普通物理学第六版2-5质点系动能定理_机械能守恒定律(陈策提供).
2-5 质点系动能定理 机械能守恒定律
例1、如图所示用一弹簧把两块质量分别为m1和m2的板连接起来。
问在m1上需要加多大的压力使力停止作用后，恰能使m1在跳起时m2 稍被提起。弹簧的质量忽略不计。
解：取弹簧的原长处O为
重力势能和弹性势能的零 点，并以此点为坐标轴的 原点，如图(a)。当在弹簧 上加上m1和外力F后，弹 簧被压缩到y1处，如图 (b)；当外力F撤去后，弹 簧被推到y2处，如图(c)。 在此过程中，只有重力和 弹性力作功，故系统的机 械能守恒，设弹簧的劲度 系数为k，则有
以下同解法一。
返回
退出
例2-13 如图所示，一质量m=2 kg的物体从静止开始， 沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4 m，设 物体在B处的速度v=6 m/s，求在下滑过程中所示，一质量m=2 kg的物体从静止开始， 沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4 m，设 物体在B处的速度v=6 m/s，求在下滑过程中，摩擦力所 作的功。 解： 物体受力：重力的作用、摩擦力和正压力 。 摩擦力和正压力都是变力。正压力不做功。 用功能原理进行计算，把物体和 地球作为系统。
功能原理
物块静止位置与＝0对应，故有 1 2 1 2 mg cos ( l x ) ( kx mgx sin ) ( kl mgl sin ) 2 2
kx 2 2mgx (sin cos ) kl 2 2mgl (sin cos ) 0
mE m mv1 G 2 r r
由此得
v1 G
mE r
设地面上飞行器的重量为mg，地球的半径为R， 则飞行器所受地球的引力等于重力，由此求得
mE m G mg 2 R
则得
mE G 2 g R
普通物理学第六版
普通物理学第六版引言。
普通物理学是自然科学中最基础的学科之一，它研究物质的运动和相互作用规律。
普通物理学第六版是一本经典的物理学教材，它涵盖了从基本的力学和热学到电磁学和光学等多个领域的知识，是学习物理学的理想教材。
本文将对普通物理学第六版的内容进行简要介绍和分析。
第一章，力学。
力学是物理学的基础，它研究物体的运动和受力情况。
普通物理学第六版的第一章主要介绍了牛顿力学的基本原理，包括运动学和动力学。
通过对牛顿三定律的介绍，读者可以了解物体的运动状态是如何受到外力的影响，以及如何计算物体的加速度和速度等运动参数。
此外，本章还介绍了重力、弹簧力、摩擦力等常见的力的性质和计算方法。
第二章，热学。
热学是研究热量和热能的物理学分支，它对于理解物质的热运动和热力学过程至关重要。
普通物理学第六版的第二章主要介绍了热力学的基本概念，包括热力学系统、热平衡和热力学过程等内容。
此外，本章还介绍了理想气体的状态方程和热力学循环等重要知识，为读者打下了坚实的热学基础。
第三章，电磁学。
电磁学是物理学中的重要分支，它研究了电荷和电磁场的性质及其相互作用规律。
普通物理学第六版的第三章主要介绍了静电学和电流学的基本原理，包括库仑定律、电场和电势的概念，以及欧姆定律和电路分析等内容。
此外，本章还介绍了磁场和电磁感应等重要知识，为读者深入理解电磁学提供了良好的基础。
第四章，光学。
光学是研究光的传播和性质的物理学分支，它对于理解光的反射、折射和干涉等现象至关重要。
普通物理学第六版的第四章主要介绍了光的波动性和粒子性，包括光的波动模型和光的干涉、衍射等现象。
此外，本章还介绍了光的几何光学和光的偏振等内容，为读者深入理解光学提供了重要的知识基础。
结论。
普通物理学第六版是一本全面系统的物理学教材，它涵盖了力学、热学、电磁学和光学等多个领域的知识，适合于大学物理学专业的学生使用。
通过学习本教材，读者可以系统地了解物质的运动和相互作用规律，掌握物理学的基本原理和方法，为今后的学习和科研打下坚实的基础。
《普通物理学第六版》课件
能量的来源
了解不同能量形式的来源，以及它们在日常生活和 工业中的应用。
功率的计算
通过学习功率的计算方法，我们可以理解能量转化 的速率和效率。
普通物理学第六版 PPT 课件
欢迎来到普通物理学第六版 PPT课件！我们将一起探索物理世界的奥妙和挑 战。通过精心设计的幻灯片，我将与你分享关于运动、牛顿定律、动量和能 量等内容。
前言
通过学习物理学的基本概念和原理，我们可以更好地理解自然界中发生的各种现象和过程。本节课将介绍物理 学的起源和重要性。
测量和单位
了解测量的重要性以及国际 单位制的基本单位。
物理学实验
了解物理学实验的基本步骤 和常用实验设备。
运动的描写
在本节课中，我们将学习描述物体运动的基本概念和方法。
1
加速度
2
加速度是描述物体加速或减速的物理量，
它与速度和时间的关系密切相关。
3
位移和速度
通过学习位移和速度的概念，我们可以 描述物体在空间中的位置和运动状态。
曲线运动
了解物体在曲线路径上运动时的特殊情 况和对应的数学描述。
牛顿第一定律
牛顿第一定律，也称为惯性定律，是描述物体运动状态的基本原理。
1 物体的静止和匀速直
线运动
2 转变运动状态
了解如何通过施加力来改
根据牛顿第一定律，物体
变物体的运动状态。
将保持静止或匀速直线运
动，直到受到外力的作用。
3 惯性与惰性
动量和碰撞
本节课将重点讨论物体的动量和碰撞。
1
动量的定义
了解动量是物体运动的重要属性，它与
动量守恒
2
质量和速度的乘积相关。
通过学习动量守恒定律，ห้องสมุดไป่ตู้们可以理解
普通物理学第六)第一章 力和运动mai(陈策提供)huan
