恒定磁场答案-清华版-终稿
恒定磁场答案-清华版-终稿(1)
恒定磁场（一）参考解答一、选择题1、D2、B3、C 二、填空题 1、大小：00(1122II R R μμπ+方向：⊗2、2cos B r πα- 3、0ln 22Iaμπ三、计算题1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为I Rπ IdI Rd Rθπ=θπμπμd RIR dI dB 20022==j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+=00220020sin 2cos 02x x y y I IB dB d R RIB dB d Rππμμθθππμθθπ=====-=⎰⎰⎰⎰∴02I B i Rμπ=r r1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I Rπ 2IdI Rd Rθπ=0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθππθθ===+=+-r r r r r 002220002220sin cos x x y y I IB dB d R RI IB dB d R Rππμμθθππμμθθππ=====-=-⎰⎰⎰⎰∴0022x y I I B B i B j i j R Rμμππ=+=-r r r r r2.解：（1）010212()112222I I B I I dd d μμμπππ=+=+ 方向：⊙（2）010222()I I B r d r μμππ=+- 121010*******121322()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+⎡⎤Φ=Φ===+⋅⎢⎥-⎣⎦++=+⎰⎰⎰⎰r r g四.讨论题32003200321000000440044O I IO R RI IO R Rμμππμμππ=======⊗=====101010、（1）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （3）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B e ee323232000001100O O O ======⊗=⊗=+=-⊗====101012102、（1）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）三角形电流的B ；两直导线的B 、 B ； 点总磁感应强度B B B （3）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ； 点总磁感应强度B 04Ilπ⊗；恒定磁场（二）参考解答一、选择题1、C二、填空题1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。
大学物理第六章 恒定磁场习题解劝答汇总
第6章 恒定磁场1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
恒定磁场答案解读
第7章恒定磁场一、选择题1. B2. C3. A4. B5. B6. B7. C8. C9. C10. A11. A12. D13. C14. C15. D16. B17. B18. B19. B20. D21. A22. C23. C24. B25. D26. B27. C28. A29. A30. B31. D32. D33. B34. D35. D36. B37. A 38. B 39. C 40. D 41. C 42. C 43. B 44. B 45. D 46. C 47. A 48. D 49. C 50. A 51. C 52. B 53. B 54. B 55. A 56. C 57. A 58. C 59. C 60. D 二、填空题1. (T)1045-⨯，500A2. RI80μ，⊗ 3. (T)108.83-⨯4. r I π20μ5. 1.4 A6.a 37. 动能, 动量8. (N)102.323-⨯，(m)101.75-⨯ 9. )s (m 103.6214-⋅⨯，(m)101.33-⨯10. (V)102.25-⨯11. )m (A 100.8823--⋅⨯，m)(N 0.352⋅ 12. )m (A 1026.9224--⋅⨯ 13. -0.14 J 14. 2, 1 15. 7:8 16. 减小; 2R x <区域减小，在2R x >区域增大(x 为离圆心的距离)17. 0, I 0μ- 18. bba aI+lnπ20μ 19.⎪⎭⎫ ⎝⎛+1π240R I μ 20. I 0μ, 0, I 02μ21. 向着长直导线平移22.aBI 223. r I H π2=, r IH B π2μμ==24. 2ln π20IaΦμ＝25. x RIz y R I ˆ83)ˆˆ(π400μμ-+- 26. αsin π2B r -27. (Wb)24.0-, 0, (Wb)24.0 28.22IT m π三、计算题1. 解：由载流直导线磁场公式2204π2rL L rIB +=μ一段载流直线在P 点的磁场大小为22222201)(4)2(2π2x l l l xl IB +++=μ2222021π2xl xl Il++=μ正方形线圈整体在P 点的磁场大小为222220221121)π(24cos 4x l x l l I x l l B B B ++=+==μθ方向沿x 轴由B 与H的关系式得22222021)π(2xl x l l I BH ++==μ 方向沿x 轴2. 解：由毕奥—萨伐尔定律可知，两直线部分电流在其延长线上O 点产生的磁感应强度为0．半圆弧电流在O 点的磁感应强度B垂直于半圆面向上，大小为RI R I B 422100μμ==3. 