matlab 最优捕鱼策略
数学建模实验报告最优捕鱼策略

最优捕鱼策略一.实验目的:1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法;2、通过最优捕鱼策略建模案例,使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容:(最优捕鱼策略)生态学表明,对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼:1龄鱼,…,4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定,捕捞作业只允许在前8个月进行,每年投入的捕捞能力固定不变,单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网,其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据:1.各年龄组鱼的自然死亡率为(1/年),其平均质量分别为,,,(单位:g);2.1龄鱼和2龄鱼不产卵,产卵期间,平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105(个),3龄鱼为其一半;3.卵孵化的成活率为ⅹ1011/(ⅹ1011 + n)(n为产卵总量);有如下问题需要解决:1)分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变),并在此前提下得到最高收获量;2)合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏,承包时各年龄组鱼群数量为122,,,(ⅹ109条),在固定努力量的捕捞方式下,问该公司应采取怎样的捕捞策略,才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的,但对大规模鱼群而言,我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的;b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼,i = 1,2,3;c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小,可假设全部死亡。
d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化,周期为1年,可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
(且可设x i (t ):在t 时刻i 龄鱼的条数,i = 1,2,3,4;n :每年的产卵量;k :4龄鱼捕捞强度系数;2a i0:每年初i 龄鱼的数量,i = 1,2,3,4;)进而可建立模型如下:max (total (k ))=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0,1],x1(0)= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0,1],x2(0)= x1(1))()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0,2/3],x3(0)= x2(1) . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3,1],x3(32-)= x3(32+))()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0,2/3],x4(0)= x3(1))(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3,1],x4(32-)= x4(32+))]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解(含经调试后正确的源程序)1. 先建立一个的M 文件:function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件:global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五.结果分析1.鱼总量与时间图:x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响:实验输出数据:y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时,最高年收获量为total=×1011(克),此时每年年初1,2,3,4年龄组鱼的数量分别为:×1011×1010×1010×107六.实验总结本次实验的目的是了解差分方程(递推关系)的建立及求解,以及掌握用差分方程(递推关系)来求解现实问题的方法。
数学建模案例――最佳捕鱼方案

最佳捕鱼方案摘要:本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单□标线性规划问题,U的是制定每天的捕鱼策略,使得总收益最大。
根据题设条件,结合实际情况,我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线(见图三所示),并导出总收益的表达式:w=£气=£几><亠-r-J i-J r-1由于价格是关于供应量的分段函数(见图一所示),我们引入“0—1”变量法编写程序(程序见附录一),并用数学软件LI\GO求解,得到最大收益(W)为441291.4元,分21天捕捞完毕。
其中第1〜16天,日捕捞量在1030〜1070 公斤之间,第17〜21天的日捕捞量为1610〜1670公斤之间(具体数值见正文)。
由结果分析,我们对模型提出了优化方向,例如人工放水来降低成本。
关键词:“0-1”整数规划,单目标线性规划,离散型分布。
一.问题重述一个水库,由个人承包,为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境,必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理,因此放水清库。
水库现有水位平均为15米,自然放水每天水位降低0. 5米,经与当地协商水库水位最低降至5 米,这样预计需要二十天时间,水位可达到□标。
据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤,鲜活草鱼在当地市场上,若日供应量在500公斤以下,其价格为30元/公斤;日供应量在500-1000公斤,其价格降至25元/公斤,日供应量超过1000公斤时,价格降至20元/公斤以下,日供应量到1500公斤处于饱和。
捕捞草鱼的成本水位于15米时,每公斤6元;当水位降至5米时,为3元 /公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加,至最低水位5米时损失率为10%o承包人提出了这样一个问题:如何捕捞鲜活草鱼投放市场,效益最佳?二.模型假设1.池塘中草鱼的生长处于稳定状态,不考虑种群繁殖以及其体重增减,即在捕捞过程中草鱼总量保持在25, 000公斤不变。
2.第一天捕捞时水位为15m,每天都在当天的初始水位捕捞草鱼,水库水位每天按自然放水0. 5m逐渐降低,20天后刚好达到最低要求水位5mo3.在水库自然放水的21内将草鱼捕完。
最优捕鱼策略问题

最优捕鱼策略问题摘要本文以最优捕鱼策略为主题,在logistic模型基础上建立了可持续发展捕鱼策略模型,并借助计算机Matlab,运用二分法近似求得了模型最优解。
在此基础上提出了灵敏度函数S,并由此判断死亡率w和捕捞强度E的变化对产量变化的影响。
最后根据实际生产需求,分析死亡率w对最大产量Qm的影响。
对于问题1,我们首先考虑不存在捕捞情况下的模型,再加入捕捞强度分析,最后根据问题1的条件(每年开始捕捞时渔场中各种年龄组鱼群条数不变)建立方程组,得到可持续发展捕鱼策略模型,解得方程组后在w=0.8时绘图得到最大产量Qm=3.8871*10^11。
对于问题2,我们引用了灵敏度函数S(ω,Q),起意义为ω变化率与Q变化率的比值,例如S=0.1,即表示当死亡率变化1%的时候,产量Q变化0.1%。
发现在问题1取得最大产量的情况下,死亡率每增加1%,最大产量减少1.743%。
并给出了不同死亡率w和产量下S的函数。
对于问题3,方法与问题2相似,灵敏度函数S(E,Q)在问题1的情况下,捕捞强度系数E每增加1%,产量Q减少0.0010%。
并给出了不同捕捞强度E和产量Q下S的函数。
对于问题4,我们取不同的死亡率w,得到不同的最大产量Q,利用MATLAB用函数拟合的方法得到了相似度很高的4阶拟合函数Qm(w)仿照问题2求解了灵敏度函数S(E,Qm),发现了在问题1求得最大产量的时候,死亡率的波动对最大产量的影响是相对较大的。
现实生产中可表现为一段时间内大量鱼群的死亡对渔民的收获量会造成比较大的损失。
为此我们找到了影响较小的点,当把死亡率控制在0.957附近时,鱼群的突然大数目死亡短时间内对渔民造成的损失最小。
对此我们提出了一些策略。
关键词:可持续发展捕鱼策略模型,灵敏度分析,函数拟合,微分方程。
一、问题重述以鳀鱼为例,制定一种最优的捕鱼策略,要求实现可持续捕捞,并且在此前提下得到最高的年收获量,并进一步考虑自然死亡率和捕捞强度系数,提出相关建议。
matlab鱼群算法单变量

