2018年泉州市初中学业质量检查(数学试题)
(完整)2018年泉州市初三质检数学试题及答案,推荐文档
2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（ ）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（ ）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（ ）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________． 三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准
…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分） （17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4
福建省泉州市2018届九年级学业质量检测数学试题(PDF版)
x 17 , …………………………………………………………………7 分 x 17 ．………………………………………………………………8 分
（18）（本小题 8 分）
解：原式
a 2 9 a (a 3) a3 a 3
………………………………………………………………3 分
(a 3)(a 3) a3 a 3 a a 3
a 2 ．………………………………………………………………………………6 分
当a
2 时， 2
2
2 原式 2
=
……………………………………………………………………………7 分
1 ．……………………………………………………………………………………8 分 2
B D AEB AFD AB AD
2 3 ．……………………………………………………7 分 2
∴ S菱形ABCD BC AE 3 2 ．……………………………………………………………8 分
2018 年泉州市初中学业质量检查数学参考答案 第 3 页 共 7 页
2018 年泉州市初中学业质量检查数学参考答案
（21） （本小题 8 分） 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， AC ， BD 是对角线． ………………………………2 分 求证： AC BD ．………………………………………………………………………………3 分
…………………………………4 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分 ∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分 （Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6 , AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B 180135=45 ．……………………6 分 在 Rt△AEB中， .AEB 90 . ∴ AE AB sin B 6
2018年5月份泉州市质检数学试卷答案
3)
a3
aa
3
a2 ．………………………………………………………………………………6 分
当 a 2 时， 2
原式
2 2
2
……………………………………………………………………………7 分
= 1 ．……………………………………………………………………………………8 分 2
…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
2018 年泉州市初中学业质量检查
数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原
则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（19）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ）如图所示，直线 DE 为所求作的；………………3 分 （Ⅱ）∵ DE 垂直平分 BC ，
∴ BD CD ．………………………………………5 分 ABD 的周长= AB AD BD
AB AD CD AB AC
2018 年泉州市初中学业质量检查数学参考答案
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
初中数学新课程标准(2020年度版~)检查测试题-
初中数学新课程标准（2018版）测试题一、选择题（单项选择）多项选择）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。
A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。
A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B ）、情感态度与价值观。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。
A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。
A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）。
A 组织者合作者B组织者引导者 C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。
A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。
A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（D ）A、基础性B、普及性C、发展性D、连续性12、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ D ）A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
B、“预设”与“生成”的关系。
C、合情推理与演绎推理的关系。
D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。
13、（B）是对教材编写的基本要求。
A、直观性B、科学性C、教育性D、合理性14、（ A ）是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
福建省泉州市泉港区2017-2018学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题 精品
福建省泉州市泉港区2017-2018学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．9的平方根是…………………………………………………………………………（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．3±2．在下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………（ ）A ．-2017B ．2017C ．20171D ．0.20173．下列表述中，错误的是………………………………………………………………（ ）A ．24=B ．-1是1的平方根C ．－1没有立方根D ．1是1的立方根4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．a a a =-45B ．22x x x ⋅=C ．532)(n n =D ．623a a a ÷=5．若b a y x ==3,3，则y x -3等于…………………………………………………… （ ）A ．b a 1+ B ．ab C ．ab 2 D ．b a6．下列各式中，适用平方差公式进行分解因式的是……………………………… （ ）A ．22b a +B ．22b a +-C ．22b a --D ．2b a -7．下列命题中，是假命题的是……………………………………………………… （ ）A.对顶角相等B.直角都相等C.同位角相等D.全等三角形的对应角相等8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的．．．是（ ）A ．AE ⊥BCB ．△BED ≌△CEDC ．△BAD ≌△CAD D ．∠ABD=∠DBE9．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧10．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是…………………………（ ）A ．)5)(3(4--x xB ．)10)(6(x x x --C ．)5)(3(4--x x xD ．)10)(6(2x x x -- 二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )A. −720B. −12245C. −17720D. −292452. 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x =4时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm 2，则阴影三角形的面积是( )A. 6cm 2B. 7cm 2C. 8cm 2D. 9cm 24. 有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A. a +b +c >0B. |a +b|<cC. |a −c|=|a|+cD. |b −c|>|c −a|5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛将采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分； (3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )A. 8分B. 7分C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．7. 关于x ，y 的方程组{3x +4y =32mx +3y =2的解x ，y 的和等于1.则m 的值是______．8. 若k45k9−是能被3整除的五位数，则k 的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．9. 如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC =30千米，AD =40千米，则AB =______千米，甲的速度：乙的速度=______． 10. For real number a ，let[a]denote tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a.For example ，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 Now let f(x)=(x +1)/(x −1)，tℎen[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]=______.(英汉小词典real number ：实数；tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a ：不超过a 的最大整数) 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．14. 规定：正整数n 的“H 运算”是①当n 为奇数时，H =3n +13；②当n 为偶数时，H =n ×12×12×…(其中H 为奇数)．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，=−176×(−32)−1×235，=174−235，=−720．故选：A．把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．2.【答案】D【解析】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=−1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×(−1)+1=1，故选：D．根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+ 12xy+y2即可求得．