解：由毕奥—萨伐尔定律和电流分布的对称性可知，半径为R 、载流I 的的圆电流在轴线上距离圆心r 处产生的磁感应强度B 沿电流I 的右旋前进方向，大小为2/32220)(2R x IRB +=μ此处设水平向右为正，则两圆电流在O 点r 处的磁感应强度为2/32222202/321221021])[(2])[(2R r l IR R r l IR B B B +-+++=+=μμ4. 解：由于细导线密绕，每匝电流都可以看作圆电流，于是宽度为r d 的圆电流(电流元)总匝数r n d 载流为r nI I d d =由圆电流在轴线上的磁场公式 x R x IRB ˆ)(22/32220+=μ 可得电流元I d 在P 点的磁场为 xr x rnIr xr x Ir B ˆ)(2d ˆ)(2d d 2/322202/32220+=+=μμA7-3-4图所有电流在P 点产生的磁场为x R x R rR x R nI x r x r r nI B B R ˆln 2ˆ)(d 2d 2222002/32220⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+==⎰⎰μμ5. 解：建立图所示的Oxyz 平面，将导体薄片分成许多沿z 轴的“无限长”直线电流，其中一根电流的载流量为y d II d d =．利用“无限长”直线电流产生磁场的公式r I B π20μ=可得r IB '=π2d d 0μ其中22y r r +='由对称性分析可知，导体薄片上所有电流在P 点产生的磁场将沿y 轴，其大小为⎪⎭⎫⎝⎛=+==⎰⎰-r d Iy y r d rI B B d d 2arctan π2d )(π2sin d 02/2/220μμθ讨论：当∞→d 时，如果保持j dI=为恒量，由上式可得 j I B 00212ππμμ==即无穷大载流平面产生的磁场为均匀场．6. 解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O 点的叠加． 取半径为ξ，宽为ξd 的圆环，其上电流ξσωξπωξπξσd 2d 2d =⋅=i它在中心O 产生的磁感应强度为：ξσωμξμd 212d d 00==i B正电荷部分产生的磁场为：r B r⎰==+00021d 21σωμξσωμ 负电荷部分产生的磁场为：)(21d 2100r R B R r -==⎰-σωμξσωμ 而题设-+=B B ，故得R=2r7. 解：电子运动速度⊥+=v v v// 由电子运动方程B e rm ⊥⊥=v v 2 得电子绕磁力线转一圈的时间为(s)1057.310100.1106.1101.914.32π2π22451931-----⊥⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===B e m r T v 电子沿着磁场方向前进一光年所需时间为(s)1015.310301.0103606024365988//⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==v 光年s t 在这段时间里电子绕磁力线转的圈数为1029108.81057.31015.3⨯=⨯⨯==-T t N8. 解：导线中通过电流I 时，上面一段通电导线所受的安培力大小为ILB F =方向向上，使得导线跳起． 由牛顿定律得 t F m d d =v 因F v 、同向，故t ILB t F m d d d ==v所以00d 0v v v m m =⎰⎰⎰==qqLBq q LB t I LB 0d d又因为gh 20=v所以，通过导线的电量为gh LBmq 2=A7-3-8图9. 解：建立如图所示的坐标系Ox ，在离“无限长”直线电流x 远处电流元l d I 受力21d d B l I F⨯=方向垂直于电流2I 向上． 于是，整个电流2I 所受的力为21d d B l I F F⨯==⎰⎰大小为2ln π2d 1π22102210I I x x I I F LLμμ==⎰10. 解：(1)在均匀磁场中，圆弧⋂CD 所受的磁力与弧线通以同样的电流所受的磁力相等由安培定律得 (N)283.05.022.022=⨯⨯⨯===⋂RIB F F CD方向与CD 弧线垂直，与OD 夹角为45度，如A7-3-10图所示．(2) 线圈的磁矩 n n n IS P 22m 10π22.0π412-⨯=⨯⨯==所受磁力矩大小为夹角为与,30)6090(=-B n 30sin m B P M =215.010π22⨯⨯⨯=-m)(N 1057.12⋅⨯=- M 的方向将驱使线圈法线n转向与B 平行．11. 解：建立如A7-3-11图所示的坐标系，轴方向，沿z j平板在yz 平面内，取宽度为y d , 长直电流y j I d d =，它在P 点产生的磁感应强度大小为：,π2d π2d d 00r yj r I B μμ==方向如A7-3-11图所示 将y x B B B d d d 和分解为，由对称性可知0d ==⎰x x B B ，θθcos π2d cos d d 0ryj u B B y ==又2222cos ,yx xr x y x r +==+=θ，代入上式并积分，则j u x y y jx u B B y 022021d π2d =+==⎰⎰∞∞-A7-3-9图1IO d A7-3-11图A7-3-10图12. 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为ωσωσR R i =⋅=π2π2与长直通电螺线管内磁场分布类似．圆筒内为均匀磁场，ω的方向与B 一致(若0<σ，则相反)．圆筒外0=B．作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理i ab ab B l B L⋅=⋅=⋅⎰0d μ 得圆筒内磁感应强度大小为ωσμμR i B 00==写成矢量式：ωσμμR i B 00==13. 