【恒心】(2014丰台一模)北京市丰台区2014届高三第二学期期中练习数学(理科)试题及参考答案
2014北京丰台高三二模数学(文)试卷与解析(易题库教研团队出品)
丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）2014.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）sin6000等于（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-解析：0000sin 600sin(720120)sin120=-=-= 考点：三角函数-----三角函数-----诱导公式 难度系数：2 答案：D（2）已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于 （A ）22 （B ）24 （C ）44 （D ）48 解析：3911111()11()112222a a a a S +⨯+⨯===考点：数列-----等差数列 难度系数：2 答案：A（3）将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动3π个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 （A ）1sin()23y x =-π （B ）1sin()26y x =-π（C ）sin(2)3y x =-π （D ）sin(2)6y x =-π解析：1()s33)3f x xπππ=向右平移，f(x)=sin(x-各点的横坐标缩短到原理啊的倍，f(x)=sin(2x-考点：三角函数----三角函数------三角函数图像变换 难度系数：3 答案：C（4）已知0.20.50.50.3,log 0.8,log 3a b c -===，那么,,a b c 的大小关系是 （A ） a b c << （B ） c b a << （C ） c a b << （D ）a c b << 解析：a>1, 0.50.50log 0.8log 0.51<<=,c<0考点：单数与导数----基本初等函数与应用------对数与对数函数 难度系数：3 答案：B（5）圆C ：（x +1）2+(y -3)2=9上有两点P ,Q 关于直线x +my +4=0对称，则m 等于（A ）53- （B ）53 （C ）-1 （D ） 1解析：圆上两点关于直线对称，所以直线过圆的圆心，-1+3m+4=0，所以m=-1 考点：解析几何----圆----直线与圆的位置关系 难度系数：2 答案：C（6）已知实数0a ≠，函数22,1,(), 1.x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（A ）[2,1](0,)--+∞ （B ）[-2，-1] （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞解析：a>0时，1+a>1, (1)(1)f a f a -≥+树形结合成立；a<0时，1-a>1+a,若(1)(1)f a f a -≥+成立，函数单调增，有因为1-a>1，x>1函数单调递减，所以a<0不成立。
北京市丰台区高三数学下学期统一练习(丰台二模)试题 文(无答案)
丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）sin6000等于（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-（2）已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于（A ）22 （B ）24 （C ）44 （D ）48（3）将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动3π个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 （A ）1sin()23y x =-π （B ）1sin()26y x =-π （C ）sin(2)3y x =-π （D ）sin(2)6y x =-π （4）已知0.20.50.50.3,log 0.8,log 3a b c -===，那么,,a b c 的大小关系是（A ） a b c << （B ） c b a <<（C ） c a b << （D ）a c b <<（5）圆C ：（x +1）2+(y -3)2=9上有两点P ,Q 关于直线x +my +4=0对称，则m 等于（A ）53- （B ）53 （C ）-1 （D ） 1 （6）已知实数0a ≠，函数22,1,(), 1.x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（A ）[2,1](0,)--+∞ （B ）[-2，-1] （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞（7）设m ,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A ）m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β（B ）α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β（C ）α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n（D ）α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n（8）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =- 成立，则称函数()fx 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①y x =sin ； ②2x y =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
北京市丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习(一) (理科Word版含答案)
丰台区2014—2015学年度第二学期统一练习（一） 2015.3高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 在复平面内，复数734ii++对应的点的坐标为 (A) (1,1)-(B) (1,1)-(C) 17(,1)25- (D) 17(,1)5- 2．在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于(A) -2(B) 1或-2(C) 1(D)1或23．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)22126x y -= (B)22162x y -= (C)2213y x -= (D) 2213x y -= 4．当n =5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 7 (B)10 (C) 11(D) 16俯视图侧视图正视图5．在极坐标系中，曲线26cos 2sin 60ρρθρθ--+=与极轴交于A ，B 两点，则A ，B 两点间的距离等于(A)(B)(C) (D) 46．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(A) 4 (B) 5(C)(D)7．将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 (A) cos(+)6y x π=(B) 1cos4y x = (C) cos y x =(D) 1cos()43y x π=-8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上，点A 在第一象限，且90BAC ︒∠=，4AB AC ==，那么O ，A 两点间距离的(A) 最大值是，最小值是4 (B) 最大值是8，最小值是4(C) 最大值是，最小值是2 (D) 最大值是8，最小值是2第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．定积分(cos )x x dx π+=⎰____．10．已知二项式2()nx x+的展开式中各项二项式系数和是16，则n =____，展开式中的常数项是____．