高中数学人教B版选修2-1第二章《2.1.1 曲线与方程的概》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
新课标人教B版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程教案
第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程 2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，。
高中数学选修2-1精品教案1：2.1.1 曲线与方程教学设计
2.1.1曲线与方程（一）教学目标１、知识与技能：能说出曲线的方程和方程的曲线的概念的定义，并结合具体例子对定义进行解释.可以求出简单曲线的方程，画出简单方程的曲线.２、过程与方法：把自己在理解或解决曲线的方程和方程的曲线问题过程中的经验、困难或者教训与老师和同学交流，获得更好的理解和方法的改进.３、情感、态度与价值观：加深对数形结合的理解.（二）教学重点与难点重点：通过理解方程的解与曲线上的点一一对应的关系，理解曲线的方程、方程的曲线的概念.难点：对曲线与方程的概念的理解.教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.（三）教学过程一.问题引入在必修2中我们过直线和圆，然而直线和圆我们在初中都做了非常系统、深入的研究，那么，与初中相比，高中研究的方法有什么不同呢？借助直线或圆的方程我们都研究过哪些问题？老师引导学生得出：用解析的方法，研究直线的位置关系（如平行、相交、重合），直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系……老师在学生回答的基础上从如下几个方面做总结提升：第一，对比初、高中对直线和圆的研究，我们发现，研究的问题都是相似的，但是研究的方法不同.初中是借助平面几何图形复杂的推理论证解决问题，而高中是利用方程，凭借几条简单的数的运算法则解决问题的.第二，在今后的学习中，我们会发现方程的作用很强大，利用方程我们可以研究更多的几何图形（曲线），对几何图形的认识会更加深入、更加细致.本节课，我们将继续研究一般曲线与方程的关系，进一步体会曲线、方程两个不同领域的对象是怎样结合在一起的.二.思考分析在平面直角坐标系中：问题1：直线x＝5上的点到y轴的距离都等于5，对吗？提示：对．问题2：到y轴的距离都等于5的点都在直线x＝5上，对吗？提示：不对，还可能在直线x＝－5上．问题3：到y轴的距离都等于5的点的轨迹是什么？提示：直线x＝±5.三.抽象概括曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.正确理解曲线与方程的概念(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．(2)定义中的两个条件是判断一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立．四.例题分析及练习[例1]分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．[思路点拨]按照曲线的方程与方程的曲线的定义进行分析．[精解详析](1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解；但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此，|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x ＋y ＝0；反之，以方程x ＋y ＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上．因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x ＋y ＝0.[感悟体会](1)这类题目主要是考查“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．(2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形．变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线．另外，变形的方法还有配方法、因式分解法．训练题组11．命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”是真命题，下列命题中正确的是( )A ．方程f (x ，y )＝0的曲线是CB ．方程f (x ，y )＝0的曲线不一定是CC ．f (x ，y )＝0是曲线C 的方程D ．以方程f (x ，y )＝0的解为坐标的点都在曲线C 上解析：“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”，但“以方程f (x ，y )＝0的解为坐标的点”不一定在曲线C 上，故A 、C 、D 都不正确，B 正确．答案：B2.方程4x 2－y 2＋6x －3y ＝0表示的图形是( )A ．直线2x －y ＝0B ．直线2x ＋y ＋3＝0C ．直线2x －y ＝0或直线2x ＋y ＋3＝0D ．直线2x ＋y ＝0和直线2x －y ＋3＝0解析：方程可化为(2x －y )(2x ＋y ＋3)＝0，即2x －y ＝0或2x ＋y ＋3＝0.∴表示两条直线2x －y ＝0或2x ＋y ＋3＝0.答案：C[例2] 已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判断点P (1，－2)，Q (2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M (m 2，－m )在此方程表示的曲线上，求m 的值． [思路点拨] 对于(1)，只需判断点P ，Q 的坐标是否满足方程即可；对于(2)，就是把点M 的坐标代入方程，从而得到关于m 的方程，进而求出m 的值．[精解详析] (1)∵12＋(－2－1)2＝10，(2)2＋(3－1)2＝6≠10，∴点P (1，－2)在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，点Q (2，3)不在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上．(2)∵点M (m 2，－m )在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，∴x ＝m 2，y ＝－m 适合上述方程，即(m 2)2＋(－m －1)2＝10.解之得m ＝2或m ＝－185，∴m 的值为2或－185. [感悟体会](1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上．