第3章-栈和队列
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数据结构-Java语言描述 第三章 栈和队列
System.exit(1);
}
栈顶指针top的初始值决
top=-1;
定了后续其他方法的实现
stackArray=(T[])new Object[n];
}
【算法3-2】入栈
public void push(T obj)
{
if(top==stackArray.length-1){
T []p=(T[])new Object [top*2];
(b)元素a2入栈
an … … a2 a1
(c)元素an入栈
an-1 … a2 a1
(d)元素an出栈
a2 a1
(e)元素a3出栈
a1
(f)元素a2出栈
【例3-1】一个栈的输入序列是1、2、3、4、5，若在 入栈的过程中允许出栈，则栈的输出序列4、3、5、1、 2可能实现吗？1、2、3、4、5的输出呢？
型 正序遍历：依次访问栈中每个元素并输出
3.1.2 顺序栈
顺序栈泛型类的定义如下：
public class sequenceStack<T> {
顺序栈中一维数组 的初始长度
final int MaxSize=10;
private T[] stackArray; 存储元素的数组对象
private int top;
public void nextOrder() {
for(int i=top;i>=0;i--) System.out.println(stackArray[i]);
}
【算法3-8】清空栈操作
public void clear() {
top=-1; }
3.1.3 链栈
栈的链接存储结构称为链栈。结点类的定义，同 第二章Node类。
大学数据结构课件--第3章 栈和队列
top top 栈空 F E D C B A
栈满 top-base=stacksize
top
F
E
D C B
top top top top top top base
入栈PUSH(s,x):s[top++]=x; top 出栈 POP(s,x):x=s[--top]; top
base
4
A
3.1 栈
例1：一个栈的输入序列为1,2,3，若在入栈的过程中 允许出栈，则可能得到的出栈序列是什么？ 答： 可以通过穷举所有可能性来求解：
3.2 栈的应用举例
二、表达式求值
“算符优先法”
一个表达式由操作数、运算符和界限符组成。 # 例如：3*（7-2*3） （1）要正确求值，首先了解算术四则运算的规则 a.从左算到右 b.先乘除后加减 c.先括号内，后括号外 所以，3*（7-2*3）=3*(7-6)=3*1=3
9
3.2 栈的应用举例
InitStack(S); while (!QueueEmpty(Q))
{DeQueue(Q,d);push(S,d);}
while (!StackEmpty(S)) {pop(S,d);EnQueue(Q,d);} }
第3章 栈和队列
教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实 际问题；
用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素， 设指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
Q.rear 5 4 Q.rear 3 2 3 2 5 4 Q.rear 3 3 5 4 5 4
F E D C
C B A
Q.front
2 1 0
C B
Q.front 2 1 0
栈满 top-base=stacksize
top
F
E
D C B
top top top top top top base
入栈PUSH(s,x):s[top++]=x; top 出栈 POP(s,x):x=s[--top]; top
base
4
A
3.1 栈
例1：一个栈的输入序列为1,2,3，若在入栈的过程中 允许出栈，则可能得到的出栈序列是什么？ 答： 可以通过穷举所有可能性来求解：
3.2 栈的应用举例
二、表达式求值
“算符优先法”
一个表达式由操作数、运算符和界限符组成。 # 例如：3*（7-2*3） （1）要正确求值，首先了解算术四则运算的规则 a.从左算到右 b.先乘除后加减 c.先括号内，后括号外 所以，3*（7-2*3）=3*(7-6)=3*1=3
9
3.2 栈的应用举例
InitStack(S); while (!QueueEmpty(Q))
{DeQueue(Q,d);push(S,d);}
while (!StackEmpty(S)) {pop(S,d);EnQueue(Q,d);} }
第3章 栈和队列
教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实 际问题；
用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素， 设指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
Q.rear 5 4 Q.rear 3 2 3 2 5 4 Q.rear 3 3 5 4 5 4
F E D C
C B A
Q.front
2 1 0
C B
Q.front 2 1 0
第三章 栈和队列
栈和队列的基本操作是线性表操作的子集，是限定性（操作受限制）的数据结构。
第三章栈和队列数据结构之栈和队列23. 1 栈¾定义：是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。
(后进先出线性表LIFO)¾栈底指针(base) :是线性表的基址；¾栈顶指针(top):指向线性表最后一个元素的后面。
¾当top=base 时，为空栈。
¾基本操作：InitStack(&S), DestroyStack(&S),StackEmpty(S) , ClearStack(&S),GetTop(S ,&e), StackLength(S) ,Push(&S, e): 完成在表尾插入一个元素e.Pop(&S,&e): 完成在表尾删除一个元素。
数据结构之栈和队列3¾栈的表示和实现¾顺序栈：是利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素；栈满之后，可再追加栈空间即为动态栈。
