圆的周长和面积(二)

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北师大版六年级上册数学圆的面积(二)(课件)

圆的周长
圆的面积
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2 ＝20（m）面积：3.14×202 ＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是 1256平方米。
3m
喷水半径是3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
S=πr2
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
3m
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
3m
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
S=πr2
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
Cr S=πr2
有一圆形蓄水池。它的直径约是10 m，它的占地面积约是多少？
10÷2＝5(m) 3.14×52＝78.5(m2) 答：它的占地面积约是78.5平方米。
喷水半径是3m，有一圆形蓄水池，量得圆形羊圈的
喷水头转动一直径约是10 m ，周长是125.6m。
周，能浇灌多它的占地面积约这个羊圈的面积
观察这个三角形，底相当于圆的(周长 )，高相当于圆的( 半径)。
三角形的面积=
底×高 2
,所以圆的面积：S=
( 2πr)×( 2
r
)
= ( πr2)。
把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
沿线剪开
观察平行四边形，底相当于圆的( 周长的一半 )，高相当于圆的(半径 )。平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积: S=( πr )×( r )=( πr2 )。

圆的面积与周长

圆的面积与周长圆是几何图形中最基本的一种，它具备许多有趣的特性，包括其面积和周长的计算方法。

本文将详细介绍圆的面积和周长的计算原理及应用。

一、圆的面积计算方法圆的面积是指圆所围成的平面内的区域的大小，通常用单位平方来表示。

圆的面积计算方法有多种，但最常用的是使用半径（r）或直径（d）进行计算。

下面将介绍两种常用的计算公式。

1.1 针对半径的面积计算公式当我们知道圆的半径时，可以使用以下公式来计算圆的面积：面积= π * r²其中，π是一个常数，近似取值为3.14159（或用符号π表示），r 表示圆的半径。

举例来说，如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积可以通过以下公式计算得出：面积= 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 ≈ 78.54 平方厘米1.2 针对直径的面积计算公式除了使用半径，我们还可以使用圆的直径来计算面积。

注意到直径是半径的两倍，我们可以利用这个关系来计算面积。

面积= π * (d/2)²其中，π表示圆周率，d表示圆的直径。

如果一个圆的直径为10cm，那么它的面积可以通过以下公式计算得出：面积= 3.14159 * (10/2)² = 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 ≈ 78.54 平方厘米二、圆的周长计算方法圆的周长是指圆的边界长度，也可以叫做圆的周线长度，是一个重要的几何量。

同样，我们可以使用半径或直径来计算圆的周长。

下面介绍两种常用的计算公式。

2.1 针对半径的周长计算公式当我们知道圆的半径时，可以使用以下公式来计算圆的周长：周长= 2 * π * r其中，π是圆周率，r表示圆的半径。

举例来说，如果一个圆的半径为5cm，那么它的周长可以通过以下公式计算得出：周长= 2 * 3.14159 * 5 ≈ 31.42 厘米2.2 针对直径的周长计算公式同样地，我们也可以使用圆的直径来计算周长。

圆的面积(二)(课件)五年级数学下册(苏教版)

达标练习
practice
7．如下图，小圆的半径为1厘米，大圆的半径为5厘米。小圆沿着大圆外延滚动直
至回到起始位置。小圆扫过的面积是多少平方厘米？
解：2厘米=0.02米（0.78＋0.02）÷2 =0.8÷2 =0.4（米）
3.14×0.42 =3.14×0.16 =0.5024（平方米） 3.14×0.4×2 =1.256×2 =2.512（米）答：木盖的面积是0.5024平方米，铁皮至少长 2.512米。
达标练习
practice
6.求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
解：4÷2=2（厘米） 3.14×4＋3.14×2＋4 =12.56＋6.28＋4 =18.84＋4 =22.84（厘米） 3.14×42÷2-3.14×22÷2 =50.24÷2-12.56÷2 =25.12-6.28 =18.84（平方厘米）
达标练习
practice
1.求下面各圆的面积。
C=6.28米
6.28÷3.14÷2=1（米） 3.14×12=3.14（平方米）
C=37.68分米
37.68÷3.14÷2=6（分米） 3.14×62=113.04（平方分米）
达标练习
practice
2.小刚用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，这个圆的面积是多少平方厘米?
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1.一个圆形花坛的周长是31.4米，这个花坛的半径是多少米？
r=C÷π÷2
31.4÷3.14÷2=5（米）
答：这个花坛的半径是5米。
知识链接
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2.李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到

小学五年级奥数圆和扇形的周长与面积(二)

圆和扇形的周长与面积(二)本讲主线1. 不规则图形的求解4. 其他相关扇形:2. 差不变和等积变形弓形＝扇形－△弯角=正方形-扇形.r2. 圆的面积：S=πr2谷子=弓形面积×23. 扇形：在圆的基础上×360120°5 5【例2】(★★★)板块一:不规则图形的常用解法求图中阴影部分的面积。