(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题．训练题组23．已知直线l ：x ＋y －3＝0及曲线C ：(x －3)2＋(y －2)2＝2，则点M (2,1)( )A ．在直线l 上，但不在曲线C 上B ．在直线l 上，也在曲线C 上C ．不在直线l 上，也不在曲线C 上D ．不在直线l 上，但在曲线C 上解析：将M 点的坐标代入直线l 、曲线C 的方程验证可知点M 在直线l 上，也在曲线C 上． 答案：B4．如果曲线ax 2＋by 2＝4过A (0，－2)，B (12，3)，则a ＝________，b ＝________. 解析：曲线过A (0，－2)，B (12，3)两点， ∴A (0，－2)，B (12，3)的坐标就是方程的解．∴⎩⎪⎨⎪⎧4b ＝4，14a ＋3b ＝4，∴b ＝1，a ＝4. 答案：4 15．若曲线y 2－xy ＋2x ＋k ＝0过点(a ，－a )(a ∈R)，求k 的取值范围．解：∵曲线y 2－xy ＋2x ＋k ＝0过点(a ，－a )，∴a 2＋a 2＋2a ＋k ＝0.∴k ＝－2a 2－2a ＝－2(a ＋12)2＋12.∴k ≤12，∴k 的取值范围是(－∞，12]. 五.课堂小结与归纳1．求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线为坐标轴建系，借助图形的对称性建系．一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁．2．求曲线的方程与求轨迹是有不同要求和区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等．六.当堂训练1．“点M 在曲线y 2＝4x 上”是“点M 的坐标满足方程y ＝－2x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：∵y ＝－2x ≤0，而y 2＝4x 中y 可正可负，∴点M 在曲线y 2＝4x 上，但M 不一定在y ＝－2x 上．反之点M 在y ＝－2x 上时，一定在y 2＝4x 上．答案：B2．如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是( )解析：A 中方程x 2＋y 2＝1表示的是以(0,0)为圆心，1为半径的圆，故A 错；B 中方程x 2－y 2＝0可化为(x －y )(x ＋y )＝0，表示两条直线x －y ＝0，x ＋y ＝0，故B 错；C 中方程lg x ＋lg y ＝1可化得y ＝1x(x >0)，此方程只表示第一象限的部分，故C 错；D 中的方程y ＝|x |去绝对值得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，表示两条射线，所以D 正确． 答案：D3．已知直线l ：x ＋y －3＝0及曲线C ：(x －3)2＋(y －2)2＝2，则点M (2,1)( )A ．在直线l 上，但不在曲线C 上B ．在直线l 上，也在曲线C 上C ．不在直线l 上，也不在曲线C 上D ．不在直线l 上，但在曲线C 上解析：选B.将M (2,1)代入直线l 和曲线C 的方程，由于2＋1－3＝0，(2－3)2＋(1－2)2＝2，所以点M 既在直线l 上又在曲线C 上，故选B.4．直线x －y ＝0与曲线xy ＝1的交点是( )A ．(1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1)、(－1，－1)D ．(0,0)解析：选C.由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，xy ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1. 5．方程x ＋|y －1|＝0表示的曲线是( )解析：选B.方程x ＋|y －1|＝0可化为|y －1|＝－x ≥0，∴x ≤0，因此选B.6．若点P (2，－3)在曲线x 2－ky 2＝1上，则实数k ＝________.解析：将P (2，－3)代入曲线方程得4－9k ＝1，∴k ＝13.答案：137．给出下列结论：①方程y x －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线； ②到x 轴距离为2的点的直线的方程为y ＝2；③方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示四个点．其中正确的结论的序号是__________．解析：①不正确．方程等价于y ＝x －2(x ≠2)，∴原方程表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线，但除去点(2,0)；到x 轴距离为2的点的直线的方程应是|y －0|＝2，即y ＝2或y ＝－2，故②不正确；对于③，原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4＝0y 2－4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝±2y ＝±2，∴方程表示四个点，所以③正确．答案：③8．已知曲线C 的方程为x ＝4－y 2，说明曲线C 是什么样的曲线，并求该曲线与y 轴围成的图形的面积．解：由x ＝4－y 2，得x 2＋y 2＝4.又x ≥0，∴方程x ＝ 4－y 2表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C 与y 轴围成的图形是半圆，其面积S ＝12π·4＝2π，所以所求图形的面积为2π.。
人教B版高中数学选修2-1第二章 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线性质课件(共18张PPT)
( x 1)2 ( y 1)2 ( x 3)2 ( y 7)2
所以 x +2y －7 = 0
例2 已知A（15,0）点P是圆 x2 y 2 9 上的 动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时， 求动点M的轨迹方程。
设动点M x, y , Px0 , y0
（B）|x－y|=1
（C）|x|－|y|=±1
（D）|x±y|=1
2．方程(x+a)(y－a)=0表示的曲线是
（A
）
（A）两条相交的直线
（B）一个点(－a，a)
（C）与方程组
xa 0
y
a
0
的图形相同
（D）第一、三象限的角平分线
3.已知一条曲线是与两个定点 O ( 0 , 0 ),
A ( 3 , 0 ) 的距离之比为 1 的点的轨迹，求这
复习：曲线的方程，方程的曲线的概念
解析几何主要讨论以下两个问题:
(1) 根据已知条件,求出表示曲线的方程; (2) 通过曲线的方程,研究曲线的性质.
