点， 所以M F PE ∥．又EN ，PE ⊂平面PEN ，PE EN E =，MF ，PE EN E =平面CFM ，所以平面CFM ∥平面PEN ． …………………14分18．（本小题13分） 【解析】（1）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人．所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：60.610=，……………4分（2）设事件A 为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，由（1）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人． 因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，而事件A 包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件， 所以31()155P A ==． ………………9分 （3）12=x x ，2212s s > ………………13分19．（本小题13分） 【解析】（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞， 令()0f x =，得20x a +=，2x a =-． 当0a ≥时，方程无解，()f x 没有零点；当0a <时，得x = …………………4分综上，当0a ≥时()f x 无零点；当0a <时，()f x 零点为 （Ⅱ）2'()(1)()x xa a f x e x e x x=-++ 322()xx x ax a e x++-=． 令32()g x x x ax a =++-(1)x >，则2'()32g x x x a =++， 其对称轴为13x =-，所以'()g x 在(1,)+∞上单调递增． 所以2'()31215g x a a >⨯+⨯+=+． 当5a ≥-时，'()0g x >恒成立，所以()g x 在(1,)+∞上为增函数． …………………13分 20．（本小题14分）【解析】（1）椭圆C 的方程可化为2212x y +=，所以a ，1b =，1c =，所以长轴长为2a =e c a ==． …………………4分 （Ⅱ）方法1：证明：显然直线1A P 、2A Q 、1A Q 、2A P 都存在斜率，且互不相等， 分别设为1k ，2k ，3k ，4k设直线1A P的方程为1(y k x =+，2A Q的方程为2(y k x =，联立可得21M x =同理可得4343)N k k x k k +=-．下面去证明1412k k =-．设00(,)P x y ，则220022x y +=．所以22001422001222y y k k x y ====---． 同理2312k k =-．所以1221211211222())1122N M k k k k x x k k k k --++===----．所以直线MN 垂直于x 轴． …………………14分方法2：设直线l 方程为y kx m =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ． 由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=． 当0∆>时，122412kmx x k -+=+，21222212m x x k -=+．直线1A P方程为y x =+，直线2A Q方程为y x =-，x x +=，得x =21121221[((((y x y x x y x y x -=++其中，21122112((()(()(y x y x kx m x kx m x +--=++-+1212()()x x m x x =++-+12211221(()(()(y x y x kx m x kx m x +++-+++1212212()()kx x m x x x x =+++-22122212122242()12124()12)m kmk m x x k k k x x k x x --=++-++-=+-+=-所以2M kx m-=，即点M 的横坐标与P ，Q 两点的坐标无关，只与直线l 的方程有关． 所以2N M kx x m-==，直线MN 垂直于x 轴． …………………14分。
2018年北京市东城区高考数学二模试卷(文科)
【解答】
圆 ＝ 的圆心 ，半径 ，
∵圆 ＝ 截直线 所得弦的长度为 ，
圆心 到直线 的距离 ，
∴ ，解得 ＝ ．
6.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由“ 且 ” ，不一定得出 ，反之也不成立．
【解答】
∴在高二年级中应抽取的学生人数为 人．
故选 .
