2013-2014学年北京市朝阳区2014年中考一模数学试题(含答案) - 副本

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．-5的相反数是 A ．5 B ．-5 C ．15 D ．15- 2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长14.1%．将697 000用科学记数法 表示应为 A ．697×103 B ．69.7×10 C ．6.97×105 D ．0.697×1063．把多项式x 2y ﹣2 x y 2 + y 3分解因式，正确的结果是（ ）A ．y (x ﹣y)2B ．y (x + y )(x ﹣y )C ．y (x + y )2D ．y (x 2﹣2xy + y 2)4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 A ．29 B ．13 C ．49 D ．595．如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，若∠ADE则∠B 的度数是A ．34°B ．44°C ．46°D ．6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A ．众数和平均数 B ．平均数和中位数 C ．众数和方差 D ．众数和中位数 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =2x 2+mx +8的顶点A 在x 轴上，则m 的值是 A ．±4 B ． 8 C ．-8 D ．±88．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形 都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角 是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是A ．（1）和（2）B ．（3）和（4）C ．（1）和（4）D ．（2）、（3）、（4） 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y 轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________． 10．如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA =1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度_____x =mm ．11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB 、CD ，且AB ⊥CD ，垂足为M （如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B 与点MB5题图7题图重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，连接AE 、AF （如图④），则△AEF 的面积是__________．12．如图，在反比例函数2y x=（x > 0）的图象上有点A 1，A 2，A 3，…，A n -1，A n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n 时，点A 2的坐标是__________；过点A 1 作x 轴的垂线，垂足为B 1，再过点A 2作A 2 P 1⊥A 1 B 1于点P 1，以点P 1、A 1、A 2为顶点的△P 1A 1A 2的面积几位S 1，按照以上方法继续作图，可以得到△P 2 A 2A 3，…，△P n -1 A n -1 A n ，其面积分别记为S 2，…，S n -1，则S 1+ S 2+…+ S n =________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：11()3--－8－(5－π)0+4cos45°．14．解不等式组：22021 1.3x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，15． 已知2240x x +-=，求22(1)(6)3x x x ---+的值．16．如图，四边形ABCD 是正方形，AE 、CF 分别垂直于过顶点B 的直线l ，垂足分别为E 、F ． 求证：BE =CF ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =6，A （1，0）， B （9，0），直线y =kx +b经过B 、D 两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式；（2）将直线y =kx +b 平移，当它l 与矩形没有公共点时， 直接写出b 的取值范围．18．列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？． 图① 图② 图③ 图④四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且CA =CD ，∠ACB 的平分线交AD 于点F ，E 是AB的中点．（1）求证：EF ∥BD ；（2）若∠ACB =60°，AC =8，BC =12，求四边形BDFE 的面积．20．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图、表：（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 21．如图，CA 、CB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．直径延长AD 与CB 的延长线交于点E ． AB 、CO 交于点M ，连接OB ． （1）求证：∠ABO =12∠ACB ； （2）若sin ∠EAB ，CB =12，求⊙O 的半径及BEAE的值．22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).2013年北京市全年空气质量等级天数统计表北京市空气中PM 2.5本地污染源扇形统计图C小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等．．．．，若设新的正方形的边长为x （x ＞0），可得x 2=5，x由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a ，宽为b ，则a 的长度为 ； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程 23(1)230mx m x m -+++=.（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x 的抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴交点的横坐标都是整数，且4x <时，求m 的整数值．24．在△ABC 中，CA ＝CB ，在△AED 中， DA ＝DE ，点D 、E 分别在CA 、AB 上，． （1）如图①，若∠ACB ＝∠ADE ＝90°，则CD 与BE 的数量关系是 ； （2）若∠ACB ＝∠ADE ＝120°，将△AED 绕点A 旋转至如图②所示的位置，则CD 与BE 的数量关系是 ；， （3）若∠ACB ＝∠ADE ＝2α（0°< α < 90°），将△AED 绕点A 旋转至如图③所示的位置，探究线段CD 与BE 的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A0)，点B (0，2)，点C 是线段OA 的中点． （1）点P 是直线AB 上的一个动点，当PC +PO 的值最小时，①画出符合要求的点P （保留作图痕迹）； ②求出点P 的坐标及PC +PO 的最小值；图④ 图⑤ A 图①A图③ A（2）当经过点O 、C 的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线AB 只有一个公共点时， 求a 的值并指出这个公共点所在象限．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．答案不唯一，如y =x +1 10. 3 11.12. (2,1)；1n n-.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式3142=--+………………………………………… 4分 =-4.………………………………………………………………… 5分14.解：220211.3x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由不等式①，得x ≥1. ……………………………………………………… 2分由不等式②，得x < 4. ……………………………………………………… 4分所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分15. 