2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(十九)文
高考数学大二轮复习专题4概率与统计增分强化练二十一(文科)
增分强化练(二十一)考点一 古典概型1．一个盒子里装有标号为1—6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取出的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是( ) A.115 B.215 C.315D.415解析：盒子里装有标号为1—6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，5,6号是黄球，从中任取两个球，有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种情况，恰有1个球的号码是偶数且颜色不同的有16,25,36,45，共有4种情况，故所求概率P ＝415.故选D. 答案：D2．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有两个面为红色的概率是( ) A.627 B.827 C.1227D.2427解析：在大正方体中，每一条棱各有一个小正方体恰有两个面为红色，故共有12个小正方体有两面为红色，P ＝1227，故选C.答案：C3．袋子中有四个小球，分别写有“和”“平”“世”“界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和”“平”“世”“界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( ) A.18 B.14 C.16D.524解析：由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021,130,031，故所求概率为P ＝324＝18. 故选A.答案：A考点二 几何概型1．(2019·新乡模拟)从区间[0，π]内任取一个实数x ，则sin x ＋3cos x >1的概率为( ) A.13 B.12 C.23D.34解析：由sin x ＋3cos x >1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3>12，因为x ∈[0，π]，所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，由几何概型可知所求概率P ＝π2π＝12，故选B.答案：B2．一只蚂蚁在三边长分别为6,8,10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为( ) A.π24 B.π48C.112D.18解析：因为三角形三边长分别为6,8,10，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为12×6×8＝24，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为180°，所以三个扇形面积之和为12×π×12＝π2，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为π2÷24＝π48，故选B. 答案：B3．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成．现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为( )A.49169B.30169C.49289D.60289解析：直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为5＋12－(5＋5)＝7，最大正方形的边长为5＋12＝17，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得P ＝49289，故选C. 答案：C4．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a ，b ，c 的正方形和一个直角三角形围成．现已知a ＝3，b ＝4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为( )A.328B.356C.325D.625解析：因为a ＝3，b ＝4， ∴c ＝5，∴S ＝a 2＋b 2＋c 2＋12ab ＝9＋16＋25＋6＝56，其中S △＝6，∴该点取自其中的直角三角形区域的概率为656＝328，故选A.答案：A考点三 概率与统计的综合问题1．某电子商务平台的管理员随机抽取了1 000位上网购物者，并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查，统计情况如下表所示.(1)求a ，b 的值；(2)若将年龄在[30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”．现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．解析：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝500ab ＝40 000a >b，解得a ＝400，b ＝100.(2)由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a 1，a 2，a 3，有2人是消费潜力军，分别记为b 1，b 2.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A .从这5人中抽取2人所有可能情况为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，共10种．符合事件A 的情况有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，共7种．故所求概率为P (A )＝710.2．(2019·宁德质检)党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村旅游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率； (3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案： 方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案． 解析：(1)样本中“水果达人”的频率为(0.007 5＋0.005)×20＝0.25， 所以样本中“水果达人”的人数为100×0.25＝25人． 由题可知，消费金额在[80,100)与[100,120]的人数比为3∶2， 其中消费金额不低于100元的人数为25×25＝10人所以，抽取的5人中消费金额不低于100元的人数n ＝10×525＝2(人)．(2)由(1)得，抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A ，B ，C ， 消费金额不低于100元的有2人，记为a ，b .所有基本事件如下：(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(B ，C )，(a ，b )，共有10种，其中满足题意的有7种， 所以P ＝n N ＝710. (3)依题意得，该游客要购买110元的水果， 若选择方案一，则需支付(80－8)＋30＝102元；选择方案二，则需支付50＋(80－50)×0.9＋(100－80)×0.8＋(110－100)×0.7＝100元， 所以选择方案二更优惠．。
2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第19题+统计概率+Word版含答案
常考题型大通关：第19题统计概率1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。
射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60]频数 5 10 10 5 10赞成人数 4 6 8 4 91.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[)本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率.4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。
现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者.组号分组频数频率160,165 5 0.05第1组[)第2组[165,170)0.35第3组[170,175)第4组[175,180)20 0.20第5组[180,185)10合计100 1.001.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;2.为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?3.在2的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?5、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.1.若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?2.在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.6、某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：年份2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4脱贫户数y55 69 71 85（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程$$y bx a=+$；（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试判断到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫.附：$$1221,ni iiniix y nxyb a y bxx nx==-==--∑∑$$7、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。
2020版高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第2讲统计与统计案例练习(含解析)(最新整理)
（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第2讲统计与统计案例练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第2讲统计与统计案例练习（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2讲统计与统计案例［做真题］题型一抽样方法与总体分布的估计1．（2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ）A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：选A。
记9个原始评分分别为a，b，c，d,e，f，g，h,i（按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A。
2．(2018·高考全国卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一:设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a,则由饼图可得建设前种植收入为0。
2020高考数学二轮复习概率与统计.docx
2020 高考数学二轮复习 概率与统计概率内容的新概念 多，相近概念容易混淆，本 就学生易犯 作如下 ：型一 “非等可能 ”与 “等可能 ”混同 例 1 两枚骰子，求所得的点数之和 6 的概率．解两枚骰子出 的点数之和2， 3， 4， ⋯ ，12 共 11 种基本事件，所以概率P=111剖析以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和 2 只有 (1， 1)，而点数之和6 有 (1， 5)、(2， 4)、 (3， 3)、 (4，2)、 (5， 1)共 5 种．事 上， 两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和6”的概率 P= 5．36型二 “互斥 ”与 “ 立 ”混同例 2把 、黑、白、4 牌随机地分 甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 ，事件“甲分得 牌”与“乙分得 牌”是（）A ． 立事件B ．不可能事件C ．互斥但不 立事件D ．以上均不解A剖析 本 的原因在于把 “互斥 ”与 “ 立”混同，二者的 系与区 主要体 在 ：(1)两事件 立，必定互斥，但互斥未必 立； (2) 互斥概念适用于多个事件，但 立概念只适用于两个事件； (3) 两个事件互斥只表明 两个事件不能同 生，即至多只能 生其中一个，但可以都不 生；而两事件 立 表示它 有且 有一个 生．事件 “甲分得 牌 ”与 “乙分得 牌 ”是不能同 生的两个事件，两个事件可能恰有一个 生，一个不 生，可能两个都不 生，所以 C ．型三 例 3解“互斥 ”与 “独立 ”混同甲投 命中率 O ．8，乙投 命中率 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少 ?“甲恰好投中两次” 事件 A ， “乙恰好投中两次” 事件B ， 两人都恰好投中两次事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： c 32 0.820.2 c 32 0.720.3 0.825剖析本 的原因是把相互独立同 生的事件当成互斥事件来考 ， 将两人都恰好投中2 次理解 “甲恰好投中两次”与 “乙恰好投中两次 ”的和．互斥事件是指两个事件不可能同 生；两事件相互独立是指一个事件的 生与否 另一个事件 生与否没有影响，它 然都描 了两个事件 的关系，但所描 的关系是根本不同．解：“甲恰好投中两次 ” 事件 A ，“乙恰好投中两次” 事件 B ，且 A ， B 相互独立，两人都恰好投中两次 事件A ·B ，于是 P(A ·B)=P(A) ×P(B)= 0.169类型四例 4错解“条件概率 P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率．记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件62C,所以 P(C)=P(B/A)=.93剖析本题错误在于 P(A B)与 P(B/A) 的含义没有弄清 , P(A B) 表示在样本空间S 中 ,A 与 B 同时发生的概率；而P（ B/A ）表示在缩减的样本空间S A中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。
