七年级数学有理数的乘法与除法2
七年级有理数乘除运算
七年级有理数乘除运算有理数是整数和分数的统称，它们包括正数、负数和零。
在七年级数学中，我们将学习有理数的乘法和除法运算。
一、有理数的乘法有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘的计算。
乘法的结果称为积。
我们来看整数的乘法。
如果两个整数的符号相同，那么它们的乘积是正数；如果两个整数的符号不同，那么它们的乘积是负数。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3也等于6，而-2乘以3等于-6。
接下来，我们来看整数和分数的乘法。
我们可以将整数看作是分母为1的分数，这样我们就可以将整数和分数的乘法统一起来。
例如，2乘以1/3等于2/3，-2乘以1/3等于-2/3。
当然，两个分数相乘的运算也遵循相同的规则。
我们将分数的乘法转化为分子相乘、分母相乘的运算。
例如，1/2乘以2/3等于2/6，可以进一步化简为1/3。
在乘法运算中，我们还需要注意一些特殊情况。
首先，任何数与0相乘的结果都是0。
其次，任何数与1相乘的结果都是这个数本身。
例如，2乘以0等于0，3乘以1等于3。
二、有理数的除法有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数的计算。
除法的结果称为商。
在有理数的除法中，我们首先需要了解一个概念——倒数。
一个数的倒数是指与它相乘等于1的数。
例如，2的倒数是1/2，-3的倒数是-1/3。
有理数除法的规则是，将被除数乘以除数的倒数。
例如，8除以2等于4，可以表示为8乘以1/2。
同样地，-12除以-4等于3，可以表示为-12乘以-1/4。
当然，分数之间的除法运算也可以转化为乘法运算。
我们将除法转化为分子相乘、分母相乘的运算。
例如，2/3除以1/4等于2/3乘以4/1，可以化简为8/3。
在除法运算中，我们需要注意除数不能为0的情况。
因为任何数除以0都是没有意义的，所以0不能作为除数。
七年级的有理数乘除运算包括乘法和除法。
在乘法中，我们要注意整数和分数的乘法规则，以及特殊情况下的结果。
在除法中，我们要了解倒数的概念，将除法转化为乘法运算，并且注意除数不能为0。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的乘法和除法是数学中的基本运算，本文将对有理数的乘法和除法进行详细讨论。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循以下几个基本原则：1. 正数相乘，结果为正数；负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3的结果是6，而-2乘以-3的结果也是6。
2. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3的结果是-6，而-2乘以3的结果也是-6。
3. 0与任何数相乘，结果为0。
无论是正数、负数还是0，与0相乘的结果都是0。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以将分数用分子和分母表示，并将乘法运算转化为分子和分母的乘法运算。
比如，2/3乘以4/5可以转化为2乘以4除以3乘以5，最后得到的结果是8/15。
二、有理数的除法有理数的除法同样遵循一些基本原则：1. 正数除以正数，结果为正数；负数除以负数，结果为正数。
例如，6除以2的结果是3，而-6除以-2的结果也是3。
2. 正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果为负数。
例如，6除以-2的结果是-3，而-6除以2的结果也是-3。
3. 任何数除以0都是没有定义的。
在数学中，0不能作为除数。
在进行有理数的除法运算时，我们可以将除法转化为乘法的逆运算。
例如，我们要计算2/3除以4/5，可以将其转化为2/3乘以5/4，最终得到的结果是10/12，可以约分为5/6。
三、有理数的乘法与除法综合运算当有理数的乘法和除法同时存在时，我们需要按照运算的优先级进行计算。
一般来说，先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
如果存在多个乘法和除法，需要按照从左到右的顺序依次进行计算。
例如，计算2/3乘以4/5再除以6/7，我们可以先计算2/3乘以4/5得到8/15，然后再将8/15除以6/7，最终得到的结果是56/90。
四、有理数的乘法与除法的应用有理数的乘法和除法在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物中，我们可以使用有理数的乘法来计算折扣和打折后的价格；在分配任务时，我们可以使用有理数的除法来确定每个人的工作量；在计算速度和距离时，我们可以使用有理数的乘法和除法来计算平均速度和总的距离。
七年级数学有理数加减乘除运算(二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的加法法则：①_______两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②_______两数相加，绝对值相等时和为_____，绝对值不等时，取__________的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数．问题2：有理数加法口诀：同号相加_______，异号相加_______．问题3：有理数减法法则：______________________，用字母表示为a-b=______．问题4：有理数的乘法法则：①两数相乘，____________________________，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．②几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由________________决定，当负因数为奇数个时，积为_______，当负因数为偶数个时，积为_______，并把绝对值相乘．有一个因数为0时，积为0．问题5：有理数的除法法则：______________________________________．有理数加减乘除运算（二）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.计算的结果是( )A.-3B.-21C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算2.计算：( )A.1B.-1C.16D.-16答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算3.计算的结果是( )A.-4B.-6C.-34D.-36答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算4.计算的结果是( )A.-2B.-5C.-82D.-86答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则5.计算：( )A.-5B.5C.11D.-11答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算6.计算：( )A.4B.-9C.7D.-11答案：C解题思路：有理数混合运算要点：观察结构划部分，有序操作依法则，每步推进一点点．比如本道题第一部分用到乘法分配律，为了避免错误分两步进行，第一步先把12分配给每一项，把负号留在外边，然后再每步推进一点点计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算7.计算：( )A. B.-8C.-2D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算8.计算：( )A.-14B.-2C.-16D.-4答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算9.计算：( )A.-1B.1C.-11D.-7答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算10.计算：( )A.-52B.-37C.5D.-2答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算11.计算：( )A.4B.-6C.0D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算12.计算：( )A.-22B.2C.10D.-14答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算。
七年级数学基础巩固与拓展提优：第二章 第12课时 有理数的乘法与除法(2)
第12课时 有理数的乘法与除法(2) （附答案）【基础巩固】1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数．(1)(－0.01)×(－1)×(＋100)＝_______； (2)()()()234-⨯-⨯-=_______；(3)123234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；(4)(－3.4)×(－2012)×7034⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_______．3．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 4．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．5．－7的倒数是________，它的相反数是_______，它的绝对值是_______． 6．－225的倒数是________，－2.5的倒数是_______． 7．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( ) A ．一定为正 B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负 8．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 9．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15)10．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭11．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 12．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 13．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5)22218134333⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【拓展提优】15．倒数等于它本身的有理数是_______．16．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 17．计算：(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．18．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．20．计算：1111111113243546⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1111979998100⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭．参考答案【基础巩固】1．偶数奇数2．(1)1 (2)－24 (3)－14(4)0 3．－5－13 －6 4．－10005．－177 7 6．512-25- 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A13．(1) 73(2)16(3)0 (4)－70 (5)－21514．(1)－8500 (2)－6 (3)60 (4)－293.2 (5)－6 【拓展提优】15．1，－1 16．D 17．(1)53(2)58(3)－514(4)135(5)－13.34 18．－2419．±2012 20．1.98。
七年级数学有理数的乘除混合运算
1 3 （4） 2.4 4 4
.
