复数乘除法教案
复数的乘除运算教案
复数的乘除运算教案一、知识目标1.理解复数的乘法和除法的定义与规则。
2.掌握复数的乘法和除法的计算方法。
3.能够灵活应用复数的乘法和除法解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握复数的乘法和除法的基本知识。
2.能够在解决实际问题中使用复数的乘法和除法。
三、教学过程1.复习通过复数的定义和基本运算的讲解，复习复数的加减法、共轭和模的概念和计算方法。
2.乘法(1)定义：设两个复数分别为z1=a+bi，z2=c+di，乘积为z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)。
按照运算法则展开并进行化简，即可得到z=(ac-bd)+(bc+ad)i，这就是复数的乘法公式。
(2)计算：教师给出若干道复数乘法的例题，让学生自主练习，并在黑板上讲解解题方法和答案。
(3)注意点：在乘法中，共轭复数的乘积等于它们的模平方，即：|z1z2|=|z1|×|z2|。
3.除法(1)定义：设两个复数分别为z1=a+bi，z2=c+di，商为z=z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)。
将分子分母同时乘以共轭数的商，即可得到z=[(a+bi)×(c-di)]÷[(c+di)×(c-di)]。
按照运算法则展开并进行化简，即可得到z=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i，这就是复数的除法公式。
(2)计算：教师给出若干道复数除法的例题，让学生自主练习，并在黑板上讲解解题方法和答案。
(3)注意点：在除法中，一个任意的非零复数的倒数是它的共轭数与模平方的商，即：1/z= z*÷|z|²。
四、实例讲解教师根据实际问题，构造一些需要使用复数乘、除法进行计算的题目，让学生实际运用所学知识计算，并提高自己的解决实际问题的能力。
五、总结反思教师对所学知识进行归纳和总结，并让学生进行合作讨论，分享自己的学习体会和感悟，以达到知识的深化和加深。
复数的乘、除运算(教学设计)
复数的乘除运算教学设计教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算，培养数学运算的核心素养；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，提升数学运算的核心素养。
教学重难点1.重点：掌握复数的乘法和除法运算；2.难点：复数的除法运算教学过程（一）新知导入1.创设情境，生成问题两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？2.探索交流，解决问题【问题1】设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复数相乘？[提示]z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝ac＋bc i＋ad i＋bd i2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(实部相乘减去虚部相乘的差为实部，实部与另一复数虚部相乘的和为虚部）【问题2】复数的乘法满足交换律和结合律吗？[提示]满足．【问题3】设z＝a＋b i(a，b∈R)，则z z的共轭复数等于什么？z z是一个怎样的数？[提示]z＝a－b i，z z＝a2＋b2是一个实数．（二）复数的乘除运算1.复数的乘法运算复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式、完全平方公式等(1)复数的乘法法则设z 1＝a ＋b i，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i.(2)复数乘法的运算律对任意复数z 1，z 2，z 3∈C ，有交换律z 1·z 2＝z 2·z 1结合律(z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)乘法对加法的分配律z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3（3）例题讲解【例1】计算（3−4i）【例2】计算（1−2i）（3+4i）(−2+i)解：（3−4i）（3+4i）解：（1−2i）（3+4i）(−2+i)=3×3+3×4i −4×3i −4i×4i;=(11−2i)(−2+i);=−20+15i.=25.【变式】计算（12−5i）（12+5i）=22512+=213（三）、复数的除法运算猜想：实数的除法是乘法的逆运算，那么该如何定义复数的除法呢？试试自己猜测，复数的除法法则：(1+2i)÷(3+4i)=(1+2i)×4i +31=4i +32i 1+=4i)-4i)(3+(34i)-2i)(3+(1=22434i)-2i)(3+(1=+注：分母是虚数，怎样变成实数呢？类比“分母有理化”，分子分母同时乘以分母的共轭复数。
