您的位置：360文档中心› 【配套K12】四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册 第四章 一次函数检测题 (新版)北师大版

【配套K12】四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册 第四章 一次函数检测题 (新版)北师大版

合集下载

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(答案解析)(3)

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(答案解析)(3)

一、选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y=2x-１的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（）A．B．C．D．4．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C ．D ．5．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 6．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 7．某快递公司每天上午7:008:00-为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）A．第4min时，容器内的水量为20L B．每min进水量为5LC．每min出水量为1.25L D．第8min时，容器内的水量为25L 9．如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，810．一次函数y=3x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知点A（1，1y）和点B（a，2y）在y=-2x+b的图象上且1y>2y，则a的值可能是（）A．2 B．0 C．-1 D．-212．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空题13．已知直线y＝13x+2与函数y＝()()1111x xx x⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________15．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 16．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.17．正方形1111A B C O ，2222A B C C ，3333A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，..和点1C ，2C ，3C ，...分别在直线1y x =+和x 轴上则点4B 的坐标是__________．18．如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2, ……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．19．已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．20．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 四个顶点分别是A(-1，3)，B(-2，0)，C(4，0)，D(5，3)，点E 为AD 的中点，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，若BPE 为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．（1）已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △（请用2B 铅笔将111A B C △描深）；（2）在y 轴上找一点P ，使得PBC 的周长最小，试求点P 的坐标．22．小刚家与学校相距1000米，某天小刚上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小刚与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小刚走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数关系式；（3）求小刚走到8分钟时，小刚与家的距离．23．已知直线y kx b =+经过点()1,1､()1,3-两点，求这条直线的表达式．24．已知一次函数y ＝kx ＋b ．当x ＝－3时，y ＝－8；当x ＝0时，y ＝－4．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．25．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,3A -和()2,0B ．（1）求该函数的表达式．（2）若点P是x轴上一点，且ABP△的面积为6，求点P的坐标．26．如图，直线1:22l y x=-+与x轴，y轴分别交于,A B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求,A B两点的坐标；（2）求COM∆的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；（3）求当t为何值时COM AOB∆≅∆，并求此时M点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．B解析：B根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y轴的交点在x轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．D解析：D【分析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．4．D解析：D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．5．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．6．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；D 、由图1可知，若线段DE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．7．C解析：C【分析】根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．【详解】解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x，也就是20分钟之后甲乙仓库快递数一样．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义． 8．C解析：C【分析】根据选项依次求解，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量为20L ，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min 进水量为5L ，第8min 时容器内的水量为25L ，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L ．【详解】A 项，由图可知，第4min 时，对应的容器内的水量y 为20L ，A 不符合题意；B 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx (k ≠0)，通过图像过（4，20），解得k =5，所以每min 进水量为5L ，B 不符合题意；C 项，由B 项可知：每min 进水量为5L ，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-4)=3.75L ，C 符合题意；D 项，由题意可知，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，0～4min 时的直线方程为：y =kx+b (k ≠0，k 、b 为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k =54，b =15，所以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．9．D解析：D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段：（1）0﹣12分种，小刚从家走到菜地；（2）12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；（3）27﹣33分钟，小刚从菜地走到稻田地；（4）33﹣56分钟，小刚在稻田地除草；（5）56﹣74分钟，小刚从稻田地回到家；综合上面的分析得：由（3）的过程知，a＝1.5-1＝0.5(千米)；由（2）（4）的过程知b＝(56-33)-(27-12)＝8(分钟)．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，b为常数）的性质可知，k>0时，y随x的增大而增大；b＜0时，直线与y轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b（k≠0，b为常数）图象时一条经过（-bk，0）和（0，b）的直线.k的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的正负决定直线与y轴交点的位置：b＜0时，直线与y轴相交于负半轴，b>0时，直线与y轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！11．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 12．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．二、填空题13．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA ﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m 平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解解析：（95-44，）； 6．【分析】 （1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】 （1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，）， 故答案为：（95-44，）；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．14．(-20)【分析】作点B关于x轴的对称点D连接AD则AD与x轴交点即为点P位置利用待定系数法求出AD解析式再求出点P坐标即可【详解】解：作点B 关于x轴的对称点D则点D坐标为（0-4）连接AD则AD与解析：(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k bb-+=⎧⎨=-⎩解得24 kb=-⎧⎨=-⎩∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．15．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+， 令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，解得t ＝7或﹣1，∴C （7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，解S ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝3， 得t ＝9或﹣3，∵当S ＝2时，得t ＝7或﹣1，∴若S 的最小值为2，最大值为3，点C 的横坐标t 的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1； 故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动解析：23y x =-.【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．17．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点的坐标结合正方形的性质可得到点的坐标同理可得的坐标即可得到结果；【详解】当∴点的坐标为∵四边形为正方形∴点的坐标为当时∴的坐标为∵四边形为正方形∴点的 解析：()15,8【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点1A 的坐标，结合正方形的性质可得到点1B 的坐标，同理可得2B 、3B 、4B 的坐标，即可得到结果；【详解】当0x =，11y x =+=，∴点1A 的坐标为0,1，∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为()1,1，当1x =时，12y x =+=，∴2A 的坐标为1,2，∵四边形2221A B C C 为正方形，∴点2B 的坐标为()3,2，同理可得：点3A 的坐标为()3,4，点3B 的坐标为()7,4，点4A 的坐标为()7,8，点4B 的坐标为()15,8；故答案是()15,8．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质．通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键． 18．（3132）【解析】分析：由题意结合图形可知从左至右的第1个正方形的边长是1第2个正方形的边长是2第3个正方形的边长是4……第n 个正方形的边长是由此可得点An 的纵坐标是根据点An 在直线y=x+1上可解析：（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，由此可得点A n 的纵坐标是12n -，根据点A n 在直线y=x+1上可得点A n 的横坐标为121n --，由此即可求得A 6的坐标了. 详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，∵点A n 的纵坐标是第n 个正方形的边长，∴点A n 的纵坐标为12n -，又∵点A n 在直线y=x+1上，∴点A n 的横坐标为121n --，∴点A 6的横坐标为：612131--=，点A 6的纵坐标为：61232-=，即点A 6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n 个正方形的边长是12n -，点A n 的纵坐标与第n 个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.19．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题解析：-1【分析】根据一次函数的定义，即可求出k 的值．【详解】解：∵2(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩， 解得：1k =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 20．(0)或(30)或(60)【分析】由AD 坐标可得AD ∥x 轴线段AD 的中点E 的坐标为（23）根据勾股定理求BE 的长要使为等腰三角形需分三种情况：（1）EB=EP （2）EB=BP （3）PB=PE 分布计算 解析：(98，0)或(3，0)或(6，0) 【分析】 由A 、D 坐标可得AD ∥x 轴，线段AD 的中点E 的坐标为（2，3）。

(典型题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(有答案解析)(1)

(典型题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤-B ．223k -≤≤-C ．223k -<<- D ．122k -≤≤- 5．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+ 7．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n - 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A ．17 B ．5+2 C ．35 D ．411．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y <<二、填空题13．在平面直角坐标系中，对于两点A 、B ，给出如下定义：以线段AB 为直角边的等腰直角三角形称为点A 、B 的“对称三角形”．一次函数y ＝﹣12x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在第一象限内，点A ，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为_____． 14．如图，将直线OA 向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．15．一次函数y=2x ﹣3的图象不经过第__象限．16．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________18．若将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，得直线y kx b =+，则k b +的值为________．19．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．（1）已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △（请用2B 铅笔将111A B C △描深）；（2）在y 轴上找一点P ，使得PBC 的周长最小，试求点P 的坐标．22．如图，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）以线段AB 为直角边作等腰直角ABC ，点C 在第一象限内，90BAC ∠=︒，求点C 的坐标；（3）若以Q 、A 、C 为顶点的三角形和ABC 全等，求点Q 的坐标．23．如图，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米．（1）设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．24．M ，N 两地相距160km ，甲、乙两人沿同一条路从M 地到N 地．OA 与BC 分别表示甲、乙两人离开M 地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M 地的距离y 与时间x 之间的函数关系式：（2）当1≤x ≤3时，求两人相距20km 时的时间．25．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A p q ，(,)B m n ，如果点(,)T x y 满足4p m x -=，4q n y -=，那么称点T 是点A 、B 的“和谐点”． 例如(4,5)A -，(3,1)B -，当点(,)T x y 满足43744x --==-，5(1)342y --==，则称点73(,)42T -是点A 、B 的“和谐点”． （1）直接写出点(2,3)A -，(4,7)B -的“和谐点”C 的坐标：（2）点(2,0)D -，点(,21)E t t -+，点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．①求y 与x 之间的函数关系式；②若直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，求点E 的坐标．26．下列表格中的关于x ，y 的两组对应值，满足一次函数(0)y kx b k =+≠．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠图象是直线l ，l 交y 轴于点A ，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '，l '与y 轴交于点B ．x ……-1 0 …… y…… -2 1 …… ．．．．．（2）直线x t =与直线l ，l '分别交于点C ，D ．①当2CD AB =，求t 的值和点C 的坐标； ②点F 是直线x t =上一点，连接AF ，BF ，直接写出ABF 周长的最小值（用含t 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可．【详解】解：当点P 沿AD 运动，即04x ≤≤时，y 的值为0，故排除A 、C 选项；当点P 沿DC 运动，即48x <≤时，14(4)282y x x =⨯-=-，图象由左到右上升； 当点P 沿CB 运动，即812x <≤时，14482y =⨯⨯=，图象平行于x 轴； 当点P 沿BA 运动，即1216x <≤时，14(16)3222y x x =⨯-=-，图象由左到右下降；故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．2．D解析：D【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b过一、二、四象限，∴则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交∴k＜0，b＞0，∴一次函数y＝bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，∴一次函数y＝bx+k的图象经过一三四象限.故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．3．A解析：A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4．B解析：B【分析】把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是223k-≤≤-．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k与b的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．【详解】解：设点C的坐标为（x，y），∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l的表达式为y=x+3，故选：C．本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9．B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．10．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．试题当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴=∴PQ+QR故选A ．考点：一次函数综合题．11．B解析：B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 12．A解析：A【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<∴123y y y >>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．二、填空题13．（128）或（412）【分析】分直角顶点为A 和直角顶点为B 两种情形构造全等直角三角形求解即可【详解】解：如图1过点C 作CD ⊥x 轴于D 令x ＝0得y ＝4令y ＝0得x ＝8∴A （80）B （04）∴OA ＝8O解析：（12，8）或（4，12）．【分析】分直角顶点为A 和直角顶点为B 两种情形，构造全等直角三角形求解即可．【详解】解：如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝8，∴A（8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∵∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（12，8）；如图2，过点C作CD⊥y轴于D，同理：△ABO≌△BDC（AAS），∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（4，12）；综上，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；故答案为（12，8），（4，12）．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，新定义问题，三角形的全等，坐标与线段的关系，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键．14．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函 解析：22y x =+【分析】先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，∴2k =，∴解析式为2y x =，∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．故答案是22y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 15．二【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限再进行解答即可【详解】解：∵一次函数y=2x-3中k=2＞0∴此函数图象经过一三象限∵b=-3＜0∴此函数图象与y 轴负半轴相交∴此一次函数的解析：二【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 16．k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n 从而可以得出k 的取值范围详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n0）∴n=﹣∴当n ＞0时﹣＞0解得k ＜0故答案为k ＜0点睛：本解析：k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），∴n=﹣2k，∴当n＞0时，﹣2k＞0，解得，k＜0，故答案为k＜0．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.17．(-20)【分析】作点B关于x轴的对称点D连接AD则AD与x轴交点即为点P位置利用待定系数法求出AD解析式再求出点P坐标即可【详解】解：作点B 关于x轴的对称点D则点D坐标为（0-4）连接AD则AD与解析：(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k bb-+=⎧⎨=-⎩解得24 kb=-⎧⎨=-⎩∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．18．【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线再取即可求得结论【详解】正比例函数的图象向上平移3个单位则平移后所得图象的解析式是：当时∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换熟知上加下减 解析：5【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线y kx b =+，再取1x =，即可求得结论．【详解】正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：23y x =+，当1x =时，235y x =+=，∴5y kx b k b =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 19．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x ﹣2≥0且x≠0解得x≥2且x≠0所以自变量x 的取值范围是x≥2故答案为x≥2【点睛】本题考查的知识点为：解析：x ≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．故答案为x ≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k ＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）(0，95)． 【分析】（1）分别作出ABC 三个顶点关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C 关于y 轴的对称点C '，再利用待定系数法求出BC '所在直线解析式，再令x =0，求出y ，即可求出P 点坐标．【详解】（1）如图所示111A B C △即为所求．（2）如图所示P 点即为所求，由对称可知，点C 关于y 轴的对称点C '的坐标为(2，1)，设BC '所在直线解析式为y kx b =+， 则3312k b k b =-+⎧⎨=+⎩ ，解得2595k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即BC '所在直线解析式为2955y x =-+． 当0x =时，95y =， 即P 点坐标为(0，95)．【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．22．（1）A（3，0），B（0，1）；（2）C（3＋1，3）；（3）（1，3＋1 ）；（ 23，−1 ）；（ 23＋1，3−1）；（0，1）【分析】（1）令x＝0，令y＝0，分别代入313y x=-+，进而即可求解；（2）过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，则可求得CD和AD的长，进而可求得C点坐标；（3）依据以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，结合A（3，0），B（0，1），C （3＋1，3），分四种情况分类讨论，即可得到点Q的坐标．【详解】解：（1）根据题意，直线313y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），B（0，1）；（2）由（1）可知：OA＝3，OB＝1，则AB＝2，如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝3，∴C（3＋1，3）；（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，∵△AC Q1≅△CAB，∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，∴C Q1∥AB，∴四边形AB Q1C是矩形，∵AB=AC，∴矩形AB Q1C是正方形，∴AB=BQ1，由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝3，∴Q1（1，3＋1 ）；②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，易证△AOB≅△AGQ2，∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO＝3，∴Q2（3，−1 ）；③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，易证△BOA≅△CHQ3，∴Q3H＝AO3CH＝BO＝1，又∵C （3＋1，3），∴Q 3（3＋131）；④当点Q 与点B 重合时，点Q 的坐标为（0，1）．综上所述，点Q 的坐标为：（13 1 ）；（3−1 ）；（313−1）；（0，1）．【点睛】本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 23．（1）y=40x+10；（2）汽车若按原速不能按时到达【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据路程=速度×时间求得关系式即可； （2）由（1）中函数关系式求出汽车到达C 站的时间即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知汽车的速度为2010401560-=（千米∕时），∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+10；（2）当y=150+30=180时，由180=40x+10得：x=4.25，∵12﹣8=4（小时），且4＜4.25，∴汽车若按原速不能按时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，掌握行程问题中的等量关系，建立函数模型是解答的关键．24．（1）140y x =；8080y x =-2；（2）1.5h 或2.5h【分析】（1）先利用待定系数法求出线段OA 的表达式为140y x =，线段BC 的表达式为8080y x =-2；（2）列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，当13x 时，由题知：1220y y -=即|40(8080)|20x x --=，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）设线段OA 的表达式为1y kx =点(4,160)A 在函数1y kx =的图象上1604x ∴=，解得40k =140y x ∴=设线段BC 的表达式为2y ax b =+，点(1,0),(3,160)B C 在函数2y ax b =+的图象上03160a b a b +=⎧∴⎨+=⎩，解得8080a b =⎧⎨=-⎩28080y x ∴=-（2）当13x 时，由题知：1220y y -=即|40(8080)|20x x --=解得， 1.5x =或 2.5x =∴当13x 时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，以及找到等量关系列出一元一次方程，解题的关键掌握解析式的求解方法以及列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程．25．（1）35(,)22-；（2）①524y x =--；②(6,11)E - 【分析】（1）由 “和谐点”定义．代入计算32x =-，52y =即可求出“和谐点”C 的坐标： （2）①由点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．按定义求出2=4t x --，214t y -=，用含x 的式子表示t 得24t x =--，消去t 则524y x =--， ②直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，由TD ⊥x 轴说明T 、D 两点横坐标相同得224t ---=，求出t 即可． 【详解】（1）由点(2,3)A -，(4,7)B -与“和谐点”定义． 243=442p m x ---==-，375=442q n y -+==， “和谐点”C 的坐标：C （32-，52）； （2）①点(2,0)D -，点(,21)E t t -+，点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．2=4t x --，()0212144t t y --+-==， 221(,)44t t T ---， 24t x =--，524y x =--， ②直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，TD ⊥x 轴，224t ---=， 6t =，2112111t -+=-+=-， E ()6，-11．【点睛】本题考查平面直角坐标系中新定义问题，掌握新定义的坐标关系，会根据新定义规则进行计算抓住T 、D 和坐标关系是解题关键．26．（1）:31l y x =+，:3l y x '=+；（2）①(3,10)C 或(1,2)C --；②ABF 周长的最小值为2212t +．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式，再写出直线l '的函数表达式即可； （2）①分别求得（表示）A 、B 、C 、D 的坐标，根据2CD AB =列出方程求解即可；②过直线x=t 作A 点的对称点A '，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可得出A F BF '+最小值为A B '，从而可得ABF 周长的最小值．【详解】解：将(1,2),(0,1)--代入y kx b =+得21k b b -+=-⎧⎨=⎩， 解得：31k b =⎧⎨=⎩， ∴:31l y x =+，:3l y x '=+；（2）①:31l y x =+，当x=0时，y=1，当x=t 时，y=3t+1，:3l y x '=+，当x=0时，y=3，当x=t 时，y=t+3，∴(0,1),(0,3),(,31),(,3)A B C t t D t t ++，∴312AB =-=，|31(3)||22|CD t t t =+-+=-，∵2CD AB =，∴|22|4t -=，解得3t =或1t =-，此时(3,10)C 或(1,2)C --；②如下图，过直线x=t 作A 点的对称点(0,2)A t '，此时AF A F '=，连接A B '，当F 为A B '与直线x=t 的交点时，A F BF '+最小值为A B '，222(2)(13)21A B t t '=+-=+∵2AB =，∴ABF 周长的最小值为2212AB A B t '+=+．【点睛】本题考查一次函数与几何问题，勾股定理，轴对称的性质等．（1）中掌握待定系数法求函数解析式是解题关键；（2）中能正确表示线段的长度是解题关键．。

(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)(3)

(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到 2．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 3．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,4 5．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1 2 3 4 … 水池中水量/3m 48 46 44 42 … A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m12．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题13．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为_____．15．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 16．若函数()224y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________． 17．已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．18．若式子23x x +-有意义，则x 的取值范围为______． 19．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求△OBC 的面积．22．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y （升）随行驶里程x （千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）（1）求y 关于x 的函数表达式（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A （0，3），点C （1，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y x b =+经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证△AOC ≌△CEB ；（2）求B 点坐标；（3）求ABD S ∆24．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？（2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0)（1）求乙气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．26．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），分别表示这两种方案； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．2．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．3．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 4．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 5．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．6．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．7．B解析：B【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），∴B符合．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．8．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．9．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，b 为常数）的性质可知，k>0时，y 随x 的增大而增大；b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b （k≠0，b 为常数）图象时一条经过（-b k ，0）和（0，b ）的直线.k 的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y 随x 的增大而增大，k<0时，y 随x 的增大而减小；b 的正负决定直线与y 轴交点的位置：b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，b>0时，直线与y 轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！10．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可； 【详解】设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．12．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米， ∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确； 此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60， 乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．二、填空题13．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．14．y ＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx 值由此即可得出点BA 的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度进而可得出点C 的坐标设OD=m 则CD=BD=3-m 在Rt △解析：y ＝﹣1433x +【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y 、x 值，由此即可得出点B 、A 的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度，进而可得出点C 的坐标，设OD=m ，则CD=BD=3-m ，在Rt △COD 中利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点D 的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x ＝0时，y ＝﹣34x +3＝3， ∴点B 的坐标为（0，3）， 当y ＝0时，有﹣34x +3＝0， 解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB 22OA OB +5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+． 故答案为：y ＝1433x -+． 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．15．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+， 令y ＝0，则x ＝3，∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，解得t ＝7或﹣1，∴C （7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S 的最小值为2，最大值为3，解S ＝12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1＝3，得t ＝9或﹣3，∵当S ＝2时，得t ＝7或﹣1，∴若S 的最小值为2，最大值为3，点C 的横坐标t 的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1； 故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-解析：2m =-【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数,∴4-m 2=0且m-2≠0,解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．故答案为：m=-2．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数．17．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题解析：-1【分析】根据一次函数的定义，即可求出k 的值．【详解】解：∵2(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩， 解得：1k =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 18．x ＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x －3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x －3≠0解得：x ＞-2且x≠3故答案为：x＞-2且x≠3【点睛解析：x＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+2≥0，且x－3≠0，解得：x＞-2，且x≠3故答案为：x＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.19．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，∴A，C两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）16010=-+y x（2）小于20升【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式和画函数图象的方法，可以画出相应的函数图象，结合图象进行解答即可．【详解】解：（1）由题意可得，y=60-0.1x，当y=0时，0=60-0.1x，得x=600，即y与x的函数关系式为y=60-0.1x（0≤x≤600）；（2）y=60-0.1x，列表：x0600y600所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）见解析；（2）B（4，1）；（3）12【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标；（3）先求得b的值，再根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）（1）证明：∵BE⊥CE∴∠BEC＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠AOC＝∠BEC＝90°∵∠OAC ＋ ∠ACO ＝ 90°，∠ACO ＋∠BCE ＝90°，∴∠OAC ＝∠BCE ．在Rt △AOC 和Rt △CEB 中，∠AOC ＝∠CEB∠OAC ＝∠BCEAC ＝BC∴△AOC ≌△CEB （AAS ）．（2）∵△AOC ≌△CEB∴CE ＝AO ＝3，EB ＝OC ＝1∴B 点坐标（4，1）（3）将B 点坐标代入y ＝x ＋b 中可求b ＝－3∴D （0，－3）∴AD ＝6∴S △ABD ＝12AD•B x ＝12×6×4＝12 【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠OAC=∠BCE 以及利用待定系数法求出b 值是解答本题的关键．24．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元【分析】（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；（3）把150x =代入解析式即可得到答案；【详解】 解：()10100x <≤时，35y x =月用电量为50度时，应交电费30元； ()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，即月用电量为150时，应交电费130元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入， 152520b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴乙气球的函数解析式为：y ＝12x+15（x≥0）； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，甲气球的函数解析式为：y ＝x+5∴x+5﹣（12x+15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象． 26．（1）y 1＝5x ＋60；y 2＝4.5x ＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x ＜24时，优惠方案1付款较少；x ＞24时，优惠方案2付款较少【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额； 优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y 1＝20×4＋（x －4）×5＝5x ＋60，按优惠方案2可得：y 2＝（5x ＋20×4）×90%＝4.5x ＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．。