11．若变量x ，y 满足约束条件40,40,0,y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值是____．12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时， 2()2f x x x =-， 如果函数()()g x f x m =- ( m ∈R ) 恰有4个零点，则m 的取值范围 是____．13．如图，AB 是圆O 的直径，CD 与圆O 相切于点D ，AB =8，BC =1，则 CD=____；AD=____．14．已知平面上的点集A 及点P ，在集合A 内任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到集合A 的距离，记作(,)d P A ．如果集合={(,)|1(01)}A x y x y x +=≤≤，点P 的坐标为(2,0)，那么(,)d P A =____；如果点集A 所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集{|0(,)1}D P d P A =<≤所表示的图形的面积为____．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()coscos2222xxx f x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．16. （本小题共13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250， C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求p ，q 的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和．为X ，求X 的分布列．17. （本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，AB =P A =4，BE =2．（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值； 如果不存在，说明理由．PEDCBA18.（本小题共13分）设函数()x f x e ax =-，x R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ()0f x >； （Ⅲ）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，右顶点A 是抛物线28y x =的焦点．直线l ：(1)y k x =-与椭圆C 相交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果AM AP AQ =+，点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求k 的值．20.（本小题共13分）如果数列A ：1a ，2a ，…，m a (Z m ∈，且3)m ≥，满足：①Z i a ∈，22i m ma -≤≤(1,2,,)i m =； ②121m a a a +++=，那么称数列A 为“Ω”数列．（Ⅰ）已知数列M ：-2，1，3，-1；数列N ：0，1，0，-1，1．试判断数列M ，N 是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列A 是“Ω”数列，求证：数列A 中必定存在若干项之和为0．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．22π 10．4，24 11．612．(1,0)- 13．3 14．1，6π+ 注：第10，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）21()coscos2222xxx f x ωωω=+-21sin 232cos 1-++=x x ωω x x ωωc o s 21s i n 23+=)6s i n (πω+=x ． 因为πωπ==2T ，0>ω，所以2=ω．因为)62sin()(π+=x x f ，R x ∈，所以1)62sin(1≤+≤-πx ．所以函数()f x 的最大值为1，最小值为-1． ……………………8分（Ⅱ）令226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈， 得322322ππππ+≤≤-k x k )(Z k ∈， 所以63ππππ+≤≤-k x k )(Z k ∈．所以函数()f x 的单调递增区间为3[ππ-k ，]6ππ+k )(Z k ∈．……………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为33410115q p q =⎧⎪+=⎨+⎪⎪⎪⎩所以25p =，25q =． ……………………4分 （Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A ，则121233()554545P A ⨯+⨯=+=．答：所以甲、乙选择不同车型的概率是35． ……………………7分 （Ⅲ）X 可能取值为7，8，9，10．111(7)5420P X ==⨯=， 13211(8)54544P X ==⨯+⨯=， 21232(9)54545P X ==⨯+⨯=； 233(10)5410P X ==⨯=．……………………13分17.（本小题共14分） 解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．因为PA //BE ，且4PA =，2BE =， 所以BE //AG 且BE AG =，所以四边形BEGA 为平行四边形． 所以EG //AB ，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以CD //AB ，CD AB =所以EG //CD ，且EG CD =． 所以四边形CDGE 为平行四边形． 所以CE //DG ．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以CE //平面PAD ． ……………………4分（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(4,0,0)B ，(4,4,0)C ，(4,0,2)E ，(0,0,4)P ，(0,4,0)D ，所以(4,4,4)PC =-，(4,0,2)PE =-，(0,4,4)PD =-．设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z =，所以00200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩．令1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(1,1,2)m =．设PD 与平面PCE 所成角为α，则sin cos ,6m PD m PD PD mα⋅=<>===． 所以PD与平面P C 所成角的正弦值是． ……………………9分 （Ⅲ）依题意，可设(,0,0)F a ，则(4,0,2)FE a =-，(4,4,2)DE =-．设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0220(4)200n DE x y z a x z n FE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩．令2x =，则224x a y z a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以)4,2,2(-=a a n ．因为平面DEF ⊥平面PCE ，所以0m n ⋅=，即08222=-++a a，所以4512<=a ， 点12(,0,0)5F ． 所以35AF AB =． ……………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）当2a =时，()2x f x e x =-，(0)1f =，所以()2x f x e '=-．因为0(0)21f e '=-=-，即切线的斜率为1-， 所以切线方程为1(0)y x -=--，即10x y +-=． ……………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()2x f x e '=-．