本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．3.【答案】B【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(cm)，它们面积之和等于74cm2，∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(cm2).故选：B．根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即74=25+49．4.【答案】C【解析】解：根据数轴可知，A、a+b+c<0，本选项错误；B、|a+b|>c，本选项错误；C、|a−c|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确；D、|b−c|<|c−a|，本选项错误．故选：C．由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5.【答案】A【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．故选：A．四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．6.【答案】35【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，小正方形面积为1，大正方形面积为13，即a2+b2=13，a−b=1，解得a=3，b=2，∴a 3+b 3=35，故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35 故答案为35．设每个直角三角形的两条直角边分别是a 、b(a >b)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a 、b ，求a 3+b 3即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：解方程组{3x +4y =3x +y =1，得{x =1y =0． 把x =1，y =0代入2mx +3y =2， 得2m +0=2， ∴m =1． 故答案为1．先解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，把x 、y 的值代入2mx +3y =2，即可求出m 的值．本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，可使问题比较简便．本题还可以将x +y =1加入已知方程组中，解二元一次方程组．8.【答案】3 94599【解析】解：已知，五位数k 45k 9能被3整除， 所以(k +4+5+k +9)是3的倍数， 即2k +18是3的倍数， 18是3的倍数， 则2k 是3的倍数，3，6，9，12，15，18…是3的倍数，又K 是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数， 如果k =1，2，4，5，7，8时，2k 不是3的倍数， 当k =3，6，9时，2k 是3的倍数， 所以k =3或6或9，得到3个五位数即34539，64569，94599，而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数． 所以这样的五位数中能被9整除的是94599． 故答案分别为：3，94599．由已知，若k 45k 9能被3整除，则(k +4+5+k +9)是3的倍数，即2k +18是3的倍数，由此可求出k ，然后用求得k 的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．9.【答案】65 67【解析】解：设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据题意得：{30a=x+10b40+2xa=2×40+x b， 解方程得x =25，ab =67． 则AB =AD +BD =65(千米)． 故答案两空分别填：65、67．设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据到C 点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D 时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.【答案】102【解析】解：∵f(x)=x+1x−1， ∴f(2)=2+12−1=3，f(3)=3+13−1=2，f(4)=4+14−1=53，f(5)=5+15−1=32，…f(100)=100+1100−1=10199，∴[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，∴[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]，=3+2+1+⋯+1，=5+1×97，=102．故答案为：102．利用函数f(x)=x+1x−1，可得出f(2)…f(100)代表的数据，从而得出[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，的值，进而求出结果．此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f(2)]…[f(100)]代表的数据，这是解决问题的关键．11.【答案】解：设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了(1−17)×16x=17x个，第三天吃了(1−17−17)×15x=17x个，第四天吃了(1−17−17−17)×14x=17x，第五天吃了(1−17−17−17−17)×13x=17x个，第六天吃了(1−17−17−17−17−17)×12x=17x个，依题意得：x−17x−17x−17x−17x−17x−17x=12，解得：x=84，∴17x+17x=17×84+17×84=12+12=24．答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个．【解析】设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了17x个，第三天吃了17x个，第四天吃了17x，第五天吃了17x个，第六天吃了17x个，根据最后剩下桃子12个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(17x+17x)中即可求出第一天和第二天所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：(1)小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；(2)将第一组等式变形为：21×2=4，21+2=4， 得出如下猜想：“若n 是正整数，则n+1n×(n +1)=n+1n+(n +1)”，证法1：左边=(1+1n )(n +1)=(n +1)+n+1n=右边，所以猜想是正确的， 证法2：右边=n+1n+n(n+1)n=(n+1)2n=左边，所以猜想是正确的．【解析】(1)可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；(2)通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证． 本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．13.【答案】解：设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时， 依题意得：13×3v v+825v+(1−13)×3v−82v−3=3660，即16v =85， 解得：v =10，经检验，v =10是原方程的解，且符合题意， ∴3v =3×10=30． 答：甲、乙两地相距30千米．【解析】设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v 千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合到达乙地时比往常迟36分钟，即可得出关于v 的分式方程，解之经检验后即可得出v 的值，再将其代入3v 中即可求出甲、乙两地间的距离． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以1的结果仍是a2k=A于是(a×3+13)×12k也即a×3+13=A×2k即a(2k−3)=13=1×13因为a是正整数所以2k−3=1或2k−3=13解得k=2或k=4当k=2时，a=13；当k=4时，a=1，所以a为1或13．【解析】(1)按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．(2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．第11页，共11页。
2018年初中数学联赛试题(含答案)
12018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.设二次函数2222a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ,C .当△ABC 为等边三角形时，其边长为( )A.6B.22C.23D.322.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，AB =1，∠CAE =15°，则BE=( )A.33 B.222-1 33.设p ,q 均为大于3的素数，则使p 2+5pq+4q 2为完全平方数的素数对(p ,q )的个2数为( )A.1B.2C.3D.44.若实数a ,b 满足a-b=2,()()22114a b ba-+-=,则a 5-b 5=( )A.46B.64C.82D.1285.对任意的整数x ,y ，定义xy =x +y -xy ，则使得(xy )z +(yz )x +(zx )y =0的整数组(x ,y ,z )的个数为( )A.1B.2C.3D.46.设11112018201920202050M =++++，则1M的整数部分是( ) A.60 B.61 C.62 D.63二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=48°，则∠B=_______.32.若实数x ,y 满足()3311542x y x y +++=，则x +y 的最大值为_______. 3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_______.4.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，a 2+b 2+c 2=1，则555a b cabc++=_______.第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.满足(x 2+x-1)x+2的整数x 的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知x 1,x 2,x 3 (x 1＜x 2＜x 3)为关于x 的方程x 3-3x 2+(a+2)x-a=0的三个实数根，则22211234x x x x -++=( )A.5B.6C.7D.83.已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CD=4CE ，∠EFB=∠FBC ，则tan ∠AB F ＝( )4A.12B.35C.2D.24.=的实数根的个数为( )A.0B.1C.2D.35.设a ,b ,c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a ,b ,c )的个数为( )A.4B.5C.6D.76.已知实数a ,b 满足a 3-3a 2+5a=1，b 3-3b 2+5b=5，则a +b =( )A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.已知p ,q ,r 为素数，且pqr 整除pq +qr +rp -1，则p +q +r =_______.2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_______.3.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，则DE =_______.4.已知二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，则满足条件的正整数对(m,n)的个数为_______.第二试（A）一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程x2-10cx-11d=0的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA 上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.56（1）当四边形ODEC 的面积S 最大时，求EF ； （2）求CE +2DE 的最小值.三、（本题满分25分）求所有的正整数m ,n ，使得()33222m n m n m n +-+是非负整数.第二试（B ）一、（本题满分20分）若实数a ,b ,c 满足(a+b+c)11195555a b c b c a c a b ⎛⎫++= ⎪+-+-+-⎝⎭，求(a+b+c)111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值.二、（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.. （1）证明：ADBC；（2）设AC与DE交于点P，如果∠ACE=30°，求DPPE三、（本题满分25分）设x是一个四位数，x的各位数字之和为m，x+1的各位数字之和为n，并且m与n的最大公约数是一个大于2的素数.求x.7。