解：(1) 如图示在CD 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量r q d d λ=q d 旋转对应的电流强度为 r q I d π2d π2d λωω==它在O 点产生的磁感应强度大小为rrr I B d 42d d 00⋅==πλωμμ O 点的磁感应强度大小为 aba rrB B b a aO +===⎰⎰+lnπ4d π4d 00λωμωλμ 0>λ时的方向为⊗(2) I d 的磁矩为 r r I r P d 21d πd 22m λω== 总磁矩大小为])[(d 21d 332m m a b a b r r P P ba a-+===⎰⎰+λωλω0>λ时的方向与ω相同，即⊗(3) 若a >> b ，则)31()(,ln 33a ba b a a b a b a +≈+≈+，则有 a qa b B O π4π400ωμωλμ=⋅=，其中b q λ= q a b a b P m 22213ωλω=⋅=o B及m P 的方向同前．14. 解：(1)设上下两电流在P 点产生的磁感应强度分别为1B 和2B由安培环路定理⎰∑=⋅LI l B 0d μ 可得1B 和2B的大小分别为22001π2π2xa IrIB +==μμA7-3-12图22002π2π2xa IrIB +==μμ方向如图所示．由二者叠加，可得：x x x B B B 21+=22220π22xa ax a I +⋅+⋅=μ)π(220x a Ia +=μ 0=y Bi x a Ia x B)π()(220+=μ(2) 令0)π(2d d 2220=+-=x a Iax x Bμ，得0=x ，又得0d d 22<x B所以0=x 出B 有极大值．15. 解：由电流分布具有轴对称，可知磁场分布也应有轴对称，即与轴线距离相同的场点，其场强大小相等，其方向沿以圆筒轴线为轴的过场点的圆环的切向; 又因电流无限长,场强与场点的轴向位置无关．过场点作垂直于圆筒轴线,半径为r 的圆周，由安培环路定理，有 ∑⎰==⋅i L I r B l B 0π2d μ1R r <： 0=∑i I ， 0=∴B 21R r R <<：)π(212R r j Ii-=∑rR r j B 2)(220-=μ写成矢量式为 r 21202)(e j rR r B⨯-=μ 2R r >：I R R j Ii=-=∑)π(2122rIrR R j B π22)(021220μμ=-=圆筒外部的磁场相当于全部电流集中在轴线上所产生的场．结果讨论：若R 1=0, 即电流均匀流过无限长实心圆柱，这时由上述解答易得, 圆柱内 r j B⨯=20μ；圆柱外解答不变．16. 解：由于电流分布对于平板厚度的平分面CD 对称,并且沿平面任意方向平移不变, 因此磁场亦具有平面对称性, 即在与平板距离相同的场点, 其磁感应强度相同, 且其值与场点沿板平面的位置坐标无关．磁感应强度的方向可作如下分析：沿电流方向将平板分成许多细长条，如A7-3-16图所示．取一对相对场点位置对称的细长条，由无限长直电流的场强叠加可知，合场强的方向垂直于电流方向而与板面平行．选择坐标如A7-3-16图, 由场分布的对称情况，过场点作图示矩形，使其中两对边与板面平行，由安培环路定理有∑⎰==⋅i LI Bh l B 02d μ2bx <, xh j I i 2⋅=∑， jx B 0μ= 或 x j B ⨯=0μ2b x >’j b hI i =∑， 20jbB μ=或 n 02e j b B⨯=μ 其中, n e为平板的外法线方向．17. 解：闭合曲线1L 环绕电流两圈，每一圈电流均是反向穿过，所以⎰-=⋅102d L I l B μ闭合曲线2L 可看成由2L '和2L ''两部分曲线构成，如A7-3-17图所示，加一辅助线AB ，则A L AB 2'构成一闭合回路，B L BA 2''构成另一回路，对两个回路，电流均是反向穿过，所以II I l B l B l B l B l B l B l B l B l B B L BA A L AB L BA AB L L L L 0002d d d d d d d d d 2222222μμμ-=--=⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰'''''''''这样可看作电流I 反向穿过回路2L 两次，所以有上式．A7-3-16图A7-3-17图18. 解：在半圆形电流上任取电流元l I d , 该电流元所受磁力为B l I F⨯=d d , 则此半圆弧导线受力为)d (⎰⨯=baB l I F由于磁场均匀，B可移至积分符号之外，因而有 B l I F b a ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d 式中⎰b ald 为半圆弧上各有向线元l d 的矢量和，它等于由半圆一端a 到另一端b 的矢量,以l 表示,则B l I B l I F b a ⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d上式表示,均匀磁场中半圆形载流导线所受磁力与一段连接其两端的载流直导线所受的磁力相同. 按题设, l 与B之间夹角为α, 因此磁力的大小为IRB RB I F ==αsin 2F 的方向与纸面垂直，指向纸面外．19. 解：带缺口的圆柱面电流的磁场可看作一完整均匀柱面电流的磁场和在缺口位置的密度相同、方向相反的电流的磁场的叠加．由于均匀圆柱面电流在其轴线处的磁感应强度为零, 轴线处磁感应强度由缺口的反向电流的磁场决定．而由于R b <<，缺口电流可视为无限长的载流直导线, 它在轴线处产生的磁感应强度大小RjbB π20μ=方向垂直于轴线由安培力公式, 轴线位置处的载流长直导线所受磁力大小为RIjb IB l Fπ2d d 0μ== 因为两电流平行反向，故磁力方向为垂直于导线的斥力20. 解：载流线圈在均匀磁场中所受合力为⎰⎰=⨯=⨯=0]d [d B l I B l I F所受合力矩大小为()的夹角为线圈法线与B B P B P M m mϕϕ0sin ==⨯=所以线圈处于平衡状态．