令()0f x '=，则0ln 2x =．当(,ln 2)x ∈-∞时，0)('<x f ，()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减， 当(ln 2,)x ∈+∞时，0)('>x f ，()f x 在(ln 2,)+∞上单调递增， 所以当ln 2x =时，函数最小值是ln 2(ln 2)2ln 222ln 20f e =-=->．命题得证． ……………………8分（Ⅲ）因为()x f x e ax =-，所以()x f x e a '=-．令()0f x '=，则ln 0x a =>．当1a >时，设()ln M a a a =-，因为11()10a M a a a-'=-=>， 所以()ln M a a a =-在(1,)+∞上单调递增，且(1)1ln11M =-=，所以()ln 0M a a a =->在(1,)+∞恒成立，即ln a a >． 所以当(0,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 在(0,ln )a 上单调递减；当(ln ,)x a a ∈，()0f x '>，()f x 在(ln ,)a a 上单调递增． 所以()f x 在[0,]a 上的最大值等于{(0),()}max f f a ， 因为0(0)01f e a =-⋅=，2()a f a e a =-，不妨设2()()(0)1a h a f a f e a =-=--(1a >)， 所以()2a h a e a '=-．由（Ⅱ）知()20a h a e a '=->在(1,)+∞恒成立，所以2()()(0)1a h a f a f e a =-=--在(1,)+∞上单调递增． 又因为12(1)1120h e e =--=->，所以2()()(0)10a h a f a f e a =-=-->在(1,)+∞恒成立，即()(0)f a f >． 所以当1a >时，()f x 在[0,]a 上的最大值为2()a f a e a =-． ……………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）抛物线28y x =，所以焦点坐标为(2,0)，即(2,0)A ， 所以2a =．又因为c e a ==，所以c = 所以2221b a c =-=， 所以椭圆C的方程为2214x y +=． ……………………4分 （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，因为AM AP AQ =+，(2,0)A ，所以11(2,)AP x y =-，22(2,)AQ x y =-，所以1212(4,+)AM AP AQ x x y y =+=+-， 所以()12122,M x x y y +-+．由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(41)8440k x k x k +-+-=（判别式0∆>），得2122282224141k x x k k -+-=-=++，121222(2)4+1ky y k x x k -+=+-=， 即2222(,)4141k M k k --++． 设3(0,)N y ， 则MN 中点坐标为3221(,)41412y kk k --+++，因为M ，N 关于直线l 对称，所以MN 的中点在直线l 上，所以3221(1)41241k y k k k --+=-++，解得32y k =-，即(0,2)N k -． 由于M ，N 关于直线l 对称，所以M ，N 所在直线与直线l 垂直，所以 222(2)4112041kk k k k ---+⋅=---+，解得2k =±． ……………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）数列M 不是“Ω”数列；数列N 是“Ω”数列． ……………………2分（Ⅱ）不存在一个等差数列是“Ω”数列． 证明：假设存在等差数列是“Ω”数列，则由121m a a a +++= 得12m a a Z m+=∉，与i a Z ∈矛盾， 所以假设不成立，即不存在等差数列为“Ω”数列． ……………………7分 （Ⅲ）将数列A 按以下方法重新排列：设n S 为重新排列后所得数列的前n 项和（n Z ∈且1n m ≤≤），任取大于0的一项作为第一项，则满足1122m mS -+≤≤， 假设当2,n m n N ≤≤∈时，1122n m mS --+≤≤若10n S -=，则任取大于0的一项作为第n 项，可以保证122n m mS -+≤≤，若10n S -≠，则剩下的项必有0或与1n S -异号的一项，否则总和不是1， 所以取0或与1n S -异号的一项作为第n 项，可以保证122n m m S -+≤≤． 如果按上述排列后存在0n S =成立，那么命题得证；否则1S ，2S ，…，m S 这m 个整数只能取值区间[1,]22m m -+内的非0整数， 因为区间[1,]22m m -+内的非0整数至多m -1个，所以必存在i j S S =(1)i j m ≤<≤，那么从第1i +项到第j 项之和为0i j S S -=，命题得证．综上所述，数列A 中必存在若干项之和为0． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
【2014丰台一模】北京市丰台区2014届高三下学期期中练习 数学文 Word版含答案
丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（文科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于 （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912 （C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各式一定成立的是 （A ）(0)(6)f f < （B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f -> （D ）(2)(3)f f -<-（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （7） 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（A） （B） （C） （D）主视图侧视图俯视图（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是(C) (D)（A ） (B)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014丰台一模北京市丰台区2014届高三第二学期统一练习(一) 理科4份
2014丰台一模语文试卷 (1)英语试卷 (17)高三数学（理科） (40)理科综合 (50)语文试卷2014.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
本试卷满分共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共14分）一、本大题共7小题，每小题2分，共14分。
要研究江南的文化历史，就不能不读江南的古镇。
假若把整个江南比作一曲委婉柔丽、行云流水般的乐章，那么古镇就是一个非常精彩．．的乐段。
当你参观了一座座江南的古镇后，就会惊异地发现：这些古镇的设置是那么的规整，（1）假如说长江黄河是孕育华夏文明的摇篮，那么一条条委婉曲流就是滋养古镇文明的清泉；（2）不绝如缕的舟舸，举帆落帆、扬桨收桨之间，就把一座古镇同整个江南人文大背景①得异常和谐熨帖．．．．；（3）一条清流从远方飘逸而来，又从这里委婉流去，缠绵缱绻处就是一座古镇。
街道一律临河铺筑，两排挤挤的房屋把天空夹出细长一条，有一排房屋干脆就是半间建在河面上的吊脚楼，足见其对水的依傍。
青石板铺成的街面，被千万双脚板打磨得发亮，把一段缈远．．的历史融凝进去，却不留一丝痕迹。
古街虽窄小，却并不失之于平直②，一条条幽深的小巷细弄，一头勾联着古街，一头曲曲折折地延伸过去，把整个一座古镇引宕得一波三折，有了音乐的节律。
小楼一夜听春雨，。
那绵长清丽．．．．的诗意就该由古镇的小巷里③出来。
而夜卧古镇的吊脚楼上，听“乃”橹音从远处飘来，又从你枕下飘向远方，载去你的遐想和幢憬。
一座座“如虹饮水”的古拱桥，巧连妙构，宛若一帧行草书法，将笔墨酣畅淋漓地挥洒，而其间又有一缕墨韵衔接着，构成了整体的韵律和完美。
