2020内蒙古包头中考数学试题(含答案)

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内蒙古包头市2020年中考数学试卷

内蒙古包头市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分)的计算结果是（）A. 5B.C.D.2. ( 2分) 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. ( 2分) 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A. 或1B. 或2C.D. 14. ( 2分) 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.5. ( 2分) 如图，是的外角，．若，，则的度数为（）A. B. C. D.6. ( 2分) 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变7. ( 2分) 两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. ( 2分) 如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（）A. B. C. D.9. ( 2分) 如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（）A. B. C. D.10. ( 2分) 下列命题正确的是（）A. 若分式的值为0，则x的值为±2．B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．C. 若，则．D. 若，则一元二次方程有实数根．11. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.12. ( 2分) 如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：① ；② ；③ ；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共8分）13. ( 1分) 在函数中，自变量的取值范围是________．14. ( 1分) 分式方程的解是________．15. ( 1分) 计算：________．16. ( 1分) 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则________ ．17. ( 1分) 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．18. ( 1分) 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为________．19. ( 1分) 在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．20. ( 1分) 如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为________．三、解答题（共6题；共66分）21. ( 11分) 我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是________分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22. ( 10分) 如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23. ( 10分) 某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24. ( 10分) 如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，．（1）求的长；（2）求的值及的长．25. ( 10分) 如图，在中，，，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D．（1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接．①求证：；②求的值；（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值．26. ( 15分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：：（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9348万=93480000用科学记数法表示为9.348× ，故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】A【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．4.【答案】D【考点】分式的乘除法，分式的加减法，单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．5.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故答案为：B．【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．故答案为：C．【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．7.【答案】B【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，∴，解得a＝3，b＝1，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故答案为：B．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．8.【答案】A【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵AC=2,BC= ,∴,∵D是AB的中点,∴AD=CD=BD= ．由题意可得:两式相减得: ,解得DE= ,BE= ,故答案为：A．【分析】根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可．9.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴= ．故答案选D．【分析】根据求出的度数，根据得到半径，运用弧长公式计算即可．10.【答案】D【考点】算术平方根，分式有意义的条件，一元二次方程根的判别式及应用，推理与论证【解析】【解答】A.当x=2时，分式无意义，故A选项不符合题意；B.1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项不符合题意；C.可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项不符合题意；D. ，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项符合题意．故本题选择D．【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论．11.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：对于，当时，；当时，，，，设，根据题意知，四边形ODCE是矩形，，轴，轴，，，，，，解得：经检验，是原方程的根，∵点C在反比例函数的图象上，，即，故答案为：A．【分析】由直线求出OA，OB的长，设出C(x，)，证明，得出CE，CD的长，进而得出结论．12.【答案】D【考点】勾股定理，菱形的判定与性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】由题意知：MN垂直平分AB，∴OA=OB，ED⊥AB，∵OD=OE，∴四边形ADBE是菱形，∵，，∴OF∥BC，AF=CF，∴FG是△ACD的中位线，∴，故①符合题意；∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，,∴，故②符合题意；∵FG是△ACD的中位线，∴点G是AD的中点，∴，∵，∴，故③符合题意；∵AC=6，∴AF=3，设OA=x，则OF=9-x，∵，∴，解得x=5，∴AB=10，∴BC=8，∵，∴，解得BD= ，∴四边形的周长为.故答案为：D.【分析】证明四边形ADBE是菱形，推出FG是△ACD的中位线，即可得到，由此判断①；根据菱形的性质得到AD=BD，再利用Rt△ACD得到，即可判断②；根据FG是△ACD 的中位线，证得，即可判断③；设OA=x，则OF=9-x，根据，求出OA=5得到AB=10，BC=8，再根据，求出BD= ，即可判断④.二、填空题13.【答案】【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.14.【答案】x=【考点】解分式方程【解析】【解答】方程左右两边同乘x－2,得3－x－x=x－2．移项合并同类项,得x= ．经检验, x= 是方程的解．故答案为: x= ．【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可．15.【答案】【考点】多项式乘多项式，平方差公式及应用，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．16.【答案】【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质，三角形全等的判定【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，AB∥CD，又∵BD是角平分线，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．故答案是．【分析】先证明，得到，可得到，再根据平行线的性质得到，可得，根据三角形内角和定理即可求解；17.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：．故答案为．【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．18.【答案】16【考点】角平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，在平行四边形中，∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案为：16．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．19.【答案】4【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数的最值，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数的其他应用【解析】【解答】∵A、B的纵坐标一样,∴A、B是对称的两点,∴对称轴,即,∴b=﹣4．．∴抛物线顶点(2,﹣3)．满足题意n得最小值为4,故答案为4．【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值．20.【答案】【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定，含30度角的直角三角形，矩形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过C作CF⊥BD，垂足为F点∵矩形ABCD,∴AD∥BC，AB=CD∴∠DBC=∠DCF=∠BAE=30°设DF=a,则CF= ，CD= ，BD= ，∵∴∠AEB=∠CFD=90°∴，∴EB=DF=a∴EF= -a-a=2a∴故答案是．【分析】过C向BD作垂线，可以构造出一个30°直角三角△CDF，进而求出，设直角最小边DF=a,并用a的代数式表示出其他边，即可求出答案．三、解答题21.【答案】（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：（2）74（3）根据题意，，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．【考点】用样本估计总体，条形统计图，中位数【解析】【解答】（2）把数据从小到大进行重新排列，则第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：；故答案为：74．【分析】（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可；（2）把数据从小到大排列，找出第15、16和数，即可求出中位数；（3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；22.【答案】（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，过点B作BE⊥AP于点E，如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，∴AE=BE，∵，∴AE=BE=3，在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，∴PE= ，∴AP=AE+PE= ；（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，∴BP= ，又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，∴△BCP是等边三角形，∴CP=BP=6．【考点】等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，过点B作BE⊥AP于点E，求出AE=BE=3；（2）先利用三角函数求出BP=6，继而根据方位角求得∠CBP=60°，结合BC=6，即可证得△BCP 是等边三角形，从而求得答案．23.【答案】（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，根据题意可得，解得，∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，根据题意可得：，解得：，令总利润为w，则，，∴当时，获得利润最大，此时，∴A进20件，B进40件时获得利润最大．【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A和B的销售单价分别是x和y，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设A进货m件，根据题意可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到结果．24.【答案】（1）过点E作EH⊥OC，交OC的延长线于点H，∵直线l为的切线，A是切点，∴OA⊥AE，∵OC⊥AB，∴∠EHO=∠OAE=∠AOH=90°，∴四边形AOHE是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵,∴,∴AE=OH=CH-OC=2；（2）∵∠OAE=∠AOC=90°，∴OC∥AE，∴△ADE∽△OCD，∴，∴AD=1.2，OD=1.8，∵，∴BF=2，∴OF=1，∴AF=4，CF= ，连接BG，∵∠ACF=∠B，∠AFC=∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴，∴，∴，∴CG=CF+GF= ，设CO延长线交于点N，连接GN，则∠CNG=∠CAG，在Rt△CGN中，∠CGN=90°，CN=6，CG= ,∴NG= ，∴cos∠CAG=cos∠CNG= .【考点】勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)过点E作EH⊥OC，交OC的延长线于点H，证明四边形AOHE是矩形得到EH=OA=3，求得，即可得到AE；(2)先证明△ADE∽△OCD求得AD=1.2，OD=1.8，根据求得BF=2，CF= ，连接BG，证明△AFC∽△GFB，得到，求得，即可得到CG=CF+GF= ，设CO延长线交于点N，连接GN，则∠CNG=∠CAG，在Rt△CGN中，求得NG= ，即可得到cos∠CAG=cos∠CNG= .25.【答案】（1）①∵绕点C按顺时针方向旋转得到，∴∠A=∠A´，∵∴∠ACA´=∠A´，∴∠ACA´=∠A，∴AD=CD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠BCD=∠ABC∴BD=CD∴AD=BD，②∵∠BCD=∠ABC=∠CEM，∠ACB=∠BEC=∠EMC=90°∴△ACB∽△BEC∽△CME，BC=2，AC=4∴设CE=x，在Rt△CEB中，BE=2x，BC=2，则解得即，BE=同理可得：EM=∴S△BEC=S△ACE=S△ABC=S△ABE= S△ABC-S△ACE-S△BEC∴=（2）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，则AB=∴解得：CD=∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC∴△ADC∽△BDC∴CD2=BD·AD即解得：AD=∵DM∥A´B´∴∠A´=∠CDM，∠A´CB´=∠DAN ∴△CDN∽△CA´B´∴，即∵∠ADC=∠A´CB´=90°∴CN∥AB∴∴∴【考点】平行线的性质，三角形的面积，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）①根据旋转性质可知∠A=∠A´，根据平行线的性质可知∠ACA´=∠A´，得到∠A=∠ACA´，推出AD=CD，再由等角的余角相等可得∠BCD=∠CBD，推出CD=BD，最后推出结论；②在Rt△BCE中，BC=2，可根据相似三角形的判定和性质求出BE、CE的长，过点E作EM⊥AC于M，则可求出EM，即可求得S△BEC、S△ACE、S△ABC、S△ABE，进而求得答案；（2）根据勾股定理求出AB长，根据三角形面积相等求出CD，由相似三角形的判定可知△CDB∽△ADC，推出CD2=BD·AD，求得AD的值，根据平行线分线段成比例定理可知，求出CN，由B´C∥A得出的值，进而求得的值即可．26.【答案】（1）∵= ，∴顶点M的坐标为（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，∴A（6,0），将点A的坐标代入中，得-3+b=0，∴b=3；（2）∵由平移得来，∴m=- ，∵过点M(3，-3),∴，解得n= ，∴平移后的直线CM的解析式为y=- x .过点D作DH⊥直线y=- x ，∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，∴k=-4，∴直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组，得，∴H（1，-2）.∵D(2，0)，H(1，-2)，∴DH= ，∵M(3，-3)，D（2,0）,∴DM= ，∴sin∠DMH= ，∴∠DMH=45°，∵∠ACM+∠DMH=∠ADM，∴；（3）存在点E，过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴，∵A(6，0)，B（0,3）,∴AB= .∵，∠BEF=∠BAO+∠AFE，∴∠BAO=∠AFE，∴AE=EF，∵，∴，设GF=4a，则AE=EF=3a，∵EQ⊥x轴，∴EQ∥OB，∴△AEQ∽△ABO，∴，∴，∴AQ= a，∴AF= a.∵∠AFE=∠PFG，∴△FGP∽△AEQ，∴,∴FP= a，∴OP=PG= ，∴+ a+ a=6,解得a= ，∴AQ= ,∴OQ= ，将x= 代入中，得y= ，∴当时，存在点E，使得，此时点E的坐标为（，）.【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题【解析】【分析】（1）将配方后可得顶点M的坐标，利用求出点A的坐标后代入即可求出b的值；（2）先求出平移后的直线CM的解析式为y=- x ，过点D作DH⊥直线y=- x ，得到直线DH的解析式为y=2x-4，根据求出交点H（1，-2），分别求得DH= ，DM= ，根据sin∠DMH= 得到∠DMH=45°，再利用外角与内角的关系得到结论；（3）过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴，先求出AB= ，根据得到∠BAO=∠AFE，设GF=4a，则AE=EF=3a，证明△AEQ∽△ABO，求得AQ= a，AF= a，再证△FGP∽△AEQ，得到FP= a，OP=PG= ，由此得到+ a+ a=6，求出a得到AQ= ，将x= 代入中，得y= ，即可得到点E的坐标.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。