¾顺序栈的结构类型定义：typedef int SElemType;typedef struct{SElemType *base; /* 栈底指针*/SElemType *top; /* 栈顶指针*/int stacksize; /* 栈空间大小*/ }SqStack;数据结构之栈和队列4¾基本算法描述¾建立能存放50个栈元素的空栈#define STACK_INIT_SIZE 50#define STACKINCREMENT 10Status InitStack_Sq(Stack &S){S.base=(SET*)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(SET)); /*为栈分配空间*/if(S.base==NULL)exit(OVERFLOW); /*存储分配失败*/ S.top=S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK; }数据结构之栈和队列5¾出栈操作算法void pop(Sqstack s,SElemType e){if(s.top= = s.base)return ERROR;else{s.top--;e= *s.top;}return OK;}出栈操作topABY topABYbase base数据结构之栈和队列6¾压栈操作算法void Push(SqStack s,SElemType e)if(s.top-s.base>= S.stacksize;) {S.base=(SET*)realloc(S,base,(S.stacksize+STACKINCREMEN T) *sizeof(SET)); /*为栈重新分配空间*/if(！S.base)exit(OVERFLOW);S.top=S.base+S.stacksize;S.stacksize+=STACKINCREMENT;}*S.top=e;S.top++;}return OK; }topAB压栈操作topABebase base数据结构之栈和队列7¾栈的销毁void DestroyStack_Sq(Stack &S){ if (S.base) free(S.base);S.base=NULL;S.top=NULL;S.stacksize=0;}¾栈的清除void ClearStack_Sq(Stack &S){ S.top = S.base ;}数据结构之栈和队列8¾判断栈是否为空栈Status StackEmpty_Sq(Stack S){ if(S.top==S.base) return TRUE;else return FALSE;}¾获得栈的实际长度int StackLength_Sq(Stack S){return(abs(S.top-S.base));}数据结构之栈和队列9¾多个栈共享邻接空间两个栈共享一空间::::::top1top21m中间可用空间栈1栈2地址Base1Base 2……数据结构之栈和队列103. 3 栈与递归¾递归函数：一个直接调用自己或通过一系列的调用语句间接地调用自己的函数。
第3章栈和队列-数据结构与算法(第2版)-汪沁-清华大学出版社
an
队头
队尾
队列示意图
入队
13
2、队列的基本运算
初始化队列 INIQUEUE(&Q)
将队列Q设置成一个空队列。
入队列
ENQUEUE(&Q,X)
将元素X插入到队尾中，也称“进队” ，“插入”。
出队列
DLQUEUE(&Q)
将队列Q的队头元素删除，也称“退队”、“删除”。
取队头元素 GETHEAD(Q)
也就是说，栈是一种后进先出(Last In First Out)的线性表，简称为LIFO表。
3
2、栈的运算
初始化栈：INISTACK(&S)
将栈S置为一个空栈(不含任何元素)。
进栈：PUSH(&S,X)
将元素X插入到栈S中，也称为 “入栈”、 “插入”、 “压 入”。
出栈： POP(&S)
删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、 “删除”、 “弹 出”。
9
三、链栈
typedef struct Lsnode { ElemType data;
struct Lsnode *next; } Lsnode *top;
一个链表栈由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ顶指针top唯一确定。
10
1、链栈的主要运算
进栈操作 void Push(Lsnode *top; ElemType x)
{ p=(Lsnode *)malloc(sizeof(Lsnode)); p->data=x; p->next=top->next; top->next=p; }/*Push*/
第3章 栈和队列
1
栈和队列是二种特殊的线性表。是操作受 限的线 性表。 一、栈
《数据结构(C语言)》第3章 栈和队列
Data structures
栈
❖ 栈的顺序存储与操作 ❖ 1.顺序栈的定义
(1) 栈的静态分配顺序存储结构描述 ② top为整数且指向栈顶元素 当top为整数且指向栈顶元素时，栈空、入栈、栈满 及出栈的情况如图3.2所示。初始化条件为 S.top=-1。
(a) 栈空S.top==-1 (b) 元素入栈S.stack[++S.top]=e (c) 栈满S.top>=StackSize-1 (d) 元素出栈e=S.stack[S.top--]
/*栈顶指针，可以指向栈顶
元素的下一个位置或者指向栈顶元素*/
int StackSize; /*当前分配的栈可使用的以 元素为单位的最大存储容量*/
}SqStack;
/*顺序栈*/
Data structures
栈
❖ 栈的顺序存储与操作 ❖ 1.顺序栈的定义
(2) 栈的动态分配顺序存储结构描述 ① top为指针且指向栈顶元素的下一个位置 当top为指针且指向栈顶元素的下一个位置时，栈空 、入栈、栈满及出栈的情况如图3.3所示。初始化条 件为S.top=S.base。
…，n-1，n≥0} 数据关系：R={< ai-1，ai>| ai-1，ai∈D，i=1，2
，…，n-1 } 约定an-1端为栈顶，a0端为栈底 基本操作：
(1) 初始化操作：InitStack(&S) 需要条件：栈S没有被创建过 操作结果：构建一个空的栈S (2) 销毁栈：DestroyStack(&S) 需要条件：栈S已经被创建 操作结果：清空栈S的所有值，释放栈S占用的内存空间
return 1;
}
Data structures
栈
栈
❖ 栈的顺序存储与操作 ❖ 1.顺序栈的定义
(1) 栈的静态分配顺序存储结构描述 ② top为整数且指向栈顶元素 当top为整数且指向栈顶元素时，栈空、入栈、栈满 及出栈的情况如图3.2所示。初始化条件为 S.top=-1。
(a) 栈空S.top==-1 (b) 元素入栈S.stack[++S.top]=e (c) 栈满S.top>=StackSize-1 (d) 元素出栈e=S.stack[S.top--]
/*栈顶指针，可以指向栈顶
元素的下一个位置或者指向栈顶元素*/
int StackSize; /*当前分配的栈可使用的以 元素为单位的最大存储容量*/
}SqStack;
/*顺序栈*/
Data structures
栈
❖ 栈的顺序存储与操作 ❖ 1.顺序栈的定义
(2) 栈的动态分配顺序存储结构描述 ① top为指针且指向栈顶元素的下一个位置 当top为指针且指向栈顶元素的下一个位置时，栈空 、入栈、栈满及出栈的情况如图3.3所示。初始化条 件为S.top=S.base。
…，n-1，n≥0} 数据关系：R={< ai-1，ai>| ai-1，ai∈D，i=1，2
，…，n-1 } 约定an-1端为栈顶，a0端为栈底 基本操作：
(1) 初始化操作：InitStack(&S) 需要条件：栈S没有被创建过 操作结果：构建一个空的栈S (2) 销毁栈：DestroyStack(&S) 需要条件：栈S已经被创建 操作结果：清空栈S的所有值，释放栈S占用的内存空间
return 1;
}
Data structures
栈
第3章_栈和队列
第三章 栈和队列
（Chapter 3. பைடு நூலகம்tack and Queue)
栈的概念、存储结构及其基本操作
栈的应用举例 队列的概念、存储结构及其基本操作
§3.1 栈
3.1.1 栈的定义及基本运算
• 定义：只能在表尾（栈顶）进行插入和删除操 作进行的线性表。 • 特点: 后进先出(LIFO—Last In First Out )
top 栈顶
an an-1
. . .