福建省泉州市2018届高三1月单科质量检查 数学(理) Word版含答案
泉州市2018届高中毕业班单科质量检查理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}210A x x =-≥，{}210B x x =-≤，则A B = （A ）{}1x x ≥- （B ）{}1x x ≥ （C ）112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ （D ）112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算． 【试题简析】因为1{|}2A x x =≥，{|11}B x x =-≤≤，所以1{|1}2A B x x =≤ ，故选D. 【错选原因】错选A ：误求成A B ；错选B ：集合B 解错，解成{}11或B x x x =≤-≥；错选C ：集合A 解错，解成1{|}2A x x =≤.【变式题源】（2015全国卷I·理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 （A ）{|0}A B x x =< （B ）A B =R （C ）{|1}A B x x => （D ）A B =∅（2）已知z 为复数z 的共轭复数，()1i 2i z -=，则z =（A ）1i --（B ）1i -+（C ）1i - （D ）1i + 【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算． 【试题简析】因为22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+，所以1z i =--，故选（A ）. 【错选原因】错选B ：求出1z i =-+，忘了求z ；错选C ：错解1i z =+；错选D ：错解1i z =-.【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·文3）已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若212a a -=，549S S -=，则50a =（A ）99 （B ）101 （C ） 2500 （D ）4592⨯【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】依题意得，212d a a =-=，5549a S S =-=，所以5054599a a d =+=，故选C.【错选原因】错选A ：n S 的公式记忆错误，导致计算错误；错选B ：n S 的公式记忆错误，导致计算错误；错选D ：误认为544S S a -=.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8（4）已知点(2,1)在双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的渐近线上，则E 的离心率等于 （A（B（C（D【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算．【试题简析】由题意得，点(2,1)在直线b y x a =上，则12b a =，所以e == B. 【错选原因】错选A ：误认为222c a b =-导致错误；错选C ：误认为双曲线的焦点在y 轴上.错选D ：未判断双曲线的焦点位置. 【变式题源】（2013全国卷Ⅰ·理4）已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为（A ）y ＝14x ± （B ）y ＝13x ± （C ）y ＝12x ± （D ）y x =± （5）已知实数,x y 满足1,30,220,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为（A ）-1 （B ）13（C ）1 （D ）3【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等．【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为54(1,0),(1,2),(,)33，把三个点分别代入z x y =-检验得：当1,0x y ==时，z 取得最大值1，故选D.【错选原因】错选A ：误把z -的最大值当成z x y =-的最大值；错选B ：误把z 的最小值当成z x y =-的最大值；错选C ：误把z -的最小值当成z x y =-的最大值.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理14）设x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩则32z x y =-的最小值为 ．（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）16π3 （B ）11π2 （C ）17π3 （D ） 35π6【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等． 【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此321633V r ππ==，故选A. 【错选原因】错选B ：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，且未挖掉一个相同的14圆锥. 错选C ：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个12圆锥，且未挖掉一个相同的14圆锥. 错选D ：圆锥的公式记忆错误.【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 （A ）π17 （B ）π18（C ）π20 （D ）π28（7）《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：0,0,1,1i S x y ====开始执行，然后11,11,2,2i S x y ==+==⋅⋅⋅ 111115,(124816)(1)33,32,2481632i S x y ==+++++++++<==，再执行一行，然后输出6i = 解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，11211111,2,,2(2)22n n n a a a n --=+=+⋅⋅⋅=+≥ 1233n a a a ++⋅⋅⋅+≥，解得n 的最小值为6.【错选原因】错选A ：可能把2x x =误当成2x x =来算；错选B ：当执行到5i =时，11113224816S =++++，学生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到. 错选D ：可能先执行了1i i =+后才输出.【变式题源】（2015年全国卷Ⅱ·理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a = （A ）0（B ）2 （C ）4 （D ）14（8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A ）()sin f x x x =-（B ）()()()ln 1ln 1f x x x =--+ （C ）()e e 2x xf x -+= （D ）()e 1e 1x x f x -=+【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A 选项：()cos 10f x x '=-≤，不符合图象上升这个条件；B 选项：定义域不关于原点对称；C 选项函数图象先减后增，在0x =时函数取得最小值；故选D【错选原因】错选A ：符合图象关于原点对称这个条件；错选B ：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选C ：有的学生可能根据函数过(0,0)而错选此项.【变式题源】（2011年全国卷Ⅱ·理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+（D ）||2x y -=（9）已知 1.50.5a -=，6log 15b =，5log 16c =，则（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）a c b <<【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】 1.5 1.5655log 15log 15log 16220.5-<<<<=【错选原因】错选B ：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选D ：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C ：指数的运算不过关导致.【变式题源】（2013年全国卷Ⅱ·理8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（A ）c b a >>（B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>（10）已知1(,2)2P 是函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7cos 25BPC ∠=，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取BC 的中点D ，连结PD ，则4PD =，设BD x =，则PB PC =余弦定理可得，2222(2)cos x BPC =+-∠，解得3x =，57(,2),(,2)22B C ---，,BP CP 的中点都是()f x 图象的对称中心.故选C .【错选原因】错选A ：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是(0,0)错选B ：误把最高点的2当成了周期；错选D ：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.【变式题源】（2015年全国卷I·理8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k ππ-+∈Z （B ）13(2,2),44k k k ππ-+∈Z （C ）13(,),44k k k -+∈Z （D ）13(2,2),44kk k -+∈Z（11）已知直线l ：0mx y m -+=，圆C ：()224x a y -+=.若对任意[1,)a ∈+∞，存在l 被C 截得弦长为2，则实数m 的取值范围是（A）[ （B）(,)-∞+∞（C）[ （D）(,)-∞+∞【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心C 到l的距离d === 所以223(1)3m a =+-，又因为1a ≥，所以203m<≤，0m ≤<或0m <. 