复数的加减乘除教案
复数的加减乘除教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握复数的加减乘除运算。
教案将依次介绍复数的定义和表示、复数的加减法、复数的乘法以及复数的除法。
通过清晰的解释、例题演示和练习题，激发学生对复数运算的兴趣，并提高他们的计算能力和问题解决能力。
教学目标：1. 理解复数的定义和表示方法；2. 掌握复数的加减法运算规则；3. 掌握复数的乘法运算规则；4. 了解复数的除法运算规则；5. 能够运用所学知识解决相关问题。
教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 教学投影幻灯片或黑板；3. 打印或复制教材相关内容。
教学过程：Step 1: 引入复数概念（约10分钟）1. 利用多媒体设备或黑板展示复数的定义和表示方法；2. 解释什么是实数、虚数和复数，并给出示例；3. 解释虚数单位i的含义和性质。
Step 2: 复数的加减法（约20分钟）1. 解释复数的加法和减法运算规则，并给出示例；2. 执行示例运算，确保学生理解；3. 给出练习题，让学生进行实操。
Step 3: 复数的乘法（约25分钟）1. 解释复数的乘法运算规则，并给出示例；2. 执行示例运算，确保学生理解；3. 强调乘积的实部和虚部的计算方法，并进行实例演示；4. 给出练习题，让学生进行实操。
Step 4: 复数的除法（约25分钟）1. 了解复数的除法运算规则，并给出示例；2. 执行示例运算，确保学生理解；3. 强调商的实部和虚部的计算方法，并进行实例演示；4. 提醒学生注意除法中分母不能为零的情况；5. 给出练习题，让学生进行实操。
Step 5: 总结和拓展（约10分钟）1. 小结复数的加减乘除运算规则；2. 鼓励学生进行课堂互动，提出问题并讨论；3. 提供一些拓展问题，激发学生对复数运算的深入思考。
教学反思：通过本节课的教学，学生对复数的加减乘除运算有了更深入的理解。
教师在讲解环节中要注重例题的演示和练习题的巩固，确保学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。
复数乘除法教案
复数乘除法教案引言：复数乘除法是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
掌握复数乘除法的方法和技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能提高我们解决实际问题的能力。
本教案将详细介绍复数乘除法的基本概念、运算规则和解题方法，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、复数乘法的基本概念和运算规则复数乘法是指两个复数相乘的操作，其中一个复数由实部和虚部组成，记作a+bi，另一个复数由实部和虚部组成，记作c+di。
按照复数乘法的定义，两个复数相乘的结果可以通过以下运算规则得出：- 实部相乘后减去虚部相乘的结果作为新的实部；- 实部与虚部相乘后叠加的结果作为新的虚部。
例如，给定复数a=2+3i和复数b=4+5i，它们的乘积为：(2+3i) * (4+5i) = (2*4 - 3*5) + (2*5 + 3*4)i = (-7 + 22i)二、复数乘法的解题方法在解决复数乘法题目时，我们可以使用以下步骤来进行：1. 将两个复数的实部和虚部分别代入运算规则中，进行实际的运算。
2. 计算出新的实部和虚部后，组合成新的复数形式。
例如，要求解复数(2+3i) * (4+5i)的结果，可以按照以下步骤进行：1. 将两个复数的实部和虚部分别代入运算规则中：(2*4 - 3*5)和(2*5 + 3*4)2. 进行实际的运算：2*4 - 3*5 = 8-15 = -7，2*5 + 3*4 = 10+12 = 223. 组合新的复数：(-7) + (22)i，得出最终结果为-7+22i。
三、复数除法的基本概念和运算规则复数除法是指两个复数相除的操作，其中一个复数由实部和虚部组成，记作a+bi，另一个复数由实部和虚部组成，记作c+di。
按照复数除法的定义，两个复数相除的结果可以通过以下运算规则得出：- 将除数的共轭复数乘以被除数和除数的共轭复数的乘积的倒数。
具体地说，设有复数a=2+3i和复数b=4+5i，要求解a/b的结果，可以按照以下步骤进行：1. 将a和b的共轭复数分别求出：a的共轭复数为2-3i，b的共轭复数为4-5i。