高考数学第二轮专题复习----概论统计专题
《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(二十六)理
增分强化练(二十六)一、选择题1．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( ) A.25 B.12 C.34D.56解析：所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n ＝C 25＝10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：(2.49,2.19)，(2.49,3.37)，(1.32,3.37)，(2.19,3.37)，(0.63,3.37)共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率P ＝510＝12，故选B. 答案：B2．(2019·东三省三校模拟)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N (10,0.12)(单位：kg)，现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为( )附：若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z ≤μ＋σ)≈0.687 2，P (μ－2σ<Z ≤μ＋2σ)≈0.954 5. A ．171 B ．239 C ．341D ．477解析：设每袋面粉的质量为Z kg ，则由题意得Z ～N (10,0.12)，∴P (10<Z ≤10.2)＝12P (9.8<Z ≤10.2)＝12P (μ－2σ<Z ≤μ＋2σ)≈0.477 25.由题意得X ～B (500,0.477 25)， ∴E (X )＝500×0.477 25＝238.625≈239. 故选B. 答案：B3．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( ) A.34 B.712 C.12D.512解析：依题意，基本事件的总数为A 44＝24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A 包含1×A 33＝6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A 包含2×2×A 22＝8个基本事件，综上A 包含6＋8＝14个基本事件，所以P (A )＝1424＝712，故选B.答案：B4.(2019·安阳模拟)如图所示，分别以点B 和点D 为圆心，以线段BD 的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD 内的概率为( )A.338π＋33B.34π－3C.338πD.334π解析：设BD ＝2，由已知可得△ABD ，△BCD 为全等的等边三角形，所以S 四边形ABCD ＝2×12×2×3＝23，整个图形可以看作由位于直线AC 左右两侧的两个弓形组成，其面积S ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×2π3－12×4×sin 2π3＝163π＋23，所以所求的概率为2316π3＋23＝338π＋33，故选A.答案：A 二、填空题5．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D (X )＝________. 解析：由题意得X ～B (100,0.02)， ∴D (X )＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 答案：1.966．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.解析：设P (ξ＝1)＝a ，P (ξ＝2)＝b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15＋a ＋b ＝1，a ＋2b ＝1，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝15，所以D (ξ)＝15＋35×0＋15×1＝25.答案：257．(2019·南宁模拟)用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为________．解析：5个格子用0与1两个数字随机填入共有25＝32种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有1＋4＋5＝10种基本方法，那么概率P ＝1032＝516.答案：516三、解答题8．2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17：30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霍尔(Jeffrey C ．Hall)、罗斯巴什(M ichael Rosbash)和杨(MichaelW.Young)，以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”，通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7—9小时为最佳状态，从某大学随机挑选了100名学生(男生、女生各50名)做睡眠时间统计调查，调查结果如下：(1)请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间(以表格中的频率代替总体的概率)； (2)若从全校(人数较多，且男女人数相当)睡眠最佳状态的人群中随机选出20人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为ξ，求ξ的期望． 解析：(1)男生的平均睡眠时间T 1＝4.5×550＋5.5×650＋6.5×1250＋7.5×1250＋8.5×850＋9.5×550＋10.5×250＝7.2；女生的平均睡眠时间T 2＝4.5×050＋5.5×250＋6.5×650＋7.5×1850＋8.5×1250＋9.5×1050＋10.5×250＝8.06.(2)根据表格可以估计出全校的睡眠最佳状态的学生中女生占的比例为35，根据二项分布知，ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫20，35，因此E (ξ)＝20×35＝12. 9．(2019·恩施质检)某校的 1 000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错x (0≤x ≤1)题成绩记为A ，错x (2≤x ≤4)题成绩记为B ，错x (5≤x ≤7)题成绩记为C ，错x (8≤x ≤10)题成绩记为D ，在录取时，A 记为90分，B 记为80分，C 记为60分，D 记为50分． 根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：(1)设ξ为高三学生一门学科的得分，求ξ的分布列和数学期望； (2)预测考生4门总分为320的概率． 解析：(1)由已知得，ξ的分布列为：E (ξ)＝90×110＋80×25＋60×5＋50×10＝70(分)．(2)考生得90分的概率为110，考生得80分的概率为25，考生得60分的概率为25，考生得50分的概率为110，因为320＝3×90＋50＝2×90＋80＋60＝4×80， 所以预测考生4门总分为320概率为C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫1103×110＋C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×C 12×25×25＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫254＝1134×⎝ ⎛⎭⎪⎫154＝1132 500.10．(2019·株洲模拟)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这1 000件产品质量指标的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)；②已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品(质量指标值Z∈(175.6,224.4)的定价为16元；若为次品(质量指标值Z∉(175.6,224.4))，除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元. 若该公司卖出100件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求E(Y)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)≈0.68, P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)≈0.95.解析：(1)由题意得x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.∴s2＝(170－200)2×0.02＋(180－200)2×0.09＋(190－200)2×0.22＋(200－200)2×0.33＋(210－200)2×0.24＋(220－200)2×0.08＋(230－200)2×0.02＝150，即样本平均数为200，样本方差为150.(2)①由(1)可知，μ＝200，σ＝150≈12.2，∴Z～N(200,12.22)，∴P(175.6<Z<224.4)＝P(μ－2σ<Z<u＋2σ)≈0.95，②设X表示100件产品的正品数，由题意得X～B(100,0.95)，∴E(X)＝100×0.95＝95，∴E(Y)＝16E(X)－48×5－100×10＝280.。
2020年高考数学(文数)解答题强化专练——概率与统计解析版
（文数）解答题强化专练——概率与统计一、解答题（本大题共10小题，共120.0分）1.党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：，当BMI＞23.5时认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI．某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）．为了解这2000名学生的BMI指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本．性别男生女生合计年级高一年级5506501200高二年级425375800合计97510252000表（a）（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这160个学生的BMI值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）．性别男生女生年级高一年级46高二年级24表（b）（i）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；（ii）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量比年级变量与“是否超重”关联性更强．应用卡方检验，可依次得到K2的观察值k1，k2，是判断k1和k2的大小关系．（只需写出结论）2.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计：（1）此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？（2）若考生甲的成绩为280分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精确到个位，概率精确到千分位）3.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计2250（Ⅰ）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（Ⅱ）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.6354.某市一水电站的年发电量y(单位：亿千瓦时)与该市的年降雨量x(单位：毫米)有如下统计数据：2013年2014年2015年2016年2017年降雨量x (毫米) 1 500 1 400 1 900 1 600 2 100发电量y (亿千瓦7.4 7.0 9.2 7.9 10.0时)(1)若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都高于7.5 亿千瓦时的概率；(2)由表中数据求得线性回归方程为＝0.004x＋，该水电站计划2019年的发电量不低于8.6 亿千瓦时，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1 800 毫米，请你预测2019年能否完成发电任务？5.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：．临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.8286.2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？7.某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量（单位：万辆）数据如表所示：月份x3456789销售量y（万辆） 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368（1）某企业响应国家号召，购买了6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A 部门用车4辆，B部门用车2辆．现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回．求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；（2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近．设y关于x的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂10月份的销售量．8.