（π取3）如图， ABCD是正方形，且 FA＝AD＝DE＝1，求阴影部分的面积。

(π取3.14 ) 45°45°20cm1【例4】(★★★)板块二:差不变和等积变形如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分【例3】(★★★☆)面积是多少？(圆周率取 3.14)DE 在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。

(圆周率取3 )AC FB【例5】(★★★★)如图，矩形ABCD中，AB＝ 6厘米，BC＝ 4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6厘米，扇形CBF 的半径CB＝ 4厘米，求阴影部分的面积。

（π取3）5. 圆中的直角三角形：顶点在圆上，并且经过圆心的三角形是直角三.C△ABC中，∠C＝90°r B【超常大挑战】(★★★★)已知AB、AC、BC分别为3个半圆的直径. 请证明：阴影部分的面积＝△ABC的面积. AB C 2知识大总结【今日讲题】1. 公式：圆＝π×r2n扇形＝圆×3602. 基本模型：弓形，弯角，谷子3. 不规则图形：割补、平移、旋转、对称4. 两个考点：⑴同加同减差不变⑵等积变形5. 一个模型：两个月亮换个三角A例1~超常大挑战【讲题心得】____________________________________________________________【家长评价】______________________________________________________________B C3。

圆的面积与周长

圆的面积与周长圆是平面上的一个几何图形，由一条固定点（圆心）和以该点为中心的一条固定长度的线段（半径）上的所有点组成。

在数学中，圆的面积与周长是圆的两个重要属性。

本文将探讨圆的面积与周长的计算方法及其相关性质。

一、圆的周长圆的周长是指圆形边界的长度，也被称为圆的周长或圆周长。

对于一个圆，其周长可以通过半径或直径来计算。

根据数学公式可知，圆的周长等于圆周率π乘以直径（或半径）的2倍。

数学表达式如下：周长= π × 直径或周长= 2 × π × 半径其中，π是一个常数，近似值为3.14159。

举例来说，如果一个圆的半径为5厘米，则该圆的周长为10π（约31.42）厘米。

二、圆的面积圆的面积是指圆形区域所围成的平面上的封闭面积，通常用单位面积（如平方厘米）来表示。

数学上，圆的面积可以通过半径或直径来计算。

根据数学公式可知，圆的面积等于圆周率π乘以半径（或直径）的平方。

数学表达式如下：面积= π × 半径²或面积= π × (直径 / 2)²同样，其中π是一个常数，近似值为3.14159。

举例来说，如果一个圆的半径为5厘米，则该圆的面积为25π（约78.54）平方厘米。

三、圆的面积与周长的相关性质1. 直径与周长的关系：根据圆的周长公式，可以得出直径等于周长除以π的值。

即直径 = 周长/ π。

2. 直径与面积的关系：根据圆的面积公式，可以得出直径等于2倍的半径。

即直径 = 2 ×半径。

3. 面积与周长的关系：圆的面积与周长之间没有简单的线性关系，它们是相对独立的属性。

以上是圆的面积与周长的基本概念及其相关性质。

在实际应用中，人们经常需要根据给定的半径或直径来计算圆的周长和面积。

这些数学概念在工程、建筑、物理等领域中具有广泛的应用。

总结：圆的面积与周长是圆形的两个重要属性。

圆的周长等于π乘以直径（或半径）的2倍，而圆的面积等于π乘以半径（或直径）的平方。

圆的周长和面积练习题

圆的周长和面积--（二）一、判断2、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。

（）3、圆的直径都相等。

（）4、经过一点可以画无数个圆。

（ )5、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

( )6、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

( )7、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

( )8、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。

（）9、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。

（）10、半圆的面积就是这个圆面积的一半。

（）二、解决问题：1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？2、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)6 1035圈，一共走了多少米？4、小红家圆桌的直径56、一根铅丝长62.87、在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？8、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？9、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？10、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长、面积各是多少？11、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长、面积各是多少？12、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？13、挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。

它的分针长多少？ 14、小用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。

这棵树的直径大约多少米？15、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？16、一根钢管的横截面是环形。

内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。

钢管的横截面积多少平方厘米？17、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。

栏杆长多少米？18求阴影的周长和面积：。

圆的面积与周长计算

圆的面积与周长计算圆是几何中常见的一种形状，具有许多独特的性质和应用。

在计算圆的面积与周长时，我们需要了解一些基本的公式和方法。

本文将介绍如何准确计算圆的面积与周长，并给出一些实际应用的例子。

一、圆的面积计算计算圆的面积需要用到圆的半径（r），面积的单位通常是平方单位（如平方厘米、平方米等）。

圆的面积公式如下：面积= π * r^2其中，π是一个常数，约等于3.14159，可以近似地使用3.14进行计算。

r代表圆的半径。

例如，如果一个圆的半径为5厘米，我们可以将其带入公式进行计算：面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5（平方厘米）因此，该圆的面积约为78.5平方厘米。