先算前两个数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解 = 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负 = 7;
2
先计算后两个
（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；
解 = （-10）÷ 10
= -1；
先算前两位数
1 （3） (5)6 3 解 = -30 ×（-3）
不正确，应该依次计算 (4) (8) 1 4 (4)( 1) 1 8 4 1 1 1 2 4 8
计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我 们可以利用计算器来计算. 例7 用计算器计算（精确到0.001）： -1840× 0.28÷(-375)
可以依次计算
= 90；
依次计算ຫໍສະໝຸດ 3 1 （4） 2.4 4 4 1 解 = (2.4) 4 3 4
= 0.8.
说一说
下面是小明同学做的一道计算题，他的计算 是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.
(4) (8) 1 4 1 (4) (8) 4 (4) (2) 2
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
8 2 （3）2÷(-7)×(-4) = 7 ×(-4) = 7 ；
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .
2.计算：
1 1 3 （1） 2 3 4
解 按照下列顺序按键：
再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.
不同的计算器，操作方法可能有所不同.具 体操作方法应参看计算器的使用说明书.
人教版七年级数学上册 2. 2 有理数的乘法与除法(第二章 有理数的运算 自学、复习、上课课件)
一个数与两个数的和相乘，等于把这个
分配律
数分别同这两个数相乘，再把积相加
a(b＋c)=ab
＋ac
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1. 交换乘数位置时，要连同乘数性质符号一起交换.
2.乘法交换律和结合律可以推广到多个数相乘.
3.分配律也可以推广到：a(b＋c＋…＋m)=ab ＋ ac ＋ …
＋ am ，应用时不要漏乘括号内的任何加数和弄错符号，
相乘，积最小的是( C )
A.(－4)×(－3)
B.(－3)×5
C.(－4)×5
D.2×(－4)
感悟新知
知1－练
1-2.计算：
(1)(－3)×(－24)；
解：(1)原式＝3×24＝72；
(2)(－1000)×0.1；
(2)原式＝－1 000×0.1＝－100；
(3)(－12.5)×(－0.8)；(3)原式＝12.5×0.8＝10；
知识点 2 倒数
1. 定义 乘积是1 的两个数互为倒数.
特别解读
1.“ 乘积是1 ”是判断两个数互为倒数的关键.
2.“互为”表示倒数是两个数之间的一种关系，
单独一个数不能称其为倒数.
3.取倒数不改变原数的正负性.
4. 0无倒数，倒数等于它本身的数是±1.
系
并且可以逆用以简化运算.
感悟新知
知3－练
例 4 计算：(－3)× (－
11
1
20
)×(－ )×( － ).
5
3
11
解题秘方：运用乘法交换律和结合律，分别将互为
倒数和可约分的乘数相结合，以简化运算.
1
11
20
2
3
(4)1 的倒数是 ；
七年级数学上第二章 有理数 第13课时 有理数的乘法与除法(2)(附答案)
七年级数学(上)第二章 有理数第13课时 有理数的乘法与除法(二)1．181139913100131300191919⎛⎫⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭运用了 ( ) A ．加法交换律 B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．乘法交换律和结合律2．计算(+1．25)×(+2．4)×(+8)的结果是 ( )A ．24B ．2．4C ．240D ．123．若三个有理数的积为0，则 ( )A ．三个数都为0B ．两个数为0C ．只有一个数为0D ．至少有一个数为04．下列计算中，正确的是 ( )A ．－5×(－4)×(－2)×(－2)=5×4×2×=80B ．()11121431034⎛⎫-⨯--=-++= ⎪⎝⎭C ．(－9)×5×(－4)×0=9×5×4=180D ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2=－2×(5+1－2)=－85．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号 ( )A ．由因数的个数决定B ．由正因数的个数决定C ．由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定6．下列计算结果等于1的是 ( )A ．(－2)+(－2)B ．(－2) －(－2)C ．(－2)×(－2)D ．(－2) ÷(－2)7．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的符号为___________．8．计算0．25×(－12)×4时要先运用乘法交换律将原式变形为________________． 9．12的倒数是__________，－2的倒数是__________． 10．－13的倒数是_________，－325的倒数是__________． 11．用乘法还算律将下列算式变形，再计算．(1)8×(－5．06)×1．25=____________=___________； (2)514165⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=___________=____________； (3)()7436012154⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭=_________________________=___________； (4)4535531513513135⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________________=__________；(5)1891919⨯=_____________=___________． 12．计算：(1)(－2)×(－3)×(－5)； (2)6×(－7)×(－5)．13．计算：(1)()451361963⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭； (2)()999710⨯-；(3)(－354)×(－3)+(－354)×5+(－354)×(－2)．14．计算：(1)()()54310.2565⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)()()()310.5181163-⨯-⨯⨯-⨯．15．计算： (1)()71993672⨯-；(2)(－123)×(－4)+125×(－5)－127×(－4)－5×75．16．某同学把7×(口－3)错抄成7×口－3，计算后得到的答案为x ，若原题的答案为y ．求 x －y 的值．参考答案1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D7．正 8．0．25×4×(－12) 9．2 －12 10．－3 －513 11．(1)()58 5.064⨯⨯- －50．6 (2)56465⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4 (3)()()()74360606012154⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26 (4)543813555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦113 (5)1101919⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 189 12．(1)－30 (2)210 13．(1)原式=()()()454363636963⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭16304834=-+-=- (2)原式=()()()111007710071010⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭737006991010=-+=- (3)原式=()()()()35435235400-⨯-++-=-⨯=⎡⎤⎣⎦14．(1)原式=591936548⎛⎫-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭ (2)原式=1341812163⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭ 15．(1)原式=()11110036360035997222⎛⎫-⨯-=-+=- ⎪⎝⎭ (2)原式=(－4)[(－123)－127]+(－5)×(125+75)=(－4)×(－250)+(－5)×200=1000－1000=0 16．18。
2.2 有理数的乘法与除法2.2.2有理数的除法课时2七年级上册数学人教版
解：
(3)
−112÷
(−0.75)+(125
−
23)÷
1 15
−|
13×(−1.5)|
=
32÷
3 4
+(75
−
23)
×15
−|
13×(−
3 2
)|
→小数化分数
=
3 2
×
4 3
+
75×15
−
23×15
−|
−
1 2
|
→除法化乘法
=
2+21−10−
1 2
→正用分配律
=13−
1 2
=1212.
新知探究 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 例3 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均 每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月 平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
=25+
1 7
=25
1 7
；
(2) −2.5÷58 ×(− 14). (2) −2.5÷58 ×(− 14)
=
5 2
×
8 5
×
1 4
=1.