3.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 的值并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
模拟程序的运行，可得
满足条件 ，执行循环体，
满足条件 ，执行循环体，
满足条件 ，执行循环体，
根据图象，依据题意逐个判断得答案．
【解答】
由图可知，第一种新药在最短时间内达到峰值，且峰值最大，
则服用第一种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度 最大；
服用第三种新药后血药浓度达到峰所有时间最长，
则服用第 种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间 最大．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
【解答】
Ⅰ 因为 组数据的中位数为 ，
所以
因为从 组中随机抽取一个数不小于 的概率是 ，
所以
所以
Ⅱ 从 组中取到 ， ， ， 时， 组中符合题意的取法为 ， ， ，
共 种；
从 组中取到 时， 组中符合题意的取法为 ， ， ， ， ，
共 种；
因此符合题意的取法共有 种，
北京市东城区达标名校2018年高考二月大联考数学试卷含解析
北京市东城区达标名校2018年高考二月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则AB 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．2233．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞4．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)5．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(2⎤⎦D ．(]1,26．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．3 C ．23D ．3 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>9．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．5611．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知集合{}21|A x log x =<，集合{}|2B y y x ==-，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018北京东城高三二模【文】数学试题(含答案
北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集U =R ，集合{|10}A x x =+<，{|40}B x x =-≤，则()U A B =I ð （A ）{|1x x ≤-或4}x > 错误！未找到引用源。
（B ）{|1x x ≥-或4}x <（C ）{|1}x x ≥- 错误！未找到引用源。
（D ）{|4}x x >（2）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（A ）66 （B ）54 （C ）40 （D ）36 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为9（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（4）若22log (1)x x <+，则x 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）(1,+)∞（C ）(1,0)- （D ）(0,)+∞（5）已知圆2240x y x a +-+=截直线0x =所得弦的长度为a 的值为 （A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）6（6）设,,a b c ∈R ，则“a b c +>”是“a c >且b c >错误！未找到引用源。
”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知m 是平面α的一条斜线，直线l 过平面α内一点A ，那么下列选项中能成立的是（A ）l α⊂，且l m ⊥ （B ）l α⊥，且l m ⊥ （C ）l α⊥，且l ∥m （D ）l α⊂，且l ∥m （8）已知函数()sin f x x x =，现给出如下命题：① 当(43)x ∈--，时，()0f x ≥； ② ()f x 在区间(0,1)上单调递增； ③ ()f x 在区间(1,3)上有极大值；④ 存在0>M ，使得对任意x ∈R ，都有|()|f x M ≤． 其中真命题的序号是（A ）①② （B ）②③（C ）②④（D ）③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年高三最新 北京市东城区2018学年度高三综合练习(
北京市东城区2018-2018学年度综合练习（一）高 三 数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，角橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合集合},4,2,1,0,1{-=U U M ={－1，1}，则集合M 等于 （ ）A ．{0，2}B ．{0，4}C ．{2，4}D ．{0，2，4} 2．已知数列}{n a 的前n 项和4,21a n n S n 则++=等于 （ ）A ．301B ．341 C ．201D ．3213．已知非零向量则,,,c b a “⋅=⋅”是“=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数),10)(1(log 2)()(1≠>-+==-a a x x fx f y a 且的反函数是则函数)(x f y = 的图象必过定点（ ） A ．（2，0） B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）5．已知函数),(1,,1,16)23()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<-+-=在x a x a x a x f x上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．)32,0(C ．)32,83[D ．)1,83[6．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这双曲线的离心率是（ ）A ．25B ．23 C ．34D ．57．8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ ） A ．360种 B ．4320种 C ．720种 D ．2160种 8．已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④第II 卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