八年级(上)第四章一次函数单元测试题及答案(含提

八年级(上)第四章一次函数单元测试题及答案(含提

八（上） 第四章一次函数 本章复习一、选择题1、【基础题】下列函数（1）π＝y x ；（2）12－＝x y ；（3）xy 1＝；（4）x y 321－＝－；（5）12－＝x y 中， 是一次函数的有（ ） ★ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2、【基础题】下列函数中是正比例函数的是（ ） ☆ A ．8y x=B ．28y =C ．2(1)y x =-D ．(21)3xy +=-3、【基础题】（2014年陕西中考）若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） ★ A 、41B 、41- C 、1 D 、-1 4、【基础题】函数2－＝kx y 中，y 随x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ） ★5、【基础题】已知一次函数y=kx+b 的图象如右图所示,则k 、b 的符号是 ( ) ★A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<06、如右图，一次函数的图象经过A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（ ） ★ A ．322y x =- B ．122y x =- C ．122y x =+ D ．322y x =+ 7、【综合Ⅱ】若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） ★A. 第一象限B. 第二象限C. 三象限D. 四象限8、【综合Ⅱ】汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） ★9、【提高题】要得到y ＝－32x －4的图像，可把直线y ＝－32，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是 （ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题11、圆柱形的物体常常如下图堆放，请填写表格：层数 n 1 2 3 4 …… n物体总数 y12、【基础题】 正比例函数12y x =-中，y 值随x 的增大而 ． ☆ 13、【基础题】 直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）． ★14、【基础题】一次函数1－＝－x y 的图象不经过第 象限． ★15、【综合Ⅱ】已知函数15242＋＋）－＝（－m x m y m ，若它是一次函数，则m ＝ ．16、【综合Ⅲ】按如图方式摆放餐桌和椅子，摆4张桌子可坐 人，摆n 张桌子可坐 人. ★17、【综合Ⅲ】如右图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个新的一次函数的图象，则这个新的一次函数的表达式为 ．18、【综合Ⅰ】 直线42－＝x y 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ． ☆19、【提高题】 函数534－＝x y ，当x 时，0≥y .20、【提高题】 过点P （8，2）且与直线 1＋＝x y 平行的一次函数解析式为_________．三、解答题21．【综合Ⅰ】（2012陕西中考）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22、【综合Ⅱ】如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上的点P 从B 点运动到C 点，设PB ＝x ，梯形APCD 的面积为S ．（1）写出S 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围； （3）画出函数图象．23、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （2，4）、B （0，2）两点，且直线AB 与x 轴交于点C ，点O 是坐标原点. 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOC 的面积。

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法比较 2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小4．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 6．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．262cmD ．42cm 2 7．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40408．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限 9．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．21y x =-+ D ．21y x =-- 10．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．14．6月13日，“2020重庆国际车展”如期开幕.哥哥和弟弟相约从家里出发去看车展，弟弟先出发，匀速前往会场，2分钟后哥哥按照相同的路线出发，6分钟后追上弟弟，这时他发现忘了带相机，于是立即提速50%并按原路返回家中拿相机.哥哥回到家花5分钟找到相机后，立即以返回时的速度前往会场，最后两人同时到达.哥哥变速前后均保持匀速运动，两人相距的路程y （米）与哥哥出发的时间x （分）之间的关系如图所示，则他们的家到场的路程为__________米．15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 的运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是___________．16．一皮球从16m 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h 与落地次数n 的对应关系的函数解析式为_________．17．在一次函数28(2)1ky k x -=-+中，随y 的x 增大而增大，则k =________． 18．已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．19．一次函数32y x =+的图象与y 轴的交点坐标为________；20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．如图，等腰Rt AOB △在平面直角坐标系xOy 上，90,4B OA ∠=︒=．点C 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，过点C 作直线l OA ⊥，直线l 与射线OB 相交于点N ．（1）点B 的坐标为____________；（2）点C 的运动时间是t 秒．①当24t 时，AOB 在直线l 右侧部分的图形的面积为S ，求S （用含t 的式子表示）；②当0t >时，点M 在直线l 上且ABM 是以AB 为底的等腰三角形，若32CN CM =，求t 的值．22．小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）．折线OABC 表示小亮离家的距离y （km ）与离家的时间x （h ）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题： （1）小亮上学的速度为 km /h ，放学回家的速度为 km /h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？23．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P 地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t （h ）．甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h ；甲出发0．5小时与乙相遇． 请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）直接写出乙行驶的路程S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q 地沿同一条公路匀速前往P 地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h 与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程S 丙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发 h 后与丙相距10km ．24．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝－2时，求x的值．25．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．26．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x吨，应交水费y元．（1）求m、n的值（2）分别写出用水不超过6吨和超过6吨时，y关于x的函数关系式．（3）若该户11月份用水10吨，求11月份应交水费．月份用水量（吨）水费（元）951010716【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y、2y的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<，所以y 随着x 的增大而减小，∵-2＜1，∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y >；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．2．D解析：D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D ．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．3．B解析：B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．4．C解析：C由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.6．A解析：A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．7．A解析：A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为33y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=3，把x=3代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴把得y=52， ∴A 1D=52， ∴A 1B=2， ∴BB 1=A 1B=2，∴OB 1=3，∴B 1E=32，∴，把x=2代入得y=112， ∴A 2E=112， ∴A 2B 1=4， 同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．8．A解析：A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<，∴图象过二、四象限，函数值随自变量x增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A．9．B解析：B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．C解析：C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=kt+b，∴2529bk b⎧⎨⎩+＝＝，解得825kb⎧⎨⎩-＝＝，∴加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．11．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，b为常数）的性质可知，k>0时，y随x的增大而增大；b＜0时，直线与y轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b（k≠0，b为常数）图象时一条经过（-bk，0）和（0，b）的直线.k的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的正负决定直线与y轴交点的位置：b＜0时，直线与y轴相交于负半轴，b>0时，直线与y轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！12．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．y=x+9（且x 是整数）【分析】根据第一排10人以后每一排都比前一排多站一人得到y=10+（x-1）=x+9由共站20排且排数x 为正整数得到且x 是整数【详解】∵第一排10人以后每一排都比前一排多站一解析：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）【分析】根据第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，得到y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x 为正整数，得到120x ≤≤，且x 是整数．【详解】∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，∴y=10+（x-1）=x+9，∵共站20排，且排数x 为正整数，∴120x ≤≤，且x 是整数，故答案为：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）．【点睛】此题考查列函数关系式，自变量的取值范围，正确理解题意是解题的关键．14．2040【分析】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的速度为根据路程=速度时间利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解【详解】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的 解析：2040【分析】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V ，根据路程=速度⨯时间，利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解．【详解】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V则：22(150%) 1.5V V V =+=∵哥哥出发6分钟后追上弟弟∴12(26)6V V +=，即2143V V =，12V V = ∵哥哥返回时用时为：264V V ÷=分钟，取相机用了5分钟∴哥哥出发至返回取相机共用时为：64515++=分钟由图象可知，当哥哥找到相机出发追赶弟弟时，弟弟离家的距离为1020米则：112151020V V +=解得：160V =米/分钟，214803V V ==米/分钟，21.5120V V ==米/分钟， ∴哥哥找到相机再追上弟弟需要用时：11020()10206017V V ÷-=÷=分钟， ∴弟弟从家到会场共用时：21517=34++∴他们家到会场的路程为：134********V =⨯=米故答案为：2040米【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，解题的关键是根据图像找到数量关系列式求解． 15．16【分析】根据图形及图象即可确定BC=3CD=5由此得到长方形的周长【详解】当点P 从点B 运动到点C 时的面积逐渐增大且底AB 不变由函数图象可知BC=3当点P 从点C 运动到点D 时的面积不变由图象得CD=解析：16【分析】根据图形及图象即可确定BC=3，CD=5，由此得到长方形的周长.【详解】当点P 从点B 运动到点C 时，ABP ∆的面积逐渐增大且底AB 不变，由函数图象可知BC=3，当点P 从点C 运动到点D 时，ABP ∆的面积不变，由图象得CD=8-3=5，∴长方形ABCD 的周长=2(35)16⨯+=，故答案为：16.【点睛】此题考查长方形的性质，函数图象与实际问题，正确理解函数图象上确定点的含义是解题的关键.16．【分析】根据每次弹起的高度总是它下落高度的一半分析数量关系即可【详解】表示反弹高度h （单位：m ）与落地次数n 的对应关系的函数解析式（n 为正整数）【点睛】本题主要考查了函数关系式解题的关键是仔细观察得 解析：162n h =【分析】根据“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”分析数量关系即可．【详解】表示反弹高度h （单位：m ）与落地次数n 的对应关系的函数解析式162n h =（n 为正整数）．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系． 17．-3【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2-k ）的符号从而求得k 的取值范围【详解】解：∵在一次函数y=（2-k ）x+1中y 随x 的增大而增大∴2-k ＞0∴k ＜2k=±3∴k=-3故答案是：-3【点解析：-3【分析】根据281k -=，一次函数图象的增减性来确定（2-k ）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】解：∵在一次函数y=（2-k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2-k ＞0，281k -=，∴k ＜2，k=±3，∴k=-3故答案是：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．关键是掌握在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．18．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题解析：-1【分析】根据一次函数的定义，即可求出k 的值．【详解】解：∵2(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩， 解得：1k =-；故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 19．【分析】令x=0求得y 的值即为图像与y 轴交点的纵坐标【详解】解：令x=0则=2所以一次函数的图象与轴的交点坐标为故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b （k≠0b 为常解析：(0,2)【分析】令x=0，求得y 的值即为图像与y 轴交点的纵坐标．【详解】解：令x=0，则302y =⨯+=2所以一次函数32y x =+的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)．故答案为(0,2)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b ，（k≠0， b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（b k -，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k ＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）（2，2）；（2）①21(4)2S t =-；②t =6或65t =． 【分析】（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD 与BD 的长度，从而可求得B 点的坐标；（2）①证明△ACM 为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，求出直线OB 与DE 的解析式，再用t 表示C 、M 、N 的坐标，进而用t 表示CN 与CM ，根据已知条件32CN CM =，列出t 的方程进行解答便可．【详解】解：（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，如图1，∵∠OBA =90°，OB =AB ，OA =4．∴122BD OD AD OA ====， ∴B （2，2），故答案为（2，2）； （2）①当2≤t ≤4时，如图2，则AC =OA -OC =4-t ，∵∠OBA =90°，OB =AB ，∴∠OAB =45°，∵直线l ⊥OA ，∴∠ACM =90°，∴∠AMC =45°=∠CAM ，∴AC =CM =4-t ，∴21(4)2ACM S S t ∆==-； ②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，如图3，∵△ABM 是以AB 为底的等腰三角形，∴MA =MB ，∴点M 在直线DE 上，∵点M 在直线l 上，∴点M 为直线l 与直线DE 的交点，设直线OB 的解析式为y =kx （k ≠0），由（1）知，B （2，2），∴2=2k ，∴k =1，∴直线OB 的解析式为：y =x ，∵∠ABO =∠ADM =90°，∴DE ∥OB ，∴设直线DE 的解析式为y =x +n ，∵A （4，0），B （2，2），D 为AB 的中点，∴D （3，1），把D （3，1）代入y =x +n 中，得1=3+n ，∴n =-2，∴直线DE 的解析式为：y =x -2，∵OC =t ，∴C （t ，0），N （t ，t ），M （t ，t -2）， ∵32CN CM =，t ＞0 ∴3|2|2t t =-， ∴3(2)2t t =-，或3(2)2t t =-， 解得，t =6，或65t =． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB 的垂直平分线的解析式和正确列出t 的方程．22．（1）5km /h ，1km /h ；（2）y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）商店离家2km【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据求解即可；（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，把B ，C 代入求解即可； （3）设商店离家s km ，根据题意列出方程计算即可；【详解】解：（1）由题意得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km /h ，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣6）＝1km /h ，（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将B （6.6，3）、C （9.6，0）代入y ＝kx +b ，得，6.639.60k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：19.6k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段BC 所表示的函数关系式为y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）设商店离家s km ，9.67.215s s +=-， 解得：s ＝2．答：商店离家2km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；（2）S 乙=20t ；（3）①S 丙=40t ；②310或12【分析】（1）根据图象，写出点B 、C 、D 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论； （2）求出乙的速度，即可求出结论；（3）①根据题意，先求出P 、Q 之间的距离和甲的速度，然后设丙的速度为v ，根据题意列出方程即可求出v 的值，从而求出结论；②设甲出发mh 后与丙相距10km ，根据相遇之前和相遇之后相距10km 分类讨论，分别列出方程，求值即可．【详解】 解：（1）由图象可知：B （32，0），C （73，1003），D （4，0） 设线段BC 所在直线的函数表达式为y=ax ＋b将点B 和点C 的坐标分别代入，得 302100733a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：4060a b =⎧⎨=-⎩∴线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；设线段CD 所在直线的函数表达式为y=cx ＋d将点D 和点C 的坐标分别代入，得04100733c d c d =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得：2080c d =-⎧⎨=⎩∴线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80； （2）结合图象可知：点C 表示甲到达终点，由CD 段可知：乙用（4－73）小时，行驶了1003千米 ∴乙的速度为1003÷（4－73）=20（千米/小时） ∴S 乙=20t ；（3）①由图象可得：P 、Q 两地之间的距离为20×4=80（千米）∴甲的速度为80÷（73－1）=60（千米/小时） 设丙的速度为v由题意可得()1.4601.4180v +-=解得：v=40∴S 丙=40t故答案为：S 丙=40t ；②设甲出发mh 后与丙相距10km若甲与丙在相遇之前相距10km由题意可得60 m ＋40（m ＋1）＋10=80解得：m =310； 若甲与丙在相遇之后相距10km由题意可得60 m ＋40（m ＋1）－10=80解得：m =12； 综上：甲出发310或12h 后与丙相距10km ． 故答案为：310或12． 【点睛】 此题考查的是一次函数的应用，结合图象解决实际问题并利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．24．（1）y ＝4x －2；（2）x ＝0．【分析】（1）根据正比例函数定义设设y=k(2x －1)，将数值代入计算即可；（2）将y=-2代入（1）的函数解析式求解．【详解】解：（1）设y=k(2x －1)，当x ＝3时，y ＝10，∴5k=10，解得k=2，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝4x －2；（2）当y=-2时4x－2=－2，解得x＝0．【点睛】此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．25．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．26．（1）m的值是2，n的值是4；（2）2(06)y412(6)x xx x≤≤⎧=⎨->⎩；（3）28元【分析】(1)分类计算，小于6吨时，单价=费用÷吨数；大于6吨时，单价=超出费用÷超出吨数；（2）根据计算的单价，分别按照费用=m×吨数x，费用=6m+n×(x-6)计算关系式即可；（3）根据用水量，选择适当函数关系式，计算函数值即可.【详解】（1）根据题意，得m＝10÷5＝2（元），n＝16-627-6⨯＝4（元），∴m的值是2元，n的值是4元；。

八年级(上)第四章一次函数单元测试题及答案(含提

八年级(上)第四章一次函数单元测试题及答案(含提

八（上） 第四章一次函数 本章复习一、选择题1、【基础题】下列函数（1）π＝y x ；（2）12－＝x y ；（3）xy 1＝；（4）x y 321－＝－；（5）12－＝x y 中； 是一次函数的有（ ） ★ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2、【基础题】下列函数中是正比例函数的是（ ） ☆ A ．8y x=B ．28y =C ．2(1)y x =-D ．(21)3xy +=-3、【基础题】（陕西中考）若点A （-2；m ）在正比例函数x y 21-=的图像上；则m 的值（ ） ★ A 、41B 、41- C 、1 D 、-1 4、【基础题】函数2－＝kx y 中；y 随x 的增大而减小；则它的图象可以是（ ） ★5、【基础题】已知一次函数y=kx+b 的图象如右图所示；则k 、b 的符号是 ( ) ★A. k>0；b>0B. k>0；b<0C. k<0；b>0D. k<0；b<06、如右图；一次函数的图象经过A 、B 两点；则这个一次函数的解析式为（ ） ★ A ．322y x =- B ．122y x =- C ．122y x =+ D ．322y x =+ 7、【综合Ⅱ】若直线y=kx+b 经过一、二、四象限；则直线y=bx+k 不经过（ ） ★A. 第一象限B. 第二象限C. 三象限D. 四象限8、【综合Ⅱ】汽车开始行驶时；油箱内有油40升；如果每小时耗油5升；则油箱内剩余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） ★9、【提高题】要得到y ＝－32x －4的图像；可把直线y ＝－32；先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s ．在跑步过程中；甲、乙两人的距离y (m )与乙出发的时间t (s )之间的关系如图所示；给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是 （ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题11、圆柱形的物体常常如下图堆放；请填写表格：层数 n 1 2 3 4 …… n物体总数 y12、【基础题】 正比例函数12y x =-中；y 值随x 的增大而 ． ☆ 13、【基础题】 直线y=7x+5；过点（ ；0）；（0； ）． ★14、【基础题】一次函数1－＝－x y 的图象不经过第 象限． ★15、【综合Ⅱ】已知函数15242＋＋）－＝（－m x m y m ；若它是一次函数；则m ＝ ．16、【综合Ⅲ】按如图方式摆放餐桌和椅子；摆4张桌子可坐 人；摆n 张桌子可坐 人. ★ 17、【综合Ⅲ】如右图；将直线OA 向上平移1个单位；得到一个新的一次函数的图象；则这个新的一次函数的表达式为 ．18、【综合Ⅰ】 直线42－＝x y 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ． ☆19、【提高题】 函数534－＝x y ；当x 时；0≥y .20、【提高题】 过点P （8；2）且与直线 1＋＝x y 平行的一次函数解析式为_________．三、解答题21．【综合Ⅰ】（2012陕西中考）科学研究发现；空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量；在海拔高度为0米的地方；空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方；空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米；请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22、【综合Ⅱ】如图；在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上的点P 从B 点运动到C 点；设PB ＝x ；梯形APCD 的面积为S ．（1）写出S 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围； （3）画出函数图象．23、如图；一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （2；4）、B （0；2）两点；且直线AB 与x 轴交于点C ；点O 是坐标原点. 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOC 的面积。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(2)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(2)

一、选择题1．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①y乙=-2x+12；②线段OP 对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过3 8小时或58小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．3．如图，一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．①②③都正确4．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+66．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A．B．C．D．7．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE8．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40409．如图，已知直线3:l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,410．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1611．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A ．17 B ．5+2C ．35D ．412．一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/3m48464442…A ．蓄水池每分钟放水32mB ．放水18分钟后，水池中水量为314mC ．蓄水池一共可以放水25分钟D ．放水12分钟后，水池中水量为324m二、填空题13．在函数3y x =-+中，自变量x 的取值范围是_____．14．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________16．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为____________．17．正方形1111A B C O ，2222A B C C ，3333A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，..和点1C ，2C ，3C ，...分别在直线1y x =+和x 轴上则点4B 的坐标是__________．18．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 19．一列火车以100km /h 的速度匀速前进．则它的行驶路程s （单位：km ）关于行驶时间t （单位：h ）的函数解析式为_____．20．某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系____．三、解答题21．某校数学建模小组进行了以下两项活动：（活动一）参照学习函数的过程与经验，探索函数1(0)y x x x=+>的图象与性质． 列表： x…14 13 121 2 3 4 5 …y …174 10352252 103 174 265…描出相应的点，如图1所示：（1）连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；（2）分析：已知点()()1122,,,x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象填空；若1201x x <<，则1y 2y ；若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）（活动二）建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x （米），模型总造价为y （百元）． （3）求出y 与x 的函数关系式；（4）若预算不超过6.2百元，请直接写出x 的取值范围．22．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W （元）与x （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．23．“游山水、寻特色、览风情、悟心得”，为推动文旅产业全面复苏，某旅游公司推出河南省十大景点畅游活动，活动内容如下：游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折．活动期间，某旅游门票原价为x 元，注册普通会员所需费用为y 1元，注册， VIP 会员所需费用为y 2元．（1）求出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（2）若旅游门票原价为1000元，则选择哪种活动更划算? （3）当旅游门票原价为多少元时，选择两种活动所需费用相同? （4）根据图象，请直接写出如何选择活动方式更划算．24．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0) （1）求乙气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．25．如图1，已知一条笔直的公路上有,,A B C 三地，B 地位于,A C 两地之间．甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地并停留了0.2小时后，按原路返回C 地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢15千米/时，设两车行驶时间为x 小时．图2中线段OD 和折线E F G H ---分别表示甲、乙两车各自到A 地的距离y (千米)与行驶的时间(x 小时)的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题：（1）,A C 两地之间的路程为 千米，乙车的速度是 千米/时；（2）求乙车从B 地返回C 地时(线段GH )的路程y (千米)与时间(x 小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；（3）出发多少小时后．行驶中的两车之间距离等于20千米？26．下列表格中的关于x ，y 的两组对应值，满足一次函数(0)y kx b k =+≠．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠图象是直线l ，l 交y 轴于点A ，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '，l '与y 轴交于点B ．x…… -1 0 …… y……-21……．．．．．（2）直线x t =与直线l ，l '分别交于点C ，D ． ①当2CD AB =，求t 的值和点C 的坐标；②点F 是直线x t =上一点，连接AF ，BF ，直接写出ABF 周长的最小值（用含t 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km 时所用的时间． 【详解】（1）设y 乙与x 的函数关系式为：y 乙=ax +b ， 把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲， 把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9， ∴M (0.5，9)， ∴9=0.5k ， 解得：k =18， ∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x =38或58，故④正确；故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．3．D解析：D 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确， 综上所述①②③都正确， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．4．D解析：D 【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案． 【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小， 符合此条件的只有D ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．5．D解析：D 【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案． 【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ， ∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ， ∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4）， ∴-2+b=4， 解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．6．D解析：D 【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【详解】解：.A 行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B .进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选D ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．7．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；D 、由图1可知，若线段DE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．8．A解析：A【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，直线OB 的解析式为y x =，得出∠BOD=30°，由直线a ：1y =+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得代入求得A 1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭3把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴22332⎛⎫- ⎪⎝⎭332，把333得y=112，∴A 2E=112， ∴A 2B 1=4， 同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019， 故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 10．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．11．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴=∴PQ+QR故选A ．考点：一次函数综合题．12．D解析：D【分析】根据题意可得蓄水量为502y t =-，从而进行判断即可； 【详解】设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，则可得502y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．二、填空题13．x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解即可【详解】∵是二次根式∴x+3≥0∴x≥-3故答案为：x≥-3【点睛】本题考查了函数自变量的确定熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键解析：x≥-3．【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式求解即可．【详解】 ∵∴x+3≥0，∴x≥ -3，故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．15．(-20)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D 连接AD 则AD 与x 轴交点即为点P 位置利用待定系数法求出AD 解析式再求出点P 坐标即可【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D 则点D 坐标为（0-4）连接AD 则AD 与解析：(-2，0)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置，利用待定系数法求出AD 解析式，再求出点P 坐标即可．【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D ，则点D 坐标为（0，-4），连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置．设直线AD 解析式为y=kx+b （k≠0），∵点A 、D 的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴324k b b -+=⎧⎨=-⎩解得24k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线AD 解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P 的坐标为（-2,0）．【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．16．【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差据此即可求解【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是15x 元则剩余的钱数是（15-15x ）元则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（解析：15 1.5y x =-【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差，据此即可求解．【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是1.5x 元，则剩余的钱数是（15-1.5x ）元，则签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为15 1.5y x =-． 故答案为：15 1.5y x =-．【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 17．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点的坐标结合正方形的性质可得到点的坐标同理可得的坐标即可得到结果；【详解】当∴点的坐标为∵四边形为正方形∴点的坐标为当时∴的坐标为∵四边形为正方形∴点的 解析：()15,8【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点1A 的坐标，结合正方形的性质可得到点1B 的坐标，同理可得2B 、3B 、4B 的坐标，即可得到结果；【详解】当0x =，11y x =+=，∴点1A 的坐标为0,1，∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为()1,1，当1x =时，12y x =+=，∴2A 的坐标为1,2，∵四边形2221A B C C 为正方形，∴点2B 的坐标为()3,2，同理可得：点3A 的坐标为()3,4，点3B 的坐标为()7,4，点4A 的坐标为()7,8，点4B 的坐标为()15,8；故答案是()15,8．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质．通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键． 18．5【分析】根据平移规律可得直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2然后把（1a ﹣2）代入即可求出a 的值【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x+2根据题意将（1a ﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，根据题意，将（1，a ﹣2）代入，得：1+2＝a ﹣2，解得：a ＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．19．s ＝100t 【分析】利用路程＝速度×时间用t 表示出路程s 即可【详解】解：根据题意得s ＝100t 故答案为s ＝100t 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式也称为函数关系式注解析：s ＝100t【分析】利用路程＝速度×时间，用t 表示出路程s 即可．【详解】解：根据题意得s ＝100t ．故答案为s ＝100t ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．20．【分析】分类：当0≤x≤20用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额【详解】解：当0≤x≤20y=40x；当x ＞20y=40×20+40×08（x-20）解析：40(020)32+160(20)x xyx x≤≤⎧=⎨>⎩【分析】分类：当0≤x≤20，用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20，用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额．【详解】解：当0≤x≤20，y=40x；当x＞20，y=40×20+40×0.8（x-20）=32x+160；即y=() 40020 32160(20) x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞故答案为y=() 40020 32160(20)x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．三、解答题21．（1）见解析；（2）>；<；=；（3）11(0)y x xx=++>；（4）155x≤≤．【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，利用函数的增减性以及互为倒数的函数值关系，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出长方体模型的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y与x的函数关系式；（4）根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．【详解】解：（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当01x <≤时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，互为倒数的两个函数值相等，当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；当121x x <<，则1y ＜2y ；当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；（3）∵底面面积为1平方米，一边长为x 米，∴与之相邻的另一边长为1x米， ∴长方体模型侧面面积的和为：1112122()x x x x ⨯⨯+⨯⨯=+ ， ∵底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米， ∴11112()0.51y x x x x=⨯++⨯=++ ， 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x =++； （4）∵该长方体模型预算不超过6.2百元，即y≤6.2， ∴11 6.2x x ++≤， ∴1 5.2x x+≤， 根据图象或表格函数关系可知，当2≤y≤5,2时，155x ≤≤， 因此，该预算不超过6.2百元，则长方形模型底面一边的长x 应控制在155x ≤≤． 【点睛】本题考查复合函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；（3）根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，（3）∵k=-40＜0，∴W 随x 的增大而减小．又∵甲种商品最少购进100件∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润=-40×100+10000=6000元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．23．（1）y 1＝0.8x ，y 2＝0.6x ＋100；（2）当x ＝1000时，注册VIP 用户比较合算；（3）当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）当x ＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x ＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【分析】（1）依据若游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；若注游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折，即可得到普通用户的收费y 1和注册VIP 用户y 2与x 之间的函数关系式；（2）依据x ＝1000，分别求得y 1和 y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1＝y 2得：0.6x ＋100＝0.8x ，进而得出当下载量为500份时，注册两种用户的收费相等；（4）先求出函数图像的交点坐标，再根据函数图像，直接写出结论即可．【详解】解：（1）由题意得：普通用户：y 1＝0.8x ，VIP 用户：y 2＝0.6x ＋100；（2）∵当x ＝1000时，y 1＝0.8x ＝0.8×100＝800（元），y 2＝0.6x ＋100＝0.6×1000+100＝700（元）∴y 1＞y 2，∴当x ＝1000时，注册VIP 用户比较合算；（3）由y 1＝y 2得：0.6x ＋100＝0.8x ，解得：x ＝500，答：当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）由0.6x ＋100＝0.8x ，得x ＝500，∴两个函数图像的交点坐标为（500，400），当x ＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x ＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP 用户的收费y 1和注册普通用户y 2与x 之间的函数关系式是解题的关键．24．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入，152520b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴乙气球的函数解析式为：y ＝12x+15（x≥0）； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，甲气球的函数解析式为：y ＝x+5∴x+5﹣（12x+15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．25．（1）120；75 （2）7545y x =- （3）2027h ，1312h ，53h 【分析】（1）如图2所示，根据甲车到A 地的距离y (千米)与行驶的时间(x 小时)的函数图象可知AC 之间的路程，进而算出甲的行驶速度，即可得到乙的行驶速度；（2）如图2所示，可以根据乙的速度求出A 地到B 地的距离，即可得到F 点的坐标，根据到达B 地并停留了0.2小时，即可得到G 点的坐标，根据（1）中求得的乙的速度即可求得乙车从B 地返回C 地时(线段GH )的路程y (千米)与时间(x 小时)之间的函数关系式； （3）根据运动过程，可以求得甲车路程y (千米)与时间(x 小时)之间的函数关系式，乙车从C 地到B 地时(线段EF )的路程y (千米)与时间(x 小时)之间的函数关系式，进而求得辆车相遇的时间，然后分3种情况讨论，分别为相遇前1种情况和相遇后2两种情况，然后根据各自时间段的函数解析式进行计算，并注意每一种情况x 的取值范围．【详解】（1）由图2甲车到A 地的距离y (千米)与行驶的时间(x 小时)的函数图象可知， AC 之间的路程为120km ，∴V 甲12060/2km h ==， ∴V 乙601575/km h =+=；（2）如图，A 地到B 地的距离12075145km =-⨯=，∴(1),45F ， 1.2(),45G ，∵乙的速度不变，∴75k =，设 75y x b =+，将 1.2(),45G 代入得，4575 1.2b =⨯+，解得：45b =-，∴乙车从B 地返回C 地时，函数关系式为:7545y x =-.（3）①∵甲的速度为60/km h。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)(2)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)(2)