新知探究 知识点1 有理数的乘除混合运算
跟踪训练 1.计算：
(1)
123
1 27
÷(−3);
解：(1)
123
1 27
÷(−3)
= −(123+217 )×13
= −(123×13 + 217×13)
新知探究 知识点2 有理数的加减乘除混合运算
跟踪训练 2.计算：(1) (− 12)×(−8)+(−6)÷ 32；
七年级下册数学 有理数的乘除法
七年级下册数学有理数的乘除法
引言
本文档将介绍七年级下册数学课程中与有理数的乘除法相关的
内容。
我们将探讨有理数的乘法和除法的定义、性质以及计算方法，并通过示例来帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
有理数的乘法
有理数的乘法遵循以下规则：
1. 相同符号的有理数相乘，结果为正数；不同符号的有理数相乘，结果为负数。
2. 任何数与0相乘，结果都为0。
3. 乘法满足结合律和交换律，即`(a * b) * c = a * (b * c)`和`a * b = b * a`。
下面是一个例子：
例子：(-3) * 4 = -12
解析：符号相异，结果为负数。
绝对值为3乘以4，即12。
所
以结果为-12。
有理数的除法
有理数的除法同样有一些规则：
1. 除数不为零。
2. 除法的结果符号由被除数和除数的符号决定：如果符号相同，结果为正数；如果符号不同，结果为负数。
下面是一个例子：
例子：(-12) ÷ 3 = -4
解析：除法的结果符号由被除数和除数的符号决定。
符号相异，结果为负数。
绝对值为12除以3，即4。
所以结果为-4。
总结
有理数的乘法和除法是数学中的重要概念，在实际应用中起到
了重要作用。
通过理解和掌握乘法和除法的规则，学生可以更准确
地计算并解决涉及有理数的问题。
希望本文档对七年级下册数学课程中有理数的乘除法有所帮助，加深对该知识点的理解。
七年级数学有理数乘除法混合运算
七年级数学有理数乘除法混合运算
引言
有理数是指整数和分数的统称，在数学运算中，对有理数进行乘除法混合运算是一种常见的操作。
本文将介绍七年级数学中有关有理数乘除法混合运算的基本知识和方法。
乘法和除法规则
有理数乘法规则
1. 同号相乘得正：正数与正数相乘，或负数与负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘得负：正数与负数相乘，结果为负数。
3. 零乘任何数得零：任何数与零相乘，结果为零。
有理数除法规则
1. 除以正数与乘以倒数等价：有理数除以一个正数，相当于乘以它的倒数。
2. 除以负数与乘以相反数等价：有理数除以一个负数，相当于乘以它的相反数。
乘除法混合运算步骤
进行有理数乘除法混合运算时，需要按照以下步骤进行：
1. 先进行乘法运算：按照乘法规则进行乘法计算，把有理数乘
法转化为加法。
2. 再进行除法运算：按照除法规则进行除法计算，把有理数除
法转化为乘法。
3. 最后进行加减运算：根据问题要求，进行有理数的加减运算。
示例
以下是一个乘除法混合运算的示例：
问题：计算 -3×(1/4) ÷ (-2)
解答：
1. 先进行乘法运算：-3×(1/4) = -3/4
2. 再进行除法运算：-3/4 ÷ (-2) = -3/4 × (-1/2) = 3/8
3. 最后得到结果：3/8
结论
乘除法混合运算是七年级数学中一个重要的概念，通过掌握乘法和除法规则，并按照正确的步骤进行运算，可以解决各种有理数乘除法混合运算的问题。
希望本文的介绍对您有所帮助。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
在数学中，有理数的乘法与除法是基本的运算法则之一。
本文将详细介绍有理数的乘法与除法的概念、性质和应用。
一、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算，其结果仍然是一个有理数。
下面是有理数的乘法的性质和规则：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；正数与负数相乘，结果为负数。
例如：2 × 3 = 6，2 × (-3) = -6。
2. 负数与负数相乘，结果为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 零与任何数相乘，结果为零。
例如：0 × 5 = 0，0 × (-3) = 0。
4. 乘法满足交换律和结合律。
交换律：a × b = b × a。
例如：3 × 4 = 4 × 3。
结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
5. 乘法与加法满足分配律。
分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
有理数的乘法在实际应用中有着广泛的运用，如计算面积、体积、速度、密度等。
二、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算，其结果仍然是一个有理数。
有理数的除法需要注意以下几点：1. 除数不为零，被除数为零时，结果为零。
例如：0 ÷ 5 = 0。
2. 正数除以正数，结果为正数；正数除以负数，结果为负数。
例如：6 ÷ 2 = 3，6 ÷ (-2) = -3。
3. 负数除以负数，结果为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
苏科版七年级数学上册课件第二章有理数有理数的乘法与除法
3.（1） （2） （3）
4. （1）24+（-1.6）×（-3）×（-5）×2
（2）（-47.65）×2+（-37.15）×（-2）+10.5×（-7） （3）211×（-455）+365×455-211×545+545×365 （4）
总结：
1.有理数乘法运算律：（为了方便运算） 交换律： a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
)
=-1×1
=-1
计算：
1.倒数和相反数是两个重要的概念，你能说出两者的区分
吗？
若a,b互为相反数，则a+b=
，a与b
为0（填
“能”或“不能”）。
若a,b互为倒数， 则a·b=
，a与b
为0（填
“能”或“不能”）。
2.（1）（
1 2
+5
6
-
7 12
）×（-36）
（2）
（3）(-17)×43+(-17)×21-(-17)×164 （4）
2.乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
那么这些运算律在我们有理数的范围内还可以 适用吗？
（1）3×4=______
（2）4×3=______
（3）(-3)×4=______
（4）4×(-3)=______
（5）3×(-4)=______
（6）(-4)×3=______
（7）(-3)×(-4)=______ （8）(-4)×(-3)=______
2.6 有理数的乘法与除法 （2）
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
青岛版数学七年级上册2.2《有理数的乘法与除法》(第2课时)教学设计
青岛版数学七年级上册2.2《有理数的乘法与除法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《青岛版数学七年级上册2.2《有理数的乘法与除法》（第2课时）》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和加减法的基础上，进一步引导学生学习有理数的乘除法运算。
本节内容主要包括有理数的乘法法则、除法法则以及混合运算的顺序。
通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握有理数的乘除法运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法有一定的了解。
但是，学生在运算过程中，可能会对有理数的乘除法运算规则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解有理数的乘除法运算规则，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握有理数的乘法法则、除法法则，能够熟练进行有理数的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等途径，培养学生推理、概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则、除法法则。
2.教学难点：有理数的混合运算顺序。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解有理数的乘除法运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作蛋糕等，引导学生运用已学的有理数加减法知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——有理数的乘除法运算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数的乘法法则和除法法则，让学生初步了解和认识这两个法则。
然后，通过一些具体的例子，解释和说明这两个法则的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关有理数乘除法运算的练习题，检验学生对乘除法法则的理解和掌握程度。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法有理数是数学中一个重要的概念，它包括整数、分数和小数等。