复数的乘除运算教案
复数的乘除运算教案复数乘除运算教案一、教学目标1. 理解复数的乘除运算的概念和规律；2. 能够进行复数的乘除运算；3. 通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。
二、教学重点1. 复数的乘法规则；2. 复数的除法规则。
三、教学难点1. 对复数的乘除运算规则的理解和灵活运用。
四、教学准备1. 复数的定义和性质；2. 复数的乘法和除法运算规则。
五、教学过程Step 1 知识导入复习复数的概念和性质，并引导学生回顾复数的加减运算规则。
Step 2 复数的乘法规则1. 引导学生思考：如何计算两个复数的乘积？2. 让学生观察一些简单的乘法例子，并总结乘法的规律，例如：(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2。
3. 根据上述规律，引导学生完成一些乘法运算练习。
Step 3 复数的除法规则1. 引导学生思考：如何计算一个复数除以另一个复数？2. 让学生观察一些简单的除法例子，并总结除法的规律，例如：(a + bi)/(c + di) = (a + bi)(c - di)/(c^2 + d^2)。
3. 根据上述规律，引导学生完成一些除法运算练习。
Step 4 综合运用通过实际问题的解决，让学生灵活应用复数的乘除运算规则。
例如：问题：如果有一个复数z，满足z乘以4等于(-8 + 16i)，求z的值。
解决思路：设z = a + bi，将已知条件代入乘法规则，得到方程(a + bi) * 4 = (-8 + 16i)，然后解方程，求得z的值。
六、教学拓展引导学生思考复数的乘法和除法规则在实际生活中的应用，例如在电路分析、信号处理等领域。
七、作业布置完成教师布置的练习题，巩固所学的乘除运算规则。
八、课堂小结复习复数的乘除运算规则，并提醒学生练习和巩固所学知识。
以上是关于复数的乘除运算教案的参考内容，通过引导学生总结计算规律和应用实例，帮助学生理解复数的乘除运算规则，并通过实际问题的解决来培养学生的应用能力。
高三数学教案：复数的乘法与除法2篇
高三数学教案：复数的乘法与除法高三数学教案：复数的乘法与除法精选2篇（一）一、复数的乘法复数的乘法有以下两种形式：1. 两个复数相乘，直接将实部相乘，虚部相乘，再将结果相加。
设 z1=a1+bi，z2=a2+ci，则它们的乘积为：z1×z2=(a1+bi)×(a2+ci)=(a1a2-bc) + (a1c+b2i)2. 复数与实数相乘，将复数的实部与虚部分别乘以该实数。
二、复数的除法复数的除法有以下两种形式：1. 将两个复数的实部和虚部分别乘以被除数的共轭复数，并将结果相加。
设 z1=a1+bi，z2=a2+bi，则 z1÷z2= (a1+bi) ÷ (a2+bi) =[(a1a2+b1b2) + (a2b1-a1b2)i] ÷ (a2^2+b2^2)2. 将复数的实部和虚部分别除以被除数的共轭复数的模的平方。
教学步骤：1. 复习复数的基本概念和表示方法，包括实部、虚部和共轭复数的概念。
2. 介绍复数的乘法规则，通过例题讲解和练习巩固。
3. 引导学生通过观察乘法规则的特点，总结复数相乘的基本性质。
4. 介绍复数的除法规则，通过例题讲解和练习巩固。
5. 引导学生通过观察除法规则的特点，总结复数相除的基本性质。
6. 练习复数的乘法与除法，包括计算复数的乘幂数和课堂练习。
教学重点：1. 理解复数的乘法和除法的运算规则。
2. 掌握复数乘法的计算方法和复数相除的计算方法。
3. 熟悉复数乘法和除法的基本性质。
教学延伸：可以引导学生通过解决实际问题来应用复数的乘法和除法，例如电路分析、振动问题等。
通过解决实际问题，提高学生对复数乘法和除法的应用能力和解决问题的能力。
高三数学教案：复数的乘法与除法精选2篇（二）教案名称：复数的向量表示教学目标：1. 理解复数的概念及其性质；2. 掌握复数的向量表示方法；3. 能够利用复数的向量表示解决相关问题。
教学内容：1. 复数的概念及性质回顾a. 复数的定义；b. 复数的共轭；c. 复数的加法和减法；d. 复数的乘法和除法；e. 复数的模和幅角。
复数代数形式的乘除运算教案