一、选择题1．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限6．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法：①A 、B 两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 7．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x ≥- D ．1x ≠ 8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A 17B 5C ．5D ．4 9．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．22y x =+C ．y=4x-12D ．33y x =- 12．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．14．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．15．小明家距离学校8千米，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行的路程s 与他所用的时间t 之间的关系．如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到________分钟?(结果精确到0.1)16．一次函数y=2x-1经过第____________象限.17．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为_____．19．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数（x ）1 2 3 4 …… 座位数（y ） 40 43 46 49 ……若排数x 是自变量，y 是因变量，则y 与x 之间的函数关系式为_____．20．将直线2y x 向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______.三、解答题21．如图，,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A 中没有水，水箱B 盛满水，现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中，直至水箱A 注满水为止．设注水()t min ，水箱A 的水位高度为()yA dm ，水箱B 中的水位高度为()yB dm ．根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）注水t 分钟时，A 水箱中水的体积为 3dm（2）分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式；（3）当注水2分钟时，求出此时两水箱中水位的高度差．（4）当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差． 22．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y （度）与时间x （h ）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）23．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金y万元，购买A、B两种型号的机器人共10台，其中购进A型机器人x台．下表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息：型号分拣速度单价A100件/分钟6万元/台B80件/分钟4万元/台y x（2）若要使这10台机器人每分钟分拣快递件数总和为920件，该公司需要投入资金多少万元？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx＋3k（k≠0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝310．（1）求点A的坐标；（2）点C为x轴正半轴上一点，∠BAO＝12∠ACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a≠0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；（3）在（2）的条件下，过点M作MN∥AB交x轴于点N，连接BM，AN，当△ABM为等腰三角形时，求△AMN的面积．25．如图1，一次函数y=34x+3的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点 B，点 D是直线AB 上的一个动点， CD⊥x 轴于点C，点 P是射线 CD 上的一个动点．（1）求点A，B的坐标；（2）如图2，当点D在第一象限，且AB =BD时，将△ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．26．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米；（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】因为一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断k ＜0；再根据k ＜0，20-<判断出2y kx =-的图象的大致位置．【详解】∵一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴0k <，∵20-<，∴一次函数2y kx =-的图象经过二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第二、三象、四象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．2．A解析：A【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 3．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．4．A解析：A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A ．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．5．A解析：A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-，∵30k=-<，2∴图象过二、四象限，函数值随自变量x增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A．6．C解析：C【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，7．B解析：B【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．8．A解析：A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴22+=1417∴PQ+QR17故选A．考点：一次函数综合题．9．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明10．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 11．D解析：D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上， ∵2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y =-交x 轴于点A 0），且是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．12．A解析：A【分析】由图知，函数y ＝kx ＋b 图象过点（0，1），即k ＞0，b ＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：∵由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，k ＞0，b ＝1，∴y ＝2kx ＋b ＝2kx ＋1，2k ＞0，∴2k ＞k ，可见一次函数y ＝2kx ＋b 图象与x 轴的夹角，大于y ＝kx ＋b 图象与x 轴的夹角．∴函数y ＝2kx ＋1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角比y ＝kx ＋b 与x 轴的夹角大．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k 与b 的关系是解题的关键．二、填空题13．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等可列出关于k 的方程求出k 即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行∴k=3k-1解得：k=∴y=kx-3=x-3经过解析：二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】∵y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，∴ k=3k-1，解得：k=12， ∴ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限； 故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键； 14．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时， 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821a b <≤⎧⎨≤<⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a ，b ）有2×3=6种可能；A 在B 右边时， 则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a ，b ）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组．15．3【分析】先求出修车前的速度再求未出故障需要的时间然后与实际情况相减即可求解【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：（千米/分钟）若未出故障小明一直用修车前的速度行驶需用时间：（分钟）∴≈3解析：3【分析】先求出修车前的速度，再求未出故障需要的时间，然后与实际情况相减即可求解．【详解】解：根据一次函数图象可知：修车前的速度：3310=10÷（千米/分钟）若未出故障，小明一直用修车前的速度行驶需用时间：3808=103÷（分钟）∴80103033-=≈3.3（分钟）故答案为：3.3．【点睛】本题主要考查函数图象的应用，涉及到路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是正确解读题意，从图象中获取必要信息．16．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图解析：一、三、四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．17．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m－1<0m－2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．18．y ＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx 值由此即可得出点BA 的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度进而可得出点C 的坐标设OD=m 则CD=BD=3-m 在Rt △解析：y ＝﹣1433x +【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y 、x 值，由此即可得出点B 、A 的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC 的长度，进而可得出点C 的坐标，设OD=m ，则CD=BD=3-m ，在Rt △COD 中利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点D 的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x ＝0时，y ＝﹣34x +3＝3， ∴点B 的坐标为（0，3）， 当y ＝0时，有﹣34x +3＝0，解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+． 故答案为：y ＝1433x -+． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 19．y ＝3x+37【分析】第1排40个座位以后每增加一个排座位增加3个从而可表示出x 排的座位数即可【详解】根据题意得y ＝40+3（x ﹣1）即y ＝3x+37故答案：为y ＝3x+37【点睛】本题考查了函数关解析：y ＝3x+37【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x 排的座位数即可．【详解】根据题意得y ＝40+3（x ﹣1），即y ＝3x+37．故答案：为y ＝3x+37．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．20．y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点：一次函数的图象与几何变换 解析：y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.考点：一次函数的图象与几何变换三、解答题21．（1）6t ；（2）365yB t =-+；yA t =；（3）2.8dm ；（4）2dm ； 【分析】（1）根据题目中B→A 的速度求解即可；（2）根据A 的体积求出yA ，再根据长方体体积计算即可；（3）分别求出yA ，yB ，计算即可；（4）根据题意求出yB ，求出t ，即可得解；【详解】（1）∵注水t 分钟，水从B→A 以36/dm min ， ∴()36A V t dm =； 故答案为6t ； （2）∵326A V yA t =⨯⨯=， ∴yA t =，又∵()5266yB t ⨯⨯-=，()1066yB t -=，365yB t =-+；（3）当2t =时，()2yA t dm ==，()33626 4.855yB t dm =-+=-⨯+=， ∴高度差()4.82 2.8dm =-=； （4）∵A 、B 水体积相等，∴B 箱中水抽走一半， ∴1525262yB ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴()3yB dm =，当3yB =时，3635t -+=， 5t =，当5t =时，()5yA t dm ==，∴高度差()532dm =-=．【点睛】 本题主要考查了一次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．22．（1）10；（2）14.4元；（3）详见解析【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据图象可知小明家每个小时用电3度，分别计算峰时和谷时的电费即可； （3）根据题意求出每一段的函数表达式，画出图象即可．【详解】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h ），故答案为：10；（2）根据图象可知小明家每个小时用电3度，∴峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，0-8h ，0.330.9w x x =⨯=；8-18h 没有用电，为平行于x 轴的线段；18-21h ，()7.2 1.518 1.519.8w x x =+-=-；21-24h ，()11.70.9210.97.2w x x =+-=-；可得该天0时～24时内w 与x 的函数图象如下：．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解分段函数每一段的意义是解题的关键．23．（1）240(010)y x x =+≤≤；（2）52万元．【分析】（1）A 型机器人购进x 台，则B 型机器人购进（10-x ）台．再根据题意即可列出y 与x 之间的函数关系式．（2）根据题意可列方程：10080(10)920x x +⨯-=，解出x ，即可求出A 型机器人和B 型机器人分别购进多少台，最后即可求出该公司需要投资的金额．【详解】（1）A 型机器人购进x 台，则B 型机器人购进（10-x ）台，根据题意，可列函数关系式：64(10)(010)y x x x =+-≤≤ ，即240(010)y x x =+≤≤．（2）根据题意可列方程：10080(10)920x x +⨯-=，解得：x =6，即A 型机器人购进6台，B 型机器人购进10-6=4台，∴该公司需要投资金额为：664452⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查一次函数和一元一次方程的实际应用．根据题意正确的列出函数关系式和一元一次方程是解答本题的关键．24．（1）A （0，9）；（2）4123d a =-+；（3）815271054-【分析】（1）用k 表示出OA ，OB ，利用勾股定理构建方程求解即可．（2）如图1中，过点C 作∠ACB 的角平分线交AB 于H ．利用全等三角形的性质证明CA ＝CB ，由此构建方程求解即可．（3）在（2）的条件下，AC ＝BC ，因为MN ∥AB ，推出AM ＝BN ，S △AMN ＝S △BMN ，分两种情形：①当AB ＝BM 时，过点B 作BG ⊥AC 于G ，②当AB ＝AM 时，分别求出直线MN 的解析式，构建方程组即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，直线直线AB ：y ＝kx ＋3k （k≠0）交x 轴于点B （﹣3，0），交y 轴于点A（0，3k），在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2，∴32＋（3k）2＝（310）2，∴k＝3或﹣3（舍弃），∴AO＝9，∴A（0，9）．（2）如图1中，过点C作∠ACB的角平分线交AB于H．∴∠BCH＝12∠ACB，∵∠BAO＝12∠ACO，∴∠BCH＝∠BAO，∵∠BAO＋∠ABC＝90°，∴∠BCH＋∠ABO＝90°，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∵CH＝CH，∠HCB＝∠HCA，∴△ACH≌△BCH（ASA），∴CA＝CB，设C（m，0），则BC＝m＋3，AC2＝229m+，∴(m＋3)2＝229m+，∴m＝12，∴C（12，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣34x＋9，∵M的纵坐标为a（a≠0），点M横坐标为d，∴a＝﹣34d＋9，∴d＝﹣43a＋12（3）在（2）的条件下，AC＝BC，∵MN∥AB，∴AM＝BN，S△AMN＝S△BMN，①当AB＝BM时，过点B作BG⊥AC于G，∴AG＝MG，∵∠AOB＝∠BGA，∠ABC＝∠BAC，AB＝BA，∴△ABO≌△BAG（AAS），∴BO＝AG＝3，∴BN＝AM＝2AG＝6，∴N（3，0），∵MN∥AB，∵直线MN：y＝3x＋b过点N（3，0），∴b＝﹣9，∴直线MN的表达式为y＝3x﹣9，由39439 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得245275xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（245，275），∴S△AMN＝S△BMN＝12•BN•y M＝12×6×275＝815．②当AB＝AM时，N（﹣3＋310，0）∴直线MN的表达式为y＝3x＋9﹣910，由39439y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+-⎩，解得5455x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴M）， ∴S △AMN ＝S △BMN ＝12•BN•y M ＝12455-＝542． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（1）(4,0)A -，(0,3)B ；（2）84,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(8,9)D 或(8,3)D --【分析】（1）把0x =代入334y x =+，把0y =代入334y x =+，即可求解； （2）先求出点D 的坐标，再设CP m =，利用勾股定理列出方程，即可求解； （3）由△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍，得OC=2OA ，进而即可求解．【详解】解：（1）将0x =代入334y x =+，得3y =， ∴(0,3)B ．将0y =代入334y x =+，得4x =-， ∴(4,0)A -；（2）当点D 在第一象限，且AB BD =时，∴(4,6)D ，∴8AC =，6CD =．由翻折可知，8AC AC '==，='CP C P ．在Rt ACD 中，由勾股定理得，10AD =，∴1082C D '=-=．设CP m =，则6DP m =-，C P m '=．在Rt C DP '中，由勾股定理得，2222(6)m m +=-，解得，83m =， ∴84,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍时，则OC=2OA ，∴OC=8，∴点D 的横坐标为±8，∴(8,9)D 或(8,3)D --．【点睛】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理是解题的关键.26．（1）270；（2）y =110x ﹣195；（3）2.4小时；（3）轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD 对应的函数表达式，OA 和CD 交点横坐标即为所求；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【详解】解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），故答案为：270；（2）设线段CD 对应的函数表达式是y =kx +b ．∵点C （2.5，80），点D （4.5，300），∴ 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得110195k b =⎧⎨=-⎩， 即线段CD 对应的函数表达式是y =110x ﹣195，由图象可得：线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，则60x =110x ﹣195，解得：x =3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇；（3）当x =2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得：线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，则|60x ﹣（110x ﹣195）|=15，解得：x 1=3.6，x 2=4.2．∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(4)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题1．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）A ．23B ．33C ．3D ．432．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-3．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）5．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 6．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,48．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-210．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ） A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-11．如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,6A 、()3,0B 、()1,4C 过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有（ ）A ．直线AB 解析式：36y x =-+ B ．点C 在直线AB 上 C ．线段BC 长为17D ．:1:3AOC BOC S S ∆∆=二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）14．已知一次函数y ＝kx +3（k >0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣34x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为_____．16．如图，已知直线l 1：y ＝﹣x+2与l 2：y ＝12x+12，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3Q ，…，这样一直作下去，可在直线1l 上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则1n x +与n x 的数量关系是_____．17．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示： 气温x /℃ 0 5 10 15 20 … 声速/(/)y m s331334337340343…照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ．18．已知直线y kx b =+，若0k b kb ++=，且0kb >，那么该直线不经过第______象限．19．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x ） 1 2 3 4 …… 座位数（y ）40434649……若排数x 是自变量，y 是因变量，则y 与x 之间的函数关系式为_____．20．如图，正方形A 1B 1C 1O,A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2, ……，按如图的方式放置．点A 1,A 2，A 3，……和点C 1,C 2，C 3……分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是____________．三、解答题21．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y （升）随行驶里程x （千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）（1）求y 关于x 的函数表达式（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量22．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A （0，3），点C （1，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y x b =+经过点B ，交y 轴于点D ．（1）求证△AOC ≌△CEB ； （2）求B 点坐标； （3）求ABD S ∆23．甲、乙两人开车同时从某地出发，沿同一路线去离该地560km 的景区游玩，甲先以每小时60km 的速度匀速行驶1h ，再以每小时km m 的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时km m 的速度继续匀速行驶，两人同时到达目的地，如图的折线、线段OD 分别表示甲、乙两人所走的路程()km y 甲，()km y 乙与时间()h x 之间的关系．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中点E的坐标为______，m ______．（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距30km？24．供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？25．甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟___________米，乙到达A地前上升的速度为每分钟__________米；（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图像．26．如图，1l表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：（1）当销售量x＝2时，销售额＝万元，销售成本＝万元；（2）一天销售台时，销售额等于销售成本；当销售量时，该商场实现赢利（收入大于成本）；（3）分别求出1l和2l对应的函数表达式；（4）直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．【详解】解：∵坐标为(6,0)∴OA=6AB=∵3∴22-=，(43)623∴B点坐标为（0，3即b=3∴直线BC的解析式为y=x+23∴当y=0时，x=23-OC=23故选A．【点睛】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k 的临界值，然后再确定k 的取值范围． 【详解】解：把A （1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2 把B （3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=23-所以当直线y=kx+3与△ABC 有交点时，k 的取值范围是223k -≤≤-． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．3．D解析：D 【分析】由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择． 【详解】解：.A 行车路线为直线，则速度一直不变，排除； B .进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．4．B解析：B 【分析】先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标． 【详解】 ∵1(1,0)A ∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ∴()11,2B ∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称 ∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可. 【详解】 解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m); 当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m); 当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m); 当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.6．D解析：D 【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解． 【详解】解：设小汽车所在的点为点Q ， ①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ， 则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线， ②当点Q 在BC 上运动时，同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2，MQ 为曲线；故选：D ．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为y =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴， ∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 8．B解析：B【分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 10．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．B解析：B【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x ＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【详解】解：将（4，10），（20，18）代入y ＝kx +b ，得4102018k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得128k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴182y x =+， 当x ＝0时，y ＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．12．B解析：B【分析】根据待定系数法，求得直线AB 解析式，即可判断A ，把()1,4C 代入直线AB 解析式，即可判断B ，利用两点间的距离公式，即可求解BC 的长，进而判断C ，求出AC ：BC=1:2，进而判断D ．【详解】设直线AB 解析式：y=kx+b ，把()0,6A 、()3,0B 代入得603b k b =⎧⎨=+⎩，解得：62b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 解析式：26y x =-+，故A 错误；∵当x=1，y=-2×1+6=4，∴()1,4C 在直线AB 上，故B 正确；∵BC==，故C 错误；∵=,∴AC= AB-BC∴AC ：BC=1:2，∴:1:2AOC BOC S S ∆∆=，故D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．二、填空题13．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-15根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧从而分析出a 的取值范围依此判断即可【详解】解：当y ＝3时x ＝﹣15若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点则N 点解析：﹣1.6【分析】把y=3代入y=-2x 得到x=-1.5，根据已知可得N 点应该在直线y=-2x 的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．【详解】解：当y ＝3时，x ＝﹣1.5．若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则N 点应该在直线y ＝﹣2x 的左侧，即a ≤﹣1.5．∴a 的值可以为﹣1.6．（不唯一，a ≤﹣1.5即可）．故答案为：﹣1.6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． 14．【分析】根据三角形的面积公式求出OB 把点B 的坐标代入一次函数解析式计算得到答案【详解】解：一次函数y ＝kx+3与y 轴的交点A 的坐标为（03）则OA ＝3如图由题意得×OB×3＝3解得OB ＝2则点B 的坐 解析：332y x =+ 【分析】根据三角形的面积公式求出OB ，把点B 的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．【详解】解：一次函数y ＝kx +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），则OA ＝3，如图，由题意得，12×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝32，∴一次函数的表达式为y＝32x+3，故答案为：y＝32x+3．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．15．y＝﹣【分析】分别将x=0y=0代入直线y=-x+3中求出与之对应的yx值由此即可得出点BA的坐标根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度进而可得出点C的坐标设OD=m则CD=BD=3-m在Rt△解析：y＝﹣14 33 x【分析】分别将x=0、y=0代入直线y=-34x+3中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD=m，则CD=BD=3-m，在Rt△COD中利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点D的坐标，则可求出答案．【详解】解：如图，当x ＝0时，y ＝﹣34x +3＝3， ∴点B 的坐标为（0，3）， 当y ＝0时，有﹣34x +3＝0， 解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．由折叠性质可知，△ABD ≌△ACD ，∴AC ＝AB ，BD ＝CD ．在Rt △AOB 中，AB 22OA OB +5，∴AC ＝5，∴OC ＝AC ﹣OA ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设OD ＝m ，则CD ＝BD ＝3﹣m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2＝CD 2，即12+m 2＝（3﹣m ）2，解得：m ＝43， ∴OD ＝43， ∴点D 的坐标为（0，43）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将A （4，0）、D （0，43）代入y ＝kx +b ， 4043k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝1433x -+． 故答案为：y ＝1433x -+． 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．16．xn+2xn+1＝3【分析】令y ＝0求出点P1的坐标再根据点Q1与P1的横坐标相同求出点Q1的坐标根据Q1P2的纵坐标相同求出点P2的坐标然后求出Q2P3的坐标然后根据变化规律解答即可【详解】解：令解析：x n +2x n+1＝3【分析】令y ＝0求出点P 1的坐标，再根据点Q 1与P 1的横坐标相同求出点Q 1的坐标，根据Q 1、P 2的纵坐标相同求出点P 2的坐标，然后求出Q 2、P 3的坐标，然后根据变化规律解答即可．【详解】解：令y ＝0，则﹣x+2＝0，解得x ＝2，所以，P 1（2，0），∵P 1 Q 1⊥x 轴，∴点Q 1与P 1的横坐标相同，∴点Q 1的纵坐标为12×2+12＝32， ∴点Q 1的坐标为（2，32）， ∵P 2 Q 1//x 轴，∴点P 2与Q 1的纵横坐标相同，∴﹣x+2＝32， 解得x ＝12， 所以，点P 2（12，32）， ∵P 2Q 2⊥x 轴，∴点Q 2与P 2的横坐标相同，∴点Q 2的纵坐标为12×12+12＝34， ∴点Q 2的坐标为（12，34）， ∵P 3Q 2//x 轴，∴点P 3与Q 2的纵横坐标相同，∴﹣x+2＝34， 解得x ＝54， 所以，点P 3（54，34）， …， ∵P 1（2，0），P 2（12，12），P 3（54，34）， ∴x 2＝12，2+2×12＝3，12 +2×54＝3， ∴x n +2x n+1＝3．故答案为：x n +2x n+1＝3．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据题意分别求出各个点的坐标是解题的关键． 17．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x 的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当解析：35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．【详解】解：设函数解析式y kx b =+该函数图象经过点()0331，，()5334， 3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35x+331， 当y=352时，352=35x+331， 解得x=35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键．18．一【分析】根据k+b+kb=0且kb＞0可以得到kb的正负情况然后根据一次函数的性质即可得到直线y=kx+b经过哪几个象限不经过哪个象限本题得以解决【详解】解：∵k+b+kb=0且kb＞0∴k+b=解析：一【分析】根据k+b+kb=0，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】解：∵k+b+kb=0，且kb＞0，∴k+b=-kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．19．y＝3x+37【分析】第1排40个座位以后每增加一个排座位增加3个从而可表示出x排的座位数即可【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1）即y＝3x+37故答案：为y＝3x+37【点睛】本题考查了函数关解析：y＝3x+37【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可．【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1），即y＝3x+37．故答案：为y＝3x+37．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．20．（3132）【解析】分析：由题意结合图形可知从左至右的第1个正方形的边长是1第2个正方形的边长是2第3个正方形的边长是4……第n个正方形的边长是由此可得点An的纵坐标是根据点An在直线y=x+1上可解析：（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，由此可得点A n 的纵坐标是12n -，根据点A n 在直线y=x+1上可得点A n 的横坐标为121n --，由此即可求得A 6的坐标了. 详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n 个正方形的边长是12n -，∵点A n 的纵坐标是第n 个正方形的边长，∴点A n 的纵坐标为12n -，又∵点A n 在直线y=x+1上，∴点A n 的横坐标为121n --，∴点A 6的横坐标为：612131--=，点A 6的纵坐标为：61232-=，即点A 6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n 个正方形的边长是12n -，点A n 的纵坐标与第n 个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.三、解答题21．（1）16010=-+y x （2）小于20升 【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式和画函数图象的方法，可以画出相应的函数图象，结合图象进行解答即可．【详解】解：（1）由题意可得，y=60-0.1x ，当y=0时，0=60-0.1x ，得x=600，即y 与x 的函数关系式为y=60-0.1x （0≤x≤600）；（2）y=60-0.1x ，列表：所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．（1）见解析；（2）B（4，1）；（3）12【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标；（3）先求得b的值，再根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）（1）证明：∵BE⊥CE∴∠BEC＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠AOC＝∠BEC＝90°∵∠OAC ＋∠ACO ＝ 90°，∠ACO ＋∠BCE＝90°，∴∠OAC＝∠BCE．在Rt△AOC和Rt△CEB中，∠AOC＝∠CEB∠OAC＝∠BCEAC＝BC∴△AOC≌△CEB（AAS）．（2）∵△AOC≌△CEB∴CE＝AO＝3，EB＝OC＝1∴B点坐标（4，1）（3）将B点坐标代入y＝x＋b中可求b＝－3∴D（0，－3）∴AD＝6∴S△ABD＝12AD•B x＝12×6×4＝12【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠OAC=∠BCE以及利用待定系数法求出b 值是解答本题的关键．23．（1）()2,160，100；（2）线段CD 所表示的函数关系为100140y x =-；（3）两人第二次相遇后，又经过0.375h 或1h 两人相距30km【分析】（1）由图求出乙行驶的速度，再根据速度乘以时间等于路程求出点E 的坐标及m 的值； （2）先根据点A 、E 的坐标求出直线AB 的函数解析式，得到点B 的坐标及C 的坐标，设线段CD 所表示的函数关系为y mx n =+，将C 、D 坐标代入计算即可；（3）利用BC 及OD 所表示的函数关系式求出两人第二次相遇的时间，分两种情况：①当甲在休息时，②当甲休息1h 后，继续匀速行驶时，利用函数解析式列方程解答．【详解】解：（1）根据图象知：乙行驶的速度为：560780÷=（km/h ），∴点E 的纵坐标为：802160⨯=，∴点E 坐标为（2,160），m=160-60=100，故答案为：()2,160，100；（2）由题意知，点A 的坐标为()1,60，点E 的坐标为()2,160，设线段AB 的解析式为y kx b =+，得602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段AB 的解析式为10040y x =-．由图象知点B 的横坐标为4，∴100440360y =⨯-=．∴点B 的坐标为()4,360．∴点C 的纵坐标为360．∴甲从点C 到点D 用时()()5603601002h -÷=，∴甲途中休息了()7421h --=，∴点C 的坐标为()5,360．设线段CD 所表示的函数关系为y mx n =+，将点()5,360C ，()7,560D ，代入y mx n =+，得53607560m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100140m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段CD 所表示的函数关系为100140y x =-．（3）∵线段BC 所表示的函数关系为360y =，线段OD 所表示的函数关系为80y x =，∴80360x =，解得 4.5x =，∴两人开车行驶4.5h 后第二次相遇．分两种情况：①当甲在休息时，8036030x -=，解得 4.8755x =<，()4.875 4.50.375h -=；②当甲休息1h 后，继续匀速行驶时，()8010014030x x --=，解得 5.57x =<，()5.5 4.51h -=．综上所述，两人第二次相遇后，又经过0.375h 或1h 两人相距30km ．【点睛】此题考查一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，解一元一次方程，正确理解题意，掌握路程、时间、速度之间的关系及函数图象各段的意义是解题的关键． 24．（1）10048000W x =-+；（2）当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元【分析】（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，根据题意即可列出函数表达式； （2）根据“乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍”列出不等式，可得20x ≥，利用一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，∴()5006008010048000W x x x =+-=-+；（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，∴803x x -≤，解得20x ≥，∵10048000W x =-+，W 随x 的增大而减小，∴20x 时，W 的值最大，最大值100204800046000=-⨯+=（元），答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键．25．（1）15；10；（2）10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩；（3）见详解．【分析】（1）直接根据图像，即可求出甲、乙的速度；（2）根据题意，乙登山可分为两段：010x ≤≤和1050x ≤≤，分别求出函数解析式即可；（3）根据题意，分别求出甲乙刚出发的距离，甲和乙的最大距离，以及相遇的时间，然后作出图像即可【详解】解：（1）根据题意，甲的速度为：(1100200)6015-÷=（米/分）；乙到达点A 前的速度为：1001010÷=（米/分）；故答案为：15；10；（2）根据题意，乙登山的过程可分为两段，则当010x ≤≤时，为正比例函数，∴10y x =；当1050x ≤≤时，为一次函数，则设y ax b =+，把点（10，100）和点（50，1100）代入，得10100501100a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25150a b =⎧⎨=-⎩， ∴25150y x =-；综合上述，乙登山的函数解析式为：10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩；（3）根据题意，甲和乙刚开始相距200米，当乙走了10分钟到达点A 处时，甲乙距离最大：20015101010250s =+⨯-⨯=（米），乙和甲相遇时的时间为：2501525150x x +=-，解得：40x =；∴从开始登山到相遇时s 与x 函数的图像，如下图：【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间，找出y 关于x 的函数关系式．26．（1）2，3；（2）4，大于4台；（3）1y x =；2122y x =+；（4）122w x =-；14台【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出当x=2时的销售额、销售成本；（2）根据图象中的数据，可以得到一天销售几台时，销售额等于销售成本，销售量为多少台时，该商场盈利（收入大于成本）；（3）l 1为正比例函数和l 2为一次函数，利用待定系数法即可求得函数解析式；（4）根据利润等于销售额-销售成本即可得出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，再将w=5代入即可求得x 的值．【详解】解：（1）由图可得，当销售量x=2台时，销售额=2万元，销售成本=3万元，故答案为：2，3；（2）由图可知，一天销售4台时，销售额等于销售成本，当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），故答案为：4，大于4台；（3）设l 1的表达式为11y k x =．将（4，4）代入得：，得144k =，解得11k =，所以l 1的表达式为:1y x =，设l 2的表达式为22y k x b =+，将（0，2），（4，4）分别代入上式，得2244b k b =⎧⎨+=⎩，解得2212b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以l 2的表达式为2122y x =+； （4）利润w 与销售量x 之间的函数表达式为1211(2)222w y y x x x =-=-+=-， 令w ＝5时，1522x =-， 解得x ＝14， 答：当销售量x 是14台时，每天的利润达到5万元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(2)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．A ，B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 交于点M ，下列说法：①y 乙=-2x+12；②线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；③两人相遇地点与A 地的距离是9km ；④经过38小时或58小时时，甲乙两个相距3km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度而得到 B ．向右平移1个单位长度而得到 C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到3．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较4．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）7．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 8．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+9．弹簧大家了解吗？弹簧挂上物体后会伸长。