2020年内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）+的计算结果是（）A．5B．C．3D．4+2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106 3．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．14．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．1+＝D．a÷b•＝5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π10．（3分）下列命题正确的是（）A．若分式的值为0，则x的值为±2B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．若b＞a＞0，则＞D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分式方程+＝1的解是．15．（3分）计算：（+）（﹣）2＝．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝°．17．（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为．19．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB ＝30°，则tan∠DEC的值为．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22．（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A 是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）+的计算结果是（）A．5B．C．3D．4+【解答】解：原式＝2+＝3．故选：C．2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106【解答】解：9348万＝93480000＝9.348×107，故选：B．3．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．1+＝D．a÷b•＝【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝（﹣bc）2＝b2c2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，故选：B．6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C．7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：方法1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝，设DE＝x，由勾股定理得（）2﹣x2＝（2）2﹣（+x）2，解得x＝，∴在Rt△BED中，BE＝＝＝．方法2：三角形ABC的面积＝×AC×BC＝×2×2＝2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积＝△ABC面积×＝，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴CD＝，∴BE＝×2÷＝．故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝，故选：D．10．（3分）下列命题正确的是（）A．若分式的值为0，则x的值为±2B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．若b＞a＞0，则＞D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根【解答】解：A、若分式的值为0，则x值为﹣2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若b＞a＞0，则＜，故错误；D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，正确，故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据作图过程可知：DE⊥AB，AO＝BO，OE＝OD，∴四边形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF⊥BC，又AO＝BO，∴AF＝CF，AG＝GD，∴CD＝2FG．∴①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2﹣CD2＝AC2，∴BD2﹣CD2＝AC2．∴②正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD＝2S△AOG，∵S△AOD＝S△BOE，S△BOE＝2S△AOG；∴③正确；∵AF＝AC＝6＝3，又OF+OA＝9，∴OA＝9﹣OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得（9﹣OF）2＝OF2+32，解得OF＝4，∴OA＝5，∴AB＝10，∴BC＝8，∴BD+DC＝AD+DC＝8，∴CD＝8﹣AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＝62+（8﹣AD）2，解得AD＝，∴菱形ADBE的周长为4AD＝25．∴④正确．综上所述：①②③④．故选：D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．（3分）分式方程+＝1的解是x＝．【解答】解：分式方程+＝1，去分母得：3﹣x﹣x＝x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．15．（3分）计算：（+）（﹣）2＝﹣．【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝22°．【解答】解：∵正方形ABCD中，∠BAE＝56°，∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DCE＝∠DAF＝34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，故答案为：22．17．（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P（出现）＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为16．【解答】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE2+CE2＝BC2，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝2，同理可证DE＝DC＝2，∴DE+AE＝AD＝4，∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝16．故答案为：16．19．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，∴，解得，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∵将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB ＝30°，则tan∠DEC的值为．【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，BE＝FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠BAE＝30°，∴AE＝CF＝，BE＝FD＝1，∵∠BAE＝∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4，∴EF＝4﹣2×1＝2，∴tan∠DEC＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是74分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．【解答】解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝74，因此中位数是74，故答案为：74；（3）1500×＝200（户），答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．22．（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．【解答】解：（1）过B作BD⊥AP于D．依题意∠BAD＝45°，则∠ABD＝45°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×3＝3，∵∠PBN＝75°，∴∠APB＝∠PBN﹣∠P AB＝30°，∴PD＝cot30°•BD＝•BD＝3，PB＝2BD＝6，∴AP＝AD+PD＝3+3；∴A地与电视塔P的距离为（3+3）km；（2）过C作CE⊥BP于点E，∵∠PBN＝75°，∠CBN＝15°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝cos60°•BC＝＝3，∵PB＝6，∴PE＝PB﹣BE＝3，∴PE＝BE，∵CE⊥PB，∴PC＝BC＝6．∴C地与电视塔P的距离6km．23．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【解答】解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元根据题意得：，解得：，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60﹣a）件，设总获利为w元，根据题意得：110a+140（60﹣a）≤7800，解得：a≥20，w＝（140﹣110）a+（180﹣140）（60﹣a）＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝20时，w有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A 是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．【解答】解：（1）延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．∵直线l是⊙O的切线，∴AE⊥OD，∵OC⊥AB，∴∠EAO＝∠AOH＝∠EHO＝90°，∴四边形AEHO是矩形，∴EH＝OA＝3，AE＝OH，∵CH＝＝＝5，∴AE＝OH＝CH﹣CO＝5﹣3＝2．（2）∵AE∥OC，∴＝＝，∴AD＝OA＝，∵5BF﹣5AD＝4，∴BF＝2，∴OF＝OB﹣BF＝1，AF＝AO+OF＝4，CF＝＝＝，∵∠F AC＝∠FGB，∠AFC＝∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴＝，∴＝，∴FG＝，∴CG＝FG+CF＝，∵CT是直径，∴∠CGT＝90°，∴GT＝＝＝，∴cos∠CTG＝＝＝，∵∠CAG＝∠CTG，∴cos∠CAG＝．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．【解答】解：（1）①∵A′B′∥AC，∴∠B′A′C＝∠A′CA，∵∠B′A′C＝∠BAC，∴∠A′CA＝∠BAC，∴AD＝CD，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∵∠ABC＝90°﹣∠BAC，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴AD＝BD；②∵∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，∴AB＝，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠ACB＝90°，∵∠BCE＝∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴，即，∴CE＝，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB＝，∴CE＝CD，∴S△ACE＝S△ADE，∵AD＝BD，∴S△ABE＝2S△ADE，∴＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°＝∠A′CB′，∴AB∥CN，∴△MCN∽△MAD，∴，∵，∴，∴AD＝，∵DM∥A′B′，∴∠CDN＝∠A′＝∠A，∴CN＝CD•tan∠CDN＝CD•tan A＝CD•，∴，∴．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：对于抛物线y＝x2﹣2x，令y＝0，得到x2﹣2x＝0，解得x＝0或6，∴A（6，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣3+b，∴b＝3，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴M（3，﹣3）．（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y＝﹣x+n．∵平移后的直线经过M（3，﹣3），∴﹣3＝﹣+n，∴n＝﹣，∴平移后的直线的解析式为y＝﹣x﹣，过点D（2，0）作DH⊥MC于H，则直线DH的解析式为y＝2x﹣4，由，解得，∴H（1，﹣2），∵D（2，0），M（3，﹣3），∴DH＝＝，HM＝＝，∴DH＝HM．∴∠DMC＝45°，∵∠ADM＝∠DMC+∠ACM，∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．（3）解：如图2中，过点G作GH⊥OA于H，过点E作EK⊥OA于K．∵∠BEF＝2∠BAO，∠BEF＝∠BAO+∠EF A，∴∠EF A＝∠BAO，∵∠EF A＝∠GFH，tan∠BAO＝＝＝，∴tan∠GFH＝tan∠EFK＝，∵GH∥EK，∴＝＝，设GH＝4k，EK＝3k，则OH＝HG＝4k，FH＝8k，FK＝AK＝6k，∴OF＝AF＝12k＝3，∴k＝，∴OF＝3，FK＝AK＝，EK＝，∴OK＝，∴E（，）．。