3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、教学目标：１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算； 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质． 过程与方法：２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．二、重点难点：重点: 掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．难点: 复数除法的运算法则．三、教学过程【知识链接】1.复数1z 与2z 的和的定义：()()()()i d b c a di c bi a z z +++=+++=+21；2.复数1z 与2z 的差的定义：()()()()i d b c a di c bi a z z -+-=+-+=-21；3.复数的加法运算满足交换律:1221z z z z +=+；4.复数的加法运算满足结合律: ()()321321z z z z z z ++=++；5.复数()R b a bi a z ∈+=,的共轭复数为bi a z -=.【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设bi a z +=1、di c z +=2()R d c b a ∈,,,是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：=⋅21z z 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律（1）1221z z z z ⋅=⋅（2）()()321321z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅（3）()3121321z z z z z z z ⋅+⋅=+⋅点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足()()()bi a yi x di c +=++的复数()R y x yi x ∈+,叫复数bi a +除以复数di c + 的商，记为：()()di c bi a +÷+或者di c bi a ++()0≠+di c . 引导2：除法运算规则：利用()()22d c di c di c +=-+.于是将dic bi a ++的分母有理化得：原式=22()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i c di c di c di c d ++-+⋅-+-==++-+ 222222()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d ++-+-==++++. ∴(a +bi )÷(c +di )=i dc ad bc d c bd ac 2222+-+++. 点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数di c +与复数di c -，相当于我们初中学习的23+的对偶式23-，它们之积为1是有理数，而()()22d c di c di c +=-+是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算()()()i i i +-+-24321引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将2i 换成－1.例2计算：（1）()()i i 4343-+ ； （2）()21i +.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算(12)(34)i i +÷-引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4计算i i i 42)1)(41(+++- 引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2.设复数z 满足12i i z +=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i + 3.复数32321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值是（ ）A.i -B.iC.1-4.已知复数z 与()i z 822-+都是纯虚数，求z . 提示：复数z 为纯虚数，故可设()0z bi b =≠，再代入求解即可.5.(1)试求87654321,,,,,,,i i i i i i i i 的值.(2)由（1）推测()*N n i n ∈的值有什么规律并把这个规律用式子表示出来.提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把2i 换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.。
复数代数形式的乘除运算教案
复数代数形式的乘除运算教案一、教学目标：1.了解复数的定义和性质；2.掌握复数的加减乘除运算；3.能够应用复数进行实际问题求解。
