2020年暑假新课练习八年级数学07 一元二次方程的相关概念教材试题(人教原卷版)
人教版初中数学八年级《一元二次方程》专项训练题(附答案)
． 人教版初中数学八年级《一元二次方程》专项训练题（附答案） 学校： 班级： 姓名： 一、选择题1、关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+x +a 2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．1 或﹣1 D ．2、已知 y=kx+k 的图象与 y=x 的图象平行，则 y=kx-k 的大致图象为（）3、若 k ＞1，关于 x 的方程 2x 2-（4k +1）x +2k 2﹣1=0 的根的情况是（ ）A ．有一正根和一负根B ．有两个正根C ．有两个负根D ．没有实数根4、用一张长为 80cm 、宽为 60cm 的薄钢片，在 4 个角上截去 4 个相同的边长为 xcm 的小正方形，然后做成底面积为 1500c m 2 的没有盖的长方体盒子，为求出 x ，根据题意列方程并整理后得 （ ）A . x 2–70x+ 825=0B . x 2+70x –825 = 0C . x 2–70 x –825 = 0D . x 2 + 70x + 825 = 05、如图 1，已知动点 A ，B 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，动点 P 在反比例函数 y=x6（x ＞0）图象上，PA ⊥ x 轴，△PAB 是以 PA 为底边的等腰三角形．当点 A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．不变D ．先变大后变小6、如图2，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC=OC=OA ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，2）B ．（﹣3，）C ．（﹣2，2）D ．（﹣3，2）7.如图3，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC ,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25D. 35 8.如图4，在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8 sA B C D． 、二、填空题（每题 4 分，共 24 分）9、函数121+=x y 中自变量 x 的取值范围是 ． 10、若函数xm y 2-= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 ．11、如图 5，在△ABC 中，∠ ABC=90° ，BC=5．若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F ，且 DF=9，则 CE 的长为 ．12、如图 6，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则tan ∠CAD= .13、设 m 、n 是一元二次方程 x 2+3x ﹣7=0 的两个根，则=++n m m362 ． 14.若关于x 的一元二次方程022)5(2=++-x x m 有实数根，则m 的最大整数值是 .15、如图7，在△ABC 中，AB =BC =4，AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△PAB 为直角三角形时，则∠PAB 的正弦值为 ．三、解答题 16、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）22)12()2(+=-x x ； （2）01232=--x x17、已知关于 x 的一元二次方程 4x 2+（4b ﹣4）x+b 2=0 有两个不相等的实数根 x 1 和 x 2，且 x 1x 2≠ 0．（1）求 b 的取值范围；（2）否存在实数 b ，使得11121=+x x ？若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由．E A B C D 图1 图2 图5 图6 图718、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m ，CD=20m ，求树高 AB.19.已知关于 x 的一元二次方程 )1()2)(3(-=--p p x x （1）求证：无论p 取何值，次方程总有两个实数根，（2）若原方程的两根为1x ，2x ，满足21x +22x -13221+=px x ，求p 的值20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，求点O 到直线AB 的距离；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结PA ，PC ，若∠CPA=∠ABO ，求m 的值．21.如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC 于点M.（1）证明：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的长.参考答案。
一元二次方程基础训练题
一元二次方程基础训练题一、一元二次方程的概念类题目1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2+2x = x^2-1B. ax^2+bx + c = 0C. 3(x + 1)^2=2(x + 1)D. (1)/(x^2)+x - 2 = 0解析：- 对于选项A，将方程x^2+2x = x^2-1化简为2x=-1，这是一元一次方程，不是一元二次方程。
- 选项B，当a = 0时，ax^2+bx + c = 0就不是一元二次方程了，所以该选项不一定是一元二次方程。
- 选项C，将3(x + 1)^2=2(x + 1)展开得到3(x^2+2x + 1)=2x+2，即3x^2+6x+3 = 2x + 2，进一步化简为3x^2+4x+1 = 0，这是一元二次方程。
- 选项D，(1)/(x^2)+x - 2 = 0是分式方程，不是一元二次方程。
所以答案是C。
2. 方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠2C. m≠ - 2D. m为任意实数解析：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0中，要使其为一元二次方程，则二次项系数m - 2≠0，解得m≠2，所以答案是B。
二、一元二次方程的求解（直接开平方法）1. 解方程(x - 3)^2=16解析：对于方程(x - 3)^2=16，根据直接开平方法，可得x-3=±4。
当x - 3 = 4时，x=4 + 3=7；当x - 3=-4时，x=-4 + 3=-1。
所以方程的解为x_1=7，x_2=-1。