内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y ＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR 于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。

2020年内蒙古包头中考数学试题及答案

∵A(6，0)，B（0,3）,
∴AB= .
∵ ，∠BEF=∠BAO+∠AFE，
∴∠BAO=∠AFE，
∴AE=EF，
∵ ，
∴ ，
设GF=4a，则AE=EF=3a，
∵EQ⊥x轴，
∴EQ∥OB，
∴△AEQ∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴AQ= a，
∴AF= a.
∵∠AFE=∠PFG，
∴△FGP∽△AEQ，
∴ ,
（3）根据题意，
，
∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．
22.（1）AP= ；（2）6
（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，
过点B作BE⊥AP于点E，如图，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，
∴AE=BE，
∵ ，
∴AE=BE=3，
（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，
根据题意可得，
解得，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，
根据题意可得：，
解得：，
令总利润为w，则，
，
∴当时，获得利润最大，此时，
∴A进20件，B进40件时获得利润最大．
24.（1）AE=2；（2）CG= ，cos∠CAG=
①求证：；
②求的值；
（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接．
（1）求b的值及点M的坐标；

2020年内蒙古包头市中考数学试卷

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．22．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．（3分）化简：÷（﹣1）•a=．15．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD 的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S=2S△ABE．△ABC其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M 关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2020•包头）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．2．（3分）（2020•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．（3分）（2020•包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（3分）（2020•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．（3分）（2020•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2020•包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2020•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）（2020•包头）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x 的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2020•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可．【解答】解：连接OD 、AD ， ∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°， ∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°， ∴△ABC 是Rt △BAC ， ∵BC=4，∴AC=AB=4， ∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2， ∵OD=OB ，∠B=45°， ∴∠B=∠BDO=45°， ∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =+=π+2．故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB的面积是解此题的关键．10．（3分）（2020•包头）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．（3分）（2020•包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．12．（3分）（2020•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）（2020•包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2020•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2020•包头）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168cm．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．故答案为168．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．16．（3分）（2020•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17．（3分）（2020•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20度．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．18．（3分）（2020•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（3分）（2020•包头）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2020•包头）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④=2S△ABE．若点D是AB的中点，则S△ABC其中正确的结论是①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据SAS证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM，得△AMN也是等腰三角形，且顶角与△ABC的顶角相等，所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM，可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，则S△△ACD=2S△ACD=2S△ABE．ABC【解答】解：①在△ACD和△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，=S△ABM，∴S△ACN∵点M、N分别是BE、CD的中点，=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD∴S=S△ABE，△ACD∵D是AB的中点，=2S△ACD=2S△ABE，∴S△ABC所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）（2020•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2020•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2020•包头）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，=16，∴当x=4时，S最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2020•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an ∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP的长是解题关键．25．（12分）（2020•包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，=•EF•DC=•CE•FG，∵S△CEF∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S=•AC•CF=•AF•CD，△ACF∴AC•CF=AF•CD=．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（12分）（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M 关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积为，求得OP=，再根据点M的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH的面积为，∴OM'×d=，∴d=．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、轴对称的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定以及平行四边形的判定与性质的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。

2020年内蒙古包头市中考数学试卷

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．8＋2的计算结果是（） A 、5 B 、10 C 、32 D 、4＋22．2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A 、0.9348×108B 、9.348×107C 、9.348×108D 、93.48×1063．点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a ＋1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A 、−2或1B 、−2或2C 、−2D 、14．下列计算结果正确的是（）A 、（a 3）2＝a 5B 、（−bc ）4÷（−bc ）2＝−b 2c 2C 、1＋a 1＝a 2D 、a ÷b •b 1＝2ba 5．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE ∥AB ．若∠ACB ＝75°，∠ECD ＝50°，则∠A 的度数为（）A 、50°B 、55°C 、70°D 、75°6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A 、主视图改变，左视图改变B 、俯视图不变，左视图改变C 、俯视图改变，左视图改变D 、主视图不变，左视图不变7．两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A 、2B 、3C 、4D 、58．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ．若AC ＝2，BC ＝22，则BE 的长为（）A 、362B 、26 C 、3 D 、29．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则⌒CD的长为（） A 、2π B 、4π C 、22π D 、2π 10．下列命题正确的是（）A 、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为±2 B 、一个正数的算术平方根一定比这个数小C 、若b ＞a ＞0，则b a ＞11++b a D 、若c ≥2，则一元二次方程x 2＋2x ＋3＝c 有实数根11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝−23x ＋3与x 轴、y轴分别交于点A 和点B ，C 是线段AB 上一点．过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥y 轴，垂足为E ，S △BEC ：S △CDA＝4：1，若双曲线y ＝x k （x ＞0）经过点C ，则k 的值为（）A 、34B 、43 C 、52 D 、25 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＞AC ，按以下步骤作图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点（点M 在AB 的上方）；（2）作直线MN 交AB 于点O ，交BC 于点D ；（3）用圆规在射线OM 上截取OE ＝OD ．连接AD ，AE ，BE ，过点O 作OF ⊥AC ．重足为F ，交AD 于点G ．下列结论：①CD ＝2GF ；②BD 2−CD 2＝AC 2；③S △BOE ＝2S △AOG ；④若AC ＝6，OF ＋OA ＝9，则四边形ADBE 的周长为25．其中正确的结论有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 13．函数y ＝3-x x 中，自变量x 的取值范围是_________． 14．分式方程23--x x ＋x x -2＝1的解是__________．15．计算：（3＋2）（3−2）2＝________________．16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝_________°．（第16题）（第18题）（第20题）17．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．18．如图，在口ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E 恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为______________．19．在平面直角坐标系中，已知A（−1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为__________．20．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为___________．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 9294 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 8262 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_______分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22．如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了32km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23．某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝34，5BF−5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转得到Rt △A ′B ′C ，A ′C 与AB 交于点D ．（1）如图1，当A ′B ′∥AC 时，过点B 作BE ⊥A ′C ，垂足为E ，连接AE ． ①求证：AD ＝BD ； ②求ABE ACE S S ∆∆的值；（2）如图2，当A ′C ⊥AB 时，过点D 作DM ∥A ′B ′，交B ′C 于点N ，交AC 的延长线于点M ，求NM DN 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝31x 2−2x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线y ＝−21x ＋b 经过点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ．（1）求b 的值及点M 的坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y ＝mx ＋n ，且与x 轴负半轴交于点C ，取点D （2，0），连接DM ，求证：∠ADM −∠ACM ＝45°；（3）点E 是线段AB 上一动点，点F 是线段OA 上一动点，连接EF ，线段EF 的延长线与线段OM 交于点G ．当∠BEF ＝2∠BAO 时，是否存在点E ，使得3GF ＝4EF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年内蒙古包头市中考数学试卷 (解析版)

