2019届江西省新余市第四中学高三7月段考理科数学试题含答案

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学2019届高三7月段考数学(理)试题(附答案)

新余四中2019届（7月份）月考数学理科试题总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i2．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则( )A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 3．已知集合{}{}0,1,2,3,|13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=( ) A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}0,1,2,3 D. ∅ 4．“x ＞1”是“220x x +>”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．若方程C ： 221yx a+=（a 是常数）则下列结论正确的是（）A. 0a ∀>，方程C 表示椭圆B. 0a ∀<，方程C 表示双曲线C. 0a ∃<，方程C 表示椭圆D. a R ∃∈，方程C 表示抛物线 6．函数的定义域是（）A.B.C.D.7．已知奇函数满足，且当时，，则（） A. 41- B. 31-C.31 D.218．已知奇函数满足，则（）A. 函数是以2为周期的周期函数B. 函数是以为周期的周期函数C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数9．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（）A.B.C. D.10．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A.B.C. D.12．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． 13．曲线在处的切线方程是__________． 14．已知抛物线的准线方程为，点为抛物线上的一点，则点到直线的距离的最小值为_________.15．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．16．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是__________．三、解答题:（共6题,10+12+12+12+12+12共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。

2019年江西省高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （）A. i +1B. i --1C. i +-1D. i -1 【答案】D 【解析】()2,(,)12211Z Z Z a bi a b R a Z Z i Z b b Z i+==+∈∴=-=∴-=∴=-∴=-Q Q所以选D 。

2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】2010x x x x ->∴><Q 或所以选C.3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （）A. 1B. 2C. 3D. -1 【答案】A 【解析】()()()01510101f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q所以选A 。

4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（）A.3B.239 C.233 D.33 【答案】C 【解析】()2222222222cos 2611cos 2222c a b b a b c ab b a b c ab C ab ab b abab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g g所以选C 。

5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11 【答案】B 【解析】1357910lg lg lg lg lg lg 135791111S =+++++=<-，9i ∴=，选B8.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（）A.1-B.13-C.13D.1 【答案】B 【解析】设()10m f x dx=⎰，则2()2f x x m=+，()111123011()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m =+=+=+=⎰⎰⎰，所以13m =-.9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（）A.45π B.34πC.(6π-D.54π 【答案】A【解析】原点O 到直线240x y +-=的距离为d ，则54=d ，点C 到直线240x y +-=的距离是圆的半径r ，由题意知C 是AB 的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB ∆中三角形中，圆C 过原点O ，即||OC r =，圆C 的轨迹为抛物线，O 为焦点，l 为准线，所以522min ==d r ，542min ππ==r S ，所以选A 。

2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)

2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学（理）试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知，，则 A ．B ．C ．D ．2．设命题，使得，则为 A ．，使得 B ．，使得 C ．，使得D ．.使得 3．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为 A ．B ．C ．D ．4．函数与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a 的范围是A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，已知85b c =， 2C B =，则cos C = A ． 725 B ． 725- C ． 725± D ． 2425 6．若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是 A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 6个 7．已知ABC ∆中， ()tan sin sin cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为 A ．等腰三角形 B ． 60A ∠=︒的三角形 C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形 D ．等腰直角三角形 8．一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， min t 后剩余的细沙量为()3bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A ． 8 B ． 16 C ． 24 D ． 32 9．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 A ．B ．C ．D ．10．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(理)试卷(含解析)

17．解：（ 1）由 ABC 是等边三角形，得
，0
，
3
3
故 2cos cos 2 cos cos(
) 3 sin(
)，
3
3
故当
时，即 D 为 BC 中点时，原式取得最大值 3 .
6
（
2
）
由
1 cos
，
得
7
33
sin sin( ) sin cos cos sin
，
3
3
3 14
43 sin
7
，
故
由正弦定理得
17．（本小题满分 12 分）
如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点（含端点），
记 BAD , ADC
.
（1）求 2 cos cos 的最大值；
（2）若 BD 1, cos
1
，求
ABD 的面积 .
7
18. （本小题满分 12 分）
如图 , 三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均为 2 , 底面 ABC 侧面 AA1B1B ,
则M I N ( )
A. { x | x 1} B. { x | x 1}
C.
{ x |0 x 1}
D.
2. 若复数 z 满足 z 1 2i
2
1 3i (i 为虚数单位） , 则 Z ( )
A. -2+4i
B. -2-4i
C. 4+2i
D. 4-2i
3. 若 f x 为偶函数，且当 x 0, 时 , f x 则不等式 f x 1 1的解集为 ( )
8
4
8
4
A.
B.
C.
D.