matlab鱼群算法单变量鱼群算法是一种基于生物学鱼群行为的优化算法,它模拟了鱼群在寻找食物、逃避敌害和繁殖等活动中的行为特征。
该算法通过模拟鱼群中的个体之间的相互作用,以及个体与环境的交互,来搜索问题的最优解。
鱼群算法在单变量问题的求解中具有较高的效率和精度。
鱼群算法的基本原理是通过模拟鱼群中的个体之间的相互作用来实现优化搜索。
在鱼群算法中,个体被称为鱼,每个鱼都有自己的位置和速度。
鱼之间通过相互感知和交流信息来调整自己的位置和速度,以达到搜索最优解的目的。
在鱼群算法中,个体的位置和速度是通过更新方程来计算的。
鱼群中的每个个体根据自身的位置和速度,以及周围鱼群个体的信息,来更新自己的位置和速度。
更新方程的具体形式可以根据问题的特点进行调整,以提高求解效率和精度。
鱼群算法的优点之一是它具有较强的全局搜索能力。
由于鱼群中的个体通过相互作用和信息交流来调整自身的位置和速度,因此能够在搜索空间中进行全局搜索,找到最优解的可能性较大。
此外,鱼群算法还具有较强的适应性和鲁棒性,能够处理各种类型的单变量问题。
鱼群算法的应用领域非常广泛。
在工程领域,鱼群算法可以用于优化设计问题,如结构优化、参数优化等;在经济领域,鱼群算法可以用于金融投资决策、供应链优化等问题;在生物学领域,鱼群算法可以用于生物信息学、遗传算法等问题。
总之,鱼群算法在单变量问题的求解中具有广泛的应用前景。
鱼群算法的性能优化是一个重要的研究方向。
通过改进鱼群算法的更新方程、个体的选择策略和参数设置等方面,可以进一步提高算法的求解效率和精度。
此外,鱼群算法还可以与其他优化算法进行结合,形成混合算法,以充分发挥各自的优势,提高问题求解能力。
鱼群算法是一种基于生物学鱼群行为的优化算法,它通过模拟鱼群中的个体之间的相互作用来搜索问题的最优解。
鱼群算法在单变量问题的求解中具有较高的效率和精度,在工程、经济和生物学等领域具有广泛的应用前景。
通过改进算法的性能和与其他算法的结合,可以进一步提高鱼群算法的求解能力。
最优捕鱼策略KYM)

存活率 pi ~同一时段的 xi+1与 xi之比
x* 1, p0 , p0 p1,L p0 p1L p99 T
(与pi 的定义 xi1(k 1) pi xi (k) 比较)
Leslie模型的应用:公园大象管理
南非的一家大型自然公园放养了大约11000头大象,管理部门希望 为大象创造一个健康的生存环境,将大象的总数控制在11000头左右。每 年,公园的管理人员都要统计当年大象的总数。过去20年里,公园每年都 要处理一些大象,以便保持大象总数维持在11000头左右,通常都是采用 捕杀或者迁移的方法来实现。统计表明,每年约处理600-800头大象。
02
,
p0 p1 p2
03
,L
,
p0 p1 p2 L
100
p99 )
1是A的一个特征值,相应的特征向量为
a0 a1 a2 L
1
0
0L
a99 a100
0
0
er=1,1,L ,1T
A
M 1LM
0
0 0
1 0
0L 1L
0 0
M M M O O
0
0
M
与特征值0相应的特r征向量为 X0=M e
(ii)
lim
t
X
(t
பைடு நூலகம்
)
/
0t
=
cX0
,
其中c是与X(0)有关的常数,即当t充分大时,
X (t) c0t X 0.
定理1的证明:
由非负矩阵的谱性质,L矩阵有最大的特征值是单重的且为正数。
设为 0 0, 则下面只需求出一个相应的特征向量 。
最优捕鱼策略 建模论文

最优捕鱼策略摘 要为了保护人类赖以生存的自然环境,实现资源的可持续发展。
可再生资源(如渔业、林业资源等)的开发必须适度。
因此本文针对可持续捕鱼提出的两个问题建立了两个优化模型。
模型1针对问题1,已知各年龄组鱼群之间的数量变化规律、自然死亡率、3,4龄鱼的捕捞强度系数之比、捕捞和产卵时间范围,要满足在实现可持续捕捞的前提下得到最高的年收获量。
即保证每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变的情况下得到最高年收获量。
以3,4龄鱼的年产量为目标函数,各龄鱼在年初和年末的条数为约束条件,建立规划模型,利用和数学软件进行求解得到最高收获量为。
lingo matlab 113.88707610×模型2针对问题2,根据题意渔业公司承包这种鱼的捕捞,并且要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏,但又要使收获量最大。
首先,题中已给出各年龄组鱼群的初始值,我们利用模型1求出第6年初各年1龄鱼的数量;其次,根据问题1中的捕捞量表达式,可写出5年的捕捞总量表达式,以5年捕捞总量最大为前提,利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度系数;再次,计算出第一年初与第六年1龄鱼的数量之比为,得到在此捕捞强度下不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏;0.05423%最后,当捕捞强度系数为()17.5,17.8k ∈时,得到鱼的最高收获量为。
121.605610×关键词:自然死亡率 捕捞强度系数 ling 和数学软件 最高收获量 优化o matlab1 问题重述1.1 问题背景为保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业,林业等资源)的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下追求最大产量或最佳效益。
1.2 基本条件1 鱼分为4个年龄组:1龄鱼,2龄鱼,3龄鱼,4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克);2 每年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1∕年);3 这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×(个),3龄鱼的产卵量为51012×1.109×(个),2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后四个月;5104 卵孵化并成活为1龄鱼,成活率为(1龄鱼条数与产卵总量n 之比);11111.2210/(1.2210)n ××+5 每年只允许在产卵孵化期的前8个月进行捕捞;6 每年投入的捕捞能力(如渔船数,下网次数等)固定不变,单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数为捕捞强度系数;7 使用13mm 网眼的拉网,以固定努力量的方式捕捞。
最优捕鱼策略问题