2. 解方程2(x + 1)^2-8 = 0解析：首先对原方程进行化简：2(x + 1)^2-8 = 0，移项得到2(x + 1)^2=8，两边同时除以2得(x + 1)^2=4。
然后根据直接开平方法，x + 1=±2。
八年级数学一元二次方程考试卷(含答案)
一、选择题1、已知03)(2=+--x m x mx 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A 、 0>mB 、0≠mC 、1<mD 、1≠m2、用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ） A 、 6)1(2=-x B 、9)2(2=+x C 、6)1(2=+x D 、9)2(2=-x3、已知一元二次方程)0(02≠=+m n mx ，若方程有解，则（ ）A 、 0=nB 、同号、n mC 、的整数倍是m nD 、异号、或n m n 0=4、一元二次方程0412=+-x x 的根为（ ） A 、 212121-==x x ， B 、2121-==x x C 、2221-==x x ， D 、2121==x x 5、若关于x 的一元二次方程01412=++-x x k ）（，有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、 5<k B 、15≠<k k 且 C 、15≠≤k k 且 D 、5>k6、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02322=-+a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A 、 41或- B 、41--或 C 、41-或 D 、41或7、关于x 的方程)0(02≠=++m k h m k h x m 均为常数，且、、）（的解是2,3-。
则方程0)3(2=+-+k h x m 的解是（ ）A 、 1621-=-=x x ，B 、5021==x x ，C 、5321=-=x x ，D 、2621=-=x x ，8、一个QQ 群里有若干人，每人分别给其他人发一条消息，这样共有870条消息，则群里人数为（ ）A 、 31B 、30C 、29D 、289、股票每天涨幅不超过10%，即涨到了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；反之，叫跌停。
已知某支股票某天涨停，两天之后又跌回原价，若这两天股票股价平均下跌的百分率为%x ,则x 满足的方程是（ ）A 、 111021=-xB 、111012=-）（xC 、10921=-xD 、10912=-）（x 10、若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，有下列命题①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若一元二次方程02=++c bx ax 的两根为-1和2，则02=+c a ；③若一元二次方程02=+c ax 有两个不相等的实根，则一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 必有两个不相等的实根。
2020年暑假新课练习八年级数学09 一元二次方程—公式法教材试题(人教原卷版)
新课练09 一元二次方程—公式法知识点一：根的判别式根的判别式：一般地，在一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，我们把 叫做一元二次方程的跟的判别式。
用符号“∆”表示，即 。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的情况与∆的具体关系如下：① ↔方程有两个不相等的实数根。
② ↔方程有两个相等的实数根。
③ ↔方程没有实数根。
1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．0412=+-x xB ．x 2+2x +4＝0C ．x 2﹣x +2＝0D ．x 2﹣2x ＝02．一元二次方程2x 2+5x +1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断3．若关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜4B ．k ＞4C ．k ＜1D ．k ＞14．若关于x 的方程x 2+2x ﹣m +1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m ＞0D ．m ＜05．若关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2﹣2ax +a ＝6有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ＞0且a ≠2C ．23＞a D ．23＞a 且a ≠2 6．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是 ．7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +2）x +m 2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．知识点二：求根公式求根公式：当042≥-=∆ac b 时，一元二次方程方程)0(02≠=++a c bx ax 的实数很可写为=x ，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。
①当042＞ac b -=∆时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个跟可以分别写为：=1x ，=2x 。
2020年暑假新课练习八年级数学08一元二次方程—直接开方法和配方法教材试题（人教原卷版）
2020年暑假新课练习八年级数学08一元二次方程—直接开方法和配方法教材试题（人教原卷版）新课练08 一元二次方程—直接开方法和配方法知识点一：直接开平方法直接开平方法：根据的意义将一元二次方程“降次”为进行求解。
①解形如()02≥=p p x 的方程当0=p 时，方程有的实数根，即。
p x =2 当0＞p 时，方程有的实数根，即。
当0＜p 时，方程的实数根。
②解形如()p n mx =+2得方程对于形如()p n mx =+2得方程，现根据平方根的意义将方程进行把一元二次方程化为两个，再求解两个一元一次方程从而得到一元二次方程的两个解。
一元二次方程的两个解为。
1．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A ．x 2+9＝0B ．﹣2x 2＝0C ．x 2﹣3＝0D ．（x ﹣2）2＝02．方程x 2＝25的根是．3．利用直接开平方法解方程：（1）（x ﹣1）2＝3．（2）x 2﹣9＝0（3）4（x ﹣1）2﹣9＝0．（4）4（2x ﹣1）2﹣36＝0．4．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x ﹣1）2＝4解：∵（x ﹣1）2＝4 （1）∴x ﹣1＝2，（2）∴x ＝3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．知识点二：完全平方公式完全平方公式：我们把形如或的式子叫做完全平方式。