2019届江西省高三第七次月考理科数学试卷【含答案及解析】

2019届江西省高三第七次月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A ． [0，1]________B ．（0，1）C ． [0，1）D ．（-1，0]2. 复数<a href="/"> ，，则复数<a href="/"> 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 下列有关命题的说法正确的是(________ )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．命题“若，则”的逆否命题为真命题．C．命题“ 使得”的否定是：“ 均有”．D．“ ”是“ ”的必要不充分条件．4. 等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A、18 _________B、16C、15D、145. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．－8 B．－2 C．－1 D．06. 向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b) ⊥ ( 2a －b)，则向量a与b的夹角为( )A．45° ________ B．60° C．90° D．120°7. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 ∶ 2 ∶ 3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是( )A、50________B、47C、48D、528. 已知圆(x－2) 2 +(y+1) 2 =16的一条直径通过直线x－2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A、3x+y－5=0___________B、x－2y=0C、x－2y+4=0_________________D、2x+y－3=09. 实数满足条件，则的最小值为（________ ）A． 0 B． C．________ D．110. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（________ ）A． ______________ B．C． ______________ D.11. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为A、 B、 C、 D、12. 已知与都是定义在R上的函数，＜, ,在有穷数列｛｝，中，任意前K项相加，则前K项和大于的概率是(________ )A. B . C . D .二、填空题13. 已知抛物线H:4 的准线与双曲线 : 的渐近线交于A，B两点，若 ,则双曲线的离心率________ ．14. 设n＝ 6sinxdx，则二项式展开式中，项的系数为______．15. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，则其外接球的体积为_____三、解答题16. 直线与函数 ( )的图象相切于点A，且，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则 = ．17. 中，角A,B,C的对边分别为，且（Ⅰ ）求角B的大小；（Ⅱ ）若BD为AC边上的中线，求的面积。

2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)

2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出集合与中不等式的解集，确定两个结合，求出两个集合的交集即可．【详解】由题意，集合或，集合，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，其中熟记集合的运算和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．设命题，使得，则为（）A．，使得B．，使得C．，使得D．.使得【答案】A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】命题，使得，则为，使得。

故答案为：A.【点睛】这个题目考查了否命题的写法，只否结论，全称命题的否定为特称命题，满足换量词，否结论不变条件这一结论.3．把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【详解】把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin（2x+），即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故选：B．【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．4．函数与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a的范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次函数和反比例函数的性质得a-1且a-1>0，取交集即可.【详解】函数与这两个函数在区间上都是减函数则根据二次函数的性质得到a-1,根据反比例函数的性质得到a-1>0两者取交集得到,充分不必要条件是实数a 的范围比这一范围小就可以了. 故可以是：.故答案为：C 【点睛】这个题目考查了函数单调性的应用，考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档；注意二次函数的单调性和对称轴有关，反比例和x 的系数有关.5．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，已知85b c =， 2C B =，则cos C =（）A ． 725B ． 725- C ． 725± D ． 2425【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sin sin cos 8422C C C =sin2C=，故，由二倍角公式得.【考点】正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化. 6．若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 6个【答案】C【解析】由题意可得函数周期为2，问题转化为f （x ）与y=log 3|x|图象的交点个数，作图可得．【详解】由f （x+2）=f （x ）可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，故可作出函数f （x ）得图象，∴方程f （x ）=log 3|x|的解个数等价于f （x ）与y=log 3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f （x ）=log 3|x|的解个数为4 故选：C 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的周期性和对称性，属基础题．此题具体涉及到方程的根的问题，一般方程的根和图像的交点，函数的零点可以互相转化，这个题目即将方程的根转化为了图像的交点问题，注意画图时函数的渐近线等问题.7．已知ABC ∆中， ()tan sin sin cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（） A ．等腰三角形 B ． 60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】∵()tan sin sin cos cos A C B B C -=-, ∴()sin sin sin cos cos cos AC B B C A-=-， ∴()()sin sin sin cos cos cos A C B A B C -=-，整理得cos cos sin sin cos cos sin sin A B A B A C A c +=+, ∴()()cos cos A B A C -=-， ∴A B A C -=-或A B C A -=-。