例 设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等
于1，求点M的轨迹方程并用方程研究轨迹(曲线)
的性质.
解: 求动点M的轨迹方程：
(1)建立直角坐标系.取已知的两条互相垂直的直线为坐标
4.解：设点M (x, y), A(x0 ,0), B(0, y0 ) M为AB的中点
x
y
x0 2 y0 2
整理得
x0 y0
2x 2y
l1与l2互相垂直，且kl1
-4 x0 2 , kl2
y0 4 2
l1 l2
1,即
-4 x0 2
y0 4 2
人教B版高中数学选修(2-1)-2.1《曲线与方程(第1课时)》教学课件1
如果M(x0,y0)是圆上的点,那么它到圆心的距离一定等于半 径,即 (x0 a)2 ( y0 b)2 r ，
也就是 (x0 a)2 ( y0 b)2 r 2，这说明它的坐标(x0,y0) 是方程 (x a)2 ( y b)2 r2 的解;
反过来,如果(x0,y0)是方程 (x a)2 ( y b)2 r2 的解,即 (x0 a)2 ( y0 b)2 r 2 ,也就是 (x0 a)2 ( y0 b)2 r ，即 以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以 C(a,b)为圆心,r为半径的圆上。
点坐标。
四、应用举例
例3：已知 C1：x2+y2+6x-16=0； C2:x2+y2-4x-5=0 求证：对于λ≠-1的实数，方程
x2+y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0 是通过两个已知圆交点的圆的方程。
过两圆交点的圆系
一般地，对于两条曲线F(x,y)=0和 G(x,y)=0，则过两条曲线交点的曲 线系方程是
这条曲线C叫做这个方程F(x,y)=0的曲线。 F(x, y) 0
y
M (x, y)
O
三、概念形成
概念1.曲线与方程之间的对应关系
思考与讨论
下面两个命题正确吗？
（1）到两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=x
（2）如图，MA和MB分别是动点M（x，y）与两个定点
A（-1,0），B（1,0）的连线，使∠AMB为直角的轨迹方程
(1+λ) x2+(1+λ)y2+(6-4λ)x-16-5λ=0，
高中数学(人教B版 选修2-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2.1精选ppt课件
下列方程分别表示什么曲线：
由方程研究曲线 (1)2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；
(2)(x－2)2＋ y2－4＝0.
【精彩点拨】 (1)在研究形如Ax2＋By2＋Cx＋Dy＋E＝0的方程时常采用什么 方法？
(2)由两个非负数的和为零，我们会想到什么？
【自主解答】
(1)对方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0.
即所求弦中点的轨迹方程为 x－1 2 2＋y2＝1 4，0<x≤1.
法二 如图所示，由垂径定理，知∠OPC＝90°， 所以动点P在以M12，0为圆心，OC为直径的圆上． 由圆的方程，得x－122＋y2＝14， 由圆的范围，知0<x≤1. 即所求弦中点的轨迹方程为x－122＋y2＝14，0<x≤1.
所以(
x＋a2＋y2)2＋(
x－a2＋y2)2＝4a2，整理得x2＋y2＝a2.
由于当x＝±a时，点C与A或B重合，故x≠±a.