最优捕鱼策略问题最优捕鱼策略问题摘要问题一,我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素,将其分为两大类,第1,2龄鱼群为一类,该鱼群数量变化只受自然死亡率制约;第3,4龄鱼群为一类,其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响,后4个月只受自然死亡率的制约;可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。
捕捞只在前8个月进行,则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。
最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式,转化为非线性规划模型,利用matlab 软件求解。
问题二,我们利用问题一中所得到的迭代方程,可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量;再根据问题一中的捕捞量表达式,可写出5年的捕捞总量表达式,以5年捕捞总量最大为前提,利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度,然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
最后得出以下结论:可持续捕获条件下,捕捞强度为17.36时,达到最大捕捞总质量g 1088.311⨯; 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下,捕捞强度为()17.5,17.8k ∈,达到最大最大捕捞总质量g 1064.112⨯。
关键词:渔业;最大收益;捕捞策略;生产能力;生长率;matlabOptimal Fishing StrategyABSTRACTOne problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution.Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish production capacity has too much damage.Finally draws the following conclusion: Sustainable capture conditions, fishing intensity of 17.36 to achieve maximum catch total quality ; 5 years after fish production capacity will not have too much damage conditions, the fishing intensity , achieve the maximum total fishing quality.Key word:Fisheries;Maximum benefit; Fishing strategy; Throughput;Growth rate; Matlab目录1 绪论 (5)1.1 研究背景及目的 (5)1.2 研究方法 (5)2 最优捕鱼策略问题分析求解.................................................................................................- 1 -2.1 问题的提出 .................................................................................................................- 1 -2.2 问题假设 .....................................................................................................................- 2 -2.3 符号说明 .....................................................................................................................- 2 -2.4题中术语理解...............................................................................................................- 2 -2.4.1自然死亡率 .....................................................................................................- 2 -2.4.2 捕捞强度系数 ................................................................................................- 3 -2.4.3 成活率 ............................................................................................................- 3 -2.5 问题分析 .....................................................................................................................- 3 -2.5.1 问题一分析 ....................................................................................................- 4 -2.5.2 问题二分析 ....................................................................................................- 4 -2.6 模型建立 .....................................................................................................................- 5 -2.6.1问题一模型 .....................................................................................................- 5 -2.6.2 问题二模型 ....................................................................................................- 7 -2.7模型求解 ......................................................................................................................- 7 -2.7.1问题一求解 .....................................................................................................- 7 -2.7.2 问题二求解 ....................................................................................................- 9 -2.8 模型评价 .................................................................................................................. - 11 -参考文献.................................................................................................................................... - 12 -附录源程序清单...................................................................................................................... - 12 -1 绪论1.1 研究背景及目的本文以生态经济着眼,首先用微分方程组建立了基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况.其次,从基本模型出发,我们构造出年度最优模型,得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在抓寸“鱼的生产能力不受到太大破坏,进行详细分析和合理描述的基础上,巧妙构思,建立了承包期总产量模型,给出了公司应采取的浦捞策略及相应的承包期最高收获量.1.2 研究方法可再生资源管理应使生物资源最终不丧失生产力以便能持续利用,一般以得到最大持续产量(MSY)为目标,就渔业捕捞而言,最优策略应满足以下要求:(1)可持续捕获,即在生态上可行,具体地希望达到这样的要求,使得每年开始捕捞时渔场的各年龄组的鱼群大小不变.(2)产量最大,即经济上可行·第一间中要求收获量最大,即M=TTLgfl,,3 -Y 7TLq(1;取最大值.(3)技术上可行,不能直接人为地提高卵率和成活率,采用固定努力量捕捞,每年捕捞强度系数保持不变.其中,要求((3)己由题设进行了规范,要求(2)是模型所要达到的目标,要求(1)给出达到最优解的前提。
matlab的鲸鱼优化算法

matlab的鲸鱼优化算法
鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)是一种基于自然界鲸鱼觅食行为的启发式优化算法,用于求解优化问题。
鲸鱼优化算法基于以下假设:
1. 当鲸鱼(个体)靠近食物(最优解)时,它会产生更多蓝色微光(更好的解)。
2. 鲸鱼遵循海洋中的其他鲸鱼,并通过学习彼此的位置来帮助找到食物。
鲸鱼优化算法的主要步骤如下:
1. 初始化种群:根据问题的要求,随机生成一定数量的鲸鱼个体作为初始种群。
2. 评估适应度:计算每个鲸鱼个体的适应度值,即目标函数值。
3. 更新最优解:选择当前种群中适应度最好的个体作为当前的最优解。
4. 更新鲸鱼位置:根据当前最优解的位置和其他鲸鱼个体的位置,更新每个鲸鱼个体的位置。
- 如果当前鲸鱼个体的适应度值比最优解好,鲸鱼个体将朝
着最优解的方向移动一定距离。
- 如果当前鲸鱼个体的适应度值比最优解差,鲸鱼个体将朝
着最优解的方向移动一定距离,并且会随机产生新的位置。
5. 调整约束:根据问题的约束条件,对新位置进行调整,使其满足约束条件。
6. 判断停止条件:根据预设停止条件(例如达到最大迭代次数或找到满意的解)判断是否终止算法。
7. 重复步骤2至步骤6,直到满足停止条件。
鲸鱼优化算法的特点是简单易实现、收敛速度快,并且可以用于解决不同类型的优化问题。
最优捕鱼策略(1)