特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数。
5．下列各式是完全平方式的是（）A ．412+-x xB ．1+x 2C ．x +x y +1D ．x 2+2x ﹣16．已知x 2+16x +k 是完全平方式，则常数k 等于（）A ．64B ．48C ．32D ．167．已知x 2﹣2kx +36是一个完全平方式，则k 的值是（）A ．6±B ．±3C ．6D ．﹣6知识点三：配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程：通过配成来解一元二次方程的方法叫做配方法。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。
以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
人教版 一元二次方程测试卷(有答案)
人教版一元二次方程测试卷（有答案）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．32．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=44．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=07．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．210．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：．12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=，另一个根是．13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（20分）按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．四、细心做一做：17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．参考答案一、（每小题3分，共30分）1．C．2．C．3．C．4．D．5．D．6．B．7．A．8．C．9．C．10．A．二、（每小题3分，共15分）．11．﹣3x2+2x﹣3=0．12．﹣4，5；13．y1=，y2=．14．3．15．y2﹣3y﹣1=0．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．【解答】解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）移项得，x2﹣2x=﹣，配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0，7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，∴x===，∴x1=，x2=；（4）x2﹣2x﹣8=0．（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2．四、17．【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．18．【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（32﹣2x）米，总宽为（15﹣x）米，由题意得（32﹣2x）（15﹣x）=32×15×（1﹣）即x2﹣31x+30=0解得x1=30 x2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米．19．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．20．【解答】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．21．【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，则×2x（6﹣x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，所以=，或=，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；（3）有可能．由勾股定理得AB=10．∵CD为△ACB的中线，∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，又PQ⊥CD，∴∠CPQ=∠B，∴△PCQ∽△BCA，∴=，=，解得y=．因此，经过秒，PQ⊥CD．。
一元二次方程训练题
一元二次方程训练题一、一元二次方程的概念1. 定义- 一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 例如方程x^2-2x + 1 = 0，这里a = 1，b=-2，c = 1。
2. 判断一元二次方程- 例1：判断方程3x(x - 1)=2(x + 2)+8是否为一元二次方程。
- 解析：- 首先将方程左边展开3x(x - 1)=3x^2-3x，方程右边展开2(x + 2)+8 = 2x+4 + 8=2x + 12。
- 原方程化为3x^2-3x=2x + 12，移项得到3x^2-5x - 12 = 0。
- 因为它符合一元二次方程的一般形式ax^2+bx + c = 0(a = 3≠0)，所以它是一元二次方程。
二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0)，解为x=±√(k)。
- 例2：解方程(x - 3)^2=16。
- 解析：- 根据直接开平方法，x-3=±√(16)=±4。
- 当x - 3 = 4时，x = 7；当x - 3=-4时，x=-1。
2. 配方法- 步骤：- 把方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)化为x^2+(b)/(a)x=-(c)/(a)。
- 在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2。
- 例3：用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。
- 解析：- 首先将方程变形为x^2+4x=1。
- 然后在等式两边加上((4)/(2))^2=4，得到x^2+4x + 4 = 1+4，即(x +2)^2=5。
- 开平方得x+2=±√(5)，解得x=-2±√(5)。