二、教学重点：1.复数的加减乘除运算；2.复数的相关性质。
三、教学难点：1.复数乘除运算的步骤；2.复数运算过程中的常见问题。
四、教学过程：第一步：了解复数的定义和性质（10分钟）1. 复数的定义：复数由实数和虚数相加得到，形式为a + bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。
2.复数的性质：复数的加法、减法、乘法、除法满足相应运算规则；- 加法性质：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i- 减法性质：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i- 乘法性质：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i- 除法性质：(a + bi) / (c + di) = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2)i第二步：复数的加法和减法运算（15分钟）1.讲解复数的加法和减法运算规则，并进行示例演练。
2.学生们自己动手进行练习，解决一些简单的加法和减法题目。
3.学生互相检查答案，解析错误的题目。
第三步：复数的乘法运算（25分钟）1.讲解复数的乘法运算规则，并进行示例演练。
2.学生们自己动手进行练习，解决一些简单的乘法题目。
3.学生互相检查答案，解析错误的题目。
第四步：复数的除法运算（25分钟）1.讲解复数的除法运算规则，并进行示例演练。
2.学生们自己动手进行练习，解决一些简单的除法题目。
3.学生互相检查答案，解析错误的题目。
第五步：实例分析和拓展应用（20分钟）1.提供一些实际问题，要求学生用复数进行求解。
2.学生们自己动手解决实际问题，并展示解题过程和结果。
3.学生之间进行交流和讨论，明确解题思路和答案的合理性。
高中数学复数乘除教案
高中数学复数乘除教案一、教学目标：1. 理解复数的乘法和除法的定义和运算法则。
2. 熟练掌握复数的乘法和除法的计算方法。
3. 能够解决相关的实际问题。
二、教学重难点：1. 复数的乘法和除法的运算法则。
2. 复数的乘除混合运算的解题方法。
三、教学准备：1. 准备复数的乘法和除法的相关习题。
2. 准备板书和教学课件。
3. 备有学生讲解和解题的素材。
四、教学过程：1. 复数的乘法：首先复习一下复数的定义和加减法运算法则，然后介绍复数的乘法规则。
学生可以通过展示实例进行练习，以加强理解。
2. 复数的除法：介绍复数的除法规则，并结合实例进行展示和练习。
教师应重点解释复数的除法运算过程和步骤。
3. 复数乘除混合运算：学生通过实例进行习题练习，巩固复数的乘法和除法运算法则。
教师可以提供一些实际问题，让学生应用所学的知识解决问题。
4. 课堂练习：通过课堂练习，学生对复数的乘法和除法进行巩固和提高。
教师可以提供一定量的练习题，让学生熟练掌握相关知识。
五、作业布置：布置相关的练习题，让学生进行巩固和复习。
同时，鼓励学生多进行实际问题的应用练习，加深对复数乘除的理解和掌握。
六、课堂小结：通过本节课的学习，学生应该理解复数的乘法和除法的定义和运算法则，能够熟练进行相关的计算和解题。
同时，掌握并运用复数乘除混合运算的方法，解决实际问题。
以上为高中数学复数乘除教案范本，希望能对您的教学工作有所帮助。
祝教学顺利！。
复数的四则运算 教案
复数的四则运算教案教案标题：复数的四则运算教案目标：1. 理解复数的定义和基本概念；2. 掌握复数的加减乘除运算规则；3. 能够在实际问题中应用复数进行计算。
教学重点：1. 复数的定义和基本概念；2. 复数的加减乘除运算规则。
教学难点：1. 复数的乘除运算规则；2. 在实际问题中应用复数进行计算。
教学准备：1. 复数的定义和基本概念的教学材料；2. 复数的加减乘除运算规则的教学材料；3. 实际问题的案例材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入复数的概念，与学生一起回顾实数的定义和基本概念；2. 提问：是否有一种数可以表示平面上的点？请举例说明。
二、概念讲解（10分钟）1. 讲解复数的定义和基本概念，包括实部和虚部的概念；2. 通过示意图和实例，帮助学生理解复数的几何意义。
三、加减运算规则（15分钟）1. 讲解复数的加减运算规则，包括实部和虚部的分别相加减；2. 通过示例演算，帮助学生掌握复数的加减运算方法。
四、乘法运算规则（15分钟）1. 讲解复数的乘法运算规则，包括实部和虚部的相乘和相加减；2. 通过示例演算，帮助学生掌握复数的乘法运算方法。