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．+的计算结果是（）A．5B．C．3D．4+2．2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106 3．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．14．下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．1+＝D．a÷b•＝5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变7．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A．2B．3C．4D．58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π10．下列命题正确的是（）A．若分式的值为0，则x的值为±2B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．若b＞a＞0，则＞D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C 是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题）.13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．分式方程+＝1的解是．15．计算：（+）（﹣）2＝．16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝°．17．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．18．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E 恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为．19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．20．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22．如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P 在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23．某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．+的计算结果是（）A．5B．C．3D．4+解：原式＝2+＝3．故选：C．2．2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106解：9348万＝93480000＝9.348×107，故选：B．3．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．1+＝D．a÷b•＝解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝（﹣bc）2＝b2c2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，故选：B．6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C．7．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A．2B．3C．4D．5解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（）A．B．C．D．解：方法1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝，设DE＝x，由勾股定理得（）2﹣x2＝（2）2﹣（+x）2，解得x＝，∴在Rt△BED中，BE＝＝＝．方法2：三角形ABC的面积＝×AC×BC＝×2×2＝2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积＝△ABC面积×＝，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴CD＝，∴BE＝×2÷＝．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝，故选：D．10．下列命题正确的是（）A．若分式的值为0，则x的值为±2B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．若b＞a＞0，则＞D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根解：A、若分式的值为0，则x值为﹣2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若b＞a＞0，则＜，故错误；D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，正确，故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C 是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据作图过程可知：DE⊥AB，AO＝BO，OE＝OD，∴四边形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF⊥BC，又AO＝BO，∴AF＝CF，AG＝GD，∴CD＝2FG．∴①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2﹣CD2＝AC2，∴BD2﹣CD2＝AC2．∴②正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD＝2S△AOG，∵S△AOD＝S△BOE，S△BOE＝2S△AOG；∴③正确；∵AF＝AC＝6＝3，又OF+OA＝9，∴OA＝9﹣OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得（9﹣OF）2＝OF2+32，解得OF＝4，∴OA＝5，∴AB＝10，∴BC＝8，∴BD+DC＝AD+DC＝8，∴CD＝8﹣AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＝62+（8﹣AD）2，解得AD＝，∴菱形ADBE的周长为4AD＝25．∴④正确．综上所述：①②③④．故选：D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．分式方程+＝1的解是x＝．解：分式方程+＝1，去分母得：3﹣x﹣x＝x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．15．计算：（+）（﹣）2＝﹣．解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝22°．解：∵正方形ABCD中，∠BAE＝56°，∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DCE＝∠DAF＝34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，故答案为：22．17．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P（出现）＝＝．故答案为：．18．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E 恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为16．【解答】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE2+CE2＝BC2，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝2，同理可证DE＝DC＝2，∴DE+AE＝AD＝4，∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝16．故答案为：16．19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4．解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，∴，解得，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∵将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．20．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为．解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，BE＝FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠BAE＝30°，∴AE＝CF＝，BE＝FD＝1，∵∠BAE＝∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4，∴EF＝4﹣2×1＝2，∴tan∠DEC＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是74分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝74，因此中位数是74，故答案为：74；（3）1500×＝200（户），答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．22．如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P 在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．解：（1）过B作BD⊥AP于D．依题意∠BAD＝45°，则∠ABD＝45°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×3＝3，∵∠PBN＝75°，∴∠APB＝∠PBN﹣∠PAB＝30°，∴PD＝cot30°•BD＝•BD＝3，PB＝2BD＝6，∴AP＝AD+PD＝3+3；∴A地与电视塔P的距离为（3+3）km；（2）过C作CE⊥BP于点E，∵∠PBN＝75°，∠CBN＝15°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝cos60°•BC＝＝3，∵PB＝6，∴PE＝PB﹣BE＝3，∴PE＝BE，∵CE⊥PB，∴PC＝BC＝6．∴C地与电视塔P的距离6km．23．某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元根据题意得：，解得：，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60﹣a）件，设总获利为w元，根据题意得：110a+140（60﹣a）≤7800，解得：a≥20，w＝（140﹣110）a+（180﹣140）（60﹣a）＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝20时，w有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多．24．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．解：（1）延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．∵直线l是⊙O的切线，∴AE⊥OD，∵OC⊥AB，∴∠EAO＝∠AOH＝∠EHO＝90°，∴四边形AEHO是矩形，∴EH＝OA＝3，AE＝OH，∵CH＝＝＝5，∴AE＝OH＝CH﹣CO＝5﹣3＝2．（2）∵AE∥OC，∴＝＝，∴AD＝OA＝，∵5BF﹣5AD＝4，∴BF＝2，∴OF＝OB﹣BF＝1，AF＝AO+OF＝4，CF＝＝＝，∵∠FAC＝∠FGB，∠AFC＝∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴＝，∴＝，∴FG＝，∴CG＝FG+CF＝，∵CT是直径，∴∠CGT＝90°，∴GT＝＝＝，∴cos∠CTG＝＝＝，∵∠CAG＝∠CTG，∴cos∠CAG＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．解：（1）①∵A′B′∥AC，∴∠B′A′C＝∠A′CA，∵∠B′A′C＝∠BAC，∴∠A′CA＝∠BAC，∴AD＝CD，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∵∠ABC＝90°﹣∠BAC，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴AD＝BD；②∵∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，∴AB＝，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠ACB＝90°，∵∠BCE＝∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴，即，∴CE＝，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB＝，∴CE＝CD，∴S△ACE＝S△ADE，∵AD＝BD，∴S△ABE＝2S△ADE，∴＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°＝∠A′CB′，∴AB∥CN，∴△MCN∽△MAD，∴，∵，∴，∴AD＝，∵DM∥A′B′，∴∠CDN＝∠A′＝∠A，∴CN＝CD•tan∠CDN＝CD•tan A＝CD•，∴，∴．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：对于抛物线y＝x2﹣2x，令y＝0，得到x2﹣2x＝0，解得x＝0或6，∴A（6，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣3+b，∴b＝3，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴M（3，﹣3）．（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y＝﹣x+n．∵平移后的直线经过M（3，﹣3），∴﹣3＝﹣+n，∴n＝﹣，∴平移后的直线的解析式为y＝﹣x﹣，过点D（2，0）作DH⊥MC于H，则直线DH的解析式为y＝2x﹣4，由，解得，∴H（1，﹣2），∵D（2，0），M（3，﹣3），∴DH＝＝，HM＝＝，∴DH＝HM．∴∠DMC＝45°，∵∠ADM＝∠DMC+∠ACM，∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．（3）解：如图2中，过点G作GH⊥OA于H，过点E作EK⊥OA于K．∵∠BEF＝2∠BAO，∠BEF＝∠BAO+∠EFA，∴∠EFA＝∠BAO，∵∠EFA＝∠GFH，tan∠BAO＝＝＝，∴tan∠GFH＝tan∠EFK＝，∵GH∥EK，∴＝＝，设GH＝4k，EK＝3k，则OH＝HG＝4k，FH＝8k，FK＝AK＝6k，∴OF＝AF＝12k＝3，∴k＝，∴OF＝3，FK＝AK＝，EK＝，∴OK＝，∴E（，）．。