某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品．（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数x与每天的净利润y（单位：元），得到如表：x12162225262930y60100210240150270330根据表中数据用最小二乘法求y与x的回归方程=（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？参考数据及公式：①=22.86，=194.29；=268.86；=3484.29，②回归方程：=（其中=，=-）9.某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小组分别到气象局与某医院，抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见表：月份123456昼夜温差（℃）1011131286就诊人数（个）232630271713该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．（i）请根据2到5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程：（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？（参考公式==，=-）10.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．答案和解析1.【答案】解：（1）考虑到BMI应与年龄或性别均有关，最合理的分层应为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生；则高一男生抽取×160=44（人），高一女生抽取×160=52（人），高二男生抽取×160=34（人），高二女生抽取×160=30（人）；（2）（i）160人中，“超重”人数为4+6+2+4=16（人），“超重”发生的频率为0.1，用样本的频率估计总体的频率，估计这2000名学生中“超重”的学生数为2000×0.1=200（人）；（ii）应用独立性检验的知识，分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强，得出K2的观察值k1，k2，则k1和k2的大小关系为k1＞k2．【解析】（1）考虑到BMI与年龄或性别均有关，最合理的分层为高一男生、女生，高二男生、女生；分别求出每层所抽取的人数即可；（2）（i）计算样本中“超重”的人数和频率，用样本的频率估计总体的频率，计算即可；（ii）应用独立性检验的知识分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强，得出K2的观察值k1应大于k2．本题考查了分层抽样原理与独立性检验的问题，也考查了用样本估计总体的问题，是基础题．2.【答案】解：（1）设（0.002+0.0029+x）×100=0.5，解得：x=0.0001．∴可得其中位数为：200+×（300-200）≈202．（2）300～400分的人数为：0.001×100×2000=200．280～300分的人数为：0.0041×100×2000×=164．而164+200＞300．∴考生甲的成绩为280分，不能被录取．【解析】（1）设（0.002+0.0029+x）×100=0.5，解得：x．可得其中位数．（2）300～400分的人数为：0.001×100×2000=200.280～300分的人数为：0.0041×100×2000×=164．进而判断出结论．本题考查了频率分布直方图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】解：（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁a b24年龄大于40岁20c d 合计e2250则有e+22=50，则e=28；24+d=50，则d=26，a+20=e=28，则a=8，a+b=24，则b=16，b+c=22，则c=6；故列联表为：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁81624年龄大于40岁20626合计282250则有≈9.623＞6.635．故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a，b，c，非学生记为A，B，则从5人中任取2人，共有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）10种结果．其中至多有1位学生的有7种，∴至多有1位学生的概率．【解析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，进而计算K2的值，据此分析可得答案；（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a，b，c，非学生记为A，B；由列举法分析“从这5名男性中随机抽取2人”和“至多有1位学生”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．本题考查独立性检验的应用，涉及古典概型的计算，属于基础题．4.【答案】解：（1）从统计的5年发电量中任取2年，基本事件为：（7.4，7.0}，{7.4，9.2}，{7.4，7.9}，{7.4，10.0}，{7.0，9.2}，{7.0，7.9}，{7.0，10.0}，{9.2，7.9}，{9.2，10.0}，{7.9，10.0}，共10个；其中这2年的发电量都高于7.5亿千瓦时的基本事件为：{9.2，7.9}，{9.2，10.0}，{7.9，10.0}，共3个．所以这2年的发电量都高于7.5亿千瓦时的概率为．（2）因为．，又直线过点，所以，解得，所以．当x＝1800时，．所以预测该水电站2019年能完成发电任务．【解析】本题考查回归直线方程，概率中的基本事件，属于中档题.（1）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（2）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论．5.【答案】解：（1）该组数据的平均数因为0.03+0.1+0.2+0.35=0.68＞0.5，所以中位数a∈[8.5，9.5），由0.03+0.1+0.2+（a-8.5）×0.35=0.5，解得；（2）（i）每周阅读时间为[6，5，7.5）的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5，8.5）的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为[6，5，7.5）与每周阅读时间为[7.5，8.5）是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1：2进行名额分配．（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200×（0.03+0.1+0.2）=66人，超过8.5小时的共有200-66=134人．于是列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业2674K2的观测值，所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【解析】本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K2的观测值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可,（2）完成列联表，计算K2的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可.6.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为：（0.02+0.04+0.02）×10=0.8，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为：（0.01+0.02+0.04+0.02）×10=0.9，分数在区间[40，50）内的人数为100-100×0.9-5=5，所以总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为500×=25，（Ⅲ）设3名男生分别为A，B，C，2名女生分别为1，2，则从这5名同学中选取2人的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，1}，{A，2}，{B，C}，{B，1}，{B，2}，{C，1}，{C，2}，{1，2}共10种情况．其中2人中男女同学各1人包含结果为：{A，1}，{A，2}，{B，1}，{B，2}，{C，1}，{C，2}，共6种，设事件A={抽取的2人中男女同学各1人}，则P（A）=，所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是．【解析】（1）由直方图求出分数高于60的频率，计算出分数高于60的概率，（2）先计算出分数不小于50的频率，再算出分数在区间[40，50）内的人数，再估算出总体中分数在区间[40，50）内的人数．（3）先计算出从这5名同学中选取2人的事件，再算出抽取的2人中男女同学各1人的事件，再求抽取的2人中男女同学各1人的概率．本题考查频率直方图，通过频率估算整体，以及求频率，属于基础题．7.【答案】解：（1）设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为C1，C2，C3，C4；5月份生产的2辆车为D1，D2，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门．B部门2辆车可能为（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D1），（C1，D2），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D1），（C2，D2），（C3，C4），（C3，D1），（C3，D2），（C4，D1，（C4，D2），（D1，D2）共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：（C1，D1），（C1，D2），（C2，D1），（C2，D2），（C3，D1），（C3，D2），（C4，D1），（C4，D2），（D1，D2）共9种，所以该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为；（2）由题意得，．因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得．当x=10时，，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆．【解析】（1）用列举法，求出个数，根据概率公式求出即可；（2）求出线性回归方程过样本中心点，代入求出a，再代入x=10即可．考查古典概型求概率，线性回归方程的性质及其应用，中档题．8.【答案】解：（Ⅰ）记“5名顾客扫微信红包所得金额超过5元的2人”为A1，A2，“不超过5元的3人”为B1，B2，B3，“获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元”为事件M，则所有的基本事件有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3共10种，其中事件M包含的基本事件有共3种，为A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，∴P（M）=；（Ⅱ）∵==，∴=-=194.29-12.9622.86=-101.98.∴y与x的回归方程为=12.96x-101.98，当x=36时，.故估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润约为364.58元．【解析】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；（Ⅱ）利用最小二乘法求y与x的回归方程为=12.96x-101.98，把x=36代入方程，即可得解．本题考查古典概型的概率的计算，考查线性回归方程的求法，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力，是中档题．9.【答案】解：（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种，所以P（A）=，（2）=（11+13+12+8）=11，=（26+30+27+17）=25，===，=-=25-=，得到y关于x的回归直线方程为y=（2）当x=10时，y=同样，当x=6时，y=，估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，∴该小组所得线性回归方程是理想的．【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数a，b，写出线性回归方程；（3）将x的值代入回归方程检验即可．考查古典概型求概率，求线性回归方程和应用，考查运算能力，中档题．10.【答案】解：（1）因为（0.01+0.07+0.06+x+0.02）×5=1，所以x=0.04，所以成绩的平均值为+0.10×=87.25；（2）第3组学生人数为0.06×5×40=12，第4 组学生人数为0.04×5×40=8，第5组学生人数为0.02×5×40=4，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4 组的2人分别记为B1，B2，第5 组的1 人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M包含的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6个，所以P（M）=．【解析】（1）根据频率分布直方图求出x的值，再利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表估计平均数即可；（2）先求出抽取的6人中第3，4，5组的人数，再利用古典概型的概率公式求解即可．本题考查由频数分布直方图，以及古典概型，属于基础题．。
高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练二十六理