二、圆的周长计算计算圆的周长需要用到圆的直径（d）或者半径（r），周长的单位通常是长度单位（如厘米、米等）。

圆的周长公式如下：周长= π * d 或者周长= 2 * π * r其中，d代表圆的直径，r代表圆的半径。

例如，如果一个圆的半径为3米，我们可以使用圆的半径计算周长：周长 = 2 * 3.14 * 3 = 18.84（米）因此，该圆的周长约为18.84米。

三、圆的面积与周长的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，工程师和设计师需要计算圆形的物体（如柱子、圆形花坛等）的面积和周长，以便准确安排材料和空间。

2. 圆形花园：假设我们有一个圆形花园，我们可以通过计算花园的面积确定需要多少土壤和植物，通过计算花园的周长确定需要多少栅栏或环绕材料。

3. 运动场地：田径场、篮球场等一些运动场地常常具有圆形或圆形部分，计算场地的面积和周长有助于规划场地的大小和边界。

4. 机械加工：在机械加工中，圆形零件的面积和周长计算有助于确定材料的消耗和工艺的选择。

总结：通过本文，我们了解了圆的面积与周长的计算方法，以及它们在实际应用中的重要性。

准确计算圆的面积和周长对于数学、几何和许多其他领域都是必要的。

熟练掌握这些计算方法将为我们在解决问题和应用知识时提供更多可能性和便利性。

第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)

第06讲圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。

2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（）。

A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。

【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。

例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。

π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。

【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。

例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。

在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。

（1）请在图中画出环形走道。

（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。

测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。

圆的周长与面积(2)

圆的周长与面积（2）圆转化为近似长方形：近似长方形的长=圆周长的21。

近似长方形的宽=圆的半径。

近似长方形的周长=圆周长+半径×2=圆周长+直径。

圆的面积不变。

半圆转化为近似长方形：近似长方形的长=圆周长的41，近似长方形的宽=圆的半径。

近似长方形的周长=圆周长的21+直径。

半圆面积不变。

半圆：半圆周长=圆周长÷2+直径=π×d ÷2+d 。

半圆面积=圆面积÷2=π×r ²÷2。

整圆：圆周长=π×d 或者2πr 。

圆面积=π×r ²。

圆环面积=大圆面积-小圆面积。

S 圆环=π×大半径²-π×小半径²=π（R ²-r ²）。

41圆面积=圆面积×41。

对应的字母:半径对应r ，直径对应d ，周长对应c ，面积对应s ，圆周率对应π。

例1、有7根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆，此时绳子的长度是多少厘米？例2、半圆的面积是3140平方厘米，求长方形的面积是多少平方厘米？例3、扇形的面积是188.4平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米？例4、草场上有一个长20米，宽10米的封闭式的羊圈。

在羊圈的一角用一根长30米的绳子拴着一只羊。

问这只羊的活动范围最大是多少平方米？例5、一只顽皮的狗被拴在一个边长是3米的等边三角形建筑物的一个角上，绳长4米，问可以活动的最大范围是多少平方米？例6、200米的赛道跑道的起点和终点都在直线跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽都是1.20米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）。

例7、如图，圆的周长是16.4厘米，圆形的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影部分的周长是多少厘米？例8、正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

例9、如图，一卷紧绕着的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。

圆的面积与周长

圆的面积与周长圆是几何中的一种基本图形，具有独特的性质和特点。

在我们的日常生活和学习中，了解圆的面积和周长的计算方法是非常重要的。

本文将介绍圆的面积和周长的相关概念，并详细说明计算方法。

一、圆的面积圆的面积是指圆所占据的平面区域的大小。

对于一个圆来说，其面积的计算公式为：面积= π * r^2，其中π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。

例如，如果一个圆的半径为5 cm，则可以计算其面积如下：面积 = 3.14159 * (5^2) = 3.14159 * 25 = 78.54（平方厘米）这意味着该圆所占据的平面区域的大小为78.54平方厘米。

二、圆的周长圆的周长是指圆的边界线的长度。

对于一个圆来说，其周长的计算公式为：周长= 2 * π * r。

与计算圆的面积类似，其中π是一个常数，r表示圆的半径。

例如，如果一个圆的半径为5 cm，则可以计算其周长如下：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159（厘米）这意味着该圆的边界线的长度为31.4159厘米。

三、圆的面积与周长的关系圆的面积和周长是圆的两个重要属性。

它们之间存在着一定的关系。

首先，可以通过周长来计算圆的直径。

因为圆的周长等于圆的直径乘以π，所以可以得出以下关系式：直径 = 周长/ π。

例如，如果一个圆的周长为10 cm，则可以计算其直径如下：直径= 10 / 3.14159 ≈ 3.183（厘米）其次，可以通过周长来计算圆的面积。

因为圆的面积等于圆的半径平方乘以π，所以可以得出以下关系式：面积 = (周长/ (2 * π))^2 * π。

例如，如果一个圆的周长为10 cm，则可以计算其面积如下：面积 = ((10 / (2 * 3.14159))^2) * 3.14159 ≈ 7.96（平方厘米）综上所述，圆的面积和周长是通过一定的计算公式相互联系的。

