初三数学最新课件-函数图像荟萃新人教版精品

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《二次函数的图像和性质》PPT课件人教版九年级数学

2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版数学九年级上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

函数图像专题PPT课件图文

答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________．【答案】 y＝－lgx
题型二知式选图或知图选式问题例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三函数图象的对称性例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称

人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)

二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像

人教版九年级数学上册全册完整精品课件

人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。

2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。

3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。

2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。

2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。

（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。

（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。

（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。

（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。

3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。

（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。

4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。

（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。

2. 一元二次方程的求解方法。

3. 一次函数、反比例函数的性质。

4. 相似图形的判定与性质。

5. 锐角三角函数的应用。

6. 统计与概率的计算。

初三数学最新课件-函数及其图象精品

重点知识入门
函数及其图象
函数概念之明晰
• 函数概念的三个要点：
– 在一个变化过程中 – 两个相互关联的变量 – 对应关系：每当x取一个固定的值，y都有唯一的值与之相对应。
• 函数是一种关系，x是自变量，y是x的函数。 • 函数关系的三种表示方法：
– 解析法、列表法、图象法
函数对应关系之剖析
• 判断下列各式中y是否为x的函数：
• 把下列x和y的关系写成y＝f（x）的形式，并指出函数的定义域
(1) 8 x 7 y 16 y 1 (3) x y 1
(2) xy 9 (4)(x 2)( y 3) 6
难点：建立函数关系
• 有一个内角为120º 的平行四边形，周长为c，如果一边长为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是？ • 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是BC上与B、 C两点不重合的任意一点，设AP＝x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。 D A
• f（x）是分式函数，自变量x的取值范围是使得分母不为零的实数 • f（x）是偶次根式，自变量x的取值范围是使得被开方式为非负的实数 • 对于实际问题，自变量的取值范围必须使实际问题有意义
函数定义域之实操
• 求下列函数的定义域：
y x6 6 x y 3 4x 3 x5 x2
E B P C
函数值
• 对于下列函数，求x＝2时的函数值
y 2x 1 x2 3 y x 1
• 函数y＝ax＋b，当x分别取1、－2时，函数值分别为1、－5。
– 求a、b的值 – 求当x＝0时，函数值y – 当x取什么值时，函数值为零
函数图象之概念

人教版《函数的图象》PPT精美课件初中数学ppt

思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
S 函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数
个，但实际画图的时候只能描绘出
其中的有限个.
x
1.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
S 0 0.25 1
4
9
16
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.
所得曲线上每一个点都代表的 x 值与 S 的值的一种对应.
S
16
9
4 1 O 1 234
用光滑曲线去连接画出的点
x
因为该自变量 x 的取值范围是 x>0，所以（0，0）不在曲线上.
小明吃早餐用了25 min
由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.
这一天中，凌晨 4 时气温
所得曲线上每一个点都代表的 x 值与 S 的值的一种对应.
用空心圆表示 (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
根据图象回答下列问题：你还可以从图象中得出哪些信息？
不在曲线的点下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
2.函数图象的画法步骤 1 列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相
2
对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点
3
用平滑的曲线连接起来.

九级数学人教版版课件：3.函数(一)——一次函数与反比例函数 (共23张PPT)精品

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初三数学最新课件-函数的图象精品

我们知道：坐标平面内的点，和有序实数对是一一对应的．
即：任何一个有序实数对（ｘ，ｙ），在坐标平面内都有唯一的点Ｍ（ｘ，ｙ）和它对应；反之，在坐标平面内的任何一个点Ｍ（ｘ，ｙ），都有唯一的一个有序实数对（ｘ，ｙ）和它对应。
因此,可以在坐标平面内相应的点,从而把函数与坐标平面内的图形联系起来.
阆中新华超市中绿豆的价格是每千克 2元,某天有几位顾客分别买了下面数量的绿豆,他们应付的金额为:
千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
元 01 2 34 5 6 …
小结
列表法的步骤：
1．写出解析式； 2．通过计算得到这个函数的自变量与函数值的对应数值表，注意有序排列； 3.明确这个对应数值表也可以用来所给的函数关系，常常表示售价与数量关系.
作业
*基础练习：完成课本第93页A组1、3(2)、4题； *选做题： B组第1题.
你掌握了吗
知道函数图象的意义；能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值．
三种函数表示方法特点：
这三种表示函数的方法各有优缺点． 1．用解析法表示函数关系优点：简单明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算． 2．用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． 3．用图象法表示函数关系优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．