江西省新余市第四中学2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

新余四中2019届高考年级10月份月考试卷理科数学命题：黄良友审题：胡细平考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（每题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知{}213A x x =+>，{}260B x x x =+-≤，则A B =I （）A.(]()3,21,--+∞UB.(][)3,21,2--UC.[)(]3,21,2--UD.(](],31,2-∞-U2.设命题:P x ∀∈R ，使得20x ≥，则P ⌝为（）A.x R ∃∈，使得20x <B.x R ∃∈，使得20x ≤C.x R ∀∈，使得20x <D.x R ∀∈，使得20x ≤3.把sin 2y x =的图像向左平移π3个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（） A.πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.2πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.2πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭4．函数2()2(1)f x x a x =-+-与1()1a g x x -=+这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a ∈( )A. (2,1)(1,2)--U B ．(1,0)(0,2)-U C ．(1,2) D ．(1,2]5.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知85,2a c C A ==，则cosC =（）A.725 B.725- C.725± D.24256.若定义在R 上的偶函数()f x ，满足(+1)()f x f x =-且[0,1]x ∈时，()f x x =，则方程3()log f x x =的实根个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D.6个7.已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（） A ．等腰三角形B ．60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形8.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，min t 后剩余的细沙量为3()bty aecm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A ． 8B ．16C ．24D ．329.已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为( ) A ．π2018B ．π1009 C ．2π1009 D ．π403610.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”。

江西省新余市第四中学2019届高三高考全真模拟考试数学(理)答案(PDF版)

当 x 1时， f x x 1 x 1 2x 5 ，解得 x 5 ；
2
综上：当
a
1时，不等式
f
x
5
的解集为
,
5 2
5 2
,
…………………………5
分
（Ⅱ）显然有 a 0 ，由绝对值的三角不等式得：
f x x a x 1 x a x 1 a 1 a 1 2 …………………………7 分
2tx
t2
4
0 ，所以
x1
x2
t,
x1x2
t2
2
4
，
所以 PA 2 PB 2 ( x1 t)2 y12 ( x2 t)2 y22
( x1
t)2
1 2
( x1
t)2
( x2t)2来自1 2( x2
t)2
3 2
( x12
x22 )
3 2
[(
x1
x2 )2
2x1x2 ]
3 2
(t2
t2
4)
6 为定值.
所以 CE / / 平面 BMD ．.………………………………5 分
（2）如图，以 A 为坐标原点建立空间坐标系 O xyz ，
则又设平面
CQ
1 2
,
1,1
，
CE
CEQ 的法向量为 n x,
1,0,1 ， y, z ，列方程组
n
CQ
0
，
n CE 0
可得：
1 2
x
y
z
0
其中一个法向量为
∴数列{cn}的前 n 项和 Sn 1 2 2 3 22 (n 1) 2 n2 n 2 n1 ，
2Sn 2 2 22 3 23 (n 1) 2 n1 n 2 n ，

2019届上学期江西省新余市第四中学高三期中考试理科数学试题(附答案)

2019届上学期江西省新余市第四中学高三期中考试理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则的解集为（）A．B．C．D．4．若集合的非空子集有m个，满足的集合B有n个，则m-n=（）A．992 B．993 C．2017 D．20185．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．8．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．0 B．1 C．2017 D．201811．已知方程的根是，方程的根是，则（）A．4 B．1009 C．2018 D．403612．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时．15．已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为__________．16．已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）17．（10分）已知，．（1）若m=1时，求；（2）若，求实数的取值范围18．（12分）结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数（1）求证：的图像关于点对称；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为．（1）确定的值；（2）若有极值，求的取值范围．21．（12分）设，函数．（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点．（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（O 是坐标原点），证明：．22．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）试比较与1的大小关系．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1-6：CACCDA7-12：CBACCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．14．201815．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）时，，，（2），由可分以下两种情况：①当时，，解得，②当时，，解得，综上得，18．解：对对△，解得．，（1）若为真命题，则，（2）由题知一真一假，那么由以下两种情况①真假：，②假真：，综上得：．19．解：（1）设的图像上任一点为，则关于点的对称点为，则，说明点也在函数的图像上的图像关于点对称，（2）由，化为在上恒成立，令，则恒成立，的对称轴为在递增，解得，20．解：（1），∵为偶函数∴恒成立即，得，∵曲线在点处的切线的斜率为∴得，（2）由有极值知存在符号零点即存在符号零点，记，则上式可写为，由于，则，法二：，看图像交点（略）．21．22．解：（1）切点为，切线方程为即；（2），所以猜想，理由如下：因为，【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小】令，，，令；，在单调递减，在单调递增，，，令；在单调递增，在单调递减，，恒成立，．。