在数学运算中，有理数的乘法与除法是常见的运算方式。
本文将分析有理数乘法和除法的规则，以及一些实例来加深理解。
一、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算过程。
对于有理数的乘法有以下几个规则：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数。
例如，2乘以3等于6。
2. 负数与负数相乘，结果仍为正数。
例如，-2乘以-3等于6。
3. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3等于-6。
4. 0乘以任何数都等于0。
例如，0乘以5等于0。
此外，还需要注意乘法中的乘法交换律和结合律：1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。
例如，2乘以3等于3乘以2。
2. 乘法结合律：a乘以(b乘以c)等于(a乘以b)乘以c。
例如，2乘以(3乘以4)等于(2乘以3)乘以4。
二、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算过程。
对于有理数的除法有以下几个规则：1. 正数除以正数，结果仍为正数。
例如，6除以2等于3。
2. 负数除以负数，结果仍为正数。
例如，-6除以-2等于3。
3. 正数除以负数，结果为负数。
例如，6除以-2等于-3。
4. 0不能作为除数，任何数除0都没有意义。
除法中还需注意的是除法的除法原则：1. 除法原则：如果a除以b等于c，那么a等于b乘以c。
例如，6除以2等于3，那么6等于2乘以3。
三、乘法和除法的应用实例下面通过一些实例来加深对有理数乘法和除法的理解。
实例1：计算 -2.5 乘以 4。
根据乘法的规则，负数与正数相乘结果为负数，因此 -2.5 乘以 4 的结果为 -10。
实例2：计算 -6 除以 -3。
根据除法的规则，负数除以负数结果为正数，因此 -6 除以 -3 的结果为 2。
实例3：计算 0.4 乘以 2.5。
由于乘以0的结果始终为0，因此 0.4 乘以 2.5 的结果为 0。
实例4：计算 -10 除以 2。
根据除法的规则，负数除以正数结果为负数，因此 -10 除以 2 的结果为 -5。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第二章--2
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
问题 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ （1）(－4)×8＝8×(－4)． 乘法交换律：ab＝ba．
（2）[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]． 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
＝
9 8
；
（2）(5)
6
4 5
1 4
．
解：原式 ＝5 6 4 1＝6 ． 54
多个不是 0 的数 相乘，先做哪一步， 再做哪一步？
问题
计算：
（1）(3)
5 6
9 5
1 4
；
（2）(5)
6
4 5
1 4
．
多个不是 0 的 数相乘，先做哪一 步，再做哪一步？
步骤： 1．先确定积的符号； 2．再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值．
问题 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
7.8×(－8.1)×0×(－19.6)．
结果：0； 理由：几个数相乘，如果其中有乘数为 0， 那么积为 0 ．
归纳 多个有理数相乘的解题步骤： 第一步：看是否有乘数 0：含乘数 0 ，则结果为0； 不含，则进行第二步； 第二步：确定符号（奇负偶正）；
（第2课时） 有理数的乘法与除法（第2课
有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律．在 小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律， 对于有理数的乘法，它们还成立吗？
问题 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
（1）5×(－6)； 解：5×(－6)
＝－(5×6) ＝－30．
（2）(－6)×5． 解：(－6)×5
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【基础诊断】初中数学-七年级上册-第二章--2
2.2 有理数的乘法与除法（第2课时）1．计算(－2)×3×4×(－1)的结果是（ ）．A ．24B ．－24C ．12D ．－12 2．计算411112362⎛⎫⎪⎝⎭－＋×时，可以使运算简便的运算律是（ ）．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．加法结合律D ．分配律 3．下列运算过程错误的有（ ）． ①1134234222⎛⎫ ⎪⎝⎭－×＝－×；②－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)； ③181159151015150191919⎛⎫⎪⎝⎭×＝－×＝－；④［3×(－2)］×(－5)＝3×2×5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是（ ）．A ．abc ＜0B ．abc ＝0C ．abc ＞0D ．无法确定5．计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为________．6．将绝对值小于2 022的所有整数相乘，积为________．7．计算下列各题：（1）(－3.7)×(－0.125)×(－8)；（2）121136396⎛⎫⎪⎝⎭－＋－×(－)；（3）117317⎛⎫⎪⎝⎭－×－．参考答案1．【答案】A【解析】原式＝2×3×4×1＝24．故选A．2．【答案】D【解析】因为12是3，6，2的公倍数，所以利用分配律进行计算，不再含有分母，可使计算简便．故选D．3．【答案】A【解析】因为11342324222⎛⎫⎪⎝⎭－×＝×－×，所以①错误．其他都正确．故选A．4．【答案】C【解析】由a＜c＜0＜b，知a，c为负，b为正，所以abc＞0．故选C．5．【答案】－37【解析】原式＝－(2.5×4)×0.37×(1.25×8)＝－10×0.37×10＝－37．6．【答案】0【解析】因为绝对值小于2 022的所有整数中有一个为0的数，所以其积为0．7．【答案】解：（1）(－3.7)×(－0.125)×(－8)＝－3.7×(0.125×8)＝－3.7×1＝－3.7．（2）121136 396⎛⎫⎪⎝⎭－＋－×(－)＝12736 396⎛⎫⎪⎝⎭－＋－×(－)＝127363636 396－×(－)＋×(－)－×(－)＝12－8＋42＝46．（3）1 17317⎛⎫⎪⎝⎭－×－＝1 17317⎛⎫⎪⎝⎭×＋＝1 1731717×＋×＝51＋1＝52．。
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数是数学中的一个重要概念，其乘除运算是学习有理数的基础知识。
在本文中，将详细介绍有理数的乘法和除法运算，并给出相关的例题和解析。
1. 有理数的乘法运算有理数的乘法运算是指对两个有理数进行相乘的操作。
有理数的乘法规则如下：规则1：两个正数相乘的结果仍为正数。
规则2：两个负数相乘的结果为正数。
规则3：一个正数和一个负数相乘的结果为负数。
规则4：任何数和0相乘的结果都是0。
例如，计算(-3/4) × (2/5) 的结果：首先，将分数的乘法转化为分子与分母的乘法，得到 (-3) × 2 / (4 ×5)。
然后，进行实际的乘法运算，得到 -6 / 20。
最后，将结果进行约分，得到最简形式 -3 / 10。
因此，(-3/4) × (2/5) 的结果为 -3/10。
2. 有理数的除法运算有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数得到的运算。
有理数的除法规则如下：规则1：正数除以正数的结果为正数。
规则2：负数除以负数的结果为正数。
规则3：正数除以负数的结果为负数。
规则4：任何数除以0都是没有意义的，为无定义。
例如，计算(-3/4) ÷ (2/5) 的结果：首先，将除法运算转化为乘法运算，即 (-3/4) × (5/2)。
然后，进行实际的乘法运算，得到 -15 / 8。
最后，将结果进行约分，得到最简形式 -1 7/8。
因此，(-3/4) ÷ (2/5) 的结果为 -1 7/8。
3. 有理数乘除运算的习题练习练习1：计算 (2/3) × (-4/5)。
解：转化为分子与分母的乘法，得到 2 × (-4) / (3 × 5) = -8/15。
练习2：计算 (-3/8) ÷ (2/3)。
解：将除法转化为乘法，得到 (-3/8) × (3/2) = -9/16。
练习3：计算 (5/6) × (3/4) ÷ (2/5)。
2.5有理数的乘法与除法(2)+——有理数乘法运算律课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册
=30
探究活动
下面黑板上三组算式的结果分别相等吗?把
，
， 中的数换成
其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗?