[初中数学]人教版函数的图象_ppt课件精选

k x
(k<0)的图象是双曲线;
(2)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;
(3)在每个象限内，y随着x的增大而增大;
(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点;
(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.
四、归纳反比例函数y k (k≠0)的图象与性质
x
一般地，反比例函数 y k (k≠0)的图象是双曲线，它具有以下性质:x
有交点，两支双曲线关于原点成中心对称. 【翻译】而谢曜喜爱褒贬人物，谢曜每每发表议论，谢弘微常说其他的事岔开话题。
【追加思考】 (1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的? (2)反比例函数的性质“在每个象限内，y随x的增大而减小 ”中，可不可以去掉“在每个象限内”?为什么?
反比例函数 y k2 1 的图象大致是 ( D )
列表时取值不能太少，也不能只取正值
x
x
1.列表 2.描点 3.连线
描点时横、纵坐标易混淆连线时用平滑曲线，不能
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … 画成折线，因为自变量x
y 6 … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … 不等于0，所以画函数图
x y 12
当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小
反比例函数
y
k x
(k≠0)
与坐标轴没有交点的双曲线
x≠0的全体实数
当k>0时，图象位于第一、第三象限当k<0时，图象位于第二、第四象限
当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大
【解析】【分析】如果物体是静止的，那么它相对参照物的位置不变；如果物体是运动的，那么它相对参照物的位置发生改变。

人教版《函数的图象》演示课件初中数学ppt

a 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
所以反比例函数的解析式为
.
AO BP
x
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0， QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
我们就 k < 0 的情况给出证明： △POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；
.
(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；
如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
(1)定点：确定两个函数图象的交点坐标；不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较.
=a·(－b)=－ab=－k.
新课导入
知识回顾
上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？
新课讲解
知识点1 反比例函数图象和性质的综合例已知反比例函数的图象经过点 A(2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
所以在这个函数图象的任一支上，
图象在下方的函数值；解析：因为 k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3<y1<y2.
我们就 k < 0 的情况给出证明：
对于反比例函数
，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
(3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反解析：因为 k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3<y1<y2.

数学人教版函数的图象_精品课件

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(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1 ＞y2，试探究点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由. 解：点P在第二象限，点Q在第四象限.理由如下：∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大.∵P(x1，y1)， Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞ y2，∴P，Q两点在不同的象限，∴点P在第二象限，点Q在第四象限.
1 x
图象上，则y1___<_____y2；
(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)若反比例函数y＝ k 的图象经过点(－2，－5)，则该函数的图象在平面直
x
角坐标系中位于第_一__、__三___象限.
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5.在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y＝
8 x
的图象.
列表： x y
… －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 … …… －1 －2 －4 －8 8 4 2 1
上一页下一页
2.在函数y＝ 12 的图象上的点是(
x
B
)
A.(－2，6)
B.(－2，－6)
C.(3，－4)
D.(－3，4)
上一页下一页
3.已知反比例函数y＝ 2 (x＜0)，随着x值的增大，y值( B )
x
A.不变
B.减小
C.增大
D.先减小后增大
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4.(1)若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝
描点并连线：
上一页下一页
知识点二反比例函数y＝ k (k＜0)的图象和性质
x
6.已知反比例函数y＝，当k＝－4时，这个反比例函数的图象大致是( C )

人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1

人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝
1 2
x
的图
象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 2时，y1＜y2,
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
右上升，即随着x的增大y也增大； (3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
知2－讲
例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：根据正比例函数的性质确定函数的解析式．不能盲目做题，只有在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目、大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难．
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
知2－讲
解：(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位，所以y1＝6x. 因为y2随x增大1个单位而减少2个单位，所以y2＝－2x. 因为y＝2y1＋3y2，所以y＝2×6x＋3×(－2x)，即y＝6x. 因此当x＝－2时，函数值是－12.
人教版数学《函数的图象》ppt-优秀版1
知2－练
2 (2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( )
A．2