2013-2014学年高一数学上学期教学质量监测(期中)试题(含解析)及答案(新人教A版 第159套)

海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年高一数学上学期教学质量监
测（期中）试题（含解析）新人教A 版
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1.设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）
A 、()U A
C B B 、()U A C B
C 、()U C A B
D 、()U C A
B
2.已知集合{}1,0,1-=M ,{}
b a M b a ab x x N ≠∈==且,,,,则集合N 的真子集个数为
（ ）
A 、8
B 、7
C 、4
D 、3
3.函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）
A 、()1,0
B 、()2,1
C 、()2,3
D 、()+∞,3
【解析】
4.函数x x x f 21)(-=
在区间⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--21,2上的最小值为（ ） A 、1 B 、
7
2
C 、72
-
D 、1-
5.设0.012
log 3,ln
2
a b c ===，则（ ） A 、c a b << B 、a b c <<
C 、a c b <<
D 、b a c <<
6.下列说法不正确．．．
的是（ ） A 、方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =有零点 B 、函数235y x x =-++ 有两个零点 C 、单调函数至多有一个零点
D 、函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间(,)a b 内有零点
7.同时满足以下三个条件的函数是（ ） ①图像过点()0,1；
②在区间()+∞,0上单调递减；
③是偶函数 ．
A 、()2
()12f x x =-++ B 、()3x
f x = C 、1()2x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D 、2()f x x -=
8.已知函数2()(21)f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =（ ）
A 、1,2
⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦ B 、⎥⎦
⎤ ⎝
⎛21,0
C 、(]0,2
D 、[)+∞,2
9.已知奇函数()f x 在区间[]2,2-上单调递减，则不等式2()(2)0f x f x +>的解集是（ ）
A 、[)1,0-
B 、()2,0-
C 、(]2,1--
D 、()
(),20,-∞-+∞
10.已知函数1()2x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,则函数(1)f x +的反函数的图象可能是（ ）
11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）
A B 、 32 C 、61
12.设偶函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
+-<的解集
为（ ） A 、()
()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞- C 、()(),11,-∞-+∞ D 、()()1,00,1-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图，''''A B C D 是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于 ．
14.根据下表，用二分法求函数3
()31f x x x =-+在区间
(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是 ．
考点：1、二分法求零点的近似值；2、函数的零点问题.
15.已知函数2
,0
()21,0
x x f x x x x ⎧>⎪=⎨
--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 ．
16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)
i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，
42()log (1)f x x =+，有以下结论：
① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；
③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）
设集合A 是函数)2lg(1)(x x x f -++=的定义域，
集合B 是函数12)(+=x
x g 的值域.
（Ⅰ）求集合B A ;
（Ⅱ）设集合{}
C x x a =<，若集合A
C A =，求实数a 的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时的解析式为2
()1f x x x
=--. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式; （Ⅱ）求函数)(x f 的零点.
19.（本题满分12分） 已知函数221log log (28).242
x x y x =⋅⋅≤≤ （Ⅰ）令x t 2log =，求y 关于t 的函数关系式及t 的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x 的值.
20.（本题满分12分） 已知函数).0(25)(,1
1)(>-+=++=a a ax x g x x x f （Ⅰ）判断函数)(x f 在[]1,0上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）若对任意[]1,0∈m ，总存在[]1,00∈m ，使得)()(0m f m g =成立，求实数a 的
取值范围.
21.（本题满分12分）
某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过100度时，按每度5.0元计费，每月用电超过100度时，超过部分按每度6.0元计费，每月用电超过150度时，超过部分按每度7.0元计费.
（Ⅰ）设每月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数；
（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：
问：小王家第一季度共用了多少度电？
22.（本题满分12分）
设函数()(,,)n n f x x bx c
n N b c R +=++∈∈ （Ⅰ）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围．
【解析】
分。