北京东城区高三二模数学 文科 试卷及答案解析
高三数学（文）（东城） 第 1 页（共 5 页）北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学 （文科） 2019.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{13},{20}A x x x B x x =<->=-≥或，则A B =U（A ）{}12x x x <-≥或 （B ）{}12x x -<≤ （C ）{23}x x ≤< （D ）R （2）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（A ）3y x = （B ）cos y x = （C ）x y e =（D ）1y x =+（3）执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值分别为（A ）7,3- （B ）3,3-- （C ）5,3- （D ）5,2 （4）若,x y 满足21x yx -＃，则点(,)x y 到点(1,0)-距离的最小值为（A ）5（B ）35（C ）2 （D ）12（5）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六 个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的 体积为高三数学（文）（东城） 第 2 页（共 5 页）（A ）334000mm （B ） 333000mm （C ）332000mm （D ）330000mm （6）已知,,,m n p q 为正整数，且m n p q +=+，则在数列{}n a 中，“m n p q a a a a ⋅=⋅”是“{}n a 是等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB . 射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,0)C -.若6BOC π∠=，则()cos βα-的值是（A ）343- （B ）343+ （C ）433- （D ）433+ （8）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数； 车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离； 车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V 和K 满足一个线性关系，即00=(1)KV v k -（其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 （A ）随着车流密度增大，车流速度增大（B ）随着车流密度增大，交通流量增大（C ）随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大 （D ）随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小高三数学（文）（东城） 第 3 页（共 5 页）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年高三最新 北京市东城区2018年高三数学文科(二)
北京市东城区2018年高三年级综合练习（二）数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：①如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） ②如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）③如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(④球的表面积公式 24R S π=（其中R 表示球的半径）⑤球的体积公式 334R V π= （其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分；共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各点中，不在不等式532<+y x 表示的平面区域内的点为 （ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（0，2）D ．（2，0） 2．已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于 （ ）A ．232B ．－232 C ．31D ．－313．若函数R x x f y ∈=)((）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(x f y =图象上的 是（ ）A ．))(,(a f a -B ．))(,(a f a --C ．))(,(a f a ---D ．))(,(a f a -4．与直线034=+-y x 平行的抛物线22x y =的切线方程是（ ）A ．014=+-y xB ．014=--y xC ．024=--y xD ．024=+-y x5．等比数列{a n }中，===953,16,4a a a 则（ ）A ．256B ．－256C ．128D ．－1286．在半径为1cm 的球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=83，∠ACB=60°，则球心O 到 平面ABC 的距离为 （ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm7．A 、B 两点之间有5条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现 从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有 （ ） A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种 8．)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示， 则)(x f 的图象只可能是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．