a1 ∧
栈底
空栈： top == NULL
16
入栈
LinkStack Push_LS (LinkStack top，datatype x) { StackNode *p ; top p = (StackNode *) malloc (sizeof( StackNode)); p->data = x; top p->next = top; top = p; return top; }
23
2
括号匹配的检验：
问题：两种括号，可以嵌套使用，但不能重叠 解决：使用栈。 ｛（［ ］［ ］）｝ 左括号进栈， 右括号就从栈顶出栈一个左括号， 检查是否能够匹配。 算法开始和结束时，栈都应该是空的。
匹配一个字符串中的左、右括号。如
[ a * ( b + c ) + d ]
( 出栈
( )匹配
[ 出栈
3.1.2 栈的存储及运算实现
顺序栈 -- 栈的顺序存储表示 链栈 -- 栈的链式存储表示
4
1 顺序栈
顺序栈类型的定义 – 本质 顺序表的简化，唯一需要确定的是栈顶、栈底。 – 通常 栈底：下标为0的一端 栈顶：由top指示，空栈时top=-1
（Chapter 3. பைடு நூலகம்tack and Queue)
栈的概念、存储结构及其基本操作
栈的应用举例 队列的概念、存储结构及其基本操作
§3.1 栈
3.1.1 栈的定义及基本运算
• 定义：只能在表尾（栈顶）进行插入和删除操 作进行的线性表。 • 特点: 后进先出(LIFO—Last In First Out )
top 栈顶
an an-1
. . .
a1 ∧
栈底
空栈： top == NULL
16
入栈
LinkStack Push_LS (LinkStack top，datatype x) { StackNode *p ; top p = (StackNode *) malloc (sizeof( StackNode)); p->data = x; top p->next = top; top = p; return top; }
23
2
括号匹配的检验：
问题：两种括号，可以嵌套使用，但不能重叠 解决：使用栈。 ｛（［ ］［ ］）｝ 左括号进栈， 右括号就从栈顶出栈一个左括号， 检查是否能够匹配。 算法开始和结束时，栈都应该是空的。
匹配一个字符串中的左、右括号。如
[ a * ( b + c ) + d ]
( 出栈
( )匹配
[ 出栈
3.1.2 栈的存储及运算实现
顺序栈 -- 栈的顺序存储表示 链栈 -- 栈的链式存储表示
4
1 顺序栈
顺序栈类型的定义 – 本质 顺序表的简化，唯一需要确定的是栈顶、栈底。 – 通常 栈底：下标为0的一端 栈顶：由top指示，空栈时top=-1
数据结构课件第3篇章栈和队列
循环队列实现原理
01
循环队列定义
将一维数组看作首尾相接的环形结构，通过两个指针（队头和队尾指针）
在数组中循环移动来实现队列的操作。当队尾指针到达数组末端时，再
回到数组起始位置，形成循环。
02
判空与判满条件
在循环队列中，设置一个标志位来区分队列为空还是已满。当队头指针
等于队尾指针时，认为队列为空；当队尾指针加1等于队头指针时，认
栈在函数调用中应用
函数调用栈
在程序执行过程中，每当发生函数调用时，系统会将当前函数的执行上下文压入一个专门的栈中，称为函数调用 栈。该栈用于保存函数的局部变量、返回地址等信息。当函数执行完毕后，系统会从函数调用栈中弹出相应的执 行上下文，并恢复上一个函数的执行状态。
递归调用实现
递归调用是一种特殊的函数调用方式，它通过在函数调用栈中反复压入和弹出同一函数的执行上下文来实现对问 题的分解和求解。在递归调用过程中，系统会根据递归深度动态地分配和管理函数调用栈的空间资源。
栈和队列的应用
栈和队列在计算机科学中有着广泛的应用，如函数调用栈、表达式求 值、缓冲区管理等。
常见误区澄清说明
误区一
栈和队列的混淆。虽然栈和队列都是线性数据结构，但它们的操作方式和应用场景是不同的。栈是后进先出，而队列 是先进先出。
误区二
认为栈和队列只能通过数组实现。实际上，栈和队列可以通过多种数据结构实现，如链表、循环数组等。具体实现方 式取决于应用场景和需求。
后缀表达式求值
利用栈可以方便地实现后缀表达式的求值。具体步骤 为：从左到右扫描表达式，遇到数字则入栈，遇到运 算符则从栈中弹出所需的操作数进行计算，并将结果 入栈，最终栈中剩下的元素即为表达式的结果。
中缀表达式转换为后缀表达式
大学《数据结构》第三章：栈和队列-第一节-栈
第一节栈
一、栈的定义及其运算
1、栈的定义
栈(Stack)：是限定在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常将插入、删除的一端称为栈项(top)，另一端称为栈底(bottom)。
不含元素的空表称为空栈。
栈的修改是按后进先出的原则进行的，因此，栈又称为后进先出(Last In First Out)的线性表，简称为LIFO表。
真题选解
（例题·填空题）1、如图所示，设输入元素的顺序是（A，B，C，D），通过栈的变换，在输出端可得到各种排列。
若输出序列的第一个元素为D，则输出序列为。
隐藏答案
【答案】DCBA
【解析】根据堆栈"先进后出"的原则，若输出序列的第一个元素为D，则ABCD入栈，输出序列为DCBA
2、栈的基本运算
(1)置空栈InitStack(&S)：构造一个空栈S。
数据结构第三章-栈和队列(严蔚敏)
}
s
top
top
…... 栈底 ^
x
24
出栈算法