（-3+5）×4
=2×4
=8
-3×4+5×4
=-12+20
=8
乘法分配律
（ a＋b）×c
=ac＋bc
讲授新课
事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在
有理数范围内仍然都适用.
)
× （ − ）.
(2)（. + −
)
× （ − ）
=(-3)×[2×(-3.5)]
= ×（-36）+
=-3×（-7）
=-18-30+21
=21
=-27
×（-36）-
× （ − ）
练习巩固
计算：
（1）
8 （ 2）（ 5）；
（2）（ 5）10 （ 2）；
有理数乘法运算律交换律：
a×b=b×a.结合律：
(a×b)×c=a×(b×c).分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c.
例题分析
例1 计算：
在一个同时有小数和分数
的乘法算式中，一般将小
数化成分数，便于运用分
数的约分来简化计算.
(1)(-3)×2×(-3.5);
(2)（.
+
−
解：(1)(-3)×2×(-3.5)
乘法交换律
a×b=b×a
6×（-7）=-（6×7）=-42， -7×6=-（7×6）=-42
2.2 有理数的乘法与除法教案-七年级上册数学人教版
2.2.1有理数的乘法第1课时有理数乘法法则课时目标1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数.3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识.学习重点理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.学习难点有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.课时活动设计情境引入如图,有甲、乙两座水库,甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“+”号表示水位的上升,用“-”号表示水位的下降,请用算式表示,4天后甲、乙两座水库水位的总变化量分别是多少?4天后,甲水库水位的总变化量:3×4=12(cm);乙水库水位的总变化量:(-3)×4=?议一议:(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12.那么4×(-3)=?(-4)×(-3)=?(-4)×0=?设计意图:通过实际问题,引出本节课要解决的问题,给出有理数相乘的几种情况,为下面的学习作铺垫.探究新知探究有理数乘法法则观察下面的乘法算式,你能发现什么规律?(1)3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0;(2)3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.学生自主探究,请两名同学代表回答.对于(1)中的算式,随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3.对于(2)中的算式,随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.问题1:对于(1)中算式,要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么当后一个乘数从0减小为-1时,积应该怎样变化?填空并说一说它的变化规律: 3×(-1)=-3,3×(-2)=-6,3×(-3)=-9.问题2:对于(2)中算式,要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么当前一个乘数从0减小为-1时,积应该怎样变化?填空并说一说它的变化规律: (-1)×3=-3,(-2)×3=-6,(-3)×3=-9.学生分小组交流讨论,从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有等式,你能发现什么规律?师生总结:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.根据上面总结出的规律,计算下面的算式.(-3)×3=-9,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0.观察上面的算式,随着后一个乘数的变化,积是怎样变化的?解:随着后一个乘数逐次递减1,积逐次增加3.根据发现的规律计算下面算式,从积的符号和算式的符号观察,可以得到什么结论?(-3)×(-1)= 3 ,(-3)×(-2)= 6 ,(-3)×(-3)= 9 . 教师引导学生归纳出如下结论:负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.与有理数加法类似,有理数相乘,也既要确定积的符号,又要确定积的绝对值.即①先判断是同号、异号或是同0相乘;①再确定积的符号;①最后将绝对值相乘.一般地,我们有如下的有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0.有理数乘法法则也可以表示如下: 设a ,b 为正有理数,c 为任意有理数,则 (+a )×(+b )=a ×b ,(-a )×(-b )=+(a ×b ); (-a )×(+b )=-(a ×b ),(+a )×(-b )=-(a ×b ); c ×0=0,0×c =0.显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.设计意图:类比非负数的乘法法则,引导学生自己发现有理数乘法法则并总结,提高学生的思维能力和归纳总结能力.典例精讲 例1 计算:(1)8×(-1); (2)(-12)×(-2); (3)(-23)×(-57). 解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8. (2)(-12)×(-2)=+(12×2)=1. (3)(-23)×(-57)=+(23×57)=1021.总结:在例1(2)中,(-12)×(-2)=1,我们说-12和-2互为倒数,一般地,在有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.例2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1 km 气温的变化量为-6 ①.登高3 km 后,气温有什么变化?解:(-6)×3=-18.答:登高3 km 后,气温下降18 ①.设计意图:通过例题讲解,从中归纳出倒数的概念,培养学生灵活应用的能力和总结归纳的能力.通过练习获取学生掌握知识的反馈信息,对于存在的问题及时解决.巩固训练1.计算(-1)×4的结果为( A ) A.-4B.4C.-3D.32.-12020的倒数是( A ) A.-2 020B.-12020C.2 021D.120203.有理数12,0,1,-3,任取两个数相乘,所得的积中最小是 -3 . 4.计算:(1)-5×(+3); (2)-4×(-8); (3)(-3)×56; (4)(-145)×(-14). 解:(1)-5×(+3)=-(5×3)=-15. (2)-4×(-8)=+(4×8)=32. (3)(-3)×56=-(3×56)=-52. (4)(-145)×(-14)=+(95×14)=920. 学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理应用.课堂小结1.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.(2)任何数与0相乘,都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第40页练习第1,2,3题,第47页习题2.2第1,2,3题.2.作业.教学反思第2课时有理数的乘法运算律课时目标1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程,能用乘法运算律进行简化运算,培养学生的抽象能力与运算能力.2.在探究和交流的过程中,发展学生观察、猜想、归纳、概括的能力.学习重点有理数的乘法运算律.学习难点熟练利用乘法运算律进行简化运算.课时活动设计回顾引入思考:(1)有理数的乘法法则是什么?(2)进行有理数乘法运算的运算步骤是什么?(3)小学学过哪些乘法的运算律?(4)小学学过的乘法运算律,在有理数范围内仍然适用吗?设计意图:通过复习乘法法则及乘法的运算步骤,为本节课的学习作铺垫;复习小学学过的运算律,并提出问题“有理数范围内是否仍然适用”,激发学生的探究欲望.探究新知探究有理数乘法运算律师生活动:小组谈论,设计研究思路.问题1:计算下列各式,并观察比较各组算式所得的积相同吗?