增分强化练(二十六)一、选择题1．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( ) A.25 B.12 C.34D.56解析：所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n ＝C 25＝10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：(2.49,2.19)，(2.49,3.37)，(1.32,3.37)，(2.19,3.37)，(0.63,3.37)共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率P ＝510＝12，故选B. 答案：B2．(2019·东三省三校模拟)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N (10,0.12)(单位：kg)，现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为( )附：若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z ≤μ＋σ)≈0.687 2，P (μ－2σ<Z ≤μ＋2σ)≈0.954 5. A ．171 B ．239 C ．341D ．477解析：设每袋面粉的质量为Z kg ，则由题意得Z ～N (10,0.12)，∴P (10<Z ≤10.2)＝12P (9.8<Z ≤10.2)＝12P (μ－2σ<Z ≤μ＋2σ)≈0.477 25.由题意得X ～B (500,0.477 25)， ∴E (X )＝500×0.477 25＝238.625≈239. 故选B. 答案：B3．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( ) A.34 B.712 C.12D.512解析：依题意，基本事件的总数为A 44＝24，设事件A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A 包含1×A 33＝6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A 包含2×2×A 22＝8个基本事件，综上A 包含6＋8＝14个基本事件，所以P (A )＝1424＝712，故选B.答案：B4.(2019·安阳模拟)如图所示，分别以点B 和点D 为圆心，以线段BD 的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD 内的概率为( ) A.338π＋33B.34π－3C.338πD.334π解析：设BD ＝2，由已知可得△ABD ，△BCD 为全等的等边三角形，所以S 四边形ABCD ＝2×12×2×3＝23，整个图形可以看作由位于直线AC 左右两侧的两个弓形组成，其面积S ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×2π3－12×4×sin 2π3＝163π＋23，所以所求的概率为2316π3＋23＝338π＋33，故选A.答案：A 二、填空题5．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D (X )＝________. 解析：由题意得X ～B (100,0.02)， ∴D (X )＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 答案：1.966．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.解析：设P (ξ＝1)＝a ，P (ξ＝2)＝b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15＋a ＋b ＝1，a ＋2b ＝1，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝15，所以D (ξ)＝15＋35×0＋15×1＝25.答案：257．(2019·南宁模拟)用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为________．解析：5个格子用0与1两个数字随机填入共有25＝32种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有1＋4＋5＝10种基本方法，那么概率P ＝1032＝516.答案：516三、解答题8．2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17：30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霍尔(Jeffrey C ．Hall)、罗斯巴什(M ichael Rosbash)和杨(MichaelW.Young)，以表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”，通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在7—9小时为最佳状态，从某大学随机挑选了100名学生(男生、女生各50名)做睡眠时间统计调查，调查结果如下：(1)请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间(以表格中的频率代替总体的概率)； (2)若从全校(人数较多，且男女人数相当)睡眠最佳状态的人群中随机选出20人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为ξ，求ξ的期望． 解析：(1)男生的平均睡眠时间T 1＝4.5×550＋5.5×650＋6.5×1250＋7.5×1250＋8.5×850＋9.5×550＋10.5×250＝7.2；女生的平均睡眠时间T 2＝4.5×050＋5.5×250＋6.5×650＋7.5×1850＋8.5×1250＋9.5×1050＋10.5×250＝8.06.(2)根据表格可以估计出全校的睡眠最佳状态的学生中女生占的比例为35，根据二项分布知，ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫20，35，因此E (ξ)＝20×35＝12. 9．(2019·恩施质检)某校的 1 000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错x (0≤x ≤1)题成绩记为A ，错x (2≤x ≤4)题成绩记为B ，错x (5≤x ≤7)题成绩记为C ，错x (8≤x ≤10)题成绩记为D ，在录取时，A 记为90分，B 记为80分，C 记为60分，D 记为50分． 根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：(1)设ξ为高三学生一门学科的得分，求ξ的分布列和数学期望； (2)预测考生4门总分为320的概率． 解析：(1)由已知得，ξ的分布列为：E (ξ)＝90×110＋80×25＋60×5＋50×10＝70(分)．(2)考生得90分的概率为110，考生得80分的概率为25，考生得60分的概率为25，考生得50分的概率为110，因为320＝3×90＋50＝2×90＋80＋60＝4×80， 所以预测考生4门总分为320概率为C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫1103×110＋C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×C 12×25×25＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫254＝1134×⎝ ⎛⎭⎪⎫154＝1132 500.10．(2019·株洲模拟)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这1 000件产品质量指标的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)；②已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品(质量指标值Z∈(175.6,224.4)的定价为16元；若为次品(质量指标值Z∉(175.6,224.4))，除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元. 若该公司卖出100件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求E(Y)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)≈0.68, P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)≈0.95.解析：(1)由题意得x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.∴s2＝(170－200)2×0.02＋(180－200)2×0.09＋(190－200)2×0.22＋(200－200)2×0.33＋(210－200)2×0.24＋(220－200)2×0.08＋(230－200)2×0.02＝150，即样本平均数为200，样本方差为150.(2)①由(1)可知，μ＝200，σ＝150≈12.2，∴Z～N(200,12.22)，∴P(175.6<Z<224.4)＝P(μ－2σ<Z<u＋2σ)≈0.95，②设X表示100件产品的正品数，由题意得X～B(100,0.95)，∴E(X)＝100×0.95＝95，∴E(Y)＝16E(X)－48×5－100×10＝280.。
(新高考)2020高考数学二轮复习大题考法专训(四)概率与统计(最新整理)
大题考法专训(四）概率与统计A级-—中档题保分练1．(2019·全国卷Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5。
5”，根据直方图得到P(C）的估计值为0.70。
（1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值;（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解:(1）由已知得0.70＝a＋0。
20＋0.15，解得a＝0.35,所以b＝1－0。
05－0。
15－0。
70＝0。
10。
(2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0。
15＋3×0。
20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0。
10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0。
10＋5×0.15＋6×0。
35＋7×0.20＋8×0。
15＝6。
00.2．（2019·天津高考)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为错误!，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2",求事件M发生的概率．解：（1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为23,故X~B错误!,从而P（X＝k)＝C错误!错误!k错误!3－k，k＝0,1,2,3。
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(二十三)理
增分加强练 ( 二十三 )考点一抽样方法1．从某社区65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出100 户检查社会购置力的某一项指标，应采纳的最正确抽样方法是()A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．各样方法均可分析：从某社区65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出100 户调查社会购置力的某一项指标，因为社会购置力的某项指标，遇到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差异显然，所以应用分层抽样法，应选 B.答案： B2．(2019 ·新乡模拟) 某学校的教师配置及比比以下图，为了检查各种教师的薪水状况，现采纳分层抽样的方法抽取部分教师进行检查，在抽取的样本中，青年教师有30 人，则样本中的老年教师人数为()A． 10B． 12C． 18D． 20分析：设样本中的老年教师人数为x 人，由分层抽样的特色得30＝50%x，所以 x＝12，应选 B.20%答案： B考点二用样本预计整体1．如图的折线图是某乡村小卖部2018 年一月至五月份的营业额与支出数据，依据该折线图，以下说法正确的选项是 ()A．该小卖部2018 年前五个月中三月份的收益最高B．该小卖部2018 年前五个月的收益向来呈增加趋向C．该小卖部2018年前五个月的收益的中位数为0.8 万元D．该小卖部2018年前五个月的总收益为 3.5万元分析：前五个月的收益，一月份为3－ 2.5＝ 0.5 万元，二月份为 3.5 － 2.8 ＝0.7 万元，三月份为 3.8－ 3＝ 0.8 万元，四月份为 4－ 3.5 ＝ 0.5 万元，五月份为5－ 4＝1万元，应选项A，B 错误；其收益的中位数0.7 万元，故 C 错误；收益总和为 0.5 ＋0.5 ＋ 0.7 ＋ 0.8 ＋1＝ 3.5 万元，故 D正确．答案： D2．在一次40 千米的汽车拉力赛中，50 名参赛选手的成绩所有介于13 分钟到 18 分钟之间，将竞赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，，第五组[17,18]，其频次散布直方图以下图，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50 名选手中获奖的人数为()A． 39B． 35C． 15D． 11分析：由频次散布直方图知，成绩在[13,15)内的频次为：(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22所以成绩在 [13,15)内的人数为50×0.22 ＝ 11 ( 人 ) ，所以获奖的人数为11 人．应选 D.答案： D3．已知某地域中小学生人数和近视状况分别如图 1 和图 2 所示．为认识该地域中小学生的近视形成原由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行检查，则样本容量和抽取的高中生近视人，数分别为()A． 100,10B． 200,10C． 100,20D． 200,20分析：依据题意，总人数为3 500＋4 500 ＋2 000 ＝ 10 000 ，10 000 ×2%＝ 200，依据分层抽样的定义，则抽取的高中生人数为200×2 000＝ 40 人，因为其近视率为50%，所以近视的人10 000数为 40×50%＝ 20，应选 D.