但因线圈上各电流元都受到安培力作用且沿径向向外，所以线圈导线中存在张力，且各处张力相等，沿切向．T7-3-18图 bA7-3-19图如A7-3-20(a)图任取一电流元，它对圆心O 所张的角为θd ，它两端受张力T 的作用，沿径向受安培力Fd 作用，导线元处于平衡态，则 2d sin 2d θT F = 又 θd d d d IBR lB I B l I F ==⨯=因电流元足够小，θd 足够小2d 2d sinθθ≈ 于是有IBR T =本题也可通过分析一段弧的受力求解．如7-3-20(b)图，考虑半圆形载流导线受力，其所受安培力为 R IB B l I F 2d =⨯=⎰由圆线圈处于平衡态，有T F 2=故IBR T =21. 解：设小磁针的等效磁矩为m p，则小磁针在磁场中所受力矩为θθB p B p M m m -≈-=sin式中θ为m p与B 间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律22d d tJ M θ=θθJ B p tm -=22d d J B p m =2ω， B p J T m π=2所以 =π=)2(TB J p m 2.63×10-2 A ·m 2A7-3-20(a)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅A7-3-20(b)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅T。
恒定磁场习题解答
第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B= （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B≠（D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ）（A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1-（C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）． 7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。
恒定磁场参考答案
恒定磁场参考答案恒定磁场参考答案磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
它是由电流或磁体产生的，并且可以对其他物体产生各种各样的影响。
在这篇文章中，我们将探讨恒定磁场的一些基本概念和应用。
首先，我们来了解一下什么是恒定磁场。
恒定磁场是指磁场的强度和方向在空间中保持不变的情况。
这意味着无论我们在磁场中的位置如何，磁场的性质都是一样的。
这与变化磁场不同，变化磁场的强度和方向会随着时间的推移而改变。
恒定磁场有许多重要的应用。
其中一个应用是在磁共振成像（MRI）中。
MRI是一种医学成像技术，它利用恒定磁场和无线电波来生成人体内部的图像。
MRI可以帮助医生诊断各种疾病，如肿瘤和神经系统疾病。
恒定磁场在MRI中起到了至关重要的作用，它能够使人体内的原子核在磁场中产生共振，从而产生信号被接收器捕获并转化为图像。
另一个应用是在磁力计中。
磁力计是一种测量磁场强度和方向的仪器。
它通常由一个磁针和一个刻度盘组成。
当磁针暴露在磁场中时，它会受到磁场力的作用，从而指向磁场的方向。
通过读取刻度盘上的刻度，我们可以确定磁场的强度。
磁力计在许多领域中都有广泛的应用，包括地质勘探、导航和科学研究等。
此外，恒定磁场还与电磁感应相关。
电磁感应是指当导体在恒定磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。
这个现象是由法拉第电磁感应定律描述的。
根据这个定律，感应电流的大小与导体的速度、磁场的强度和导体的几何形状有关。
电磁感应在发电机和变压器等电力设备中起着重要的作用。
最后，让我们来看一下恒定磁场对物体运动的影响。
当一个带电粒子进入恒定磁场时，它会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力是由带电粒子的速度和磁场的方向决定的。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子可能会被弯曲成一个圆形轨道，这被称为磁场中的圆周运动。
这个现象在粒子加速器和等离子体物理学中非常常见。
总之，恒定磁场是一个重要的物理现象，它在许多领域中都有广泛的应用。
无论是在医学成像、磁力计、电磁感应还是物体运动中，恒定磁场都起着关键的作用。
恒定磁场作业解答
恒定磁场 作业解答
大学物理
作业参考答案
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1
大学 物理学
1. B 解答：
恒定磁场 作业解答
A点的磁感强度由4条直线电流的磁 场合成所得：
B1=B4=0
B2
0I 4l
(cos 900
cos135 0 )
20I 8l
方向垂直向里
B3
0I 4l
(cos
45 0
cos900 )
0I 4R
B
B1
B2
B3
30 I
8R
0I 4R
5
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大学
恒定磁场 作业解答
物理学
8.
0.21 0I
R
, 垂直纸面向里
解答：
2
1
3
r 600 OR
o点的磁感强度由2条直线电流和一圆弧
的磁场合成所得：
第8题图
B1=
0I 4r
(cos1
cos2 )
0I 2R
(cos
0
cos
6
)
0I 2R
依右手螺旋定则得如图所示 ，大小
B合
B 0I
2R 再依平行四边形法则合成
B合
20 I
2R
第5题图
6.