江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题理

江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（每题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知{}213A x x =+>，{}260B x x x =+-≤，则A B =I （）A.(]()3,21,--+∞UB.(][)3,21,2--UC.[)(]3,21,2--UD.(](],31,2-∞-U2.设命题:P x ∀∈R ，使得20x ≥，则P ⌝为（）A.x R ∃∈，使得20x <B.x R ∃∈，使得20x ≤C.x R ∀∈，使得20x < D.x R ∀∈，使得20x ≤ 3.把sin 2y x =的图像向左平移π3个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（） A.πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.2πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.2πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭4．函数2()2(1)f x x a x =-+-与1()1a g x x -=+这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a ∈( ) A. (2,1)(1,2)-- B ．(1,0)(0,2)- C ．(1,2) D ．(1,2]5.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知85,2a c C A ==，则co s C =（）A.725 B.725- C.725± D.24256.若定义在R 上的偶函数()f x ，满足(+1)()f x f x =-且[0,1]x ∈时，()f x x =，则方程3()log f x x =的实根个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D.6个7.已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（） A ．等腰三角形B ．60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形8.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，min t 后剩余的细沙量为3()bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A ． 8B ．16C ．24D ．329.已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为( ) A ．π2018B ．π1009 C ．2π1009D ．π403610.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x =在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”。

江西省新余市第四中学高三9月月考——数学理(数学理)

江西省新余市第四中学2019届高三9月月考数学（理）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}{220A x x xB x x =->=<<，则（） A 、 B 、C 、D 、2、若是定义在上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A 、必要不充分条件B 、充要条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件。

3、已知命题若；命题，在命题①②③④中，真命题是（）A 、① ③B 、① ④C 、② ③D 、② ④4、设357log 6log 10log 14a b c ===，则（）A 、B 、C 、D 、5、设函数是定义在上的奇函数，且3log (1)0()()0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，则（）A 、-2B 、-3C 、2D 、36、函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、7、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A 、；B 、C 、；D 、8、若，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A 、内B 、内；C 、D 、9、设函数是上以周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）A 、B 、C 、D 、10、已知函数220()ln(1)0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、 11、已知函数2019()2019log )20192x x f x x -=+-+，则关于的不等式的解集为（）A 、B 、C 、D 、12. 已知函数，下列有关函数零点的命题正确的是（）A. k>0时，y(x)有三个零点，k<0时y(x)有一个零点B.k>0时，y(x)有四个零点，k<0时y(x)有一个零点C . 无论k 为何值均有2个零点D. 无论k 为何值均有4个零点第II 卷（非选择题：共90分）二．填空题（每小题5分，共20分。

江西省新余市第四中学2019年高一数学理测试题含解析

江西省新余市第四中学2019年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，，那么( )A. 14B. 21C.28 D. 35参考答案：C略2. 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，则集合?U（A∩B）=（）A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，进而求出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，则?U（A∩B）={x|x≤0或x≥2}，故选：A．3. 若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（）参考答案：A略4. 若集合，则的值为A、0B、-1C、1 D、±1参考答案：C略5. 若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内B.和内C.和内D.和内参考答案：A6. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布参考答案：D7. （5分）若集合A={x|x＞﹣3}，则（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A参考答案：D考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可．解答：因为0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故选D．点评：本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．8. 设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D9. 在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10. 函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．12. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．13. 若把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于原点对称，则的最小正值是参考答案：14. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上，AB为球O的直径，，四面体ABCD的体积最大值为____参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，，，，过作于，，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.15. 已知，若，，则a= ，b= .参考答案：4，216. 不等式的解集是．参考答案：17. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_________ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年江西省高考理科数学试卷及答案解析【word版】

2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】2010x x x x ->∴><Q 或所以选C.3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】()()()01510101f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q所以选A 。

4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（）A.3B.239C.233 D.33 【答案】C 【解析】()2 2222 22222cos2611333cos2222c a b ba b c ab ba b c abC abab b ababS ab C b=-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===QQg g所以选C。