所以所求的点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．
1．求曲线方程的一般步骤 (1)建系设点； (2)写几何点集； (3)翻译列式； (4)化简方程； (5)查漏排杂：即证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
2．一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如 有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出 曲线方程．
3．没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立 的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建 立适当的坐标系．
【解】 (1)因为12＋(－2－1)2＝10，( 2)2＋(3－1)2＝6≠10， 所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q( 2 ，3)不在方程 x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上． (2)因为点Mm 2 ，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上， 所以x＝m 2 ，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10， 即m 2 2＋(－m－1)2＝10. 解得m＝2或m＝－158. 故实数m的值为2或－158.
高中数学选修2-1 第二章 第一节《2.1曲线与方程》全套教案 - 副本
2.1曲线与方程课时分配:1.第一课曲线和方程1个课时2.第二课四种命题1个课时3.第三课四种命题间的相互关系1个课时1.1.1命题【教材分析】“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。
学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。
根据以上分析，确立教学重点是：理解曲线的方程和方程的曲线的概念；难点是：对曲线与方程对应关系的理解。
由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。
【教学目标】一、知识目标：1．了解曲线上的点的坐标与方程的解之间的一一对应关系；2．初步理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3．学会根据已学知识为切入点，引起关注，引发数学思考进而分析、判断、归纳结论4．强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
二、能力目标：1．通过直线方程和圆的方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2．在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；3．能用所学集合知识理解新的概念，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。
三、情感目标：1．以现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代繁华都市的立交桥的图片激发学生学习曲线与方程的兴趣。
通过两个问题的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；2．通过问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
【教法分析】本节课从问题引入→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。
2020最新人教版高二数学选修2-1(B版)电子课本课件【全册】
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.2.2 “非”（否定）
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
第一章 常用逻辑用语
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
10最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.1.2 量词
2020最新人教版高二数学选修2 －1(B版)电子课本课件【全册】
目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
2020版高中数学人教B版选修2-1课件：2.1.1 曲线与方程的概念(2)
高中数学选修2-1·精品课件
启动思维
某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造， 即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的 开口向下的抛物线段，封闭处污水河宽为10米， 隔离物最高点到污水河面的距离为2米， 当外围水域涨水时，污水河面随之升高． 问当污水河面上升1米时， 求此时河面宽度．
A．两条线段 B．两条直线
y＝|x|，|x|≤1
C．两条射线
D．一条射线和一条线段
自主练习
2.图形的方程与图中标注的方程对应正确的是( D )
x2+y2=1
(y≥0)
y=x
xy=1
y=|x|
xy=1(x>0)
自主练习
3.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是__4_个__点___．
x＝2 y＝±2
∴Δ>0，即k>152时，直线与曲线有两个不同的交点； Δ＝0时，即k＝152时，直线与曲线有一个交点； Δ<0时，即k<152时，直线与曲线没有交点．
归纳小结
从集合的角度来理解曲线与方程的概念 设以曲线C上任意点的坐标为元素组成的集合为A， 以方程f(x，y)＝0的解为元素组成的集合为B， 则集合A的任一元素都是集合B中的元素，即A⊆B； 而集合B的任一元素也都是集合A中的元素，即B⊆A. 由A⊆B且B⊆A得A＝B，此等式说明代数问题与 几何问题通过坐标形成了完美、和谐的统一．
或xy＝＝±－22
典例导航
题型一：应用曲线与方程的概念 例1 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的 解，那么( D )
OA．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上 OB．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点，有些不在曲线C上 OC．不在曲线C上的点的坐标都不是方程f(x，y)＝0的解
高中数学人教B版选修2-1配套课件：2.1曲线与方程
曲线C的方程
．
两曲线的交点
已知两条曲线 C1 和 C2 的方程分别为 F(x，y)＝0，G(x，y) ＝ 0 ， 求 两 条 曲 线 C1 和 C2 的 交 点 ， 只 要 联 立 方 程 组
Fx，y＝0， Gx，y＝0，
求它的 实数解 就可得到．
求曲线方程的一般步骤
(1)建系：建立适当的 坐标系 曲线上任一点 M 的坐标； (2)设点：写出适合条件 P 的点 M 的集合 P＝{M|P(x)}； (3)列式：用坐标表示条件 P(x)，列出方程 F(x，y)＝0； (4)化简：化方程 F(x，y)＝0 为最简形式； (5)检验：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. ，用有序实数对(x，y)表示
2．过程与方法 (1)通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的 点的一一对应关系的认识； (2)在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分 析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己 的观点； (3)在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、 归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化 “形”与“数”结合并相互转化的思想方法．
1．判断“方程是曲线的方程”和“曲线是方程的曲线”的 方法
2．点 P(x0，y0)与曲线 C：f(x，y)＝0 的关系 (1)点 P 在曲线 C 上⇔f(x0，y0)＝0. (2)点 P 不在曲线 C 上⇔f(x0，y0)≠0.