第二步 得出最终模型 • 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
最优捕鱼策略(1)
由于每年各龄鱼的演化规律相同,且捕捞模式相
同,综上可得:
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的
递推关系
(4最优捕鱼策略(1)
由各龄鱼之间的年龄增长关系,并假定产卵在年底一次完成,利用关系 式(4)得
从而第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0 (k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0 (k) 的递
最优捕鱼策略(1)
3rew
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再见,see you again
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
最优捕鱼策略(1)
2020/11/17
最优捕鱼策略(1)
(1)建立数学模型分析如何实现可持续捕捞(即每年开始捕捞时渔场中
各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高年收获量(捕捞总重 量)。 (2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产 能力不能受到太大破坏。
已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群 数 量 分 别 为 : 122 , 29.7 , 10.1 , 3.29 (×109条)。如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司采用怎样的策略才 能使总收获量最高。
Qk —k年度鱼产卵总量
p —鱼卵的成活率
Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1,2,3,4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3,4) W—年总收获量,即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为,即
最优捕鱼问题策略

最优捕鱼策略问题捕鱼问题【摘要】当今社会的发展越来越多的依赖于节约资源,保护环境。
而在渔业生产方面,采取何种捕捞生产策略以实现渔业的可持续发展关系重大,因此有必要进一步的研究最优的捕鱼策略既兼顾鱼类的可持续收获又达到最大的经济收益。
针对问题一,由题目给定的条件及查阅的相关资料作出基本假设,并依据假设与已知数据作出微分方程模型,得出描述各龄鱼的数量与时间的关系式,并通过鱼的产卵孵化及生长条件进一步得出鱼在各个时刻的数量。
由以上关系式及积分计算出捕捞量函数。
以捕捞量最大作为优化目标,以各龄鱼的数量关系方程作为约束条件及可得到一个非线性的数学规划模型。
用MATLAB,软件进行编程求解即可得到符合要求的各龄鱼数量以及最大捕捞量。
结果如下表所示:最大捕捞量Q 3.8871×1011捕捞强度系数l17.35X1(0) 1.1961×1011X2(0) 5.3743×1010X3(0) 2.4148×1010X4(0)8.4266×107针对问题二,题目已经给出各个年龄组鱼的数量的初值,只需设出每年的固定捕捞强度,并由问题1的关系式得出相应的鱼群各年龄组的数量等式作为优化问题的约束条件。
以五年间的捕捞量最大和五年后的鱼群年龄分布与可持续捕捞的鱼群的一龄鱼数量最接近作为优化问题的双目标,并赋予两个目标不同的权重,得到了综合效益评价函数。
并利用MATLAB软件编程求解,得出最优的捕捞强度系数。
当权重120.5c c==时,121.604910Q=×。
最后,针对已建立的模型及得到的数值计算结果进行分析检验,并结合模型建立、计算求解等过程中遇到的问题评价模型的优缺点,并提出了模型改进与推广建议。
关键词:微分方程多目标非线性规划年自然生存率年捕捞生存率目录1问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2待解决的问题 (3)2分析假设 (3)2.1问题分析 (3)2.2模型假设 (3)3符号说明 (4)4模型一的建立与求解 (4)4.1问题一的分析 (4)4.2模型一的建立 (5)4.3模型一的求解 (7)5模型二的建立与求解 (8)5.1问题二的分析 (8)5.2模型二的建立 (8)5.3模型二的求解 (9)6模型的检验 (10)6.1模型一的检验 (10)6.2模型二的检验 (10)7模型的评价 (11)7.1模型的优点 (11)7.2模型的缺点 (12)8模型的改进与推广 (12)8.1模型的改进 (12)8.2模型的推广 (12)9参考文献 (12)10附录 (12)10.1附录1(问题一程序代码) (12)10.2附录2(问题二程序代码1) (13)10.3附录3(问题二程序代码2) (13)1问题重述1.1问题背景为了保护自然环境,使自然资源达到最优配置以实现可持续发展,在给定的条件下研究一种合理的捕鱼策略势在必行。
最优捕鱼策略

一.实验目的建立微分方程模型,求出方程的解来说明实际现象,并加以检验,以此来研究实际问题的函数变化规律。
通过运用matlab软件及相关知识解决与讨论最优捕鱼策略问题。
二.实验内容最优捕鱼策略生态学表明,对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益,考虑具有4个年龄组:1 龄鱼,…,4 龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而按规定,捕捞作业只允许在前8个月进行,每年投入的捕捞能力固定不变,单位时间的捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网,其两个捕捞强度系数比为0.42:1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
该鱼群本身如下数据:1、各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),其平均年龄质量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(单位:g);2、1龄鱼和2龄鱼不产卵,产卵期间,平均每条4龄鱼产卵量为1.109*10 ^5,3龄鱼为其一半;3、卵孵化成活率为1.22*10^11/(1.22*10^11+n)(n为产卵总量);有如下问题需要解决:1)分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞是渔场中各年龄组鱼群不变),并在次前提下得到最高收获量;2)合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏,承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29(*10^9条),在固定努力量的捕捞方式下,问该公司应采取怎样的捕捞策略,才能使总收获量最高。
四. 模型求解(含经调试后正确的源程序)六.实验总结通过本次实验,进一步了解了如何利用微分方程求解现实生活中很难解决的事,在解决问题中,数学模型的建立是至关重要的。
同时了解了matlab解决微分方程的功能。
在实验中虽然也遇到了些问题,但在同学的帮助下,得到了解决!以后将进一步加强!七.教师评语及成绩教师签名:年月日1。
belief--最优捕捞策略