3. 公式法- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 例4：用公式法解方程2x^2-3x - 2 = 0。
- 解析：- 这里a = 2，b=-3，c=-2。
初二数学上册一元二次方程综合练习题
初二数学上册一元二次方程综合练习题随着我们在初二数学学习中的深入，我们逐渐接触到了一元二次方程这一重要的内容。
一元二次方程是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c都是已知的实数，而x则是未知数。
在这篇文章中，我将为大家提供一些一元二次方程的综合练习题，帮助大家熟练掌握这一概念。
练习题一：1. 解方程：x^2 + 5x + 6 = 02. 某企业出售一种产品，每件成本为100元，现有存货1000件。
已知按照市场需求，每降价10%就可以增加销售量20%。
如果降价后的销售量最高，求降价后的单位利润。
3. 解方程：3x^2 + 2x - 1 = 04. 若一个正方形的边长减去它的面积等于4，求这个正方形的边长。
练习题二：1. 解方程：2x^2 - 11x + 12 = 02. 解方程组：x + y = 7x^2 + y^2 = 373. 某商品在一次折扣活动中，原价为x元，根据购买数量的不同，享受不同的折扣：购买数量超过30件，可以打8折；购买数量超过50件，可以打7折；购买数量超过80件，可以打6折。
如果一次购买100件，求其总价格。
4. 解方程：4x^2 - 4a^2 + 2ax - 6a = 0 （a为已知实数）练习题三：1. 解方程组：2x^2 + y = 11x^2 + 3y = 192. 解方程：4x^2 - 12x + 9 = 03. 若一个人每天要步行去上班，一天来回共需2小时。
如果他增加步速，每分钟多行10米，则来回所需时间减少15分钟。
求原本的步行速度和单位时间距离。
4. 某超市以特价100元/台出售一批电视机，如果降价5%可以多售出6台。
求这批电视机原本的数量。
通过以上的练习题，相信大家对一元二次方程的解题方法有了一定的了解。
当然，要注意在解题时要注意运用一元二次方程的基本性质和常用的解法，如因式分解、求根公式等。
同时，也要灵活运用数学知识，将问题转化为方程，从而得出解的结果。
21.2 解一元二次方程 2022-2023学年人教版八年级数学暑假新知速递(含答案)
（2）解一元二次方程——2022-2023学年人教版八年级数学暑假新知速递一、知识详解直接开平方法解一元二次方程1.直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.2.方程的根（1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根（2）当时，方程有两个相等的实数根（3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根.【注意】（1）直接开平方法只适用于能转化为或形式的方程.（2）若，则x为p的平方根，即，切记不要漏掉负的平方根.（3）因为负数没有平方根，所以关于x的一元二次方程有解的前提条件是p是非负数，即.配方法解一元二次方程1.配方法：把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边是一个常数的形式，进而用直接开平方法求解，这种通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.2.可化为的形式的一元二次方程的根（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根.3.用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤方法示例一移移项将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边.二化二次项系数化为1左右两边同时除以二次项系数三配配方左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即四开开平方求根利用平方根的意义直接开平方【注意】配方法的依据是完全平方公式的逆用和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.3.用公式法解一元二次方程的步骤（1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号.（2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号.（3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根.【注意】公式法是解一元二次方程的通用解法，它适用于所有一元二次方程，但不一定是最高效的解法.因式分解法解一元二次方程1.因式分解法：先对方程的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）移项：将方程化为一般式；（2）分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；（3）转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是医院二次方程的解.【注意】不能随意在方程两边约去含未知数的代数式.如，若约去x，则会导致丢掉这个根.3.常见的可以用因式分解法求解的方程的类型常见类型因式分解为方程的解(a，b为常数)根的判别式1.一元二次方程根的判别式：一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即.2.一元二次方程根的情况判断方程的根的情况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根上面结论反过来也成立，即当一元二次方程有两个不相等的实数根时，；当一元二次方程有两个相等的实数根时，；当一元二次方程没有实数根时，.【注意】一元二次方程有实数根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时，不要漏掉等号.【拓展】对于一元二次方程，当异号时，方程一定有两个不相等的实数根；当时，方程一定有一个根为0.3.一元二次方程根的判别式的应用（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程系数中的字母的取值范围；（3）应用判别式证明方程根的情况.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系数学语言若的两个根为，则，文字语言一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.使用条件（1）方程时一元二次方程，即二次项系数不为0；（2）方程有实数根，即.重要结论（1）若一元二次方程的两根为，则，.（2）以实数为两根的二次项系数为1的一元二次方程是.二、练习1.