五、除法运算规则（15分钟）1. 讲解复数的除法运算规则，包括有理化和分子分母的相乘除；2. 通过示例演算，帮助学生掌握复数的除法运算方法。
六、实际问题应用（15分钟）1. 给出一些实际问题的案例，要求学生运用复数进行计算；2. 引导学生分析问题，提供解决思路，并进行解答。
七、总结与拓展（5分钟）1. 总结复数的四则运算规则；2. 提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学反思：本教案通过概念讲解、示例演算和实际问题应用等环节，全面引导学生掌握复数的四则运算规则，并能够在实际问题中灵活应用。
同时，教学过程中注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高学生的数学素养。
复数的乘除运算(教学设计)
§一、内容和内容解析内容：复数的乘除运算．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第2节第二课时的内容．复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的乘法与多项式乘法是类似的，不同的是即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．复数的除法运算法则是通过分子分母同时乘分母的共轭复数，将分母实数化转化为乘法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.通过实例，明确复数的乘除运算法则，发展数学运算素养.经历复数四则运算的几何意义的形成过程，提高直观想象的核心素养，发展逻辑推理素养.二、目标和目标解析目标：（1）掌握复数代数形式的乘法和除法运算，培养数学运算的核心素养．（2）理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，会求在复数范围内方程的根，提升数学运算的核心素养．目标解析：（1）与复数的加法法则类似，教学时要引导学生结合引入复数集的过程，在希望保持运算律的指引下，自主探索如何“合理地”规定复数的乘法法则．（2）鉴于复数的乘法法则的形式较为复杂，因此在引入复数的乘法法则后，更应引导学生加强与多项式的乘法进行类比，以发现两者的共性和差异，将复数看作关于i的“一次二项式”，将复数的乘法按多项式乘法进行，只要在结果中把2i换成1,并且把实部和虚部分别合并即可.（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，推导乘法的运算法则是进行数学类比教学的很好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：掌握复数的乘法和除法运算．三、教学问题诊断分析教学问题一：学生已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念及其几何意义，知道复数a+bi和平面上的点Z(a，b)以及向量OZ一一对应；但独立推导复数乘法法则，从思维角度看学生还缺乏经验．解决方案：在讲解本节前，可提前布置一些预习作业，让学生为新课的学习做好知识准备，或者在课上先复习共轭复数和分母有理化等相关知识，再进行新课的学习和探究，这是突破难点的一个重要举措，这样有助于学生理解复数的乘法法则．教学问题二：复数的除法运算是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过复习共轭复数的性质，22z z a b ⋅=+，类比分母有理化帮助学生理解．教学问题三：如何在复数范围内求二次方程的根？这是学生不好理解的一个地方．解决方案：两种方法解决：一是拓展求根公式，当△<0==，从而求解；二是将方程的根设为a bi +，代入方程．利用复数的相等求解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：求复数范围内的方程根．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到复数的乘、除法法则，应该为学生创造积极探究的平台．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数除法法则的推导理解，让学生体会到类比的基本过程.五、教学过程与设计课堂小结升华认知a是实数，且a1＋i＋1＋i2是实数，则a等于()A.12 B.1 C.322.(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋iz1＝2－i，z2＝1－3i，则复数iz1＋z－25的虚部等于________.z满足：z·z－＋2z i＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和.学生15：学生课后进行思考，并完成课后练习．答案：1.B 2.D 3.1 4.4课后练习是对运算巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
