【配套K12】九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积学案(无答案)(新版)湘教版

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九年级数学下册 2.6 第1课时弧长教案 (新版)湘教版

2．6 弧长与扇形面积第1课时弧长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点) 2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ＝2×3.14×1004＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r＝1cm ，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π(cm )．故答案为23π.方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】动点问题如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。

九年级数学下册 2_6 第2课时扇形面积学案(新版)湘教版

第2课时扇形的面积教学目标：1.了解扇形的概念；2.通过圆的面积公式，探索n °的圆心角所对扇形面积的计算，并应用这些公式解决一些题目.教学重点扇形面积公式的，准确计算扇形的面积. 教学难点运用扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.【学习流程】知识链接：1．圆的面积公式： 2．在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？目标导学：（一）自主学习（自学教材，思考下列内容）1.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形= ；设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形= ；设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形= ；…… 设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形= .同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积.如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.因此扇形面积的计算公式为3602r n S π= 或lr S 21=（二）组内合作1、已知扇形的圆心角为180°，半径为2,则这个扇形的面积S 扇形=2、已知扇形面积为6π，圆心角为60°则这个扇形的半径R =3. 扇形的半径为6,面积为6π,则扇形的圆心角为4、已知半径为2cm 的扇形，其弧长为8，则这个扇形的面积S 扇形 =（三）班级展示:1、请展示“目标导学” 中的 1--4题.2、请大家提出你的疑问. （四）达标测评：1．扇形的圆心角是45°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积； 2.扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是 . 3.扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是__4.圆心角为60°的扇形的半径为6厘米，求这个扇形的面积和周长．5.钟面上的分针长6厘米，结过25分钟，分针在钟面上扫过的面积为6.如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是7.如图，两个同心圆被两条半径截得的弧A B 的长为6πcm ，弧CD 的长为10πcm ，又AC ＝12cm ，求阴影部分ABDC 的面积.分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S ＝21lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC ＝OA ＋AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可.解：欢迎您的下载，资料仅供参考！A DB C。

九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积第1课时弧长学案 (新版)湘教版

第1课时弧长1.了解扇形的概念，复习圆的周长公式.2.探索半径为r 的n °的圆心角所对的弧长l=180r n π的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.自学指导阅读教材第77至78页，完成下列问题.知识探究在半径为r 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是180r π，n °的圆心角所对的弧长是180n r π. 自学反馈1.已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧长⌒AB 的长是3π.2.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r=18 cm.3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为120°.活动1 小组讨论例1 在一个周长为180 cm 的圆中，长度为60 cm 的弧所对圆心角为120度.例2 如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 于B ，若⊙O 的半径等于5 cm ，⌒AC的长等于⊙O 的周长的110，求⌒AB 的长. 解：π cm.利用的⌒AC 长等于⊙O 的周长的110,求出⌒AC 所对的圆心角，从而得出⌒AB 所对的圆心角. 活动2 跟踪训练1．半径为R ，圆心角为300°的扇形的周长为( D )A.5π3R 2B.5π3R C ．(5π3＋1)R D ．(5π3＋2)R 2.一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是（ A ）A.60°B.90°C.120°D.150°3．(兰州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( B )A.π3B.3π3C.2π3 D ．π4.如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm ．（1）求⊙O 的半径r ；（2）求劣弧的长（结果保留π）．解：（1）作OC ⊥AB 于C ，则AC=AB=cm ． ∵∠A OB=120°，OA=OB ，∴∠A=30°． ∴在Rt △AOC 中，r=OA==2（cm ）．（2）劣弧的长为：1802120⨯⨯π=π34（cm ）．活动3 课堂小结n °的圆心角所对的弧长公式l =180n Rπ.。