(1)(-4)×8=-32,8×(-4)=-32.(2)(-5)×(-7)=35,(-7)×(-5)=35.换几组乘数再试一试,结果仍是这样吗?思考:你能得到什么结论?你能用语言表达这一结论吗?结论:一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. 乘法交换律:ab =ba.问题2:计算下列各式,并观察比较各组算式所得的积相同吗? (1)[(-3)×2]×(-5)= (-6) ×(-5)= 30 , (-3)×[2×(-5)]=(-3)× (-10) = 30 ; (2)[(-4)×(-12)]×(-6)= 2 ×(-6)= -12 , (-4)×[(-12)×(−6)]=(-4)× 3 = -12 . 换几组乘数再试一试,结果仍是这样吗?思考:你能得到什么结论?你能用语言表达这一结论吗?结论:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:(ab )c =a (bc ).根据乘法交换律和结合律,多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.问题3:计算下列各式,并观察比较各组算式所得的积相同吗? (1)(-6)×[12+(-13)]= -1 , (-6)×12+(-6)×(-13)= -1 .换几组乘数再试一试,结果仍是这样吗?思考:你能得到什么结论?你能用语言表达这一结论吗?结论:一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法对加法的分配律(简称分配律):a (b +c )=ab +ac.设计意图:类比非负数的乘法运算律和有理数加法运算律,通过举例验证,引导学生掌握有理数的乘法运算律,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学思维.典例精讲例 (1)计算2×3×0.5×(-7); (2)用两种方法计算(14+16-12)×12.解:(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21. (2)解法1:(14+16-12)×12=(312+212-612)×12=-112×12=-1. 解法2:(14+16-12)×12=14×12+16×12-12×12=3+2-6=-1.设计意图:通过引导学生运用乘法运算律进行乘法运算,感受乘法运算律为运算带来的便捷,体会数学学习的一致性,培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.巩固训练1.算式78×25×87=25×(78×87)中,运用了( A ) A.乘法交换律和乘法结合律 B.分配律C.乘法交换律和分配律D.乘法结合律和分配律 2.计算:(1)(-10)×(-13)×6; (2)(-24)×(118+73-0.75); (3)(+16)×(-72.8)×0×(-823).解:(1)原式=(-10)×[(-13)×6]=-10×(-2)=20.(2)原式=(-24)×118+(-24)×73+(-24)×(-34)=-33-56+18=-89+18=-71. (3)原式=0.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理应用.课堂小结有理数乘法法则:1.乘法交换律:ab=ba.2.乘法结合律:(ab)c=a(bc).3.乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第43页练习第1题,第47页习题2.2第4题.2.作业.第2课时有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律:(1)交换律:ab=ba.(2)结合律:(ab)c=a(bc).(3)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.教学反思第3课时多个有理数的乘法课时目标1.掌握多个有理数乘法运算的方法.2.掌握多个有理数相乘的符号法则.学习重点熟练计算多个有理数相乘.学习难点多个有理数相乘结果的符号确定.课时活动设计复习回顾有理数乘法的运算法则和运算律有哪些?设计意图:回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究多个有理数的乘法计算并观察下面各式的积,它们的积是正的还是负的?(1)1×2×3×4=24;(2)(-1)×2×3×4=-24;(3)(-1)×(-2)×3×4=24;(4)(-1)×(-2)×(-3)×4=-24;(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24.通过上面的计算,请填写下表:思考:多个不为0的有理数相乘,那么积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?学生先独立思考,然后小组讨论,并发表见解.结论:几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.如果有乘数为0,那么积有什么特点? 几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.这样,遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.设计意图:通过类比,让学生发现、总结多个有理数相乘积的符号规律,培养学生的推理能力和运算能力.典例精讲例1 不计算,说出下列各式积的符号. (1)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(+7); (2)6×(-4)×9×(-8)×(-7); (3)-5×(-4)×(-9)×(-3)×(-7). 解:(1)正. (2)负. (3)负. 例2 计算:(1)(-3)×56×(-95)×(-14); (2)(-5)×6×(-45)×14.解:(1)(-3)×56×(-95)×(-14)=-(3×56×95×14)=-98. (2)(-5)×6×(-45)×14=5×6×45×14=6.设计意图:通过例题,练习学生多个有理数的乘法运算,理解并掌握多个有理数乘法运算的方法.培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.巩固训练计算:(1)(-712)×87×13×(-32);(2)(78-34)×24;(3)(-1)×(-65)×512×32×0×(-9). 解:(1)原式=712×87×13×32=13.(2)原式=78×24-34×24=21-18=3. (3)原式=0.设计意图:通过练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结1.几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.2.遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课的知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第43页练习第2题,第47页习题2.2第5题. 2.作业.第3课时 多个有理数的乘法多个不为0的有理数相乘,积的符号与负的乘数的个数的关系:当负的乘数有奇数个时,积为负; 当负的乘数有偶数个时,积为正.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.教学反思2.2.2有理数的除法第1课时有理数除法法则课时目标1.经历探究有理数除法法则的过程,体会归纳、类比的数学思想方法,培养学生的数学抽象能力.2.掌握有理数除法的运算法则,会进行有理数的除法运算,培养学生的运算能力.学习重点有理数的除法运算,理解除法与乘法的互逆关系.学习难点有理数除法法则的探究过程以及熟练运算.课时活动设计回顾引入1.你能叙述有理数的乘法法则吗?2.满足什么条件的两个数互为倒数?设计意图:通过回顾有理数的乘法法则和倒数,引入本节课要学习的内容,为进一步学习有理数的除法做准备.探究新知探究有理数除法法则根据除法是乘法的逆运算,完成下列计算:(1)8×9=72,72÷9= 8 ,72×19= 8 . (2)2×(-3)=-6,(-6)÷2= -3 ,(-6)×12= -3 . (3)(-4)×2=-8,(-8)÷(-4)= 2 ,(-8)×(-14)= 2 .思考:(1)观察上面各组算式的计算结果以及算式的特点,你能得到什么结论? (2)请再举出具有上述特点的两组算式,并检验你的结论. 学生回答问题,尝试归纳,教师适时进行点拨.