2020年内蒙古包头中考数学试卷-答案

2020年内蒙古包头市初中升学考试数学答案解析一、1.【答案】C==故选C ．【考点】二次根式的运算2.【答案】B【解析】解：9 34893 480 000=万用科学记数法表示为79.34810⨯，故选：B ．【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A 【解析】解：由题意得：213a +=当210a +＞时，有213a +=，解得1a = 当210a +＜时，有213a +=-，解得2a =- 所以a 的值为1或-2．故答案为A ．【考点】绝对值的几何意义4.【答案】D【解析】解：A .()236a a =，故A 选项错误；B .22424422()()bc bc b b c b c c -÷-==÷，故B 选项错误；C .1111a a a a a a+=++=，故C 选项错误； D .211a a b b b a b b ÷⋅=⋅=，故D 选项正确．故答案为D ．【考点】幂的乘方，积的乘方，单项式除法，分式加法，分式乘除混合运算5.【答案】B【解析】CE AB ∵∥，50B ECD ∠=∠=︒∴18055A B ACB ∠=︒-∠-∠=︒∴故选B ．【考点】三角形的内角和6.【答案】C【解析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．故选择C ．【考点】三视图7.【答案】B【解析】∵两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3，1235294a b a b +=--⎧⎨+=-⎩∴，解得3a =，1b =，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故选B ．【考点】众数8.【答案】A【解析】2AC =∵，BC =AB =∴D ∵是AB 的中点，AD CD BD ===∴．由题意可得：(2222=38BE DE BE DE ⎧+⎪⎨+=⎪⎩两式相减得：(2283DE DE -=-，解得DE=BE =，故选A ．【考点】直角三角形中点性质和勾股定理9.【答案】D【解析】:7:11AOD DOB ∠∠=∵，+180AOD DOB ∠∠=︒，71807018AOD ∠=︒⨯=︒∴，又:2:7AOC AOD ∠∠=∵，..，90COD ∠=︒∴，又4CD =∵，OD =∴π180n OD CD ⨯⨯===∴．故答案选D ．【考点】弧长的计算10.【答案】D【解析】A 选项：当2x =时，分式无意义，故A 选项错误；B 选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B 选项错误；C 选项：可以假设2b =，1a =，满足0b a ＞＞，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C 选项错误；D 选项：2230x x c ++-=，当2c ≥时，2=4480b ac c ∆-=-≥，一元二次方程有实数根，故D 选项正确．故本题选择D ．【考点】分式值为0时的条件，算数平方根，不等式的性质，一元二次方程根的判别式11.【答案】A 【解析】解：对于332y x =-+，当0x =时，3y =；当0y =时，2x =， (0,3)B ∴，()20A ，3OB =∴，2OA = 设3,32C x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据题意知，四边形ODCE 是矩形，CE OD x ==∴，332OE CD x ==-+ 2AD x =-∴CE y ⊥∵轴，CD x ⊥轴，90BEC CDA ∠︒∠==∴，90ACD DAC ∠︒∠+=∵，90BCE ACD ∠+∠=︒∵，BCE DAC ∠=∠∴，BEC CDA ∴△∽△，241BEC CDA S CE S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴2CEAD =∴22xx =-∴ 解得：43x = 经检验，43x =是原方程的根，343123CD =-⨯+=∴4,13C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴∵点C 在反比例函数(0)ky x x =＞的图象上， 143k=∴，即43k =，故选：A ．【考点】反比例函数综合12.【答案】D【解析】由题意知：MN 垂直平分AB ，OA OB =∴，ED AB ⊥，OD OE =∵，∴四边形ADBE 是菱形，∵OF AC ⊥，90ACB ∠=︒，OF BC ∴∥，AF CF =，FG ∴是ACD △的中位线，2CD GF =∴，故①正确；∵四边形ADBE 是菱形，AD BD =∴，在Rt ACD △中，222AD CD AC -=，222BD CD AC -=∴，故②正确；FG ∵是ACD △的中位线，∴点G 是AD 的中点，2AOD AOG S S =△△∴，AOD BOE S S =△△∵，2BOE AOG S S =△△∴，故③正确；6AC =∵，3AF =∴，设OA x =，则9OF x =-，222OA OF AF =+∵，()22293x x =-+∴，解得5x =， 10AB =∴，8BC =∴，222BD CD AC -=∵，()22286BD BD --=∴，解得254BD =， ∴四边形ADBE 的周长为254254⨯=. 故选：D .【考点】线段垂直平分线的作图方法，菱形的判定及性质定理，勾股定理，三角形的中位线的判定及性质，三角形中线的性质二、13.【答案】3x ≠ 【解析】在函数3x y x =-中，分母不为0，则30x -≠，即3x ≠，故答案为：3x ≠.14.【答案】53x =【解析】3122x x x x -+=-- 方程左右两边同乘2x -，得32x x x --=-．移项合并同类项，得53x =．经检验，53x =是方程的解．故答案为： 53x =．【考点】分式方程的解法15.【解析】解：2==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．．【考点】二次根式的混合运算，平方差公式的应用16.【答案】22【解析】∵四边形ABCD 是正方形，AB CB =∴，AB CD ∥，又BD ∵是角平分线，45ABE CBE ∠=∠=︒∴，又56BAE ∠=︒∵，56AFD ∠=︒∴，124EFC ∠=︒∴，在ABE △和CBE △中，45ABE C AB CB BE BE BE ∠=∠=︒==⎧⎪⎨⎪⎩，()ABE CBE SAS ∴△≌△，56BAE BCE ∠=∠=︒∴，905634ECF ∠=︒-︒=︒∴，1801801243422CEF EFC ECF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴．故答案是22︒．【考点】利用正方形的性质求角度17.【答案】13【解析】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数339⨯=，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有()1,2、()1,3和()2,3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：3193=．故答案为13．【考点】运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数18.【答案】16【解析】解：如图，在平行四边形ABCD 中，2AB CD ==∴，AD BC =，AD BC ∥，AB CD ∥，AEB CBE ∠=∠∴，DEC BCE ∠=∠，180ABC DCB ∠+∠=︒BE ∵、CE 分别是ABC ∠和DCB ∠的角平分线，ABE CBE ∠=∠∴，DCE BCE ∠=∠，AEB ABE ∠=∠∴， DEC DCE ∠=∠，90CBE BCE ∠+∠=︒2AB AE ==∴，2DE DC ==，90BEC ∠=︒，224AD =+=∴，4BC AD ==∴，在Rt BCE △中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【考点】平行四边形性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质19.【答案】4【解析】A ∵、B 的纵坐标一样，A ∴、B 是对称的两点，∴对称轴1+5==22x -，即==222b b a --， 4b =∴﹣．()222414+43=23y x x x x x =-+=----．∴抛物线顶点()2,3-．满足题意n 得最小值为4，故答案为4．【考点】二次函数对称轴的性质及顶点式的变形20. 【解析】解：过C 作CF BD ⊥，垂足为F 点∵矩形ABCD ，30ADB ∠=︒AD BC ∴∥，90ABC BCD ∠=∠=︒，30DBC ADB ∠=∠=︒，AB CD =AE BD ⊥∵，CF BD ⊥90BAE ABE ABE DBC ∠+∠=∠+∠=︒∴，90FBC FCB FCB FCD ∠+∠=∠+∠=︒30DBC DCF BAE ∠=∠=∠=︒∴设DF a =，则CF ，2a CD =，4BD a =，AE BD ⊥∵90AEB CFD ∠=∠=︒∴AEB CFD ∴△≌△，EB DF a ==∴42EF a a a a =--=∴tan 2CF DEC EF ∠==∴．【考点】矩形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定与性质三、21.【答案】解：（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：（2）74（3）根据题意，4150020030⨯=， ∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．【解析】（1）具体解题过程参照答案.（2）把数据从小到大进行重新排列，则第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：7375742+=；故答案为：74．（3）具体解题过程参照答案.【考点】直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数22.【答案】解：（1）由题意知：45A ∠=︒，15NBC ∠=︒，75NBP ∠=︒，过点B 作BE AP ⊥于点E ，如图，在Rt ABE △中，904545ABE ∠=︒-︒=︒，AE BE =∴，AB =∵3AE BE ==∴，在Rt BEP △中，18060EBP ABE NBP ∠=︒-∠-∠=︒，tan 60PE BE =⋅︒=∴3AP AE PE ==++∴（2）3BE =∵，90BEP ∠=︒，60EBP ∠=︒，6cos60B BP E ==︒∴，又751560CBP NBP NBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，6BC =，BCP ∴△是等边三角形，6CP BP ==∴．【解析】具体解题过程参照答案.【考点】锐角三角函数的实际应用，方位角的运用，等边三角形的判定及性质 23.【答案】解：（1）设A 种商品和B 种商品的销售单价分别为x 元和y 元，根据题意可得4023820x y x y =-⎧⎨+=⎩，解得140180x y =⎧⎨=⎩， ∴A 种商品和B 种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）设购进A 商品m 件，则购进B 商品()60m -件，根据题意可得：()110140607800m m +-≤，解得：20m ≥，令总利润为w ，则()()1401806011014060w m m m m =⎡+-⎤-⎡+-⎤⎣⎦⎣⎦， 102400m =-+，∴当20m =时，获得利润最大，此时60602040m -=-=，∴A 进20件，B 进40件时获得利润最大．【解析】具体解题过程参照答案.【考点】一元一次不等式与二元一次方程组的实际应用24.【答案】解：（1）过点E 作EH OC ⊥，交OC 的延长线于点H ，∵直线l 为O 的切线，A 是切点，OA AE ⊥∴，OC AB ⊥∵，90EHO OAE AOH ∠=∠=∠=︒∴，∴四边形AOHE 是矩形，3EH OA ==∴，AE OH =，CE =∵，5CH =∴，2AE OH CH OC ==-=∴；（2）90OAE AOC ∠=∠=︒∵，OC AE ∴∥，ADE OCD △∽△∴，23AD AEOD OC ==∴，1.2AD =∴， 1.8OD =，554BF AD -=∵，2BF =∴，1OF =∴，4AF =∴，CF ，连接BG ，ACF B ∠=∠∵，AFC GFB ∠=∠，AFC GFB △∽△∴，AF CF GF BF=∴，4GF =∴GF ∴，CG CF GF =+=∴ 设CO 延长线交O 于点N ，连接GN ，则CNG CAG ∠=∠，在Rt CGN △中，90CGN ∠=︒，6CN =，CG =，NG ==∴，16cos cos N CAG C CN NG G ∠=∠==∴.【解析】具体解题过程参照答案.【考点】矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，圆切线的性质定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数解直角三角形25.【答案】（1）①Rt ABC ∵△绕点C 按顺时针方向旋转得到Rt A B C ''△，'A A ∠=∠∴，A B AC ''∵∥''ACA A ∠=∠∴，'ACA A ∠=∠∴，AD CD =∴，90ACD BCD ∠+∠=︒∵，90A ABC ∠+∠=︒BCD ABC ∠=∠∴BD CD =∴AD BD =∴，②BCD ABC CEM ∠=∠=∠∵，90ACB BEC EMC ∠=∠=∠=︒ACB BEC CME △∽△∽△∴，2BC =，4AC =2142BCEC EM AC BC CM ====∴设CE x =，在Rt CEB △中，2BE x =，2BC =，则()22222x x +=解得x =ECBE = 同理可得：25EM =114225BEC EC BE S ⋅⋅===△∴112442255ACE AC E S M ⋅⋅=⨯⨯==△1142422ABC AC BC S ⋅⋅=⨯⨯==△4412455 5ABE ABC ACE BEC S S S S =--=--=△△△△4151235ACEABES S ==△△∴（2）在Rt ABC △中，2BC =，4AC =，则AB =1124=22CD ⨯⨯⨯∴解得：CD =A BCD ∠=∠∵，ADC BDC ∠=∠ADC BDC △∽△∴2CD BD AD =⋅∴即()2=AD AD ⋅解得：AD =''DM A B ∵∥，'A CDM ∠=∠∴，''A CB DAN ∠=∠''CDN CA B △∽△∴CN CD B C A C =''∴，即524CD CN B C A C '=⋅=='''90ADC A CB ∠=∠=︒∵CN AB ∴∥15=84MN CN DM AD =∴ 4DM NM=∴ 3DN NM=∴【解析】具体解题过程参照答案.【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，等腰三角形的判定26.【答案】解：（1）()221123333y x x x =-=--∵， ∴顶点M 的坐标为()3,3-. 令2123y x x =-中0y =，得10x =，26x =， ()6,0A ∴，将点A 的坐标代入12y x b =-+中，得30b -+=， 3b =∴；（2）y mx n =+∵由132y x =-+平移得来， 12m =-∴， ∵过点()3,3M -，332n -+=-∴，解得32n =-， ∴平移后的直线CM 的解析式为1322y x =--. 过点D 作DH ⊥直线1322y x =--， ∴设直线DH 的解析式为2y x k =+，将点()D 2,0的坐标代入，得40k +=，4k =-∴，∴直线DH 的解析式为24y x =-. 解方程组132224y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，得12x y =⎧⎨=-⎩， ()1,2H -∴.()2,0D ∵，()1,2H -，DH =∴()3,3M -∵，()2,0D ，DM =∴1sin 2DMH DH DM ∠==∴， 45DMH ∠=︒∴，ACM DMH ADM ∠+∠=∠∵，45ADM ACM ∠-∠=︒∴；（3）存在点E ，过点G 作GP x ⊥轴，过点E 作EQ x ⊥轴，()6,0A ∵，()03B ,，AB =∴2BEF BAO ∠=∠∵，BEF BAO AFE ∠=∠+∠，BAO AFE ∠=∠∴，AE EF =∴，34GF EF =∵，43GFEF =∴，设4GF a =，则3AE EF a ==，EQ x ⊥∵轴，EQ OB ∴∥，AEQ ABO △∽△∴，AQAEAO AB =∴，6AQ =∴，AQ ∴，AF =∴.AFE PFG ∠=∠∵，FGP AEQ △∽△∴，GFFPAE AQ =∴，FP =∴，OP PG =∴，6=，解得a =，32AQ ==∴，92OQ =∴，将92x =代入132y x =-+中，得34y =， ∴当2BEF BAO ∠=∠时，存在点E ，使得34GF EF =，此时点E 的坐标为93,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】具体解题过程参照答案.【考点】抛物线的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数平移的性质，两个一次函数交点坐标与方程组的关系，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质定理。