B
By
0 R 3 2(R2 y2 )3/ 2
解答：
y
OR
均匀带电线圈转动起来等效为圆
形电流，等效电流强度 I R
第6题图
再依圆形载流导线轴线上任意一点的磁感强
度得： By
0 IR 2
2(R 2 y 2 )3/ 2
0 R3
大学物理第06章恒定磁场习题解答
第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的 （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理 0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的 （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化 （ D ）（A ） 增大，B 也增大；（B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少 （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0 ；（C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 117、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BI8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
大学物理第06章 恒定磁场习题解答解读
第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BIS IIo8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
习题答案(恒定磁场)解读
三、计算题
稳恒磁场习题
1. R=/(2a); j1/j2= r22/r12
2. B=0NI/ (4R) 3. 4. B = By= 0dI/[2(R2－R2)] 方向沿y轴正向 5. 0J; 0 7. 课后11-8 10. 课后11-15 6. F=0I1I2/2 方向向右 8. 课后11-11 11.课后11-20 9. 课后11-13 12. 课后11-22
稳恒磁场习题
计算题 1
稳恒磁场习题
计算题 2
计算题 3
稳恒磁场习题
计算题 4
稳恒磁ห้องสมุดไป่ตู้习题
计算题 5
稳恒磁场习题
计算题 6
稳恒磁场习题
稳恒磁场习题
计算题 7
稳恒磁场习题
计算题 8
稳恒磁场习题
计算题 9
计 算 题 10
稳 恒 磁 场 习 题
计算题 11
稳恒磁场习题
解：根据带电粒子回旋半径与粒子运动速率的关系有
稳 恒 磁 场 习 题
一、选择题 BAAAB
DBCBC CDBD
二、填空题 1. I1+ I2+ I3+ I4=0 2． 所围面积, 电流, 法线(n). 3. 0. 4. 0.16T. 5. 0Qv/(8l2), z轴负向. 6. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度, 内外. 7. 0I, 0, 20I. 8. IBR . 9. 10-2, /2 10. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m.
P=mv=ReB=1.12×10-21 kg·m/s Ek=p2/(2m)=2.35 keV
稳恒磁场习题
计算题 12
恒定电流的磁场参考答案
5.4.36解：（1）量筒之间取半径为r的环路L，根据有磁介质的安培环路定理：
与 之间的夹角为 环路L上处处磁场强度大小相同
（2）
5.3.2答：分为三类。(1)顺磁质。顺磁性来自分子的固有磁矩，在外磁场作用下，各分子磁矩或多或少地转向磁场的方向，使磁化强度不再为零，并与磁场同向. (2)抗磁质。抗磁性起因于电子的轨道运动，在外磁场的作用下，每个电子都出现一个与外磁场反向的附加磁矩，使磁介质中单位体积内的磁矩矢量和与外磁场反向。(3)铁磁质。起因于磁畴的大小在外磁场的作用下的扩展,磁畴的形成又起因于电径等于a的圆。
（特）
方向：与 成右手螺旋关系。
求 ；以 为半径的小圆柱体以相同电流密度反向通过其上时，由于对称性分析其在 产生的
（特斯拉）。
5.4.16解：（1） 为电子漂移速率
（米/妙）
（2）
=2.8×1029（个/米3）
5.4.17解：由无限长导线的磁场公式得：
由安培力公式：
5.4.23解： 单圆形线圈中心的磁感应强度为：
如果它是有N组成的那么它产生的磁感应强度为：
答：该线圈有16匝
5.4.24解：根据有限螺线管中的磁感应强度数值公式：
因为o是中心点。 。
匝/m
5.4.25 解：
同样方法可得
5.4.26解：设该螺绕环总匝数为N
1）根据安培环路定理
2）
5.4.27 解： 的两个分量为（对 ）
（牛）
5.4.18解：（1）T=P×B
T最大 （牛·米）
（2）
a=300或a=1500
即线圈法线与B成300角或1500角时，T为T最大的一半。
5.4.19解：右。根据 的右手方向规则 的方向应该内（在纸平面）。 为了电子向右偏转电子上作用的落论磁力的方向在A点上应向结果电子在这种磁场中圆周运动根据牛顿第二定律（落仑磁力提供向心力）即
大学物理12-14课后习题解答
第十二章 恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) B r 22π． (B)B r 2π． S B •=Φ(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］12.2 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为(公式及图像表示法))135cos 45(cos 244,4a 2,002022110192-⨯⨯⨯=⨯=a I B a I B P πμππμ，(A) 1∶1 (B)π2∶1(C)π2∶4 (D) π2∶8 ［ D ］12.3 如题图12.1，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］II a bcdL120°题图12.1I 1I 212.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。
大平板的电流与线框中电流方向如图所示。
则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是： （电流同相吸，异相斥） (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［ B ］12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M 2等于 M=PB (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ C ］12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ； (B)RI40μ； (C)RIπ20μ ；(D))11(20π-R Iμ； (E) )11(40π+R I μ。