【湘教版】九年级数学下册：2.6 第2课时扇形面积教案

第2课时扇形面积1．经历扇形的面积公式的探求过程，理解和掌握扇形面积的计算公式；(重点)2．会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入天气好热呀！你知道图中扇子的面积吗？若已知扇子的圆心角的度数为120°，半径为15cm，你能求出扇子的面积吗？二、合作探究探究点一：扇形面积的计算一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S＝nπr2360＝120·32·π360＝3π.故填3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝12lr，其中l是弧长，r是半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：组合图形(阴影部分)的面积【类型一】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()A．π B. 3C.3π4＋32 D.11π12＋34解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，∴S扇形BCB1＝90·π·12360＝π4，S扇形ACA1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S总＝π4＋3π4＝π.故选A.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】求阴影部分的面积如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A．πcm2 B.23πcm2 C.12cm2 D.23cm2解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB.根据题意可知点C是半圆OA︵，OB︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积．又因为OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2.故选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转换法等.。

湘教版数学九年级下册_《弧长与扇形面积》导学案1

第2章圆2.6弧长与扇形面积学习目标掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，会运用弧长及扇形面积公式进行计算。

重点：弧长及扇形面积公式。

难点：正确理解弧长及扇形面积公式。

导学过程【知识回顾】圆的周长公式及面积公式是什么？【情景导入】已知⊙O 半径为R ，⊙0的周长C=2πR ，由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？【新知探究】探究一、设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为1802360r n r n l ππ=•= 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。

例1已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）.例2 如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C 沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？探究三、扇形的面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为S= ___ .因此扇形面积的计算公式为S= ___ 或S= ___ 探究四、例3: 如图，⊙O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积（精确到 0.1cm2).例4.这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中OA=20cm，OC长为12cm，弧CD长为9πcm，求贴纸部分的面积【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？。