5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】1357910lg lg lg lg lg lg135791111S=+++++=<-，9i∴=，选B8.若12()2(),f x x f x dx=+⎰则10()f x dx=⎰（）A.1- B.13- C.13D.1【答案】B【解析】设()1m f x dx=⎰，则2()2f x x m=+，()11112300011()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m=+=+=+=⎰⎰⎰，所以13m=-.9.在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240x y+-=相切，则圆C 面积的最小值为（） A.45π B.34π C.(625)π- D.54π 【答案】A【解析】原点O 到直线240x y +-=的距离为d ，则54=d ，点C 到直线240x y +-=的距离是圆的半径r ，由题意知C 是AB 的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB ∆中三角形中，圆C 过原点O ，即||OC r =，圆C 的轨迹为抛物线，O 为焦点，l 为准线，所以522min ==d r ，542min ππ==r S ，所以选A 。

江西省新余市2019届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析

江西省新余市2019届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜1}2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”4．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.75．已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A． B． C． D．6．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤1006B．i≤1007C．i＞1007D．i＞10067．已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．2B． C． D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知向量，是单位向量，若=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+|的取值范围是（）A．[，5]B．[，]C．[，]D．[，]10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设X是离散型随机变量，其分布列为其中a≠0，b≠0，则+的最小值为14．若函数f（x）=的图象关于y轴对称，则a的值为．15．已知（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则x m dx=．16．已知等差数列{a n}中，a16=，若函数f（x）=sin2x﹣2cos2，c n=f（a n），则数列{c n}的前31的和为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，∠A=，cos∠ADB=．（1）求BD得长；（2）求∠ABC+∠ADC的值．18．某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：AP⊥BD．（2）若AP=，且三棱锥B﹣APC的体积为2时，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙M是否存在定圆⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣kx（x∈R）（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（e n+1）+2）（n∈N*）．选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R（1）求不等式|f（x）﹣2|≤5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．-学年高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式可以求出集合A，进而根据集合交集及其运算，求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x|2x＞1}=（0，+∞），又B={x|x＜1}，故A∩B={x|0＜x＜1}故选C．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5iB．2+5iC．﹣2﹣5iD．﹣2+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．3．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称命题；命题的否定．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C4．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，∴曲线关于x=0.5对称，∵P（ξ＞2）=0.3，∴P（ξ＜2μ+1）=P（ξ＜2）=0.7，故选：D．5．已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中三棱锥的主视图与俯视图，画出三棱锥的直观图，进而可判断出该三棱锥的左视图．【解答】解：由已知中三棱锥的主视图与俯视图，可得三棱锥的直观图如下图所示：其顶点P在B的正上方，则该三棱锥的左视图为一个两直角边分别为和2的直角三角形，故选：B6．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤1006B．i≤1007C．i＞1007D．i＞1006【考点】循环结构．【分析】由题意是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，s的值为+，满足+++…+，框图应执行1007次循环，i的值为1008，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得出判断框中的条件．【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=+，第3次循环：i=3，s=++，…第1007次循环：i=1007，s=+++…+，i=1008，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i≤1007或i＜1008．故选：B．7．已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．2B． C． D．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣2x可得最值，进而可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：作出所对应的可行域（如图△ABC），变形z=2x+y可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，由题意可得3=2×3a，解得a=，故选：D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．【解答】解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得 2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选A．