1. 文中加点词语有错别字的一项是（2分）A. 精彩B. 和谐熨帖C. 缈远D. 绵长清丽2. 将下列词语依次填入文中横线①②③处，最恰当的一组是（2分）A. 勾织简约演绎B. 勾织简短演绎C. 构画简约演化D. 构画简短演化3. 文中黑体字熟语，运用不当．．的一项是（2分）A. 行云流水B. 不绝如缕C. 一波三折D. 酣畅淋漓4. 文中划横线的（1）（2）（3）句衔接不当，下列调整语序正确的一项是（2分）A. （1）（3）（2）B. （2）（1）（3）C. （2）（3）（1）D. （3）（1）（2）5. 将下列诗句填入文中波浪线处，与“小楼一夜听春雨”对仗最工整的一项是（2分）A. 多少楼台烟雨中B. 残花落尽见流莺C. 吹面不寒杨柳风D. 深巷明朝卖杏花6. 下列句中加点词的运用，不同于．．．其他三句的一项是（2分）A. 一条清流从远处飘逸．．而来，又从这里委婉流去B. 那么一条条委婉曲流就是滋养．．古镇文明的清泉C. 青石板铺成的街面，被千万双脚板打磨．．得发亮D. 又从你枕下飘向远方，载．去你的遐想和憧憬7. 下列概括江南古镇特点的词语，最恰当的一项是（2分）A. 整洁B. 雄丽C. 幽美D. 空蒙第Ⅱ卷（136分）二、本大题共6小题，共20分。
北京市丰台区2014届高三下学期期中考试[2014丰台一模]
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北京市丰台区2014届高三第二学期统一练习（一）英语试卷 2014.3第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题l.5分，共7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What will the man do tonight?A. Go to a movie.B. Read books.C. Watch TV.2. Where will the bookshelf probably be put?A. Near the window.B. In the bedroom.C. Beside the fireplace.3. What does the man want to be?A. A dancer.B. A singer.C. A waiter.4. Who is the man?A. A taxi driver.B. A policeman.C. A front desk clerk.5. Where are the two speakers?A. In a hospital.B. In a supermarket.C. In a post office.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段对话，回答第6至7两道小题。
6. What is the woman doing?A. Seeing a doctor.B. Doing a survey.C. Making an appointment.7. How does the man keep fit?A. By eating a healthy diet.B. By taking enough sleep.C. By riding the bike to work.听下面一段独白，回答第8至9两道小题。
【2014丰台二模】北京市丰台区2014高三下学期统一练习(二)数学(理)试题Word版无答案
丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）2014.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）若复数(1)(2)m m -+-i （m ∈R ）是纯虚数，则实数m 等于 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2(2) 已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于 （A ）22 （B ）24 （C ）44 （D ）48（3）直线1:0l x y +-=与直线2,:(x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）的交点到原点O 的距离是（A ）1 （B（C ）2 （D ）（4）将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+ （5）已知sin()cos 2y x x π=+-，则y 的最小值和最大值分别为（A ）9,28- （B ）-2，98 （C ）3,24- （D ）-2,34（6）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A ）m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β （B ）α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β （C ）α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n （D ）α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n（7）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（8）定义在R 上的函数()f x 和()g x 的导函数分别为'()f x ，'()g x ，则下面结论正确的是①若'()'()f x g x >，则函数()f x 的图象在函数()g x 的图象上方；②若函数'()f x 与'()g x 的图象关于直线x a =对称，则函数()f x 与()g x 的图象关于点（a ，0）对称；③函数()()f x f a x =-，则'()'()f x f a x =--；④若'()f x 是增函数，则1212()()()22x x f x f x f ++≤. （A ）①② （B ）①②③ （C ）③④ （D ）②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
北京市丰台区高三年级第二学期统一考试数学理(一)试卷
丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）答案 2014.3一、选择题二、填空题9．13 10. 9 11. 12.13. 2 14.2π三、解答题 15.解：（Ⅰ）()cos 2cossin 2sincos 233f x x x x ππ=++1cos 22cos 22x x x =++32cos 22x x =+1sin 22)2x x =+2coscos 2sin )33x x ππ=+)3x π=+--------------------------------------------------------------5分 所以()f x 的最小正周期为π.----------------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知())3f x x π=+因为[0,]2x π∈，所以ππ4π2[,]333x +∈，当ππ232x +=，即π12x =时，函数()f x 取，当π4π233x +=，即π2x =时，函数()f x 取最小值32-.所以，函数()f x 在区间[0,]2π，最小值为32-.--------------13分16.解：（Ⅰ）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为2502606523250260652524++=+++， 所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为2324.--------------5分（Ⅱ）该地区老龄人健康指数X 的可能取值为2,1,0,-1,其分布列为(用频率估计 概率)：E X =270210(1)700700700700⨯+⨯+⨯+-⨯=1.15 因为E X <1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”.------------------13分 17. 