九年级数学下册第2章圆 2.6 弧长与扇形面积教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级下册

弧长与扇形面积第1课时弧长及其相关量的计算教学目标：【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算．【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力．【情感态度】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神．【教学重点】弧长公式及其运用．【教学难点】运用弧长公式解决实际问题．教学过程：一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°．你能想办法求出AB的长度吗？【教学说明】学生根据AB是120°是13周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础．二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______．【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出．问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____．问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l =______．【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了．结论：半径为r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 为·2360180n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量．三、典例精析，掌握新知例1已知圆O 的半径为30cm ，求40度的圆心角所对的弧长．(精确到0.1cm)解：()40302020.91801803n R l cm πππ⨯⨯===≈． cm ．【教学说明】此题是直接导用公式．例2如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，若AC=6，求弧AD 的长．【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD 的度数即可．解：连接CD ．因为∠B=15°，∠BCA=90°，所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°．又因为CA=CD ，所以∠CDA=∠A=75°．所以∠DCA=180°-2∠A=30°．所以AD 的长=306180π⨯=π．【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角．例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置．求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A ′CB ′=60°．∴∠ACA ′=120°．A 点经过的路程即为AA ′的长．等边三角形的边长为10cm ．即AA ′的半径为10cm ． ∴AA ′的长=12010201803ππ⨯= (cm)．答：点A 从开始到结束经过的路程为203πcm ．【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了．四、运用新知，深化理解1．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A ．6cmB ．12cmC ．3D 62．如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A 到点B ，甲虫沿着1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 的路线爬行，乙虫沿着路线ACB 爬行，则下列结论正确的是（）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲乙同时到达D ．无法确定3．如果一条弧长等于l ，它所在圆的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A ．1nB ．180R πC ．180l R πD ．13604．(某某某某中考）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则BC 的长为（）A ．πB ．2πC ．3πD．5π第4题图第5题图5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______．【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中，多是一些基础题，关键是理解公式的推导过程后，在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了．【答案】1．A 2．C 3．B 4．B 5．43π 五、师生互动，课堂小结1．师生共同回顾本小节的知识点．2．通过本节课的学习，你掌握了那些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流．【教学说明】1．n°的圆心角所对的弧长180n R l π=． 2．学生大胆尝试公式的变化运用．课堂作业：教材习题2.5第1、2题教学反思：本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入，到学生自己推导出弧长公式，并运用公式解决问题，培养学生动手、动脑的习惯，加深了对公式的理解，并用所学知识解决实际问题．体验了推导出公式的成就感．激发了学生学习数学的兴趣．第2课时扇形面积教学目标：【知识与技能】．，会运用扇形的面积进行有关计算．【过程与方法】经过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益．【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算．【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题．教学过程：一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图，你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题，需知道求扇形的面积的计算公式．今天我们就来学习扇形的面积．二、思考探究，获取新知1．扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形．【教学说明】1．强调它是一个封闭的图形；2．扇形包括两半径和弧内部的平面部分．2．扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：（1）该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积．(2)设圆的半径为R，1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…，n°的圆心角所在的扇形面积为___．学生解答【教学说明】(1)360°(2)2360Rπ22360Rπ23360Rπ2360n Rπ因此，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=2360n Rπ，还可推导出S扇形=12lR，其中l为扇形的弧长．例1（教材例3）如图，⊙，圆心角∠AOB=58°，cm2)．解：∵cm，n=58，∴22258 1.558 3.14 1.51.1360360() S cm π⨯⨯⨯⨯==≈例2已知半径为2的扇形，其弧长为43π，则这个扇形的面积为多少？【分析】已知扇形弧长为l，所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：S扇形=12lR求解．解： S扇形=12lR=1442233ππ⨯⨯=．【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便．3．组合图形的面积计算．例3如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且∠AOB=∠COD，连接AC．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=2cm，AB的长为32π，CD的长为π，求阴影部分的面积．【教学说明】利用“边角边”证明△AOC≌△BOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算．(1)证明：∵∠AOB=∠COD，∴∠BOD=∠AOC．又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD．(2)解：延长CD，交OB于点F，设AO交CD于点E．∵S△AOC=S△BOD，S 扇形EOC =S 扇形DOF ，∴S 图形AEC =S 图形BFD ．∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD1315322224πππ=⨯⨯-⨯⨯=．【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系．三、运用新知，合作学习，深化理解1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A ．πB ．1C ．2D ．23π 2．如图所示，一X 半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这X 圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A ．a 2-πB ．(4-π)a 2C ．πD ．4-π3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 的三等分点．如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则阴影部分的面积为_____．4．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=23A与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π)．5．如图，⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，以BC 为半径作弧CD ，求图中阴影部分的面积．【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积．【答案】1．C2． D3．3π 43π- 5．解：S 阴=S 半圆OCAD +S △BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-= 四、师生互动，课堂小结1．这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2．教师强调：①扇形的概念．②圆心角为n°的扇形面积S 扇=213602n R lR π= (l 为扇形的弧长）． ③组合图形的面积．课堂作业：教材练习第3题，习题2.5A 组3题教学反思：本节课从基本的生活用品扇子引入，到学生自主推导出扇形的两种面积公式，并运用公式解决了组合图形的面积．由简单到复杂，由特殊到一般的解题过程，使学生掌握由浅入深，由简单到复杂的解题技能，而复杂图形又是由简单图形组成，培养学生对数学产生浓厚的兴趣．。

湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第2课时扇形面积教学设计

湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第2课时扇形面积教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.6节主要讲述了弧长与扇形面积的概念及其计算方法。

本节课的教学内容是扇形面积的计算，这是学生在学习了扇形的定义、弧长公式的基础上进行的。

扇形面积的计算在实际生活中有广泛的应用，对于培养学生的学习兴趣和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对于实际生活中扇形面积的应用还不够了解，需要教师通过具体的案例进行引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握扇形面积的计算方法，能运用扇形面积公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究扇形面积的计算方法。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：扇形面积的计算方法。