答案： D4. (2019 ·济宁模拟 ) 甲、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成以下图的茎叶图加以比较 ( 成绩均为整数满分 100 分 ) ，乙同学对此中一次成绩记忆模糊， 只记得成绩不低于 90 分且不是满分， 则甲同学的均匀成绩超出乙同学的均匀成绩的概率为()2 1 A.B.5 2 34C. 5D. 5分析：由题意可得：88＋ 87＋ 85＋92＋ 93＋95x 甲＝＝ 90，6设被污损的数字为x ，则： x＝85＋ 86＋ 86＋ 88＋ 90＋ 99＋xx乙 6＝ 89＋6，x知足题意时，x 甲 > x 乙 ，即： 90>89＋ 6? x <6，即 x 可能的取值为 x ＝ 0,1,2,3,4,5，63联合古典概型计算公式可得知足题意的概率值P ＝ 10＝ 5.应选 C.答案： C考点三 统计事例1．一汽车销售企业对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行剖析研究并做了记录，获得以下资料．日期第一年 第二年第三年 第四年优惠金额 x ( 千元 )10 11 13 12 销售量 y ( 辆 )22243127^ ^ ^(1) 求出 y 对于 x 的线性回归方程 y ＝bx ＋ a ；(2) 若第 5 年优惠金额 8.5千元，预计第 5 年的销售量 y ( 辆 ) 的值．nnx i － xi－ yii－ n xyyx y^ i ＝1i ＝1^ ^ 参照公式： b ＝＝，a ＝ y － b x .nnx i － x 222x i － n xi ＝1i ＝ 144分析： (1) 由题中数据可得x ＝11.5， y ＝26， x i y i＝1 211，2，x i＝534i ＝ 1i ＝ 14^x i y i－4 x yi ＝ 1 1 211 －4×11.5 ×2615∴ b＝4＝534－4×11.5 2＝5＝3，22x i－4xi＝ 1^^^故 a＝ y － b x ＝26－3×11.5＝－8.5，∴ y＝3x－8.5.^(2) 由 (1) 得，当x＝ 8.5 时，y＝ 17，∴第 5 年优惠金额为8.5 千元时，销售量预计为 17辆．2． 2019 年，在庆贺中华人民共和国建立70 周年之际，又迎来了以“创军人光荣，筑世界和平”为主旨的第七届世界军人运动会．据悉，此次军运会将于2019 年 10 月 18 日至 27日在漂亮的江城武汉举行，届时将有来自全球100 多个国家和地域的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会也许对好多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更宽泛的推介普及军运会有关知识内容，特在网络上组织了一次“我所了解的武汉军运会”知识问答竞赛，为便于对答卷进行对照研究，组委会抽取了 1 000 名男生和1 0名女生的答卷，他们的考试成绩频次散布直方图以下：( 注：问卷满分为100 分，成绩≥ 80 的试卷为“优异”等级)(1) 从现有 1 000 名男生和 1 000 名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优异”等级的概率；(2) 求列联表中，，，d 的值，并依据列联表回答：可否在出错误的概率不超出0.025 的a b c前提下以为“答卷成绩为优异等级与性别有关”？男女总计优异a b a＋ b非优异c d c＋ d总计 1 000 1 000 2 000(3)依据男、女生成绩频次散布直方图，对他们的成绩的好坏进行比较．附：P( K2≥ k)0.050.0250.010k 3.841 5.024 6.6352n ad－ bc 2，此中， n＝ a＋b＋ c＋ d.K ＝a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d分析： (1)男生答卷成绩优异概率＝ (0.058 ＋ 0.034 ＋ 0.014 ＋0.010) ×5＝ 0.58 ，P女生答卷成绩优异概率P＝(0.046＋0.034 ＋ 0.016 ＋0.010)×5＝ 0.53.(2)由题意可得列联表以下：男女总计优异5805301110非优异420470890总计 1 000 1 000 2 000∴a＝580， b＝530， c＝420， d＝470，2－222 000 × 580×470－530×4202 n ad bc由K＝a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d 得K＝1 000×1 000×1 110×890≈5.061>5.024 ，∴能在出错的概率不超出0.025 的前提下以为“问卷成绩为优异等级与性别有关”．(3) 由频次散布直方图表示：男生成绩的均匀分( 或中位数 ) 在 80 到 85 之间，女生成绩的均匀分 ( 或中位数 ) 在 75 到 80 分之间，且男生的成绩散布集中程度较女生成绩集中程度高，所以，能够以为男生的成绩较好且稳固．。
2020年高考数学第二轮复习 统计与概率教学案 精品
2020年高考第二轮专题复习（教学案）：统计与概率考纲指要：“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布。
热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
统计案例主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用。
对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。
考点扫描：1．三种常用抽样方法：(1)简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样。
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征： （1）众数、中位数；（2）平均数与方差。
3．频率分布直方图、折线图与茎叶图。
4．线性回归：回归直线方程。
5．统计案例：相关系数、卡方检验，6．随机变量：随机变量的概念，离散性随机变量的分布列，相互独立事件、独立重复试验公式，随机变量的均值和方差，几种特殊的分布列：（1）两点分布；（2）超几何分布；（3）二项分布；正态分布。
7随机事件的概念、概率；事件间的关系：（1）互斥事件；（2）对立事件；（3）包含； 事件间的运算：（1）并事件（和事件）（2）交事件（积事件）8古典概型：古典概型的两大特点；古典概型的概率计算公式。
9几何概型：几何概型的概念；几何概型的概率公式；几种常见的几何概型。
考题先知：例1．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：sxx Z -=（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次 考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此， 又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为 . 分析：正确理解题意，计算所求分数。
2020-2021学年高考总复习数学二轮复习专题强化-概率与统计(文)
7 概率与统计(文)时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·重庆理，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( ) A ．19 B ．20 C ．21.5 D ．23[答案] B[解析] 此题考查了茎叶图和中位数定义，属于简单题． 根据茎叶图易知中位数为20＋202＝20.2．(2015·陕西理，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．93B ．123C ．137D ．167[答案] C[解析] 考查统计知识．初中女教师：110×0.7＝77；高中女教师：150×(1－0.6)＝60，所以一共有77＋60＝137位女教师．故本题正确答案为C ．3．(2014·湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 1<p 3C ．p 1<p 3<p 2D ．p 3<p 1<p 2 [答案] C[解析] 在表格中表示出两枚骰子向上的点数和的所有可能情况如下：则p 1＝1036，p 2＝2636，p 3＝1836.故p 1<p 3<p 2.4．(2015·潍坊市模拟)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其A ．90% B ．95% C ．99%D ．99.9%附：参考公式和临界值表χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2k 2.706 3.841 6.635 10.828 P (χ2≥k )0.100.050.0100.001[答案] C[解析] 因为χ2＝30×(4×2－16×8)212×18×20×10＝10,6.635<χ2<10.828，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．5．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 内的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．29[答案] D[解析] 如图，作出两集合表示的平面区域．容易得出Ω所表示的平面区域为三角形AOB 及其边界，A 表示的区域为三角形OCD 及其边界．容易求得D (4,2)恰为直线x ＝4，x －2y ＝0，x ＋y ＝6三线的交点． 则可得S △AOB ＝12×6×6＝18，S △OCD ＝12×4×2＝4.所以点P 落在区域A 的概率为P ＝418＝29.6．(2015·云南统考)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度和3位持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A ．36人B ．30人C ．24人D ．18人[答案] A[解析] 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别是为6x 、x 、3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6，∴持“喜欢”态度的有6x ＝36人．7．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。
2020届高考数学二轮复习(理)讲义及题型归纳(拔高)：概率与统计
概率与统计一、考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用。
3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复实验的模型及二n 项分布，并能解决一些简单的实际问题。
4.理解取有限个值的离散型变量均值，方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
5.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义。
二、命题趋势探究1.高考命题中，该部分命题形式有选择题、填空题，但更多的是解答题。
2.主要以离散型随机变量分布列为主体命题，计算离散型随机变量的期望和方差，其中二项分布与超几何分布为重要考点，难度中等以下。
3.有关正态分布的考题多为一道小题。
三、知识点精讲（一）.条件概率与独立事件（1）在事件A 发生的条件下，时间B 发生的概率叫做A 发生时B 发生的条件概率，记作 ，条件概率公式为 。
()P B A ()=P B A ()()P AB P A （2）若，即,称与为相互独立事件。
与()=P B A P B （）()=()()P AB P A P B A B A B 相互独立，即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然。
即相互独立，A B ,A B 则有公式。
()=()()P AB P A P B（3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记n A k ()0k n ≤≤()n P k A在其中一次实验中发生的概率为 ，则 .()P A p =()()1n k k k n n P k C p p -=-（二）.离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量的分布列（如表13-1所示）.ξ表13-1ξ 1ξ 2ξ 3ξ… n ξ P 1p 2p 3pn p ① ;()11,i p i n i N θ*≤≤≤≤∈② .121n p p p ++= （2）表示的期望：，反应随机变量的平均水平，E ξξ1122=+n n p p p E ξξξξ++…若随机变量满足，则.ξη，=a b ηξ+E aE b ηξ=+（3）表示的方差：，反映随机D ξξ()()()2221122=---n n E p E p E p D ξξξξξξξ+++ 变量取值的波动性。
2020新高考数学二轮冲刺概率与统计全归纳(基础中档拔高题全解析)
统计与统计案例
一、考纲解读
1. 理解随机抽样的必要性和重要性。 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 3. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折 线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 5. 能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本 数字特征，理解用样本估计总体的思想。 6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 7. 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 8. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归 方程。 9. 了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
D． 3 4
答案：
1．D【解析】将 2 名男同学分别记为 x ， y ，3 名女同学分别记为 a ，b ，c ．设 “选中的 2 人都是女同学”为事件 A ，则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务的所 有可能情况有 (x, y) ，(x, a) ，(x,b) ，(x, c) ，( y, a) ，( y,b) ，( y, c) ，(a,b) ，(a, c) ， (b, c) 共 19 种，其中事件 A 包含的可能情况有 (a,b) ， (a, c) ， (b, c) 共 3 种，故 P(A) 3 0.3，故选 D．