了解这些计算方法可以帮助我们更好地理解圆的几何性质，并在实际应用中灵活运用。

圆的周长和面积(二)

蓝星教育内部专用导学案蓝星教育内部专用导学案蓝星教育内部专用导学案第 1 页学员姓名：【例1】如图1，已知直角等腰三角形ABC 的底边AC 长20㎝。

求阴影部分的面积。

【例2】如图2所示，已知扇形的半径OA=OB=6㎝，∠AOB=45º，AC 垂直OB 于C 点，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【例3】如图3所示，已知大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，两个同心圆构成一个环形，以圆心O 为顶点，半径R 为边长作一个正方形，再以O 为顶点r 为边长作一个小正方形，已知图中的阴影部分的面积为40㎝²，求环形面积。

【例4】如图4所示，已知直角三角形ABC 的面积是12㎝²，求阴影部分的面积。

【例5】如图5，AB 为半圆的半径，AB=3㎝，现在A 点不动，把整个半圆逆时针转60º角，此时B 点移动到B ＇点，求阴影部分面积。

【例6】如图6所示，O 为圆心，CO 垂直于AB ，C 为另一个圆心，AC=BC,三角形 ABC 的面积为45㎝²，求阴影部分的面积。

圆的周长和面积（二）图2 图1图4图5图6图3【例7】如图7，∠1=15º，圆的周长为62.8㎝，平行四边形ABCD的面积为100㎝²，求阴影部分的面积。

【例8】如图8，ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1m，现在以C点为圆心把三角形ABC顺时针旋转90º，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是多少？基础夯实1、如图9所示，已知△OAB为等腰直角三角形，面积为20㎝²，求阴影部分的面积。

2、如图10，已知长方形ABCD中，长CD=10㎝，宽BC=6㎝，DCE为扇形。

求两块阴影部分面积之差。

3、如图11，已知正方形边长为20㎝，求阴影部分的面积。

4、如图12，在直角△ABC中有三个小扇形半径均为4㎝。

BC=16㎝，求阴影部分的面积。

图7图8图9图10图11图12第2页第 3 页5、如图13所示，已知扇形DEC 的半径为10㎝，扇形BCF 的半径为6㎝。

圆的周长与面积计算圆的周长和面积

圆的周长与面积计算圆的周长和面积圆的周长与面积计算——圆是一种特殊的几何形状，具有独特的性质和计算公式。

在数学中，我们可以通过简单的公式来计算圆的周长和面积。

本文将详细介绍这些计算方法，并带您深入了解圆的特性。

一、圆的周长计算要计算圆的周长，我们需要知道圆的半径或直径。

圆的周长公式如下：C = πd 或C = 2πr其中，C代表圆的周长，π代表圆周率，其近似值为3.14159。

d代表圆的直径，r代表圆的半径。

圆的直径是通过圆心的两个点，并通过圆心的中心。

圆的半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。

例如，如果给定圆的半径为5cm，则可以使用圆周长公式计算：C = 2πr = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm注意，在计算过程中，可以根据需要四舍五入到所需的小数位数。

二、圆的面积计算圆的面积是指圆内部的区域大小。

在计算圆的面积时，我们需要知道圆的半径或直径。

圆的面积公式如下：A = πr² 或A = (πd²) / 4其中，A代表圆的面积，π代表圆周率，其近似值为3.14159。

r代表圆的半径，d代表圆的直径。

例如，如果给定圆的直径为10cm，则可以使用圆面积公式计算：A = (πd²) / 4 = (3.14159 × 10²) / 4 ≈ 78.5398 cm²同样地，在计算过程中，可以根据需要四舍五入到所需的小数位数。

三、应用举例下面，我们来看几个实际的应用例子，以展示圆的周长和面积计算的具体过程。

例1：假设有一个圆形花坛，直径为8m，我们要计算花坛的周长和面积。

首先，我们需要计算花坛的半径。

半径等于直径的一半，即4m。

周长计算：C = 2πr = 2 × 3.14159 × 4 ≈ 25.13272 m面积计算：A = πr² = 3.14159 × 4² ≈ 50.26544 m²所以，该圆形花坛的周长约为25.13272米，面积约为50.26544平方米。

圆的面积与周长总结

圆的面积与周长总结圆是几何中重要的图形之一，它的特点是所有点到圆心的距离都相等。

圆的两个基本量是面积和周长，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。

本文将就圆的面积和周长进行总结和说明。

一、圆的面积圆的面积是指圆所占据的平面上的区域大小。

要计算圆的面积，我们需要用到圆的半径（r）或直径（d）。

圆的面积公式如下：S = π * r²其中，S表示面积，π表示一个常数，近似值为3.14159，r表示圆的半径。

由于圆的直径是半径的两倍，所以我们也可以使用直径来计算圆的面积，公式如下：S = π * (d/2)²需要注意的是，计算圆的面积时，对半径或直径进行平方运算，再乘以π。