(北师大版)成都市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(含答案解析)

(北师大版)成都市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(含答案解析)

一、选择题1．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．7 2．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 3．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40405．某快递公司每天上午7:008:00-为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．21y x =-+ D ．21y x =-- 8．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．22y x =+C ．y=4x-12D ．33y x =- 12．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题13．在函数3y x =+x 的取值范围是_____．14．已知函数1(1);24(1).x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩当函数值为-2时，自变量x 的值为__________． 15．1-6个月的婴儿生长发育得非常快，在1-6个月内，一个婴儿的体重y 与月龄x 之间的变化情况如下表：月龄/月 1 2 3 4 5 6体重/克 4700 5400 6100 6800 7500 8200在这个变化过程中，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式是__________．16．已知()2-34m y m x =-+1是一次函数，且y 随x 的增大而减少，则m 的值为_____． 17．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者．一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离7500米处的区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带了社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区.设小丽与小玲之间的距离y （米）与小玲从阳光小区出发后的时间x （分）之间的关系如图所示.当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离还有_____米．18．一次函数32y x =+的图象与y 轴的交点坐标为________；19．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______． 20．若长方形的周长为24cm ，一边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为y =__________．三、解答题21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg 时，价格为8元/kg ；一次性购买数量超过20kg 时，其中，有20kg 的价格仍为8元/kg ，超过20kg 部分的价格为6元/kg ．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg （x ＞0）．（1）设在甲批发店购买需花费y 1元，在乙批发店购买需花费y 2元，分别求y 1、y 2关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围；（2）求：当x 为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？（3）填空：①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x 的取值范围为 ；②若小王花费400元，则最多可以购买 kg 苹果．22．如图，在平面直角坐标系中，过点B （4，0）的直线AB 与直线AD 相交于点A （3，2），且点D （0，-1），动点M 在直线AD 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△ACD的面积．（3）当△MCD的面积是△ACD的面积的13时，求此时点M的坐标．23．如图1，一次函数y=34x+3的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点 B，点 D是直线AB 上的一个动点， CD⊥x 轴于点C，点 P是射线 CD 上的一个动点．（1）求点A，B的坐标；（2）如图2，当点D在第一象限，且AB =BD时，将△ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．24．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图像所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，他们距目的地还有多远？（3）乙车出发多长时间，甲、乙两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A p q ，(,)B m n ，如果点(,)T x y 满足4p m x -=，4q n y -=，那么称点T 是点A 、B 的“和谐点”． 例如(4,5)A -，(3,1)B -，当点(,)T x y 满足43744x --==-，5(1)342y --==，则称点73(,)42T -是点A 、B 的“和谐点”． （1）直接写出点(2,3)A -，(4,7)B -的“和谐点”C 的坐标：（2）点(2,0)D -，点(,21)E t t -+，点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．①求y 与x 之间的函数关系式；②若直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，求点E 的坐标．26．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），分别表示这两种方案； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】把2x =-代入解析式即可．【详解】解：把2x =-代入23y x =+得，2(2)31y =⨯-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．2．D解析：D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．3．C解析：C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．4．A解析：A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为3y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=32，把x=32代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为y=33x，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭3把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B 1E=32，∴，把x=2代入得y=112， ∴A 2E=112， ∴A 2B 1=4， 同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．【详解】解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x，也就是20分钟之后甲乙仓库快递数一样．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义． 6．D解析：D【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q，①当点Q在AB上运动时，AQ=t，则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，②当点Q在BC上运动时，同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，MQ为曲线；故选：D．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．B解析：B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．B解析：B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b>0，kb ,①正确， y随x增大而增大，∴0∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．9．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，b 为常数）的性质可知，k>0时，y 随x 的增大而增大；b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b （k≠0，b 为常数）图象时一条经过（-b k ，0）和（0，b ）的直线.k 的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y 随x 的增大而增大，k<0时，y 随x 的增大而减小；b 的正负决定直线与y 轴交点的位置：b ＜0时，直线与y 轴相交于负半轴，b>0时，直线与y 轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！10．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．11．D解析：D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （0），且x= 不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y =-交x 轴于点A 0），且是-1≤x≤2的解，∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．12．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确； 此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60， 乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．二、填空题13．x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解即可【详解】∵是二次根式∴x+3≥0∴x≥-3故答案为：x≥-3【点睛】本题考查了函数自变量的确定熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键解析：x≥-3．【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式求解即可．【详解】 ∵∴x+3≥0，∴x≥ -3，故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14．或【分析】把代入计算求解即可【详解】解：代入可得：故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键解析：3或3-【分析】把=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩计算求解即可． 【详解】解：=-y 2代入1(1);y 24(1).x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩可得： 21(1)224(1)x x x x -=+≤⎧⎨-=-+>⎩⇒3(1)3(1)x x x x =-≤⎧⎨=>⎩故答案为：3或3-【点睛】本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．15．y=700x+4000【分析】观察不难发现后一个月比前一个月的体重增加700克然后写出关系式即可【详解】解：根据题意得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000故答案为：y=700x+4000【点解析：y=700x+4000．【分析】观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700克，然后写出关系式即可．解：根据题意，得y 与x 之间的关系式为：y=700x+4000．故答案为：y=700x+4000．【点睛】本题考查函数关系式．能够仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g 是解题关键．16．-2【分析】根据正比例函数的定义及性质列出不等式组求出m 的值即可【详解】解：∵正比例函数y 随x 的增大而减小∴解得：m ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查的是一次函数的性质和定义一次函数y=kx+b 的图解析：-2【分析】根据正比例函数的定义及性质列出不等式组，求出m 的值即可．【详解】解：∵正比例函数()2-34m y m x =-+1，y 随x 的增大而减小，∴21031m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得：m ＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查的是一次函数的性质和定义，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．17．625【分析】由图象和题意可知：小玲到达区疾病防控中心的时间是32分钟但是实际运动的时间为32-2=30分钟所以小玲的速度为250米/分；根据图象和题意可以得出小丽追上小玲的时间是125分钟通过图象解析：625【分析】由图象和题意可知：小玲到达区疾病防控中心的时间是32分钟，但是实际运动的时间为32-2=30分钟，所以小玲的速度为250米/分；根据图象和题意可以得出小丽追上小玲的时间是12.5分钟，通过图象中的转折点可知：小丽在小玲运动了5分钟后出发追赶小玲，一共用了7.5分钟追上了小玲，利用两人运动的路程相等，建立方程可以求出小丽的速度，进而求出此时距离阳光小区的距离，然后利用小丽返回阳光小区的速度变为原速度的一半求出时间，从而知道了小玲在这个阶段所用的时间，然后用32分钟减去前面几部分用的时间，就可以得出小丽到达阳光小区后小玲距离区疾病防控中心剩余的时间，然后再用小玲的速度乘以时间就可以得出剩余的路程．由图象得：小丽骑车速度为：7500÷(32-2)＝250（米/分），由函数图象得出，小丽在小玲出发5分钟后出发，12.5分时追上小玲，设小丽去时的速度为v 米/分，（12.5﹣5）v ＝12.5×250，v ＝24163， ∴小丽回家的时间为：(12.5×250)÷(24163×12)＝15（分钟）， ∴小玲离区疾病防控中心的距离为：250×（32﹣15﹣14.5）＝625（米）．故答案为：625【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的灵活运用，分别求小玲和小丽的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象，弄明白关键点、转折点的含义尤为重要，这是解决此类问题的关键．18．【分析】令x=0求得y 的值即为图像与y 轴交点的纵坐标【详解】解：令x=0则=2所以一次函数的图象与轴的交点坐标为故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b （k≠0b 为常解析：(0,2)【分析】令x=0，求得y 的值即为图像与y 轴交点的纵坐标．【详解】解：令x=0，则302y =⨯+=2所以一次函数32y x =+的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)．故答案为(0,2)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b ，（k≠0， b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（b k-，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 19．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k ＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．20．【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为：（12-x ）cm ∵长方形面积为∴y 与x 的关系式为y=解析：212x x -+【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为：（12-x ）cm ，∵长方形面积为2cm y ，∴y 与x 的关系式为y=x(12−x)=-x 2+12x ．故答案为：y=-x 2+12x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题21．（1）17(0)y x x =>，28(020)640(20)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（2）40x =；（3）040x <<；60kg ．【分析】（1）根据题意，在甲店，按单价7元计算，在乙店，分020x <≤与20x >两种情况，分别计算即可；（2）在（1）中结论，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱，分020x <≤与20x >两种情况分别计算；（3）当12y y <时，在甲店购买比较合算，据此解得x 的取值范围；当小王花费400元时，分别在甲店与乙店计算所能购买的苹果重量即可解题．【详解】解：（1）根据题意得，在甲批发店需花费：17(0)y x x =>， 在乙批发店需花费：28(020)8206(20)(20)x x y x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩，即28(020)640(20)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩； （2）若甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱时，当020x <≤时，78x x =，解得0x =（不符合题意，舍去）当20x >时，7640x x =+，解得40x =故当40x =时，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；（3）由（2）知，在甲批发店购买更合算，则7640x x <+，解得40x <在甲批发店购买更合算，购买数量x 的取值范围为040x <<；若小王花费400元，在甲店可购买4007kg 苹果， 400820>⨯，∴在乙店可购买超过20kg 的苹果，640400x +=6360x ∴=60x kg ∴= 400607kg kg > ∴小王花费400元，在乙店最多可以购买60kg 苹果．【点睛】本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 22．（1）y =﹣2x +8；（2）272；（3）M 1（1，0）或M 2（-1，-2） 【分析】（1）设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把点A （3，2），B （4，0）代入求解即可； （2）先求出点C 的坐标，再求出CD 即可；（3）求出AD 所在直线的解析式，设M （x ，y ），求出|x |=1，计算即可；【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把点A （3，2），B （4，0）代入y =kx +b 中， 得4032k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：28k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y =﹣2x +8；（2）在y =﹣2x +8中，令x =0，解得：y =8，C （0，8），CD =8-（-1）=9，S △ACD =12×9×3=272； （3）设AD 的解析式是y =k 2x -1，把A （3，2）代入，得：3k 2-1=2，解得：k 2=1，则直线AD 的解析式是：y =x -1；设M （x ，y ），∵△MCD 的面积是△ACD 的面积的13， ∴12×9×|x |=13×272， ∴|x |=1，①当x =1时，代入y =x -1，解得y =0， ∴M 的坐标是（1，0）；②当x =-1时，代入y =x -1，解得y =-2， ∴M 的坐标是（-1，-2）；则M 的坐标是：M 1（1，0）或M 2（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）(4,0)A -，(0,3)B ；（2）84,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(8,9)D 或(8,3)D --【分析】（1）把0x =代入334y x =+，把0y =代入334y x =+，即可求解； （2）先求出点D 的坐标，再设CP m =，利用勾股定理列出方程，即可求解； （3）由△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍，得OC=2OA ，进而即可求解．【详解】解：（1）将0x =代入334y x =+，得3y =， ∴(0,3)B ．将0y =代入334y x =+，得4x =-， ∴(4,0)A -；（2）当点D 在第一象限，且AB BD =时，∴(4,6)D ，∴8AC =，6CD =．由翻折可知，8AC AC '==，='CP C P ．在Rt ACD 中，由勾股定理得，10AD =，∴1082C D '=-=．设CP m =，则6DP m =-，C P m '=．在Rt C DP '中，由勾股定理得，2222(6)m m +=-，解得，83m =， ∴84,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当△OCD 的面积是△OAD 面积的2倍时，则OC=2OA ，∴OC=8，∴点D 的横坐标为±8，∴(8,9)D 或(8,3)D --．【点睛】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理是解题的关键.24．（1）6060y x =-；（2）120m ；（3）乙车出发12小时，两车第一次相遇，见解析 【分析】（1）根据题意，设出乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式，把点的坐标代入即可求出函数关系式；（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点F 的横坐标，求出F 的纵坐标即可求解；（3）求出线段BC 对应的函数关系式，求出点P 的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间．【详解】（1）设乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为y =k 1x +b 1， 把（1，0）、（5，240）代入可得111105240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴116060k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为6060y x =-；（2）由图像可得点F 表示第二次相遇，当x =3时，60360120y =⨯-=，∴(3120)F ，， ∴他们距目的地240-120=120m ；（3）设线段BC 对应的函数关系式为y =k 2x +b 2，把（3，120）、（4，240）代入可得222231204240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴22120240k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC ：120240y x =-，当x =2.25时，120 2.2524030y =⨯-=，∴ 2.2530B （，），将y =30代入6060y x =-，得32x =， ∴P （32，30）， ∴乙车出发31122-=小时，两车第一次相遇．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及函数的图象与性质的应用问题，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键． 25．（1）35(,)22-；（2）①524y x =--；②(6,11)E - 【分析】（1）由 “和谐点”定义．代入计算32x =-，52y =即可求出“和谐点”C 的坐标： （2）①由点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”．按定义求出2=4t x --，214t y -=，用含x 的式子表示t 得24t x =--，消去t 则524y x =--， ②直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，由TD ⊥x 轴说明T 、D 两点横坐标相同得224t ---=，求出t 即可． 【详解】（1）由点(2,3)A -，(4,7)B -与“和谐点”定义． 243=442p m x ---==-，375=442q n y -+==， “和谐点”C 的坐标：C （32-，52）； （2）①点(2,0)D -，点(,21)E t t -+，点(,)T x y 是点D 、E 的“和谐点”． 2=4t x --，()0212144t t y --+-==， 221(,)44t t T ---， 24t x =--，524y x =--， ②直线ET 交x 轴于点H ，当∠TDH ＝90°时，TD ⊥x 轴，224t ---=， 6t =，2112111t -+=-+=-， E ()6，-11．【点睛】本题考查平面直角坐标系中新定义问题，掌握新定义的坐标关系，会根据新定义规则进行计算抓住T、D和坐标关系是解题关键．26．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(含答案解析)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(含答案解析)