复数乘除法教案范文
复数乘除法教案范文主题：复数乘除法教学一、教学目标：1.理解复数的基本概念和表示方法。
2.掌握复数的乘法和除法的计算方法。
3.能够运用所学的知识解决实际问题。
二、教学内容：1.复数的概念和表示方法。
a.复数是由实数和虚数组成的数，虚数用i表示。
b. 复数的一般表示形式：a + bi，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。
c.实数a可以看作是虚部为零的复数，即a=a+0i。
2.复数的乘法。
a.两个复数相乘，实部相乘后减去虚部相乘后的结果。
b. 乘法公式：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。
c.示例：(3+2i)×(-1+4i)=(3×-1-2×4)+(3×4+2×-1)i=-11+10i。
3.复数的除法。
a.两个复数相除，实部和虚部分别相除。
b. 除法公式：(a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] ÷ (c^2 + d^2)。
c.示例：(5+2i)÷(3-i)=[(5×3+2×-(-1))+(2×3-5×-1)i]÷(3^2+(-1)^2)=(17+11i)÷10=1.7+1.1i。
三、教学过程：1.导入新知识。
a.引导学生回顾实数和虚数的定义，并提问：你们知道复数是什么吗？它有什么特点？b.学生回答后，教师进行解释，引入复数的概念和表示方法。
以一个实数和一个虚数相加为例，解释复数的定义和形式。
2.复习实数和虚数的运算规律。
a.提醒学生回顾实数和虚数的运算规律，如实数加减法的交换律、结合律等。
b.引导学生思考虚数的平方是负数的概念，并提问：你们知道虚数单位i的平方是多少吗？3.复数的乘法。
a.介绍复数的乘法公式，并用具体的示例进行演示和讲解。
复数的代数形式的乘除运算教案
复数的代数形式的乘除运算教案教学目标：1.学生能够了解复数的基本概念和表示方法。
2.学生能够学会复数的代数形式的乘法运算。
3.学生能够学会复数的代数形式的除法运算。
教学重点：1.复数的代数形式的乘法运算。
2.复数的代数形式的除法运算。
教学准备：1.复数的定义和表示。
2.复数的乘法运算法则。
3.复数的除法运算法则。
教学步骤：步骤一：复习1.复习实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
步骤二：引入复数1.引入复数的概念，说明实数不能解决一些问题，因此引入了复数的概念。
2. 定义复数为a + bi的形式，其中a和b都是实数，i为虚数单位。
3.解释复数的实部和虚部的概念。
步骤三：复数的表示1.说明复数的表示形式有代数形式和三角形式。
2.讲解代数形式的复数，并给出一些例子说明。
步骤四：复数的乘法运算1.讲解复数的乘法运算法则。
2.解释乘法运算的几何意义。
步骤五：复数的除法运算1.讲解复数的除法运算法则。
2.解释除法运算的几何意义。
步骤六：练习1.设计一些乘除复数的练习题，让学生互相练习并解答。
2.强调解题的步骤和解题技巧。
步骤七：归纳总结1.请学生总结复数的乘除运算法则，并归纳相关的公式和规律。
教学延伸：1.引入复数的其他运算，如加法和减法。
2.给学生更多的练习机会，巩固复数的乘除运算。
教学反思：通过本次教学，学生们将对复数的代数形式的乘除运算有了更深入的理解，同时也培养了学生们的逻辑思维能力和解题能力。
在教学过程中，应注重示范和指导，并尽量提供实际问题的例子来帮助学生理解抽象的概念。
复数的乘法除法教学设计
复数是数学中的一个重要概念，它包括了实数和虚数部分。
复数乘法和除法是复数的基本运算，对于学习复数的学生来说，理解和掌握这两种运算是非常重要的。
因此，本文将针对复数的乘法和除法进行教学设计，旨在帮助学生更好地理解和应用这两种运算。
教学目标：1. 理解复数的乘法和除法的定义；2. 掌握复数乘法和除法的计算规则；3. 能够运用复数乘法和除法解决实际问题。
教学内容：1. 复数的乘法：(1) 复数的定义和表示方法；(2) 复数乘法的计算规则；(3) 复数乘法的性质和特殊情况。
2. 复数的除法：(1) 复数的定义和表示方法；(2) 复数除法的计算规则；(3) 复数除法的性质和特殊情况。
教学步骤：第一步：引入复数的概念和表示方法（10分钟）教师可以通过简单的例子和实际生活中的应用来引导学生了解复数的概念，并介绍复数的表示方法，如a+bi的形式。
同时，教师要强调虚数单位i的意义和性质。
