北京市人大附中2019届高三高考信息卷(二)理科数学试卷 Word版含解析

北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合,,则下列结论中正确的是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.

详解：求解二次不等式可得：，则.

据此可知：，选项A错误；

，选项B错误；

且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为

，即可得结果.

详解：若的方程为，

则，渐近线方程为，

即为，充分性成立，

若渐近线方程为，则双曲线方程为，

“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A. 点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

3.设下列函数的定义域为,则值域为的函数是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导函数，极限，二次函数的值域，分别对A、B、C选项进行分析，可得答案.

【详解】由题，对于A，，在上，，所以函数递增，其值域为

，排除A

对于B，函数，当排除B

对于C，函数可以看出关于的二次函数，即易得值域为，排除C

故选D

【点睛】本题考查了函数的定义域和值域问题，熟悉导函数、二次函数是解题的关键，属于较为基础题.

4.若满足条件的整点恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

采用排除法，验证当时，存在9个整点，分别为（1,1），（0,0），（1,0），（2,0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1），（3，-1）.故选C.

5.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“

等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差

数列”的个数为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先要确定构成“等差数列”的三个数的内在关系，和，结合所给集合找出符合条件的数组有50组。

【详解】由三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，知

消去，并整理得，

所以（舍去），，

于是有。

在集合中，三个元素组成的所有数列必为整数列，

所以必为2的被数，且，

故这样的数组共50组。答案选B。

【点睛】此题属于新情境问题，这类问题关键是要从问题情境中寻找“重要信息”，研究对象的本质特征，如本题中能构成“等差数列”的三个数的内在关系，和，这种明确数量关系（数量化的特征）是解决问题的关键，将地应用于新情境，即可达到解决问题的目的。这实质上是属于数学建模问题，一般考查较深刻，综合性强，难度略大，除要有相应的数学知识和数学能力外，还应耐心读题，仔细思考，增强信心，以应对此类问题。

6.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

由题，先求出，即可得复数，求得复平面所对应的坐标，可得答案.

【详解】由题，当时,

所以复数在复平面所对应的点为在第三象限

故选C

【点睛】本题考查了复数的知识，求得三角函数值和复数的性质是解题的关键，属于基础题.

7.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有

A. 8种

B. 10种

C. 12种

D. 14种【答案】B

【解析】

【分析】

根据表格进行逻辑推理即可得到结果.

【详解】张毅不同的选课方法如下：

（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；

（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；

（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；

（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；

（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；

（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；

（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；

（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；

（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；

（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；

共10种，故选B

【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.

8.已知函数的一条对称轴为，，且函数在

上具有单调性，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题，根据将函数化简，根据对称轴求得a的值，再根据已知条件求得两点必须关于对称中心对称，求得的值，可得结果.

【详解】由题，=，为辅助角，

因为对称轴为，所以

即解得