一、选择题1．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法比较 2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明在上述过程中所走路程为7200米C ．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D ．小明休息前后爬山的平均速度相等3．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 4．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．435．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2- C ．()100910102,2-- D ．()100910102,2-6．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．262cmD ．42cm 2 8．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法：①A 、B 两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．x的函数的是（）10．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D ．11．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-2二、填空题13．如图，直线l 的表达式为3y x =-，点1A 坐标为()1,0-．过点作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ，…，按此法进行下去，点2021B 的坐标为______．14．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市C ，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C 地还有__________千米．15．若一次函数(1)2=-+-y m x m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_______．16．把一根长为20cm 的蜡烛，每分钟燃烧2cm ，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为_______(不需要写出自变量的取值范围).17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．在平面直角坐标系中，(4,0)A -，(4,8)B -，(0,8)C ，直线443y x =+与,OA OC 分别交于点,D E ，若P 为四边形OABC 边上一点（不与点D 重合），且EP ED =，则点P 的坐标为__________．19．若直线36y x =-+与两坐标轴的交点分别是A 、B ，O 为坐标原点，则AOB 的面积是_______．20．若长方形的周长为24cm ，一边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为y =__________．三、解答题21．如图1，对于平面内的点A 、P ，如果将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°能得到线段PB ，就称点B 是点A 关于点P 的“旋垂点”．（1）在平面直角坐标系xOy 中，点()3,1S -关于原点O 的“旋垂点”是 ； （2）如图2，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，将直角三角板的直角顶点P 放在OC 上，两直角边分别交OA 、OB 于点M 、N ，试说明：点N 是点M 关于点P 的“旋垂点”；（3）如图3，直线3y kx =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，点Q 关于点P 的“旋垂点”记为点(),T m n ，若点P 在x 轴上，且03OP <<，点T 的横坐标m 满足21m -<≤-，求k 的取值范围．22．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶时正常的耗油量为0.1升/千米．油箱中的油量y （升）随行驶里程x （千米）的变化而变化．（假定该汽车不加油，能工作至油量为零）（1）求y 关于x 的函数表达式（2）利用图象说明，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量23．如图，直线313y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）以线段AB 为直角边作等腰直角ABC ，点C 在第一象限内，90BAC ∠=︒，求点C 的坐标；（3）若以Q 、A 、C 为顶点的三角形和ABC 全等，求点Q 的坐标．24．甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线从山脚出发到达山顶．甲同学全程以相同的速度行走；乙同学在乘观光车到达山腰的观光亭歇息一段时间后再步行山顶，两名同学同时到达山顶．他们离山脚的距离y （米）随时间x （分钟）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学步行时的速度；（2）分别求出甲同学从山脚出发步行到达山顶和乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时y 与x 之间的关系式；（3）乙同学出发多长时间与甲同学在途中相遇？25．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,3A -和()2,0B ．（1）求该函数的表达式．（2）若点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积为6，求点P 的坐标．26．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．（1）求k 和m 的值；（2）求AOB 的周长；（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y 、2y 的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<，所以y 随着x 的增大而减小，∵-2＜1，∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y >；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．2．B解析：B【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】A 、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B 、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C 、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确； D 、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 3．B解析：B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．4．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出OB 的长，确定B 的坐标；然后确定BC 的解析式，进而确定C 的坐标，即可确定OC 的长．【详解】解：∵坐标为(6,0)∴OA=6 ∵AB =∴=，∴B点坐标为（0，即b=∴直线BC 的解析式为y=x+∴当y=0时，x=-OC=故选A ．【点睛】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6．A解析：A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得1,0，点B在直线y xOD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】=-的垂线AB，过A点作垂直于直线y x=-上运动，点B在直线y xAOB∴∠=︒，45∴∆为等腰直角三角形，AOB过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．7．A解析：A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．∴正确的说法有②③④三个．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，9．B解析：B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.10．B解析：B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 11．A解析：A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．【详解】解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A．故选：A．【点睛】本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．12．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b知k＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标在Rt △中利用勾股定理可求出O 的长度进而可得出的长度同理可得出…根据数的变化可得出（n 为正整数）代入n ＝2021可求出的长再利用一次函数图象上点的解析：(20202,2- 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点1B 的坐标，在Rt △11OA B 中，利用勾股定理可求出O 1B 的长度，进而可得出2OA 的长度，同理可得出232OA =，342OA =，…，根据数的变化可得出12n n OA -=（n 为正整数），代入n ＝2021可求出2021OA 的长，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点2021B 的坐标．【详解】解：当x ＝−1时，y ＝∴点1B 的坐标为（−1在Rt △11OA B 中，11OA =，11A B∴12OB ==∴2OA =1OB =12OA =2=12同理，可得出：232242OA OA ===，343282OA OA ===，…，∴12n n OA -= （n 为正整数），∴202020212OA =当x=2020-2 时，y ＝＝20202，∴点2020B 的坐标为(20202,2-故答案为：(20202,2- 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据数的变化，找出12n n OA -=（n 为正整数）是解题的关键．14．120【分析】分别求出摩托车和汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式再将它们联立组成方程组解方程组得到两车相遇时的坐标即可求出两车相遇时距离C 地的距离【详解】设摩托车离地的路程（千米）随 解析：120【分析】分别求出摩托车和汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到两车相遇时的坐标，即可求出两车相遇时距离C 地的距离．【详解】设摩托车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为y kx b =+， 将()0,20，()4,180代入，得204180b k b =⎧⎨+=⎩，解得4020k b =⎧⎨=⎩， 即摩托车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为4020y x =+． 设汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为y mx =， 将()3,180代入，得30180m =，解得60m =，即汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为60y x =． 由402060y x y x =+⎧⎨=⎩，解得160x y =⎧⎨=⎩， 则两车相遇时距离C 地有：18060120-=（千米）．故答案为：120．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．15．【分析】由一次函数经过第二三四象限可得：m －1<0m －2<0将两个不等式联立解不等式组即可【详解】由题意得：解得：m<1故答案为：m<1【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系 解析：1m <【分析】由一次函数经过第二、三、四象限可得：m －1<0，m －2<0，将两个不等式联立，解不等式组即可．【详解】由题意得：1020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得：m <1．故答案为：m <1．【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及一次函数图像与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图像与系数的关系是解题关键．16．y=20-2t 【分析】根据题意可得燃烧的长度为2tcm 根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度-燃烧的长度根据等量关系再列出函数关系式即可【详解】由题意得：y=20−2t 故答案为y=20−2t 【解析：y=20-2t【分析】根据题意可得燃烧的长度为2tcm ，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度-燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．【详解】由题意得：y=20−2t ，故答案为y=20−2t.【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是准确获取题文信息.17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．(-38)或(-47)或(-41)【分析】如图画出符合题意的图形先求解函数与坐标轴的交点坐标由的坐标证明轴轴再求解的长以为圆心为半径画弧确定的位置再利用直角三角形与等腰三角形的性质可得答案【详解】解解析：(-3，8)或(-4，7)或(-4，1)【分析】如图，画出符合题意的图形，先求解函数与坐标轴的交点坐标，由,,A B C 的坐标证明//y AB 轴，//BC x 轴，再求解ED 的长，以E 为圆心，ED 为半径画弧，确定P 的位置，再利用直角三角形与等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，画出符合题意的图形， 由443y x =+，令0,x = 则4,y = ()0,4,E ∴令0,y = 则440,3x += 3,x ∴=-()3,0,D ∴-5,ED ∴==,ED EP =1235,EP EP EP ∴===()()0,8,4,8,C B -4,8,//x BC OC BC ∴==轴，4,90,CE OCB ∴=∠=︒13,PC ∴== ()13,8,P ∴-过E 作EM AB ⊥于,M23,P M P M ∴=()()4,0,4,8,A B --//AB y ∴轴，//EM x ∴轴，4,EM AM BM ∴===2223543,P M P M ∴==-= 321,7,AP AP ∴==()()234,7,4,1,P P ∴--综上：符合条件的P 点有：()()()3,8,4,7,4,1.---故答案为：()()()3,8,4,7,4,1.---【点睛】本题考查了一次函数的图像，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．6【分析】可先求得AB 两点的坐标则可求得OA 和OB 再利用三角形的面积公式计算即可【详解】在中令x=0可得y=6令y=0可得x=2∴AB 两点的坐标为（06）和（20）∴OA 和OB 的长为6和2∴S △AO解析：6【分析】可先求得A 、B 两点的坐标，则可求得OA 和OB ，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】在36y x =-+中，令x=0可得y=6，令y=0可得x=2，∴A 、B 两点的坐标为（0，6）和（2，0），∴OA 和OB 的长为6和2，∴S △AOB =12OA•OB=12×6×2=6， 故答案为：6．【点睛】 本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．20．【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为：（12-x ）cm ∵长方形面积为∴y 与x 的关系式为y=解析：212x x -+【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为：（12-x ）cm ，∵长方形面积为2cm y ，∴y 与x 的关系式为y=x(12−x)=-x 2+12x ．故答案为：y=-x 2+12x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题21．（1）()1,3--；（2）见解析；（3）332k -<≤-． 【分析】（1）由“旋垂点”的定义可直接进行求解；（2）过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，根据题意易得PD=PE ，∠PMD=∠PNE ，进而可证△PDM ≌△PEN ，然后可得PM=PN ，则问题可求解；（3）过点T 作TA ⊥x 轴，根据题意易证△APT ≌△OQP ，则有AP=OQ ，进而可得AP=OQ=3，3OP k =-，然后可得33m k=--，最后问题可求解． 【详解】解：（1）如图，过点S 作SA ⊥x 轴，过点P 作PB ⊥x 轴，由“旋垂点”可得：△SAO ≌△PBO ，∴OB=OA ，PB=SA ，∵点()3,1S -，∴PB=1，OB=3，∴点()1,3P --，故答案为()1,3--；（2）过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，如图所示：∵OC 平分∠AOB ，∴PD=PE ，∵∠AOB=∠MPN=90°，∴由四边形内角和定理得：∠PMO+∠PNO=180°，∵∠PMO+∠PMD=180°，∴∠PMD=∠PNE ，∵∠PDM=∠PEN=90°，∴△PDM ≌△PEN （AAS ），∴PM=PN ，∴点N 是点M 关于点P 的“旋垂点”；（3）过点T 作TA ⊥x 轴，如图所示：∴PQ=PT ，∵∠APT+∠APQ=90°，∠APQ+∠PQO=90°，∴∠APT=∠OQP ，∴△APT ≌△OQP （AAS ），∴AP=OQ ，令y=0时，则03kx =+，解得：3x k =-， 当x=0时，则3y =，∴AP=OQ=3，3OP k =-， ∴OA=AP-OP=33k +， ∴33m k=--， ∵21m -<≤-，0k <， ∴3231k -<--≤-， 解得：332k -<≤-． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一次函数与几何综合及一元一次不等式组的解法是解题的关键．22．（1）16010=-+y x（2）小于20升【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式和画函数图象的方法，可以画出相应的函数图象，结合图象进行解答即可．【详解】解：（1）由题意可得，y=60-0.1x，当y=0时，0=60-0.1x，得x=600，即y与x的函数关系式为y=60-0.1x（0≤x≤600）；（2）y=60-0.1x，列表：x0600y600所以，当行驶里程超过400千米后油箱内的汽油量小于20升．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）A3，0），B（0，1）；（2）C313）；（3）（13 1 ）；（3−1 ）；（3131）；（0，1）【分析】（1）令x＝0，令y＝0，分别代入31y x=+，进而即可求解；（2）过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，则可求得CD和AD的长，进而可求得C点坐标；（3）依据以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，结合A30），B（0，1），C 313Q的坐标．【详解】解：（1）根据题意，直线313y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），B（0，1）；（2）由（1）可知：OA＝3，OB＝1，则AB＝2，如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝3，∴C（3＋1，3）；（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，∵△AC Q1≅△CAB，∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，∴C Q1∥AB，∴四边形AB Q1C是矩形，∵AB=AC，∴矩形AB Q1C是正方形，∴AB=BQ1，由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝3，∴Q 1（1，3＋1 ）； ②如图，当点Q 在AC 的右下方时，过Q 2作Q 2G ⊥x 轴于G ，易证△AOB ≅△AGQ 2， ∴Q 2G ＝BO ＝1，AG ＝AO ＝3，∴Q 2（ 23，−1 ）；③如图，当点Q 在AC 的右上方时，过C 作CH ∥y 轴，过Q 3作Q 3H ∥x 轴，易证△BOA ≅△CHQ 3， ∴Q 3H ＝AO ＝3，CH ＝BO ＝1，又∵C （3＋1，3），∴Q 3（3＋131）；④当点Q 与点B 重合时，点Q 的坐标为（0，1）．综上所述，点Q 的坐标为：（13 1 ）；（3−1 ）；（313−1）；（0，1）．【点睛】本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 24．（1）甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分；（2）甲：60y x =；乙：3006000(2030)y x x =-≤≤；（3）5分钟或30分钟【分析】（1）根据图象得出甲乙的路程和时间计算即可；（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y kx =，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，带点求解即可；（3）联立方程组求解即可；【详解】（1）甲同学步行的速度为：54009060÷=（米/分）；乙同学步行的速度为：(54003000)(9060)80-÷-=（米/分）．答：甲、乙两名同学步行时的速度分别为：60米/分，80米/分．（2）设甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：y kx =，将(90,5400)代入得60k =，∴甲同学从山脚出发步行到达山顶时的函数解析式为：60y x =，设乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(20,0)，(30,3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3006000k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙同学在山脚乘观光车到达山腰的观光亭时，y 与x 之间的函数关系式为3006000(2030)y x x =-≤≤；（3）由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得25x =， 即甲同学出发25钟与乙同学第一次相遇，即乙同学出发5分钟时与甲同学第一次相遇； 在60y x =中，令3000y =，解得：50x =，即乙同学出发30分钟时甲同学与乙同学第二次相遇．∴乙同学出发5分钟和30分钟与甲同学两次在途中相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）3342y x =-+；（2）点()2,0P -或()6,0 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）设(),0P m ，根据面积为6列方程即可．【详解】解：（1）把()2,3-、()2,0分别代入()0y kx b k =+≠得， 2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得 3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数表达式为3342y x =-+． （2）设(),0P m ，则2PB m =-，∵ABP △的面积为6， ∴12362m -⨯=， 解得2m =-或6，∴点()2,0P -或()6,0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和坐标系中面积问题，解题关键是熟练运用待定系数法，会用坐标表示线段长，根据面积列方程．26．（1）1k =，3m =；（2）AOB的周长是2++3）n 的值是125或6或32． 【分析】（1）把A(1，m)代入3y x =求得m 的值，再把m 的值代入2y kx =+求得k 的值即可； （2）先求得点B 的坐标，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，利用勾股定理分别求得OB 、OA 、AB 的长，即可求解；（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵直线2y kx =+与直线3y x =交于点A(1，m)，∴3m =，2m kx =+，∴1k =；（2）∵直线2y x =+与y 轴交于点B ，∴B (0，2)，∴OB=2，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论： ①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =． 则结论一定正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．433．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-5．如图,直线l:3y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)6．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．21C ．14D ．78．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称9．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16 11．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．14．当m ，n 是正实数，且满足m ＋n ＝mn 时，就称点P （m ，mn）为“美好点”．已知点A （1，8）与点B 的坐标满足y ＝﹣x ＋b ，且点B 是“美好点”，则△OAB 的面积为_____． 15．函数y ＝2x +3的图像向下平移6个单位得到的函数为_____．16．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．17．6月13日，“2020重庆国际车展”如期开幕.哥哥和弟弟相约从家里出发去看车展，弟弟先出发，匀速前往会场，2分钟后哥哥按照相同的路线出发，6分钟后追上弟弟，这时他发现忘了带相机，于是立即提速50%并按原路返回家中拿相机.哥哥回到家花5分钟找到相机后，立即以返回时的速度前往会场，最后两人同时到达.哥哥变速前后均保持匀速运动，两人相距的路程y （米）与哥哥出发的时间x （分）之间的关系如图所示，则他们的家到场的路程为__________米．18．正方形1111A B C O ，2222A B C C ，3333A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，..和点1C ，2C ，3C ，...分别在直线1y x =+和x 轴上则点4B 的坐标是__________．19．在一次函数()15y m x =++中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_______． 20．若式子23x x +-有意义，则x 的取值范围为______． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．（1）已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △（请用2B 铅笔将111A B C △描深）；（2）在y 轴上找一点P ，使得PBC 的周长最小，试求点P 的坐标．22．某校数学建模小组进行了以下两项活动：（活动一）参照学习函数的过程与经验，探索函数1(0)y x x x=+>的图象与性质． 列表： x…14 13 121 2 3 4 5 …y …174 10352252 103 174 265…描出相应的点，如图1所示：（1）连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；（2）分析：已知点()()1122,,,x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象填空； 若1201x x <<，则1y 2y ；若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）（活动二）建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x （米），模型总造价为y （百元）． （3）求出y 与x 的函数关系式；（4）若预算不超过6.2百元，请直接写出x 的取值范围．23．高空的气温与距地面的高度有关．已知某地的地面气温为24℃，该地距地面的高度每升高1km ，气温下降6℃． （1）求距地面2km 处的气温T ；（2）写出该地空中气温T （℃）与高度()km h 之间的函数表达式；（3）若该地上空某处气温不低于0℃且不高于6℃，求此处距地面的高度()km h 的范围． 24．定义：关于x 的一次函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a （ab ≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y ＝3x +4与y ＝4x +3就是一对交换函数． （1）一次函数y ＝2x ﹣b 的交换函数是 ；（2）当b ≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ； （3）若（1）中两个函数图象与y 轴围成的三角形的面积为4，求b 的值．25．如图1，某物流公司恰好位于连接A ，B 两地的一条公路旁的C 处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A 地，并在A 地用1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地．图2是甲、乙两车之间的距离S （km ）与他们出发后的时间x （h ）之间函数关系的部分图象． （1）由图象可知，甲车速度为 km/h ；乙车速度为 km/h ； （2）已知最终甲、乙两车同时到达B 地．①从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中，求S 与x 的函数表达式以及关于x 的取值范围，并在图2中补上函数图像；②从两车同时从C 地出发到两车同时到达B 地的，整个过程中，两车之间的距离何时为80km ？26．甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟___________米，乙到达A 地前上升的速度为每分钟__________米；（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式；（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图像．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；C点表示动车到达乙地，1800÷300＝6（小时），∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．【详解】解：∵坐标为(6,0)∴OA=6∵AB=∴=，∴B点坐标为（0，即b=∴直线BC的解析式为y=x+∴当y=0时，x=-OC=故选A．【点睛】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．4．B解析：B【分析】把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是223k-≤≤-．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为：y x=，∴直线l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2015（0，42015）．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．7．C解析：C【分析】分点E 在AB 段运动、点E 在AD 段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E 在AB 段运动时，y ＝12BC ×BE ＝12BC •x ，为一次函数，由图2知，AB ＝3， 当点E 在AD 上运动时， y ＝12×AB ×BC ，为常数，由图2知，AD ＝4， 故矩形的周长为7×2＝14，故选C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．C解析：C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 10．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．11．B解析：B【分析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，b为常数）的性质可知，k>0时，y随x的增大而增大；b＜0时，直线与y轴相交于负半轴，据此即可判断一次函数所过象限．详解：∵一次函数y=3x−6中，3>0，−6<0，∴一次函数图象过一、三、四象限，故函数图象不过第二象限，故选B.点睛：此题考查一次函数的性质，直线y=kx+b（k≠0，b为常数）图象时一条经过（-bk，0）和（0，b）的直线.k的正负决定直线的倾斜方向，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的正负决定直线与y轴交点的位置：b＜0时，直线与y轴相交于负半轴，b>0时，直线与y轴相交于正半轴，b=0时，直线过原点.由此即可判断直线经过的象限,【详解】请在此输入详解！12．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．二、填空题13．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时， 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821a b <≤⎧⎨≤<⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a ，b ）有2×3=6种可能；A 在B 右边时， 则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a ，b ）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组． 14．18【分析】首先根据条件求出点B 的坐标利用割补法求出图形面积【详解】解：将点A （18）代入y ＝﹣x ＋b 得b ＝9则直线解析式为：y ＝﹣x ＋9设点B 坐标为（xy ）∵点B 满足直线y ＝﹣x ＋9∴B （x ﹣x ＋解析：18【分析】首先根据条件求出点B 的坐标，利用割补法求出图形面积．【详解】解：将点A （1，8）代入y ＝﹣x ＋b ，得b ＝9，则直线解析式为：y ＝﹣x ＋9，设点B 坐标为（x ，y ），∵点B 满足直线y ＝﹣x ＋9，∴B （x ，﹣x ＋9），∵点B 是“完美点”， ∴9m x m x n=⎧⎪⎨=-+⎪⎩①， ∵m ＋n ＝mn ，m ，n 是正实数， ∴m n＋1＝m②， 将②代入①得：19m x m x =⎧⎨-=-+⎩， 解得x ＝5，∴点B 坐标为（5，4），∴△OAB 的面积＝5×8﹣12×1×8﹣12×4×4﹣12×5×4＝18 答：△OAB 的面积为18【点睛】本题考查了完美点的新定义及应用和平面直角坐标系中图形面积求解，题目设计新颖，既考查学生理解能力，又考查学生利用所学知识解决平面直角坐标系图形面积求解问题． 15．y=2x-3【分析】根据上加下减从而得解【详解】解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6即y=2x-3故答案是：y=2x-3【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式及图象解析：y=2x-3．【分析】根据“上加下减”，从而得解．【详解】解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6，即y=2x-3． 故答案是：y=2x-3．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式及图象的变换，属于基础题．16．①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知x 为自变量y 为函数也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法列表法和图象法【详解】①x 是自变量y 是因变量；故说法正确；②x 的数 解析：①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x 是自变量，y 是因变量；故说法正确；②x 的数值可以任意选择；故说法正确；③y 是变量，它的值随x 的变化而变化；故原说法错误；④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．17．2040【分析】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的速度为根据路程=速度时间利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解【详解】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的 解析：2040【分析】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V ，根据路程=速度⨯时间，利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解．【详解】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V则：22(150%) 1.5V V V =+=∵哥哥出发6分钟后追上弟弟∴12(26)6V V +=，即2143V V =，12V V =∵哥哥返回时用时为：264V V ÷=分钟，取相机用了5分钟∴哥哥出发至返回取相机共用时为：64515++=分钟由图象可知，当哥哥找到相机出发追赶弟弟时，弟弟离家的距离为1020米则：112151020V V +=解得：160V =米/分钟，214803V V ==米/分钟，21.5120V V ==米/分钟， ∴哥哥找到相机再追上弟弟需要用时：11020()10206017V V ÷-=÷=分钟， ∴弟弟从家到会场共用时：21517=34++∴他们家到会场的路程为：134********V =⨯=米故答案为：2040米【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，解题的关键是根据图像找到数量关系列式求解． 18．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点的坐标结合正方形的性质可得到点的坐标同理可得的坐标即可得到结果；【详解】当∴点的坐标为∵四边形为正方形∴点的坐标为当时∴的坐标为∵四边形为正方形∴点的 解析：()15,8【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征可得出点1A 的坐标，结合正方形的性质可得到点1B 的坐标，同理可得2B 、3B 、4B 的坐标，即可得到结果；【详解】当0x =，11y x =+=，∴点1A 的坐标为0,1，∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为()1,1，当1x =时，12y x =+=，∴2A 的坐标为1,2，∵四边形2221A B C C 为正方形，∴点2B 的坐标为()3,2，同理可得：点3A 的坐标为()3,4，点3B 的坐标为()7,4，点4A 的坐标为()7,8，点4B 的坐标为()15,8；故答案是()15,8．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质．通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键．19．m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系判断出k 的符号进而求得m 的取值范围【详解】∵随的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1【点睛】本题考查一次函数的性质当k ＞0解析：m ＜-1【分析】根据y 与x 的关系，判断出k 的符号，进而求得m 的取值范围．【详解】∵y 随x 的增大而减小∴一次函数的比例系数k ＜0，即m+1＜0解得：m ＜－1故答案为：m ＜－1．【点睛】本题考查一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，则反之． 20．x ＞-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x －3≠0再解即可【详解】由题意得：x+2≥0且x －3≠0解得：x ＞-2且x≠3故答案为：x ＞-2且x≠3【点睛解析：x ＞-2，且x≠3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x －3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x +2≥0，且x －3≠0，解得：x ＞-2，且x≠3故答案为：x ＞-2，且x≠3．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题21．（1）答案见解析；（2）(0，95)． 【分析】（1）分别作出ABC 三个顶点关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C 关于y 轴的对称点C '，再利用待定系数法求出BC '所在直线解析式，再令x =0，求出y ，即可求出P 点坐标．【详解】（1）如图所示111A B C △即为所求．（2）如图所示P 点即为所求，由对称可知，点C关于y轴的对称点C'的坐标为(2，1)，设BC'所在直线解析式为y kx b=+，则3312k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得2595kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即BC'所在直线解析式为2955y x=-+．当0x=时，95y=，即P点坐标为(0，95)．【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．22．（1）见解析；（2）>；<；=；（3）11(0)y x xx=++>；（4）155x≤≤．【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，利用函数的增减性以及互为倒数的函数值关系，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出长方体模型的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y与x的函数关系式；（4）根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．【详解】解：（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当01x <≤时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，互为倒数的两个函数值相等，当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；当121x x <<，则1y ＜2y ；当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；（3）∵底面面积为1平方米，一边长为x 米，∴与之相邻的另一边长为1x米， ∴长方体模型侧面面积的和为：1112122()x x x x ⨯⨯+⨯⨯=+ ， ∵底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米， ∴11112()0.51y x x x x=⨯++⨯=++ ， 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x =++； （4）∵该长方体模型预算不超过6.2百元，即y≤6.2， ∴11 6.2x x ++≤， ∴1 5.2x x+≤， 根据图象或表格函数关系可知，当2≤y≤5,2时，155x ≤≤， 因此，该预算不超过6.2百元，则长方形模型底面一边的长x 应控制在155x ≤≤． 【点睛】本题考查复合函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）距地面2km 处的气温为12℃；（2）624T h =-+；（3）此处距地面的高度()km h 的范围为34h ≤≤．【分析】（1）直接根据空中气温T=地面温度-6×上升高度，列式计算即可得出答案；（2）直接利用空中气温T=地面温度-6×上升高度，进而得出答案；（3）根据06T ≤≤，得到06246h ≤-+≤，解不等式即可求出答案．【详解】（1）246212-⨯=℃，答：距地面2km 处的气温为12℃；（2）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：624T h =-+； （3）当06T ≤≤时，则06246h ≤-+≤，∴34h ≤≤．答：此处距地面的高度()km h 的范围为34h ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，正确得出T 与h 的关系是解题关键．24．（1）y ＝﹣bx +2；（2）x ＝1；（3）6或-10【分析】（1）根据题目中的交换函数的定义进行求解，即可写出一次函数y ＝2x ﹣b 的交换函数； （2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当b ≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标；（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以求得两函数图象与y 轴的交点坐标及与y 轴围成的三角形的高，则利用三角形面积公式建立关于b 的方程，计算后即可得出b 的值．【详解】解：（1）由题意可得：一次函数y ＝2x ﹣b 的交换函数是y ＝﹣bx +2，故答案为：y ＝﹣bx +2；（2）当一次函数y ＝2x ﹣b 与交换函数y ＝﹣bx +2相交时，则2x ﹣b ＝﹣bx +2，解得x ＝1，即当b ≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x ＝1，故答案为：x ＝1；（3）函数y ＝2x ﹣b 与y 轴的交点是（0，﹣b ），函数y ＝﹣bx +2与y 轴的交点为（0，2），由（2）知，当b ≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x ＝1，∵（1）中两个函数图象与y 轴围成的三角形的面积为4， ∴212b --⨯＝4， 解得b ＝6或b ＝﹣10，即b 的值是6或﹣10．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形的面积等知识，明确题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答此题的关键．25．（1）40，80；（2）①-40x 160S =+， (1.5x 4)≤≤，图见解析；②12t 1t 2.==，【分析】（1）根据乙车在A 地用1h 配货可知0.5到1.5小时的距离变化为甲车的变化，利用速度＝路程÷时间计算即可；再根据前0.5小时甲乙两车相背而行列式求解乙车的速度；（2）①设从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中，两车所用的时间为t 小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，然后列出S 关于x 的函数解析式，再补全函数图象即可； ②分两种情况，当乙车没有调头，，两车之间的距离为80km 时，当乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车之间的距离为80km 时，分别求出t 的值，即可．【详解】解：（1）∵乙在A 地用1h 配货，∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，∴甲的速度＝（100-60）÷（1.5-0.5）＝40（km/h ），乙的速度为：60÷0.5-40＝80（km/h ），故答案是：40，80；（2）①设从乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车所用的时间为t 小时，由题意得，80t-40t ＝100，解得：t ＝2.5，1.5＋2.5＝4，此过程中，S ＝40（x-1.5）＋100-80（x-1.5）＝-40x ＋160（1.5≤x≤4），即：-40x 160S =+， 1.5x 4≤≤（）， 补全图像如下：②当乙车没有调头，，两车之间的距离为80km 时，t=0.5+(80-60)÷40=1；当乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车之间的距离为80km 时，-40t ＋160=80，解得：t=2．综上所述：t 1=或t 2=．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．26．（1）15；10；（2）10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩；（3）见详解． 【分析】（1）直接根据图像，即可求出甲、乙的速度；（2）根据题意，乙登山可分为两段：010x ≤≤和1050x ≤≤，分别求出函数解析式即可；（3）根据题意，分别求出甲乙刚出发的距离，甲和乙的最大距离，以及相遇的时间，然后作出图像即可【详解】解：（1）根据题意，甲的速度为：(1100200)6015-÷=（米/分）；乙到达点A 前的速度为：1001010÷=（米/分）；故答案为：15；10；（2）根据题意，乙登山的过程可分为两段，则当010x ≤≤时，为正比例函数，∴10y x =；当1050x ≤≤时，为一次函数，则设y ax b =+，把点（10，100）和点（50，1100）代入，得10100501100a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25150a b =⎧⎨=-⎩， ∴25150y x =-；综合上述，乙登山的函数解析式为：10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩； （3）根据题意，甲和乙刚开始相距200米，当乙走了10分钟到达点A 处时，甲乙距离最大：20015101010250s =+⨯-⨯=（米），乙和甲相遇时的时间为：2501525150x x +=-，解得：40x =；∴从开始登山到相遇时s 与x 函数的图像，如下图：。