解法二：由题意可得，圆心C 到l的距离d =又l ：0mx y m -+=恒过定点()1,0A -，1a ≥，所以2AC ≥，另设直线l 的倾斜角为θ，所以sin (0,2AC θ=∈，所以l 的斜率tan [m θ=∈ .【错选原因】错选A ：在计算223[(1)3]m a =+-时，分子误当成1来计算； 错选B ：分离变量时，误把223[(1)3]m a =+-写成22[(1)3]3a m +-=； 错选D ：把最后的23m ≤计算成23m ≥【变式题源】（2016年全国卷Ⅱ·理4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（A ）43-（B ）34- （C （D ）2（12）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是 （A ）()0,1 （B ）()e,+∞ （C ）()()0,1e,+∞ （D ）()()20,1e ,+∞ 【命题意图】本小题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的图象、复合函数的图象以及零点问题等知识点；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识；考查数形结合思想、分类与整合、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算和数据分析等.【试题简析】解法一：当0x =时，2()1e 0f x =--≠，故0x =不是函数()f x 的零点.当(0,)x ∈+∞时，()0f x =等价于2e e x a x+=， 令2e e ()(0)x g x x x +=>，则22e e e ()x x x g x x--'=， 当2x <时，()0g x '<，当2x =时，()0g x '=，当2x >时，()0g x '>；所以2()[e ,)g x ∈+∞，①当01a <<时，()f x 在(,0)-∞有两个零点，故()f x 在(0,)+∞没有零点，从而2e a <，所以01a <<；②当0a ≤或1a =时，()f x 在(,0)-∞有一个零点，故()f x 在(0,)+∞有一个零点，此时不合题意；③当1a >时，()f x 在(,0)-∞有没有零点，故()f x 在(0,)+∞有两个零点，从而2e a >.综上可得01a <<或2e a >.故选D.解法二：当[0,)x ∈+∞时，2()e e x f x ax =-+-，()e x f x a '=-+，①当01a <<时，()f x 在(,0)-∞有两个零点，又当[0,)x ∈+∞时，2max ()(ln 1)e 0f x a a =--<，故()f x 在[0,)+∞没有零点，所以01a <<； ②当0a ≤或1a =时，()f x 在(,0)-∞有一个零点，又当[0,)x ∈+∞时，()e 0x f x a '=-+<，()f x 在[0,)+∞上单调递减，故2()(0)1e 0f x f ≤=--<，不合题意；③当1a >时，()f x 在(,0)-∞有没有零点，此时()f x 在[0,)+∞上必有两个零点.当[0,)x ∈+∞时，当ln x a <时，()0f x '>，当ln x a =时，()0f x '=，当ln x a >时，()0f x '<，所以2ma x ()(ln )ln ef x f a a a a ==-+-，要使()f x 在[0,)+∞上必有两个零点，只需满足2ma x ()(ln )ln e 0f x f a a a a ==-+->. 令2()ln eg t t t t =--，则'()ln g t t =，当1t >时，'()0g x >，故()g t 单调递增.又2(e )0g =，故2ln e 0a a a -+->即2()(e )g a g >，解得2e a >.综上可得01a <<或2e a >.故选D.【错选原因】错选A ：只会做二次函数部分，无视另一种情况，即左右各有一个零点.错选B ：用特殊值0或1代入，发现不成立，故排除了其他三个选项得到；错选C ：可能根本没去做，综合了A 和B ，于是选C. 【变式题源】（2013年全国卷I·理11）已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）(－∞，0] （B ）(－∞，1] （C ）[－2,1] （D ）[－2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2018-2019学年福建省泉州市台商投资区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年福建省泉州市台商投资区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．﹣D．2．（4分）若规定向东走为正，那么﹣8米表示（）A．向东走8米B．向南走8米C．向西走8米D．向北走8米3．（4分）泉州台商投资区2017年生产总值预计可达到27600000000元人民币，这个数用科学记数法表示为（）A．276×108B．2.76×1010C．27.6×109D．2.76×10114．（4分）下列运算正确的是（）A．5x+3x=8B．2x+3y=5xyC．3ab﹣ab=2ab D．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b5．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）已知a﹣2b=﹣5，则代数式2a﹣4b+3的值为（）A．﹣7B．7C．13D．﹣137．（4分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑8．（4分）若单项式2x m y3与单项式﹣5xy n是同类项，则m和n的值为（）A．m=0，n=3B．m=﹣5，n=2C．m=0，n=2D．m=1，n=39．（4分）代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关10．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m=5，n=13B．m=8，n=10C．m=10，n=13D．m=5，n=10二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣2|= ．12．（4分）已知∠α=25°，则∠α的补角是度．13．（4分）南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于度．14．（4分）用四舍五入法取近似数：0.27853≈（精确到0.001）．15．（4分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3按字母b降幂排序得．16．（4分）如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S= ．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（8分）计算：2+（﹣8）﹣（﹣7）﹣5．18．（8分）计算：﹣22+（﹣1）2017+27÷32．19．（8分）已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N．20．（8分）先化简再求值：已知﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x=1，y=﹣2．21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A（已知）∴∠EDC= （）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF（）．22．（10分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？24．（12分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？25．（13分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．2018-2019学年福建省泉州市台商投资区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）若规定向东走为正，那么﹣8米表示（）A．向东走8米B．向南走8米C．向西走8米D．向北走8米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：规定向东走为正，那么“﹣8米”表示向西走8米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．（4分）泉州台商投资区2017年生产总值预计可达到27600000000元人民币，这个数用科学记数法表示为（）A．276×108B．2.76×1010C．27.6×109D．2.76×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27600000000用科学记数法表示为：2.76×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列运算正确的是（）A．5x+3x=8B．2x+3y=5xyC．3ab﹣ab=2ab D．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵5x+3x=8x，故选项A错误，∵2x+3y不能合并，故选项B错误，∵3ab﹣ab=2ab，故选项C正确，∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．5．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6．（4分）已知a﹣2b=﹣5，则代数式2a﹣4b+3的值为（）A．﹣7B．7C．13D．﹣13【分析】首先把2a﹣4b+3化为2（a﹣2b）+3，然后把a﹣2b=﹣5代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b=﹣5，∴2a﹣4b+3=2（a﹣2b）+3=2×（﹣5）+3=﹣10+3=﹣7故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．（4分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键．8．（4分）若单项式2x m y3与单项式﹣5xy n是同类项，则m和n的值为（）A．m=0，n=3B．m=﹣5，n=2C．m=0，n=2D．m=1，n=3【分析】直接利用同类项的概念，得出m，n的值．【解答】解：∵单项式2x m y3与单项式﹣5xy n是同类项，∴m=1，n=3，故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．（4分）代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关【分析】直接利用合并同类项法则进而合并同类项，得出答案．【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3=（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y=0．故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确合并同类项是解题关键．10．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m=5，n=13B．m=8，n=10C．m=10，n=13D．m=5，n=10【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成；易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体．即m=5、n=13，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣2|= 2 ．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（4分）已知∠α=25°，则∠α的补角是155 度．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α=25°，∴∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣25°=155°．