二、圆的周长圆的周长是指圆的边界长度，也可以理解为圆的周长是一条完整的圆形线段的长度。

圆的周长公式如下：C = 2 * π * r其中，C表示周长，π表示一个常数，近似值为3.14159，r表示圆的半径。

同样地，我们也可以使用直径来计算圆的周长，公式如下：C = π * d需要注意的是，计算圆的周长时，直径只需要乘以π，而不需要再乘以2。

三、应用举例圆的面积和周长不仅在数学中有重要意义，而且在实际生活中也有广泛的应用。

1. 圆形花坛当我们设计一个圆形花坛时，需要知道花坛的面积，以便购买足够的土壤和花卉。

通过计算花坛的面积，我们可以准确地确定需要的资源量。

2. 圆形游泳池在建设游泳池时，需要计算游泳池的周长，以便购买足够长度的排水管和防护栏。

周长的计算可以帮助我们准确地评估所需材料的数量。

3. 圆形饼干制作圆形饼干时，通过计算饼干的面积，可以了解每个饼干的大小，并确定烘烤时间和温度，以确保饼干烤熟均匀。

四、总结圆的面积和周长是圆的两个重要属性，在数学和实际生活中有广泛的应用。

计算圆的面积时需要用到半径或直径，公式为S = π * r²或S = π * (d/2)²。

计算圆的周长时需要用到半径或直径，公式为C = 2 * π * r 或C = π * d。

圆的周长和面积计算

圆的周长和面积计算圆是几何中最简单和常见的形状之一，它具有许多独特的性质。

在本文中，我将详细介绍如何计算圆的周长和面积，并提供相应的公式和实例。

一、圆的周长圆的周长是指圆形边界的长度。

我们可以使用圆的直径或半径来计算周长。

圆的直径是通过圆心的任意两点之间的距离，而半径则是从圆心到圆边界的距离。

1. 使用直径计算周长如果我们已知圆的直径，可以使用下面的公式来计算圆的周长：周长= π × 直径其中，π的近似值为3.14。

举个例子，假设有一个圆的直径是10厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的周长：周长 = 3.14 × 10 = 31.4厘米2. 使用半径计算周长如果我们已知圆的半径，可以使用下面的公式来计算圆的周长：周长= 2 × π × 半径假设有一个圆的半径是5厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的周长：周长 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米二、圆的面积圆的面积是指圆形边界内部的空间面积。

面积计算的公式与周长计算有些不同，但同样可以使用直径或半径来计算。

1. 使用直径计算面积如果我们已知圆的直径，可以使用下面的公式来计算圆的面积：面积= (π/4) × 直径的平方举个例子，假设有一个圆的直径是10厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的面积：面积 = (3.14/4) × 10^2 = 78.5平方厘米2. 使用半径计算面积如果我们已知圆的半径，可以使用下面的公式来计算圆的面积：面积= π × 半径的平方假设有一个圆的半径是5厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的面积：面积 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米综上所述，我们可以通过上述公式和方法来计算圆的周长和面积。

这些计算公式是在几何学和数学中广泛使用的基本知识点。

通过理解和应用这些概念，我们能更好地理解圆的性质，并在实际问题中灵活运用。

小学小升初数学复习圆的周长和面积 (含答案)(2)