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(含答案解析)

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =．则结论一定正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到 3．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较 4．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2- C ．()100910102,2-- D ．()100910102,2- 6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．321y y y >> 7．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限8．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)- 12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h 二、填空题13．某同学在书店办租书卡，并充值39元，同时租借了两本书．已知该书店租书的费用为每本每天0.2元，那么租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为______________．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x ﹣23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是__．16．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式_____．17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为____________．19．若将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，得直线y kx b =+，则k b +的值为________．20．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是打_____折．三、解答题21．如图，等腰Rt AOB △在平面直角坐标系xOy 上，90,4B OA ∠=︒=．点C 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，过点C 作直线l OA ⊥，直线l 与射线OB 相交于点N ．（1）点B 的坐标为____________；（2）点C 的运动时间是t 秒．①当24t 时，AOB 在直线l 右侧部分的图形的面积为S ，求S （用含t 的式子表示）；②当0t >时，点M 在直线l 上且ABM 是以AB 为底的等腰三角形，若32CN CM =，求t 的值．22．设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）．（1）若一次函数2y x =+和y kx b =+的图象交于x 轴同一点，求b k的值； （2）若1k =-，1b =，点()1,P x m 和()3,Q n -在一次函数y 的图象上，且m n >，求1x 的取值范围；（3）若0k b +<，点()()5,0Q m m >在该一次函数上，求证：0k >．23．如图，公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米．（1）设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．24．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P 地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t （h ）．甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h ；甲出发0．5小时与乙相遇． 请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）直接写出乙行驶的路程S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q 地沿同一条公路匀速前往P 地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h 与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程S 丙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发 h 后与丙相距10km ．25．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,3A -和()2,0B ．（1）求该函数的表达式． （2）若点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积为6，求点P 的坐标．26．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．（1）求k 和m 的值；（2）求AOB 的周长；（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；C点表示动车到达乙地，1800÷300＝6（小时），∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．C解析：C【分析】根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．【详解】解：∵一次函数图象向上平移m（m>0）个单位，常数项增加m，∴函数y=2x的图像向上平移1个单位可以得到y=2x+1的图像，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．3．A解析：A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y、2y的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<，所以y 随着x 的增大而减小，∵-2＜1，∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y >；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．4．A解析：A【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．B解析：B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键． 7．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．8．B解析：B【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 9．A解析：A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．【详解】解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A ．故选：A ．【点睛】本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键． 10．D解析：D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【详解】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符； 故选：D 【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．11．C解析：C 【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可． 【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小， ∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．12．D解析：D 【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A 、B 两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图象可得，A 、B 两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A 正确；甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a ＝300÷2÷60＝52，故选项B 正确； b=300÷2=150，故C 正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t -==+，当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t +==+，故D 错误， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A 、B 两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．【分析】根据书店租书的费用为每本每天02元可得出租书卡中的金额（元）与租书的时间（天）的关系式【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天02元共租了2本∴x 天所用金额为（元）又充值卡里有39元∴租书卡中 解析：390.4y x =-【分析】根据书店租书的费用为每本每天0.2元，可得出租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式． 【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天0.2元，共租了2本， ∴x 天所用金额为0.220.4x x ⨯⨯=（元） 又充值卡里有39元，∴租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为390.4y x =- 故答案为：390.4y x =-． 【点睛】本题考查了列函数关系式，销售量的关键是找出卡里的钱数、租金、天数之间的关系．14．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图 解析：20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=， 即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形， ∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =， ∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B 34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．15．【分析】根据直线解析式分别求出点EF 的坐标然后利用三角形的面积公式求解即可【详解】∵当y ＝0时解得x ＝1∴点E 的坐标是（10）即OE ＝1∵OC ＝4∴EC ＝OC ﹣OE ＝4﹣1＝3∴点F 的横坐标是4∴即解析：【分析】根据直线解析式分别求出点E 、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】∵当y ＝0时，22033x -=，解得x ＝1， ∴点E 的坐标是（1，0），即OE ＝1， ∵OC ＝4，∴EC ＝OC ﹣OE ＝4﹣1＝3， ∴点F 的横坐标是4，∴224233y =⨯-=， 即CF ＝2， ∴△CEF 的面积1132322CE CF =⨯⨯=⨯⨯= 故答案为3． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E 、F 的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．16．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y 随x 的增大而减小只要k ＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0kb 为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y 随x 的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）． 【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y 随x 的增大而减小，只要k ＜0即可． 【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数）， ∵图象经过点（0，-2）， ∴b=-2，又∵y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2． 故答案为：y=-x-2． 【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况． 【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，当1x =时，2150401012y y -=-=<， ∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =． 故答案是：5.4． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差据此即可求解【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是15x 元则剩余的钱数是（15-15x ）元则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（ 解析：15 1.5y x =-【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差，据此即可求解． 【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是1.5x 元，则剩余的钱数是（15-1.5x ）元， 则签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为15 1.5y x =-． 故答案为：15 1.5y x =-． 【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．19．【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线再取即可求得结论【详解】正比例函数的图象向上平移3个单位则平移后所得图象的解析式是：当时∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换熟知上加下减 解析：5【分析】根据一次函数图象平移的性质可得出直线y kx b =+，再取1x =，即可求得结论． 【详解】正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：23y x =+，当1x =时，235y x =+=， ∴5y kx b k b =+=+=， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．20．七【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×列出y 关于x 的函数关系式将x=500y=410代入求解可得答案【详解】设超过200元的部分可以享解析：七 【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×10折扣，列出y 关于x 的函数关系式，将x=500、y=410代入求解可得答案． 【详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据题意，得：y=200+（x-200）·10n ， 由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×10n ， 解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折， 故答案为：七 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．三、解答题21．（1）（2，2）；（2）①21(4)2S t =-；②t =6或65t =． 【分析】（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD 与BD 的长度，从而可求得B 点的坐标；（2）①证明△ACM 为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，求出直线OB 与DE 的解析式，再用t 表示C 、M 、N 的坐标，进而用t 表示CN 与CM ，根据已知条件32CN CM =，列出t 的方程进行解答便可． 【详解】解：（1）过B 点作BD ⊥OA 于点D ，如图1，∵∠OBA =90°，OB =AB ，OA =4． ∴122BD OD AD OA ====， ∴B （2，2）， 故答案为（2，2）；（2）①当2≤t ≤4时，如图2，则AC =OA -OC =4-t ，∵∠OBA =90°，OB =AB ， ∴∠OAB =45°， ∵直线l ⊥OA ， ∴∠ACM =90°， ∴∠AMC =45°=∠CAM ， ∴AC =CM =4-t ， ∴21(4)2ACM S S t ∆==-； ②过AB 的中点D ，作线段AB 的垂直平分线DE ，如图3，∵△ABM 是以AB 为底的等腰三角形， ∴MA =MB ，∴点M 在直线DE 上， ∵点M 在直线l 上，∴点M 为直线l 与直线DE 的交点， 设直线OB 的解析式为y =kx （k ≠0）， 由（1）知，B （2，2）， ∴2=2k ， ∴k =1，∴直线OB 的解析式为：y =x ， ∵∠ABO =∠ADM =90°， ∴DE ∥OB ，∴设直线DE 的解析式为y =x +n ，∵A （4，0），B （2，2），D 为AB 的中点， ∴D （3，1），把D （3，1）代入y =x +n 中，得1=3+n ， ∴n =-2，∴直线DE 的解析式为：y =x -2， ∵OC =t ，∴C （t ，0），N （t ，t ），M （t ，t -2）， ∵32CN CM =，t ＞0 ∴3|2|2t t =-， ∴3(2)2t t =-，或3(2)2t t =-， 解得，t =6，或65t =． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB 的垂直平分线的解析式和正确列出t 的方程．22．（1）2；（2）1x ＜-3；（3）见详解 【分析】（1）先求出直线2y x =+与x 轴的交点坐标，再把交点坐标代入y kx b =+，即可求解； （2）根据一次函数的性质，即可求解；（3）由题意得5m k b =+，结合0m >，得5k ＞-b ，再根据0k b +<，得到关于k 的不等式，即可得到结论． 【详解】（1）令y=0，代入2y x =+，得x=-2，∴直线2y x =+与x 轴的交点坐标为：（-2，0）， ∵一次函数2y x =+和y kx b =+的图象交于x 轴同一点， ∴把（-2，0）代入y kx b =+得：02k b =-+，即：bk=2； （2）∵1k =-＜0，∴一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，∵点()1,P x m 和()3,Q n -在一次函数y 的图象上，且m n >， ∴1x ＜-3；（3）∵点()()5,0Q m m >在该一次函数上， ∴5m k b =+， ∵0m >，∴50k b +>，即：5k ＞-b ， 又∵0k b +<，即：k ＜-b ， ∴5k ＞k ， ∴k ＞0． 【点睛】本题主要考查一次函数图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的增减性，是解题的关键．23．（1）y=40x+10；（2）汽车若按原速不能按时到达 【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据路程=速度×时间求得关系式即可； （2）由（1）中函数关系式求出汽车到达C 站的时间即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意知汽车的速度为2010401560-=（千米∕时），∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+10；（2）当y=150+30=180时，由180=40x+10得：x=4.25， ∵12﹣8=4（小时），且4＜4.25， ∴汽车若按原速不能按时到达． 【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，掌握行程问题中的等量关系，建立函数模型是解答的关键．24．（1）线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；（2）S 乙=20t ；（3）①S 丙=40t ；②310或12【分析】（1）根据图象，写出点B 、C 、D 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论； （2）求出乙的速度，即可求出结论；（3）①根据题意，先求出P 、Q 之间的距离和甲的速度，然后设丙的速度为v ，根据题意列出方程即可求出v 的值，从而求出结论；②设甲出发mh 后与丙相距10km ，根据相遇之前和相遇之后相距10km 分类讨论，分别列出方程，求值即可． 【详解】解：（1）由图象可知：B （32，0），C （73，1003），D （4，0）设线段BC 所在直线的函数表达式为y=ax ＋b 将点B 和点C 的坐标分别代入，得302100733a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：4060a b =⎧⎨=-⎩∴线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60； 设线段CD 所在直线的函数表达式为y=cx ＋d 将点D 和点C 的坐标分别代入，得04100733c dc d =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得：2080c d =-⎧⎨=⎩∴线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；（2）结合图象可知：点C 表示甲到达终点，由CD 段可知：乙用（4－73）小时，行驶了1003千米 ∴乙的速度为1003÷（4－73）=20（千米/小时）∴S 乙=20t ；（3）①由图象可得：P 、Q 两地之间的距离为20×4=80（千米） ∴甲的速度为80÷（73－1）=60（千米/小时） 设丙的速度为v由题意可得()1.4601.4180v +-=解得：v=40∴S 丙=40t故答案为：S 丙=40t ；②设甲出发mh 后与丙相距10km若甲与丙在相遇之前相距10km由题意可得60 m ＋40（m ＋1）＋10=80解得：m =310； 若甲与丙在相遇之后相距10km由题意可得60 m ＋40（m ＋1）－10=80解得：m =12； 综上：甲出发310或12h 后与丙相距10km ． 故答案为：310或12． 【点睛】 此题考查的是一次函数的应用，结合图象解决实际问题并利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．25．（1）3342y x =-+；（2）点()2,0P -或()6,0 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）设(),0P m ，根据面积为6列方程即可．【详解】解：（1）把()2,3-、()2,0分别代入()0y kx b k =+≠得， 2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得 3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数表达式为3342y x =-+． （2）设(),0P m ，则2PB m =-，∵ABP △的面积为6， ∴12362m -⨯=，解得2m =-或6，∴点()2,0P -或()6,0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和坐标系中面积问题，解题关键是熟练运用待定系数法，会用坐标表示线段长，根据面积列方程．26．（1）1k =，3m =；（2）AOB 的周长是2210++；（3）n 的值是125或6或32． 【分析】（1）把A(1，m)代入3y x =求得m 的值，再把m 的值代入2y kx =+求得k 的值即可； （2）先求得点B 的坐标，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，利用勾股定理分别求得OB 、OA 、AB 的长，即可求解； （3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵直线2y kx =+与直线3y x =交于点A(1，m)，∴3m =，2m kx =+，∴1k =；（2）∵直线2y x =+与y 轴交于点B ，∴B (0，2)，∴OB=2，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．(1,3)A ，1AC ∴=，3OC =，321BC ∴=-=，在Rt ABC △中，222AB AC BC ∴=+= 在Rt AOC 中，22221310OA AC OC =+=+=．AOB ∴的周长是2++（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，则有1(2,)n P n -，2,3nP n ⎫⎛ ⎪⎝⎭，3(0,)P n ． ①当1P 在2P ，3P 中间时，则有2131P P P P =，(2)23n n n ∴--=-．解得125n =． ②当2P 在1P ，3P 中间时，则有1232PP P P =，(2)33n n n ∴--=．解得6n =． ③当3P 在1P ，2P 中间时，则有1323PP P P =，0(2)3n n ∴--=．解得32n =． n ∴的值是125或6或32． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，解题的关键是利用图象求解，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，学会用分类讨论的思想思考并解决问题．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)(2)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 和y ＝bx+k 的图象可能正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①②③都正确 3．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．434．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ） A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小5．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+ 6．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．关于直线1y x =-+的说法正确的是（）A ．图像经过第二、三、四象限B ．与x 轴交于()1,0C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大8．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40409．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)- 12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h 二、填空题13．在平面直角坐标系中，对于两点A 、B ，给出如下定义：以线段AB 为直角边的等腰直角三角形称为点A 、B 的“对称三角形”．一次函数y ＝﹣12x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在第一象限内，点A ，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为_____． 14．在函数3y x =-+中，自变量x 的取值范围是_____．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．16．若一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，则k 的取值范围是_________；若一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是___________．17．一皮球从16m 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h 与落地次数n 的对应关系的函数解析式为_________．18．一列火车以100km /h 的速度匀速前进．则它的行驶路程s （单位：km ）关于行驶时间t （单位：h ）的函数解析式为_____．19．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．20．某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线43y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于(6,0)A ，B 两点，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得14PAB OCDS S？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．元旦期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内剩余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；写出自变量的取值范围．（2）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽乍报警前回到家？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．24．“游山水、寻特色、览风情、悟心得”，为推动文旅产业全面复苏，某旅游公司推出河南省十大景点畅游活动，活动内容如下：游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折．活动期间，某旅游门票原价为x元，注册普通会员所需费用为y1元，注册， VIP 会员所需费用为y2元．（1）求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若旅游门票原价为1000元，则选择哪种活动更划算?（3）当旅游门票原价为多少元时，选择两种活动所需费用相同?（4）根据图象，请直接写出如何选择活动方式更划算．25．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？x 时，求y与x之间的函数关系式；（2）当100（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为 km/h；乙车速度为 km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图像；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的，整个过程中，两车之间的距离何时为80km？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．2．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确，综上所述①②③都正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．3．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．【详解】解：∵坐标为(6,0)∴OA=6∵AB=∴=，∴B点坐标为（0，即b=∴直线BC的解析式为y=x+∴当y=0时，x=-OC=故选A．【点睛】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．5．C解析：C设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．【详解】解：设点C的坐标为（x，y），∵四边形OECF的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l的表达式为y=x+3，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．6．A解析：A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．7．B解析：B【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．8．A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为33y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=3，把x=3代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB 1=3，∴B 1E=32，∴，把得y=112， ∴A 2E=112， ∴A 2B 1=4， 同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．9．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．10．C解析：C【解析】试题根据题意，有k ＞0，b ＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C ．11．