可否视为质点，依具体情况而定：
a. 转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时 可视为质点
研究地球公转
RES 1.5 10 RE 6.4 103
8
2.4 10 1
4
研究地球自转
v R
地球上各点的速度相 差很大，因此，地球 自身的大小和形状不 能忽略，这时不能作 质点处理。
r (t Δ t ) r (t ) v lim A Δ t 0 Δt dr r (t ) Δr lim dt Δ t 0 Δ t
B4 B3B2B1 B B5 B6
r r (t t )
dr v dt
0
瞬时速度定义
直角坐标系中矢量形式：
r 4 2 (4) 2 5.65m
4 arctg 4 4
大小： 方向：
（4）平均速度
v
t 0~2 s
r x y i j 2i 2 j t t t
大小
v
t 0~2 s
vx v y 2.82(m/s)
切线方向，指向质点前进的一侧。
方向: 当t 0时位移 r 的极限方向，该位置的
速度与速率的关系 平均速率
s v t
s ds v lim dt t 0 t
（1）
速率是标量
瞬时速率
讨论：
v v
?
（2） （3）
v v ?
dr dt dr dt ?
2 ax
a
2 ay
2 az
方向: t
0时，速度增量的极限方向。
直线运动，a v
方向
同向 反向
普通物理学(第六版)公式大全说课材料
普通物理学(第六版)公式大全一、力和运动1.1 质点运动的描述！1.质点2.参考系和坐标系3.空间和时间4.运动学方程轨迹方程5.位矢6.位移7.速度（瞬时）速度：（瞬时）速率：8.加速度（瞬时）加速度：1.2 圆周运动和一般曲线运动！1.切向加速度和法向加速度自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。
2.圆周运动的角量描述角速度：角加速度：3 .抛体运动的矢量描述1.3 相对运动常见力和基本力1.相对运动（伽利略）速度变换式：2.常见力重力、弹力、摩擦力、万有引力3.基本力万有引力、电磁力、强力、弱力1.4 牛顿运动定律！1.牛顿第一定律（惯性定律）2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律（作用力和反作用定律）4.牛顿运动定律应用举例1）常力作用下的连接体问题2）变力作用下的单体问题1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力1.伽利略相对性原理（力学的相对性原理）2.经典力学的时空观 *3.非惯性系 *4.惯性力二、运动的守恒量和守恒定律2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！1.质点系的内力与外力2.质心对于N个质点组成的质点系：质心的位矢对于质量连续分布的物体：质心的位矢3.质心运动定理2.2 动量定理动量守恒定律！1.动量定理冲量：动量定理：动量定理是牛顿第二定律的积分形式。
*2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律*4.火箭飞行2.3 功能量动能定理！1.功的概念功：功率：2.能量3.动能定理动能：动能定理：2.4 保守力成对力的功势能！1.保守力保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。
非保守力：摩擦力、回旋力等。
2.成对力的功3.势能4.势能曲线2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！1.质点系的动能定理2.质点系的动能原理3.机械能守恒定律4.能量守恒定律*5.黑洞2.6 碰撞对心碰撞（正碰撞）1.碰撞过程系统动量守恒2.牛顿的碰撞定律恢复系数：完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0）完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
大学物理2-5质点系动能定理 机械能守恒定律
初态 末态
Ek1 0 Ek 2 0
x
E p1
1 2
kx12
Ep2
1 2
kx22
x0 x
F
x2
O
x1
根据能量守恒定律，应有
1 2
kx12
1 2
kx2 2
因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g
代入解得
F m1 m2 g
这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。
d
rr1
b1 a1
r f12
d rr1
1 2
m1v12b
1 2
m1v12a
对m2运用质点动能定理：
b2 a2
r F2
d
rr2
b2 a2
r f21
d
rr2
1 2
m2v22b
1 2
m2v22a
F1
F2
m1
f1 2
f21
m2
作为系统考虑时，得到：
b1 a1
或 E EK EP 常量
或 EKb EKa EPa EPb
四、能量守恒定律
一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量 的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一 种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就 是普遍的能量守恒定律.