2.难点：理解扇形面积公式的推导过程，以及如何运用扇形面积公式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生自主探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，以便在课堂上进行讲解和练习。

2.准备课件，以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的扇形图形，如车轮、饼图等，引导学生关注扇形面积的概念。

提问：同学们，你们知道这些图形有什么共同的特点吗？它们与扇形面积有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解扇形面积的定义和计算公式。

通过示例，解释扇形面积的概念，引导学生理解扇形面积的计算方法。

呈现扇形面积的计算公式：扇形面积 = 1/2 * 弧长 * 半径。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有关扇形面积的计算练习。

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计1

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的性质、弧、半圆、圆心角等基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法，让学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握计算弧长和扇形面积的公式，并能够灵活运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和合作交流能力，他们对圆的性质和基本概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。

2.培养学生的自主学习能力、合作交流能力和数学思维能力。

3.让学生能够灵活运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的理解和记忆。

2.灵活运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：让学生通过教材和学案自主学习弧长和扇形面积的计算方法。

2.合作交流：引导学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解弧长和扇形面积的计算方法。

4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学的内容。

5.拓展延伸：引导学生思考弧长和扇形面积在其他领域的应用。

六. 教学准备1.教材和学案。

2.课件和教学素材。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾圆的性质和基本概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过课件呈现弧长和扇形面积的计算公式，让学生初步了解本节课的内容。

操练（10分钟）教师给出具体的实例，让学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师让学生完成练习题，巩固所学的内容。

教师及时批改学生的作业，给予反馈。

拓展（10分钟）教师引导学生思考弧长和扇形面积在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

湘教版数学九年级下册教学设计：2.6 弧长与扇形面积

湘教版数学九年级下册教学设计：2.6 弧长与扇形面积一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.6节“弧长与扇形面积”是圆面积计算公式的延伸，通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的性质和公式有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以引导为主，让学生通过动手操作和思考，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过动手操作和思考，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考并探索弧长和扇形面积的计算方法。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析弧长和扇形面积的计算过程。

3.讨论法：让学生分组讨论，培养团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示弧长和扇形面积的计算方法。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。

3.教学道具：准备一些实物模型，如圆规、量角器等，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的计算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：计算一个半径为5cm的圆的弧长和扇形面积。

让学生思考并尝试解答这个问题，引发学生对弧长和扇形面积计算方法的好奇心。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现弧长和扇形面积的计算公式，并解释公式的推导过程。

通过动画演示和实物模型展示，让学生直观地理解弧长和扇形面积的计算方法。

湘教版(2012)九年级数学下册2.6 ：弧长和扇形面积-学案(无答案)

自学点拨：利用的⌒AC长等于⊙O的周长的110，求出⌒AC所对的圆心角，从而得出⌒AB所对的圆心角。

（二）活动2：跟踪训练1．半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（）A．5π3R2B．5π3R C．(5π3＋1)R D．(5π3＋2)R2．一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C，则点B转过的路径长为（）A．π3B．3 π3C．2π3D．π4．如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm。

（1）求⊙O的半径r；（2）求劣弧⌒AB的长（结果保留π）。

（三）活动3：学习小结 n °的圆心角所对的弧长公式l =180n R。

【第二学时】【学习过程】一、预习导学自学指导：阅读教材内容，完成下列问题：（1）在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是，n °的圆心角所对应的扇形面积是。

（2）半径为R ，弧长为l 的扇形面积S=l R 。

二、自学反馈1．一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为 cm 2。

2．一个扇形所在圆的半径为6cm ，扇形的弧长为6π，则扇形的面积为。

3．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm 2，那么这个扇形的半径是。

4．已知扇形的半径为3cm ，面积为3π cm 2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是 cm （结果保留π）。

