三年级奥数---第一节配对求和

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三年级配对求和

A、400 B、200 C、210
正确答案：C
练习一
2、你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋…＋100；
A、5000 B、5050 C、5500
正确答案：B
【例题】2、你能迅速算出下列算式的结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：
思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100 我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15， 86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来
和为9个100即900 最后我们得到：1000-900=100
练习四
1、计算：
1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―7 6―24―77―23―78―22―79―21=（）
【例题】1 你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8 、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组： 1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6 每组两个数的和是11，它们的和就有5 个11即11×5=55。
练习一
1、计算： 1＋2＋3＋4＋…＋20
= 6972
练习三
1、1997＋1998＋1999=（）
A、5993
B、5994
C、5995
正确答案 B
2、9997＋9998＋9999=（）
A、19994
B、29994 C、39994
正确答案 B
【例题】4、计算：

三奥配对求和

三年级数学思维训练（配对求和）
专题分析：
数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
1：计算。

（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
1、速算。

（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50
2、简便计算。

（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？。

配对求和(三年级适合)

配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。

当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。

02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。

1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

三年级奥数全册教材——A4

三年级奥数全册教材——A4第⼀讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定⼩朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天⽂学家⾼斯的故事吗？他从⼩就聪颖过⼈，还在他8岁的时候，⽼师给班上同学出了⼀道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的⾼斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让⽼师吃惊的是，⼩⾼斯计算的速度如此快捷！那么，⼩⾼斯是⽤什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他⽤了⼀种巧妙的⽅法——配对求和。

采⽤这种⽅法，很多整数数列求和的问题都能迎刃⽽解了。

典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数⼀⼀配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法⼀1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数⼀⼀配对，可配成4对，另加⼀个10，⼀个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法⼆ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数⾥都包含了⼀个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先⽤配对的⽅法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋2911 13 15 17 19 21 23 25 27 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21）＝40×5 ＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200 ＝300 例【5】有⼀垛电线杆叠堆在⼀起，⼀共有20层。

小学数学三年级第一讲配对求和

小学数学三年级第一讲：配对求和
班别：姓名：
例题与方法
1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
练习与思考：
1.计算：5+7+9+11+13+15
2.计算：12+13+14+15+16+17+18+19
3.计算21+24+27+30+33+36+39+42+45
4.计算：1+2+3+4+…+18+19
5.计算：500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）
6.有一垛电线杆叠堆在一起，共20层。

第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。

这一垛电线杆共有几根？
小结：用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。

要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。

有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。

每日思维操：每天练一练，提高更快哟！
周一：计算3+5+9+11+15+17=？
周二：计算2+6+10+14+18+22=？
周三：计算34+29+25+21+17+13+9=？
周四：计算500-（11+14+17+20+23+26+29+32+35）=？
周五：有10个数，第一个数是8，以后每个数都比前一个数大4，这10个数连加，和是多少？。

小学三年级奥数题配对求和

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。

高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）= 101×50= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。

其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。

小学奥数等差数列求和

第1讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）1+2+3+4+5+6+……+98+99100=（）练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。

小学三四年级奥数选讲

奥数选讲一：配对求和授课对象：小学三年级到四年级过渡的学生例1：求1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100分析：一共有（）个数，把第1个数和最后一个数配对的和是（），第二个和倒二个配对的和是（），……，这样这些数可以配成（）对，就有（）个（）。

所以1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100＝（1＋100＝101×50 ＝5050例2：求2＋4＋6＋8＋……＋分析：这里有（对，还会剩下一个数，剩下哪个数最好？ 2＋4＋6＋8＋……＋48＋50＝（2＋48）＋（4＋46）＋……＋（24＋26＝50×12＋50 ＝＝练一练：1.在等差数列11，12，13，14，15，……，78，79中，总的有（）个数。

2.在等差数列12，15，18，21，……，87，90中，共有（）个数。

3.计算：（做在作业本上）（1）1＋2＋3＋……＋35＋36 （2）1＋3＋5＋7＋……＋47＋49应用：数一数下面各图形中各有多少条线段.(1)条 ( )＋( )＝( )条 ( )＋( )＋( )＝( )条 ( )＋( )＋( )＋( )＝( )条线段上有( )个点,这个图形中有多少条线段呢? 作业:1、右图中一共有（）个△.2、1＋2＋3＋997＋998＋999＝( )3、20个人下棋比赛，每两个人都要比赛一局。

一共要比赛（）局。

4、从83到525一共有（）个数。

5、等差数列7，14，21，28，……，140中，一共有（）个数。

6、等差数列1，4，7，10，……121，124中，一共有（）数。

7、计算下列各题（做在作业本上）（1）、8＋9＋10＋11＋12＋……＋55＋56＋57 （2）、1000－1－2－3－4－……－58－59（3）、50＋55＋60＋65＋70＋75＋……＋190＋195＋2008、电影院有30排座位，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？向家长汇报我学会了什么？家长意见反馈：2个点3个点 4个点 5个点第1题图奥数选讲二——和倍问题与差倍问题授课对象：小学三年级到四年级过渡的学生例1、女生有25人，男生人数是女生的3倍，男女生一共有多少人？方法一女生人数：方法二共有？份：总人数：总人数：答：例2、男生人数是女生人数的3倍，男女生一共有60人。

三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版

三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。

22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。

这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。

这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。

26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。

108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。

1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。

1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95 【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。