题目:最优捕鱼策略马骋鲁婷婷张艺莹摘要为了保护人类赖以生存的自然环境,实现资源的可持续发展。
可再生资源(如渔业、林业资源等)的开发必须适度。
但在经济生活中,商人都是追求利润最大化。
因此最佳捕鱼策略不仅要求我们考虑商家的经济效益,还要考虑自然环境的生态效益,即在可持续捕捞的前提下,追求捕捞的最大化。
本文针对提出的这个问题建立了两个模型。
针对实现可持续性收获,并得到最高的年收获量这一问题,我们基本思路是:考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素—年捕捞能力和再生产能力,从而确定最优策略。
我们已知各年龄组鱼群之间的数量变化规律、自然死亡率、3,4 龄鱼的捕捞强度系数之比、捕捞和产卵时间范围。
通过建立微分方程模型一。
可以简单的得到1,2龄鱼的单位死亡率,在根据3,4,龄鱼的捕捞强度系数列出单位时间捕捞量,从而计算出3,4龄鱼各时间段存在的情况。
(注:3,4,龄鱼的存活要分1-8月和8-12月两种情况。
因为3,4龄鱼8-12月产卵,渔业管理部门规定只有前8个月可以捕捞,所以前8月要用单位时间捕捞量)由此可以解出各龄鱼经过一年成长后的数量,定积分表示的P3,P4的收获量。
接下来建立规划模型二。
我们发现要实现可持续性收获,即每年年初,各年龄组鱼群数量保持基本不变。
(注:4龄鱼及以上还是认为是四龄鱼)因此已知每只鱼平均产卵数量和卵的成活率,已知3,4,龄鱼的年产量为目标函数,各龄鱼在年初和年末的条数为约束条件,转化为非线性规划问题。
得到年捕捞量与捕捞强度之间的一元函数关系。
然后运用MATLAB编程求解得到,当捕捞强度系数k取17.76时,年捕捞量最大为3.88*1012克。
过后经过多次计算和验证,确保了结果的准确性和稳定性。
本文分析了鱼的最优捕捞策略,从生态经济着眼,首先用微分方程组建立基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况,其次,再从微分方程模型出发,我们构造出规划模型,使模型易于实现,得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在对“鱼的生产能力不受到太大破坏”进行详细分析和合理描述的基础上,巧妙构思,给出了最优的捕捞策略。
matlab数学建模30个案例分析

案例4:基于微分方程的最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度,一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼的最优捕鱼策略:假设这种鱼分4个年龄组:称1龄鱼,…,4龄组,各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× 个,3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵 产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22 × /1.22× +n)
案例12:基于主成分分析的长江水质的评价和预测模型
运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析,选取主成分,并把主成分得分按方差贡献率加权求和,得出每个地区的污染综合评价指数,进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。
第三部分 优化问题
案例13:基于线性规划求解飞行管理模型
第二部分 评价问题
案例7:基于层次分析法的高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后,许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大,请你建立一个数学模型,帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。成都丙、重庆丁四所大学。
现有某市直属单位因工作需要,拟向社会公开招聘8名公务员。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门,并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类:(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。
招聘领导小组在确定录用名单的过程中,本着公平、公开的原则,同时考虑录用人员的合理分配和使用,有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况(包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等)和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿。
白鲸优化算法 matlab程序

白鲸优化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)是一种基于鲸鱼社会行为的启发式优化算法。
与其他启发式算法相比,白鲸优化算法具有较快的收敛速度和较高的优化精度,适用于多种优化问题的求解。
而Matlab作为一种功能强大的编程工具,可以用来实现白鲸优化算法,快速求解各种复杂的优化问题。
本文将从以下几个方面介绍白鲸优化算法的原理和在Matlab中的实现:一、白鲸优化算法的原理白鲸优化算法是一种模拟鲸鱼族群行为的优化算法,其核心思想是模拟鲸鱼在觅食过程中的捕食行为。
白鲸在觅食时会根据自身的经验和邻近白鲸的经验来调整自己的行进方向,以寻找最佳的觅食位置。
在算法中,每条白鲸都被看作一个潜在的解,而整个白鲸族群则被看作是一个解空间。
白鲸通过迭代寻找最优解,不断调整自身位置和速度,直到达到最优解或者迭代次数达到预定值。
二、白鲸优化算法的具体步骤1. 初始化白鲸族群:随机生成初始解,即随机生成白鲸的位置和速度。
2. 设定迭代终止条件:设定迭代次数的上限或者设定目标函数值的阈值,以确定算法的终止条件。
3. 更新白鲸位置和速度:根据特定的更新规则,不断调整白鲸的位置和速度,以寻找最优解。
4. 评估适应度:计算每条白鲸的适应度,即目标函数值,以确定是否达到最优解。
5. 确定最优解:根据迭代结果,确定最优解的位置和目标函数值。
三、在Matlab中实现白鲸优化算法在Matlab中,可以利用其强大的算法库和矩阵运算功能,比较容易地实现白鲸优化算法。
下面以一个简单的优化问题为例,介绍在Matlab中如何实现白鲸优化算法。
(这里应该有一段代码示例,以展示在Matlab中实现白鲸优化算法的具体代码)四、使用白鲸优化算法解决实际问题白鲸优化算法可以用来解决各种优化问题,包括函数优化、工程优化、机器学习等领域。
在实际应用中,可以根据具体问题的特点,调整白鲸优化算法的参数和参数设置,来获得更好的优化效果。
五、总结白鲸优化算法是一种较新的启发式优化算法,具有快速的收敛速度和较高的优化精度。
matlab 最优捕鱼策略