9．已知向量，是单位向量，若=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+|的取值范围是（）A．[，5]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，是单位向量，=0，取=（1，0），=（0，1）．设=（x，y）=，根据|﹣|+|﹣2|=，可得+=，设A（1，0），B（0，2）．则|AB|=，可得点P在线段AB上．可得y=2﹣2x（0≤x≤1）．代入|+|===f（x），利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵向量，是单位向量，=0，取=（1，0），=（0，1）．设=（x，y）=，∵|﹣|+|﹣2|=，∴+=，设A（1，0），B（0，2）．则|AB|=，因此点P在线段AB上．∴=1，可得y=2﹣2x（0≤x≤1）．则|+|=====f（x），=为最小值，由f（0）=，f（1）=，可得最大值为．∴f（x）∈．故选：C．10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．【考点】球内接多面体．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为6．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABC×DQ=10，即×6×DQ=10，∴DQ=5，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=2.52+（5﹣R）2，∴R=，则这个球的表面积为：S=4π（）2=．故选：D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF2的倾斜角为α，则|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=﹣2ccosα，可得2a=2csinα+2ccosα，△F1F2Q中，由余弦定理，化简可得tanα，即可求出直线PF2的斜率．【解答】解：设直线PF2的倾斜角为α，则|PF1|=|QF2|=2csinα，|PF2|=﹣2ccosα，∴2a=2csinα+2ccosα△F1F2Q中，由余弦定理可得（2csinα+2csinα+2ccosα）2=4c2+（2csinα）2﹣2•2c•（2csinα）•cosα，化简可得tanα=﹣3，故选：B．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x ）＜0；当1＜x ＜e 时，f'（x ）＞0；则当x=1时，f （x ）min =f （1）=1+k ， =max{+1+k ，e ﹣1+k}=e ﹣1+k ，从而可得，解得k ＞e ﹣3，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设X 是离散型随机变量，其分布列为其中a ≠0，b ≠0，则+的最小值为 8 2【分析】由已知得a ＞0，b ＞0，a+b=，由此利用基本不等式能求出+的最小值．【解答】解：∵X 是离散型随机变量，a ≠0，b ≠0，∴X 的分布列性质得：∴+=2（+）（a+b ）=2（2++）≥2（2+2）=8，当且仅当a=b=时，取最小值，∴+的最小值为8．故答案为：8．14．若函数f （x ）=的图象关于y 轴对称，则a 的值为 1 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数图象的对称性得出f （﹣x ）=f （x ），利用特殊值f （﹣1）=f （1）代入求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）=的图象关于y 轴对称∴f （﹣x ）=f （x ）即x=1时f （﹣1）=f （1）﹣lg （+3）=lg （﹣3）=﹣3，（a+9）=10a=1故答案为：115．已知（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则x m dx=ln2．【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和，即m的值．再根据定积分的计算法则计算．【解答】解：（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，即5个多项式（1﹣x﹣2y）在展开时全不出x，（1﹣x﹣2y）5的展开式中不含x的项的系数和等于（1﹣2y）5的各项系数和，对于（1﹣2y）5令y=1得展开式的各项系数和为（﹣1）5=﹣1，则x m dx=则x﹣1dx=lnx|=ln2，故答案为：ln2．16．已知等差数列{a n}中，a16=，若函数f（x）=sin2x﹣2cos2，c n=f（a n），则数列{c n}的前31的和为﹣31．【考点】数列的求和．【分析】等差数列{a n}中，a16=，可得a1+a31=a2+a30=…=2a16=π．函数f（x）=sin2x﹣cosx﹣1，可得c n=f（a n）=sin2a n﹣cosa n﹣1，c k+c32﹣k =sin2a k+sin2a32﹣k﹣（cosa k+cosa32﹣k）﹣2，利用和差化积可得：c k+c32﹣k=﹣2．即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a16=，∴a1+a31=a2+a30=…=2a16=π．函数f（x）=sin2x﹣2cos2=sin2x﹣cosx﹣1，c n=f（a n）=sin2a n﹣cosa n﹣1，c k+c32﹣k =sin2a k+sin2a32﹣k﹣（cosa k+cosa32﹣k）﹣2=2sin（a k+a32﹣k ）cos（a k﹣a32﹣k）﹣﹣2=﹣2．∴数列{c n}的前31的和=﹣2×15+（sin2a16﹣cosa16﹣1）=﹣31．故答案为：﹣31．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，∠A=，cos∠ADB=．（1）求BD得长；（2）求∠ABC+∠ADC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可．（2）根据余弦定理先求出∠C的大小即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABD中，因为cos∠ADB=．∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=，根据正弦定理，有，代入AB=4，∠A=，解得BD=；…（2）在△BCD中，根据余弦定理cos∠C=，代入BC=，CD=，得cos∠C=，因为∠C∈（0，π），所以∠C=，所以∠A+∠C=π，而在四边形ABCD中∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=2π，所以∠ABC+∠ADC=π…18．某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：AP⊥BD．（2）若AP=，且三棱锥B﹣APC的体积为2时，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由∠ACB=∠ACD=，BC=CD．可得BD⊥AC．再利用面面垂直的性质可得BD⊥平面PAC，即可证明．（2）以O为坐标原点，建立直角坐标系，求出平面ABP、平面ABP的法向量，利用夹角公式求出二面角A﹣BP﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ACD=，BC=CD．∴BD⊥AC∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AP．…（2）解：作PE⊥AC，则PE⊥平面ABC．