第三章__零和游戏与混合策略2010

零和游戏与混合策略
警察与小偷之间的博弈， 警察与小偷之间的博弈，所选策略应当是随 机的，不能让对方知道自己的策略， 机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是 倾向性”的策略。 “倾向性”的策略。 当博弈是零和博弈时， 当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一 方的所失时，对于任何一方来说， 方的所失时，对于任何一方来说，此时不可 能有纯策略的占优策略。 能有纯策略的占优策略。
零和游戏
两个经济学家散步，甲经济学家看见了一堆狗屎， 两个经济学家散步，甲经济学家看见了一堆狗屎，思索 着对乙说。你吃了这堆狗屎吧，我给你100万块钱。 100万块钱 着对乙说。你吃了这堆狗屎吧，我给你100万块钱。乙 犹豫了一会儿，但还是经受不住诱惑，吃了那堆狗屎。 犹豫了一会儿，但还是经受不住诱惑，吃了那堆狗屎。 当然，甲守信地给了他100万块钱。 100万块钱 当然，甲守信地给了他100万块钱。 过了一会，乙也看见了一堆狗屎，就对甲说： 过了一会，乙也看见了一堆狗屎，就对甲说：你吃了这 狗屎，我也给你100 100万 甲经济学家也经受不住诱惑， 狗屎，我也给你100万。甲经济学家也经受不住诱惑， 吃了那堆狗屎当然。 100万还了回去 万还了回去。 吃了那堆狗屎当然。乙把甲给他的 100万还了回去。 故事还没有完。走着走着，乙忽然缓过神来了，对甲说： 故事还没有完。走着走着，乙忽然缓过神来了，对甲说： 不对阿，我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎……甲 不对阿，我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎 甲 也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200 也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200 万的GNP GNP阿 万的GNP阿！
纳什定理案例——房地产开发博弈 纳什定理案例 房地产开发博弈
假定： 假定： Ａ、Ｂ两个开发商都想在广州开发一定规模的房地产， Ａ、Ｂ两个开发商都想在广州开发一定规模的房地产，但广州市的 两个开发商都想在广州开发一定规模的房地产 房地产市场需求有限，只能满足一个房地产商的开发量； 房地产市场需求有限，只能满足一个房地产商的开发量； 而且，每个开发商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。 而且，每个开发商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。 在这种情况下，Ａ和Ｂ都不存在一种策略完全优于另一种策略，也不 在这种情况下，Ａ和 都不存在一种策略完全优于另一种策略， ，Ａ 存在一个策略完全劣于另一个策略。因为， 存在一个策略完全劣于另一个策略。因为， 如果Ａ选择开发， 的最优策略是不开发； 如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发； 如果Ａ选择不开发， 的最优策略是开发； 如果Ａ选择不开发，则Ｂ的最优策略是开发； 类似地， 类似地， 如果Ｂ选择开发， 的最优策略是不开发； 如果Ｂ选择开发，则Ａ的最优策略是不开发； 如果Ｂ选择不开发， 的最优策略是开发。 如果Ｂ选择不开发，则Ａ的最优策略是开发。
赢家的诅咒
在《红男绿女》一片中，赌棍斯凯·马斯特森想起父亲给自 红男绿女》一片中，赌棍斯凯· 己提的一个很有价值的建议： 己提的一个很有价值的建议： 孩子，在你的旅途中， 孩子，在你的旅途中，总有一天会遇到一个家伙走上前 在你面前拿出一副漂亮的新扑克牌， 来，在你面前拿出一副漂亮的新扑克牌，连塑料包装纸都没 有拆掉的那种；这家伙打算跟你打一个赌， 有拆掉的那种；这家伙打算跟你打一个赌，赌他有办法让梅 从扑克牌里跳出来，并把苹果汁溅到你的耳朵里。不过， 花J从扑克牌里跳出来，并把苹果汁溅到你的耳朵里。不过， 孩子，千万别跟这个家伙打赌， 孩子，千万别跟这个家伙打赌，因为就跟你确确实实站在那 里一样，最后你确确实实会落得苹果汁溅到耳朵里的下场。 里一样，最后你确确实实会落得苹果汁溅到耳朵里的下场。 但斯凯从来没有认真听取过他父亲的教诲。一分钟后， 但斯凯从来没有认真听取过他父亲的教诲。一分钟后，他就 和内森打赌说内森不知道他的蝴蝶领结是什么颜色。 和内森打赌说内森不知道他的蝴蝶领结是什么颜色。如果内 森知道是什么颜色，他一定愿意打赌，并且取胜。结果是， 森知道是什么颜色，他一定愿意打赌，并且取胜。结果是， 内森不知道什么颜色，所以他没有跟斯凯打赌。 内森不知道什么颜色，所以他没有跟斯凯打赌。
第三章 零和游戏与混合策略
零和游戏
零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的 游戏者有输有赢， 零和游戏 游戏者有输有赢 总成绩永远为零。 总成绩永远为零。 零和游戏：博弈当中的参与者， 零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严 格对立，一人所得永远等于另一人所失。 格对立，一人所得永远等于另一人所失。
零和游戏
“无毒不丈夫”也是零和博弈所致 无毒不丈夫” 无毒不丈夫
著名经济学家茅于轼曾说： 著名经济学家茅于轼曾说：“过去 的帝王与将相就是这样一种博弈，他可 的帝王与将相就是这样一种博弈， 以剥削你，抄你的家；你可以造他的反， 以剥削你，抄你的家；你可以造他的反， 夺他的天下。一方得利，一方受损， 夺他的天下。一方得利，一方受损，那 是零和博弈。 是零和博弈。事实上也正是因为这种零 和博弈反复上演， 和博弈反复上演，才使中国历史的每一 页都充满了阴谋与血腥，并且使‘ 页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒 不狠非丈夫’ 不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个 中国人的意识中。 中国人的意识中。”
零和游戏