例题2-15 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体， 以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车 时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳会有多少微小 的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽 略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力 将有多大？
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 运动的守恒量和守恒定律)
2.2 课后习题详解一、复习思考题§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理2-1-1 一物体能否有质心而无重心？试说明之．答：一物体可能有质心而无重心．（1）质心是表征物体系统质量分布的一个几何点，任何物体都有其质量分布，因此物体都有质心．（2）重心是地球对物体重力的作用点．在失重环境中，物体不受重力作用，重心就没有意义．2-1-2 人体的质心是否固定在体内？能否从体内移到体外？答：（1）质心是从平均意义上来表示物体的质量分布中心．它的位置由物体的质量分布来决定．所以，当物体质量改变时，质心的位置可以不固定．（2）质心可以由体内移到体外．人体在直立时，质心在体内，如果人体弯曲，就可把质心从体内移到体外．2-1-3 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量”．这话对吗？答：（1）说法不对．（2）质心是描述物体系统质量分布的一个几何点，并非质量集中之处，质心所在处不一定有质量分布．如：质量均匀分布的空心球，其质心在球心，但质量却均匀分布于球面上．§2-2 动量定理动量守恒定律2-2-1 能否利用装在小船上的风扇扇动空气使小船前进？答：这是可以的．（1）假定风扇固定在小船上．当风扇不断地向船尾扇动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．（2）该反作用力是向着船头的、并通过风扇作用于船身．根据动量定理，该力持续作用时会使船向前运动的动量获得增量．（3）当该作用力大于船向前运动时所受的阻力时，小船就可向前运动了．2-2-2 在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人．当这人沿软梯往上爬时，气球是否运动？答：选择人、气球和软梯组成的系统为研究对象．（1）当人相对软梯静止时，系统所受合力等于零．系统的动量在垂直方向上等于零并守恒，系统的质心将保持原有的静止状态不变．（2）当人沿软梯往上爬时，人与软梯间的相互作用力是内力，系统所受合外力仍为零，总动量恒定不变．系统的质心位置仍保持不变．根据动量守恒定律可知，当人沿软梯往上爬时，气球和软梯将向下运动．2-2-3 对于变质量系统，能否应用？为什么？答：（1）变质量系统的问题属于质点系的动力学问题，牛顿第二定律依然适用，但式中mν应理解为质点系的总动量．（2）这类问题的代表是发射中的火箭、下落中的雨滴等问题，其研究对象一般是主体的运动规律，对于运动过程中所吸附或排出的那一部分质量，在变化前后与运动主体有不同的运动速度，所以用来处理主体的运动是不正确的．（3）一般从质点系的动量定理的角度入手，由系统的动量定理可得式中m 为运动主体的质量，为附加物在吸附或排出后相对于运动主体的速度．上式变形得：该式是指主体的动量变化率等于主体所受的外力与单位时间内附加物变化的动量的矢量和．2-2-4 物体m 被放在斜面m'上，如把m 与m'看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m 与m'间无摩擦，而m'与地面间有摩擦；（2）m 与m'间有摩擦，而m'与地面间无摩擦；（3）两处都没有摩擦；（4）两处都有摩擦．图2-1-1答：如图2-1-1所示，物体与斜面视为一个系统，对系统进行受力分析：物体与斜面受到重力作用，地面对斜面有支持力，地面与斜面之间存在摩擦力．其中物体与斜面间的摩擦力和支持力均是系统的内力．当系统在水平方向的合外力为零时，系统的水平方向分动量守恒．讨论如下：（1）m'与地面间有摩擦时，系统在水平方向的合外力不为零，故水平方向的分动量不守恒．（2）m'与地面间无摩擦时，系统的水平方向的分动量守恒．（3）与（2）结论一致，系统的水平方向的分动量守恒．（4）与（1）结论一致，系统的水平方向的分动量不守恒．2-2-5 用锤压钉，很难把钉压入木块，如用锤击钉，钉就很容易进入木块，这是为什么？答：钉子打入木块，主要是钉子与木块之间的摩擦力小于钉子所受的作用力．（1）锤压钉子的压力一般不大，当钉子所受的摩擦力大于锤对钉子的压力时，钉子就无法进入木块，，因此难以把钉压入木块．（2）锤击钉子时，具有一定的动量，打击到钉子后，动量变成零．根据动量定理和牛顿第三定律，由于打击时间很短，钉子受到平均冲力很大，因此很容易克服木块的阻力而进入木块．2-2-6 如图2-1-2所示，用细线把球挂起来，球下系一同样的细线．拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？图2-1-2答：任何细线只能承受一定张力，当给予细线的拉力超过它所能承受的极限张力，线就会断掉．如图示的情况：（1）当逐渐加大力量拉球下线时：在任一时刻，线中的张力与拉力达到平衡，而球上面线中的张力等于拉力和球的重力．因此，在渐渐增大拉力的过程中，球上面的线中的张力首先超过其极限张力会先断．（2）当用较大的力量突然拉球下线时：由动量定理可知，作用在线上的拉力就是冲力，由于力的作用时间较短，冲力还未传到球上面的线前，球下面的线就已经断了．2-2-7 有两只船与堤岸的距离相同，为什么从小船跳上岸比较难，而从大船跳上岸却比较容易？答：（1）选择人和船作为一个系统，并将人和船视为质点，忽略水的阻力．人以水平速度跳出时，系统在水平方向的动量分量守恒，即（2）由上式可知，大船没有小船后退厉害，人与小船的作用时间比较短了，在作用力相等时，所得的冲量就比较小了．因此人用同样大的力自小船上前跳的速度比自大船上前跳时的小，所以从小船跳上岸比从大船要困难．§2-3 功 动能 动能定理2-3-1 物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明．答：一个物体的动能和动量与相对于某参考系的速度有关；而物体的势能则与势能零点的选取有关．机械能是动能和势能的代数和．（1）一物体可能只具有机械能而无动量．如：①静止在离地面h 处的物体，它的动能和动量均为零．不将势能零点选在离地面高h 处时，物体就具有势能．因此，物体具有机械能而无动量．②弹簧振子在水平面内振动，在位移最大处，速度等于零，动能和动量也等于零．如将弹簧的原长处作为弹性势能的零点，那么此时弹簧振子具有弹性势能，其机械能不为零而动量为零．（2）一物体也可能只有动量而无机械能．如：物体离地面h 处自由下落至地面时，物体速度不为零，那么物体具有动量和动能．如将重力势能的零点选定在物体下落处，则到达地面时具有重力势能-mgh ．由于开。