图中阴影部分集合符号表示为 .10．函数)0(121>+=x x y 与函数)(x f y =的图象 关于直线x y =对称，则)(x f = ； )(x f 的定义域为 .11．事件A 、B 、C 相互独立，如果81)(,81)(,61)(=⋅⋅=⋅=⋅C B A P C B P B A P ， 则P （B ）= ；)(B A P ⋅= .12．若直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且l 不通过第四象限，则l 斜率的取值范围为 .13．已知向量、的夹角为45°，且||=4，（12)32()21=-⋅+b a b a ，则||= ；b 在a 方向上的投影等于 .14．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0） →（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移动一个单位，那么粒子运 动到（3，0）点时经过了 秒；2000秒 时这个粒子所处的位置为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且.2cos cos ca bC B +-= （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）从数学0、1、2、3、4、5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求：（Ⅰ）这个三位数是奇数的概率；（Ⅱ）这个三位数小于450的概率.17．（本小题满分14分）已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；（Ⅲ）如果E为PB的中点，求证PC⊥平面ADE.18．（本小题满分13分）已知函数1,22)(23=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间.19．（本小题满分13分）直线1+=x y 与双曲线C ：)0(12222>=-b by x 恒有公共点. （Ⅰ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围；（Ⅱ）若直线)(:R m m x y l ∈+=过双曲线C 的右焦点F ，与双曲线交于P 、Q 两点，并且满足51=，求双曲线C 的方程.20．（本小题满分14分）从点P 1（1，0）做x 轴的垂线，交抛物线y=x 2于点Q 1（1，1），再从Q 1做这条抛物线的切线与x 轴交于点P 2，又过P 2做x 轴的垂线，交抛物线于Q 2，依次下去得到一系列点P 1、Q 1、P 2、Q 2、……、P n 、Q n .求： （Ⅰ）||n OP ； （Ⅱ）).:(||1211∑∑==+++=ni n in i ii a a a aP Q 注数学（文科）试卷参考答案一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 二、填空题9． （A ∩B ）或 或（ ）∩ A 等； 10．xx21-，（0，1）； 11．31,21 ； 12．[0，2] 13．2，1； 14．15，（24，44）. 注：（10）、（11）、（（13）、（14）小题第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题）15．（Ⅰ）解法一：由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===得 .sin 2,sin 2,sin 2C R c B R b A R a ===…………………………2分将上式代入已知.sin sin 2sin cos cos 2cos cos CA BC B c a b C B +-=+-=得即.0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A.0)sin(cos sin 2=++C B B A ……………………4分∵A+B+C=π，.0sin cos sin 2.sin )sin(=+∴=+∴A B A A C BB B A .21cos ,0sin -=∴≠为三角形的内角，π32=∴B .…………7分解法二：由余弦定理得bca cb C ac b c a B 2cos ,2cos 222222-+=-+=，……………2分 将上式代入.2222cos cos 222222c a bcb a ab ac b c a c a b C B +-=-+⨯-++-=得 整理得.222ac b c a -=-+…………………………4分B ac ac ac b c a B ∴-=-=-+=∴.2122cos 222为三角形的内角，π32=∴B .……7分（Ⅱ）将π32,4,13==+=B c a b 代入余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得.3).211(21613,cos 22)(22=∴--=∴--+=ac ac B ac ac c a b …………10分.343sin 21==∴∆B ac S ABC ………………………………13分16．解：从数字0、1、2、3、4、5中任取三个组成没有重复数字的三位数的个数为255A ………………2分（Ⅰ）这个三位数是奇数的个数为.141413A A A ⨯⨯∴这个三位数是奇数的概率为2512525141413=⨯⨯A A A A . …………7分 （Ⅱ）这个三位数大于等于450的个数为1425A A +， ∴这个三位数小于450的概率为.251951251425=+-A A A …………13分17．解法一：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接PO.∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD. 又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AC. ∵BD ∩PD=D ， ∴AC ⊥平面PBD. ∴∠CPO 为PC 与平面PBD 所成的角. ∵PD=AD=2，则OC=2，PC=22. 在Rt △POC 中，∠POC=90°， ∴.21sin ==∠PC OC CPO ∴PC 与平面PBD 所成的角为30° …………4分 （Ⅱ）过D 做DF ⊥PO 于F ，∵AC ⊥平面PBD ，DF ⊂平面PBD ， ∴AC ⊥DF. 又∵PO ∩AC=O ， ∴DF ⊥平面PAC. 在Rt △PDO 中，∠PDO=90°， ∴PO ·DF=PD ·DO.∴.332=DF …………8分 （Ⅲ）取PC 的中点N ，∵E 为PB 的中点，∴EN//BC//AD.∴四边形AEND 为平面图形.∵AD ⊥PD ， AD ⊥DC ， PD ∩DC=D ， ∴AD ⊥平面PDC. ∵PC ⊂平面PDC ， ∴AD ⊥PC.