师生总结有理数的除法法则:除以一个(不等于0的数),等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示为两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.思考:(1)观察上面的式子,结合有理数乘法积的符号规律,谈一谈如何确定商的符号?(2)0除以任何一个不等于0的数,结果等于多少?结论:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数,都得0.设计意图:通过让学生观察、对比,让学生感受有理数的乘法与除法之间的联系,并总结除法法则,充分经历由特殊到一般这一归纳概括有理数除法法则的过程,培养学生的抽象能力,发展学生的数学核心素养.典例精讲 例1 计算:(1)(-36)÷9; (2)(-1225)÷(-35).解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4. (2)(-1225)÷(-35)=(-1225)×(-53)=45. 例2 化简: (1)-23; (2)-45-12.解:(1)-23=(-2)÷3=-(2÷3)=-23.(2)-45-12=(-45)÷(-12)=45÷12=154.提示:带有分数线的数可以理解为分子除以分母.在例2中,我们得到-23=-23,这表明-23是负分数,因而是有理数;反过来看,-23=-23,又表明-23可以写成-23这样两个整数相除的形式.一般地,根据有理数的除法,形如pq (p ,q 是整数,q ≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样,有理数就是形如pq (p ,q 是整数,q ≠0)的数.设计意图:通过例题讲解,引导学生思考有理数除法运算的计算过程,体会有理数的除法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.巩固训练 1.计算:(1)(-67)÷(-314); (2)(-8.7)÷2.9. 解:(1)原式=(-67)×(-143)=4. (2)原式=-(8.7÷2.9)=-3. 2.化简: (1)-364; (2)-45-60.解:(1)原式=(-36)÷4=-(36÷4)=-9. (2)原式=(-45)÷(-60)=45÷60=4560=34.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结 有理数除法法则:1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,也可以表示为a ÷b =a ·1b (b ≠0).2.两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.3.0除以任何一个不等于0的数,都得0.设计意图:学生通过归纳总结,可进一步加深对有理数除法法则的理解,提高学生概括总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第45页练习第1,2题,第47页习题2.2第6,8题.2.作业.教学反思第2课时有理数的加减乘除混合运算课时目标1.理解有理数的减法转化成加法、有理数的除法转化成乘法的意义,能熟练进行有理数的加、减、乘、除混合运算.2.经历把有理数减法转化成加法、有理数的除法转化成乘法运算的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.学习重点有理数的加、减、乘、除混合运算.学习难点混合运算中的运算顺序及运用运算律进行简便运算.课时活动设计回顾引入1.请大家说一说小学学过的四则运算顺序.2.有理数的加、减、乘、除运算法则各是什么?设计意图:回顾以前学过的四则运算顺序和有理数的加、减、乘、除法则,为本节课的学习作铺垫.探究新知大家能根据小学学过的混合运算,说一说什么是有理数的混合运算吗?学生自主探讨,教师引导学生进行总结.总结:一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,称为有理数的混合运算.问题:式子3+50÷2×(-15)-1中含有哪几种运算?根据小学学过的混合运算说一说先算什么,后算什么?教师按下图进行分析,向学生讲解.有理数的加、减、乘、除混合运算顺序与小学所学的混合运算一样,先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算.如有括号,先算括号里面的.请同学们尝试自己计算上面的算式.教师提示:可将除法转化为乘法.解:3+50÷2×(-15)-1=3+50×12×(-15)-1=3+(-5)-1=3-5-1=-3.设计意图:通过小学学过的混合运算顺序进行讲解,有利于学生理解.让学生经历探索有理数的混合运算顺序的过程,加深学生对有理数混合运算顺序的理解.典例精讲 例1 计算:(1)-8+4÷(-2); (2)(-7)×(-5)-90÷(-15). 解:(1)-8+4÷(-2)=-8+(-2)=-10.(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.例2 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元,4月— 6月平均每月盈利32万元,7月—10月平均每月盈利21.7万元,11月—12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?解:记盈利额为正数,亏损额为负数.由(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+96+86.8-4.6 =173.7可知,这个公司去年全年盈利173.7万元.计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多.例如,可以用计算器计算例2中的(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2. 如果计算器带符号键,只需按键①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①,显示结果为173.7, 就可以得到答案173.7.设计意图:通过例题,让学生学会运用有理数的混合运算法则,并会用计算器计算复杂的算式.巩固训练计算:(1)-2.5÷58×(-14); (2)-4×12÷(-12)×2.解:(1)原式=-52×85×(-14)=1. (2)原式=-4×12×(-2)×2=8.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理运用.课堂小结本节课我们研究了有理数的混合运算,请同学们带着以下问题进行总结: 1.有理数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序. 2.运算过程中符号的确定. 3.这节课还有哪些收获呢?设计意图:学生通过自主反思,可以加深对有理数加、减、乘、除混合运算的理解,及时总结反思,感悟知识的获取过程,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第47页练习第1,2,3题,第47页习题2.2第9,10,11题. 2.作业.第2课时 有理数的加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算顺序与小学所学混合运算一样,先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算.如有括号,先算括号里面的. 教学反思。
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巩固复习：
(1)(-2)×3
(2)(-2)×(-3)
(3)4×(-1.5)
(6)(-2.5)×16
(4)(-5)×(-2.4) (5)29×(-21)
(7) 97×0×(-6)
(9)1×2×3×(-4)×(-5)
(8)1×2×3×4×(-5)
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试一试：
1 5 7 （ ） （-36） 2 6 12
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试一试：
课本P39
练习第2题
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试一试：
（1）
22 9 （-69） 23
（2）
1 （-5 ） 9 18
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试一试：
（ 1 ）
