2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解
答)
2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（）
A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。(C) $-\frac{1}{3}$。(D) $-
\frac{3}{5}$.
答】B.
解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x-
\frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y-
z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x-
\frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。
注：本题也可用特殊值法来判断。
2.当$x$分别取值
$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题
答题时注意：
1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.
一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为(>.
<A ）24<B ）25<C ）10<D ）12
2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：<a b ，）△<c d ，）＝<ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数
u v ，，都有<u v ，）△<x y ，）＝<u v ，），那么<x y ，）为(>.<A ）<0，1）<B ）<1，0）<C ）<﹣1，0）<D ）<0，-1）
3．若1x >，0y >，且满足3y y x
xy x x y
==，，则x y +的值为(>.
<A ）1<B ）2<C ）
92<D ）112
4．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准(A卷和B卷)
D
C
1 15 ，则 x y 的最大值为 ( x y) 4 2
．
1 15 1 15 2 2 可得 ( x y )( x xy y ) ( x y ) ，即 ( x y) 4 2 4 2 1 15 ① ( x y)( x 2 xy y 2 ) . 4 2 1 y 2 3 2 1 2 2 令 x y k ，注意到 x xy y ( x ) y 0 ，故 x y k 0 . 4 2 4 4 1 1 1 15 2 2 2 3 又因为 x xy y ( x y ) 3xy ，故由①式可得 k 3xyk k ，所以 4 4 4 2 1 15 k3 k 4 2 . xy 3k 1 15 k3 k 2 4 2 0 的两根，所以 于是， x, y 可看作关于 t 的一元二次方程 t kt 3k 1 15 k3 k 4 2 0， (k ) 2 4 3k
2018 年ޘഭ初中数学联赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题， 请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在 评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
2 2
即 (a b) 2[(a b) 4ab] (a b)[(a b) 3ab] 0 ， 又 a b 2 ，所以 2 2[4 4ab] 2[4 3ab] 0 ，解得 ab 1.所以 a b (a b) 2ab 6 ，
2018全国初中数学联合竞赛试题Word版
第
一试〔
A 〕一、选择题：〔此
题总分值
42分，每题
7分〕
1.设二次函数
y
x 2
2ax
a 2
的图象的顶点为
A ，与
x 轴的交点为
B ，C.当△ABC
为等边三角
2
时，其边长为〔
〕
A. 6.
2.
C.2 3.
2.
2.如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BD
于点 E ，AB=1，∠CAE=15°，那
么
BE=〔
〕
A
D
E B C
A.
3.
B.
2.
C. 2 1.
D.31.
3 2
p 2+5pq+4q 2
为完全平方数的素数对〔 p ，g 〕的个数为〔
3.设p ，q 均为大于3的素数，那么使 〕
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
1 2 1 2
a
b
，那么a 5－b 5=〔〕
4.假设实数满足a －b=2， 4 a
A.46.
B.64.
C.82.
D.128.
5.对任意的整数 x ，y ，定义x@y=x+y －xy ，那么使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0 的整数组〔x ， y ，=〕的个数为〔〕
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
6.设M
1 1 1 L 1 ，那么1
的整数局部是〔〕
2021 2021 2021
2050 M
A.60.
B.61.
C.62.
D.63.
二、填空题：〔此题总分值
28分，每题 7分〕
1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=24B ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，假设∠AEF=48°，
那么∠B=
A
F
D
E B
C
2.假设实数
x ，y
满足 x 3
y 3
1 x
y
15
，那么
x+y
的最大值为
.
4
2
3.没有重复数字且不为
5的倍数的五位数的个数为
.
4.实数
a 、
b 、
c 满足
2018年全国初中数学竞赛试题及解答
2018年全国初中数学竞赛试题及解答
一、选择题（只有一个结论正确）
1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ）
（A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
（A ）甲比乙大5岁； （B ）甲比乙大10岁；
（C ）乙比甲大10岁； （D ）乙比甲大5岁。
4、一个一次函数图象与直线59544x +平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。
（A ）4个；（B ）5个；（C ）6个；（D ）7个。
5、设a,b,c 分别是△ABC 的三边的长，且a a b b a b c
+=++， 则它的内角∠A、∠B 的关系是（ ）。
（A ）∠B＞2∠A；（B ）∠B＝2∠A；（C ）∠B＜2∠A；（D ）不确定。
6、已知△ABC 的三边长分别为a,b,c ，面积为S ，△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1,b 1,c 1，面积为S 1，且a>a 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。
（A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。
二、填空题
7、已知: 333421a =++，那么23331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝62，
2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D
二、7.-18.30°9.3或-110.221
三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø
12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分
（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø
1199-1201=12×æèöø
1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分
（2）∠APC =∠α+∠β.
理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，
所以AB ∥PE ∥CD .