圆的周长和面积一．选择题（共10小题）1．一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米．A．9.42B．15.42C．18.842．把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（）倍．A．2B．4C．3D．93．在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（）A．28.26cm2B．37.68cm2C．56.52cm24．图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）A．2B．3C．45．把一个周长是18.84dm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）dm．A．15.42B．9.42C．12.24D．不能计算6．圆的半径由2cm增加到3cm，则圆的面积增加了（）cm2．A．3.14B．15.7C．62.87．在一个长10cm，宽8cm的长方形中切一个最大的圆，圆的面积的正确列式是（）A．3.12×102B．3.14×82C．3.14×（8÷2）2D．3.14×（10÷2）28．画一个周长是15.7cm的圆时，圆规两脚间的距离应取（）A．5cm B．15.7cm C．2.5cm D．3.14cm9．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比圆增加了（）厘米．A．16B．32C．6410．一个半圆的半径是r，它的周长是（）A．πr B．πr+r C．πr+2r二．填空题（共8小题）11．一个圆的周长等于它直径的倍．12．半径为4厘米的圆比直径为6厘米的圆的周长多厘米．13．要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是厘米．14．如果一个圆的半径增加3厘米，它的直径增加厘米，周长增加厘米．15．一块圆环形铁片的内圆半径是4cm，外圆半径是8cm，这块圆环形铁片的面积是cm2．16．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm．如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是dm．17．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了125.6米，这个圆形花坛的半径是米，占地面积是平方米．18．把一个圆沿半径剪开平均分成若干个小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是12.56分米，这个圆的周长是分米，面积是平方分米．三．判断题（共5小题）19．闹钟的分针长8厘米，过一小时分针的针尖走了50.24厘米．．（判断对错）20．圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍．（判断对错）21．如图阴影部分的面积是8.56dm2．（判断对错）22．半圆的周长就是用圆的周长除以2．（判断对错）23．半圆形的周长就是半径相同的圆周长的一半．．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．25．求出下面图形的周长和面积．（单位：厘米）（π＝3.14）五．应用题（共5小题）26．学校有一个圆形的花池，它的周长为62.8m，现在要沿花池边修一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？27．原产非洲的“猴面包树”，它的树干非常粗，其中一棵“猴面包树”的直径为15.7m，如果用绳子绕它的树干一周，至少需要准备多长的绳子？28．李明是一名自行车爱好者．他有两辆自行车，有关数据如下表．前齿轮齿数后齿轮齿数车轮直径/cm 甲自行车481670乙自行车321660李明骑哪辆自行车蹬一圈走得远？远多少？29．在一个直径10米的圆形水池的周围铺上一条3米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？30．大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：3.14×3+2×3＝9.42+6＝15.42（厘米）．答：它的周长是15.42厘米．故选：B．2．解：设原来圆的半径是1，则扩大后圆的半径为2（3.14×22）÷（3.14×12）＝12.56÷3.14＝4答：它的面积为原来的4倍．故选：B．3．解：3.14×32×2，＝3.14×9×2，＝56.52（平方厘米），答：分针扫过的面积是56.52平方厘米．故选：C．4．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2；小圆的面积为：πr2，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：C．5．解：18.84÷2+18.84÷3.14＝9.42+6＝15.42（分米）答：每个半圆的周长是15.42分米．故选：A．6．解：3.14×（32﹣22）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）答：圆的面积增加了15.7平方厘米．故选：B．7．解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米．故选：C．8．解：15.7÷（2×3.14）＝15.7÷6.28＝2.5（厘米）答：圆规两脚之间的距离是2.5厘米．故选：C．9．解：8×4＝32（厘米）答：两个半圆的周长和比圆增加了32厘米．故选：B．10．解：已知半径是r，所在圆的周长＝2πr，半圆面的周长：2πr÷2+2r＝πr+2r，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：根据圆周率的含义，可得：一个圆的周长等于它直径的π倍；故答案为：π．12．解：3.14×4×2﹣3.14×6＝3.14×（8﹣6）＝3.14×2答：半径为4厘米的圆比直径为6厘米的圆的周长多6.28厘米．故答案为：6.28．13．解：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）答：圆规两脚之间的距离是5厘米．故答案为：5．14．解：设原来圆的半径为r，则后来的圆的半径为（r+3）厘米；2（r+3）﹣2×r＝6（厘米），π×2×（r+3）﹣π×2×r＝6π＝18.84（厘米），答：它的直径增长6厘米，周长增长18.84厘米；故答案为：6，18.84．15．解：3.14×（82﹣42）＝3.14×（64﹣16）＝3.14×48＝150.72（平方厘米）答：这个环形铁片的面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72．16．解：2×3.14×5÷4＝31.4÷4＝7.85（dm）；答：正方形的边长是7.85dm．故答案为：7.85．17．解：125.6÷3.14÷2＝20（米）3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）答：这个花坛的半径是20米，占地面积是1256平方米．故答案为：20、1256．25.12÷3.14÷2＝4（分米）3.14×42＝50.24（平方分米）答：这个圆的周长是25.12分米，面积是50.24平方分米．故答案为：25.12，50.24．三．判断题（共5小题）19．解：3.14×8×2＝50.24（厘米）；所以题干说法正确．故答案为：√．20．解：根据分析：如果圆的半径扩大5倍，那么圆的面积就扩大5×5＝25倍．故答案为：×．21．解：2×2﹣3.14×22×＝4﹣3.14×4×＝4﹣3.14＝0.86（平方分米）0.86平方分米≠8.56平方分米．因此，如图阴影部分的面积是8.56dm2．这种说法是错误的．故答案为：×．22．解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．因此半圆的周长就是用圆的周长除以2．这种说法是错误的．故答案为：×．23．解：半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的一条直径的长度．所以求半圆形的周长就是求圆的周长的一半的长度的说法是错误的．故答案为：×．四．计算题（共2小题）24．解：6×5+3.14×6÷2＝30+9.42＝39.42（厘米）答：阴影部分的周长是39.42厘米．＝25.12+12.56＝37.68（厘米）3.14×（42﹣22）＝3.14×（16﹣4）＝3.14×12＝37.68（平方厘米）；答：它的周长是37.68厘米，面积是37.68平方厘米．五．应用题（共5小题）26．解：花池的半径：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）小路的面积：3.14×（10+1）2﹣3.14×102＝3.14×121﹣3.14×100＝3.14×（121﹣100）＝3.14×21＝65.94（平方米）答：这条小路的面积是65.94平方米．27．解：3.14×15.7＝49.298（m）答：至少需要准备49.298m长的绳子．28．解：甲自行车蹬一圈车轮转的圈数：48÷16＝3（圈）行驶的路程：3×3.14×70＝659.4（厘米）乙自行车蹬一圈车轮转的圈数：32÷16＝2（圈）行驶的路程：2×3.14×60＝376.8（厘米）因为659.4＞376.8659.4﹣376.8＝282.6（厘米）所以李明骑甲自行车蹬一圈去得远，远282.6厘米．29．解：3.14×（10÷2+3）2﹣3.14×（10÷2）2＝3.14×64﹣3.14×25＝3.14×（64﹣25）＝122.46（平方米）．答：这条小路的面积是122.46平方米．30．解：3.14×（102﹣82）＝3.14×（100﹣64）＝3.14×36＝113.04（平方厘米）答：圆环的面积是113.04平方厘米．。

