2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

合集下载

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

高二数学期中试题(含答案)

班级姓名学号装订线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边（） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内（） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。

辽宁省大连市渤海高中2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(文科)

2015-2016学年辽宁省大连市渤海高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．复数=（）A．B．C．1﹣i D．1+i2．具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）x0123y﹣11m8A．4 B．C．5 D．63．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法5．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3 B．6 C．8 D．126．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n﹣2）•180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．A．①④B．②③C．①②③D．④7．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④9．当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=的图形是（）A．B． C．D．11．曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交C．相切D．相离12．极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13．求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值．14．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数14242854由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为杯．15．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的地面砖共有块．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．18．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．19．在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（I）求圆C的直角坐标方程；（II）求圆心C到直线l的距离．20．在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.510.511销售量y111065通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程？（2）预测销售量为24件时的售价是多少？21．已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：AP I（50，100hslx3y3h（100，150hslx3y3h（150，200hslx3y3h（200，250hslx3y3h（250，300hslx3y3h＞30空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0 1.323 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计1002015-2016学年辽宁省大连市渤海高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．复数=（）A．B．C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项【解答】解：故选A2．具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）x0123y﹣11m8A．4 B．C．5 D．6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，代入样本中心点求出该数据的值．【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法【考点】流程图的概念．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A5．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3 B．6 C．8 D．12【考点】循环结构．【分析】第一次进入循环时，x←2×x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体，依此类推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不满足n≤3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值．【解答】解：模拟程序的执行情况如下：x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由8x=48即可得x=6．则输入的x值为：6．故选B．6．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n﹣2）•180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．A．①④B．②③C．①②③D．④【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据合情推理包括类比推理与归纳推理，合情推理的结论不一定正确，对选项中的命题进行分析、判断即可得出结论．【解答】解：对于①，由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，属于合情推理；对于②，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，推出所有三角形的内角和都是180°，是归纳推理，属于合情推理；对于③，由三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，得出凸n边形内角和是（n﹣2）•180°，是归纳推理，为合情推理；对于④，所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数，为演绎推理，不是合情推理．综上，是合情推理的有①②③．故选：C．7．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A．B．C．D．【考点】伸缩变换．【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换为，故选B．8．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D9．当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简成代数形式，再根据m的范围确定．【解答】解：化简得（3m﹣2）+i（m﹣1），又∵∴3m﹣2＞0，m﹣1＜0∴所对应的点在第四象限故选D．10．极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=的图形是（）A．B． C．D．【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的图象．【分析】ρ=cosθ两边同乘以ρ得ρ2=ρcosθ，然后利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简即可求得直角坐标方程，从而得到图象．【解答】解：ρ=cosθ两边同乘以ρ得ρ2=ρcosθ利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简得x2+y2=x与x=ρ=cosθ表示（，0）为圆心，为半径的圆，ρcosθ=表示直线x=故选B11．曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交C．相切D．相离【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．12．极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程【解答】解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=cos sinθ=2ρcos（）．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13．求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线与圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由ρ=2即ρ2=4，则x2+y2=4，由，可得．∴圆心（0，0）到直线的距离为=3．∵圆的半径为2，∴圆上的点到直线的距离的最小值为d﹣2=3﹣2=1．14．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数14242854由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为60杯．【考点】线性回归方程．【分析】先计算样本中心点，再求出线性回归方程，进而利用方程进行预测．【解答】解：由题意，==10，==30，将b≈﹣2及（10，30）代入线性回归方程=bx+a，可得a=50，∴x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）+50=60．故答案为：60．15．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案为：3．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的地面砖共有5n+2块．【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…∴数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2，∴．第n个图案中的地面砖共有5n+2块．故答案为5n+2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC 的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC 的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．18．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．【考点】复数求模；复数的基本概念．【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．19．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（I）求圆C的直角坐标方程；（II）求圆心C到直线l的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：（I）由圆ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2=x2+y2，所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2=2x，（II）圆的方程配方得（x﹣1）2+y2=1．由直线l的参数方程为：，将t=x代入第二个方程得：直线l的直角坐标方程2x﹣y+1=0．故圆心C（1，0）到直线的距离为d==，答：（I）圆C的直角坐标方程是x2+y2﹣2x=0；（II）圆心C到直线．20．在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.510.511销售量y111065通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程？（2）预测销售量为24件时的售价是多少？【考点】线性回归方程．【分析】（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）令=﹣3.2x+40=24，可预测销售量为24件时的售价．【解答】解：（1）由题意知==10，==8，∴==﹣3.2，=8﹣（﹣3.2）×10=40，∴线性回归方程是=﹣3.2x+40；（2）令=﹣3.2x+40=24，可得x=5，∴预测销售量为24件时的售价是5元．21．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；圆的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出直线l的参数方程；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l 的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．22．某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：AP I（50，100hslx3y3h（100，150hslx3y3h（150，200hslx3y3h（200，250hslx3y3h（250，300hslx3y3h＞30空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0 1.323 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…∴P（A）=…．（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100…．K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．2017年5月8日。