解：以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D (0,0,0),A （1，0，0）， B (1,1,0)，C (0,1,0),D 1(0,1,2),A 1(1,0,1)，设E (1,m,0)（0≤m≤1）（Ⅰ）证明：1(1,0,1)DA =，1(1,,1)ED m =-- 111(1)0()110DA ED m ⋅=⨯-+⨯-+⨯= 所以DA 1⊥ED 1.-------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）设平面CED 1的一个法向量为(,,)v x y z =,则10v CD v CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，而1(0,1,1)CD =-，(1,1,0)CE m =-所以0,(1)0,y z x m y -+=⎧⎨+-=⎩取z=1,得y=1,x=1-m ， 得(1,1,1)v m =-.因为直线DA 1与平面CED 1成角为45o ，所以1sin 45|cos ,|DA v ︒=<> 所以11||2||||DA v DA v ⋅=⋅=m=12.-----11分（Ⅲ）点E 到直线D 1CE 在A 点处.------14分 18.解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为（0，-1）.()x f x a e '=-，(0)1f a '=-， 所以曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程为：y =(a -1)x -1.-------------------4分 （Ⅱ）（1）当a>0时，令()0f x '=，则ln x a =. 因为()x f x a e '=-在(,)-∞+∞上为减函数，所以在(,ln )a -∞内()0f x '>，在(ln ,)a +∞内()0f x '<，所以在(,ln )a -∞内()f x 是增函数，在(ln ,)a +∞内()f x 是减函数， 所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥. （2）当0a <时，()x f x a e '=-<0恒成立，函数()f x 在R 上单调递减,而11()10a f e a=->，即存在0x 使得0()0f x ≥，所以0a <.综上所述，a 的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)----------------------------------------13分 19. 解：（Ⅰ）由题意可知c e a ==c =2,1a b ==. 所以，椭圆的标准方程为2214x y +=程.---------------------------------3分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，22(14y k x xy ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩即2222(41)1240k x x k +++-=.所以，12x x +=，1202x x x +==，00(y k x =+=于是M ∴.40k +=，所以M 在直线l 上. --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等， 若∆BDM 的面积是∆ACM 面积的3倍，则|DM |=3|CM |，因为|OD |=|OC |，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为33(,)x y ，则302y y =.因为22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3y =.=218k =，所以k =±.----------------14分 20. 解：（Ⅰ）212n n a -=（若只写出2,8,32三项也给满分）.----------------------4分 （Ⅱ）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为{}n b ，通项公式为1(1)n b b n d =+-.因为11a =，所以1n n a q -=.（1）当01q <<时，1n n a q -=∈（0，1]，且数列{}n a 是递减数列，所以{}n b 也为递减数列且n b ∈（0，1]，0d <, 令1(1)0b n d +-<，得111b n d>->， 即存在*(1)n N n ∈>使得0n b <，这与n b ∈（0，1]矛盾. （2）当1q >时，1n n a q -=≥1，数列{}n a 是递增数数列，所以{}n b 也为递增数列且n b ≥1，0d >. 因为d 为正的常数，且1q >，所以存在正整数m 使得11(1)m m m a a q q d -+-=->. 令()k p b a p m =>，则11k p b a ++≥，因为111(1)(1)p m p p a a q q q q d --+-=->->=1k k b b +-，所以1p p a a +->1k k b b +-，即11p k a b ++>，但这与11k p b a ++≥矛盾，说明假设不成立.综上，所以数列{}n a 不存在是无穷等差数列的子列.------------------------13分。
北京市丰台区高三数学下学期期中练习(丰台一模)文 新人教A版
丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（文科）2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于（A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于 （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912 （C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各式一定成立的是 （A ）(0)(6)f f < （B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f -> （D ）(2)(3)f f -<-（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （7） 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（A）（B） （C）（D）主视图侧视图俯视图（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是（A ） (B) (C) (D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014丰台区高三二模数学(文科)
2014丰台区高三二模数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）sin600°的值是（）A．B． C．D．2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a3+a9=4，那么数列{a n}的前11项和等于（）A．22 B．24 C．44 D．483．（5分）将函数f（x）=sinx图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）4．（5分）已知a=0.3﹣0.2，b=log0.50.8，c=log0.53，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b5．（5分）圆C：（x+1）2+（y﹣3）2=9上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，则m等于（）A． B．C．﹣1 D．16．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1]∪（0，+∞）7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n8．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40，60）内的频数为．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，则它的通项公式为a n=．11．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．