圆周长和面积的所有公式

圆周长和面积的所有公式圆周长和面积是圆的基本属性，它们可以通过一些简单的公式来计算。

下面我们将介绍这些公式，并通过人的视角来描述它们的应用。

一、圆周长公式：圆的周长是指圆的边界长度，也就是圆的一周的长度。

我们可以通过圆的直径或半径来计算圆的周长。

1. 根据圆的直径计算：圆的周长等于圆的直径乘以π（pi）。

例如，如果一个圆的直径是d，那么它的周长C等于C = d * π。

2. 根据圆的半径计算：圆的周长等于圆的半径乘以2再乘以π。

例如，如果一个圆的半径是r，那么它的周长C等于 C = 2 * r * π。

二、圆面积公式：圆的面积是指圆内部的区域的大小。

我们可以通过圆的半径或直径来计算圆的面积。

1. 根据圆的半径计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π。

例如，如果一个圆的半径是r，那么它的面积A等于A = r² * π。

2. 根据圆的直径计算：圆的面积等于圆的直径的平方再乘以π的四分之一。

例如，如果一个圆的直径是d，那么它的面积A等于A = (d/2)² * π。

圆周长和面积的公式是数学中的基础知识，它们在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，设计师需要计算圆柱体的表面积和周长来确定材料的使用量；在园艺中，计算花坛或草坪的面积可以帮助我们规划植物的种植和养护；在物理学和工程学中，计算圆环的周长和面积可以帮助我们分析和解决一些问题。

圆周长和面积的公式是我们在日常生活和学习中经常用到的数学工具。

通过这些公式，我们可以计算圆的周长和面积，从而更好地理解和应用于实际问题中。

希望通过本文的介绍，读者们能够对圆周长和面积的计算方法有更深入的理解。

六年级奥数圆的周长与面积(二)

圆的周长与面积（二）
月日姓名：
【典型例题】
例1 如图，已知正方形的面积为15平方厘米，求圆的面积。

例2 如图，求阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）
例3 如图，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
例4 求图中阴影部分的面积？
例5．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。

5
4
例6．如图，O为圆心,CO垂直于AB,
为圆心,CA为半径画弧将圆分成二部分,
姓名：
1．如图所示，已知圆内正方形的面积为
2．面积都为100
144
3．求图中阴影部分的面积。

4．等腰直角三角形腰长1240
5．如图，求阴影部分面积。

（单位：厘米）
6．如图所示，∠AOB=90°，C 为AB 中点，已知阴影部分甲的面积为16
平方厘米，求阴影部分乙的面积？
课后作业
姓名：家长签字：成绩：
1．如图，已知正方形的面积为30平方厘米，求圆的面积。

2．有一个图案是由5个环组成，每个环内外直径分别为8和10，图中两两相交的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等。

已知5个环覆盖的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积。

3．如图，在边长为3的正方形内有一花瓶状的阴影部分图形，图中所有曲线都是半径为1的圆弧，阴影部分的面积是多少？
4．求图中阴影部分是大圆面积的几分之几？阴影部分周长是大圆的几
5．如图，每个圆的直径都是6厘米，求阴影部分的面积。

圆的周长与面积计算

圆的周长与面积计算在数学中，圆是一种常见的几何形状。

计算圆的周长和面积是数学中基本的运算之一。

本文将详细介绍如何计算圆的周长和面积，并给出相应的公式和示例。

一、圆周长的计算圆的周长，即圆的边界上的长度，也称为圆的周长或周边。

对于给定的圆，我们可以使用以下公式来计算其周长：周长= 2πr （式1）其中，π（pi）是一个常数，约等于3.14159，r是圆的半径。

从公式可以看出，圆的周长与其半径成正比。

例子：假设一个圆的半径为5cm，我们可以通过代入公式（式1）计算得出其周长：周长= 2πr= 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm因此，该圆的周长约为31.4159 cm。