三、合作探究（一）活动1：小组讨论例1：已知扇形的弧长是4π cm ，面积为12π cm 2，那么它的圆心角为度。

例2：已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是。

湘教版数学九年级下册_《弧长与扇形面积》导学案

2.6 弧长与扇形面积学案学习目标：理解并记住弧长和扇形的面积公式，能计算弧长及扇形的面积重点：弧长、扇形的面积公式的理解和应用学习过程：一、温故而知新（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？二、完成目标1. 弧长知识归纳1°圆心角所对弧长=__________ ；n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n 倍；n°圆心角所对弧长=__________.归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则__________ (弧长公式)例1．填空：(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．(在弧长公式中l．n．R知二求一．)例2．如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长．2.扇形的面积(1)圆面积S=πR2；(2)圆心角为1°的扇形的面积=__________.(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n 倍；(4)圆心角为n°的扇形的面积=__________.，则归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形S扇形=__________. (扇形面积公式)提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？S扇形=__________.练习：1．扇形的面积为cm2，扇形所在圆的半径cm，则圆心角为______度．2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm．4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．例3 已知⊙O的半径为10cm, ∠AOB=100°，求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果保留一位小数).三、练习：1. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为.3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是.四、自我小结。

2023九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积第1课时弧长教案(新版)湘教版

教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕弧长与扇形面积课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
-在线数学论坛和社区：鼓励学生参与到在线数学论坛和社区中，如数学吧、知乎数学话题等，这些平台上有许多数学爱好者和专家，学生可以在那里提问和交流，互相学习。
-数学研究论文和学术资料：引导学生阅读一些数学研究论文和学术资料，了解弧长与扇形面积在数学研究中的应用和最新进展，增强学生的学术素养。
2.拓展建议
内容逻辑关系
1.弧长计算公式
重点知识点：弧长=半径×圆心角（弧度制）
板书设计：
-弧长公式：L = r × θ（弧度制）
-弧长与半径、圆心角的关系
-弧长计算的步骤
2.扇形面积计算公式
重点知识点：扇形面积= (半径×圆心角) / 2（弧度制）
板书设计：
-扇形面积公式：S = (r × θ) / 2（弧度制）
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：
1.引入弧长的概念，让学生了解弧长与半径、圆心角之间的关系。
2.引导学生推导出弧长的计算公式：弧长=半径×圆心角（弧度制）。
3.通过例题，让学生掌握如何运用弧长公式解决实际问题，如计算扇形的弧长等。
4.课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固对弧长公式的理解和运用。
2.案例分析法：教师通过分析具体的案例，让学生理解和掌握弧长公式的应用。例如，教师可以给出一个实际问题，让学生运用弧长公式进行计算和解决。
3.小组合作法：教师将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。例如，教师可以给出一个综合性较强的问题，要求学生小组合作完成。

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计2

湘教版数学九年级下册2.6《弧长与扇形面积》教学设计2一. 教材分析《弧长与扇形面积》是湘教版数学九年级下册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经学习了圆的性质、弧、半圆、直径等概念的基础上进行的。

本节课的主要内容是让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，理解弧长和扇形面积的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过理论推导和实例分析，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些公式进行相关计算。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的性质、弧、半圆、直径等概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

此外，学生可能对于如何将数学知识应用到实际问题中还有一定的困难，因此，在教学过程中，我需要提供一些实际例子，引导学生运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，理解弧长和扇形面积的概念。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，让学生体验数学知识的形成过程，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：理解弧长和扇形面积的概念，以及如何将数学知识应用到实际问题中。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、思考、交流，发现弧长和扇形面积的计算方法。

2.实例分析法：提供一些实际例子，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备一些与弧长和扇形面积相关的实际例子，如自行车轮子的周长、圆锥的体积等。

2.准备一些弧长和扇形面积的计算题目，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾圆的性质、弧、半圆、直径等概念，为新课的学习做好铺垫。