故答案为：155．【点评】本题考查了余角和补角，主要利用了互为补角的两个角的和等于180°，需熟记．13．（4分）南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于120 度．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：由图可知∠EOC=90°﹣∠DOC=90°﹣75°=15°，∠AOC=∠AOB+∠BOE+∠EOC=15°+90°+15°=120°，故南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于 120度．故答案是：120．【点评】考查了方向角．利用方位角的概念，结合图形即可轻松解答．14．（4分）用四舍五入法取近似数：0.27853≈0.279 （精确到0.001）．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：0.27853≈0.279（精确到0.001）．故答案为0.279．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．（4分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3按字母b降幂排序得﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3的各项分别是：a3、﹣3ab2、3a2b、﹣b3．故答案是：﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．【点评】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．16．（4分）如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S= n2﹣n ．【分析】关键是通过观察图形，归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：由图形可知：n=3，s=6=3×3﹣3；n=4，s=12=4×4﹣4；n=5，s=20=5×5﹣5；…n=n，s=n×n﹣n=n2﹣n．故应填s=n2﹣n．【点评】本题考查学生通过观察、归纳，总结其中的规律．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（8分）计算：2+（﹣8）﹣（﹣7）﹣5．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2﹣8+7﹣5=9﹣13=﹣4．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（8分）计算：﹣22+（﹣1）2017+27÷32．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣4﹣1+3=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N．【分析】直接利用整式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：依题意得：M﹣N=（3a2﹣2ab+1）﹣（2a2+ab﹣2）=3a2﹣2ab+1﹣2a2﹣ab+2=a2﹣3ab+3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．20．（8分）先化简再求值：已知﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x=1，y=﹣2．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）=﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3=xy2﹣x2y，当x=1，y=﹣2时，原式=1×（﹣2）2﹣12×（﹣2）=4+2=6．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行）∴∠EDC=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠5=∠A（已知）∴∠EDC= ∠A （等量代换）∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】可先证明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC=180°，结合条件可得∠2+∠3+∠5=180°，可得到∠1+∠3+∠5=180°，可证明BE∥CF．【解答】解：∵∠3=∠4（已知）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠EDC=∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠5=∠A（已知）∴∠EDC=∠A （等量代换）∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．22．（10分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= 50 °，∠NOB= 40 °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β=2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 3 ，此时A，B两点间的距离是 5 ．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 2 ；此时A，B两点间的距离是 1 ．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？【分析】（1）根据﹣2点为A，右移5个单位得到B点为﹣2+5=3，则可以得出答案；（2）根据3表示为A点，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3﹣6+5=2，可以得出答案；（3）表示出点B坐标，利用绝对值表示A、B两点之间的距离；【解答】解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时 A，B两点间的距离是1．故答案为3，5，2，1；（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|【点评】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．24．（12分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？【分析】（1）设甲印刷厂的收费为y甲元，乙印刷厂的收费为y乙元，根据两厂的优惠条件，可得出y甲、y乙关于x的函数关系式；（2）代入x=1100求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲印刷厂的收费为y甲元，乙印刷厂的收费为y乙元，根据题意得：y甲=1.5×0.8x+900=1.2x+900（x≥500，且x是整数），y乙=1.5x+900×0.6=1.5x+540（x≥500，且x是整数）．（2）当x=1100时，y甲=1.2×1100+900=2220，y乙=1.5×1100+540=2190．∵2190＜2220，∴此时选择乙印刷厂费用会更少．【点评】本题考查了代数式求值以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）代入x=1100求出y甲、y乙的值．25．（13分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= 4 cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。
2018-2019学年福建省泉州市永春五中七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年福建省泉州市永春五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−12的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×10103.在0、2、−1、−2这四个数中，最小的数为()A. 0B. 2C. −1D. −24.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位是()A. 0.1B. 0.05C. 0.0502D. 0.0505.一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是()A. 25.30kgB. 24.80kgC. 25.51kgD. 24.70kg6.北京等5个城市的国际标准时间(单位：时)可在数轴上表示(如图).如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么()A. 首尔与纽约的时差为13小时B. 首尔与多伦多的时差为13小时C. 北京与纽约的时差为14小时D. 北京与多伦多的时差为14小时7.若代数式a+b的值为1，则代数式2a+2b−9的值是()A. 13B. 2C. 10D. −78.下列比较大小正确的是()A. (−3)3>(−2)3 B. (−2)3>(−2)2 C. −(−3)>−|−3|D. −23<−329.如果|a+2|+(b−1)2=0，那么代数式(a+b)2018的值是()A. −2008B. 2018C. −1D. 110.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于()A. 2aB. 2bC. 2b −2aD. 2b +2a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：−33=______．12. 单项式−15a 3bc 2的次数是______．13. 比较大小：−13______−2514. 多项式3x −1+2x 3+x 2按x 的降幂排列为______．15. 现定义新运算“※”，对任意有理数a 、b ，规定a※b =ab +a −b ，例如：1※2=1×2+1−2=1，则计算3※(−5)=______． 16. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2018=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 计算(请写出计算步骤)：(1)213−(+325)−(+813)+(−835) (2)(38+16−34)×(−24)18. 计算：(1)3+50÷22×(−15)−1；(2)[1−(1−0.5)×13]×[2−(−3)2].19.把下列各数填入相应的集合里，并用“>”将各数大小连接起来：10，−2，−7，0.1，9−6.84，−80，123，7.888，0．20.列代数式：(1)a与b的平方和；(2)m的2倍与n的差的倒数．m的值．21.a的相反数为b，c的倒数为d，m的绝对值为6，试求6a+6b−9cd+1322.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5。
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷
2．下列运算结果为 的是( )
A．a+a+a B. - C.a•a•a D. ÷
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
4．人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m，将数字0.00 000 77用科学记数法表示为( )
A．7.7× B.0.77× C.7.7× D.77×
∴不等式组的解集是2 −≤x 3……………………………………………………………………8分
18．（本小题8分）
解：原式
a a
a
a
a a
+
−
−
+ −
=
2
2 2
1
2
1 2
…………………………………………………………………1分
( ) ( )( )
( ) 1
1 1
2
1
2
+
− +
−
−
=
a a
a a
a
a
……………………………………………………………4分
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．3 12. 5 13．100 14．615.