所以∠α=∠APE ，
∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分
（3）当点P 在BD 延长线上时，
2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答案)
2018年全国初中数学联赛决赛试卷(含答
案)
2018年全国初中数学联赛决赛试卷
一、选择题：（每题7分，共42分）
1、化简：$\frac{1}{4}+\frac{59+30}{2}+\frac{1}{3}-
\frac{66+402}{3}$的结果是(。)
A、无理数
B、真分数
C、奇数
D、偶数
2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为(。)
A、78.5
B、97.5
C、90
D、102
3、设$r\geq4$，$a=-\frac{1}{r^{2}+r+1}$，
$b=\frac{1}{r}-\frac{1}{r+1}$，$c=\frac{r}{r+1}$，则下列各式一定成立的是(。)
A、$a>b>c$
B、$b>c>a$
C、$c>a>b$
D、$c>b>a$
4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切
线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是(。)
A、$\frac{5}{\sqrt{2}}$
B、$6$
C、$\frac{1}{25-
\pi^{2}}$ D、$\frac{1}{16-\pi^{2}}$
5、已知二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，
记$p=|a-b+c|+|2a+b|$，$q=|a+b+c|+|2a-b|$，则(。)。
A、$p>q$
B、$p=q$
C、$p
D、$p$、$q$大小关系不
能确定
6、若$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$为
互不相等的正奇数，满足$(2005-x_{1})(2005-x_{2})(2005-
2018年全国初中数学联赛试题-含详细解析
2018年初中数学联赛试题（北京）
2018年初中数学联赛试题及答案详解
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第 二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答 不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相 应的分数．
第一试(A)
一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)
1.
设二次函数2
2
22
a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ，C ．当ABC △为等边三角
形时，其边长为()
A ．．D ．【答】C.
由题设知2
(,)2
a A a --，设(,0),(,0)B x C x ，二次函数的图象的对称轴与x 轴的交点为D ，则
12||BC x x =-=
又AD =，则2||2a -=
26a =或20a =（舍去）
所以△ABC 的边长BC ==. 2.
如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，115AB CAE =∠=︒，，则BE =()
A ．C 1D 1 【答】D.
延长AE 交BC 于点F ，过点E 作BC 的垂线，垂足为H .
由已知得∠BAF = ∠F AD = ∠AFB = ∠HEF =45︒，BF =AB =1，∠EBH = ∠ACB =30︒.
设BE =x ，则HF =HE =
2
x
，BH
因为BF=BH+HF ,所以12
x
=，解得1BE x ==. 3.
设p q ，均为大于3的素数，则使2254p pq q ++为完全平方数的素数对(p ，q )的个数为()
2018年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
2018年九年级数学竞赛试卷含答案
(本试卷共三道大题，满分120分)
班级：_____________ 姓名： ________________ 分数：
一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，
刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）
2、
已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关 系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ．内切
3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21
D 、23 4、抛物线c bx x y ++=2
图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为
322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）
A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
5、若不等式组⎩⎨⎧>++<+-m
x x m x 110
4的解集是4>x ，则（ ）
A 、29≤m
B 、5≤m
C 、29
=m D 、5=m
6、已知0221≠+=+b a b a ，则b
a
的值为（ ）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定
7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的
一种分解：q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q
2018全国初中数学联合竞赛试题Word版
第一试（A ）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1.设二次函数2
222
a y x ax =++ 的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ，C.当△ABC 为等边三角时，其边长为（ ）
B.
C.
D..
2.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，AB=1，∠CAE=15°，则BE=（ ）
.
.
1-.
1. 3.设p ，q 均为大于3的素数，则使p 2+5pq+4q 2为完全平方数的素数对（p ，g ）的个数为（ ）
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
4.若实数a.b 满足a －b=2，()()22114a b b a
-+-= ，则a 5－b 5=（） A.46. B.64. C.82. D.128.
5.对任意的整数x ，y ，定义x@y=x+y －xy ，则使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0的整数组（x ，y ，=）的个数为（）
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
6.设11112018201920202050M =++++L ，则1M
的整数部分是（） A.60. B.61. C.62. D.63.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=24B ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=48°，则∠B=
2.若实数x ，y 满足()3311542
x y x y +++= ，则x+y 的最大值为 . 3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为 .
4.已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，a 2+b 2+c 2=1，则555
2018年初中数学联赛试题(含答案)
1
2018年初中数学联赛试题
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试(A)
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1.设二次函数2
2
22
a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ,C .当△ABC 为
等边三角形时，其边长为( )
A.6
B.22
C.23
D.32
2.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，AB =1，∠CAE =15°，则
BE=( )
A.