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是( )A. B. C. D.2.方程的解为( )A. B. C.D.3.方程的解是( )A.，B.，C.，D.，4.关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是( )A. B. C. D.5.方程的解是( )A.-2B.1，-2C.-1，1D.-1，36.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( )A.或2B.1或-2C.1或2D.-1或-27.方程的解是( )A. B.C.，D.，8.若方程的两根为，，则的值为( )A.-4B.6C.8D.129.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是____________.10.关于x的一元二次方程(k为实数)有两个不相等的实数根，，则________.11.若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为__________.12.已知关于x的一元二次方程.(1)当时，求一元二次方程的解；(2)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.答案以及解析1.答案：D解析：，，，，故选D.2.答案：D解析：，移项，得.直接开平方，得.故选D.3.答案：A解析：，故或，解得：，，故答案选A.4.答案：A解析：关于x的一元二次方程无实数解，，.故选A.5.答案：C解析：或，，故选C.6.答案：D解析：，，，，解得或，故选D.7.答案：D解析：原方程移项得：，，(提取公因式x)，，，故选D.8.答案：C解析：方程的两根为，，由一元二次方程根与系数的关系可得，，所以，故选C.9.答案：解析：关于x的方程有实数根，所以，即，解得.10.答案：解析：，是关于x的一元二次方程(k为实数)的两个不相等的实数根，.故答案为.11.答案：3解析：，解得故答案为：3.12.答案：(1)，(2)见解析解析：(1)当时，原方程变为，，，；(2)证明：，方程总有两个不相等的实数根；。
(最新)八年级 数学 人教版 一元二次方程的定义以及解法 练习题【精编版】
一元二次方程的定义以及解法辅导教案一元二次方程的定义一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．针对练习1: 下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x 2+x1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12-x =4（4）m 3－2m+3=0 （5）22x 2－5=0 （6）ax 2－bx=42.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+xx A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个针对练习2:1.已知（m+3）x 2－3mx －1=0是一元二方程，则m 的取值范围是。
2.关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________．3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数4.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.5. 已知关于x的方程(m－3)72-m x－x=5是一元二次方程，求m的值.6.a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x—（x+1）是一元二次方程？直接开平方：一、填空：1．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．2．把方程x232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是-2xx+=__________，一次项系数是______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若x x m －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．7．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 8．方程y 2－12=0的根是______．9．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______． 二.选择题：1．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关2．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±83．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确4．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±5．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．kk +B ．kk -C ．kk -±D ．无实数解6．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确三、解答题 2y 2=8． 2(x ＋3)2－4=0． .25)1(412=+x (2x ＋1)2=(x －1)2．(3x －2)(3x ＋2)=8．(5－2x )2=9(x ＋3)2.063)4(22=--x (x －m )2=n ．(n 为正数)配方法，公式法：一、填空题：1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2．3．+-px x 2_________=(x －_________)2． 4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______ ． 6．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题：1．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x2．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=23．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x4．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41B ．m m -±42 C ．m m -±422 D ．m m m -±425．