普通物理学第六版第七章,静止电荷的电场(陈策提供)
F12
1
4 0
qq 12
r2
12
er12
F21
说明：
1.“静止”是指惯性系中相对于观察者静止。
2.适用于点电荷。 3.q1、q2取代数值。 ４.遵守牛顿第三定律。
静电力的叠加原理
实验证明，当空间中有两个以 上的点电荷时，作用在某一点 q1
电荷上的总静电力等于其它各
点电荷单独存在时对该点电荷
（1)点电荷的电场
F
E
1
4 0
q0 q r2
er
F q0
1
4 0
q r2
er
E
E
+
r
F
q0
E
场点
q r
源点
r
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
n
F F1 F2 Fn Fi
Fi
E
F
i 1
q i 对 q 的作用
自然界存在的几种静电力 原子结合成分子的结合力。 原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。 化学反应和生物过程中的结合力（DNA分子双螺 旋结构的形成） 。
§7-2 电场 电场强度
一、 电场
{ 两种观点
超距作用
作用
电荷1
电荷2
作用
电场
电荷1
电场1 电荷2
电场2
电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，
若 r l
E
1
p
40 r 3
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的 场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的 距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
南京航空航天大学811普通物理2021年考研专业课初试大纲
热学：理想气体状态方程，理想气体的压强和温度，能均分定理，理想气体的内能，麦 克斯韦速率分布律、，热力学第一定律以及对理想气体准静态过程的应用，循环过程， 卡诺循环，热力学第二定律。
电磁学：库仑定律，电场强度，电场强度通量和高斯定理，电场强度与电势梯度的关系， 电容器的电容，静电场中的电介质，有电介质时的高斯定理，电位移，静电场的能量； 磁感应强度，毕奥-萨伐尔定律，稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理，带电粒子在电 场和磁场中的运动，磁场对载流导线的作用，磁场强度，有介质时的安培环路定理；电 磁感应定律，动生电动势，感生电动势和感生电场，自感应和互感应，磁场的能量。
振动和波动：简谐运动，一维谐振动的合成，平面间谐波的波函数，波的能量和强度， 波的叠加原理，波的干涉、驻波，多普勒效应。
光学：杨氏双缝干涉，光程和光程差，薄膜干涉，迈克耳孙干涉仪，单缝夫琅禾费衍射， 圆孔夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领，光栅衍射，光的偏振状态，起偏和检偏， 马吕斯定律，反射和折射时光的偏振。
《普通物理》考研大纲
专业课《普通物理》考试大纲和参考书参考教材：《普通物理学·第六版》程守洙、江之永编，高教出版社参考用书：《大学物理·第三版》张三慧编清华大学出版社考试范围：一、力学1．掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。
能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
理解质点在不同参照系中相对运动规律。
2．掌握牛顿三定律及其适用条件。
能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。
3．掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。
理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。
4．掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运动情况理解角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。
掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。
5．了解转动惯量概念。
理解刚体转动中的功和能的概念。
理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。
了解进动的概念。
6．理解伽利略相对性原理，理解伽利略坐标、速度变换。
二、气体动理论及热力学1．理解统计的概念。
了解气体分子热运动的图象。
理解理想气体的压强公式和温度公式。
通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。
能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
2．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。
3．了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。
了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。
了解玻耳兹曼能量分布律。
4．通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。
大学物理(A1)_新教案
大学物理（A1）课程教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案教学目标：1．掌握功的定义及变力做功的计算方法2．掌握保守力和势能的概念，能计算与几种常见保守力相关的势能。
重点与难点:1.变力做功的计算2.保守力作功及势能的关系；3. 如何选取重力势能、弹性势能、引力势能的零势点4. 成对力做功与何因素有关5．动量与动能的关系要求掌握的例题：六版多媒体课件：§2-3 PPT 8-11（即书上例题2-9），§2-3 PPT 13-14 （即书上例题2-11）思考题：2-3-3，2-4-3必做习题：2-13，2-14，2-17东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案教学目标：1.理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时，并掌握两者之间的推算。