判断下列命题是否正确，并说明原因． (1)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 y＝x； (2)已知 A、 B 两点的坐标分别为(－1,0)和(1,0)， 则满足∠ACB ＝90° 的动点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝1.
3．情感、态度与价值观 (1)通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律； (2)通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等 良好的个性品质．
【公开课课件】人教版选修2-1第二章2.1.1曲线与方程课件(共14张PPT)
【例2】下列方程分别表示什么曲线：
(1)(x＋y－1) x 1 ＝0；
(2)4x2－y2＋6x－3y＝0. [解] (1)由方程(x＋y－1) x 1 ＝0，可得源自x 1 0 x y 1 0
或x－1＝0，
即x＋y－1＝0(x＞1)或x＝1.
故方程表示一条射线x＋y－1＝0(x ＞1)和一条直线x＝1.
(2)方程可化为(2x－y)(2x＋y＋3)＝0，
即2x－y＝0或2x＋y＋3＝0.
故原方程表示的是两条直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.
【温馨提示】 判断方程表示什么曲线，常对方程进行等价变形，
特别要注意，方程变形前后应保持等价．
【 活学活用】 方程 x y 1 0 表示什么曲线：
再 见！
【温馨提示】
二者缺一不可．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，
曲线是不是所给方程的曲线的准则．
【 活学活用】 命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是真 命题，下列命题中正确的是( ) A．方程f(x，y)＝0的曲线是C B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C．f(x，y)＝0是曲线C的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 “曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解” 但“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点”不一定在曲线C上， 故A，C，D都不正确，B正确.
16:45
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程 的曲线．
【例1】分析问题中曲线上的点与相应方程的关系：
与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程 xy＝5.
[解] 与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定 满足方程xy＝5； 但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的 距离之积一定等于5 因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程 不是xy＝5.
人教B版高中数学选修2-1课件2.1曲线与方程
将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ① 我们证明方程①是线段AB的垂直平 分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平 分线上每一点的坐标都是方程①解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程 ①的解，即: x+2y1－7=0 x1=7－2y1
点M1到A、B的距离分别是
M 1 A ( x1 1)2 ( y1 1)2 (8 2 y1 )2 ( y1 1)2
建系设点
列式:动点的几何条件
代换:转换为代数方程 化简 利用坐标系 化形为数
这种方法叫直接法
审查
例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l 的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一 点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当 的坐标系，求这条曲线的方程.
解：取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴, 建立坐标系 设点M(x,y)xOy, 是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足 1）建系设点 是B，
解：设 C（x，y） ．由已知，得 直线 AC 的斜率 y 参数法 : 选取适当的参数 kAC＝ （x≠－5） ； ,分别用参数表示动 x 得出轨迹的参数方程，消去参数， 5 点坐标x,y, 直线 BC 的斜率 x y 即得其普通方程。 写成 － ＝1（x≠±5） ． y 25 25m kBC＝ （x≠5） ； x5 由题意，得 kACkBC＝m，
例1.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)， 求线段AB的垂直平分线的方程.
解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也 P M | MA || MB | 就是点M属于集合 由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：
.