2
3 3−
16．( ) 1 , 0或( ) 3 , 0
共三、解答题（共86分）
17．（本小题8分）
解：解不等式①得：x≥2 − …………………………………………………………………………3分
解不等式②得：3＜x……………………………………………………………………………6分
24．(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合），对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G。
2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷【含答案】
2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在实数0，π，﹣，中，是无理数的是（）A．0B．πC．﹣D．2．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±813．（4分）下列计算中正确的是（）A．a•a4＝a4B．a8÷a2＝a4C．（4a2）3＝12a6D．（﹣a3）2＝a64．（4分）计算（x﹣3）（x+2）的结果是（）A．x2﹣6B．x2﹣5x+6C．x2﹣x﹣6D．x2﹣5x﹣6 5．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．（4分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119A．0.1B．0.15C．0.25D．0.37．（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝8．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC，若△ABD的周长为28cm，BC＝18cm，则AB的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，点P是线段BC 上的一个动点；则线段AP的可能长度是（）A．2.5B．6C．D．10．（4分）如图，长方形纸片ABCD的长AD＝6，宽AB＝3．将其沿着EF折叠，使点D 与点B重合，则DE的长为（）A．4B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（2x3﹣6x）÷2x＝．12．（4分）若a m＝4，a n＝﹣8，则a m+n＝．13．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，若按边分类，则该三角形是三角形．14．（4分）计算2017×2019﹣20182＝．15．（4分）已知三角形的三边长a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，若按角分类，则该三角形是三角形．16．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：﹣+．18．（8分）因式分解：（1）9a2﹣1；（2）2ax2﹣8ax+8a．19．（8分）先化简，再求值：4xy+（2x+y）（2x﹣y）﹣y（4x﹣y），其中x＝﹣，y＝2018．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．21．（10分）为落实“每天锻炼1小时”活动，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动．小明随机选取部分同学，对参加体育锻炼的情况进行调查，并绘制了下面的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小明随机选取了名同学；（2）请把统计图①中的统计图补完整；（3）求出在统计图②中，“足球”类所对应扇形的圆心角的度数．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：△BCD是等腰三角形．23．（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，则称4，12都是“智慧数”．（1）请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”，并说明理由；（2）试说明所有的“智慧数”都是4的倍数．24．（13分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°．（1）当AB＝5，BC＝时，点B在∠ADC的平分线上；（2）若AB＝AD，BC+CD＝m．①当BC•CD＝8，m＝6时，求AB的长；②求四边形ABCD的面积（用含m的代数式表示）．25．（13分）完成以下探索过程：（1）感知：如图①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°、若DC＝2，请直接写出BC的长为；（2）探究：如图②，AC平分∠DAB，∠B+∠ADC＝180°，求证：DC＝BC；（3）应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠ADC＝135°，DC＝BC＝2，求AB﹣AD的值．2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在实数0，π，﹣，中，是无理数的是（）A．0B．πC．﹣D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、π属于无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±81【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．3．（4分）下列计算中正确的是（）A．a•a4＝a4B．a8÷a2＝a4C．（4a2）3＝12a6D．（﹣a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A、a•a4＝a5，故本选项不合题意；B、a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C、（4a2）3＝64a6，故本选项不合题意；D、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）计算（x﹣3）（x+2）的结果是（）A．x2﹣6B．x2﹣5x+6C．x2﹣x﹣6D．x2﹣5x﹣6【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6；故选：C．5．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．6．（4分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3【分析】用绘画的人数除以总人数即可得出答案．解：∵调查了40名学生，加绘画兴趣小组的有12人，∴参加绘画兴趣小组的频率是＝0.3．故选：D．7．（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC，若△ABD的周长为28cm，BC＝18cm，则AB的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm【分析】依据DE垂直平分边AC，即可得到AD＝CD，进而得出AD+BD的长，再根据△ABD的周长为28cm，即可得出结论．解：∵DE垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝18cm，又∵△ABD的周长为28cm，∴AB＝28﹣（AD+BD）＝28﹣18＝10（cm），故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，点P是线段BC 上的一个动点；则线段AP的可能长度是（）A．2.5B．6C．D．【分析】根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，得到答案．解：∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×8＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3，∵点P是线段BC上的一个动点，∴3≤AP≤5，∵3＜＜4，5＜＜6，∴线段AP的可能长度是．故选：C．10．（4分）如图，长方形纸片ABCD的长AD＝6，宽AB＝3．将其沿着EF折叠，使点D 与点B重合，则DE的长为（）A．4B．C．D．【分析】连接BE，根据翻折的性质，BE＝DE，设DE＝x，则AE＝6﹣x，根据勾股定理列方程求解即可．解：连接BE，根据翻折的性质可知，BE＝DE，设DE＝x，则AE＝6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2＝AB2+AE2，即x2＝32+（6﹣x）2，解得x＝，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（2x3﹣6x）÷2x＝x2﹣3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝2x3÷2x﹣6x÷2x＝x2﹣3．故x2﹣3．12．（4分）若a m＝4，a n＝﹣8，则a m+n＝﹣32．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵a m＝4，a n＝﹣8，∴a m+n＝a m•a n＝4×（﹣8）＝﹣32．故﹣32．13．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，若按边分类，则该三角形是等边三角形．【分析】根据三角形按边分类判定即可．解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故等边．14．（4分）计算2017×2019﹣20182＝﹣1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：原式＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1+20182＝﹣1，故﹣115．（4分）已知三角形的三边长a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，若按角分类，则该三角形是直角三角形．【分析】利用完全平方公式将等式的左边展开后合并同类项即可得出结论．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a﹣b）2＝c2﹣2ab，∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，∴a2+b2＝c2．∴∠C＝90°．∴按角分类，该三角形是直角三角形．故直角．16．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故1或7．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：﹣+．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝5﹣|﹣3|+（﹣2）＝5﹣3﹣2＝0．18．（8分）因式分解：（1）9a2﹣1；（2）2ax2﹣8ax+8a．【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式2a，再利用完全平方公式继续分解即可．解：（1）9a2﹣1＝（3a+1）（3a﹣1）；（2）2ax2﹣8ax+8a＝2a（x2﹣4x+4）＝2a（x﹣2）2．19．（8分）先化简，再求值：4xy+（2x+y）（2x﹣y）﹣y（4x﹣y），其中x＝﹣，y＝2018．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案．解：原式＝4xy+4x2﹣y2﹣4xy+y2＝4x2，当x＝﹣时，原式＝4×（﹣）2＝4×＝1．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．【分析】由“ASA”可证△ABC≌△DEF，可得BC＝EF，即可得结论．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF．21．（10分）为落实“每天锻炼1小时”活动，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动．小明随机选取部分同学，对参加体育锻炼的情况进行调查，并绘制了下面的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小明随机选取了50名同学；（2）请把统计图①中的统计图补完整；（3）求出在统计图②中，“足球”类所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数是20人，所占的比例是40%，即可求解；（2）总人数减去其它各组的人数，求出喜欢乒乓球的人数，从而补全统计图；（3）利用参加“足球”的人数的比例乘以360°即可求解．解：（1）小明随机选取的同学人数有：20÷40%＝50（名）．故50；（2）喜欢乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全统计图如下；（3）足球”类所对应扇形的圆心角的度数是：×360＝72°．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线BD；（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，再利用角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝36°，接着根据三角形外角性质得到∠BDC＝72°，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴△BCD为等腰三角形．23．（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，则称4，12都是“智慧数”．（1）请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”，并说明理由；（2）试说明所有的“智慧数”都是4的倍数．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据整式运算进行推理．解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是智慧数．（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数），∴（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∵2k+1是奇数∴4（2k+1）是8的倍数，即所有的“智慧数”都是4的倍数．24．（13分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°．（1）当AB＝5，BC＝5时，点B在∠ADC的平分线上；（2）若AB＝AD，BC+CD＝m．①当BC•CD＝8，m＝6时，求AB的长；②求四边形ABCD的面积（用含m的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的性质可得结论；（2）①先根据已知等式平方后进行变形，结合勾股定理可得结论；②利用面积和可得四边形ABCD的面积．解：（1）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，当BC＝AB＝5时，点B在∠ADC的平分线上，即当AB＝5，BC＝5时，点B在∠ADC的平分线上；故5；（2）①当m＝6时，BC+CD＝6，∴BC2+2BC•CD+CD2＝36，∵BC•CD＝8，∴BC2+CD2＝20，由勾股定理得：BD＝＝＝2，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝（2）2，∴AB＝（负值舍去）；②∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，BC2+CD2＝BD2，∴BC2+CD2＝2AB2，∵BC+CD＝m，∴（BC+CD）2＝m2，即BC2+2BC•CD+CD2＝m2，∵四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝AB•BD+BC•CD＝AB2+BC•CD＝（BC2+CD2+2BC•CD）＝（BC+CD）2＝m2．25．（13分）完成以下探索过程：（1）感知：如图①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°、若DC＝2，请直接写出BC的长为2；（2）探究：如图②，AC平分∠DAB，∠B+∠ADC＝180°，求证：DC＝BC；（3）应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠ADC＝135°，DC＝BC＝2，求AB﹣AD的值．【分析】（1）利用角平分线的性质得出答案；（2）在AB上取点E，使AE＝AC，利用SAS证明△DAC≌△EAC，则CD＝CE，∠D＝∠AEC，从而CE＝CB即可证明；（3）连接AC，在AB上取一点E，使AE＝AD，由（2）同理可证CD＝CE，从而有∠BCE＝90°，△BCE是等腰直角三角形，即可求出BE的长．解：（1）∵AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°，∴BC＝CD，∵DC＝2，∴BC＝2，故2；（2）在AB上取点E，使AE＝AC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，在△DAC和△EAC中，，∴△DAC≌△EAC（SAS），∴CD＝CE，∠D＝∠AEC，∴∠D+∠CEB＝180°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴CD＝CB；（3）如图，连接AC，在AB上取一点E，使AE＝AD，由（2）同理可得CD＝CE＝CB＝2，AD＝AE，∴∠CEB＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝，∴AB﹣AD＝BE＝2，故2．。
2018年初中数学联赛(初二年级)试题参考答案和评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题， 请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在 评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
有满足条件的数组 (a,b, c) .