(3)
解得
2 r (t 2 ) 2 3 N i (t ) = N i ( )e , < t < 1, i = 3, 4 . 3 3
从而
N i1
r (r+ 2 3 = N i ( )e = N i0e 3
2 Ei ) 3
, i = 3, 4 .
由于仅在前八个月捕捞,且仅捕捞3龄鱼和4领鱼,而且捕捞 强度系数表示的是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群总量成正 比的比例系数,所以对i 龄鱼的年捕捞量为
( k ) 1 0 ( k ) 2 0 ( k ) 3 0
( k )
e e e
r r r 2 3 E r 2 3 E
.
(6)
3
+
N
( k ) 4 0
e
4
(5)式是每年捕鱼的总收获量,式 (6)刻划了鱼群各年龄组每年 的变化情况,它们一起构成了基本模型。
第二步
(1)为了实现可持续的最大捕捞(即每年开始捕捞时渔场 中各年龄组鱼群条数不变),即要求的前提下获得最高年收获 量。结合基本模型,即可得到年度产量最优模型:
2 2 ( r + E3 ) ( r + E4 ) E3 E4 (k ) (k ) 3 3 max W = max{17.86 N 30 (1 e ) + 22.99 N 40 (1 e )} r + E3 r + E4 2 2 r E3 r E4 (k ) (k ) (k ) 3 + N 40 e 3 ) Q = c (0.5 N 30 e 1.22 × 1011 Q ( k +1) ( k +1) ( N 10 = = N 10k ) 11 ( k +1) 1.22 × 10 + Q ( k +1) (k ) r (k ) N 20 = N 10 e = N 20 ( k +1) (k (k N 30 = N 20 ) e r = N 30 ) 2 2 ( k +1) r E3 r E4 (k ) (k ) (k 3 + N 40 e 3 = N 40 ) N 40 = N 30 e
MATLAB精品教程课件第13章 数值计算方法实际应用案例

example_13_1.m
13.2 导弹系统的改进
如图所示,设我舰发射导弹时位置在坐标原点,敌舰在x轴正向d(km)处, 其行驶速度为a(km/h),方向与轴夹角为 ,导弹飞行线速度为b(km/h)。 则问题最终y(t)),则有
30
20
0
5
10
15 时 间 /h
20
25
30
下面分别对整体和每一段数据进行插值来加密曲线。
对全体数据进行三次样条插值
80
流 速 /m 3/h
% 对整体数据进行三次样条插值原 始 数 据 点 三次样条插值曲线 fi1=spline(T,f,ti); % fi=interp1(t,f,ti,'spline') 70 plot(T,f,'*',ti,fi1,'k') xlabel('时间/h') 60 ylabel('流速/m^3/h') 50 legend('原始数据点','三次样条插值曲线')
每段中间点采用中心差分形式:
60
流 速 /m 3/h
f (ti )
根据上述公式,可以编写程序(程序具体内容见书本)得到时间与水流量之
50
Vi 2 8Vi 1 8Vi 1 Vi 2 12(ti 1 ti )
间的相关数据(见书本表 13-3)。根据表13-3中的数据作出水流速散点图如 40 图所示。
原始数据点 % 利用均值近似表示导数 70 三次样条插值曲线 t1=T(1:10); % 第一段时间向量 65 t2=T(11:21); % 第二段时间向量 t3=T(22:end); % 第三段时间向量 60 V1=V(1:10); % 第一段水的体积 55 V2=V(11:21); % 第二段水的体积 V3=V(22:end); % 第三段水的体积 50 dV=abs([gradient(V1,t1),gradient(V2,t2),gradient(V3,t3)]); % 用均差近似导数 45 ti=linspace(min(T),max(T)); 40 fi=spline(T,dV,ti); % fi=interp1(t,dV,ti,'spline') % 三次样条插值 plot(T,dV,'*',ti,fi,'k') 35 xlabel('时间/h') 30 ylabel(' 流速/m^3/h') 0 5 10 15 20 25 30 时 间 /h legend('原始数据点','三次样条插值曲线') % 添加图例
最佳捕鱼策略——数学建模论文

最佳捕鱼策略摘要为了实现鳀鱼持续的经济效益,可持续的捕捞方案必不可少。
本文建立了最优化模型,求出了在可持续条件下最大的鳀鱼年收获量以及自然死亡率和捕捞强度系数对模型的影响,并向渔业管理部门提出的鳀鱼资源利用的政策建议。
针对问题一,以一年为周期,年初各个年龄组鳀鱼的数量由上一年相关年龄组的数量决定,分别建立微分方程,得到各个年龄组鳀鱼数量与时间的关系式。
以可持续条件下各个年龄组鳀鱼数量相同为约束条件,以捕捞的3、4龄鱼最大数量为目标函数建立最优化模型。
采用Lingo17.0对模型进行求解,得到年初1龄鱼的数量为1110195994.1⨯条,年初2龄鱼的数量为1010373946.5⨯条,年初3龄鱼的数量为1010414670.2⨯条,年初4龄鱼的数量为710395523.8⨯条,年收获量最大值为1110887536.3⨯克。
针对问题二,由模型I 得出年收获量是自然死亡率和捕捞强度系数的关系。
将捕捞强度系数赋一固定值,用Matlab 软件得出了在4龄鱼的捕捞强度系数为5的情况下,年收获量和自然死亡率成反向关系。
针对问题三,由前述得到的年收获量与自然死亡率和捕捞强度系数的关系,运用Matlab2016求解得到当4龄鱼的捕捞强度系数(k)以0.01为步长,从0到20分布时对应的F(k)的数值,并以k 的取值为横坐标,对应的F(k)为纵坐标,绘制捕获量F(m)随捕捞强度系数变化的曲线图,得出年收获量与捕捞强度系数成正向关系。
最后,本文从提高捕捞技术、保护鳀鱼苗种和生存环境、开发产业链等四个方面对鳀鱼资源的综合利用提出了建议。
关键词:年收获量最优化模型1问题重述和分析本题是最优化问题,此问涉及的各个变量为:每条1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼的平均重量分别是 5.1g、11.6g、17.9g、23.0g,自然死亡率为0.8,各个年龄组鳀鱼产卵量情况,产卵孵化期为每年后4月,3龄鱼和4龄鱼捕捞强度系数比为0.42:1,卵的存活率等。
第一轮模拟_最优捕鱼策略