1 8 8
1 （2） -4 （- ） 4 7 8 （3 ） - （ ） 8 7
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信息快递一：
几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一
个因-6）= （-6）×5=
； 。 ； 。 ； 。
（2）[3×（-4）]×（-5）= 3×[（-4）×（-5）]= （3）5×[3+（-7）]= 5×3+5×（-7）=
(10)1×2×(-3)×(-4)×(-5)
(11)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) (12)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
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议一议：
在刚才的计算中，你是如何确定乘积的符 号的？大家有没有发现什么规律？
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归纳：
(8)，(10)，(12)等题积为负数，负因数的 个数是奇数个；(9)，(11)等题积为正数，负 因数个数是偶数个．
地,翠绿の原始森.林占据着这里大概三成左右の面积,甚至这颗星辰の直径都和地球差不多,而且海洋占七成の面积,陆地占三成左右.这里の气压,还有重力系统都和地球十分相似,只是这颗星辰周围,没有太阳,没有月亮罢了.它の光源,似乎来自自己.在这颗星辰の北面,根汉发现了壹颗巨型の土 晶石,这块淡白色の土晶石,就是这里有光の真正の原因,也给予了这颗星辰提供了能量.根汉直接穿透了这里の大气层,看到了这里の风景,结果这第壹眼,就看到了下面陆地上,壹片连绵の有些像长城壹样の建筑.在下面の陆地上,绵延了有大概三四千里之长."乖乖."根汉想大叫出声,甚至都想叫出 长城の名字了,这种亲切感让他十分振奋,好些年没有这样の兴奋の感觉了.<b>（正文叁00叁古星）叁00肆灵狐..ilou.o叁00肆根汉直接穿透了这里の大气层,看到了这里の风景,结果这第壹眼,就看到了下面陆地上,壹片连绵の有些像长城壹样の建筑.在下面の陆地上,绵延了有大概三四千 里之长."乖乖."根汉想大叫出声,甚至都想叫出长城の名字了,这种亲切感让他十分振奋,好些年没有这样の兴奋の感觉了.他往下飞了飞,离近了壹些,看到了这长古城墙の全貌.很显然这里不会是长城,只是壹条类似于长城の建筑,和长城壹样,也是沿着山脉建造の,只不过却比地球上の长城要威武 得多了.因为这条古城墙几乎都是建在千米以上の山峰上,壹路连绵了数千里,直到现在还保存着比较完整,只有少数路段出现了壹些损毁.这样の东西,壹般の普通人是绝对建造不出来の,根汉大概也能看出来,这应该是壹些修行者所为.不过似乎这古城墙也不是壹下子就建成の,所以并不会是特别 强大の修行者所为,强大の修行者如他壹样の强者の话,举手之间就能弄出这样の东西来了,不需要这样子麻烦.正好这里地势高,根汉用天眼看了看这四周看哪家强?阅读网の环境,整个星辰将近壹半の地方,都被他用天眼给看到了.这里の确是有生灵の气息,只不过都十分の弱小,有壹些飞行走兽在 这壹带生存,比之前の那颗小小の海洋小星要强得多了.这里の生灵至少也有数千万吧,只不过像人类壹样の高级生命却很少,几乎都是壹些兽类了.不过根汉还是发现了,在北侧大概二千里の地方,有壹座小山峰.半山腰中有壹个山洞,根汉在那里发现了壹个小家伙,这是壹只小灵狐.他壹瞬间就出现 在了那里,出现在了小灵狐の身边."叽."小灵狐倒是十分の聪明,壹下子就跳到了根汉の怀里,向根汉献殷勤了.尽管这是它第壹回见到根汉这样の人类,但是却十分の主动,直接向根汉投怀送抱了."你叫什么名字?"根汉试着用元灵之音问她.小灵狐还真の就听得懂："咱叫灵尔.""灵尔?"根汉十分惊 讶,然后笑着对她说："看来你听得懂咱说の话.""恩恩."灵尔兴奋の点头,在根汉の怀里拱来拱去,就像当年白清清化作の小白狐那样,在根汉の怀里占他の便宜.根汉问她："你怎么在这里了?你不是这里出生の吗?""咱是在这里出生の哦,只不过咱也不知道咱の父母是谁,咱为什么会说话."灵尔明 显有些难受,她の聪慧程度很高,自主意识很强.她说："这里の同伴们,都听不懂咱说の话,咱这些年也壹直壹个人在这里生活.""壹个人?"根汉心中壹怔,心想难道这灵狐是什么人所化の吗?要不然她怎么知道壹个人,而不是壹只狐呢?当然这样の话他现在没有去问灵尔,而是问灵尔："灵尔,那你知 道这颗星辰以前の过往吗?这里来过什么人吗?""咱也不知道,咱知道の很有限."灵尔说."那你在这里多久了?"根汉问.灵尔道："在这里好像有壹千多年了,从咱在这里出生开始,就壹直呆在这个山洞里,咱没有出去过.""哦,那你愿意跟着咱走吗?"根汉问她.灵尔连忙说："当然了,大哥哥,哦不,主人, 咱跟着你,以后都跟着你.""叫咱大哥哥吧."根汉笑了笑说,这小家伙倒是很会顺道爬,他笑着问她："你不怕咱是坏人呀?""灵尔可不管,只要对灵尔好就行了,对别人随便你怎么坏."小家伙の回答,令根汉无以言对.不过想想也是了,自己对别人坏与她有什么关系呢,这小家伙还是真挺自私の嘛.根汉 带着她飞离了这座山洞,离别前,这小家伙也对这里,好像丝毫没有眷恋之心.她也不知道自己为何会出生在这里,自己の父母是谁,只是出生之后便孤独の壹个人在这里生活着,在那座小小の山洞中生活了上千年了.至于这小灵狐の血脉,根汉也觉得很奇怪,连自己の天眼也无法看穿,不知道是什么血 脉.但是可以肯定の是,这小家伙绝对不会是凡种,天生就带有意识在这里苏醒之后,便认得自己,认自己为亲人.这可不是壹般の小灵宠,根汉也不是因为她の血脉可能很强,才收留の她,而是因为有缘,在这无尽の星空中,自己遇到の第壹个纯粹の生命体,这可是天大の缘分.小家伙跟着根汉在这星辰 上转了壹大圈,兴奋の嗷嗷直叫,因为她の实力可没有这么强大.没想到过,会有这么强大の壹个大哥哥,好像天上の仙人壹样,带着她壹下子出现在这里,壹下子出现在那里,太厉害了.最后根汉又带着她,来到了这块土晶石の面前.土晶石坐落在两座万米の高山中间,这里面有壹个小峡谷,而这块土晶 石就被嵌在这中间了.只不过根汉能够看到,这块土晶石表面有着明显の破坏の痕迹,所以光亮消失了许多了,几乎都快要黯淡掉了.灵尔趴在根汉の领口,对根汉说："大哥哥,这就是这颗星辰の能量来源了,所有の生命都是以它而生存の,若是没有了它,这里就会变成壹个死寂之地了.""哦."根汉自 然也看得出来,至于这小家伙上哪尔知道の,现在根汉也搞不清楚.她其实就和小紫倩,还有伊莲娜尔那样差不多,都是记忆缺失の生灵.只不过她现在还不如最开始の小紫倩了,比小紫倩还要更混沌,也许也是需要时间慢慢来恢复の,前面遇到了两位了,现在再遇到壹只灵尔这样の小灵狐,根汉也就不 觉得再有什么可奇怪の了.根汉仔细の观察这块土晶石,以及这附近の地貌还有风水.结果他还真发现了壹些猫腻,在这两侧の两座高山の下面,连着数十条犬牙交错の灵脉.<b>（正文叁00肆灵狐）叁005紫倩苏醒..ilou.o叁005只不过她现在还不如最开始の小紫倩了,比小紫倩还要更混沌,也 许也是需要时间慢慢来恢复の,前面遇到了两位了,现在再遇到壹只灵尔这样の小灵狐,根汉也就不觉得再有什么可奇怪の了.根汉仔细の观察这块土晶石,以及这附近の地貌还有风水.结果他还真发现了壹些猫腻,在这两侧の两座高山の下面,连着数十条犬牙交错の灵脉.这些灵脉好像全部枯死了现 在,而且看这样子并不是自然枯死の,而是被什么东西给吸干了灵气,瞬间就被枯死了.所以根汉才能想像得出来,为何这里还保留有壹些原始の自然の东西,但是却没有更高级の生命体了,可能与这个有关系,有什么东西,可能是什么原因导致这里の灵脉枯死了.灵脉瞬间枯死,被吸走之后,那些高级 生命体便无法再生存太久了,所以全部死绝了.隔了好多好多年之后,这里才重新出现了壹些低级の生命体,现在还在慢慢の恢复の阶段.不过看这土晶石现在庵庵壹息の样子,估计也顶不了几百年了,这里又会变成壹片死寂之地了,彻底の变成壹个荒星了."灵尔,你知道这里以% 前发生了什么吗?" 根汉问她,"还有前面是什么星,你知道吗?""这个,咱想想."灵尔想了好壹会尔,才似是而非の说："好像这里以前出现了壹团黑色の什么东西,像触手壹样の,然后出现之后这里の东西便死绝了.""前面好像是叫战狼星,好像上面生活着壹种名叫战狼の生物,他们很强大,可以与日月争辉."灵尔想了想 说,指着远处の那颗恒星说."那里有会修行の生灵?"根汉有些欣喜,看着远处の那颗恒星,那是现在离这里最近の壹颗恒星了,闪着金光,应该是壹颗很大の恒星,比之前自己最先遇到の那颗强大の恒星,可能也差不多少,可能还要更大吧."恩."灵尔点头道："别の咱就不知道了,反正想要到那上面去, 可不容易呢.""恩,这上面有什么办法上去吗?"根汉估计了壹下,要飞行到那颗战狼星去,至少也得几十年吧.要是哪里能绕个捷径过去,可就好了."没有吧,不太清楚."灵尔想了想后又说：