2023-2024学年上海市徐汇区高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-19-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年上海市徐汇区高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(19)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ） A.B.C.D.2. 2020年10月20日，第六届世界互联网大会发布了20项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有4名学生从这20项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ）A.B.C.D.3. 若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ）A.B.C.D.从2日到5日空气质量越来越差这14天中空气质量指数的中位数是214连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日这14天中空气质量指数的平均数约为1894. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级，如图是某市4月1日至14．日连续14天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D.758085905. 某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是（ ）A. B. C. D. 0.120.220.320.426. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 300人 400人600人1000人7.为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为（ ）A. B. C. D. 2018-2020年我国网络直播用户一直保持增长态势2020年我国手机网民未超过9亿2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿2016-2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致8. 2020年以来，网络直播行业迎来新的发展机遇，直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络信息中心( )第45次《中国互联网络发展状况统计报告》数据得到如图所示的统计图.2020年12月我国网络直播用户规模达5.60亿，占整体手机网民的62.0%.根据以上信息，下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. ＝5，s 2<2＝5，s 2>2>5，s 2<2>5，s 2>29. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为 ， 方差为s2 ， 则（ ）A.B.C.D.10. 若，是随机事件，则下列说法正确的是（ ）A.B.C. D.若，是对立事件，则，互斥若，是互斥事件，则，对立11. 小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（）A. B. C. D.12. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.13. 由10个实数组成的一组数据，方差为，将其中一个数3改为1，另一个数6改为8，其余的数不变，得到新的一组数，方差为，则 .14. 某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为．15. 重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：mm）服从正态分布，现任取1 0个奉节脐橙，设其果实横径在的个数为，则．附：若，则；．16. 某机器生产的产品质量误差是的第60个百分位数，则 .附：若，则，17. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图．(1) 求频率分布直方图中a 的值，并估计样本数据的85%分位数；(2) 采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200，240）的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．18. 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1) 比较甲、乙两位选手的平均数；(2) 分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.19.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率p i （i=1，2，3）；(2) 甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n 次后，统计记录输出y 的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）运行次数n 输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数3014610 (2100)1027376697乙的频数统计图（部分）运行次数n 输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数3012117 (2100)1051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i （i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；(3) 将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．20. 张彩票中有一张中奖票．(1) 已知前面个人没摸到中奖票，求第k个人摸到的概率；(2) 求第个人摸到中奖票的概率，并说明每人摸到中奖票的概率与摸的先后次序有无关系．21. 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．(1) 如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率．(2) 假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：（i）；（ii）的分布列及数学期望．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)。
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(二十二)文
增分加强练 ( 二十二 )一、选择题1．若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ，则不用现金支付的概率为()A． 0.3B． 0.4C． 0.6D． 0.7分析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－ 0.15 ＝ 0.4.应选B.答案： B2．某同学先后扔掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系xOy中，以( x， y)为坐标的点落在直线2x－y＝ 1 上的概率为 () 11A. 12B. 951C. D.366分析：先后扔掷两次骰子的结果共有6×6＝ 36种．以 ( x，y) 为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有 (1,1) ， (2,3) ， (3,5)31，共 3 种，故所求概率为＝ .3612答案： A3．甲：1、 2 是互斥事件；乙：1、 2 是对峙事件，那么()A A A AA．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充足但不用要条件C．甲是乙的必需但不充足条件D．甲既不是乙的充足条件，也不是乙的必需条件分析：当A1、 A2是互斥事件时，A1、 A2不必定是对峙事件，所以甲是乙的不充足条件．当A1、A2是对峙事件时，A1、 A2必定是互斥事件，所以甲是乙的必需条件．所以甲是乙的必需不充足条件．应选 C.答案： C4．盒中装有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个，则拿出 1 个白球 1 个黑球的概率为 () 11A. 2B. 523C. 5D. 5分析： 5 个球中任取两个球共有10 种结果，拿出 1 个白球1 个黑球的结果有 6 种，所以概率63为10＝5，应选 D.答案： D5．(2019 ·乌鲁木齐质检 ) 从 1,2,3,4,5,6中随意拿出两个不一样的数，其和为 7 的概率为 ()21 A. 15B. 541C. 15D. 3分析：从 1,2,3,4,5,6 中随意拿出两个不一样的数，共有15 种不一样的取法，它们分别是{1,2} ，{1,3} ，{1,4} ，{1,5} ，{1,6} ，{2,3} ，{2,4} ，{2,5} ，{2,6} ，{3,4} ，{3,5} ，{3,6} ，{4,5} ，{4,6} ，{5,6} ，从 1,2,3,4,5,6中随意拿出两个不一样的数，它们的和为7，则不一样的取法为：{1,6} ，{2,5} ，{3,4} ，共有 3 种情况，故所求的概率为1，应选 B.5答案： B6．(2019 ·蚌埠模拟 ) 如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形地区内随机扔掷 1 089 个点，此中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 ()A ． 4B ． 5C ． 8D ． 9分析：由题意在正方形地区内随机扔掷 1 089 个点，此中落入白色部分的有 484 个点，则此中落入黑色部分的有605 个点，黑 605由随机模拟试验可得：S＝，又 S 正＝ 9，S1 089正可得 S 黑＝6055. 应选 B.×9＝ 5，据此可估计黑色的面积约为1 089答案： B7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1,2,3 表示命中靶心， 4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了以下20 组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021546 388230113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 ()A ． 0.25B ． 0.30C ． 0.35D ． 0.40分析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，6共 6 组随机数，所以所求概率为20＝ 0.30 ，应选 B.答案： Bx2y2 8．(2019 ·合肥质检 ) 在区间 [ － 4,4]上任取一个实数a，使得方程a＋2＋a－3＝1表示双曲线的概率为 ()11A. 8B. 435C. 8D. 8分析：若方程x2y2表示双曲线，则 ( a＋ 2)( a－ 3)<0 ，解得－ 2<a<3. 在区间 [ － 4,4]＋2＋a－3＝1a上任取一个实数 a，当 a∈(－2,3)时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为3－－25P＝4－－4＝8.应选D.答案： D9．(2019 ·大连模拟 ) 一个口袋中装有 5 个球，此中有 3 个红球，其他为白球，这些球除颜色外完整同样，若一次从中摸出 2 个球，则起码有一个红球的概率为() 93A. B.10531C. 10D. 10分析：有题意知：白球有5－3＝2 个，记三个红球为： A， B， C；两个白球为： a， b，一次摸出 2 个球全部可能的结果为：，，，，，，，，，，共 10种，AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab起码有一个红球的结果为：AB， AC，Aa， Ab，BC， Ba，Bb， Ca，Cb，共9种，9∴所求概率P＝10.应选 A.答案： A10．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形地区内随机爬行，则其到三角形极点的距离小于2 的概率为()ππA. 12B.8ππC. 6D. 4分析：记三角形为△，且 ＝ 6， ＝ 8， ＝10，则有2＋2＝2，⊥ ，该三角形ABCABBCCAAB BC CA AB BC是一个直角三角形，其面积为1×6×8＝ 24，在该三角形地区内，到三角形极点的距离小于22122π π的地区的面积为 2π×2 ＝2π，所以所求概率为 24 ＝12.答案： A11．(2019 ·九江模拟 ) 如图，正方形的边长为a ，以 A ， C 为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是()ππA ．2－ 2B ．2－ 3π π C.3－1D. 2－1分析：以下图：暗影部分可拆分为两个小弓形，则暗影部分面积1 212122′＝ × π a－ a＝ πa －a ，S2422正方形面积 S ＝ a 2，′ π∴所求概率 P ＝S＝ 2－1.S应选 D.答案： D12．(2019 ·芜湖模拟 )19 世纪德国工程师勒洛发现了一种奇特“三角形”能够象圆同样看作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这类三角形是三个等半径的圆两两相互经过圆心，三个圆订交的部分就是勒洛三角形，以下图，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自暗影部分的概率为 ( )2π－ 33B.23πA.33－ 34π－ 23D.2π－ 33C.32π－ 23 2π－ 2分析：设圆半径为，因为暗影部分面积为1＝3π2－32＝2π－ 332，R S 6 R4R4R勒洛三角形的面积为＝ 1＋32＝π－32，S S 4 R2R若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自暗影部分的概率为＝ S1＝2π－ 33.应选 D.P S2π－ 23答案： D二、填空题13．(2019 ·南宁模拟 ) 不透明的袋中有 5 个大小同样的球，此中 3 个白球， 2 个黑球，从中任意摸取 2 个球，则摸到同色球的概率为________．分析：不透明的袋中有 5 个大小同样的球，此中 3 个白球， 2 个黑球，从中随意摸取 2 个球，m42基本领件总数为 10，摸到同色球包括的基本领件个数是4，∴摸到同色球的概率P＝n＝10＝5.2答案：514．甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理 3 门课程中选择 2 门作为考试科目，则他们选择的课程完整同样的概率为________．分析：甲和乙各有三种选择方法，故基本领件的总数有3×3＝ 9 种，此中选课完整同样的有33 1种，故概率为9＝3.1答案：315．(2019 ·威海模拟) 从1,2,3,4中选用两个不一样数字构成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为________．分析：从 1,2,3,4中选用两个不一样的数字构成的全部两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，合计12 个基本领件，此中能被 3 整除的有：12,21,24,42，共有 4 个基本领件，4 1所以这个两位数能被 3 整除的概率为P＝12＝3.1答案：316．(2019 ·中卫模拟) 在区间[ － 1,1]上随机取一个数x，则cos π x2的值介于10 到 2之间的概率为 ________．cos πx[0,1]x ，则分析：因为函数 2是一个偶函数，可将问题转变为在区间上随机取一个数πx1上随机取一个数x ，即1cos的值介于0 到之间的概率，在区间 [0,1]∈ [0,1] 时，要使 cos 22x2 1π ππ 21π xπ x 的值介于0到2之间，需使3≤2 x≤2∴3≤ x≤1，区间长度为3，由几何概型知 cos 2的11值介于 0 到之间的概率为 .231答案：3三、解答题17．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校踊跃展开体育活动，保证学生健康成长的有效举措．某市2019 年初中毕业生升学体育考试规定，考生一定参加立定跳远、掷实心球、 1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分50 分，此中立定跳远15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分．某学校在初三上学期开始时要掌握整年级学生每分钟跳绳的状况，随机抽取了 100 名学生进行测试，获得下边的频次散布直方图，且规定计分规则以下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185 ，＋∞)得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和均匀数( 保存整数 ) ；(2) 若从跳绳个数在[155,165)、[165,175)两组中按分层抽样的方法抽取9 人参加正式测试，并从中随意选用 2 人，求两人得分之和不大于34 分的概率．分析： (1) 众数为180.0.5 － 0.06 － 0.120.32中位数m＝175＋0.034＝ 175＋ 0.034 ≈184.平均数 X ＝160×0.06＋170×0.12＋180×0.34＋190×0.30＋200×0.1＋210×0.08＝185( 个) ．(2)跳绳个数在 [155,165) 内的人数为 100×0.06 ＝ 6 个跳绳个数在 [165,175) 内的人数为 100×0.12 ＝ 12 个按分层抽样的方法抽取9 人，则 [155,165) 内抽取 3 人， [165,175)内抽取 6 人，经列举得基本领件总数为 36 种．经列举得发惹祸件包括基本领件数为 3 种，1则 P＝12.18．(2019 ·九江模拟) 某饮料企业依据市场检查数据剖析获得以下结果：假如某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为热销产品，能够持续大批生产．假如年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划．现企业2013－ 2018 年的某款饮料生产，年销售收益及年库存积压有关数据以下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数3568911x(千万件)年销售收益2240486882100y(千万件)年库存积压件295830907580数(千件)年库存积压件数注：年库存积压率＝.年生产件数(1) 从企业 2013— 2018 年的有关数据中随意选用 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中起码有 1年热销的概率；^(2) 企业依据上表计算出年销售收益与年生产件数的线性回归方程为y＝9.90x－9.30.现企业计划 2019 年生产11 千万件该款饮料，且估计2019 年可赢利108 千万元．但销售部门发现，若用估计的 2019年的数据与 2013— 2018年中热销年份的数据从头成立回归方程，再经过两个线性回归方程计算出来的2019 年年销售收益偏差不超出 4 千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一．假如你是决议者，你以为2019 年的生产和销售计划能否需要调整？请说明原因．n nx i－ x y i－ y x i y i－ n x y^ ^^ ^i ＝ 1i ＝ 1^^( 参照公式：y＝bx＋a，b＝＝， a＝ y － b x )n nx i－ x222x i－ n xi ＝1i ＝ 1555第二次成立线性回归方程的参照数据：(x i－ x )( y i－ y )＝500，( x i－ x )2＝48,x i y ii ＝ 1i ＝ 1i ＝15＝3 380 ，2＝368.x ii ＝ 1分析： (1) 企业 2013－ 2018 年年度存积压率分别为：2.915.81319 17.5 1 ， 8 13 000 <，>1 000 ，<，>，<<.1 000 5 000 6 000 1 000 8 000 1 000 9 000 1 000 11 000 1 000则该饮品在 13,15,17,18 年热销记为 A ， A ， A ， A 14,16年不热销记为 B ，B 任取 2 年的取1234,12法有： ( A 1， A 2) ， ( A 1，A 3) ， ( A 1， A 4) ，( A 1， B 1), ( A 1， B 2) ，( A 2， A 3) ， ( A 2， A 4) ， ( A 2， B 1), ( A 2，B 2) ， ( A 3， A 4) ， ( A 3， B 1) ，( A 3， B 2), ( A 4，B 1) ， ( A 4， B 2) ，( B 1， B 2) ，共 15 种．此中2 年均不热销的取法是( B 1， B 2) ，共 1 种，114∴该款饮料这年中起码有1 年热销的概率为： P ＝ 1－ 15＝ 15.(2) 由题意得， 2019 年数据与 2013,2015,2017,2018年数据重组以下表：年份 20132015 2017 2018 2019年生产件 3 691111数 x ( 千万件 )年销售利 22 4882100108润 y ( 千万元 )经计算得 x ＝ 8， y ＝ 72，55∵ x y ＝3 380 ，2x＝ 368,i iii ＝ 1i ＝ 15^x i y i － 5 x yi ＝ 13 380 －5×8×72125∴ ＝＝2＝≈10.42 ，b5368－5×81222x i － 5 xi ＝ 1^ ^a ＝ y －b · x ＝ 72－10.42 ×8＝－ 11.36 ， ^∴ y ＝ 10.42 x － 11.36.当 x ＝ 11 ^时， y ＝10.42 ×11－ 11.36 ＝ 103.26 ，此时预估年销售收益为 103.26 千万元，^ ^将 x ＝ 11 代入 y ＝9.90 x － 9.30 中得，y ＝ 9.90 ×11－ 9.30 ＝ 99.6 ，此时预估年销售收益为 99.6千万元，∵ |103.26 － 99.6| ＝ 3.66<4 ，故以为 2019 年的生产和销售计划不需要调整．。
2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测(十九) 概率与统计 Word版含解析
姓名，年级：时间：专题过关检测（十九）概率与统计1．（2019·全国卷Ⅱ）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.（1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40％的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：74≈8.602。
解:(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为错误!＝0.21，产值负增长的企业频率为错误!＝0。
02，用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40％的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2％.(2)错误!＝错误!×（－0.10×2＋0。
10×24＋0。
30×53＋0.50×14＋0。
70×7)＝0。
30,s2＝错误!×[(－0。
40)2×2＋(－0。
20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7］＝0。
029 6，s＝0.029 6＝0.02×74≈0.17。
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17。
2．某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示．该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩在[90,100）内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在［80，90）内的产品，质量等级为良好;鉴定成绩在［60,80）内的产品，质量等级为合格．将频率视为概率．（1）完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好）与生产产品的机器有关；A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上（含良好)合格合计(2)品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器,或收益之差不超过5万元,则保留原来的两台机器．你认为该工厂会怎么做？附：K2＝错误!，P（K2≥k)0。
2020高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练：概率、随机变量及其分布列、正态分布
专题强化训练(二十六)一、选择题1．(2019·郑州一中摸底测试)现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,2,3的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为( )A.16B.56C.38D.58[解析] 随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的所有情况共有4×4＝16(种)，其中号码相同的情况共有6种，则号码不同的概率为P ＝1－616＝58，故选D.[答案] D2．(2019·河南濮阳二模)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A.316B.34C.1316D.14[解析] 灯泡不亮包括两种情况：①四个开关都开，②下边的2个都开，上边的2个中有一个开，∴灯泡不亮的概率是12×12×12×12＋12×12×12×12＋12×12×12×12＝316，∵灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是1－316＝1316，故选C.[答案] C3．(2019·河北唐山二模)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为( )A.14B.13C.15D.12[解析] 根据题意可得标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为14，故选A.[答案] A4．(2019·湖北荆门调研)已知5台机器中有2台存在故障，现需要逐台检测，直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为( )A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元[解析] 设检测机器所需检测费为X 元，则X 的所有可能取值为2000,3000,4000.∵P (X ＝2000)＝25×14＝110，P (X ＝3000)＝25×34×13＋35×24×13＋35×24×13＝310，P (X ＝4000)＝1－110－310＝35，∴E (X )＝2000×110＋3000×310＋4000×35＝3500(元)．故选C.[答案] C5. (2019·河南开封一模)如图，矩形OABC 中曲线的方程分别是y＝sin x ，y ＝cos x .A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，C (0,1)，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A.4(3－1)π B.4(2－1)π C.4(3－1)3πD.4(2－1)3π[答案] B6．(2019·重庆一中一模)将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少有一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是( )A.2158B.1229C.2164D.727[解析] 根据题意，将4个不同的小球装入4个不同的盒子的放法为44＝256.若没有空盒，有A 44＝24(种)放法，有1个空盒的放法有C 14C 24A 33＝144(种)，有3个空盒的放法有C 14＝4种，则至少有一个盒子为空的放法有256－24＝232(种)，故“至少有一个盒子为空”的概率p 1＝232256，恰好有两个盒子为空的放法有256－24－144－4＝84(种)，故“恰好有两个盒子为空”的概率p 2＝84256，则在至少有一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率p ＝p 2p 1＝2158.故选A.[答案] A 二、填空题7．(2019·广东深圳二模)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上随机取一个数x ，则cosπx 的值介于22与32之间的概率为________．[解析] 区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12的长度为1，满足cosπx 的值介于22与32之间的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－16∪⎝ ⎛⎭⎪⎫16，14，区间长度为16，由几何概型概率公式得P ＝161＝16.