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A．－2 B．－4 C．－6 D．2或66．4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．A．14xy B．－14xy C．±28xy D．0三、解答题(用配方法解一元二次方程)1．x2－2x－1=0．2．y2－6y＋6=0．3．3x2－4x=2．4．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)x2＋4x－3=0 .021x3+32=2332=--xx 2x－1=－2x2x2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．五、解决问题：1．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题：1．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7B ．25C ．±5D ．52．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零3．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0 D ．02322=--x x4．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根5．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞16．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<mB ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m7．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形 三、解答题：1．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．2．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．3．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实根．4．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．5．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．6．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．因式分解法解一元二次方程交叉相乘（十字相乘）232++x x = 652++x x = 232+-x x =1272+-x x =542-+y y =1522--p p = 432-+x x =28112+-a a =2082-+m m = 16102++x x =42132+-y y =902-+x x =2092+-x x =3522--y y =3)2(4)2(2++++y x y x =3)2(2)2(222-+-+x x x x =一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题：1．方程(x －a)(x ＋b)=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b2．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x=1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x)＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 3．方程x(x －2)=2(2－x)的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，24．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和05．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43三、解答题(用因式分解法解下列方程) 3x(x －2)=2(x －2)． .32x x = x2－3x －28=0． x 2－bx －2b 2=0．(2x －1)2－2(2x －1)=3 2x 2－x －15=0．四、解答题1．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．2．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m=0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．一元二次方程解法综合训练一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________ 2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________5．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．6．若分式1872+--x x x 的值是0，则x=______．二、选择题：1．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x=2B ．x 1=x 2=2C ．x=4D ．x 1=x 2=42．5.27.0512=+x 的根是( )． A ．x=3B ．x=±3C ．x=±9D ．3±=x3．072=-x x 的根是( )． A ．77=xB ．77,021==x x C ．x 1=0，72=x D ．7=x4．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x=2B ．x=0或x=1C ．x=1D ．x=1或x=2三、用适当方法解下列方程6x 2－x －2=0 (x ＋3)(x －3)=3 x 2－2mx ＋m 2－n 2=0 2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 1．5x 2=x ．(最佳方法：______ ) 2．x 2－2x =224．(最佳方法：_____ _) 3．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：_____ _) 4．6－2x 2=0．(最佳方法：____ __) 5．x 2－15x －16=0．(最佳方法：_____ _) 6．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______ )7．