《大学物理》恒定磁场练习题及答案
《大学物理》恒定磁场练习题及答案一、简答题1、如何使一根磁针的磁性反转过来?答：磁化：比如摩擦，用一个磁体的N 极去摩擦小磁针的N 极可以让它变为S 极，另一端成N 极。
2、为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的? 答：铁盒子产生磁屏蔽使得指南针无法使用。
3、在垂直和水平的两个金属圆中通以相等的电流，如图所示，问圆心O 点处的磁场强度大小及方向如何?答：根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直向下，竖直金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直指向纸面内。
故O 点叠加后的磁感应强度大小为RI220μ；方向为斜下450指向纸面内。
4、长直螺旋管中从管口进去的磁力线数目是否等于管中部磁力线的数目? 为什么管中部的磁感应强度比管口处大?答：因为磁力线是闭合曲线，故磁力线数目相等。
根据载流长直螺旋管磁感应强度计算公式)cos (cos 21120θθμ-=nI B 可知,管口处21πθ→，0cos 1=θ，管口处磁感应强度为20cos 21θμnI B =；中心处212cos 2cos cos θθθ'='-'，故中心处磁感应强度为20cos θμ'=nI B ，因为22θθ>',所以中心处磁感应强度比管口处大。
5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功? 为什么? 答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角。
6、在均匀磁场中，怎样放置一个正方型的载流线圈才能使其各边所受到的磁力大小相等?答：磁力线垂直穿过正四方型线圈的位置。
因为线圈每边受到的安培力为B Ia F ⨯=,由于处在以上平面时，每边受到的磁力为IaB F =。
7、一个电流元Idl 放在磁场中某点，当它沿x 轴放置时不受力，如把它转向y 轴正方向时，则受到的力沿z 铀负方向，问该点磁感应强度的方向如何?答：由安培力公式B Idl dF ⨯=可知，当Idl 沿x 轴放置时不受力，即0=dF ，可知B 与Idl 的方向一致或相反，即B 的方向沿x 轴线方向。
大学物理10-1恒定磁场解读
(1
3) 2
圆弧bc段：
B2
0I
2R
1 3
0I
6R
向里
B B1 B2 B3
I
0 (1
R
3 I
) 0 2 6R
向里
例2 在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中，沿轴 向方向均匀通有电流 I，求半圆筒轴线上的磁感应强度。
解： dI I dl R
dl Rd
R
dB
0dI 2 R
0 I 2 2R2
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效 应的总和；磁性物质的本质在于其分子电流的有序排 列。
分子电流
S
N
二、磁感应强度 B
用磁场对电流的作用力来定义磁感强度。
I
在闭合回路中取电流元 Idl
(1) 不同场点, 电流元受力不同；同一场
Idl
点, 电流元在磁场中的方向不同, 受力也不同；
总存在一个方向使 dF 0
设电流元截面积为S ，电荷定 向运动的速度为v，电流元每单 位体积的运动电荷数为n，则单 位时间内通过电流元截面的电荷
量为 I nqvS
Sv
I
dl
dB
0 4
I dl er r2
dN
dB
0 (nqvS ) dl er 0
4 B
dB
r2
0
4
q v er
q nSdl v er r2
dN 4 r 2
dl
0 Id 2 2R
I
由对称性有：By dBy 0
B
Bx
dBx
d Bco s (
2
)
B 0I
2 2R
sin d
0 I
第8章 恒定磁场作业答案
8-2 如图所示，AB 、CD 为很长的直导线，BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若导线中通以电流I ，求O 点的磁感强度．解：如题图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生的磁感强度 01=BBC 产生的磁感强度大小RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生的磁感强度003(cos150cos180)(1242II B R R μμππ︒︒=-=-，方向垂直向里∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直向里． 8-5 在一半径R =4cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =20 A 通过，电流分布均匀.如图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度．解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l RII d d π=，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为 RI R R R I R I B 20002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ=RI B B x 202d cos cos d d πθθμ=θ=RI B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π=∴50022222cos d [sin sin()] 6.4102222x I I I B R R Rππμμμθθπππππ--==--==⨯⎰ T0)2d sin (2220=πθθμ-=⎰ππ-RI B y∴ 56.410B i -=⨯T8-6. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，习题8-2图习题8-5图导线长度不变，并通以同样的电流，试求此时线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩。
解： 由rINB 20μ=,N 增大一倍,r 减小到一半,所以B 为原来4倍,即此时线圈中心的磁感强度为02IRμ； 由磁矩定义，m=NIS, N 增大一倍, r 减小到一半，面积S 变为原来的四分之一,所以m 为原来的一半，即此时线圈中心的线圈的磁矩为22IR π。
《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法(2011.5.17)(推荐文档)
《大学物理 A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法一．选择题。
1.边长为 a 的一个导体边框上通有电流 I ，则此边框中心的磁感觉强度【 C 】（ A ）正比于 a 2 ； （B ）与 a 成正比；（ C ）与 a 成反比 ； （D ）与 I 2 相关。