2．理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度收缩公式。
3．理解相对论动力学中的（1）质速关系（2）质能关系（3）动量和能量的关系重点与难点:1.同时性的相对性。
2.相对论时间延缓效应及相对论长度收缩式。
3. 学会应用洛伦兹变换解决具体问题。
4．运用质速关系和质能关系求解一般问题要求掌握的例题：六版多媒体课件：§4-3 PPT 三种情况分析§4-4 PPT13-16 (书上例题4-3，4-4)思考题：4-3-2，4-3-3，4-3-5，必做习题：4-4，4-7，4-8，4-9，4-10，4-14，4-15，相应的教学过程设计演示实验：同时的相对性、时钟变慢、长度收缩东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案东华大学教案教学目标1.掌握电荷守恒定律和库仑定律重点与难点:1.库仑定律与力的叠加原理2.静电力与万有引力大小的区别要求掌握的例题：六版多媒体课件：§7-1 PPT 12-13（自学）(即书上例题7-2) 必做习题：7-3东华大学教案教学目标:1.掌握静电场的基本物理量：电场强度2.掌握叠加原理在电场强度计算中的应用3.能用求E的第一种方法（矢量积分）计算一些简单问题的电场强度4.理解电场的高斯定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
普通物理学(第六版)上册第二章第二节课件
M1
d s1
d s2
M2
[例4] 物体A 由静止下滑，B 上升，A 滑过S 的距离时， 物体A 和B 的速率v = ? (摩擦力及滑轮的质量不计)。
解：选取物体A、B 组成一系统， 系统所受外为重力GA、GB 、支持 v 力N；绳子的拉力为内力。
N
TA
GA
TB
GB
A
A外 mA gS sin mB gS
在位移元ds中，重力G所做的元功:
a
d
dA = Gcosα ds = mgcosα ds
c
dh α ds h a G b hb
= -mgdh
A dA mg h dh
a
a
b
hb
mgha mghb
重力作功仅与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关。
(2)弹性力的功
弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量 为m的物体，置于光滑水平地面。设a,b两点为弹簧伸长后 物体的两个位置， xa 和 xb 分别表示物体在 a,b 两点时距 O 点 的距离。
f (dr dr )
2 2 1
r1
A1
A2
f 2 dr '
成对作用力与反作用力作的总功只与作用力 f2 及相对 位移 dr 有关，与每个质点各自运动无关。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与 参考系选择无关的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力 的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质 点的运动路径无关。
5、保守力与势能梯度的关系：
由
d A d Ep
d Ep E p x
普通物理学第六版课后习题答案牛顿定律习题陈策提供chongpoppt课件
2-29 2-30 2-31 2-32 2-33 2-34 2-35
精品课件
习题总目录
结束
结束
2-1 质量为m的物体沿斜面向下滑动。 当斜面的倾角为α 时，物体正好匀速下滑。
问：当斜面的倾角增大到 β 时，物体 从高为 h 处由静止沿到底部需要多少时间？
N
fm
β mg
精品课件
结束 目录
已知：a β h m
目录习题总目录结束整理课件牛顿定律习题结束212223242526272829210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235习题总目录结束整理课件mg结束目录整理课件结束目录整理课件sin2hsintgacos2hcosasinsin2hcosasinsinsincos2hcosa结束目录整理课件2260kg30结束目录整理课件609810060100100kg6060kg30结束目录整理课件0210012490520n结束目录整理课件2302530kmh结束目录整理课件303602598max结束目录整理课件24m50kg04结束目录整理课件4ms50kg044m50980204结束目录整理课件2m509804结束目录整理课件25198n2196n3392n4784n结束目录整理课件784n结束目录整理课件98aa209898109898n20196aa981098结束目录整理课件392n20392aa39298784aa20987841098结束目录整理课件26结束目录整理课件结束目录整理课件392196196ms392196588ms0785n结束目录整理课件2710kg30结束目录整理课件mgcossinsinamacosmacosmgsincossinacos684n结束目录整理课件sin结束目录整理课件2820ms15s结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件10201515s结束目录整理课件29结束目录整理课件sintgma结束目录整理课件2101kg结束目录整理课件25ms结束目录整理课件结束目录整理课件25ms结束目录整理课件211结束目录整理课件2xglg结束目录整理课件2xglg结束目录整理课件212结束目录整理课件结束目录整理课件213结束目录整理课件2xglg结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件214结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件215结束目录整理课件9815245rads256245s结束目录整理课件216结束目录整理课件结束目录整理课件217结束目录整理课件结束目录结束目录整理课件218结束目录整理课件30cos30结束目录整理课件219结束目录整理课件dqdqsindqsindq结束目录整理课件结束目录整
普通物理学第六版
普通物理学第六版普通物理学是自然科学中最基础的学科之一，它研究物质和能量之间的相互作用，以及它们在空间和时间中的运动规律。
本文将介绍普通物理学第六版的内容，包括力学、热学、电磁学等方面的知识。