( x 1)2 ( y 1)2 ( x 3)2 ( y 7)2
人教版高中数学B版选修2-1第二章2.3.1双曲线的标准方程公开课教学课件共20张PPT
线段F1F2的垂直平分线。
根据以上分析，试给双曲线下一个
F1
F2
完整的定义？
M
实验探究 生成定义 群策群力 深化概念 理解概念 探求方程 知识迁移 深化认知
定义 方程 应实实用验验探探小究究结生生成成练定定习义义
双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距
离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹
定义 方程 应实用验探小究结生成练定习义
练习：已知A (0,-5),B(0,5), PA PB 2a, 当a=3或a=5 时，P点的轨迹为 （ D ）
A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线 C.双曲线一支或一条直线 D. 双曲线一支或一条射线
定义 方程 应实用验探小究结生成练定习义
1.建系设点: 如图建立直角坐标系，
x2
y2
3、如果方程
1表示焦点在x轴上的双曲线，则m
2 m m1
的取值范围是 __m__|_m_>_－__1_
x2
a2
-
y2 b2
=1
(a>0,b>0)
M
叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上， 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2
F1 o F2 x
思考
当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？
y F2
o
y2 x2
a2 － b2 =1
x
F1（0, -c）、F2（ 0, c ）
实验探究 生成定义 群策群力 深化概念 理解概念 探求方程 知识迁移 深化认知
定义 方程 应实用验探练究习生成小定结义
跟踪训练：
方程 x 2 y2 1 表示焦点在y轴双曲线时， 2m m1
人教版高二数学选修2-1第二章第一节曲线与方程公开课教学课件 (共16张)
二、探究规律、形成概念
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 派代表回答
证明已知曲线的方程的方法和步骤：
1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解.
2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证 明点M(x0,y0)在曲线C上.
练习
• 练习课本 37页练习1,2,
一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C， 考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线 C与方程2x2 y=0(1 x 2) ②的关系呢？
1、曲线C上的点的坐 标都是方程①的解。 但方程①的解为坐标 的点不都在曲线C上。 所以方①程不是曲线 的方程。
请同学们独立思考，举手回答
例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
证明：(1)如图，设M (x0 , y0 )
y
是轨迹上的任意一点， 点M 与x轴的距离为 y0 ,
M
o
x
与y轴的距离为 x0 ,
x0 • y0 k,即(x0, y0 )
是方程 xy k 的解。
2、方程② 满足以上 两点，所以② 是曲线 C的方程
y 8
2 -1 O
C
y=2x2(1 x 2)
2x
一、创设情境、引入新课
M(x0,y0)是l上的点
(x0,y0)是方程xy=0的解.
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程.
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程2x2 y=0 (1 x 2) 的解
2.1.1曲线与方程
一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答
高中数学人教B版选修2-1第二章 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质(共17张PPT)
给出轨迹、TI试验
归纳概括、给出定义 推导椭圆标准方程
平面内，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹.
当 PF1 PF2 = F1F2 时，与两个定点 F1, F2 的距 离之和等于常数的点的轨迹是线段 F1F2 ；
当 PF1 PF2 < F1F2 时，与两个定点 F1, F2 的距 离之和等于常数的点的轨迹不存在．
给出轨迹、TI试验
归纳概括、给出定义 推导椭圆标准方程
1、椭圆的定义： 平面内，与两定点 F1, F2 的距离之和等于
常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 F1, F2 叫椭圆的焦点，两焦点
椭圆的标准方程
给出轨迹、TI试验
给出定义、完善定义 推导椭圆标准方程
以过焦点 F1, F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的
垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy .
焦点 F1, F2 的坐标分别是 c,0,c,0
y设 Px, y是椭圆上的任来自一点PF1 PF2 2a
x c2 y2 x c2 y2 2a
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
中心在原点，焦点 F1, F2 c,0,c,0在 x 轴的椭 圆的标准方程.
课下作业
1、焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程
2、探索椭圆的两种标准方程的异同点.
3、求适合条件的椭圆的标准方程： 两个焦点坐标分别是 3,0,3,0，椭圆上一
点 P 与两焦点的距离的和等于 8.
普通高中课程标准实验教科书 程》
（人民教育出版社）B版
选修2-1第二章《圆锥曲线与方 》
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学人教B版选修2－1第二章《2.1.1 曲线与方程的概》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.知识与能力:通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程,初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
2.过程与方法:理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想。
3.情感态度与价值观:培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质,以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。
2学情分析
新课标强调返璞归真,努力揭示数学概念、结论的发展背景,过程和本质,揭示人们探索真理的道路。
本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上,使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程,体会孕育在其中的思想,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点,选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”,“圆的方程”入手,以集合相等,辅助理解“曲线的方程”与“方程的曲线”,进一步强化了概念理解的深刻性。
无论是判断、证明,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则。
3重点难点
1.教学重点:理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
2.教学难点:对曲线与方程对应关系的理解。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】曲线与方程
1.通过投影呈现几个教材内容的片断,为新课的学习作一些必要的铺垫.
片断1 数学2第三章中直线与方程的章头语:
……通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法。