LinkStack Pop_LinkStack (LinkStack DataType *x) { StackNode *p; if （top= =NULL）return NULL; else {*x = top->data; p = top; top = top->next; top top free (p); a return top;} p } x a top,
11
顺序栈
栈的顺序存储结构简称为顺序栈，是利用一组地址 连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同 时附设指针top指向实际栈顶后的空位置。
12
顺序表和顺序栈的操作区别
以线性表 S= (a1 , a2 , …. , an-1 , an )为例 顺序栈S an+1 高地址 顺序表S 高地址 表尾 an an …… …… S[i] ai ai …… …… a2 低地址 a1 a2 低地址 表头 a1 栈顶top 栈顶top
Stacksize 指示栈的当前可使用的最大容量。栈的初始化操作为： 按设定的初始分配量进行第一次存储分配； base可称为栈底指针，在顺序栈中它始终指向栈底的位置，若 base的值为NULL，则表明栈结构不存在。 top为栈顶指针，其初值指向栈底，即top=base可作为栈空的标 记； 每当插入新的栈顶元素时（入栈），堆栈指针top先压后加 （S[top++]=an+1）； ； 删除栈顶元素时（出栈），堆栈指针top先减后弹
B
A
19
顺序栈入栈 int push(SqStack &s, SElemType e){ if (s.top-s.base>=s.stacksize){//栈满的判断 s.base=(SElemTYpe*) realloc(s.base,s.stacksize+ STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType)); if (!s.base) exit (OVERFLOW); s.top=s.base+s.stacksize; s.stacksize+=STACKINCREMENT; top } *s.top++=e; //入栈（ *s.top=e; *s.top++)； return OK; } base
第3章 限定性线性表——栈和队列
两栈共享技术（双端栈）：
主要利用了栈“栈底位置不变，而栈顶位置动态变
化”的特性。首先为两个栈申请一个共享的一维数 组空间S[M]，将两个栈的栈底分别放在一维数组的 两端，分别是0，M-1。
共享栈的空间示意为：top[0]和top[1]分别为两个 栈顶指示器 。
Stack：0
M-1
top[0]
top[1]
(1)第i号栈的进栈操作 int pushi(LinkStack top[M], int i, StackElementType x) { /*将元素x进入第i号链栈*/
LinkStackNode *temp; temp=(LinkStackNode * )malloc(sizeof(LinkStackNode)); if(temp==NULL) return(FALSE); /* 申请空间失败 */ temp->data=x; temp->next=top[i]->next; top[i]->next=temp; /* 修改当前栈顶指针 */ return(TRUE); }
case 1:if(S->top[1]==M) return(FALSE);
*x=S->Stack[S->top[1]];S->top[1]++;break;
default: return(FALSE);
}
return(TRUE);
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}
【思考题】
说明读栈顶与退栈顶的处理异同，并标明将已知 的退栈顶算法改为读栈顶算法时应做哪些改动。
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链栈的进栈操作
int Push(LinkStack top, StackElementType x)
数据结构实用教程(C语言版) 第3章 栈和队列
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3.1.1 栈的概念
假设有一个栈S=（a1，a2，…，an），栈 中元素按a1，a2，…，an的次序进栈后， 进栈的第一个元素a1为栈底元素，出栈的第 一个元素an为栈顶元素，也就是出栈的操作 是按后进先出的原则进行的，其结构如图31所示。
图3-1栈结构示意图
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3.1.2栈的基本操作
3.1.3顺序栈
由于栈是操作受限制的线性表，因此与线性表类似，栈也 有两种存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构。 1. 顺序栈的定义 栈的顺序存储结构称为顺序栈。类似于顺序表的类型定义，顺 序栈是用一个预设的足够长度的一维数组和一个记录栈顶元素 位置的变量来实现。顺序栈中栈顶指针与栈中数据元素的关1.3顺序栈
3. 顺序栈的基本操作实现
（3）进栈操作 进栈操作的过程如图3-3所示。先判断栈S如图3-3（a） 是否为满，若不满再将记录栈顶的下标变量top加1如 图3-3（b），最后将进栈元素放进栈顶位置上如图33（c）所示，算法描述见算法3.3。
图3-3 进栈操作过程图