解：原式2224263x x x x =-+-++ ………………………………………………2分= x 2+2x +5. …………………………………………………………………3分∵ x 2+2x -4 =0，∴ x 2+2x = 4. ……………………………………………………………………4分 ∴ 原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分16. 证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC ，∠ABC=90°． ……………………………………………………1分 即 ∠ABE +∠CBF =90°． ∵ AE ⊥l ，CF ⊥l ，∴ ∠AEB =∠BFC =90°，且∠ABE+∠BAE =90°． ……………………… 2分 ∴ ∠BAE =∠CBF ． ………………………………………………………… 3分 ∴ △ABE ≌△BCF ． ………………………………………………………… 4分 ∴ BE =CF ． ………………………………………………………………… 5分17. 解:（1）∵ A （1，0）， B （9，0），AD =6．∴D (1，6)． ………………………………………………………………… 1分将B ， D 两点坐标代入y =kx +b 中，得6,90k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 34,274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 32744y x =-+． …………………………………………………… 3分（2）34b <或514b >. ……………………………………………………………… 5分18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． …………………………………… 1分 由题意，得3036201.860x x =+ ……………………………………………………… 2分 解方程，得 x =30. …………………………………………………………3分 经检验，x =30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 所以 1.8x =54． …………………………………………………………………5分 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵ CA =CD ，CF 平分∠ACB ，∴ CF 是AD 边的中线． …………………………………………………1分 ∵ E 是AB 的中点，∴ EF 是△ABD 的中位线．∴ EF ∥BD ； ………………………………………………………………2分（2）解：∵ ∠ACB =60°，CA =CD ，∴ △CAD 是等边三角形．∴ ∠ADC =60°，AD =DC =AC =8．∴ BD =BC -CD =4．过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ．∴ sin AM AD ADC =⋅∠=．12ABD S BD AM ∆=⋅= …………………………………………………… 3分∵ EF ∥BD ，∴ △AEF ∽△ABD ，且12EF BD =．∴14AEF ABD S S ∆∆=．∴AEF S ∆= …………………………………………… 4分四边形BDFE 的面积=ABD AEF S S ∆∆-=． ………………………………… 5分20.解：（1）31.1； ……………………………………………………………………… 1分 （2）45134113584474513++++++ ……………………………………………… 2分≈0.16 ． …………………………………………………………………… 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）4052000000.035100⨯⨯ …………………………………………………… 4分 =7 280 0. …………………………………………………………………… 5分 估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物．21. 解：（1）证明：∵CA 、CB 为⊙O 的切线， ∴ CA =CB ， ∠BCO =12∠ACB ，∴∠CBO =90°．……………………………… 1分 ∴ CO ⊥AB ．∴ ∠ABO +∠CBM =∠BCO +∠CBM =90°． ∴ ∠ABO =∠BCO ． ∴ ∠ABO =12∠ACB ． ……………………………………………………………2分 （2） ∵ OA ＝OB ， ∴∠EAB =∠ABO ．∴ ∠BCO ＝∠EAB ． ∵ sin ∠BCO =sin ∠EAB ．…………………3分 ∴OB CB ＝13． ∵ CB ＝12，∴ OB ＝4． ……………………………………………4分 即⊙O 的半径为4．∴∠OBE ＝∠CAE ＝90°，∠E ＝∠E ， ∴△OBE ∽△CAE ． ∴BE AE ＝OBCA． ∵CA ＝CB ＝12， ∴BE AE ＝13． ………………………………………………………………………5分A22. 解：（1 ……………………………………………………………………… 1分 （2）如图（画出其中一种情况即可）…………………………………… 3分（2）如图（画出其中一种情况即可） ……………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）由题意 m ≠ 0， ………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． ……………………………………………………………… 2分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3；（2）设y =0，则23(1)230mx m x m -+++=．∵ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 123m x m+=，21x =．……………………………………………… 5分 当 123m x m+=是整数时， 可得m =1或m =-1或m =3．………………………………………………………… 6分 ∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分24.解：（1）BE； ……………………………………………………………… 1分 （2）BE； ………………………………………………………………… 3分 （3）BE =2CD ·sin α． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ， ∵ CA ＝CB ，DA ＝DE ，∠ACB ＝∠ADE =2α ， ∴ ∠CAB ＝∠DAE ，∠ACM ＝∠ADN=α ，AM=12AB ，AN=12AE ． ∴∠CAD ＝∠BAE ． ……………………………………………………………… 5分Rt △ACM 和Rt △ADN 中,sin ∠ACM =AM AC，sin ∠ADN =ANAD ．∴sin AM ANAC AD α==． ∴ 2sin AB AE AC ADα==．……………………… 6分又 ∵∠CAD ＝∠BAE ，∴ △BAE ∽△CAD ． ∴2sin BE ABCD ACα== ∴ BE =2DC ·sin α． ……………………………………………………………… 7分25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分 ②如图2，作DF ⊥OA 于点F ，根据题意，得 AC =COBAO =30°，CE =DE ， ∴ CDCF，DF =32． ∴ D（，32）．………………………2分 求得直线AB的表达式为2y +， 直线OD的表达式为y =， ∴ P（1）．……………………… 3分在△DFO 中，可求得 DO =3．∴PC +PO 的最小值为3． (4)（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 、C ，∴2y ax =+． ……………………………………………………………… 5分由题意，得 22ax =+　． …………………………………………… 6分整理，得 22=0ax x +-．∵ 242=0a ∆-⨯-=（）．∴ a = ……………………………………………………………… 7分当33a -+=时，公共点在第三象限， 当33a --=…………………………………………………………………………………… 8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。