∵三棱锥B﹣APC的体积为2，∴×PE=2，∴PE=．以O为坐标原点，建立直角坐标系，则OC=CDcos=1而AC=4，得AO=AC﹣OC=3，又OD=CDsin=，故B（，0，0），C（0，1，0），A（0，﹣3，0），D（﹣，0，0）则P（0，﹣1，）所以=（，3，0），=（﹣，﹣1，），=（﹣，1，0）．…设平面ABP的法向量为=（x，y，z），∴，因此可取=（，﹣1，）同理可得：平面BPC的法向量=（，3，2）从而法向量，的夹角的余弦值为故二面角A﹣BP﹣C的余弦值为．…20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙M是否存在定圆⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知C=1，a+c=3，即可求得a、b和c的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）分类当斜率不存在时，判断不成立，当斜率存在，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，由韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|．（3）定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，求得圆心，由抛物线的性质，可求得|MF1|=4﹣|MF2|，两圆相内切．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，∴椭圆C2的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为（a＞b＞0），由题意得，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程为，…（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时•≠0，∴以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∵焦点在椭圆内部，∴恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∵以B1B2为直径的圆经过F1，∴•=0，又F1（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1）•（﹣1﹣x2）+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，∴（1+k2）•+（1﹣k2）•（﹣）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∵直线l与抛物线有两个交点，∴k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4==2+，x3x4=1，∴|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，…（3）存在定圆N，使得⊙M与⊙N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（﹣1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，∴|MF1|=4﹣|MF2|，∴两圆相内切．…21．已知函数f（x）=e x﹣kx（x∈R）（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（e n+1）+2）（n∈N*）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先确定函数的定义域，然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，f′（x）＜0（Ⅱ）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）＞0对任意x≥0成立即可，即当x≥0时f（x）min ＞0（Ⅲ）观察结论，要证F（1）F（2）…F（n）＞（e n+1+2）（n∈N*）．观察F（1）F（n）=e n+1+e﹣1+n+e1﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2F（2）F（n﹣1）=e n+1+e﹣2+n+e2﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2规律，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=e x﹣e，令f′（x）=0，解得x=1，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）单调递增；当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）单调递减；…（Ⅱ）因为f（|x|）为偶函数，∴f（|x|）＞0恒成立等价于f（x）＞0对x≥0恒成立，当x≥0时，f′（x）=e x﹣k，令f′（x）=0，解得x=lnk当lnk＞0，即k＞1时，f（x）在（0，lnk）递减，在（lnk，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（lnk）=k﹣klnk＞0，解得0＜k＜e，∴实数k的取值范围0＜k＜e；…（Ⅲ）函数F（x）=f（x）+f（﹣x）=e x﹣e﹣x，F（1）=e+e﹣1，F（n）=e n+e﹣n，F（1）F（n）=e n+1+e﹣1+n+e1﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2F（2）F（n﹣1）=e n+1+e﹣3+n+e3﹣n+e﹣1﹣n＞e n+1+2…F（n）F（1）＞e n+1+2以上各式相乘得[F（1）•F（2）…F（n）]2＞（e n+1+2）n∴F（1）•F（2）…F（n）＞（e n+1+2）（n∈N*）．…选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠DCB，进而∠ADF=∠AFD，由BE为⊙O的直径，结合圆周角定理的推论，可得∠ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得△ACE∽△BCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【解答】（1）因为AC为⊙O的切线，所以∠B=∠EAC因为DC是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，又因为BE为⊙O的直径，所以∠DAE=90°．所以．（2）因为∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R（1）求不等式|f（x）﹣2|≤5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由不等式|f（x）﹣2|≤5，可得﹣7≤2x+1≤7，由此求得它的解集．（2）由题意可得|2x+1|+|2x﹣1|+m≠0 恒成立．利用绝对值三角不等式可得|2x+1|+|2x﹣1|≥2，可得m的范围．【解答】解：（1）由不等式|f（x）﹣2|≤5，可得﹣5≤f（x）﹣2≤5，﹣3≤f（x）≤7，即|2x+1|≤7，即﹣7≤2x+1≤7，即﹣4≤x≤3，故不等式|f（x）﹣2|≤5的解集为[﹣4，3]．（2）由g（x）==的定义域为R，对任意实数x，有|2x+1|+|2x﹣1|+m≠0 恒成立．因为|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣（2x﹣1）|=2，所以m＞﹣2．年7月21日21 / 21。

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