第一章是关于力学的内容。
力学是物理学的基础，它研究物体的运动和静止状态，以及受力的影响。
在本章中，读者将学习到牛顿运动定律、动量和能量守恒定律等内容，这些都是力学的基本原理，对于理解物体的运动和相互作用非常重要。
第二章是关于热学的内容。
热学研究的是物体的热量和温度，以及它们在热平衡和热传导中的规律。
在本章中，读者将了解到热力学定律、热力学过程和热力学循环等内容，这些知识对于理解热力学系统的性质和特点非常重要。
第三章是关于电磁学的内容。
电磁学研究的是电荷和电磁场之间的相互作用，以及它们在电路和电磁波中的应用。
在本章中，读者将学习到库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律等内容，这些都是电磁学的基本原理，对于理解电磁场和电磁波的特性非常重要。
第四章是关于光学的内容。
光学研究的是光的传播和反射、折射、干涉、衍射等现象。
在本章中，读者将了解到光的波动性和粒子性，以及光的各种特性和现象，这些知识对于理解光的本质和行为非常重要。
第五章是关于原子物理学的内容。
原子物理学研究的是原子和分子的结构、性质和相互作用。
在本章中，读者将学习到原子和分子的基本结构、量子力学的基本原理、原子核的结构和放射性衰变等内容，这些都是原子物理学的基础知识，对于理解微观世界的规律非常重要。
第六章是关于相对论的内容。
相对论研究的是高速运动物体和强引力场中的物理现象。
在本章中，读者将了解到相对论的基本原理、洛伦兹变换、质能关系和黑洞等内容，这些知识对于理解宇宙中的奇特现象和规律非常重要。
总的来说，普通物理学第六版涵盖了力学、热学、电磁学、光学、原子物理学和相对论等方面的知识，它是物理学的基础教材，适合于大学本科物理专业的学生使用。
通过学习本书的内容，读者将能够建立起对物理学基本原理和规律的深刻理解，为将来的学习和研究打下坚实的基础。
65质点系的动能定理和机械能守恒定律
§6.5质点系的动能定理和机械能守恒定律一、质点系的动能1. 质点系动能的定义.质点系的总动能T 定义为质点系内每个质点动能之和, 即21121i i ni n i i v m T T ∑∑==== 2. 柯尼希定理.212t 2121i i n i c c v m v m T T T ′+=′+=∑= 式中c T 为位于质心的假想质点的动能, T ′为质点系在质心系中的动能.证明: 由i c i r r r ′+= 可知i c i v v v ′+= , 所以)()(2121121i c i c i n i i i ni v v v v m v m T ′+⋅′+==∑∑== 211212121i i n i i n i c i c i n i v m v v m v m ′+′⋅+=∑∑∑=== 由于0=′⋅=′⋅=′⋅∑∑c t c i i c i c i v m v v m v v v m , 则 212t 2121i i n i c v m v m T ′+=∑= 例题7 质量为m 、 半径为R 的匀质圆盘, 在Oxy 平面沿x 轴做无滑滚动, 盘心速度为0v , 如图所示, 求圆盘动能.解 盘心即为圆盘质心, 建立质心系y x C ′′如图. 则222121ωI mv T c += 220220212121Rv mR mv ⋅⋅+= 2043mv =二、质点系在惯性系中的动能定理和机械能守恒定律1. 质点系的动能定理.质点系的动能定理表述为: 在惯性系中, 质点系动能的微分等于质点系所受所有外力和内力的元功之和, 即∑∑==+=+=ni i i n i e ii e W W W W T 1)(1)()()(δδδδd i n i i i i ni e i r F r F d d 1)(1)(⋅+⋅=∑∑== 证明: 质点系内第i 个质点的动能定理为i i i i e i i r F r F T d d d )()(⋅+⋅=对n 个质点求和, 则)()(1)(1)(δδd d d i e i n i i i i n i e i W W r F r F T +=⋅+⋅=∑∑== 质点系动能的微分与内力元功有关.由于刚体内力做功之和为零, 即0δ)(=i W , 所以刚体动能的微分与内力元功无关.2. 内势能.从严格意义上讲动能与势能的转化, 要用一对保守力做功之和来度量.由于一对内力所做元功之和, 已归结为其中一个力在其受力质点相对另一质点的相对位移中所做元功, 即ij ij ij ij j ji i ij r F r F r F r F d d d d ±=⋅=⋅+⋅因此, 一对内力为保守力, 自然可以使用在§3-5中给出的等价定义中的任意一种来定义. 比如实际中涉及的内力均)(ij ij ij r F F =,若)(d d d )(ij i ij j ji i ij r V r F r F −=⋅+⋅ 则这一对内力为保守内力.为与质点力学中讨论的外势能)(e V区分, 一对内保守力的势能记为)(i V , 称为内势能.物理本质——内势能.外势能是对势能的一种理解方式, 是简化功能关系的一种方法.外势能的概念又必须存在, 否则完整的质点动力学就不能建立.3. 质点系的机械能定理和机械能守恒定律.对于第i 个质点所受保守外力)(e ic F , 可引入外势能)(e i V)()(d d e i i e ic V r F −=⋅则质点系总外势能∑==n i e ie V V 1)()( 对于第i 个质点与第j 个质点间的一对保守内力, 可引入内势能)(i ij V)(d d )(ij i ij ij ij r V r F −=⋅则质点系总内势能∑≠==n j i j i i ij i V V ,1,)()(21并把第i 个质点所受非保守外力所做元功记为)(nc δe i W ，把第i 个质点与第j 个质点间的一对非保守内力所做元功记为)(nc δi ij W ，则由质点系的动能定理,可导出∑∑≠==+=++n j i j i i ij ni e i i e W W V V T ,1,)(nc 1)(nc )()(δ21δ)(d 定义质点系总势能)()(i e V V V +=, 总机械能)()(i e V V T V T E ++=+=, 则上式称为质点系的机械能定理.作为其推论, 质点系的机械能守恒定律表述为:若在某一过程中, 质点系所受非保守外力均恒不做功, n i W e i ,,2,1,0δ)(nc ⋅⋅⋅=≡; 每一对内非保守力做功之和均恒为零, n j i W i ij ,,2,1,,0)(nc ⋅⋅⋅=≡δ且j i ≠,则在该过程中质点系的总机械能守恒,=++=+=)()(i e V V T V T E 常量质点系机械能守恒说明, 在运动过程中质点系的动能与势能可以相互转化, 但没有机械运动与其他形式的运动之间的能量转化.