又∵PC=DC ，∠PDC=90°，N 为PC 的中点， ∴PC ⊥DN. ∵AD ∩DN=D ， ∴PC ⊥平面ADE. …………14分解法二：如图建立空间直角坐标系D —x yz ，∵PD=AD=2， 则D （0，0，0），A （2，0，0），O （1，1，0）， B （2，2，0），C （0，2，0）， P （0，0，2）………………2分（Ⅰ）∵正方形ABCD ，∴OC ⊥DB.∵PD ⊥平面ABCD ， OC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥OC. 又∵DB ∩PD=D ，∴OC ⊥平面PBD. ∴∠CPO 为PC 与平面PBD 所成的角. ∵),2,1,1(),2,2,0(-=-= ∴.23||||,cos =⨯>=<PO PC∴PC 与平面PBD 所成的角为30° …………5分（Ⅱ）（★有个别学生按超出课本要求的方法求解，按此标准给分）过D 做DF ⊥平面PAC 于点F ，设平面PAC 的法向量为),,(z y x n = ∴⎩⎨⎧=-=-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00.0,0z y z x PA n 即 令x =1，则y=1，z =1. ∴).1,1,1(= ………7分∴.33232||||,cos =⨯=⋅>=<DA n DA n ∴D 到平面PAC 的距离.332,cos ||||>=<⨯=DA n DA DF …………9分（Ⅲ）∵E （1，1，1），则).0,0,2(),1,1,1(-=-=∴.0=⋅ ∴PC ⊥AE. 同理PC ⊥AD. ∵AE ∩AD=A ， ∴PC ⊥平面ADE. …………14分 18．解：（Ⅰ）1,2)(.223)(2==-+='x x x f bx ax x f 在 处取得极值，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-+=--∴⎩⎨⎧='='2131022302412.0)1(,0)2(b a b a b f f ∴x x x x f 22131)(23-+=…………6分 （Ⅱ）.2)(2-+='x x x f 由已知1,2)(=-=x x x f 在处取得极值得 当.0)(,),1()2,(>'+∞⋃--∞∈x f x 时∴)2,()(--∞在x f 上是增函数，在（1，+∞）上是增函数.当.0)(,)1,2(<'-∈x f x 时 ∴)(x f 在（－2，1）上是减函数. ……13分19．解；（Ⅰ）把y=x +1代入双曲线.02)1(2122222222=-+-=-b x x b by x 得整理得.0)1(24)2(222=+---b x x b…………2分当b 2=2时，直线与双曲线有一个交点，这时.2=e当b 2≠2时，直线与双曲线恒有公共点∆⇔=16+8(b 2－2)(1+b 2)≥0恒成立.即b 4－b 2≥0恒成立. ∵.1,022≥∴>b b ∴.26.23222222≥∴≥+==e b a c e综上所述e 的取值范围为 ).,26[+∞ …………6分（Ⅱ）设F （c ，0），则直线l 的方程为.c x y -=把.022)(122222222=--+=--=b y c y b by x c x y 得代入双曲线整理得.022)2(222222=-++-b c b y cb y b设两交点为.22,22),,(),,(22222122212211--=--=+b b c b y y b cb y y y x Q y x P 则 ∵.51,5121y y =∴= ∴.225,226222221221--=--=b b c b y b cb y∴.7.51)2(92,2,0.52)2(9222222222242==-+∴=->-=-b b b b c b b c b b b c ∴所求双曲线C 的方程为 .17222=-y x …………13分20．解：（Ⅰ）.2x y =' ………1分 设Q n －1的坐标为111),,(---n n n Q y x 则以为切点的抛物线的切线方程为).(2111----=-n n n x x x y y …………3分令y=0解得Q n 的横坐标为 ).,4,3,2(212211211111 ==-=-=-------n x x x x x y x x n n n n n n n n∴数列}{n x 是首项为1，公比为21和等比数列.∴).4,3,2,1.(21|||1====-n x x OP n n n n …………7分（Ⅱ）),4,3,2,1()21(212===-n x y n n n . …………9分).211(34411211||||21211n ni n i ni i ni i i y y Q -=--===∑∑∑=== …………14分。
北京市东城区近年届高三数学下学期综合练习(二模)试题文(含解析)(最新整理)
北京市东城区2018—2019学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学(文科)本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，则A 。
B 。
C. D.【答案】A 【解析】 【分析】解出集合B 中的不等式，根据集合并集运算得到结果。
【详解】，根据集合并集运算得到：.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的并集运算，属于基础题.2。
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A 。
B 。
C 。
D 。
【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果。
【详解】是奇函数，故A 排除；是非奇非偶函数,C 排除;是偶函数，但在上有增也有减,B 排除，只有D 正确.{13},{20}A x x xB x x 或=-=-≥AB ={}12x x x <-≥或{}12x x -<≤{23}x x ≤<R{2}Bxx =≥的AB ={}12x x x <-≥或()0,+∞3y x =c o s y x =x y e =1y x =+3y x =xy e =c o s y x=()0,+∞故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.3。
执行如图所示的程序框图,输入，那么输出的的值分别为A. B 。
C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图,依次代入数值得到：a ＝a ＋b ＝7,b ＝a －b ＝7－5＝2，a ＝a －b ＝7－2＝5, 所以，a ＝5，b ＝2 故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用,属于基础题.4。
若满足,则点到点距离的最小值为A 。