大连市2017-2018高二第二学期数学文科试卷(含答案)

y 20 15 3 2 ..........2分
表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为 a ， b ，
c ，尚待改进的2人为 A ， B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为 a, b ，
a, c ， b, c ， A, B ， a, A ， a, B ， b, A ， b, B ， c, A ， c, B ，共10种，..........4分
1 3 x 1 即9 x 3 y 10 0 .........4分 3
（Ⅱ） f ' x x 2 4 x 2 x 2
，令
f ' x 0 x 2或x 2
x
f ' x f x
, 2

2
1 1 1 19、解：（Ⅰ）当 a 4 时， f x x 3 4 x 4 f (1) A 1, 3 3 3
A k f ' 1 3 f ' x x 2 4 在点处切线的斜率
切线方程为y
.......2分
2017～2018学年第二学期期末考试高二数学（文科）答案
一、选择题：DBAC CBBC ABAD 二、填空题：13、4 14、三、解答题： 17、证明：假设 a
4 9 16 b c 都小于6，......2分 b， c， a 4 9 16 即a 6 b 6 c 6 b c a ，， 4 9 16 a b c 18 .................6分 b c a
6 6 2
且 i61 x i yi 47.64 ，
∑ (�� ‒ ��)

2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二数学寒假学考复习题4

2017-2018学年数学学科作业（七）月日用时： 30分钟一．考查知识点：学生签字：家长签字：效果自评：作业题１、已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（）A.27B.35C.3D. 3-２、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ， 45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于（） A.5B.25C.41D.52３、正数b a ,满足1=ab ，则b a 2+的最小值为（） A.2 B.22 C.23D.3 ４、设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，则=-)2(f （）A. 2B.2-C.6D.6-５、直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（）A. 3B.22C. 3或5-D. 3-或5６、执行如右程序框图，输出的结果为（）A ．1B ．2C ．4D ．16７、公差不为0的等差数列{n a }中，已知101271,4a a a a ==且，其前n 项和为n S ，（1）求数列{n a }的通项公式（2）求n S 的最大值及取得最值时的n 值８、如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点，若45=∠PDA ，（1）求证：//MN 平面PAD 且⊥MN 平面PCD 。

（2）探究矩形ABCD 满足什么条件时，有BD PC ⊥数学学科作业（八）月日用时： 30分钟一．考查知识点：学生签字：家长签字：效果自评：作业题１、点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为．２、在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．３、若31)2sin()sin(=+++x x ππ，则=x 2sin _ _ ．４、已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．５、从{1,2,3,4}中随机选取一个数为a ，从{1,2}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是（） A.81 B. 41 C.83 D. 21 ６、函数x x x f sin )(-=的零点个数为（） A.0B.1C.2D.3７、设()x f 是R 上的偶函数，它在[)0,1-上是减函数，那么下列式子成立的是（）（A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<⎪⎭⎫ ⎝⎛21131f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛-31121f f f （C ）()13121f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛- （D ）()12131f f f <⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛ ８、设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数９、已知空间四边形ABCD ，BC=BD,AC=AD,E 是CD 边的中点.在AE 上的一个动点P ，讨论BP 与CD 是否存在垂直关系，并证明你的结论．ABC D EP（第9题图）１０、设半径长为5的圆C 满足条件：（1）截y 轴所得弦长为6；(2)圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为556．（1）求这个圆的方程；（2）求经过P （-1，0）与圆C 相切的直线方程．。