参照答案： BIcos 1 cos 2B 4Ic o s3220I4 aac o sa44422.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，OI到两边无穷长导线的距离均为a ，则 O 点磁感线强度的大小a【 B 】OaI（ A)(B) (1 2 ) u 0I2 2a（ C ）u 0I（D ）2u o I2a4 a参照答案： BIcos 2cos 14 aB B 1Icos0 3Icos cosI2B 2cosa2 a14 a44 42．在磁感觉强度为 B 的平均磁场中，沿半径为 R 的圆周做一如图 2 所示的随意 3 曲面 S ，则经过曲面 S 的磁通量为（已知圆面的法线 n 与 B 成 角）【D 】 （ A ） r 2 B（B ） r 2 Bcos（ C ） - r 2Bsin（ D ）r 2 Bcos参照答案： M B dSr 2 B cosS4.两根长直导线通有电流 I ，如图 3 所示，有 3 个回路，bc c 则【 D 】aI（A ） Bd lI（ B)B d l 2 0 IIab（C)Bd l 0（D)B d l 2 0 IcCn 参照答案：B dl0IiLi 15.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不一样，但电流的代数和同样，则由安培环路定理可知【B 】(A) B 沿闭合回路的线积分同样，回路上各点的磁场散布同样 (B) B 沿闭合回路的线积分同样，回路上各点的磁场散布不一样 (C) B 沿闭合回路的线积分同样，回路上各点的磁场散布同样(D) B 沿闭合回路的线积分不一样，回路上各点的磁场散布不一样参照答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且此中电流减小为本来的一半，磁场强度变成本来的 2 倍，则该线圈所受的最大磁力矩与本来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】(A)1:1(B)2:1(C)4:1(D)8:1I 04S 0 2B 0M m a x I SB2 4 参照答案：m ISM mBI 0 S 0B 0I 0S 0B 01M m a 0x7.质量为 m 的电子以速度 v 垂直射入磁感觉强度大小为B 的平均磁场中，则该电子的轨道磁矩为【 A 】22 22 22(A)mv(B)m v(C)m v(A)m ππ 2B 2 B 22B参照答案： e v B m v2R mv I e ev R eB 2 2 RvRm IS ev R 2 ev R ev mv mv22 R 2 2 eB 2B8.以下对稳固磁场的描绘正确的选项是【B】(A)由B d lI 可知稳固磁场是个无源场L（ B）由B dS 0 可知磁场为无源场L（C）由B d lI 可知稳固磁场是有源场L（D）由B dS 0 可知稳固磁场为有源场L参照答案：B dS 0 磁场是一个无源场SnH dl I i 磁场是一个有旋场L i 19.一运动电荷Q，质量为m，垂直进入一匀强磁场中，则【C】（A）其动能改变，动量不变 ;（B）其动能和动量都改变 ;（C）其动能不变，动量改变 ;（D）其动能、动量都不变 .参照答案：洛沦兹力供给向心力，该力不做功。
第七章 恒定磁场-习题解答
解 （1）r<a B dl 0 应用安培环路定理 L i 在r<a柱体内绕轴作环形回路L，其中
于是有
I
i
r2 Ii a 2 I
πr 2 B1 2πr 0 I 2 πa
B1
0 Ir
2πa 2
第七章、稳恒磁场
0 I (2)a r b : B 2r 0 I , B 2r
霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。 解 （1）根据洛伦兹力
F qv B
可判断铜片内载流子（电子）在磁场中 的受力方向向右，因此右侧积聚了电子 带负电，左侧因缺少电子而带等量的正 电。所以左侧电势高
（2）霍耳电势差
1 IB 5 UH 2.2 10 V ne a
方向沿oo’竖直向下。
第七章、稳恒磁场
习题7-19 如图所示，一闭合回路由半径 为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。 试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小 和方向；（2）回路的磁矩。 解: （1）由磁场叠加原理
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、 电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经 过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆 周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入 qB 2 x 2 。 口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M
S
B dS 0
三、安培环路定理——求解磁感应强度B
B dl 0 I i
L i
四、磁场对载流导线的作用——安培力
dF Idl B
习题答案(恒定磁场)优秀文档
一、选择题 BAAAB DBCBC CDBD
二、填空题 1. I1+ I2+ I3+ I4=0 2． 所围面积, 电流, 法线(n). 3. 0. 4. 0.16T. 5. 0Qv/(8l2), z轴负向. 6. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度, 内外. 7. 0I, 0, 20I. 8. IBR .
1. 9. 10-2, /2 2. 10. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m.
三、计算题
稳恒磁场习题
1. R=/(2a); j1/j2= r22/r12 2. B=0NI/ (4R)
3.
4. B = By= 0dI/[2(R2－R2)] 方向沿y轴正向
5. 0J; 0
6. F=0I1I2/2 方向向右
7. 课后11-8
8. 课后11-11 9. 课后11-13
10. 课后11-15 11.课后11-20 12. 课后11-22
计算题 1
稳恒磁场习题
计算题 2
稳恒磁场习题
计算题 3
12×10-21 kg·m/s B= 0NI/ (4R)
0I, 0, 2 0I. 稳恒磁场习题 R= /(2 a); j1/j2= r22/r12 课后11-15 11. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度, 内外. 96×105A/m, 2. 2． 所围面积, 电流, 法线(n). 课后11-11 9. B= 0NI/ (4R) R= /(2 a); j1/j2= r22/r12 12×10-21 kg·m/s 96×105A/m, 2. P=mv=ReB=1.