2020年包头市数学中考试题(带答案)

2020年包头市数学中考试题(带答案)一、选择题1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．10011．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．17．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，∴连接PP 1、NN 1、MM 1，作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，作NN 1的垂直平分线过B 、A ，作MM 1的垂直平分线过B ，∴三条线段的垂直平分线正好都过B ，即旋转中心是B ．故选：B ．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．5．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．6．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 11．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l ∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300 s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF ＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。

2020内蒙古包头市中考数学试题(解析版)

当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】解：9348 万=93480000 用科学记数法表示为 9.348×107 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，解题的关键是要正确确定 a 的值以及 n 的值．
a1
a 1
，故 C 选项错误；
a aa a
D.
a
b
1 b
a b
1 b
a b2
，故
D
选项正确．
故答案为 D．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.如图， ACD 是 A ABC 的外角， CE / / AB ．若 ACB 75 ， ECD 50 ，则 A 的度数为（）
A. 2 6 3
A. 5
B. 10C. 3 2 NhomakorabeaD. 4 2
【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】 8 2 = 8 2 2 2 2 3 2 ,
故选 C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2.2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年末，全国农村贫困人口减少至 551 万人，累计减少 9348 万人．将 9348 万用科学记数法表示为（）
【详解】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．
故选择 C．
【点睛】本题主要考查三视图，判断小立方块移走前后的变化是解决本题的关键．

2020年内蒙古包头市中考数学试题及答案

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
13.【答案】
14.【答案】x=
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】16
19.【答案】4
20.【答案】
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：
① ；② ；③ ；④若，则四边形的周长为25．
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地．
A. B. C. D.
9.如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是（）
A.若分式的值为0，则x的值为±2．
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C.若，则．
D.若，则一元二次方程有实数根．