2015-2016年辽宁省大连市渤海高中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年辽宁省大连市渤海高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）复数=（）A．B．C．1﹣i D．1+i2．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x 的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．63．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法5．（5分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3B．6C．8D．126．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n﹣2）•180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．A．①④B．②③C．①②③D．④7．（5分）在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④9．（5分）当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=的图形是（）A．B．C．D．11．（5分）曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离12．（5分）极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13．（5分）求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值．14．（5分）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为杯．15．（5分）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．16．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的地面砖共有块．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．18．（12分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．19．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（I）求圆C的直角坐标方程；（II）求圆心C到直线l的距离．20．（12分）在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程？（2）预测销售量为24件时的售价是多少？21．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2=2015-2016学年辽宁省大连市渤海高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）复数=（）A．B．C．1﹣i D．1+i【解答】解：故选：A．2．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x 的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．6【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A．3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．4．（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A．5．（5分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）A．3B．6C．8D．12【解答】解：模拟程序的执行情况如下：x←2x，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，由8x=48即可得x=6．则输入的x值为：6．故选：B．6．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是（n﹣2）•180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．A．①④B．②③C．①②③D．④【解答】解：对于①，由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，属于合情推理；对于②，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，推出所有三角形的内角和都是180°，是归纳推理，属于合情推理；对于③，由三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，得出凸n边形内角和是（n﹣2）•180°，是归纳推理，为合情推理；对于④，所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数，为演绎推理，不是合情推理．综上，是合情推理的有①②③．故选：C．7．（5分）在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换为，故选：B．8．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故选：D．9．（5分）当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简得（3m﹣2）+i（m﹣1），又∵∴3m﹣2＞0，m﹣1＜0∴所对应的点在第四象限故选：D．10．（5分）极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：ρ=cosθ两边同乘以ρ得ρ2=ρcosθ利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简得x2+y2=x与x=ρ=cosθ表示（，0）为圆心，为半径的圆，ρcosθ=表示直线x=故选：B．11．（5分）曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cos θ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．12．（5分）极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=cos sinθ=2ρcos（）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13．（5分）求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值．【解答】解：由ρ=2即ρ2=4，则x2+y2=4，由，可得．∴圆心（0，0）到直线的距离为=3．∵圆的半径为2，∴圆上的点到直线的距离的最小值为d﹣2=3﹣2=1．14．（5分）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为60杯．【解答】解：由题意，==10，==30，将b≈﹣2及（10，30）代入线性回归方程=bx+a，可得a=50，∴x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）+50=60．故答案为：60．15．（5分）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．【解答】解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案为：3．16．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的地面砖共有5n+2块．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…∴数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2，∴．第n个图案中的地面砖共有5n+2块．故答案为5n+2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．18．（12分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．【解答】解z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．19．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（I）求圆C的直角坐标方程；（II）求圆心C到直线l的距离．【解答】解：（I）由圆ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2=x2+y2，所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2=2x，（II）圆的方程配方得（x﹣1）2+y2=1．由直线l的参数方程为：，将t=x代入第二个方程得：直线l的直角坐标方程2x﹣y+1=0．故圆心C（1，0）到直线的距离为d==，答：（I）圆C的直角坐标方程是x2+y2﹣2x=0；（II）圆心C到直线．20．（12分）在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程？（2）预测销售量为24件时的售价是多少？【解答】解：（1）由题意知==10，==8，∴==﹣3.2，=8﹣（﹣3.2）×10=40，∴线性回归方程是=﹣3.2x+40；（2）令=﹣3.2x+40=24，可得x=5，∴预测销售量为24件时的售价是5元．21．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C 的普通方程：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=16； ∵直线l 经过定点P （3，5），倾斜角为，∴直线l 的参数方程为：，t 为参数．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得t 2+（2+3）t ﹣3=0，设t 1、t 2是方程的两个根，则t 1t 2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t 1|•|t 2|=|t 1t 2|=3．22．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2=【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）=…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）。