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：___ __) 三、解下列方程(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． (y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．.02322=+-x xkx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题1．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．根与系数的关系：1．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．2．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 3．已知一元二次方程ax2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______． (2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______． (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．。
八年级数学暑期专题 一元二次方程同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校八年级数学暑期专题 一元二次方程同步练习〔答题时间：30分钟〕1. 以下方程中，关于x 的一元二次方程是〔 〕A. )1x (2)1x (32+=+B. 02x 1x 12=-+C. 0c bx ax 2=++D. 1x x 2x 22-=+ 2. 一元二次方程01x x 2=-+的根是〔 〕 A. 251+- B. 251-- C. 251±- D. 251± 3. 方程01mx 3x )2m (|m |=+++是关于x 的一元二次方程，那么〔 〕A. 2m ±=B. 2m =C. 2m -=D. m 的值无法确定 4. 解方程)3x (5)3x (x 2-=-得x 为__________________．5. 直角三角形的两条直角边长恰好是方程06x 5x 2=+-的两根，那么斜边长为__________________．6. 设2y y 22-+的值为3，那么1y 2y 42++的值为__________________．7. x=1是方程01ax x 2=+-的根，化简22a a 691a 2a +-++-． 8. 关于x 的方程0a a x )1a 2(x 22=+++-的两个实数根中只有一根大于5，求a 的取值范围．9. 设02x 3x 2=--中代数式1x 1x )1x (23-+--的值． 10. 用适当的方法解以下各方程． ①2)3x (212=+ ②099x 2x 2=-+ ③01x 22x 2=+- ④05x 2)5x 2(2=+--11. 关于x 的方程01k 41x )1k (x 22=+++-的两根是一个矩形两条邻边的长． ①k 取何值时，方程有两个实数根． ②当矩形的对角线长为5时，求k 的值． 12. 一元二次方程0c bx x 2=++的系数b 、c 可在1，2，3，4，5中取值，你能编出多少个这样的一元二次方程，使它们有实数解？说说你的想法．1. A2. C3. B4. 3x 25x ==或 5.13 6. 11 7. 2 8. 5a 4≤<提示：原方程可化为0)1a x )(a x (=---∴由⎩⎨⎧≤>5x 5x 12知5a 4≤< 9. 2提示：1x ≠ ∴原式x 3x )1x ()1x (1x )]1x ()1x )[(1x (1x )1x ()1x (22223-=+--=-+---=----= 又2x 3x 2=-∴代入原式得210. ①用直接开方法，得5x ,1x 21-=-=②用配方法，得11x ,9x 21-== ③用公式法，得12x ,12x 21+=-=④设5x 2y -=，那么原方程变为0y y2=-11. ①方程有两实根 0≥∆∴，解得23k ≥②k=2 提示：设矩形两邻边为a ，b ，那么有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+1k 41ab 1k b a )5(b a 2222解得62k -=或，但由①知23k ≥提示：∵方程有实数解而c ，b 可在1，2，3，4，5中取值∴当b=1时，c=1，2，3，4，5；b=2时，c=1，2，3，4，5；∴共2555=⨯个，但c 4b 2=∴c=1时，b 只能为2，3，4，5；c=2时，b=3，4，5；c=3时，b=4，5；c=4时，b=4，5；当c=5时，b=5∴25种情况中只有12种情况符合题意。
人教版一元二次方程练习题及答案
（一元二次方程）班级 姓名 学号一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057x x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a xx a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、3C 、6D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分） 21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
初二一元二次方程练习题
初二一元二次方程练习题一、选择题1. 下列哪个式子可以表示二次方程 x² + 4x + 3 = 0 的解？A) (x + 1)(x + 3) = 0B) (x + 2)(x + 5) = 0C) (x + 3)(x + 1) = 0D) (x + 4)(x + 2) = 02. 解一元二次方程 x² + 6x - 8 = 0，得到的解是：A) x = 4, x = 2B) x = -4, x = -2C) x = 2, x = -8D) x = -2, x = 83. 下列哪个方程不是一元二次方程？A) 2x² + 4x + 1 = 0B) 3x³ - 2x² + x + 1 = 0C) x - 1 = 0D) x² - 4 = 0二、填空题1. 解方程 x² + 8x + 15 = 0，得到的解是 ______ 和 ______。
2. 解方程 2x² - 7x + 3 = 0，得到的解是 ______ 和 ______。
三、解答题1. 解方程 3x² + 2x - 8 = 0，求出其解。
2. 解方程 x² + (a - 1)x + a = 0，其中 a 是常数。
如果此方程有两个相等的实数根，求 a 的值。
3. 解方程 4x² - 16x + 16 = 0，并说明此方程有什么特点。
解题方法参考答案：一、选择题1. A) (x + 1)(x + 3) = 02. B) x = -4, x = -23. B) 3x³ - 2x² + x + 1 = 0二、填空题1. 解：-3, -52. 解：1/2, 3三、解答题1. 解：首先，对方程进行因式分解：3x² + 2x - 8 = (3x - 2)(x + 4)因此，此方程的解为 x = 2/3 和 x = -4。