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栈除了在栈顶进行进栈与出栈外，还有初始化、判空 等操作，常用的基本操作有： （1）初始化栈InitStack(S)。其作用是构造一个空 栈 S。 （2）判断栈空EmptyStack(S)。其作用是判断是 否是空栈，若栈S为空，则返回1；否则返回0。 （3）进栈Push(S,x)。其作用是当栈不为满时，将 数据元素x插入栈S中，使其为栈S的栈顶元素。 （4）出栈Pop(S,x)。其作用是当栈S不为空时，将 栈顶元素赋给x，并从栈S中删除当前栈顶元素。 （5）取栈顶元素GetTop(S,x)。其作用是当栈S不 为空时，将栈顶元素赋给x并返回，操作结果只是 读取栈顶元素，栈S不发生变化。 返回到本节目录
3.1.1 栈的概念
假设有一个栈S=（a1，a2，…，an），栈 中元素按a1，a2，…，an的次序进栈后， 进栈的第一个元素a1为栈底元素，出栈的第 一个元素an为栈顶元素，也就是出栈的操作 是按后进先出的原则进行的，其结构如图31所示。
图3-1栈结构示意图
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3.1.2栈的基本操作
3.1.3顺序栈
由于栈是操作受限制的线性表，因此与线性表类似，栈也 有两种存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构。 1. 顺序栈的定义 栈的顺序存储结构称为顺序栈。类似于顺序表的类型定义，顺 序栈是用一个预设的足够长度的一维数组和一个记录栈顶元素 位置的变量来实现。顺序栈中栈顶指针与栈中数据元素的关1.3顺序栈
3. 顺序栈的基本操作实现
（3）进栈操作 进栈操作的过程如图3-3所示。先判断栈S如图3-3（a） 是否为满，若不满再将记录栈顶的下标变量top加1如 图3-3（b），最后将进栈元素放进栈顶位置上如图33（c）所示，算法描述见算法3.3。
图3-3 进栈操作过程图
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栈除了在栈顶进行进栈与出栈外，还有初始化、判空 等操作，常用的基本操作有： （1）初始化栈InitStack(S)。其作用是构造一个空 栈 S。 （2）判断栈空EmptyStack(S)。其作用是判断是 否是空栈，若栈S为空，则返回1；否则返回0。 （3）进栈Push(S,x)。其作用是当栈不为满时，将 数据元素x插入栈S中，使其为栈S的栈顶元素。 （4）出栈Pop(S,x)。其作用是当栈S不为空时，将 栈顶元素赋给x，并从栈S中删除当前栈顶元素。 （5）取栈顶元素GetTop(S,x)。其作用是当栈S不 为空时，将栈顶元素赋给x并返回，操作结果只是 读取栈顶元素，栈S不发生变化。 返回到本节目录
第3章栈和队列
第3章栈和队列
3.1.2 栈的表示和算法实现
1.顺序栈 2.链栈
第3章栈和队列
1. 顺序栈 顺序栈是用顺序存储结构实现的栈，即利 用一组地址连续的存储单元依次存放自栈 底到栈顶的数据元素，同时由于栈的操作 的特殊性，还必须附设一个位置指针top（ 栈顶指针）来动态地指示栈顶元素在顺序 栈中的位置。通常以top=-1表示空栈。
第 3 章 栈和队列
3.1 栈 3.2 队列 3.3 栈和队列的应用
第3章栈和队列
3.1 栈
3.1.1 栈的抽象数据类型定义 3.1.2 栈的表示和算法实现
第3章栈和队列
3.1.1 栈的定义
1．栈的定义 栈（stack）是一种只允许在一端进行插入和删除的线 性表，它是一种操作受限的线性表。在表中只允许进
行插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为 栈 底 (bottom) 。 栈 的 插 入 操 作 通 常 称 为 入 栈 或 进 栈 (push)，而栈的删除操作则称为出栈或退栈(pop)。 当栈中无数据元素时，称为空栈。
栈是按照后进先出 （LIFO）的原则组 织数据的，因此， 栈也被称为“后进 先出”的线性表。
第3章栈和队列
（2）入栈操作
Status Push(SqStack &S, Elemtype e)
【算法3.2 栈的入栈操作】
{ /*将元素e插入到栈S中，作为S的新栈顶*/
if (S->top>= Stack_Size -1) return ERROR;
else { S->top++;
S->elem[S->top]=e;
return OK;}
Push(S,’you’)
3.1.2 栈的表示和算法实现
1.顺序栈 2.链栈
第3章栈和队列
1. 顺序栈 顺序栈是用顺序存储结构实现的栈，即利 用一组地址连续的存储单元依次存放自栈 底到栈顶的数据元素，同时由于栈的操作 的特殊性，还必须附设一个位置指针top（ 栈顶指针）来动态地指示栈顶元素在顺序 栈中的位置。通常以top=-1表示空栈。
第 3 章 栈和队列
3.1 栈 3.2 队列 3.3 栈和队列的应用
第3章栈和队列
3.1 栈
3.1.1 栈的抽象数据类型定义 3.1.2 栈的表示和算法实现
第3章栈和队列
3.1.1 栈的定义
1．栈的定义 栈（stack）是一种只允许在一端进行插入和删除的线 性表，它是一种操作受限的线性表。在表中只允许进
行插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为 栈 底 (bottom) 。 栈 的 插 入 操 作 通 常 称 为 入 栈 或 进 栈 (push)，而栈的删除操作则称为出栈或退栈(pop)。 当栈中无数据元素时，称为空栈。
栈是按照后进先出 （LIFO）的原则组 织数据的，因此， 栈也被称为“后进 先出”的线性表。