2016-2017年辽宁省大连市渤海高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

A．[﹣ ， ]
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）若复数 z=2﹣3i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 14．（5 分）不等式＜0 的解集为．（用区间表示）．
15．（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是．
11．（5 分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则 52011 的末四位数字为（ A．3125 ） B．5625 C．0625
第 2 页（共 16 页）
D．8125
12．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀ x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数 a 的取值范围为（） B．[﹣ ， ] C．[﹣ ， ] D．[﹣ ， ]
（参考公式：b=
，a= ﹣b ．）
19．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线 l 的参数方程是，求 l 的斜率． 20．（12 分）设函数 f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且 f（x）的最小值为 3，若 f （x）≤5，求 x 的取值范围． 21．（12 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点 P 的直角坐标为（1，﹣5），点 M 的极坐标为（4，

辽宁省大连渤海高级中学高二下学期期中考试数学(文)试题

2015——2016学年度第二学期期中考试高二数学（文）考试时间：120 分钟 2016.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸上，，贴好条形码。

考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷参考公式：（1）（2）2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中d c b a n +++=为样本容量．（3）1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---==---∑∑∑∑=，一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1. 复数11i=+（） A ．1122i - B ．1122i +C ．1i -D ．1i +2.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为33ˆ-=x y，则m 的值是（）A. 4B.92C. 5D. 63. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60︒”时，反设正确的是（）A.假设三个内角都不大于60︒B.假设三个内角都大于60︒C.假设三个内角至多有一个大于60︒D.假设三个内角至多有二个大于60︒4. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法5. 执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )A．3 B．6 C．8 D．126. 下面几种推理是合情推理的是 ( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°；④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.A．①④ B．②③ C．①②③ D．④7. 在同一坐标系中，将曲线xy3sin2=变为曲线xy'='sin的伸缩变换是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=yyxx213B.⎪⎩⎪⎨⎧='='yyxx213C.⎩⎨⎧'='=yyxx23D.⎩⎨⎧='='yyxx238.如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD 的延长线交于点 F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分∠CBF;②FB 2=FD ·FA;③AE ·CE=BE ·DE;④AF ·BD=AB ·BF. 则所有正确结论的序号是( )A.①②B.③④C.①②③D.①②④9. 当213m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10. 极坐标方程θρcos =与21cos =θρ的图形是 ( )11. 24sin()4x πρ=+与曲线12221222x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（）。

辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试化学试题(含答案)

渤海高中2017-2018学年度第二学期高二期中考试化学试题总分：100分时间: 90分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第Ⅰ卷一、单项选择题（共18小题，每题3分，共54分）1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关，下列措施有利于节能减排、保护环境的是①加快化石燃料的开采与使用②研发易降解的生物农药③应用高效洁净的能源转换技术④田间焚烧秸秆⑤推广使用节能环保材料A．①③⑤B．②③⑤C．①②④D．②④⑤2. 决定化学反应速率的主要因素是A. 反应物的浓度B. 反应体系内的压强C. 反应物的性质D. 反应物的状态3．下列说法正确的是A．活化分子间的碰撞一定发生化学反应B．吸热反应只有加热才能发生C．有能量变化的一定是化学反应D．有化学键断裂不一定发生化学反应4．下列热化学方程式中，正确的是A．甲烷的燃烧热为890.3 kJ·mol-1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(g)△H= -890.3 kJ·mol-1B．500℃、30MPa下，将0.5mol N2和1.5molH2置于密闭容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3 kJ，其热化学方程式为：N2(g)+3H2(g)2NH3(g)△H= -38.6 kJ·mol-1 C．HCl和NaOH反应的中和热△H=-57.3 kJ·mol-1，则H2SO4和Ca（OH）2反应的中和热△H=2×（-57.3）kJ·mol-1D．在101 kPa时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8lkJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为2H2(g)+O2(g)=2H2O（1）△H= -571.6 kJ·mol-15.由N2和H2合成1molNH3时可放出46.2kJ/mol的热量。