33 B.22
2-1 33.设p ,q 均为大于3的素数，则使p 2+5pq+4q 2为完全平方数的素数对(p ,q )的个
2
数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.若实数a ,b 满足a-b=2,
()()2
2
114a b b
a
-+-
=,则a 5-b 5=( )
A.46
B.64
C.82
D.128
5.对任意的整数x ,y ，定义xy =x +y -xy ，则使得(xy )z +(yz )x +(zx )y =0的整数组(x ,y ,z )的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设111
1201820192020
2050M =
++++
，则1M
的整数部分是( ) A.60 B.61 C.62 D.63
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于
最新-2018年全国初中数学竞赛试题及答案(初三) 精品
2018年“TRULY ®信利杯”全国初中数学竞赛试题
参考答案和评分标准
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）
1. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则
b
a a a
b b
+的值为（ ）. （A ）23 （B ）23- （C ）2- （D ）13- 答：选（B ）
∵ a 、b 是关于x 的方程
()03)1(312=-+++x x
的两个根，整理此方程，得
0152=++x x ，
∵ 0425>-=∆， ∴ 5-=+b a ，1=ab . 故a 、b 均为负数. 因此
()2322
22-=-+-=+-=--=+ab
ab b a ab ab
b a ab b a ab a b b a a a b b .
2. 若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 （ ）.
（A ）2h ab = （B ）h b a 111=+ （C ）2221
11h
b a =+ （D ）
2222h b a =+ 答：选（C ）
∵ 0>>h a ，0>>h b ，
∴ 2h ab >，222222h h h b a =+>+； 因此，结论（A ）、（D ）显然不正确.
设斜边为c ，则有c b a >+，ab ch h b a 21
21)(2
1
=>
+，即有 h
b a 111>+， 因此，结论（B ）也不正确.
2018年全国初中数学竞赛试题及答案
2
2
2
3
3
3
所以 a
b
ca
＝
b
c ＝ 3abc 3
bc ca ab
abc
abc
0 ，所以有 a+b+c=0, 从而有 a 3 b 3 c3 A
3abc ，
4．已知△ ABC 为锐角三角形，⊙ O 经过点 B ， C，且与边 AB ， AC 分别相
KF
L
交于点 D， E．若⊙ O 的半径与△ ADE 的外接圆的半径相等，则⊙ O 一定经 过△ ABC 的（ ） （ A ）内心 （ B ）外心 （C）重心 （ D）垂心
求证：
（ 1） AD
PD
；
BC PC
（ 2）△ PAB ∽△ PDC．
证明：（ 1）连结 PG，PE， PF，
P G
四边形 PGED 和四边形 PGFC 都内接于圆
PGE PGF
PDE 180 PCF 180
PDE PCF
PCE PCF
PED PGD PFC
A
E D
PD DE PC CF AD DE BC CF
综上，存在正整数 a＝ 1， b=3 或 a=3， b=1，使得
方程 x 2 abx 1 (a b) 0 有两个整数解为 x1 1, x2 2 。 2
DE
13．如图，点 E， F 分别在四边形 ABCD 的边 AD ， BC 的延长线上，且满足
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题（含答案）
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题（含答案）
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案
答题时注意：1．⽤圆珠笔或钢笔作答.
2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.
⼀、选择题（共5⼩题，每⼩题6分，满分30分. 以下每道⼩题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的. 请将正确选项的代号填⼊题后的括号⾥. 不填、多填或错填都得0分）
1．已知实数x y ，满⾜ 42424233y y x x -=+=，，则444
y x
+的值为（）．
（A ）7 （B ）（C ）（D ）5 【答】（A ）
解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得
2
12184x +==， 2
1122
y --+==，所以
444y x +=2
2233y x
++- 2
226y x
=
-+=7． 2．把⼀枚六个⾯编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正⽅体骰⼦先后投掷2次，若两个正⾯朝上的编号分别为m ，n ，则⼆次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）．
（A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1
2
（第3题）
【答】（C ）
解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个⼆次函数. 由题意知
＝24m n -＞0，即2m ＞4n .
通过枚举知，满⾜条件的m n ，有17对. 故17
36
P =.
3．有两个同⼼圆，⼤圆周上有4个不同的点，⼩圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．
“周报杯”2018年全国初中数学竞赛试题及参考答案
5 1 （A） 2
5 1 （B） 2 （C）1
（D）2
【答】A．
BO BC
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以 AB AC ，即
1a
a a 1 ，
所以，
a2 a 1 0 ．
（第2题）
a 1 5
由 a 0 ，解得
2．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为 a ，第二次掷出的点数为 b ，则使关于x，y
x 20 x
即
15 20 ，
（第9
题）
x 60
CE 2 x 60 2
解得 7 ．所以
7．
5
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10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：
每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地
告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人
告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所
， i 1，2 L
n
．即
bi
(a1
a2
L n 1
an ) ai
．
于是，对于任意的1≤i j ≤n，都有
bi
bj
a j ai n 1
，
从而
n 1 (a j ai ) ．
………………5分
由于
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2018年全国初中数学联赛试题参考答案
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2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）
A。$a
B。$a
XXX
D。$b
答】C.
因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以
$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。
因为 $\frac{1}{3}<1$，所以
$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}
2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）
A。3
B。4
C。5
D。6
答】B.
方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。
因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。
3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）
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中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题
答题时注意：
1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.
一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）qfRgF4dw271．设1a =
，则代数式32312612a a a +--的值为( >.
12 2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为： 于任意实数u v ，， 都有.qfRgF4dw27 3．若1x >，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. 2 112 4．点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( >.