2.6 弧长与扇形面积第2课时教案2023—2024学年湘教版数学九年级下册

作业评价：
对于学生的作业，我进行了认真批改和点评。我发现大部分学生能够按照要求完成作业，正确计算出弧长和扇形面积。同时，他们的作业中存在的问题也反映出了他们在课堂学习中的不足之处。针对这些问题，我及时反馈给学生，鼓励他们继续努力，加强对于弧长和扇形面积计算公式的理解和应用。
此外，我也在课堂上鼓励学生相互交流和学习，通过小组合作的方式，帮助彼此解决学习中遇到的问题。同时，我也强调了课后复习的重要性，鼓励学生在课后及时复习课堂所学内容，巩固学习效果。
2.实践操作法：学生通过实际操作，如绘制图形、计算实例，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解，培养学生的实际操作能力。
3.小组讨论法：学生分组讨论问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
教学手段：
1.多媒体演示：利用多媒体设备展示图形和动画，直观地展示弧长和扇形面积的概念和计算过程，提高学生的直观想象能力。
课堂
在课堂上，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况。我发现大部分学生对于弧长和扇形面积的计算公式掌握得比较好，他们在课堂上的互动积极，能够提出有深度的问题。然而，也有一部分学生在理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法上存在一定的困难。针对这些问题，我在课堂上及时进行了讲解和辅导，帮助学生解决疑惑。
在案例分析环节，我选择了几个典型的弧长和扇形面积案例进行分析。学生通过观察和计算，能够理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法，他们对于这些数学概念的应用有了更深入的理解。我也能感受到学生在小组讨论中的积极性和合作精神，他们能够主动分享自己的想法，并与小组成员一起探讨问题的解决方案。
在课堂展示与点评环节，学生能够清晰地表达自己的观点和思考，其他学生和教师也能够提出有深度的提问和点评，这让我感到课堂讨论非常充实和有价值。在课堂小结环节，学生对于弧长和扇形面积的重要性和意义有了更深刻的理解，他们对于这些数学概念的应用也更有信心了。

九年级数学下册第2章圆课题弧长学案 (新版)湘教版

课题：弧长【学习目标】1．理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算． 2．经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力．【学习重点】弧长公式及其运用．【学习难点】运用弧长公式解决实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．圆的周长公式是什么？答：c ＝2πr.2．你能求出半径为2的两圆中的AB ︵和CD ︵的长吗？答：AB ︵的长为14×圆周长＝14×2π·2＝π，CD ︵的长为13×圆周长＝13×2π·2＝43π.自学互研生成能力知识模块弧长及弧长公式的应用阅读教材P 77～P 78，完成下列问题：弧长公式是什么？如何推导？答：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n 360·2πr ＝n πr180. 圆的周长l ＝2πr 可以看成360°圆心角所对弧长，因此1°圆心角所对弧长为2πr 360＝πr180.则n °圆心角所对的弧长为l ＝n πr180.【例1】在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是__23π__cm .【变例1】如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB＝60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为( C )A .π2B ．πC ．2πD ．4π(变例1图) (变例2图)【变例2】 (兰州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3C .23π D ．π【变例3】一个扇形的半径为8cm ，弧长为16π3cm ，则扇形的圆心角为( B )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°【例2】如图，已知正方形的边长为2cm ，以对角的两个顶点为圆心，2cm 长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为__2π__．(结果保留π)【变例1】如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2m ，秋千绕点O 旋转了60°，点A 旋转到点A′，则AA ′︵的长为__23π__m ．(结果保留π)(例2图) (变例1图) (变例2图) (变例3图)【变例2】如图已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5cm ，以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得到△ABF，则点E 经过的路线长为__132π__．【变例3】 (绍兴中考)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长为( B )A ．2πB ．πC .π2D .π3交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块弧长及弧长公式的应用检测反馈达成目标1．如图，“凸轮”的外围以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于__π__．2．(四川中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )A .252π B ．13π C ．25π D ．25 23．如图，已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 所对劣弧长为圆周长的16，则弦AB 为( B )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________________。