三、质点系在质心系中的动能定理质点系在质心系中的动能定理为i n i i i i n i e i i i ni r F r F v m T ′⋅+′⋅=′=′∑∑∑=== d d 21d d 1)(1)(21 亦与惯性系中的动能定理形式相同, 与内力元功有关.证明: 在作为非惯性系的质心系中讨论质点系运动时, 需考虑惯性力, 且视惯性力为外力. 由于各质点所受惯性力在质心系内做功之和0)(d d =′⋅−=′⋅−∑∑i i c i c i r m a r a m , 所以惯性力不在方程中出现, 定理形式与惯性系内定理形式相同.四、小结牛顿力学基本理论框架.一般情况下, 质点系力学的三个定理只能对质点系的运动进行整体描述, 而不能确定其中每个质点的运动细节.内力. 质心和质心系．从整体上研究质点系运动的基本思想是把其整体运动分解为以质心为代表的“平动”和相对质心系的运动.在质点系力学中三个基本定理有相对的独立性, 因此如何选取适当的定理去解决问题, 往往是成败的关键.例题8 绞车安装在水平梁上, 梁的两端搁在支座A 和B 上, 质量为1m 的重物向下做加速运动, 并通过不可伸长的轻绳带动滑轮转动. 滑轮质量为2m , 半径为R , 可视为匀质圆盘. 梁及支架总质量为3m , 其质心C 在AB 的垂直平分线上. 滑轮轴承光滑, l AB 2=, d AD =, 如图所示, 设初时各物体均为静止、 绳与滑轮间滑动.试求: (1) 重物1m 的加速度; (2)A 处支座对梁的作用力.解 先分析各物体运动情况……在重物下落过程中梁固定不动.(1)以重物、 绳和滑轮构成系统, 受外力g m W 11=, g m W 22=, NO F (NO F 沿竖直方向). 建立坐标系Oxyz 如图, 由对z 轴的角动量定理g Rm Rx R m x Rm t 1221)21(d d =+ 所以21122m m g m x +=(2) 以重物、 绳、 滑轮及梁构成了系统, 受外力g m W 11=, g m W 22=, g m W 33=, NA F , NB F , 建立BZ 轴与z 轴同向, 由对BZ 轴的角动量定理+−R x R m x m d l t 22121)2(d dNA lF g lm g m R d l g m d l 2)2()2(321−+−−+−=利用)2(2211m m g m x +=, 可求得 g lm g Rm g m m d l lF NA 3221))(2{(21+−+−= ]})2(2[)2(21211R m m d l m m g m +−+− 讨论:(1) 可以根据动能定理求x. 以)(21m m ++绳为系统, 由于在运动中只有保守力g m W 11=做功, 所以系统机械能守恒, 以o 为重力势能零点, 则0112221)(212121gx m gx m Rx R m x m −=−⋅+ 0x 为重物初始位置.(2) 当我们用角动量定理求x时, 系统选取要适当.(3) 用动量定理无法求出x. (4) 求出x后,用动量定理NO F g m g m x m −+=211 求出NO F , 再以3m 为系统求出NA F .选取系统、 定理和参考点(轴)的原则是: 尽量减少在方程中出现的未知量个数……(1) 选用动量和角动量定理时, 内力不在方程中出现;(2) 选用角动量定理时, 对参考点(轴)力矩为零的外力不在方程中出现;(3) 应用动能定理时, 不做功的外力及内力均不在方程中出现.优先选用守恒定律解决问题.例题9 一水平匀质细管长为L , 质量为0m , 能绕过管一端并与其固连的竖直轴转动. 轴质量可忽略, 轴承处光滑. 管内放有一质量为m 的小球, 如图所示. 初始时, 管的角速度为0ω, 小球位于管的中点, 小球相对管的速度为零. 设小球与管壁间无摩擦, 试求小球出口时的速率.解 以小球、 管和轴构成系统, 建立柱坐标系如图所示, 极轴沿管的初始位置. 系统受外力g m W 01=, g m W =2, NA F 和NB F 对z 轴力矩均为零,所以系统对z 轴角动量守恒. 设小球出口时管的角速度为ω , 小球速度为v , 则02020220)2(3131ωωωωL m L m mL L m +=+ 所以000)3(434ωωm m m m ++=由于系统所受所有外力、 内力均不做功, 所以系统机械能守恒2020202220)2(213121213121ωωωL m L m mv L m +⋅=+⋅ 故202000366928)3(4mm m m m m L v +++=ω请读者思考: 若小球与管壁间有摩擦, 对小球出口速度v 及径向速度r v有何影响?。
普通物理学第六版上册复习内容1
t1
1
2
1 1
2
20
1 10
2
v 20 )
(2)内力仅能改变系统内某个质点的动量,但不能改变系 统的总动量。
注意：
1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。
B A AA A
B BB
B B
A A
F1F1drdr 2F22dr Fn Fn drW1W112W22 Wn dr W dr F1 F Fdr dr WW W nWn n dr
t1t1
t2
11
1212
1 1 1 1 1 10 1 10
2 2 20
m1
m2 2
F f 两式相加得
2 12
2
t2 t2 2 t1 t1 t1 2 2
21
21 21
dt m 2 v 2 m22 v20 2 2 20
2
m m : F f d f f
t2 t1 t2
A AA A AA A
A A
B BB
B BB
B
B
三、动能定理 1. 质点的动能定理
质点由A→B，合外力 F 对质点作的功
W AB＝ F d r Ft d r A
B A
B
v1 vB B
dr
F
m at d r
A
B
vA
d r vdt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、质点系动能定理
机械能守恒定律
多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又 要考虑质点间的相互作用力（内力）。 两个质点在外力及 二质点组成的 内力作用下如图所示： 系统 F2 F1 推 广 m2 m1 f f21
12
多个质点组 成的系统
上页 下页 返回 退出
对m1运用质点动能定理：
b1
a1
b1 1 1 2 2 F1 d r1 f12 d r1 m1v1b m1v1a a1 2 2
F1 F2
f1 2
f21
对m2运用质点动能定理：
b2
a2
b2 F2 d r2 f 21 d r2
a2
1 1 2 2 m2 v2b m2 v2 a 2 2
m1
m2
上页 下页 返回 退出
作为系统考虑时，得到：
b1
a1
b2 b1 b1 F1 d r1 F2 d r2 f12 d r1 f 21 d r2
a2 a1 a1
1 1 1 1 2 2 2 2 ( m1v1b m2v2b ) ( m1v1a m2v2 a ) 2 2 2 2