【真题】2020年包头市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3.00分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞14．（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．（3.00分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．36．（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，27．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°9．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3.00分）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．212．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为．14．（3.00分）不等式组的非负整数解有个．15．（3.00分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．（3.00分）化简；÷（﹣1）=．17．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．18．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF =1，则S△ADF的值为．19．（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．20．（3.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE 的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3.00分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3.00分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．5．（3.00分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．6．（3.00分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则=2，故选：B．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．7．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C 可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D．【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．9．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．（3.00分）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．12．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．13．（3.00分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．（3.00分）不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3.00分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3.00分）化简；÷（﹣1）=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=115度．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴的度数是130°，∴的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115．【点评】本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．18．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF =1，则S△ADF的值为．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．19．（3.00分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为3．【分析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB 可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．20．（3.00分）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•A C，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD ≌△ACE是解本题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．22．（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2．（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．【分析】（1）先利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE 的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∵OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE=2，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P的坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P的坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．。

包头市中考数学试卷解析

内蒙古包头市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2020•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．2．（3分）（2020•包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）（2020•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2020•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧 C．原点右侧D．原点或原点右侧考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．（3分）（2020•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．解答：解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．（3分）（2020•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．（3分）（2020•包头）下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（3分）（2020•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2020•包头）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣2．故选A点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．（3分）（2020•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11．（3分）（2020•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2020•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。

2020年内蒙古包头市中考数学试卷(含答案解析)