“零和游戏”之所以广受关注，主要是因为人们发现， 零和游戏”之所以广受关注，主要是因为人们发现， 零和游戏 在社会的方方面面都有与“零和游戏”类似的局面， 在社会的方方面面都有与“零和游戏”类似的局面，胜 利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。 利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。 但20世纪以来，“零和游戏”观念正逐渐被“非零和游 20世纪以来， 零和游戏”观念正逐渐被“ 世纪以来 负和” 正和”观念所取代。 戏”即“负和”或“正和”观念所取代。 “负和游戏”指，一方虽赢但付出了惨重的代价，得不 负和游戏” 一方虽赢但付出了惨重的代价， 偿失，可谓没有赢家。 偿失，可谓没有赢家。 赢家所得比输家所失多，或者没有输家，结果为“双赢” 赢家所得比输家所失多，或者没有输家，结果为“双赢” 多赢” 称为“正和” 或“多赢”，称为“正和”。
案例——房地产开发博弈 案例 房地产开发博弈
根据纳什均衡含义：给定你的策略， 根据纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策 纳什均衡含义 给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。 略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方 在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 开发商博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个： 开发商博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个： 开发， 不开发 不开发）； （A开发，B不开发）； 开发 不开发， 开发 开发）。 （A不开发，B开发）。 不开发 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中， 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难 以预测。我们无法知道，最后结果是A开发 开发， 不开发还是 以预测。我们无法知道，最后结果是 开发，B不开发还是 A不开发，B开发。 不开发， 开发 开发。 不开发
零和游戏
有人认为， 有人认为，双赢只不过是把负面隐藏到我们不能观及 的地方而已……也就是把危害转让到与自己利益无关 的地方而已 也就是把危害转让到与自己利益无关 的地方。 的地方。 “我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎。。。” 我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎。。。” 。。。 甲之所以给乙钱,是因为甲看见乙吃狗屎感到了快乐. 甲之所以给乙钱,是因为甲看见乙吃狗屎感到了快乐. 所以他们各吃了一堆狗屎,都没得到钱, 所以他们各吃了一堆狗屎,都没得到钱,但是都感到了 一次快乐。 一次快乐。
零和游戏与混合策略
假定中大只有一名警察， 假定中大只有一名警察，负责全校治 中大只有一个小偷，实施偷盗。 安。中大只有一个小偷，实施偷盗。 东区有一家士多，西区有一家银行。 东区有一家士多，西区有一家银行。 因分身乏术， 因分身乏术，警察一次只能在一个地 方巡逻；而小偷也只能去一地偷盗。 方巡逻；而小偷也只能去一地偷盗。 假定银行需保护的财产价格为2万元， 假定银行需保护的财产价格为2万元， 士多的财产价格为1万元。 士多的财产价格为1万元。若警察在 某地巡逻，而小偷也选择了该地， 某地巡逻，而小偷也选择了该地，就 会被警察抓住； 会被警察抓住；若警察没有巡逻的地 方而小偷去了，则小偷成功。 方而小偷去了，则小偷成功。 警察怎么巡逻才能使效果最好？ 警察怎么巡逻才能使效果最好？
零和游戏
[拉封丹寓言]狐狸与狼的零和博弈 拉封丹寓言]
一晚，狐狸来到了水井旁，俯身看到井底的月亮圆圆的， 一晚，狐狸来到了水井旁，俯身看到井底的月亮圆圆的，以 为是块大奶酪。两只吊桶一上一下交替打水上来。 为是块大奶酪。两只吊桶一上一下交替打水上来。这只饿得发昏 的狐狸跨进一只水桶下到了井底，另一只水桶升到了井面。 的狐狸跨进一只水桶下到了井底，另一只水桶升到了井面。下得 井来，它才明白这圆月是吃不得的。 井来，它才明白这圆月是吃不得的。 第二天晚上，沮丧的狐狸正无计可施时， 第二天晚上，沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼 途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道： 途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道： “喂，伙计，我免费招待你一顿美餐吧。”它指着井底的月 伙计，我免费招待你一顿美餐吧。 亮对狼说， 这可是块十分好吃的干酪，我已吃掉了一半， 亮对狼说，“这可是块十分好吃的干酪，我已吃掉了一半，剩下 这半给你吧。你钻到我特意为你准备好的桶里下来吧。 这半给你吧。你钻到我特意为你准备好的桶里下来吧。” 这只狼可是个笨蛋，居然中计。狼下到井里， 这只狼可是个笨蛋，居然中计。狼下到井里， 它的重量使狐 狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。 狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。
佛罗伦萨“警察抓小偷” 佛罗伦萨“警察抓小偷”雕 塑
零和游戏与混合策略
警察的一个最好的做法是，抽签决定去银行还是士多。 警察的一个最好的做法是，抽签决定去银行还是士多。 因为银行的价值是士多的两倍，所以用所以用两个签代表银行， 比如如果抽到1 比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签去士多。这 号签去银行，抽到3号签去士多。 样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去士多 2/3的机会去银行进行巡逻 的机会去士多。 样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去士多。 而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还 而小偷的最优选择是： 是去士多偷盗，只是抽到1 号签去士多，抽到3 是去士多偷盗，只是抽到1、2号签去士多，抽到3号签 去银行，那么，小偷有l/3的机会去银行，2/3的机会去 l/3的机会去银行 去银行，那么，小偷有l/3的机会去银行，2/3的机会去 士多。 士多。