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A 、B 两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A 、B 两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A 正确； 甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a ＝300÷2÷60＝52，故选项B 正确； b=300÷2=150，故C 正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t -==+， 当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t +==+， 故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A 、B 两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．（128）或（412）【分析】分直角顶点为A和直角顶点为B两种情形构造全等直角三角形求解即可【详解】解：如图1过点C作CD⊥x轴于D令x＝0得y＝4令y＝0得x＝8∴A（80）B（04）∴OA＝8O解析：（12，8）或（4，12）．【分析】分直角顶点为A和直角顶点为B两种情形，构造全等直角三角形求解即可．【详解】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝8，∴A（8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∵∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（12，8）；如图2，过点C作CD⊥y轴于D，同理：△ABO≌△BDC（AAS），∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（4，12）；综上，点A ，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；故答案为（12，8），（4，12）．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，新定义问题，三角形的全等，坐标与线段的关系，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键．14．x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解即可【详解】∵是二次根式∴x+3≥0∴x≥-3故答案为：x≥-3【点睛】本题考查了函数自变量的确定熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键解析：x≥-3．【分析】根据二次根式有意义的条件，建立不等式求解即可．【详解】 ∵3x +∴x+3≥0，∴x≥ -3，故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 15．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图 解析：20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n n n n n A B∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．16．【分析】根据函数图象确定关于k 的不等式组解不等式组即可【详解】解：∵一次函数的图象经过第一二三象限∴k-2＞03-k ＞0∴∵一次函数的图象不经过第四象限∴k-2＞03-k≥0∴故答案为：；【点睛】本解析：23k << 23k <≤【分析】根据函数图象确定关于k 的不等式组，解不等式组即可．【详解】解：∵一次函数()23y k x k =-+-的图象经过第一，二，三象限，∴k-2＞0，3-k ＞0，∴23k <<，∵一次函数()23y k x k =-+-的图象不经过第四象限，∴k-2＞0，3-k≥0，∴23k <≤．故答案为：23k <<；23k <≤．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能根据函数图象经过的象限判断出一次函数比例系数和常数的取值是解题关键．17．【分析】根据每次弹起的高度总是它下落高度的一半分析数量关系即可【详解】表示反弹高度h （单位：m ）与落地次数n 的对应关系的函数解析式（n 为正整数）【点睛】本题主要考查了函数关系式解题的关键是仔细观察得解析：162n h=【分析】根据“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”分析数量关系即可．【详解】表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式162nh=（n为正整数）．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系．18．s＝100t【分析】利用路程＝速度×时间用t表示出路程s即可【详解】解：根据题意得s＝100t故答案为s＝100t【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式也称为函数关系式注解析：s＝100t【分析】利用路程＝速度×时间，用t表示出路程s即可．【详解】解：根据题意得s＝100t．故答案为s＝100t．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．19．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，∴A，C两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．20．【分析】分类：当0≤x≤20用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额【详解】解：当0≤x≤20y=40x；当x ＞20y=40×20+40×08（x-20）解析：40(020)32+160(20)x xyx x≤≤⎧=⎨>⎩【分析】分类：当0≤x≤20，用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20，用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额．【详解】解：当0≤x≤20，y=40x；当x＞20，y=40×20+40×0.8（x-20）=32x+160；即y=() 40020 32160(20) x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞故答案为y=() 40020 32160(20)x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．三、解答题21．（1）10；（2）C（16，0），D（0，-12）；（3）存在，P点的坐标为（0，16）或（0，0）．【分析】（1）将A（6，0）代入43y x b=-+求得b的值，求得点B的坐标，即可求解；（2）依据折叠的性质即可得到C（16，0），在Rt△ODC中，依据勾股定理可得m 2+162=(m+8)2，即可得到D （0，-12）；（3）先求得S △PAB 的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP 的长，从而可得到点P 的坐标．【详解】（1）∵直线43y x b =-+经过点A （6，0）， ∴4603b -⨯+=， ∴8b =，∴直线的解析式为483y x =-+， 令0x =，则8y =，∴点B 的坐标为（0，8），∵A （6，0），B （0，8），∴AO=6，BO=8，∴10=；（2）∵将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，∴AB=AC=10，DC=BD ，∴OC=6+10=16，即C （16，0）；∵A （6，0），B （0，8），C （16，0），∴OB=8，OC=16，设OD=m ，∴BD=8+m ，∴DC=BD=8+m ，在Rt △ODC 中，m 2+162=(m+8)2，解得m=12，∴D （0，-12）；（3）存在， ∵ODC 1116129622S OC OD =⨯=⨯⨯=， ∴PAB ODC 11 962444S S ==⨯=， ∵点P 在y 轴上，PAB 24S =， ∴1BP ?OA 182=，即16BP 242⨯⨯=， ∴BP 8=，∴P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．（1）y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）能，见解析 【分析】（1）先设函数式为：y=kx+b ，然后利用两对数值可求出函数的解析式，（2）把x=400代入函数解析式可得到y ，有y 的值就能确定是否能回到家．【详解】解：（1）设y=kx+b ，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30， ∴4515030b k b =⎧⎨+=⎩，解得11045k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y=−110x+45（0≤x≤450）； （2）当x=400时，y=−110×400+45=5＞3， ∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】 本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．23．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）y 1＝0.8x ，y 2＝0.6x ＋100；（2）当x ＝1000时，注册VIP 用户比较合算；（3）当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）当x ＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x ＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【分析】（1）依据若游客免费注册普通会员，旅游门票费用打八折；若注游客注册 VIP 会员，需要支付 100 元的注册费用，旅游门票费用打六折，即可得到普通用户的收费y 1和注册VIP 用户y 2与x 之间的函数关系式；（2）依据x ＝1000，分别求得y 1和 y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1＝y 2得：0.6x ＋100＝0.8x ，进而得出当下载量为500份时，注册两种用户的收费相等；（4）先求出函数图像的交点坐标，再根据函数图像，直接写出结论即可．【详解】解：（1）由题意得：普通用户：y 1＝0.8x ，VIP 用户：y 2＝0.6x ＋100；（2）∵当x ＝1000时，y 1＝0.8x ＝0.8×100＝800（元），y 2＝0.6x ＋100＝0.6×1000+100＝700（元）∴y 1＞y 2，∴当x ＝1000时，注册VIP 用户比较合算；（3）由y 1＝y 2得：0.6x ＋100＝0.8x ，解得：x ＝500，答：当旅游门票原价为500元时，选择两种活动所需费用相同；（4）由0.6x ＋100＝0.8x ，得x ＝500，∴两个函数图像的交点坐标为（500，400），当x ＞500时，注册VIP 用户比较合算，当x ＜500时，注册普通用户比较合算，当x=500时，两种用户一样合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP 用户的收费y 1和注册普通用户y 2与x 之间的函数关系式是解题的关键．25．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元【分析】（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；（3）把150x =代入解析式即可得到答案；【详解】解：()10100x <≤时，35y x = 月用电量为50度时，应交电费30元；()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，即月用电量为150时，应交电费130元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．26．（1）40，80；（2）①-40x 160S =+， (1.5x 4)≤≤，图见解析；②12t 1t 2.==，【分析】（1）根据乙车在A 地用1h 配货可知0.5到1.5小时的距离变化为甲车的变化，利用速度＝路程÷时间计算即可；再根据前0.5小时甲乙两车相背而行列式求解乙车的速度；（2）①设从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中，两车所用的时间为t 小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，然后列出S 关于x 的函数解析式，再补全函数图象即可； ②分两种情况，当乙车没有调头，，两车之间的距离为80km 时，当乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车之间的距离为80km 时，分别求出t 的值，即可．【详解】解：（1）∵乙在A 地用1h 配货，∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，∴甲的速度＝（100-60）÷（1.5-0.5）＝40（km/h ），乙的速度为：60÷0.5-40＝80（km/h ），故答案是：40，80；（2）①设从乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车所用的时间为t 小时，由题意得，80t-40t ＝100，解得：t ＝2.5，1.5＋2.5＝4，此过程中，S ＝40（x-1.5）＋100-80（x-1.5）＝-40x ＋160（1.5≤x≤4），即：-40x 160S =+， 1.5x 4≤≤（）， 补全图像如下：②当乙车没有调头，，两车之间的距离为80km 时，t=0.5+(80-60)÷40=1；当乙车调头到乙车到达B 地的过程中，两车之间的距离为80km 时，-40t ＋160=80，解得：t=2．综上所述：t 1=或t 2=．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)(3)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题1．一个物体自由下落时，它所经过的距离h （米）和时间t （秒）之间的关系我们可以用5h t =来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ） A ．1秒B ．0.4秒C ．0.2秒D ．0.1秒 2．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2 B ．()100910092,2- C ．()100910102,2-- D ．()100910102,2-4．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小5．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 6．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 7．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40408．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限9．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．21y x =-+D ．21y x =-- 10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1611．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2512．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③二、填空题13．如图，直线l 的表达式为3y x =，点1A 坐标为()1,0-．过点作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ，…，按此法进行下去，点2021B 的坐标为______．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x ﹣23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是__．15．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.16．在平面直角坐标系中，(4,0)A -，(4,8)B -，(0,8)C ，直线443y x =+与,OA OC 分别交于点,D E ，若P 为四边形OABC 边上一点（不与点D 重合），且EP ED =，则点P 的坐标为__________．17．若直线36y x =-+与两坐标轴的交点分别是A 、B ，O 为坐标原点，则AOB 的面积是_______．18．将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限． 19．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者．一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离7500米处的区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带了社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区.设小丽与小玲之间的距离y （米）与小玲从阳光小区出发后的时间x （分）之间的关系如图所示.当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离还有_____米．20．某网约车的收费标准为：起步价为15元，里程费为2.5元/千米，若该网约车行驶距离为x 千米，总费用y 与x 之间的函数关系式为_____________（总费用=起步价+里程费 ）三、解答题21．如图1，在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点P 是射线CD 上一个动点，联结PB ，过点B 作PB 的垂线，交射线CD 于Q ．（1）如图2，如果点P 与点D 重合，求证：2PQ PC =；（2）如图3，如果BP BQ =，求PQ 的长；（3）设CP x BP y ==,，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．22．如图，等腰Rt AOB △在平面直角坐标系xOy 上，90,4B OA ∠=︒=．点C 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，过点C 作直线l OA ⊥，直线l 与射线OB 相交于点N ．（1）点B 的坐标为____________；（2）点C 的运动时间是t 秒．①当24t 时，AOB 在直线l 右侧部分的图形的面积为S ，求S （用含t 的式子表示）；②当0t >时，点M 在直线l 上且ABM 是以AB 为底的等腰三角形，若32CN CM =，求t 的值．23．平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(2,2)m m +-．（1）试判断点P 是否在一次函数4y x =-的图象上．（2）分别在图中作出一次函数4y x =-和142y x =-+的图象，若142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点,A B 点，若点P 在AOB 的内部，求m 的取值范围． 24．小刚家与学校相距1000米，某天小刚上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小刚与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小刚走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数关系式；（3）求小刚走到8分钟时，小刚与家的距离．25．M，N两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式：（2）当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．26．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x吨，应交水费y元．（1）求m、n的值（2）分别写出用水不超过6吨和超过6吨时，y关于x的函数关系式．（3）若该户11月份用水10吨，求11月份应交水费．月份用水量（吨）水费（元）951010716【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据第5个1米时所需要的时间等于经过5米所用时间与经过4米所用时间的差计算即可．【详解】解：经过第5个1米的时间差为：541t t -==， 0.80.9≈，10.90.1∴-=，故选D ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本策略和基本方法是解题的关键． 2．B解析：B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限．3．B解析：B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．4．B解析：B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 6．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；D 、由图1可知，若线段DE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．7．A解析：A【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，直线OB 的解析式为y x =，得出∠BOD=30°，由直线a ：1y =+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=2，把x=2代入求得A 1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭3把33得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴22332⎛⎫- ⎪⎝⎭332，把333得y=112，∴A 2E=112， ∴A 2B 1=4， 同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019， 故选A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．8．A解析：A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．9．B解析：B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧，本题得以解决．【详解】解：函数y=2x-1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项A 不符题意；函数y=2x+1，y 随x 的增大而增大，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项B 符题意；函数y=-2x+1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（0.5，0），在y 轴右侧，故选项C 不符题意；函数y=-2x-1，y 随x 的增大而减小，与x 轴的交点是（-0.5，0），在y 轴左侧，故选项D 不符题意；故选：B ．本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 10．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C （1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A （1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．故选D ．11．B解析：B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．12．D解析：D【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．【详解】如图所示：∵y 1=ax ，经过第一、三象限，∴a ＞0，故①正确； ∵212y x b =-+与y 轴交在正半轴， ∴b ＞0，故②错误；∵正比例函数y 1=ax ，经过原点， ∴当x ＜0时，函数图像位于x 轴下方，∴y 1＜0；故③正确；当x ＞2时，y 1＞y 2，故④错误．故选：D ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．二、填空题13．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标在Rt △中利用勾股定理可求出O 的长度进而可得出的长度同理可得出…根据数的变化可得出（n 为正整数）代入n ＝2021可求出的长再利用一次函数图象上点的 解析：(20202,23- 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点1B 的坐标，在Rt △11OA B 中，利用勾股定理可求出O 1B 的长度，进而可得出2OA 的长度，同理可得出232OA =，342OA =，…，根据数的变化可得出12n n OA -=（n 为正整数），代入n ＝2021可求出2021OA 的长，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点2021B 的坐标．【详解】解：当x ＝−1时，y ＝∴点1B 的坐标为（−1在Rt △11OA B 中，11OA =，11A B∴12OB ==∴2OA =1OB =12OA =2=12同理，可得出：232242OA OA ===，343282OA OA ===，…，∴12n n OA -= （n 为正整数），∴202020212OA =当x=2020-2 时，y ＝＝20202，∴点2020B 的坐标为(20202,2-故答案为：(20202,2- 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据数的变化，找出12n n OA -=（n 为正整数）是解题的关键．14．【分析】根据直线解析式分别求出点EF 的坐标然后利用三角形的面积公式求解即可【详解】∵当y ＝0时解得x ＝1∴点E 的坐标是（10）即OE ＝1∵OC ＝4∴EC ＝OC ﹣OE ＝4﹣1＝3∴点F 的横坐标是4∴即解析：【分析】根据直线解析式分别求出点E 、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y ＝0时，22 033x -=，解得x ＝1， ∴点E 的坐标是（1，0），即OE ＝1，∵OC ＝4，∴EC ＝OC ﹣OE ＝4﹣1＝3，∴点F 的横坐标是4， ∴224233y =⨯-=， 即CF ＝2， ∴△CEF 的面积1132322CE CF =⨯⨯=⨯⨯= 故答案为3．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E 、F 的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．15．（0）；【分析】如图把点向右平移1个单位得到作点关于轴的对称点连接与轴的交点即为点此时的值最小求出直线的解析式即可解决问题【详解】如图把点向右平移1个单位得到作点关于轴的对称点连接与轴的交点即为点此解析：（197，0）； 【分析】 如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，求出直线AF 的解析式，即可解决问题.【详解】如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，设最小AF 的解析式为y kx b =+，则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AF 的解析式为71944y x =-， 令0y =，得到197x =， ∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为19,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.16．(-38)或(-47)或(-41)【分析】如图画出符合题意的图形先求解函数与坐标轴的交点坐标由的坐标证明轴轴再求解的长以为圆心为半径画弧确定的位置再利用直角三角形与等腰三角形的性质可得答案【详解】解解析：(-3，8)或(-4，7)或(-4，1)【分析】如图，画出符合题意的图形，先求解函数与坐标轴的交点坐标，由,,A B C 的坐标证明//y AB 轴，//BC x 轴，再求解ED 的长，以E 为圆心，ED 为半径画弧，确定P 的位置，再利用直角三角形与等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，画出符合题意的图形， 由443y x =+，令0,x = 则4,y = ()0,4,E ∴令0,y = 则440,3x += 3,x ∴=-()3,0,D ∴-5,ED ∴==,ED EP =1235,EP EP EP ∴===()()0,8,4,8,C B -4,8,//x BC OC BC ∴==轴，4,90,CE OCB ∴=∠=︒13,PC ∴== ()13,8,P ∴-过E 作EM AB ⊥于,M23,P M P M ∴=()()4,0,4,8,A B --//AB y ∴轴，//EM x ∴轴，4,EM AM BM ∴===233,P M P M ∴=== 321,7,AP AP ∴==()()234,7,4,1,P P ∴--综上：符合条件的P 点有：()()()3,8,4,7,4,1.---故答案为：()()()3,8,4,7,4,1.---【点睛】本题考查了一次函数的图像，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．6【分析】可先求得AB 两点的坐标则可求得OA 和OB 再利用三角形的面积公式计算即可【详解】在中令x=0可得y=6令y=0可得x=2∴AB 两点的坐标为（06）和（20）∴OA 和OB 的长为6和2∴S △AO解析：6【分析】可先求得A 、B 两点的坐标，则可求得OA 和OB ，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】在36y x =-+中，令x=0可得y=6，令y=0可得x=2，∴A 、B 两点的坐标为（0，6）和（2，0），∴OA 和OB 的长为6和2，∴S △AOB =12OA•OB=12×6×2=6， 故答案为：6．【点睛】 本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．18．三【分析】根据函数的平移规律一次函数的性质可得答案【详解】由正比例函数的图象向上平移3个单位得一次函数经过一二四象限不经过三象限故答案为三【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换利用函数的平移规律： 解析：三【分析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．19．625【分析】由图象和题意可知：小玲到达区疾病防控中心的时间是32分钟但是实际运动的时间为32-2=30分钟所以小玲的速度为250米/分；根据图象和题意可以得出小丽追上小玲的时间是125分钟通过图象解析：625【分析】由图象和题意可知：小玲到达区疾病防控中心的时间是32分钟，但是实际运动的时间为32-2=30分钟，所以小玲的速度为250米/分；根据图象和题意可以得出小丽追上小玲的时间是12.5分钟，通过图象中的转折点可知：小丽在小玲运动了5分钟后出发追赶小玲，一共用了7.5分钟追上了小玲，利用两人运动的路程相等，建立方程可以求出小丽的速度，进而求出此时距离阳光小区的距离，然后利用小丽返回阳光小区的速度变为原速度的一半求出时间，从而知道了小玲在这个阶段所用的时间，然后用32分钟减去前面几部分用的时间，就可以得出小丽到达阳光小区后小玲距离区疾病防控中心剩余的时间，然后再用小玲的速度乘以时间就可以得出剩余的路程．【详解】由图象得：小丽骑车速度为：7500÷(32-2)＝250（米/分），由函数图象得出，小丽在小玲出发5分钟后出发，12.5分时追上小玲，设小丽去时的速度为v 米/分，（12.5﹣5）v ＝12.5×250，v ＝24163， ∴小丽回家的时间为：(12.5×250)÷(24163×12)＝15（分钟）， ∴小玲离区疾病防控中心的距离为：250×（32﹣15﹣14.5）＝625（米）．故答案为：625【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的灵活运用，分别求小玲和小丽的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象，弄明白关键点、转折点的含义尤为重要，这是解决此类问题的关键．20．【分析】根据乘车费用=起步价+里程费得出【详解】解：依题意有：故答案为：【点睛】根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用=起步价+里程费解析：15 2.5x y =+【分析】根据乘车费用=起步价+里程费得出．【详解】解：依题意有：15 2.5x y =+．故答案为：15 2.5x y =+．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+里程费．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）PQ=3）)09y x =<≤，)9y x =>，【分析】（1）在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点可得DC=AD=BD ，可求∠DCB=∠DBC=30°，由外角性质∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，由QB ⊥DB ， 可求∠DQB=90°-∠QDB=30°，可得DQ=2DB=2DC ，由D 与P 重合，可证PQ=2PC ； （2）过B 作BH ⊥PQ 于H ，由AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求AB=2AC=12，在Rt △ACB 中由勾股定理=∠HCB=30°，∠CHB=90°，可求CB=2BH=可得BH=∠PBQ=90°，BP=BQ ，可求PQ=2BH=（3）由（2）得BH=Rt △CBH 中，由勾股定理求出CH=9=，当CP≤9时PH=9-PC=9-x ，当CP 9>时PH=PC-9=x-9，分两种情况，在RtRt △PBH 中由勾股定理得：PB 2=PH 2+BH 2即可求出。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)(3)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)(3)