2020年内蒙古包头市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.√8+√2的计算结果是()A. 5B. √10C. 3√2D. 4+√22.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为()A. 0.9348×108B. 9.348×107C. 9.348×108D. 93.48×1063.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A. −2或1B. −2或2C. −2D. 14.下列计算结果正确的是()A. (a3)2=a5B. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2C. 1+1a =2aD. a÷b⋅1b=ab25.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE//AB.若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为()A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体()A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AC=2，BC=2√2，则BE的长为()A. 2√63B. √62C. √3D. √29.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，CD=4，则CD⏜的长为()A. 2πB. 4πC. √2π2D. √2π10.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA=4：1，若双曲线y=kx(x>0)经过点C，则k的值为()A. 43B. 34C. 25D. 5212.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，按以下步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点(点M在AB的上方)；(2)作直线MN交AB于点O，交BC于点D；(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC.重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD=2GF；②BD2−CD2=AC2；③S△BOE=2S△AOG；④若AC=6，OF+OA=9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在函数y=xx−3中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程3−xx−2+x2−x=1的解是______．15.计算：(√3+√2)(√3−√2)2=______．16.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE=56°，则∠CEF=______°.17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为______．18.如图，在▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为______．19.在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB=30°，则tan∠DEC的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分)：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图)．请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是______分；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3√2km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．(1)求A地与电视塔P的距离；(2)求C地与电视塔P的距离．23.某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE=√34，5BF−5AD=4．(I)求AE的长；(2)求cos∠CAG的值及CG的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．(1)如图1，当A′B′//AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD=BD；②求S△ACE的值；S△ABE(2)如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM//A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求DN的值．NMx2−2x经过坐标原点，与x轴正半轴交26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x+b经过点A，与y轴交于点B，连于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=−12接OM．(1)求b的值及点M的坐标；(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°；(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=2√2+√2=3√2．故选：C．先化简√8，再加减．本题考查了二次根式的加减．化简√8是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：9348万=93480000=9.348×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由题意得，|2a+1|=3，解得，a=1或a=−2，故选：A．根据绝对值的意义，列方程求解即可．本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=(−bc)2=b2c2，不符合题意；C、原式=a+1，不符合题意；aD、原式=a，符合题意．b2故选：D ．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB =75°，∠ECD =50°， ∴∠ACE =180°−∠ACB −∠ECD =55°， ∵AB//CE ，∴∠A =∠ACE =55°，故选：B ．先根据平角求出∠ACE ，再根据平行线的性质得出∠A =∠ACE ，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出∠A =∠ACE 是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C ．根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．7.【答案】B【解析】解：由题意得， {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3，解得{a =3b =1，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B ．根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．8.【答案】A【解析】解：方法1：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =2√2，由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√22+(2√2)2=2√3，∵D 是AB 的中点，∴BD =CD =√3，设DE =x ，由勾股定理得(√3)2−x 2=(2√2)2−(√3+x)2，解得x =√33， ∴在Rt △BED 中，BE =√BD 2−DE 2=√3)(√33)=2√63．方法2：三角形ABC 的面积=12×AC ×BC =12×2×2√2=2√2， ∵D 是AB 中点，∴△BCD 的面积=△ABC 面积×12=√2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =2√2，由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√22+(2√2)2=2√3，∵D 是AB 的中点，∴CD =√3，∴BE =√2×2÷√3=2√63．故选：A ．方法1：根据勾股定理可求AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD ，CD 的长，设DE =x ，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程可求x ，进一步求出BE 的长．方法2：由AC ，BC 易求三角形ABC 的面积，由D 是AB 中点，从而得到△BCD 的面积是△ABC 面积的一半，从而得到BE ．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键． 9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键．根据平角定义和已知求出∠AOD=70°，∠DOB=110°，∠COA=20°，求出∠COD=90°，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB=2：7：11，∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD=77+11×180°=70°，∠DOB=110°，∠COA=20°，∴∠COD=∠COA+∠AOD=90°，∵OD=OC，CD=4，∴2OD2=42，∴OD=2√2，∴CD⏜的长是90π×2√2180=√2π，故选：D．10.【答案】D【解析】解：A、若分式x2−4x−2的值为0，则x值为−2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若b>a>0，则ab <a+1b+1，故错误；D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根，正确，故选：D．利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大．11.【答案】A【解析】解：∵直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A(2,0)，B(0,3)，即：OA=2，OB=3；∵S△BEC：S△CDA=4：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA =BECD=21，设EC=a=OD，CD=b=OE，则AD=12a，BE=2b，有，OA=2=a+12a，解得，a=43，OB=3=3b，解得，b=1，∴k=ab=43，故选：A．根据直线y=−32x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE的面积，即求出k的值．本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键．12.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：DE⊥AB，AO=BO，OE=OD，∴四边形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF⊥BC，又AO=BO，∴AF=CF，AG=GD，∴CD=2FG．∴①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2−CD2=AC2，∴BD2−CD2=AC2．∴②正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD=2S△AOG，∵S△AOD=S△BOE，S△BOE=2S△AOG；∴③正确；∵AF=12AC=12×6=3，又OF+OA=9，∴OA=9−OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得(9−OF)2=OF2+32，解得OF=4，∴OA=5，∴AB=10，∴BC=8，∴BD+DC=AD+DC=8，∴CD=8−AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=62+(8−AD)2，解得AD=254，∴菱形ADBE的周长为4AD=25．∴④正确．综上所述：①②③④．故选：D．①根据作图过程可得，四边形ADBE是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断；②根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；③根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；④根据勾股定理先求出OF的长，再求出AD的长，进而可以得四边形ADBE的周长为25，进而即可判断．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】x=53【解析】解：分式方程3−xx−2+x2−x=1，去分母得：3−x−x=x−2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．故答案为：x=53．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】√3−√2【解析】解：原式=[(√3+√2)(√3−√2)](√3−√2)=(3−2)(√3−√2)=√3−√2．故答案为：√3−√2．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．16.【答案】22【解析】解：∵正方形ABCD中，∠BAE=56°，∴∠DAF=34°，∠DFE=56°，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DCE=∠DAF=34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF=∠DFE−∠DCE=56°−34°=22°，故答案为：22．根据正方形的性质，即可得到∠DAF=34°，∠DFE=56°，依据全等三角形的对应角相等，即可得到∠DCE=∠DAF=34°，再根据三角形外角性质，即可得到∠CEF的度数．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．17.【答案】13【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P(出现)=39=13．故答案为：13．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．18.【答案】16【解析】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD=2，BC=AD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∴BE2+CE2=BC2，∵AD//BC，∴∠EBC=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=2，同理可证DE=DC=2，∴DE+AE=AD=4，∴BE2+CE2=BC2=AD2=16．故答案为：16．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE=AB=DE=CD=2，∠BEC=90°，可得BC=AD=2+2=4，再根据勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．19.【答案】4【解析】解：∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，∴−b2×1=−1+52，解得，b=−4，∴抛物线解析式为y=x2−4x+1=(x−2)2−3，∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20.【答案】√32【解析】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD=2，在△ABE与△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，BE=FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠BAE=30°，∴AE=CF=√3，BE=FD=1，∵∠BAE=∠ADB=30°，∴BD=2AB=4，∴EF=4−2×1=2，∴tan∠DEC=CFEF =√32，故答案为：√32．过点C作CF⊥BD于点F，设CD=2，易证△ABE≌△CDF(AAS)，从而可求出AE=CF=√3，BE=FD=1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】74【解析】解：(1)将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：(2)将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为73+752=74，因此中位数是74，故答案为：74；(3)1500×430=200(户)，答：使用该公司这款5G 产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．(1)分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；(2)利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；(3)样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的430，因此估计1500户的430是“非常满意”的．本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键． 22.【答案】解：(1)过B 作BD ⊥AP 于D ．依题意∠BAD =45°，则∠ABD =45°，在Rt △ABD 中，AD =BD =√22AB =√22×3√2=3， ∵∠PBN =75°，∴∠APB =∠PBN −∠PAB =30°，∴PD =cot30°⋅BD =√3⋅BD =3√3，PB =2BD =6，∴AP =AD +PD =3+3√3；∴A 地与电视塔P 的距离为(3+3√3)km ；(2)过C 作CE ⊥BP 于点E ，∵∠PBN =75°，∠CBN =15°，∴∠CBE =60°，∴BE =cos60°⋅BC =12×6=3， ∵PB =6，∴PE =PB −BE =3，∴PE =BE ，∵CE ⊥PB ，∴PC =BC =6．∴C 地与电视塔P 的距离6km ．【解析】(1)过B 作BD ⊥AP 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得AD 、BD 的长，然后在直角△PCD 中利用三角函数求得BP 、PD 的长；(2)过C 作CE ⊥BP 于点E ，利用三角函数求得BE 的长，即可得到PE =BE ，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得PC =BC =6．此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23.【答案】解：(1)设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元根据题意得：{y −x =402x +3y =820，解得：{x =140y =180，答：A 种商品的销售单价是140元，B 种商品的销售单价是180元；(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(60−a)件，设总获利为w 元，根据题意得：110a +140(60−a)≤7800，解得：a ≥20，w =(140−110)a +(180−140)(60−a)=−10a +2400，∵−10<0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =20时，w 有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多．【解析】(1)设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元，根据A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答；(2)根据不等量关系：A种商品总进价+B种商品总进价≤7800，列不等式，解出即可解答．本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出相等关系和不等量关系．24.【答案】解：(1)延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．∵直线l是⊙O的切线，∴AE⊥OD，∵OC⊥AB，∴∠EAO=∠AOH=∠EHO=90°，∴四边形AEHO是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵CH=√EC2−EH2=√(√34)2−32=5，∴AE=OH=CH−CO=5−3=2．(2)∵AE//OC，∴AEOC =ADDO=23，∴AD=25OA=65，∵5BF−5AD=4，∴BF=2，∴OF=OB−BF=1，AF=AO+OF=4，CF=√OC2+OF2=√32+12=√10，∵∠FAC=∠FGB，∠AFC=∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴AFFG =CFBF，∴4FG =√102，∴FG =4√105， ∴CG =FG +CF =9√105，∵CT 是直径，∴∠CGT =90°， ∴GT =√TC 2−CG 2=√62−(9√105)2=3√105， ∴cos∠CTG =TG TC =3√1056=√1010， ∵∠CAG =∠CTG ，∴cos∠CAG =√1010．【解析】(1)延长CO 交⊙O 于T ，过点E 作EH ⊥CT 于H.首先证明四边形AEHO 是矩形，利用勾股定理求出CH ，OH 即可．(2)利用勾股定理求出CF ，利用相似三角形的性质求出FG ，证明∠CAG =∠CTG ，求出cos∠CTG 即可解决问题．本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)①∵A′B′//AC ，∴∠B′A′C =∠A′CA ，∵∠B′A′C =∠BAC ，∴∠A′CA =∠BAC ，∴AD =CD ，∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°−∠ACD ，∵∠ABC =90°−∠BAC ，∴∠CBD =∠BCD ，∴BD =CD ，∴AD =BD ；②∵∠ACB =90°，BC =2，AC =4，∴AB =√22+42=2√5，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠ACB =90°，∵∠BCE=∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴CEBC =BCAB，即CE2=2√5∴CE=25√5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=12AB=√5，∴CE=25CD，∴S△ACE=23S△ADE，∵AD=BD，∴S△ABE=2S△ADE，∴S△ACES△ABE =13；(2)∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°=∠A′CB′，∴AB//CN，∴△MCN∽△MAD，∴MNMD =CNAD，∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB =25=45√5，∴AD=√AC2−CD2=85√5，∵DM//A′B′，∴∠CDN=∠A′=∠A，∴CN=CD⋅tan∠CDN=CD⋅tanA=CD⋅BCAC =45√5×24=25√5，∴MNMD =25√585√5=14，∴DNNM=3．【解析】(1)①由平行线的性质和旋转性质得∴∠B′A′C=∠A′CA=∠BAC，得CD=AD，再证明CD=BD便可得结论；②证明△BEC∽△ACB得CE与CD的关系，进而得S△ACE与S△ADE的关系，由D是AB的中点得S △ABE =2S △ADE ，进而结果；(2)证明CN//AB 得△MCN∽△MAD ，得MN MD =CNAD ，应用面积法求得CD ，进而求得AD ，再解直角三角形求得CN ，便可求得结果．本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质，第(2)题关键是利用面积法求得CD ． 26.【答案】(1)解：对于抛物线y =13x 2−2x ，令y =0，得到13x 2−2x =0，解得x =0或6，∴A(6,0)， ∵直线y =−12x +b 经过点A ，∴0=−3+b ，∴b =3，∵y =13x 2−2x =13(x −3)2−3，∴M(3,−3)．(2)证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y =−12x +n ．∵平移后的直线经过M(3,−3)，∴−3=−32+n ，∴n =−32，∴平移后的直线的解析式为y =−12x −32，过点D(2,0)作DH ⊥MC 于H ，则直线DH 的解析式为y =2x −4，由{y =2x −4y =−12x −32，解得{x =1y =−2， ∴H(1,−2)，∵D(2,0)，M(3,−3)，∴DH =√22+12=√5，HM =√12+22=√5， ∴DH =HM ．∴∠DMC =45°，∵∠ADM =∠DMC +∠ACM ， ∴∠ADM −∠ACM =45°．(3)解：如图2中，过点G 作GH ⊥OA 于H ，过点E 作EK ⊥OA 于K ．∵∠BEF =2∠BAO ，∠BEF =∠BAO +∠EFA ，∴∠EFA =∠BAO ，∵∠EFA =∠GFH ，tan∠BAO =OB OA =36=12，∴tan∠GFH =tan∠EFK =12，∵GH//EK ，∴GF EF =GHEK =43，设GH =4k ，EK =3k ，则OH =HG =4k ，FH =8k ，FK =AK =6k ，∴OF =AF =12k =3，∴k =14， ∴OF =3，FK =AK =32，EK =34，∴OK =92， ∴E(92,34).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)证明：如图1中，设平移后的直线的解析式为y =−12x +n.把点M 的坐标代入求出n，过点D(2,0)作DH⊥MC于H，则直线DH的解析式为y=2x−4，构建方程组求出点H的坐标，证明DH=HM，推出∠DMC=45°可得结论．(3)如图2中，过点G作GH⊥OA于H，过点E作EK⊥OA于K.证明∠EFA=∠BAO，由题意∠EFA=∠GFH，tan∠BAO=OBOA =36=12，推出tan∠GFH=tan∠EFK=12，由GH//EK，推出GFEF =GHEK=43，设GH=4k，EK=3k，构建方程求出k即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。