第3章栈和队列
（2）入栈操作
Status Push(SqStack &S, Elemtype e)
【算法3.2 栈的入栈操作】
{ /*将元素e插入到栈S中，作为S的新栈顶*/
if (S->top>= Stack_Size -1) return ERROR;
else { S->top++;
S->elem[S->top]=e;
return OK;}
Push(S,’you’)
数据结构与算法C版课件第三章栈和队列
x成为新的栈顶元素。 （4）出栈pop（s）：删除栈s的栈顶元素。 （5）读栈顶元素top（s）：栈顶元素作为结果返回，
不改变栈的状态。
4.栈的存储 （1）采用顺序方式存储的栈称为顺序栈（sequential stack） （2） 采用链接方式存储的栈称为链栈（linked stack）
3.1.2 顺序栈及运算的算法实现
用栈来实现括号匹配检查的原则是，对表达式从左到右扫描。 （1）当遇到左括号时，左括号入栈； （2）当遇到右括号时，首先检查栈是否空，若栈空，则表明该“右括弧”多余；否则比 较栈顶左括号是否与当前右括号匹配，若匹配，将栈顶左括号出栈，继续操作；否则，表明 不匹配，停止操作。 （3）当表达式全部扫描完毕，若栈为空，说明括号匹配，否则表明“左括弧”有多余的。
出队
a1 a2 a3 a4 a5
入队
队列图示
4.队列的应用
5. 在队列上进行的基本运算
（1）队列初始化initQueue（q）：构造一个空队列。 （2）判队空emptyQueue（q）：若q为空队则返回为1，否
则返回为0。
（3）入队enQueue（q，x）：对已存在的队列q，插入一个元素x
到队尾，队发生变化。
队列中元素个数的计算公式。
（4）出队deQueue（q，x）：删除队头元素，并通过x返回其值，
队发生变化。
（5）读队头元素frontQueue（q）：读队头元素，并返回其值，
队不变。
3.2.2 顺序队列及运算的实现
采用顺序方法存储的队列称为顺序队列（sequential queue）
顺序队列的存储结构用c语言定义如下：
#define MAXSIZE 1024
运算受限的线性 表
表两端插删
不改变栈的状态。
4.栈的存储 （1）采用顺序方式存储的栈称为顺序栈（sequential stack） （2） 采用链接方式存储的栈称为链栈（linked stack）
3.1.2 顺序栈及运算的算法实现
用栈来实现括号匹配检查的原则是，对表达式从左到右扫描。 （1）当遇到左括号时，左括号入栈； （2）当遇到右括号时，首先检查栈是否空，若栈空，则表明该“右括弧”多余；否则比 较栈顶左括号是否与当前右括号匹配，若匹配，将栈顶左括号出栈，继续操作；否则，表明 不匹配，停止操作。 （3）当表达式全部扫描完毕，若栈为空，说明括号匹配，否则表明“左括弧”有多余的。
出队
a1 a2 a3 a4 a5
入队
队列图示
4.队列的应用
5. 在队列上进行的基本运算
（1）队列初始化initQueue（q）：构造一个空队列。 （2）判队空emptyQueue（q）：若q为空队则返回为1，否
则返回为0。
（3）入队enQueue（q，x）：对已存在的队列q，插入一个元素x
到队尾，队发生变化。
队列中元素个数的计算公式。
（4）出队deQueue（q，x）：删除队头元素，并通过x返回其值，
队发生变化。
（5）读队头元素frontQueue（q）：读队头元素，并返回其值，
队不变。
3.2.2 顺序队列及运算的实现
采用顺序方法存储的队列称为顺序队列（sequential queue）
顺序队列的存储结构用c语言定义如下：
#define MAXSIZE 1024
运算受限的线性 表
表两端插删
数据结构(C语言版)第3章 栈和队列
typedef struct StackNode {
SElemType data;
S
栈顶
struct StackNode *next;
} StackNode, *LinkStack;
LinkStack S;
∧
栈底
链栈的初始化
S
∧
void InitStack(LinkStack &S ) { S=NULL; }
top
C
B
base A
--S.top; e=*S.top;
取顺序栈栈顶元素
(1) 判断是否空栈，若空则返回错误 (2) 否则通过栈顶指针获取栈顶元素
top C B base A
Status GetTop( SqStack S, SElemType &e) { if( S.top == S.base ) return ERROR; // 栈空 e = *( S.top – 1 ); return OK; e = *( S.top -- ); ??? }
目 录 导 航
Contents
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
栈和队列的定义和特点 案例引入 栈的表示和操作的实现 栈与递归 队列的的表示和操作的实现
3.6
案例分析与实现
3.2 案例引入
案例3.1 ：一元多项式的运算
案例3.2：号匹配的检验
案例3.3 ：表达式求值
案例3.4 ：舞伴问题
目 录 导 航
top B base A
清空顺序栈
Status ClearStack( SqStack S ) { if( S.base ) S.top = S.base; return OK; }
第3章数据结构栈和队列
第3章数据结构栈和队列数据结构是计算机科学中重要的基础知识之一，它是用于组织和管理数据的方法。
栈和队列是其中两种常见的数据结构，它们分别以后进先出（Last In First Out，LIFO）和先进先出（First In First Out，FIFO）的方式操作数据。