解 因为 (ab 1)(bc 1)(ca 1) (abc)2 abc(a b c) ab bc ca 1，且 abc 整除
(ab 1)(bc 1)(ca 1) ，所以，存在正整数 k 使得 ab bc ca 1 kabc，则 k 1 1 1 1 . a b c abc
（2）若 q 2 ，则可得 29 p 43 p3 9 ，此式一边为奇数一边为偶数，没有整数解. 综上可知 p 2, q 7 ，所以 p q 9 .
2．已知实数 a,b, c 满足 a b b c c a ，则 (a b)(b c)(c a)
2018 2019 2020
2050 M
A.60．
B.61．
C.62．
D.63．
【答】B.
因为 M 1 33 ，所以 1 2018 61 5 .
2018
M 33
33
又M ( 1 1 1 )( 1 1 1 )
2018 2019
2030 2031 2032
2050
二、（本题满分 25 分）若实数 x, y, z 满足 x y z 6 ， xyz 1 2(xy yz zx) ， (x 3)3
( y 3)3 (z 3)3 3 ，求 xyz .
福建泉州2019初中学业质量检查试卷-数学
福建泉州2019初中学业质量检查试卷-数学本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
数学试题〔试卷总分值：150分；考试时间：120分钟〕 相关提示所有答案必须填写到答题卡相应的位置上【一】选择题〔每题3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、5-的相反数是〔〕.A 、5B 、51C 、5-D 、51-2、以下计算正确的选项是〔〕.A 、523x x x =⋅ B.33x x x =÷C.523)(x x =D.332)6x x =（3、如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度数为〔〕A.60°B 、70°C 、100°D 、110°4、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是〔〕.2020x x +>⎧⎨-≤〔 〕 A.AB CD = B.AD BC = C.AB BC = D.AC BD =7、点A )3,1(，将点A 绕原点O 顺时针旋转︒60后的对应点为A1，将点A1再绕原点O 顺时针旋︒60后的对应点为A2，按此作法继续下去，那么点2012A 的坐标是〔〕.A.)3,1(-B.)3,1(-C.)3,1(--D.)0,2(-A.2B.2【二】填空题〔每题4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答、 8、27的立方根是.9、分解因式：225a -=.10、据统计，全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，将“30 000 000”这个数用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、11、某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2324533637、、、、、、、、、，那么这组数据的众数是、12、n 边形的内角和等于1080︒，那么=n 、13、化简：=---b a bb a a 、14、如果两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为、 15、如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，30C ∠=︒，那么图中AB 的长为.16、如图①，在菱形ABCD 中，1AD BD ==，现将ABD 沿AC 方向向右平移到A B D '''的位置，得到图②，那么阴影部分的周长为＿＿、17、双曲线ky x =平移后，经过的点横坐标与纵坐标的对应值如下表：②当Y 《3-时，X 的取值范围是、【三】解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答、18.〔9分〕计算：011)21(3275-+÷---、FED CBA19、〔9分〕先化简，再求值：2(3)(3)x x x --+，其中x =. 20.〔9分〕如图，D 是ABC ∆边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF ∥AB 、求证：AD CF =、21.〔9分〕小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤、〔1〕黑暗中他随机地拿出一件衬衫，那么拿出白色衬衫的概率是；〔2〕如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请你求出黑暗中他随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率〔用画树状图或列表法求解〕、22.〔9分〕推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之【一】某数学兴趣小组随机调查了某乡镇部分村民，并根据收集的数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图、根据以上信息，解答以下问题：〔1〕本次调查了村民人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是， 被调查的村民中有人报销了医药费；〔2〕假设该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？23.〔9分〕小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元； 乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月基本工资都是a 元，生产每个零件的奖金b 元、 〔1〕求a 、b 的值；〔2〕假设某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？ 24、〔9分〕如图，在Rt ABC 中，90?C ∠=，D 是AB 的中点，DE AB ⊥交BC 于E ，M N 、分别是AC BC 、上的点，且DN DM ⊥、〔1〕求证：NDE MDA ∽；〔2〕假设68AC BC ==，，求tan DMN ∠的值、25.〔13分〕如图，抛物线bx x y +=241经过点)0,4(，顶点为M 、〔1〕求B 的值；〔2〕将该抛物线沿它的对称轴向下平移N 个单位长度，平移后的抛物线经过点)0,6(A ，分别与X 轴、Y 轴交于点B C 、、①试求N 的值；②在第二象限内的抛物线bxx y +=241上找一个点P ，使得PBCMBC SS=，并求出点P 的坐标、26.〔13分〕在直角坐标系中，A )3,0(，O )0,0(，C )0,6(，D )3,3(，点P 从C 点出发，沿着折线C D A --运动到达点A 时停止，过C 点的直线GC PC ⊥，且与过点O P C 、、三点的⊙M 交于GOP 、PG 、 O G ．设P 点运动路线的长度为M〔1〕直接写出DCO ∠的值；〔2〕当点P 在线段DC 上运动时，求OPG 〔3〕设圆心M 的纵坐标为n ，在点P 试探索：n 的取值范围、【四】附加题〔共10分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答、相关提示请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况、如果你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分、yxMCBA填空：1.〔5”或“《”填空〕2.〔5分〕如图，在ABCD中，50A∠=︒，那么C∠=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、2018年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：〔一〕考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.