12．（5分）已知均为单位向量，若（2+）•（2﹣）=，那么向量与的夹角为．13．（5分）已知A1，A2双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的顶点，B为双曲线C的虚轴一个端点．若△A1BA2是等边三角形，则双曲线C的离心率e等于．14．（5分）已知函数f（x）由下表定义：若a1=5，a n+1=f（a n）（n=1，2，…），则a2014=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求a+b的取值范围．16．（13分）某超市为了促销，举行消费抽奖活动，消费者可从一个装有1个红球，2个黄球，3个白球的口袋中按规定不放回摸球，摸中红球获奖15元，黄球获奖10元，白球获奖5元，奖金进行累加．抽奖规则如下：消费金额每满100元可摸1个球，最多可摸3个球．消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖．（Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率；（Ⅱ）求甲获得20元奖金的概率．17．（14分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；（Ⅲ）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．18．（13分）已知函数f（x）=（1﹣a）lnx++x，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]（e=2.718…）上的最小值．19．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为为．点P在椭圆E上，且△PF1F2的周长为4+4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．20．（14分）已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．（Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；（x））（n∈N*，n≥2），求证：f n（x）在D上封闭的充分条（Ⅱ）设f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1件是f1（x）在D上封闭；（Ⅲ）若（Ⅱ）中f n（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是f n（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D2．【解答】∵数列{a n}是等差数列，且a3+a9=4，∴a3+a9=a1+a11=4，则数列{a n}的前11项和为，故选：A．3．【解答】∵f（x）=sinx，∴f（x﹣）=sin（x﹣），再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为：y=sin（2x﹣），故选：C．4．【解答】∵a=0.3﹣0.2＞0.30=1，0=log0.51＜b=log0.50.8＜log0.50.5=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a＞b＞c．故选：C．5．【解答】由题意可得圆心（﹣1，3）在直线x+my+4=0上，故有﹣1+3m+4=0 m=﹣1，故选：C．6．【解答】∵数a≠0，f（x）=，∴当a＞0时，f（1﹣a）≥f（1+a）⇔（1﹣a）2+2a≥﹣（1+a）⇔a2+a+2＞0⇔+＞0，显然成立，∴a＞0符合题意；当a＜0时，f（1﹣a）≥f（1+a）⇔﹣（1﹣a）≥（1+a）2+2a⇔a2+3a+2≤0，解得：﹣2≤a≤﹣1．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪（0，+∞）．故选D．7．【解答】A：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B也不一定成立，C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．8．【解答】若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴当y=﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即，∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】样本数据落在[40，60）内的频率为：（0.005+0.010）×10=0.15，∴样本数据落在[40，60）内的频数为0.15×100=15．故答案为：15．10．【解答】∵数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，∴s1=2，3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，且n=1是也满足a n=2×3n﹣1∴数列{a n}的通项公式为a n=2×3n﹣1故答案为2×3n﹣111．【解答】由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．故答案为：112．【解答】∵均为单位向量，∴||=||=1，∵（2+）•（2﹣）=，∴3•﹣2||2+2||2=，即•=，设向量与的夹角为θ，则cos，∴θ=，故答案为：．13．【解答】由题意，∵△A1BA2是等边三角形，∴b=a，∴c==2a，∴e==2．故答案为：2．14．【解答】∵a1=5，a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）=f（5）=2，a3=f（a2）=f（2）=1，a4=f（a3）=f（1）=4，a5=f（a4）=f（4）=5，a6=f（a5）=f（5）=2，…∴a n的取值具有周期性，周期为4，则a2014=a2=2，故答案为：2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b ≤2，当且仅当a=b时，取等号．再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，故要求的a+b的范围为（，2]．16．【解答】（Ⅰ）根据已知可知消费者甲可以抽奖两次，由从一个装有1个红球，2个黄球，3个白球的口袋中按规定不放回摸球两次共有：=15种不同情况；其中恰有一个是红球有：=5种不同情况，故甲摸出的球中恰有一个是红球的概率P==．（Ⅱ）甲获得20元奖金包括一个红球，一个白球与两个黄球，共有3+1=4种不同情况，故甲获得20元奖金的概率P=．17．【解答】（Ⅰ）证明：∵E为BD的中点，PB=PD，∴PE⊥BD，∵平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，PE⊂平面PBD，∴直线PE⊥平面BCD．（Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系，依题意得E（0，0，0），B（，0，0），C（﹣，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），∴，=（﹣，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面PBC的法向量，，取x=1，得，设平面PCD的法向量，，取a=1，得，∵，∴平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，这个距离的值为1．18．【解答】（Ⅰ）f′（x）=﹣+1，（x＞0）∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，∴f′（1）=0，即++1=0，∴a=1，（Ⅱ）∵f′（x）=﹣+1=，①a≤1时，在区间[1，e]，f′（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上递增，∴x=1时，f（x）取到最小值f（1）=1+a，②1＜a＜e时，在区间[1，a]，f′（x）≤0，∴f（x）在[1，a]上递减，在区间[a，e]，f′（x）≥0，∴f（x）在[a，e]递增，∴x=a时，f（x）取到最小值f（a）=1+a+lna﹣alna，③a≥e时，在[1，e]上，f′（x）≤0，∴f（x）在[1，e]递减，∴x=e时，f（x）取到最小值f（e）=1+a++e，综上，当a≤1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1+a，1＜a＜e时f（x）在[1，e]最小值是f（a）=1+a+lna﹣alna，a≥e时，f）（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=1+a++e．