本文将详细介绍栈和队列的概念、特点以及应用。
一、栈栈是一种限制仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
插入和删除操作称为入栈和出栈，即数据项的入栈相当于把数据项放入栈顶，而数据项的出栈相当于从栈顶移除数据项。
栈具有后进先出的特点，即后入栈的数据项先出栈，而最先入栈的数据项最后出栈。
类比现实生活中的例子就是一叠盘子，我们只能从最上面取盘子或放盘子。
栈的实现方式有两种：基于数组和基于链表。
基于数组的栈实现相对简单，通过一个数组和一个指向栈顶的指针来完成栈的操作。
基于链表的栈实现则需要定义一个节点结构，每个节点包含一个数据域和一个指向下一个节点的指针，通过头指针来操作栈。
栈的应用非常广泛，比如浏览器中的返回功能就是通过栈来实现的。
当我们点击浏览器的返回按钮时，当前页面会入栈，点击前进按钮时，当前页面会出栈。
在编程中，栈也被广泛应用，比如函数调用栈用于存储函数调用的上下文信息。
二、队列队列是一种限制仅在表头删除和在表尾插入的线性表。
表头删除操作称为出队列，表尾插入操作称为入队列。
和栈不同，队列采用先进先出的原则，即最先入队列的元素最先出队列。
队列的实现方式也有两种：基于数组和基于链表。
基于数组的队列实现和栈类似，通过一个数组和两个指针（一个指向队头，一个指向队尾）来完成队列的操作。
基于链表的队列实现则需要定义一个节点结构，每个节点包含一个数据域和一个指向下一个节点的指针，通过头指针和尾指针来操作队列。
队列同样具有广泛的应用，比如操作系统中的进程调度就是通过队列来实现的。
CPU会按照进程到达的顺序，依次从队列中取出进程进行执行。
在编程中，队列也常用于解决一些需要按顺序处理数据的问题。
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66/8=8 余 2 8/8=1 余 0 1/8=0 余 1
表达式求值
表达式求值是编译程序要处理的一个基本问题。 它的实现是栈应用的一个典型例子。
任意一个算术表达式都是由操作数、运算符和界 限符组成。操作数可为常量或变量，运算符有＋ ，－，×，/，界限符有（，）和#。
前缀表示法OP + S1 + S2
步骤 1 2 3 4 OPTR栈 ＃ ＃ ＃ * ＃ * （ 3 3 3 OPND栈 输入字符 3*(7-2)# *(7-2)# (7-2)# 7-2)# 主要操作 PUSH(OPND,’3’) PUSH(OPTR,’*’) PUSH(OPTR,’(’) PUSH(OPND,’7’)
5
6 7 8 9 10
元素插入栈称为“进栈”“入栈”或“压栈”（push） 删除元素称为“出栈”或“弹出”（pop）
栈
栈——存储结构
顺序栈 链栈
顺序栈
概念：
利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶 的数据元素 栈底指针base，始终指向栈底位置 栈顶指针top，指示栈顶元素的下一个位置
初始指向栈底，即top=base为空栈 栈顶位置随进栈和出栈而变化
常用来处理具有递归结构的数据
数制转换
非负十进制数转换成其它进制的数的一种简单方法：
例，十进制转换成八进制：(66)10=(102)8
结果为余数的逆序：102 先求得的余数在写出结果时最后写出，最后求出的余 数最先写出，符合栈的先入后出性质，故可用栈来实 现数制转换。 同理，一个非负十进制整数N转换为另一个等价的基 为B的B进制数，可以采用"除B取余法"来解决
东北大学
数据结构
第3章：栈和队列
主 讲：张伟 单 位：信息学院通信与信息系统研究所 日 期：2014年11月
操作受限的线性表
栈（Stack）
运算只在表的一端进行 运算只在表的两端进行
队列（Queue）
主要内容
栈 队列
栈
栈
限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表
表尾—栈顶，栈的唯一可访问元素 表头—栈底 不含元素的空表称空栈
＃ * （
＃ * （ ＃ * （ ＃ * （ ＃ * ＃
3 7
3 7 3 7 3 5 15 15 2
-2)#
2)# )# )# # #
PUSH(OPTR,’-’)
PUSH(OPND,’2’) operate(‘7’,’’,’2’) POP(OPTR)消去括号 operate(‘3’,’*’ ,’5’) PUSH(OPTR,’*’)
④
⑤
⑥
否则，退出栈顶运算符发送给后缀式;
“(” 对它之前后的运算符起隔离作用，“)”为自左括弧开始的表 达式的结束符。
表达式求值
待处理中缀表达式： 23 ＋ ( 34 * 45 ) / ( 5 ＋ 6＋ 7 )
栈的状态
输出后缀表达式：
表达式求值
表达式求值的算法——算符优先算法
采用“算符优先法”，在表达式中,优先级的顺序是:
进栈 出栈 ... 栈顶
特点
栈存储和删除元素的顺序与元素到达的顺序相反 先进后出（FILO） a2 后进先出（LIFO ） 栈s=(a1,a2, ……,an)
……... 栈底 a1
an
栈
栈——定义
ADT Stack { 数据对象： D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系： R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n } 约定an 端为栈顶，a1 端为栈底 基本操作： } ADT Stack
顺序栈
若入栈的顺序为1,2,3,4的话，则出 栈的顺序可以有哪些?