辽宁省大连渤海高级中学2018届高三3月高考模拟数学(文)试题1(word版含答案)

2018年渤海高中高考数学模拟试卷（文科）2018.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设U=R，集合M={﹣1，1，2}，N={x|﹣1＜x＜2}，则N∩M=（）A．{﹣1，2} B．{1}C．{2}D．{﹣1，1，2}2．复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，0）4．给出下列四个命题：①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题②直线a∥平面α的充要条件是：直线a⊄平面α③“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；④若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0“，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全y x=8.5x7.5m8．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．在三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12πC．10πD．8π10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2 D．312．已知函数y=f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f （m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[﹣5，5]内随机四取出一个实数a，则a∈（0，1）的概率为．14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣kn，若对一切的n∈N*不等式a n≥a3，则实数k的取值范围．16．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），则不等式f（log x）≤的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共60分。

辽宁省大连市渤海高级中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市渤海高级中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( )D．A．B．C．参考答案：C略2. 在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A. (－∞, －1)∪(0,1)B. (－1,0)∪(1,+∞)C. (－2,－1)∪(1,2)D. (－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.3. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．4. 已知m， n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行B．相交C．n在α内D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．5. 设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 函数的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(3，4)C8. 函数的零点所在区间是A. B. C. D.参考答案：C略9. ?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．10. 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则.612. 不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）略13. 函数的最小值是参考答案：，则函数的最小值为。