最优捕鱼策略高少健戴昭杰陶相芝摘要本文基于鳀鱼产卵、孵化的突变性和死亡、被捕捞的连续性的假设,建立了鳀鱼生态系统的微分——差分模型求解。
在建模过程中,我们对各年龄组鱼在同一年中的数量变化规律应用微分方程进行分析,建立捕捞期和产卵期两个阶段各组鱼群的数量随时间变化的指数方程。
此后,我们又用数值模拟的方法,分析了在各种捕捞强度下系统的稳定状态,并得到最优可持续发展下的捕捞结果,利用Matlab成功仿真出了最高年收获量的图像。
在第二、三问的过程中,我们通过采用单一变量的方法,设定符合逻辑的鱼的初始量作为前提,对各年龄鱼的死亡率分别建立微分方程进行分析及仿真,最终得到了令人信服的结果,得出其自变量对最终收获量的灵敏性。
同时,本文还在最后一问中运用生物学及生态可持续发展中的理论,提出了新型的鳀鱼资源开发利用的模型,十分符合当代与生态相结合的可持续发展的理念.一、问题重述与分析1.鱼群生活在稳定的环境中,不考虑鱼群的迁入和迁出,也不考虑鱼群的空间分布,可以近似地假设大规模鱼是随时间连续变化的;2.1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡,成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼,而4龄鱼不变;3.持续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期变化,周期为一年,因此可以只考虑鱼群数量在l年内的变情况4.各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定,不考虑由于饲养技术、环境等因素引起变化;5.当捕捞强度系数发生变化时,鱼群中各年龄组的鱼的数目会发生变化,即产量会发生变化,在一定捕捞强度范围内,鱼群会趋于新的稳定点,形成一种持续捕捞的局面;6.只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略,捕捞强度在每年中只对3、4龄鱼有效,而也将针对此进行灵敏性分析;7.不考虑环境的影响, 各年龄组的平均死亡率均为0.8(1/年)。
二、 基本假设与符号说明r: 对4龄鱼的捕捞强度t: 时间(单位/年)si: 各年龄鳀鱼的死亡率)(t x i : t 时刻i 龄鱼的数量(i=1,2,3,4)n 3 : 3龄鱼在第四季度的的产卵总量n 4 : 4龄鱼在第四季度的的产卵总量j x 0:平衡捕捞时各j 龄鱼年初的数量(j =1,2,3,4)三、 建模过程与分析(一) 对问题的分析1.本系统具有如下特点:鳀鱼的产卵量大,死亡率高,在这两个因素下,使得在一般条件下1龄鱼数目较稳定。
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(2)
2[ r + Ei ] 3
由(2)式解得 Ni (t ) = Ni 0e
[ r + Ei ]t
2 , 0 ≤ t < , i = 3, 4. 3
Q N N N N
( k )
=
c ( N = = = =
( k ) 3 0
e
r
2 3
E
3
+
N
k )
( k ) 4 0
e
r
2 3
E
4
)
( k + 1 ) 1 0 ( k + 1 ) 2 0 ( k + 1 ) 3 0 ( k + 1 ) 4 0
1 .2 2 × 1 0 11 Q ( 1 .2 2 × 1 0 11 + Q N N N
从而
2 N i ( ) = N i0e 3
, i = 3, 4.
对于3、4龄鱼由于后四个月无捕捞,只有自然死亡,所以在后 四个月其数量演化的方程为
d N i (t ) = rN i (t ), dt N (t ) 2 = N ( 2 ) i i t= 3 3 2 < t < 1 3 , i = 3, 4
第一步(时间以年为单位,考虑一年内各龄鱼数量的演化)
已知r为自然死亡率,其定义为单位时间内死亡的鱼的数 单位时间内死亡的鱼的数 量与鱼的总量之比。由于不捕捞1、2龄鱼,所以在[t,t+Δt]内, 量与鱼的总量之比 根据死亡率的定义,
Ni (t ) Ni (t + t ) 1 dNi (t ) r = lim = , i = 1, 2. t →0 tNi (t ) Ni (t ) dt
各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高年收获量(捕捞总重 量)。
模型的假设
(1)假设只考虑一种鱼的繁殖和捕捞,鱼群增长过程中不 考虑鱼的迁入与迁出. (2)假设各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然 死亡,产卵可在后四个月内任何时间发生. (3)假设3、4龄鱼全部具有生殖能力,或者虽然雄鱼不产 卵,但平均产卵量掩盖了这一差异. (4)假设各年龄组的鱼经过一年后,即进入高一级的年龄组, 但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼. (5)假设对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式,每年的捕捞强 度系数保持不变,且捕捞只在前八个月进行.
WW
=
∑
k =1
Wk.
由已知条件,可得
M1 = 5.07; M2 = 11.55; M3 = 17.86; M4 = 22.99, E1 = E2 = 0; E3 = 0.42 E ; E4 = E (待求) (E为捕捞努力量)
r = 0.8; c = 1.109 × 10 5 ,
模型的建立
第一步 得出基本模型 给出第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k)之间的递推关系 给出年度捕鱼量 给出第k+1年初i 龄鱼的数量Ni0(k+1)与第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k+1)的递推关系 第二步 得出最终模型 根据可持续捕捞的要求, 给出约束条件及其目标函数
由于每年各龄鱼的演化规律相同 , 且捕捞模式相 同,综上可得:
第k年底i 龄鱼的数量Ni1(k)对第k年初i 龄鱼的数量Ni0(k) 的 递推关系
N ik1 = N ik0 e
N
k i1
(r+
2 Ei ) 3
, i = 3, 4 .
i = 1, 2 .
(4)
(t ) = N
k i0
er ,
第k年的年度捕鱼收获量
变形得
d N i (t ) = rN i (t ), 0 < t < 1 , i = 1, 2 dt N i (t ) = N i0 t=0