[答案] 168．(2019·山西阳泉一模)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________．[解析] ∵骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列，∴落地时向上的点数若不同且逐渐增大，则为1,2,3或1,3,5或2,3,4或2,4,6或3,4,5或4,5,6，共有6种情况；若不同且逐渐减小，也有6种情况；若全相同，有6种情况．综上，落地时向上的点数依次成等差数列共有18种情况．若不考虑限制，情况共有63＝216(种)，∴落地时向上的点数依次成等差数列的概率为18216＝112.[答案] 1129．(2019·皖南八校联考)某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差D(ξ)＝________.[解析] 从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，选出的男生人数ξ可能为1,2,3，其中，P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15.所以ξ的数学期望E (ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2，D(ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25.[答案] 25 三、解答题10．(2019·河北冀州高三期末)有编号为1,2,3，…，n 的n 个学生，入座编号为1,2,3，…，n 的n 个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X ，已知X ＝2时，共有6种坐法．(1)求n 的值；(2)求随机变量X 的概率分布列及数学期望E (X )． [解] (1)因为当X ＝2时，有C 2n 种方法， 因为C 2n ＝6，即n (n －1)2＝6，也即n 2－n －12＝0， 解得n ＝4或n ＝－3(舍去)， 所以n ＝4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X ， 由题意可知X 的可能取值是0,2,3,4，所以P (X ＝0)＝1A 44＝124，P (X ＝2)＝C 24×1A 44＝14，P (X ＝3)＝C 34×2A 44＝13，P (X ＝4)＝1－124－14－13＝38， 所以X 的概率分布列为X 0 2 3 4 P124141338所以数学期望E (X )＝0×124＋2×14＋3×13＋4×38＝3.11．(2019·广西南宁联考)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？[解] (1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3.P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15；P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35；P (ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15.应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为ξ 1 2 3 P153515E (ξ)＝1×15＋2×35＋3×5＝2.设乙正确完成面试的题数为η，则η的可能取值为0,1,2,3. P (η＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫133＝127；P (η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝627；P (η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎫13＝1227；P (η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 应聘者乙正确完成题数η的分布列为η 01 2 3 P1276271227827E (η)＝0×27＋1×27＋2×27＋3×827＝2.⎝ ⎛⎭⎪⎫或因为η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以E (η)＝3×23＝2 (2)因为D(ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25，D(η)＝3×23×13＝23. 所以D(ξ)<D(η)．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大． 12．(2019·湖南湘潭二模)唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格．某厂生产的唐三彩的检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件进行检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n .如果n ＝2，再从这批唐三彩中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果n ＝3，再从这批唐三彩中任取1件进行检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验，其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验．假设这批唐三彩的优质品概率为13，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为13，且各件唐三彩是不是优质品相互独立．(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率；(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩做质量检验所需的总费用记为X 元，求X 的分布列及数学期望．[解] (1)设第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品为事件A 1，第一次取出的3件唐三彩全是优质品为事件A 2，第二次取出的3件唐三彩都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件唐三彩是优质品为事件B 2，这批唐三彩通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，∵各件唐三彩是不是优质品相互独立，∴P (A)＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133×13＝5243. (2)X 的可能取值为300,400,600， P (X ＝300)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫233＋C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝2027，P (X ＝400)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (X ＝600)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29.所以X 的分布列为X 300 400 600P2027 127 29E (X )＝300×2027＋400×127＋600×29＝1000027.。
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增分强化练(十九)
考点一 抽样方法
1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( ) A ．系统抽样 B ．分层抽样 C ．简单随机抽样
D ．各种方法均可
解析：从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B. 答案：B
2．(2019·新乡模拟)某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查，在抽取的样本中，青年教师有30人，则样本中的老年教师人数为( )
A ．10
B ．12
C ．18
D ．20
解析：设样本中的老年教师人数为x 人，由分层抽样的特点得30x ＝50%
20%，所以x ＝12，故选B.
答案：B
考点二 用样本估计总体
1．如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是( )
A ．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高
B ．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势
C ．该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为0.8万元
D ．该小卖部2018年前五个月的总利润为3.5万元 解析：前五个月的利润，一月份为3－2.5＝0.5万元，
二月份为3.5－2.8＝0.7万元，三月份为3.8－3＝0.8万元，四月份为4－3.5＝0.5万元，五月份为5－4＝1万元，故选项A ，B 错误；其利润的中位数0.7万元，故C 错误；利润总和为0.5＋0.5＋0.7＋0.8＋1＝3.5万元，故D 正确． 答案：D
2．在一次40千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A ．39
B ．35
C ．15
D ．11
解析：由频率分布直方图知，成绩在[13,15)内的频率为：(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22 ，所以成绩在[13,15)内的人数为50×0.22＝11 (人)，所以获奖的人数为11人．故选D. 答案：D
3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A ．100,10
B ．200,10
C ．100,20
D ．200,20
解析：根据题意，总人数为3 500＋4 500＋2 000＝10 000，10 000×2%＝200，根据分层抽样的定义，则抽取的高中生人数为200×2 00010 000＝40人，由于其近视率为50%，所以近视的人
数为40×50%＝20，故选D.
答案：D
4．(2019·济宁模拟)甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分)，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为(
)
A.25
B.12
C.35
D.45
解析：由题意可得：x 甲＝88＋87＋85＋92＋93＋95
6
＝90，
设被污损的数字为x ，则：x 乙＝85＋86＋86＋88＋90＋99＋x 6＝89＋x
6，
满足题意时，x 甲>x 乙，即：90>89＋x
6⇒x <6，
即x 可能的取值为x ＝0,1,2,3,4,5，
结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值P ＝610＝3
5.
故选C. 答案：C
考点三 统计案例
1．一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．
(1)求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；
(2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y (辆)的值．
参考公式：b ^
＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y
)∑i ＝1
n
(x i －x
)
2
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x .
解析：(1)由题中数据可得x ＝11.5，y ＝26，∑i ＝1
4x i y i ＝1 211，∑i ＝1
4
x 2
i ＝534，
∴b ^＝
∑i ＝14
x i y i －4x y
∑i ＝1
4
x 2i －4x )
2
＝
1 211－4×11.5×26534－4×11.52
＝15
5
＝3， 故a ^＝y －b ^x ＝26－3×11.5＝－8.5，∴y ^
＝3x －8.5.
(2)由(1)得，当x ＝8.5时，y ^
＝17，∴第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆． 2．2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下： (注：问卷满分为100分，成绩≥80的试卷为“优秀”等级
)
(1)从现有1 000名男生和1 000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的
概率；
(2)求列联表中a ，b ，c ，d 的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？
(3) 附：
K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，其中，n ＝a ＋b ＋c ＋d .
解析：(1)男生答卷成绩优秀概率P ＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58， 女生答卷成绩优秀概率P ＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53. (2)由题意可得列联表如下：
∴a ＝580，b ＝530，c ＝由K 2
＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得K 2
＝2 000×(580×470－530×420)2
1 000×1 000×1 110×890
≈5.061>5.024，
∴能在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“问卷成绩为优秀等级与性别有关”． (3)由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分(或中位数)在80到85之间，女生成绩的平均分(或中位数)在75到80分之间，且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定．。