辽宁省大连渤海高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题附答案

渤海高中2018-2019学年度第二学期期中高二数学文学科试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC －1＋2iD ．－1－2i2．演绎推理“因为指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是指数函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误3．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆4．已知x ，y 取值如表：x 0 1 3 5 6 y1m3m5.67.4画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且求得回归直线方程为y ＝x ＋1，则m 等于( ) A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．25．i 为虚数单位，复平面内表示复数z ＝－i2＋i 的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除7.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：优秀非优秀总计甲班 10 b 乙班 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．别联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“成绩与班级有关系” 8．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁9．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2018·广州模拟)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1和曲线C 2的参数方程分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ＋sin θ，y ＝cos θ－sin θ(θ为参数)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t ，y ＝t (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 1与C 2的交点的极坐标为（） A.(1,1) B( 1，π4) C 2，π4) D(2，1)11．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511 B.1011 C.3655D.725512．已知x >0，由不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x2≥33x 2·x2·4x2＝3，…，可以推出结论：x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( ) A ．2n B ．3n C ．n 2D ．n n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，20分)13．若复数z ＝cos θ－isin θ所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．14．在极坐标系中，直线4ρcos （θ﹣ ）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．15．已知圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，若极轴与x 轴的非负半轴重合，则直线l 被圆C 截得的弦长为________．16．在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 289°＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知复数z 满足：|z |＝1＋3i －z .(1)求z 并求其在复平面上对应的点的坐标； (2)求(1＋i )2(3＋4i )22z的共轭复数．18.平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π4，y ＝t sin π4，(t 为参数)，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ2cos 2 θ4＋ρ2sin 2θ＝1.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长．19．为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：专业对口专业不对口合计男 30 10 40 女 35 5 40 合计651580(1)有关”？(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2 000名大学生从事的工作与大学所学专业对口的总人数．(3)若从从事工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).20．(12分)已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较ba 与cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：B 不可能是钝角．21.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝3sin α(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝3 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程．(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|P Q|的最小值及此时点P 的直角坐标.22．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070(1)画出散点图； (2)(3)试预测当广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式和数据：b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx ·y ∑n i ＝1x i 2－nx 2，a ^＝y －b ^x ；∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380.答案1 A2 A3 C4 C 5．C 6 B 7 C 8 C 9．B 10．C 11 A 12．D二、13．一 14． 2 15.22 16．S ＝44.5. 三、17.已知复数z 满足：|z |＝1＋3i －z . (1)求z 并求其在复平面上对应的点的坐标； (2)求(1＋i )2(3＋4i )22z的共轭复数．解 (1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由已知，得x 2＋y 2＝1＋3i －(x ＋y i)＝(1－x )＋(3－y )i.由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1－x ，0＝3－y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3，所以z ＝－4＋3i.其在复平面上对应的点的坐标为(－4,3)． (2)由(1)知z ＝－4＋3i ，所以(1＋i )2(3＋4i )22z ＝2i×(9＋24i －16)2(－4＋3i )＝24＋7i 4－3i ＝(24＋7i )(4＋3i )(4－3i )(4＋3i )＝75＋100i25＝3＋4i ，共轭复数为3－4i.18.平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π4，y ＝t sin π4，(t 为参数)，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ2cos 2 θ4＋ρ2sin 2θ＝1.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长．解析：(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程是x 24＋y 2＝1.(2)将⎩⎨⎧x ＝3＋t cos π4，y ＝t sin π4代入x 24＋y 2＝1得，52t 2＋6t －1＝0， Δ＝(6)2－4×52×(－1)＝16>0.设方程的两根是t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－265，t 1t 2＝－25，所以|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝(－265)2－4×(－25)＝6425＝85. 19．为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：专业对口专业不对口合计男 30 10 40 女 35 5 40 合计651580(1)性别有关”？(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2 000名大学生从事的工作与大学所学专业对口的总人数．(3)若从从事工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8416.6357.87910.828解析：(1)根据列联表中的数据，得K 2＝80×(30×5－35×10)240×40×65×15＝8039≈2.051<3.841，∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”．(2)这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率为6580＝1316，由此估计该校近3年毕业的2 000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为1316×2 000＝1 625.(3)两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共有6个基本事件，其中异性交流的有4个基本事件，∴所求概率为P ＝46＝23.20．(12分)已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较ba 与cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：B 不可能是钝角．(1)解大小关系为b a <c b. 证明如下：要证b a<c b ，只需证b a <c b，由题意知a ，b ，c >0，只需证b 2<ac ， ∵1a ，1b ，1c成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c ≥21ac，∴b 2≤ac .又a ，b ，c 任意两边均不相等，∴b 2<ac 成立．故所得大小关系正确．(2)证明假设B 是钝角，则cos B <0，而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac >2ac －b 22ac >ac －b 22ac>0.这与cos B <0矛盾，故假设不成立．∴B 不可能是钝角．21.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝3sin α(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝3 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程．(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|P Q|的最小值及此时点P 的直角坐标．解：(1)曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝3sin α(α为参数)，普通方程为x 2＋y 23＝1，曲线C 2的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝32，即ρcos θ＋ρsin θ－6＝0，直角坐标方程为x ＋y －6＝0.(2)设P (cos α，3sin α)，则|P Q|的最小值为P 到x ＋y －6＝0距离，即|cos α＋3sin α－6|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－3，当且仅当α＝2k π＋π3(k ∈Z)时，|P Q|取得最小值22，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32. 22．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测当广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式和数据：b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx ·y ∑n i ＝1x i 2－nx 2，a ^＝y －b ^x ；∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380.解 (1)根据表中所列数据可得散点图如图：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i 30 40 60 50 70 x i y i60160300300560因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，于是可得b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．。