mg cos f ma m
则
A阻 fds
90 0
dv f mg cos m dt
v
dt
fr N G
O
v B
1 2 mg cos Rd mvdv mgR mv 0 2
上页 下页 返回 退出
解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力 和摩擦力作功， 1 2 mg cos ds A阻 2 mv 1 2 1 2 90 mv mgR A阻 mv mg cos Rd 2 0 2 解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象
上页 下页 返回 退出
按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很 小，所以sin ≈ tg，G1 ≈ G,并因G=mg,上式可化 成 1 2 （3） gs gstg v0 2 2 v0 s 或 2 g( tg ) 代入已知数字得
s 85 m
解法二：根据功能原理，有
解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象， N 受力如图所示。 1 2 f r s Gs sin 0 mv 0 （1） G2 2 s 上式说明，汽车上坡时， fr 动能一部分消耗于反抗摩 擦力作功，一部分消耗于 G G1 反抗重力作功。因fr=N= G1,所以 1 2 （2） G1 s Gs sin mv 0 2
解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。
T
x0
G
h
v0
上页 下页 返回 退出
现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停 止的那个瞬时位置，物体的动能为
1 2 E k 1 mv 0 2 设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为 1 弹 2 E p1 kx0 2 如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并 且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系 统这时的重力势能为
Ain A阻 1 2 A阻 Ek Ep mv mgR 2 1 2 A mv mgR 42.4J 代入已知数字得 2 ,
负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力 作功42.4J
上页 下页 返Βιβλιοθήκη 退出Ae 0三、机械能守恒定律
机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内 力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系 统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能 的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。 条件 定律
1 2 f r s＝（ 0 Gs sin ) ( mv 0 0) 2 1 2 Gs mv 即 0 Gs sin 2 代入已知数字亦得 s 85 m
上页 下页 返回 退出
（4）
例题2-14 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开 始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径 R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中， 摩擦力所作的功。 解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力 R A 分析. dv
Ai Aic Aid Aic E p
Ae Aid Ek E p E
系统的功能原理：当系统从状态 1 变化到状态 2 时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力 的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。
上页 下页 返回 退出
例题2-13 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为 0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦 阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？
Ae Aid 0
EKa EPa EKb EPb
E EK EP 常量
或
或
EKb EKa EPa EPb
上页 下页 返回 退出
四、能量守恒定律
一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能
量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外
一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这
A外 A内 Ekb Eka Ek
质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点 系做功之和等于质点系总动能的增量。 推广:上述结论适用多个质点。
上页 下页 返回 退出
二、质点系功能原理
Ae Ai Ek
因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保 守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 Aic和 非保守内力的功 Aid 。
就是普遍的能量守恒定律. 例题2-15 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体， 以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车 时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小 的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽 略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力 将有多大？
上页 下页 返回 退出