一、选择题1．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较 2．若函数y ＝kx （k ≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y ＝x +2k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 5．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．262cmD ．42cm 2 6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A．B．C．D．9．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）A．小明从家到食堂用了8min B．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2kmC．小明吃早餐用了30min，读报用了17min D．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知点A（1，1y）和点B（a，2y）在y=-2x+b的图象上且1y>2y，则a的值可能是（）A．2 B．0 C．-1 D．-212．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标为（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题13．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P 的坐标为_____________14．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第__象限．16．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y随x的增大而减小的一次函数的解析式_____．17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t __________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．6月13日，“2020重庆国际车展”如期开幕.哥哥和弟弟相约从家里出发去看车展，弟弟先出发，匀速前往会场，2分钟后哥哥按照相同的路线出发，6分钟后追上弟弟，这时他发现忘了带相机，于是立即提速50%并按原路返回家中拿相机.哥哥回到家花5分钟找到相机后，立即以返回时的速度前往会场，最后两人同时到达.哥哥变速前后均保持匀速运动，两人相距的路程y（米）与哥哥出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则他们的家到场的路程为__________米．19．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数（x）1234……座位数40434649……（y）若排数x 是自变量，y 是因变量，则y 与x 之间的函数关系式为_____．20．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．三、解答题21．元旦期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内剩余油量y （升）是行驶路程x （千米）的一次函数，求y 与x 的函数关系式；写出自变量的取值范围．（2）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽乍报警前回到家？请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，交一次函数y ＝2x 的图象于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求△OBC 的面积．23．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A ）出发，沿AB 步行回家（点B ），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x （min ）时两人之间的距离为y （m ），从出发到再次相遇，y 与x 的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．（1）图2中点P 的实际意义为 ；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x 为何值时，两人相距100m ？24．如图表示甲、乙两车沿相同路线从A 地出发到B 地行驶过程中，路程y （千米）随时间x （时）变化的图象．（1）乙车比甲车晚出发__________小时，甲车的速度是__________千米/时； （2）当26x ≤≤时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0)（1）求乙气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．26．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m 元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m 元收费，超出部分按每吨n 元收费．该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x 吨，应交水费y 元．（1）求m 、n 的值（2）分别写出用水不超过6吨和超过6吨时，y 关于x 的函数关系式．（3）若该户11月份用水10吨，求11月份应交水费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可；或求出1y 、2y 的值，进行比较．【详解】解：方法一：因为一次函数21y x =-+中的比例系数20-<，所以y 随着x 的增大而减小，∵-2＜1，∴12y y >；方法二：把x=-2或1分别代入21y x =-+得，15y =、21y =-，∴12y y >；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是知道一次函数的增减性由比例系数k 决定，根据k 值可直接判断．2．A解析：A【分析】先根据正比例函数的性质判断出k 的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案．【详解】解：∵函数y kx =的值随自变量的增大而增大∴0k >，∵ 在函数2y x k =+中，10>，20k >∴函数2y x k =+的图象经过一、二、三象限．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k 和常数b 的值所对应的一次函数图象是解题的关键．3．A解析：A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．4．D解析：D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．5．A解析：A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．6．C解析：C①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得250x=50（20+x），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7．D解析：D【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．8．D解析：D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．9．C解析：C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 10．B解析：B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 11．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【详解】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 12．D解析：D【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=， DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确； 此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确； ∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60， 乙车到达A 地时对应时间为81011090+=， ∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．二、填空题13．（3－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD 求出点D 坐标证得AD 的中点K 求出其坐标求出直线BK 的解析式直线BK 与直线的交点即为点P 利用方程组即可求得P 坐标【详解】设直线AB 解析式为y ＝解析：（3，－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，求出点D 坐标，证得AD 的中点K ，求出其坐标，求出直线BK 的解析式，直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，利用方程组即可求得P 坐标．【详解】设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，将点A （6，0），B （0，2）代入上式得：0=62k b b +⎧⎨=⎩解得：1=32k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 解析式：123y x =-+ 将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，设直线BD 解析式为3y x n =+∵点B （0，2）在直线BD 上，∴直线BD 解析式为32y x =+,∵BD ＝AB==设点D （x ，32x +BD ==整理得：24x =解得：12x =-或22x =（舍去）∴2324y =-⨯+=-则点D （﹣2，﹣4）设AD 与BP 交于点K ，∵AB ＝BD ，∠ABP ＝45°，∠ABD ＝90°∴BK 是△ABD 的中线，又A （6，0）∴K 是AD 的中点，坐标为（2，﹣2）直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，设直线BK 的解析式为y kx b =+，将点B 和点K 代入得：222b k b =⎧⎨-=+⎩解得：22b k =⎧⎨=-⎩∴直线BK 的解析式为22y x =-+，由221y x y x =-+⎧⎨=--⎩解得：34x y =⎧⎨=-⎩ ∴P 点坐标为（3，－4）故答案为：（3，－4）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，解题的关键是学会作辅助线解决问题．14．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函 解析：22y x =+【分析】先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，∴2k =，∴解析式为2y x =，∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．故答案是22y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 15．二【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限再进行解答即可【详解】解：∵一次函数y=2x-3中k=2＞0∴此函数图象经过一三象限∵b=-3＜0∴此函数图象与y 轴负半轴相交∴此一次函数的解析：二【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，函数图象经过一、三象限，当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 16．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y 随x 的增大而减小只要k ＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0kb 为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y 随x 的增大解析：y=-x-2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y 随x 的增大而减小，只要k ＜0即可．【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数），∵图象经过点（0，-2），∴b=-2，又∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，可取k=-1．这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．故答案为：y=-x-2．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．2040【分析】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的速度为根据路程=速度时间利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解【详解】设弟弟哥哥出发时的速度分别为哥哥返回时提速的 解析：2040【分析】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V ，根据路程=速度⨯时间，利用哥哥的运动轨迹信息建立式子求出弟弟所用的时间和速度即可求解．【详解】设弟弟，哥哥出发时的速度分别为1V ，2V ，哥哥返回时提速的速度为V则：22(150%) 1.5V V V =+=∵哥哥出发6分钟后追上弟弟∴12(26)6V V +=，即2143V V =，12V V = ∵哥哥返回时用时为：264V V ÷=分钟，取相机用了5分钟∴哥哥出发至返回取相机共用时为：64515++=分钟由图象可知，当哥哥找到相机出发追赶弟弟时，弟弟离家的距离为1020米则：112151020V V +=解得：160V =米/分钟，214803V V ==米/分钟，21.5120V V ==米/分钟， ∴哥哥找到相机再追上弟弟需要用时：11020()10206017V V ÷-=÷=分钟， ∴弟弟从家到会场共用时：21517=34++∴他们家到会场的路程为：134********V =⨯=米故答案为：2040米【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，解题的关键是根据图像找到数量关系列式求解．19．y＝3x+37【分析】第1排40个座位以后每增加一个排座位增加3个从而可表示出x排的座位数即可【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1）即y＝3x+37故答案：为y＝3x+37【点睛】本题考查了函数关解析：y＝3x+37【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可．【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1），即y＝3x+37．故答案：为y＝3x+37．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．20．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t解析：300【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后根据乙的路程得到B、C之间的距离，则可得出A、C之间的距离．【详解】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得60t-40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米，∴A，C两地的距离=600-300=300千米．故答案为：300．【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．三、解答题21．（1）y=−110x+45（0≤x≤450）；（2）能，见解析 【分析】（1）先设函数式为：y=kx+b ，然后利用两对数值可求出函数的解析式，（2）把x=400代入函数解析式可得到y ，有y 的值就能确定是否能回到家．【详解】解：（1）设y=kx+b ，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30， ∴4515030b k b =⎧⎨+=⎩，解得11045k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y=−110x+45（0≤x≤450）； （2）当x=400时，y=−110×400+45=5＞3， ∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】 本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．22．（1）()2,4；（2）12【分析】（1）根据题意，将两个一次函数联立方程组，求出x 、y 的值，即可得到点C 的坐标； （2）根据一次函数可以得到点B 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得OBC ∆的面积．【详解】解：（1）由题意可得，26y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩， 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ，∴点C 的坐标为(2,4)；（2）一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ，B ，∴当0y =时，6x =，∴点B 的坐标为(6,0)，6OB ∴=，点(2,4)C ，OBC ∴∆的面积是：64122⨯=， 即OBC ∆的面积是12．【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x =52或x =758时，两人相距100m ． 【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min 根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；（3）当x 分钟时，两人相距100m ，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．【详解】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，小明的速度为：800=1008m/min ， 设妈妈的速度为xm/min ，根据题意得：10x+2×100=800，则x=60m/min ，∴小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x 时，两人相距100m ，根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800，40x=100或160x=1500，解得x=52或x=758， 当x =52或x =758时，两人相距100m ． 【点睛】本题考查一次函数图像的意义，利用函数图像信息求速度，利用两者间距离100米求构造方程解应用题，会看行程图像，能从图像获取信息是解题关键．24．（1）2；20；（2）4080y x =-；（3）1小时或3小时【分析】（1）通过观察函数图象得到乙车比甲车晚出发的时间，用甲车的行驶路程除以所用时间得到它的速度；（2）利用待定系数法求出函数表达式；（3）再用待定系数法求出甲车的函数表达式，两个表达式作差，令它们的差的绝对值等于20，解出x 的值即可．【详解】解：（1）根据图象的x 轴，可以看出乙车比甲车晚出发2小时，160820/km h ÷=，故甲车的速度是20/km h故答案是：2，20；（2）当26x ≤≤时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为y kx b =+，将点()2,0，()6,160代入y kx b =+，得206160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4080k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是4080y x =-；（3）设甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是y kx = ，把点()8,160 代入，得1608x = ，解得20x， ∴20y x =，令()20408020x x --=，解得，13x =，25x =，∴21x -=或3，答：乙车出发1小时、3小时，两车相距20千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据函数图象分析出实际问题中的数据进行求解．25．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入，152520b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴乙气球的函数解析式为：y ＝12x+15（x≥0）； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，甲气球的函数解析式为：y ＝x+5∴x+5﹣（12x+15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象． 26．（1）m 的值是2，n 的值是4；（2）2(06)y 412(6)x x x x ≤≤⎧=⎨->⎩； （3）28元【分析】(1)分类计算，小于6吨时，单价=费用÷吨数；大于6吨时，单价=超出费用÷超出吨数； （2）根据计算的单价，分别按照费用=m×吨数x ，费用=6m+n×(x-6)计算关系式即可； （3）根据用水量，选择适当函数关系式，计算函数值即可.【详解】（1）根据题意，得m ＝10÷5＝2（元），n ＝16-627-6⨯＝4（元）， ∴m 的值是2元，n 的值是4元；（2）设某户每月用水量x 吨，应交水费y 元，根据题意，得 2(06)y 412(6)x x x x ≤≤⎧=⎨->⎩； （3）∵10＞6，∴y=2×6+4（10﹣6）＝28元，∴11月份应交水费28元．【点睛】本题考查了函数的分段性质，根据题意，把生活实际问题转化为数学模型是解题的关键.。

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(1)

(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①y乙=-2x+12；②线段OP 对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过3 8小时或58小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一次函数y=2x-１的图象大致是（）A．B．C．D．4．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．223k -<<-D ．122k -≤≤-8．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 10．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm ，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，8B ．0.5，12C ．1，12D ．0.5，812．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-2二、填空题13．一条笔直的公路上依次有A ，B ，C 三地，甲，乙两人同时从A 地出发，甲先使用共享单车，经过B 地到达停车点C 地后再步行返回B 地，此时直接步行的乙也恰好到达B 地．已知两人步行速度相同，两人离起点A 的距离y （米）关于时间x （分）的函数关系如图，则m =______．14．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．15．已知一次函数y ＝kx +3（k >0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．16．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程过程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km ；③甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km ．17．复习课中，教师给出关于x 的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数； ②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小； ③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上； ④若函数图象与x 轴交于A(a ，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y 轴围成的面积必小于0.5． 对于以上5个结论是正确有_____个．18．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为____________．19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为__． ①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米． ③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg 时，价格为8元/kg ；一次性购买数量超过20kg 时，其中，有20kg 的价格仍为8元/kg ，超过20kg 部分的价格为6元/kg ．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg （x ＞0）．（1）设在甲批发店购买需花费y 1元，在乙批发店购买需花费y 2元，分别求y 1、y 2关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围；（2）求：当x 为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？ （3）填空：①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x 的取值范围为 ； ②若小王花费400元，则最多可以购买 kg 苹果．22．小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）．折线OABC 表示小亮离家的距离y （km ）与离家的时间x （h ）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题： （1）小亮上学的速度为 km /h ，放学回家的速度为 km /h ； （2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数251xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全函数图象：x…… 3-2- 1-0 1 2 3 (2)51xy x =+ ……1.5-2.5- 02.51.5……．．．括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值2.5；当1x =-时，函数取得最小值 2.5-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大． （3）已知函数20.5y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2520.51xx x =++的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．已知一次函数y＝kx＋b．当x＝－3时，y＝－8；当x＝0时，y＝－4．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0)（1）求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．26．某技工培训中心有钳工20名、车工30名．现将这50名技工派往,A B两地工作，设派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月）车工/（元/月）A地36003200B地32002800y x 的取值范围；（2）根据预算，这50名技工的月工资总额不得超过155000元．当派往A地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km 时所用的时间． 【详解】（1）设y 乙与x 的函数关系式为：y 乙=ax +b ， 把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲， 把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9， ∴M (0.5，9)， ∴9=0.5k ， 解得：k =18， ∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x =38或58，故④正确；故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．C解析：C 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以逐项判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得，合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇，故①正确；普通列车到达终点站共需2h，故②正确；普通列车的平均速度为：176÷2＝88（km/h），故③正确；动车的平均速度为：176÷0.5﹣88＝352﹣88＝264（km/h），故④错误．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，明确题意，读懂图像，利用数形结合思想是解题关键．3．B解析：B【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵k=2＞0，∴直线y=2x-１经过第一、三象限；∵b=-1，∴直线y=2x-１与y轴的交点在x轴下方，∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，∴B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4．D解析：D【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b过一、二、四象限，∴则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交∴k＜0，b＞0，∴一次函数y＝bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，∴一次函数y＝bx+k的图象经过一三四象限.故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0． 5．B解析：B 【分析】因为一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断k ＜0；再根据k ＜0，20-<判断出2y kx =-的图象的大致位置． 【详解】∵一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小， ∴0k <， ∵20-<，∴一次函数2y kx =-的图象经过二、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第二、三象、四象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．6．A解析：A 【分析】先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象． 【详解】解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限． 故选A ． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．7．B解析：B 【分析】把A 点和B 点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC 有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是223k-≤≤-．故答案为B．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．8．C解析：C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.10．A解析：A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．【详解】解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A．故选：A．【点睛】本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．11．D解析：D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【详解】解：此函数大致可分以下几个阶段：（1）0﹣12分种，小刚从家走到菜地；（2）12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；（3）27﹣33分钟，小刚从菜地走到稻田地；（4）33﹣56分钟，小刚在稻田地除草；（5）56﹣74分钟，小刚从稻田地回到家；综合上面的分析得：由（3）的过程知，a＝1.5-1＝0.5(千米)；由（2）（4）的过程知b＝(56-33)-(27-12)＝8(分钟)．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．12．A解析：A【分析】函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，求出a的取值范围即可求解．解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．二、填空题13．10【分析】根据图象得BC 两地相距1600-1000=600米AB 两地相距1000米设两人步行速度为每分钟a 米列出方程组解方程组即可求解【详解】解：由图象得BC 两地相距1600-1000=600米A解析：10【分析】根据图象得B 、C 两地相距1600-1000=600米，A 、B 两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a 米，列出方程组，解方程组即可求解．【详解】解：由图象得B 、C 两地相距1600-1000=600米，A 、B 两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a 米，则()46001000a m am -=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得10010a m =⎧⎨=⎩． 故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数的图象的应用，认真理解题意，结合函数图象得到BC ，AB 的距离，并设出未知数，列出方程组是解题关键．14．12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解：令y=2x-a=0则2x=ax=∴A （0）令y=3x-6=0则3x=bx=∴B （0）∵AB 线段上只有3个点横解析：12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】解：令y=2x-a=0，则2x=a ，x=2a ， ∴A （2a ，0）， 令y=3x-6=0，则3x=b ，x=3b ， ∴B （3b ，0）， ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A 在B 左边时， 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得：681821a b <≤⎧⎨≤<⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a ，b ）有2×3=6种可能；A 在B 右边时， 则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，解得：1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩， ∵a ，b 为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a ，b ）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等式组． 15．【分析】根据三角形的面积公式求出OB 把点B 的坐标代入一次函数解析式计算得到答案【详解】解：一次函数y ＝kx+3与y 轴的交点A 的坐标为（03）则OA ＝3如图由题意得×OB×3＝3解得OB ＝2则点B 的坐 解析：332y x =+ 【分析】根据三角形的面积公式求出OB ，把点B 的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．【详解】解：一次函数y ＝kx +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），则OA ＝3，如图，由题意得，12×OB ×3＝3， 解得，OB ＝2，则点B 的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k +3＝0，解得，k ＝32， ∴一次函数的表达式为y ＝32x +3， 故答案为：y ＝32x +3． 【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．16．①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度相遇时间等信息选出正确的选项【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花个小时故①正确；甲的速度为乙的速度为故乙车每小时比甲车快故②正确；设甲车与乙车在 解析：①②③【分析】根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度，相遇时间等信息，选出正确的选项．【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花(105)(96)2---=个小时，故①正确；甲的速度为300(105)60(/)km h ÷-=，乙的速度为300(96)100(/)km h ÷-=，故乙车每小时比甲车快1006040()km -=，故②正确；设甲车与乙车在距离B 城akm 处相遇，300300160100a a ---=， 解得，150a =，即甲车与乙车在距离B 城150km 处相遇，故③正确；当6点时，甲车行驶的路程为60160km ⨯=，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km ，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象分析行驶过程进行求解． 17．0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出则只有m ＞0时a ＜05于是可判断④；求出直线和直线的交点坐标以及它们与y 轴的交点坐标则根据三角形 解析：0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出1122a m=-，则只有m ＞0时，a ＜0.5，于是可判断④；求出直线21y mx m =-+-和直线43y x =-的交点坐标，以及它们与y 轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到它们与y 轴围成的面积为124m ⋅+，利用特殊值可对⑤进行判断． 【详解】解：由题意得：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m ＞0时，函数的值y 随着自变量x 的增大而减小，所以②错误；当m ＞1时，该函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以③错误；若函数图像与x 轴交于(),0A a ，令y=0，则021mx m =-+-，解得：11=22x a m =-，当m ＞0时，a ＜0.5，所以④错误；此函数图像与直线43y x =-的交点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此直线与y 轴的交点坐标为()0,1m -，直线43y x =-与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以此函数图像与直线43y x =-、y 轴围成的面积为111132224m m ⋅-+⋅=⋅+，当m=2时，面积为1，所以⑤错误；故正确的个数为0个；故答案为0．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 18．【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差据此即可求解【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是15x 元则剩余的钱数是（15-15x ）元则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（解析：15 1.5y x =-【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差，据此即可求解．【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是1.5x 元，则剩余的钱数是（15-1.5x ）元，则签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为15 1.5y x =-． 故答案为：15 1.5y x =-．【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 19．①②④【分析】根据函数图象可知小明40分钟爬山2800米40～60分钟休息60～100分钟爬山（3800−2800）米爬山的总路程为3800米根据路程速度时间的关系进行解答即可【详解】解：①根据图象解析：①②④【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【详解】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t ＝40时，s ＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B 正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题． 20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k ＞1故答案是：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析：1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k ＞1．故答案是：k ＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0；正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限，则k ＜0．三、解答题21．（1）17(0)y x x =>，28(020)640(20)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（2）40x =；（3）040x <<；60kg ．【分析】（1）根据题意，在甲店，按单价7元计算，在乙店，分020x <≤与20x >两种情况，分别计算即可；（2）在（1）中结论，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱，分020x <≤与20x >两种情况分别计算；（3）当12y y <时，在甲店购买比较合算，据此解得x 的取值范围；当小王花费400元时，分别在甲店与乙店计算所能购买的苹果重量即可解题．【详解】解：（1）根据题意得，在甲批发店需花费：17(0)y x x =>，在乙批发店需花费：28(020)8206(20)(20)x x y x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩，即28(020)640(20)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩； （2）若甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱时，当020x <≤时，78x x =，解得0x =（不符合题意，舍去）当20x >时，7640x x =+，解得40x =故当40x =时，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；（3）由（2）知，在甲批发店购买更合算，则7640x x <+，解得40x <在甲批发店购买更合算，购买数量x 的取值范围为040x <<；若小王花费400元，在甲店可购买4007kg 苹果， 400820>⨯，∴在乙店可购买超过20kg 的苹果，640400x +=6360x ∴=60x kg ∴= 400607kg kg > ∴小王花费400元，在乙店最多可以购买60kg 苹果．【点睛】本题考查一次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 22．（1）5km /h ，1km /h ；（2）y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）商店离家2km【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据求解即可；（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，把B ，C 代入求解即可； （3）设商店离家s km ，根据题意列出方程计算即可；【详解】解：（1）由题意得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km /h ，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣6）＝1km /h ，（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将B （6.6，3）、C （9.6，0）代入y ＝kx +b ，得，6.639.60k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：19.6k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段BC 所表示的函数关系式为y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）设商店离家s km ，9.67.215s s +=-， 解得：s ＝2．答：商店离家2km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）2-，2，图见解析；（2）①×，②√，③√；（3）11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【分析】（1）将2,2x x =-=直接代入函数解析式求解即可；（2）利用函数图像的性质，逐项判断即可；（3）结合图像，当11x =时等式成立，再确定此时2x 、3x 的范围，在范围内取值求解即可．【详解】解：（1）将2x =-代入251x y x =+中，则2y =- 将2x =代入251x y x =+中，则2y = 补全函数图形如图所示：（2）由函数图像可知函数为中心对称图形，故①错误；由图像可知当1x <-或1x >时，y 随x 增大而减小，当11x -<<时，y 随x 增大而增大，故当1x =和1x =-时取最大最小值，故②③正确（3）结合图像可知，当11x =时，2x 的值在01-之间、3x 的值在2-到1-之间 ∴代入0.2得2520.51x x x >++ 代入0.1得2520.51x x x <++ 代入0.15得2520.51x x x <++ 故2x 取0.2； 代入 1.5-得2520.51x x x >++ 代入 1.4-得2520.51x x x <++ 代入 1.45-得2520.51x x x <++ 故3x 取 1.5-所以11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【点睛】本题考查了函数的图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题关键．24．（1）443y x =-；（2）6 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）求出函数图象与坐标轴的交点，根据交点坐标求面积即可．【详解】解：（1）由当x ＝－3时，y ＝－8；当x ＝0时，y ＝－4可得，-8=-34k b b +⎧⎨-=⎩解得，4=34k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩，∴该一次函数的表达式为443y x =-； (2)如图，设函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当y ＝0时，x ＝3；即A 点坐标为（3,0）当x ＝0时，y ＝－4；即B 点坐标为（0，-4）∴S △AOB ＝12×3×4＝6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标及三角形面积公式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式和准确扎实的计算．25．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入， 152520b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第四章 一次函数单元检测姓名 班级 成绩A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案）1．下列函数中是一次函数的是( )A.2016=yB.x y 1=C.2x y -= D.12+=x y 2．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A ．（﹣5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）3.对于函数y=x ﹣1，下列结论不正确的是( )A.图象经过点（﹣1，﹣2）B.图象不经过第一象限C.图象与y 轴交点坐标是（0，﹣1）D.y 的值随x 值的增大而增大等于，则的图象经过点（若一次函数k kx y )4,24.4--=( ）A.﹣4B.4C.﹣2D.25．一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为( )A ．B ．C ．D ．7．一次函数y=﹣x+2的图象是( )A ．B ．C ．D ．8.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2B ． y 1＞y 2＞0C ． y 1＜y 2D ． y 1=y 29．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为( ) A.y=﹣2x+3 B.y=﹣3x+2 C.y=3x﹣2 D.y=x﹣3二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k__________0．12．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是__________．13．写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式__________．（1）y随着x的增大而增大；（2）图象经过点（1，3）．14．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快__________米．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子和乌龟同时到达终点．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题：（16、17题每题9分，18、19题10分，20题12分，共50分）16．（9分）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．（1）20时的温度是__________℃，温度是0℃的时刻是__________时，最暖和的时刻是__________时，温度在﹣3℃以下的持续时间约为__________h．（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）．x-=y已知一次函数=，当y时，kx（.23.=4分）17-9（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．18.（10分）如图所示：甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题：(1) 先出发，先出发分钟；先到达终点，先到____分钟．(2)甲的行驶速度为__________公里/分钟；乙的行驶速度为__________公里/分钟．(3)乙出发后从第__________分钟以后超过了甲．19．（10分）苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量（1）上表反映了哪两个量之间的关系？（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？若不够，差多少钱？若富余，剩多少钱？20.(12分）已知一次函数y=k x+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求:(1)a的值；(2)一次函数的表达式；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．B 卷（50分）一、填空题（共20分，每小题4分）21. 在平面直角坐标系xOy 中，点P(4，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q(a a ,52-)位于第 象限. 22. 我市某出租车公司原收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．23.一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且与直线x y 21=平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为 ．24.已知函数y =m x +-与y =4-mx 的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m 的值为 ．25. 在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如右图所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为 ．二、解答题26、（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每付定价20元，羽毛球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动.甲店：每买一付球拍赠一盒羽毛球；乙店：按定价的9折优惠.某班级需购球拍4付，羽毛球若干盒（不少于4盒）.（1）设购买羽毛球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为甲y （元），在乙店购买的付款数为乙y （元），分别写出在两家商店购买的付款数y(元)与羽毛球盒数x 之间的函数关系式.（2）就羽毛球盒数讨论去哪家商店买合算？三、解答题（10分）：27.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？四、解答题（12分）：28.如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点Ｃ，使得ＣＤ∥ＡＢ，若有请求出Ｃ点的坐标；并求出直线ＣＤ的解析式？若无请说明理由.第四章一次函数单元检测答案A卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．C 2.C 3.B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A二、填空题：（每小题4分，共20分）11．＞ 12．（0，4） 13．y=x+2（答案不唯一） 14． 3 15．①③．三、解答题：（16、17题每题9分，18、19题10分，20题12分，共50分）16．（9分）解：（1）根据图象可直接得出答案．﹣1，12时和18时，14时，8；（2）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃．17．（9分）解：（1）由已知得：﹣3=2k﹣4，解得：∴一次函数的解析式为：；（2）将直线向上平移6个单位后得到的直线是：∵当y=0时，x=﹣4，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣4，0）．18.（10分）解：（1）甲，10，乙，5；（2）0.2，0.4 （3）1019．（10分）解：（1）上表反映了数量与售价之间的关系，（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：y随x的增大而增大，（3）把x=10代入y=2.1x=21，因为21＜25，25﹣21=4所以足够，余4元．20．（12分）解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x得a=×2=1，即a的值为1；（2）把点（0，﹣3）、（2，1）代入y=kx+b，则，解得：；（3）一次函数的解析式为：y=2x﹣3与x轴交与（，0），∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为××1=．B卷（50分）一、填空题（共20分，每小题4分）21.二； 22. 13 ； 23.4 ； 24.-2 ； 25.（3，2）.二、解答题（8分）解：(1)设买x盒羽毛球，总价为y元甲：y甲=5（x-4）+80 =5x+60乙：y乙=（5x+80）×90%=4.5x+72(2)当 y甲< y乙时 5x+60<4.5x+72 x<24当 y甲> y乙时 5x+60>4.5x+72 x>24当 y甲= y乙时 5x+60=4.5x+72 x=24∴答：当买羽毛球盒数小于24盒大于4盒时去甲店；当买羽毛球盒数大于24盒时去乙店；当买羽毛球盒数等于24盒时甲、乙两店均可.三、解答题（10分）27.解：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为：240096=25（min ），即OF=25， 如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ，∵E （0，2400），F （25，0），∴2400250b k b =⎧⎨=⎩+，解得：240096b k =⎧⎨=-⎩，∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D 点的坐标为（22，0），设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=at+c ，∴122400220a c a c =⎧⎨=⎩++， 解得：2405280a c =-⎧⎨=⎩，∴s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=﹣240t+5280，当s 1=s 2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s 1=s 2=480，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．四、解答题（12分）28.解：（1）△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形，∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC 和△ABD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD BC ABD OBC AB OB ，∴△OBC≌△ABD（SAS ）．（2）点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，3）． ∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB -∠BAD=60°，∠AEO =30°∴Rt△OEA 中，AE=2OA=2，∴31222=-=OE ， ∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E(0，3)．（3）这样的C 点不存在,理由：∵A B//CD ，∴∠OAB=∠OCD=60°又∵∠OCD =∠OCB +∠BCD 且∠BCD=60°即：60°=∠OCB +60°，又∠OCB ≠0∴与事实不相符，即不存在这样的C 点 .。

相关文档
最新文档