辽宁省大连市渤海高级中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年辽宁省大连市渤海高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．1 C．D．22．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位D．y平均增加0.5个单位4．已知=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度6．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式B．由aC．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇7．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8．已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）9．曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上10．虚数（x﹣2）+yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A． B． C． D．11．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812512．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是．14．不等式＜0的解集为．（用区间表示）15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W= ．三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？附：χ2=．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=﹣b ．）19．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y 2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t 为参数），l 与C 交与A ，B 两点，|AB|=，求l 的斜率．20．设函数f （x ）=|x ﹣4|+|x ﹣a|（a ＞1），且f （x ）的最小值为3，若f （x ）≤5，求x 的取值范围．21．以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为（1，﹣5），点M 的极坐标为（4，）．若直线l 过点P ，且倾斜角为，圆C 以M 为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．22．已知函数f （x ）=m ﹣|x ﹣2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且=m ，求证：a+2b+3c ≥9．2016-2017学年辽宁省大连市渤海高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．1 C．D．2【考点】A8：复数求模．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===1+i，则|z|==．故选：C．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．3．若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位D．y平均增加0.5个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：A．4．已知=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】复数为实数的充要条件是虚部为0．和复数相等，求出m、n即可．【解答】解：∵，由于m、n是实数，得∴，故选择C．5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B6．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【考点】F6：演绎推理的基本方法；F7：进行简单的演绎推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理．只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故选B7．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D8．已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）【考点】BK：线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵ =1.5， =4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．9．曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上【考点】QK：圆的参数方程．【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．10．虚数（x﹣2）+yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解答】解：由题意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），∵表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，﹣数形结合可知的取值范围为：故选：B11．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3）．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14．不等式＜0的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．（用区间表示）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．16．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W= 2πr4．【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S ∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？附：χ2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；（Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；…（Ⅱ）将表中的数据代入公式： χ2=，得x 2=，…计算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=﹣b．）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）由表中数据求得=11， =24，由b===，a=﹣b=24﹣×11=﹣y关于x的线性回归方程=x﹣…（2）当x=10时， =，|﹣22|=＜2；当x=6时， =，|﹣12|=＜2．所以，该小组所得线性回归方程是理想的．…19．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．20．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求x的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用不等式的性质对|x﹣4|+|x﹣a|进行放缩，求出其用a表示的最小值，因为f（x）的最小值为3，从而求出a值，把f（x）代入f（x）≤5，然后进行分类讨论求解．【解答】解：因为|x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，…所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1…由a＞1知a=7；…∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；综上3≤x≤8，故答案为：3≤x≤8．…21．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系．【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离．22．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【考点】&2：带绝对值的函数；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得 f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为，即|x|≤m 的解集为，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为，即|x|≤m 的解集为，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥92017年6月22日。

辽宁省大连渤海高级中学2016至2017学年高二下学期期中考试语文

辽宁省大连渤海高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题（解析版）考试时间：150分钟试题满分：150分2017．4．21本试卷分第Ⅰ卷（阅读）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考查范围：选修古诗文1-3单元考生注意：答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成下列小题。

家训文化的发展历程中国的家训文化可谓源远流长。

家训最早是通过父母对子女的当面训诫来体现的。

据《史记•鲁周公世家》记载，西周政权建立以后，遍封功臣，建立诸侯国。

周武王之弟周公旦，受封于鲁国。

周公旦由于要留在京城辅佐侄子周成王，不能就封，就让自己的儿子伯禽就封于鲁。

伯禽临行之前，“周公戒伯禽曰：‘我文王之子，武王之弟，成王之叔父，我于天下亦不贱矣；然我一沐三握发，一饭三吐哺，起以待士，犹恐失天下之贤人。

子之鲁，慎无以国骄人。

’”周公训子，是一段关于中国家训文化、最早又最可信的记载。

父母对子女面对面的训诫，用文雅的词来说，就是“庭训”。

“庭训”典出《论语•季氏》，讲的是孔子当面训诫儿子孔鲤的故事。

由此，“趋庭”、“鲤对”、“庭对”也成为中国家训文化的代名词。

后来，中国的家训通过书信、训词和遗嘱等形式传递；再后来，家训又通过制定完整的家规、家约、家范来体现，形成了家庭内部所有成员的行为准则。

家训的形式日益丰富。

中国的家训内容十分广泛，包括伦理道德的要求、文化知识的教育、谋生技能的传授、为人处世的告诫等，几乎涉及个人、家庭、社会生活的方方面面。

中国的家训文化从一开始就有着明确的指向：一是训导教育子女成人成才。