0Qv/(8 l2), z轴负向. 96×105A/m, 2. B= 0NI/ (4R)
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恒定磁场（一）参考解答一、选择题
1、D
2、B
3、C 二、填空题 1
、大小：
00(1122I
I R R μμπ+
方向：⊗
2、2
cos B r πα- 3、
0ln 22Ia
μπ
三、计算题
1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为
I R
π I
dI Rd R
θπ=
θπμπμd R
I
R dI dB 20022==
j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+=
00220020sin 2cos 0
2x x y y I I
B dB d R R
I
B dB d R
π
πμμθθππμθθπ===
==-=⎰⎰
⎰⎰
∴02I B i R
μπ=r r
1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I R
π 2I
dI Rd R
θπ=
0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθ
ππθθ===+=+-r r r r r 002
22000222
0sin cos x x y y I I
B dB d R R
I I
B dB d R R
π
π
μμθθππμμθθππ=====-=-⎰⎰⎰⎰
∴0022x y I I B B i B j i j R R
μμππ=+=-r r r r r
2.解：（1）01
02
12
()1
1222
2
I I B I I d d d μμμπππ=
+
=
+ 方向：⊙
（2）0102
22()
I I B r d r μμππ=
+
- 121
010*******
1213
22()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+⎡⎤
Φ=Φ===+⋅⎢⎥-⎣⎦++=+⎰⎰⎰⎰r r g
四.讨论题
320032003210000
00440044O I I
O R R
I I
O R R
μμππμμππ======
=⊗=====101010、（1）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （3）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B e e
e
3232003200000114200
O I I O l l O ππ======⊗=⊗=+=
+-⊗====
101012102、（1）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）三角形电流的B ；两直导线的B 、 B ； 点总磁感应强度B B B （ （3）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ； 点总磁感应强度B ；
恒定磁场（二）参考解答
一、选择题
1、C
二、填空题
1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。
2、021(2)l
B dl I I μ⋅=-⎰r r Ñ；由电流1I 、2I 、3I 激发的
3、00002-33.I I I I μμμμ-、 、 、 ,
4、大小：0i μ 方向：向右（右手定则决定） 三、计算题
解：B r
方向沿以O 为圆心的圆周切向，且同一圆周上各点B 的大小相等。
作一以O 为圆心，r 为半径的圆周为安培回路l ，则
2l
B dl B r π⋅=⋅⎰r r Ñ 由
0l
l B dl I μ⋅=∑⎰内
r
r Ñ得：02l B r I πμ⋅=∑内
∴02l I
B r
μπ=
∑内
r a <时，2
2
l I I r
a ππ=
∑内
∴022Ir B a μπ= a r b <<时，l I I =∑内
∴02I B r
μπ=
b r
c <<时，222222
22()()
()()l r b I c r I I I c b c b ππ--=-=--∑内
∴22022()2()I c r B r c b μπ-=- r c >时，0l I =∑内
∴0B =
四、讨论题
1. 8A 、8A 、0A ； （1）不相等； （2）不为零。
2.
恒定磁场（三）参考解答
一、 选择题
1、A
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、D 二、填空题
1
2、22mv B
相反
3、0M =
,24
B
M =
4
、bc F = 5、22211()2m p R R I π=
- ； 22211
()2
M R R IB π=- ； 向上 三、计算题
1解：F 左r 与F 右r
大小相等，方向相反，∴相互抵消
22F F IB R IRB ==⋅=合中 方向竖直向上
2解：（1）在半圆上取微元dl Rd θ=，等效电荷为dq dl Rd λλθ==，由题目可知转一周的时间2T π
ω
=
，则转动时这一部分的圆周运动等效电流2dq Rd dI T ωλθ
π
=
=，圆周运动的半径sin r R θ=，这等效圆环在O 点产生的磁场为
220033
24r dI
r Rd dB R
R μμωλθ
π=
=
22003
sin 48
R Rd B dB R π
μθωλθμωλ
π===⎰⎰
方向向上
（2）这段微元产生磁矩
2223
220sin 2sin 24
Rd dP r dI R Rd R
P dP R πωλθππθ
π
ωλθπωλπθπ=====
⎰⎰ 方向向上
B
O ′
3解：（1）以M 点为坐标原点建立坐标系，载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为
0102
22I I B μμππ=
-（r+x ）（2r-x ）
MN 上电流元3I dx 所受磁力为
0102
330102033120
(
)22()()ln 2
222r
I I dF I Bdx I dx
I I I
F I dx I I μμππμμμπππ==-=-=-⎰（r+x ）（2r-x ）
（r+x ）（2r-x ） 2121I I I I ><若，则F 的方向向下，，则F 的方向向上。
r r
（2）I 1 、I 2的方向改变，影响的是磁场的方向，I 3的方向改变会导致力的方向反向。
（3）去掉I 2，载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为01
2I B μπ=（r+x ）
，方向向里。
MN 上电流元3I dx 所受磁力为
01
3301013
30
(
)2()ln 2
22r
I dF I Bdx I dx
I I I F I dx μπμμππ====⎰（r+x ）
（r+x ） 方向向上。
同理去掉I 1，载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为02
2I B μπ=
（2r-x ）
，方向向外。
02
33
0203230
2ln 2
22r
I dF I Bdx I dx
I I I
F I dx μπμμππ====⎰（2r-x ）
（2r-x ） 方向向下。
4解：（1）02I
B x
μπ=
01012
121,22CD I I I b B F I bB d d
μμππ===
方向垂直导线向左 01
012
222,
2()
2()
EF I I I b B F I bB a d a d μμππ=
==
++ 方向垂直导线向右
0120122ln 22d a
CF DE d
I I I I d a
F F I dlB dx x d
μμππ++====⎰⎰
CF F r 方向垂直导线向上；DE F r
方向垂直导线向下
（2）01211()2CD EF I I b F F F d a d
μπ=-=
-+合 方向向左 0M =合r。