19．【解答】（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为为．点P在椭圆E上，且△PF1F2的周长为4+4．∴，解得a=2，c=2，∴b2=8﹣4=4，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）联立，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，x1x2=，|AB|=|====，原点O到直线y=x+m的距离d=，∴S==△AOB=，∴m2=6时，S△AOB取最大值=2．∴△AOB面积的最大值为2．20．【解答】（Ⅰ）当x＞1时，f（x）=2x∈（2，+∞），f（x）在（1，+∞）上封闭，g（x）=log2x∈（0，+∞），g（x）在（1，+∞）上不封闭；（Ⅱ）设f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n（x））（n∈N*，n≥2），﹣1任取x∈D，∵f1（x）在D上封闭，∴f2（x）=f（f1（x））∈D，…f n（x）=f（f n﹣1（x）））∈D，∴f n（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；（Ⅲ）是必要条件．（反证法）假设f n（x）在D上不封闭，即存在x0∈D，使得f（x0）∉D，那么f2（x0）=f（f1（x0））无意义，这与f n（x）（n∈N*）的定义域均为D矛盾，故假设不成立，即f1（x）在D上封闭是f n（x）在D上封闭的必要条件．。
北京市丰台区2014届高三下学期期中考试[2014丰台一模]
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北京市丰台区2014届高三第二学期统一练习（一）英语试卷 2014.3第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题l.5分，共7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What will the man do tonight?A. Go to a movie.B. Read books.C. Watch TV.2. Where will the bookshelf probably be put?A. Near the window.B. In the bedroom.C. Beside the fireplace.3. What does the man want to be?A. A dancer.B. A singer.C. A waiter.4. Who is the man?A. A taxi driver.B. A policeman.C. A front desk clerk.5. Where are the two speakers?A. In a hospital.B. In a supermarket.C. In a post office.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段对话，回答第6至7两道小题。
6. What is the woman doing?A. Seeing a doctor.B. Doing a survey.C. Making an appointment.7. How does the man keep fit?A. By eating a healthy diet.B. By taking enough sleep.C. By riding the bike to work.听下面一段独白，回答第8至9两道小题。
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丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（理科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912（C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中 一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(-3)(-2)f f > （C ）(1)(3)f f -< （D ）(-2)(1)f f > （5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是（A ）143 （B ）4 （C ）103（D ）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有（A ）24个 （B ）21个 （C ）19个 （D ）18个侧视图俯视图主视图第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)已知tan 2=α，则sin cos sin cos -+αααα的值为_______________.(10)已知等比数列{}n a 中, 358a a +=，154a a =，则139a a = . (11) 如图,已知圆的两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点, 且DF =CF,AF :FB :BE =4：2：1.若CE 与圆相切,则线段CE 的长 为 ．(12) 已知点F ,B 分别为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是___________.(13)已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AM mAB =uuu r uu u r，A N n A D =u u ur u u u r (0m n ⋅≠),若MN uuu r ∥BE uu u r ，则nm=______________.(14)设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M，不等式组0t x t y -≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，表示的平面区域为N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值 是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分)已知函数2()cos(2)2sin 13f x x x =--+π．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.EA(16) (本小题共13分)年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。
（Ⅰ）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