〔二〕如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.【一】选择题〔每题3分，共21分〕1、A2、A3、D4、C5、D6、D7、B【二】填空题〔每题4分，共40分〕8、3 9、(5)(5)a a+-10、7310⨯11、3 12、8 13、1 14、4：915、π16、2 17、①32②02x<<【三】解答题〔共89分〕18、解：原式＝5321-+-……………………………………………………………………………8分＝3…………………………………………………………………………………………9分19、解：原式＝22693x x x x-+--…………………………………………………………………4分＝99x-+………………………………………………………………………………6分当x=时，原式＝1)9-+＝-9分20、证明：∵CF∥AB∴∠A＝∠FCE……………………………………2分∴在ADE∆和CFE∆中CDBAABCDE FA FCE AE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩……………………………5分∴ADE ∆≌CFE ∆……………………………7分 ∴AD CF =…………………………………9分 21、〔1〕拿出白色衬衫的概率是13……………………………………………………………………4分〔2〕方法一〔画树状图法〕：∵拿出一套衣裤共有6种等可能的结果，而衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长裤红有1种可能.……8分∴拿出一套衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长的概率为16.………………………………………………9分方法二〔列表法〕： ∵拿出一套衣裤共有6种等可能的结果，而衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长裤红有1种可能 (8)分∴拿出一套衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长的概率为16.………………………………………………9分22、〔1〕本次调查了村民400人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是7.5％，被调查的村民中有24人报销了医药费；…………………………………………………………………………6分〔2〕32084000400⨯＝67200〔人〕…………………………………………………………………………8分8400095%⨯＝79800〔人〕 7980067200-＝12600〔人〕答：该乡镇参加了合作医疗的村民人数约为67200人；要使参加合作医疗的村民达红 白 黑 米 〔红，米〕〔白，米〕〔黑，米〕蓝 〔红，蓝〕〔白，蓝〕〔黑，蓝〕到95％，还需约12600人村民参加、……………………………………………………………………………9分23、解：〔1〕依题意可得：20020002502300a b a b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………3分解得：8006a b =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………5分答：800a =元，6b =元 〔2〕设他当月要生产零件x 个 依题意可得：80063000x +≥…………………………………………………………………………7分解得：11003x ≥…………………………………………………………………………………………8分∵x 只能为正整数∴367x =〔个〕答：该工人的月总收入不低于3000元，他当月至少要生产零件367个、…………………………9分24、〔1〕证明：∵DE ⊥AB ∴∠BDE ＝90°∴∠B ＋∠BED ＝90°在ABC ∆中，∠C ＝90º∴∠B ＋∠A ＝90°∴∠BED ＝∠A ……………………………………………………………2分 又∵DN ⊥DM ，∴∠NDE ＋∠EDM ＝90°，而∠ADM ＋∠EDM ＝∠ADE ＝90° ∴∠NDE ＝∠ADM ………………………………………………………………………………………4分∴△NDE ∽△MDA ……………………………………………………………………………………5分〔2〕连结AE ，又由〔1〕可知：△NDE ∽△MDA ∴N MEDBACND DEDM DA =………………………………………………………………………………………6分又∵D 是AB 的中点∴ND DEDM DB=①……………………………………………………………………………………7分又∵∠B ＝∠B∴Rt BDE ∆∽Rt BCA ∆∴DE CADB CB =②由①、②可得∴TANB ＝63tan 84ND AC DMN DM BC ∠====………25、解：〔1〕把)0,4(代入bx x y +=241得214404b ⨯+=……………2分解得：1b =-…………………………………………………3分〔2〕①由〔1〕可知：214y x x =-即21(2)14y x =--∴顶点(2,1)M -设抛物线平移后的解析式为21(2)14y x n =---…………………5分∵抛物线平移后经过点)0,6(A∴21(62)104n ---=解得：3n =②过M 点作MP ∥BC 交抛物线214y x x =-于点P ，那么MCBS ＝PCB S由〔2〕①可知：平移后的抛物线解析式为21(2)44y x =--，其图像与x 轴交点坐yxMCBAP标B (2,0)-，与y 轴交点坐标C (0,3)-易求直线BC 的解析式为332y x =-- ∴直线MP 的解析式可设为32y x m=-+ 把点M (2,1)-代入32y x m=-+，得2m =，即322y x =-+………………………………………11分∵抛物线214y x x =-与MP 相交于点P∴322x -+＝214x x -解得4x =-或2x =〔不合题意，舍去〕…………………………………………………………………12分当4x =-时，3(4)22y =-⨯-+＝8∴(4,8)P -……………………………………………………………………………………………………13分26、解：〔1〕∠DCO ＝45°……………………………………………………………………………………3分〔2〕过P 点作PB ⊥x 轴于B 点，那么PB ＝BC＝2在RT △POB 中，OB＝6 (4)∴222)(6)OP =+……………………5∵GC ⊥PC ，∴PG 为⊙M 的直径∴∠POG ＝90°∠OCG ＝∠DCO ＝45°，∴PO ＝OG〔解法一〕∴POG S ＝12OP OG ⋅＝212OP＝1222)(6)⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦＝21(92m -+∴POGS是关于m 的二次函数，其图像开口向上，对称轴为直线m =∴0m <≤POGS随着m 增大而减小∴当m＝POGS取得最小值9…………………………………………………………8分〔解法二〕∵POG S ＝12OP OG ⋅＝212OP∴当OP ⊥DC ，OP 最短，此时OPG 的面积最小以下略！〔3〕依题意得，∠PCG ＝90°，OPC 外心M 必在OC 的垂直平分线上，作MN ⊥x 轴于点N那么132ON OC ==，∴直线MN 经过点D ，连结OM ，当点P 在CD 上时，如图，∠OPC 为钝角〔或直角〕∴点M 在x 轴下方〔或x 轴上〕由〔2〕可知OM =，在Rt MON 中，22222()32MN OM ON =-=-21(992m =-+-21(2m =-∵0m <≤03MN ≤<，即n 的取值范围是30n -<≤……………………………………………10分②当点P 在AD 上时，如图，依题意可得，,MO PM =根据勾股定理得，22223(3)(,n n m +=-+-∴n＝21(6m -∴3m ≤+302n ≤≤………12分综上可知，n 的取值范围：332n -<≤……13分【四】附加题1、《2、50︒。