二、圆面积的计算圆的面积是指圆所包含的平面区域的大小。

同样地，我们可以使用以下公式来计算圆的面积：面积= πr² （式2）其中，π（pi）仍然是一个常数，r是圆的半径。

从公式可以看出，圆的面积与其半径的平方成正比。

例子：仍假设一个圆的半径为5cm，我们可以通过代入公式（式2）计算得出其面积：面积= πr² = 3.14159 × 5² ≈ 78.5398 cm²因此，该圆的面积约为78.5398 cm²。

三、圆周长和面积的关系通过上述计算，我们可以发现圆的周长和面积之间存在一定的关系。

根据圆的周长公式（式1）和面积公式（式2），我们可以推导出以下关系：周长= 2πr = πd （式3）面积= πr² （式4）其中，d是圆的直径，r是圆的半径。

由于直径是半径的两倍关系，因此周长是直径的π倍，面积是半径的平方倍。

在实际应用中，圆的周长和面积计算经常会被使用到。

例如，在建筑、工程、设计等领域，需要准确计算圆的周长和面积，以满足具体需求。

总结：本文详细介绍了圆的周长和面积的计算方法，并给出了相应的公式和示例。

通过计算，我们可以得出结论：圆的周长等于2πr，面积等于πr²。

圆的周长和面积计算

圆的周长和面积计算圆是我们生活中常见的几何形状之一，它具有许多特殊性质，其中包括周长和面积的计算。

在数学课堂上，我们经常会遇到关于圆的周长和面积的问题，掌握了相关的计算方法，能够更好地理解和应用这些知识。

一、圆的周长计算圆的周长是指圆的边界长度，也可以理解为圆的一周的长度。

要计算圆的周长，我们需要知道圆的半径或直径。

1.1 半径计算圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

当我们知道圆的半径时，可以通过公式C = 2πr来计算圆的周长，其中π（pi）是一个无理数，约等于3.14。

例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长就是C = 2π × 5 = 10π ≈ 31.4厘米。

1.2 直径计算圆的直径是指通过圆心的一条线段，两个端点在圆的边界上。

直径的长度是半径长度的两倍，用字母d表示。

当我们知道圆的直径时，可以通过公式C = πd来计算圆的周长。

例如，如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长就是C = π × 10 = 10π ≈31.4厘米。

二、圆的面积计算圆的面积是指圆内部的所有点构成的区域的大小。

要计算圆的面积，我们同样需要知道圆的半径或直径。

2.1 半径计算圆的面积可以通过公式A = πr²来计算，其中A表示面积。

根据这个公式，我们可以得出结论，圆的面积与半径的平方成正比。

例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积就是A = π × 5² = 25π ≈ 78.5平方厘米。

2.2 直径计算圆的面积也可以通过公式A = (πd²) / 4来计算，其中d表示直径。

根据这个公式，我们可以得出结论，圆的面积与直径的平方成正比。

例如，如果一个圆的直径是10厘米，那么它的面积就是A = (π × 10²) / 4 = 25π ≈ 78.5平方厘米。

三、应用举例圆的周长和面积计算在我们的日常生活中有着广泛的应用。

圆的周长和面积

圆的周长和面积圆形作为几何学中的重要概念之一，经常在我们的日常生活和学习中出现。

了解圆的周长和面积对于我们理解和应用圆形非常重要。

下面将详细介绍圆的周长和面积的计算方法。

一、圆的周长圆的周长是指围绕圆形的边界所形成的长度。

在计算圆的周长时，需要使用圆的半径或直径。

圆的半径是指由圆心到圆上任意一点的距离，而圆的直径是指通过圆心的两个点之间的距离。

计算圆的周长的公式如下：周长= 2πr 或周长= πd其中，r代表圆的半径，d代表圆的直径，π是一个数学常数，约等于3.14159。

根据这个公式，我们可以得出结论：圆的周长和半径（或直径）成正比。

举个例子来说，如果一个圆的半径为5厘米，那么它的周长就是：周长= 2πr = 2 × 3.14159 × 5 = 31.4159厘米二、圆的面积圆的面积是指圆所覆盖的平面区域的大小。

在计算圆的面积时，同样需要使用半径或直径的数值。

计算圆的面积的公式如下：面积= πr² 或面积= 1/4πd²根据这个公式，我们可以得出结论：圆的面积和半径（或直径）的平方成正比。

例如，如果一个圆的半径为6厘米，那么它的面积就是：面积= πr² = 3.14159 × 6² = 113.09724平方厘米总结：通过以上的介绍，我们了解到圆的周长和面积的计算方法。

周长的公式是周长= 2πr 或周长= πd，而面积的公式是面积= πr² 或面积 =1/4πd²。

需要注意的是，计算时要使用正确的半径或直径的数值，并使用适当精度的π值。

了解圆的周长和面积不仅有助于我们在数学中的应用，还能在日常生活中帮助我们解决一些实际问题，比如计算圆形的物体的周长与面积。

此外，理解圆的周长和面积也为我们在学习更高级的几何概念和数学应用打下了基础。

希望通过本文的介绍，读者们对圆的周长和面积有了更深入的理解，并能够在实际问题中运用所学知识解决相关的计算与应用。

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