（Ⅱ）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X 分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”. (17) (本小题共14分)如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱AB 上的动点. （Ⅰ）求证：DA 1⊥ED 1 ；（Ⅱ）若直线DA 1与平面CED 1成角为45o ，求AEAB的值； （Ⅲ）写出点E 到直线D 1C 距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.(18) (本小题共13分)已知曲线()x f x ax e =-(0)a ≠.（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程； （Ⅱ）若存在0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围.1A A(19) (本小题共14分)如图，已知椭圆E:22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为2，过左焦点(F且斜率为k的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线l：40x ky+=交椭圆E于C,D两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(20) (本小题共13分)从数列{}na中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列{}na的一个子列.（Ⅰ）写出数列{31}n-的一个是等比数列的子列；（Ⅱ）若{}na是无穷等比数列，首项11a=，公比0q>且1q≠，则数列{}na是否存在一个子列为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论.丰台区2014年高三年级第二学期期中练习数学（理科）答案 2014.3一、选择题二、填空题9.13 10. 9 11. 2 12.13. 2 14.2π三、解答题 15.解：（Ⅰ）()cos 2cossin 2sincos 233f x x x x ππ=++1cos 22cos 22x x x =+32cos 22x x =+1sin 2cos 2)22x x =+2coscos 2sin )33x x ππ=+)3x π=+--------------------------------------------------------------5分 所以()f x 的最小正周期为π.----------------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知())3f x x π=+因为[0,]2x π∈，所以ππ4π2[,]333x +∈，当ππ232x +=，即π12x =时，函数()f x 取，当π4π233x +=，即π2x =时，函数()f x 取最小值32-.所以，函数()f x 在区间[0,]2π32-.--------------13分16.解：（Ⅰ）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为2502606523250260652524++=+++， 所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为2324.--------------5分（Ⅱ）该地区老龄人健康指数X 的可能取值为2,1,0,-1,其分布列为(用频率估计 概率)：E X =270210(1)700700700700⨯+⨯+⨯+-⨯=1.15 因为E X <1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”.------------------13分 17.解：以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D (0,0,0),A （1，0，0）， B (1,1,0)，C (0,1,0),D 1(0,1,2),A 1(1,0,1)，设E (1,m,0)（0≤m≤1）（Ⅰ）证明：1(1,0,1)DA = ，1(1,,1)ED m =--111(1)0()110DA ED m ⋅=⨯-+⨯-+⨯=所以DA 1⊥ED 1.-------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设平面CED 1的一个法向量为(,,)v x y z =,则100v C D v C E⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，而1(0,1,1)CD =- ，(1,1,0)CE m =- 所以0,(1)0,y z xm y -+=⎧⎨+-=⎩取z=1,得y=1,x=1-m ， 得(1,1,1)v m =- .因为直线DA1与平面CED 1成角为45o，所以1sin 45|cos ,|DA v ︒=<>所以11||2||||DA v DA v ⋅=⋅ 2=，解得m=12.-----11分（Ⅲ）点E 到直线D 1C距离的最大值为2，此时点E 在A 点处.------14分 18.解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为（0，-1）.()x f x a e '=-，(0)1f a '=-， 所以曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程为：y =(a -1)x -1.-------------------4分 （Ⅱ）（1）当a>0时，令()0f x '=，则ln x a =. 因为()x f x a e '=-在(,)-∞+∞上为减函数，所以在(,ln )a -∞内()0f x '>，在(ln ,)a +∞内()0f x '<，所以在(,ln )a -∞内()f x 是增函数，在(ln ,)a +∞内()f x 是减函数， 所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥. （2）当0a <时，()x f x a e '=-<0恒成立，函数()f x 在R 上单调递减,而11()10a f e a=->，即存在0x 使得0()0f x ≥，所以0a <.综上所述，a 的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)----------------------------------------13分 19. 解：（Ⅰ）由题意可知c e a ==c =2,1a b ==. 所以，椭圆的标准方程为2214x y +=程.---------------------------------3分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，22()14y k x xy ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩即2222(41)1240k x x k +++-=.所以，12x x +=，1202x x x +==，00(y k x =+=，于是M ∴.因为222404141k k k -+⋅=++，所以M 在直线l 上. --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等， 若∆BDM 的面积是∆ACM 面积的3倍，则|DM |=3|CM |，因为|OD |=|OC |，于是M 为OC 中点，；设点C 的坐标为33(,)x y ，则302y y =.因为22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3y =.=218k =，所以4k =±.----------------14分 20. 解：（Ⅰ）212n n a -=（若只写出2,8,32三项也给满分）.----------------------4分 （Ⅱ）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为{}n b ，通项公式为1(1)n b b n d =+-.因为11a =，所以1n n a q -=.（1）当01q <<时，1n n a q -=∈（0，1]，且数列{}n a 是递减数列，所以{}n b 也为递减数列且n b ∈（0，1]，0d <, 令1(1)0b n d +-<，得111b n d>->， 即存在*(1)n N n ∈>使得0n b <，这与n b ∈（0，1]矛盾. （2）当1q >时，1n n a q -=≥1，数列{}n a 是递增数数列，所以{}n b 也为递增数列且n b ≥1，0d >. 因为d 为正的常数，且1q >，所以存在正整数m 使得11(1)m m m a a q q d -+-=->. 令()k p b a p m =>，则11k p b a ++≥，因为111(1)(1)p m p p a a q q q q d --+-=->->=1k k b b +-，所以1p p a a +->1k k b b +-，即11p k a b ++>，但这与11k p b a ++≥矛盾，说明假设不成立.综上，所以数列{}n a 不存在是无穷等差数列的子列.------------------------13分。