(1)
解得 从而
Ni (t ) = Ni 0e , i = 1,2.
rt
N i1 (t ) = N i 0 e , i = 1, 2.
r
对于3、4龄鱼由于捕捞在前8个月进行,因此在前8个月内,捕 捞与死亡均影响鱼的变化,因而微分方程变形为
(3)
解得
2 r (t 2 ) 2 3 N i (t ) = N i ( )e , < t < 1, i = 3, 4 . 3 3
从而
N i1
r (r+ 2 3 = N i ( )e = N i0e 3
2 Ei ) 3
, i = 3, 4 .
由于仅在前八个月捕捞,且仅捕捞3龄鱼和4领鱼,而且捕捞 强度系数表示的是单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群总量成正 比的比例系数,所以对i 龄鱼的年捕捞量为
2 2 ( r + E3 ) ( r + E4 ) E3 E4 (k ) (k ) 3 3 max W = max{17.86 N 30 (1 e ) + 22.99 N 40 (1 e )} r + E3 r + E4 2 2 r E3 r E4 (k ) (k ) (k ) 3 + N 40 e 3 ) Q = c (0.5 N 30 e 1.22 × 1011 Q ( k +1) ( k +1) ( N 10 = = N 10k ) 11 ( k +1) 1.22 × 10 + Q ( k +1) (k ) r (k ) N 20 = N 10 e = N 20 ( k +1) (k (k N 30 = N 20 ) e r = N 30 ) 2 2 ( k +1) r E3 r E4 (k ) (k ) (k 3 + N 40 e 3 = N 40 ) N 40 = N 30 e
符号说明
Ni(t)—t 时刻i 龄鱼的数量 Ni0 (k) —第k 年初i 龄鱼的数量 Ni1 (k)___第k年底i 龄鱼的数量 (i=1,2,3,4) r—鱼的自然死亡率 c —4龄鱼的平均产卵量 (则c/2为3龄鱼的平均产卵量) Qk —k年度鱼产卵总量 p —鱼卵的成活率 Mi—第i 龄鱼的平均重量(i=1,2,3,4) Ei —第i 龄鱼的捕捞强度系数 ai —对i 龄鱼的年捕捞量(i=3,4) W—年总收获量,即W=M3a3+M4a4 WW — 5年的总收获量为,即 5
( k ) 1 0 ( k ) 2 0 ( k ) 3 0
( k )
e e e
r r r 2 3 E r 2 3 E
.
(6)
3
+
N
( k ) 4 0
e
4
(5)式是每年捕鱼的总收获量,式 (6)刻划了鱼群各年龄组每年 的变化情况,它们一起构成了基本模型。
第二步
(1)为了实现可持续的最大捕捞(即每年开始捕捞时渔场 中各年龄组鱼群条数不变),即要求的前提下获得最高年收获 量。结合基本模型,即可得到年度产量最优模型:
ai = = =
∫ ∫
2 3 0 2 3 0
E i N i (t ) d t E i N i 0 e [ r + Ei ]t d t
Ei N 0 (1 e ( r + E i ) 2 / 3 ), i = 3, 4 r + Ei
从而一年内捕鱼总收获量为
W = a3M3 + a4M4
2 2 (r +E3 ) (r +E4 ) E3 E4 N30 (1 e 3 N40 (1 e 3 = 17.86 ) + 22.99 ). r + E3 r + E4
最优捕鱼策略
为保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业等资 源)的开发必须适度。一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前 提下,追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼的最优捕捞策略。假设这种鱼分4个年龄组:称一龄鱼、 二龄鱼、三龄鱼、四龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07, 11.55,17.86,22.99(克);各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(/年); 这种鱼季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为为1.109×105 (个),3龄鱼产卵量为这个数的一半, 2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和 孵化期为每年的最后4个月;卵孵化并成活为1龄鱼,成活率为(1龄鱼条 数与产卵总量n之比)1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定, 每年只允许在产卵孵化期的前8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕 捞能力(如鱼船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各 年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用 13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系 数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
供参考的MATLAB计算程序 供参考的MATLAB计算程序 MATLAB
%最优捕鱼策略ch431 %文件名:ch431.m x=sym('x'); E3=0.42*x; d=1.22*10^11; r=0.8; q=d*exp(-(3*r+2/3*E3))*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(2/3*x)/(1-exp(-(r+2/3*x)))); N10=d*q/(d+q); N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*x))); a3=E3/(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)))*d*q/(d+q)*exp(-2*r); a4=x/(r+x)*(1-exp(-2/3*(r+x)))*d*q/(d+q)*exp((3*r+2/3*E3))/(1-exp(-(r+2/3*x)));