八年级数学暑假专题(四)一元二次方程(二) 人教版
一. 教学内容：暑假专题（四）：一元二次方程（二） 一元二次方程的应用二. 重点、难点：重点：列一元二次方程解实际问题难点：如何分析问题中的数量关系建立方程三. 具体教学内容：1. 一元二次方程根与系数的关系。
若21x ,x 是一元二次方程0c bx ax 2=++的两根，则有a b x x 21-=+，a cx x 21=。
2. 一元二次方程的应用十分广泛，涉及到面积问题、行程问题、增长率问题、市场经济问题等。
3. 列一元二次方程解决实际问题是一元二次方程的一个重要应用，由于一般情况下一元二次方程有两个解，所以应注意检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义。
【典型例题】例1 已知βα、是关于x 的一元二次方程0m x )3m 2(x 22=+++的两个实数根，且满足111-=β+α，则m 的值是_________。
分析：本题需注意检验解的正确性。
由根与系数的关系可得：)3m 2(+-=β+α 2m =αβ∵111-=β+α∴1-=αββ+α即1m )3m 2(2-=+- 即03m 2m 2=--解得3m =或1-。
但当1m -=时，原方程为01x x 2=++其判别式011412<⨯⨯-=∆。
方程没有实数根， 故1m -=不合题意，应舍去，只取3m =例2 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，其汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同。
（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？分析：要求2006年盈利，则需求年平均增长率，设从2005年到2007年的年平均增长率为x 。
则2006年盈利为1500（1+x ）2007年盈利为2)x 1(1500+解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得2160)x 1(15002=+ 解得：2.0x 1=， 2.2x 2-=（不合题意，舍去）2006年盈利为1800)2.01(1500)x 1(1500=+=+ 答：2006年该公司盈利1800万元。
一元二次方程-初二暑假测试卷-含答案
初二数学 · 一元二次方程
姓名 学校 测试地点 （如富广 VIP57）
测试时间（如：8 月 2 日 10：00—11：40<100min>）
考试范围
目标成绩 （如：90/100）
测试成绩 （如：98/100）
一元二次方程
1
一元二次方程章节测试卷
一．选择题（每题 3 分，共 10 小题，30 分）
A．有两个相等的实数根
B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一根为 0
2
二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，20 分）
11．若 m 是方程 2x2 3x 1 0 的一个根，则 6m2 9m 2015 的值为
．
12．设 x1, x2 是一元二次方程 x2 mx 6 0 的两个根，且 x1 x2 1 ，则 x1
20．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销
售量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，
设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书
本（用含 x 的代数式表示）；
9．某中学初三 6 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 930
份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． x(x 1) 930 2
B． x(x 1) 930 2
C． x(x 1) 930
D． x(x 1) 930
10．已知 a,b,c 为实数，且 (a c)2 a2 c2 ，则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 根的情况是（ ）
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新课练07 一元二次方程的相关概念
知识点一：一元二次方程的定义和一般形式
一元二次方程的定义：只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的 方程叫做二元一次方程。
一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。
注意点：①未知数的最高次是2。
②二次项系数不能等于0。
1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )
A ．0322=--x x
B ．0122=--y x
C ．()032=+-x x x
D ．02=++c bx ax 2．如果()0132=+-+mx x m 是一元二次方程，则( )
A ．3-≠m
B ．3≠m
C ．0≠m
D ．03≠-≠m m 且 3．若方程()0232=-++x x
m m 是关于的一元二次方程，则m ＝ ． 4．若()02611=-+++mx m m 是关于x 的一元二次方程，则m ＝ ．
5．方程x 2+1＝2x 的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A ．1，1，2
B ．1，﹣2，1
C ．1，﹣2，﹣1
D ．0，2，1
6．把一元二次方程（x ﹣3）2＝4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，
常数项为 ．
7．一元二次方程（x +2）（x ﹣1）＝0各项系数之和等于 ．
知识点二：一元二次方程的根
一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边成立的的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。
8．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+k x+4＝0的一个根，则k的值为（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3
9．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
10．方程x2﹣1＝0的根是（）
A．x＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝0D．无实数根。