1234 1243 1324 1342 1423 1432 2134 2143
……
栈的变种
两个独立的栈
底部相连：双栈 迎面增长
哪一种更好些？
top1
迎面增长的栈
top2
链栈
概念：
用链式存储结构（即单链表）来表示栈
进栈，top加1 出栈，top减1
下溢（underflow) ：top=0,栈空，此时出栈 上溢（overflow) ：top=M,栈满，此时入栈
顺序栈
处理过程
顺序栈实际上是一维数组
5 4 3 2 1 栈空 top top top top top
F E
D
5 4 3 2 1
top top top top
链栈为空的条件：top = NULL 链栈为满的条件：t = NULL
t 为新申请的结点,为NULL表示失败
链栈
入栈
Step1：申请一个链栈 结点,若t=NULL,则表 示链满;否则,执行 step2 ; Step2：在top所指结 点之前插入新结点,并 将top指向新申请的结 点t 。
表达式求值
表达式求值的算法——算符优先算法
在算符集中，在每一个运算步，相邻的算符c1 和c2之间的关系是如下三种情况（c1出现在c2 之前）：
c1<c2,c1的优先级低于c2 c1=c2,c1的优先级等于c2 c1>c2,c1的优先级大于c2
表达式求值
表达式求值的算法——算符优先算法
＋ － ＊ ／ （ ） ＃
＋ > > > > < > <
－ > > > > < > <
＊ < < > > < > <
/ ( < < < < > < > < < < > < <
) > > > > = >
＃ > > < > > =
表达式求值
表达式求值的算法——算符优先算法
为实现算符优先算法，在这里用了两个工作栈。一个存放 算符OPTR，另一个存放数据OPND。算法思想是： （1）首先置数据栈为空栈，表达式起始符“＃”为算符栈 的栈底元素 （2）自左向右扫描表达式，读到操作数进OPND栈，读到运 算符，则和OPTR栈顶元素比较（栈顶元素为c1，读到的算 符为c2);
对于最大空间需要量事先不知的情况，不能使用顺 序栈，需要采用链栈 指针的方向从栈顶向下链接
top …... top …... 栈底 ^
top 处理过程
x
q
栈底
^
top
链栈
结构定义
struct snode { Elemtype data; struct snode *link; }; typedef struct snode SNODE ;
顺序栈读取内部元素的时间为O(1)，而链式栈则需要沿 着指针链游走，显然慢些，读取第k个元素需要时间为 O(k) 一般来说，栈不允许“读取内部元素”，只能在栈顶操 作
栈的应用
栈的特点：后进先出
体现了元素之间的透明性
深度优先搜索 表达式求值 数制转换 行编辑处理 子程序／函数调用的管理 消除递归
表达式求值
为使两个算符比较方便,给算符设置优先级,如下表,其中 c1为栈内元素,c2为栈外元素
F
5 4 3
E
D C B A 出栈
top top
C B
A 进栈
2 1 0
top= base=0
0 base
0 base
#define MAXSIZE n int stack[MAXSIZE]; 入栈 int top = 0; int base=0； Step1：判别栈满否，若 push（int x） 满，则显示栈溢出信息， { 停止执行；否则，执行 if（top = = MAXSIZE ） { printf（“栈上溢！\n”）; step 2； exit （1）; Step3：在top所指的位置 } 插入元素x； else { Step2：栈顶指针top上移 stack [ top++ ] = x ； (加1)； /* 元素 x进栈*/ /* 栈指针加 1 */ } }
顺序栈
#define MAXSIZE n int stack[MAXSIZE]; int top = 0; 出栈 int base = 0； Step1：判别栈是否为空 pop（ ） ；若空，则输出 栈下溢 { int x; if( top = = base） 信息，并停止执行；否则 { ，执行step2； printf(“ 栈下溢 \n”); Step2：弹出（删除）栈 exit(1); 顶元素； } else Step3：栈顶指针top下移 { x = stack [ --top ]； (减1)。 /* 栈顶指针 减1*/ } return x ； }
顺序栈
顺序栈
#define MAXSIZE n int stack[MAXSIZE]; 读栈 int top = 0; int base = 0； Step1：判别栈是否为 空；若空，则输出提示 pop（ ） { int x; 信息，并停止执行；否 if( top = = base） 则，执行step2； { printf(“栈空不能读取栈顶元素\n”); Step2：弹出栈顶元素 exit(1); ； } else { x = stack [ top ]；} return x ； }