第二步：复数的乘法（30分钟）1. 讲解复数乘法的计算规则，即使用分配律和虚数单位i的性质，将复数的乘法转化为实数的乘法。
2. 通过几个简单的例子来演示如何进行复数的乘法计算，同时让学生参与其中，帮助学生理解乘法的过程和规则。
3. 引导学生发现乘积的特征：当两个复数都为实数时，乘积也是实数；当一个复数为纯虚数时，乘积为负的实数。
第三步：复数的除法（30分钟）1. 讲解复数除法的计算规则，即通过乘以共轭复数进行除法操作。
2. 借助几个实际问题来演示如何进行复数的除法计算，鼓励学生参与讨论和解答问题，帮助他们理解除法的过程和规则。
3. 引导学生发现除法的特征：当两个复数都为实数时，商依然是实数；当一个复数为纯虚数时，商为负的纯虚数。
第四步：综合应用与拓展（40分钟）1. 提供一些拓展的习题，让学生运用复数乘法和除法解决实际问题。
2. 引导学生思考和讨论：在什么情况下使用复数乘法和除法更方便和有效？复数乘法和除法在哪些领域有重要的应用？3. 结合实际应用场景，让学生发现复数乘法和除法在电路、信号处理等领域的应用，增强对复数运算的兴趣和认识。
复数的乘法和除法教案
复数的乘法和除法教案教案：复数的乘法和除法教学内容：本节课将讲解复数的乘法和除法。
复数是由实数和虚数组成的数，可以用来表示平面上的点或向量。
复数的乘法和除法是复数运算中的重要部分，通过学习这些运算，学生将能够更好地理解和应用复数的概念。
教学目标：1.能够理解复数的乘法和除法的定义；2.能够使用复数的乘法和除法进行运算；3.能够应用复数的乘法和除法解决实际问题；4.能够解释复数乘法和除法的几何意义。
教学准备：1. PowerPoint课件；2.白板、黑板、彩色粉笔/白板笔；3.复数乘法和除法的练习题。
教学过程：Step 1: 引入复数的乘法和除法（10分钟）1. 使用PowerPoint课件引入复数的乘法和除法的概念。
2.几何概念：复数的乘法和除法对应于平面上的点或向量的运算。
3.解释复数的乘法：实数与虚数的乘积等于虚数，并且实数与实数的乘积仍然是实数。
4.解释复数的除法：将除数乘以其共轭复数，然后将分子和分母都除以复数的模长。
Step 2: 复数乘法的计算方法（20分钟）1.使用示例展示复数乘法的计算方法。
2. 板书示例，例如：(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。
3.解释如何计算乘积的实部和虚部。
示例：计算(2+3i)(4+5i)解：(2+3i)(4+5i)=2×4+2×5i+3i×4+3i×5i=8+10i+12i+15i²=8+22i-15=-7+22i4.更多示例：让学生计算更多的复数乘法示例，以加深对计算方法的理解。
Step 3: 复数除法的计算方法（20分钟）1.使用示例展示复数除法的计算方法。
2. 板书示例，例如：(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)+(bc-ad)i] /(c²+d²)。
3.解释如何计算商的实部和虚部。
示例：计算(3+4i)/(1+2i)解：(3+4i)/(1+2i)=[(3×1+4×2)+(4×1-3×2)i]/(1²+2²)=(3+8+4i-6i)/5=(11-2i)/5=11/5-(2/5)i4.更多示例：让学生计算更多的复数除法示例，以加深对计算方法的理解。
复数的乘除教学设计
复数的乘除教学设计教学设计：复数的乘除一、教学目标：1. 了解复数的概念及表示方法；2. 掌握复数的乘法规则；3. 掌握复数的除法规则；4. 能够在实际问题中运用复数的乘除法。
二、教学准备：1. 教学课件、黑板、白板或投影仪等教学工具；2. 多元实物，如果汁、水果、鲜花等。
三、教学过程设计：1. 导入（5分钟）教师可以用一些实物来进行导入，如两杯果汁，两只苹果等，并问学生这两杯果汁、两只苹果等的数量是多少。
引出复数的概念，解释复数是用来表示多个事物的数量的。
2. 复习复数的表示方法（10分钟）复习复数的表示方法，包括将实数加上“i”变为虚数、虚数加上实数变为复数等。
通过举例，让学生巩固记忆，并在黑板上让学生写出几个虚数和复数的表示方法。
3. 复数的乘法规则（30分钟）3.1 复习实数的乘法规则复习实数的乘法规则，复习实数乘法的运算法则。
可以用具体的例子来复习乘法的运算法则，例如2×3=6。
3.2 复数的乘法规则3.2.1 复数的相乘引导学生思考复数的相乘规则，强调实数和虚数相乘的特点。
然后给出复数相乘的计算公式，例如(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
通过例题的讲解，让学生掌握复数相乘的具体步骤和方法。
3.2.2 复数的乘法性质引导学生发现和总结复数的乘法性质，例如乘积的实部等于实部相乘减虚部相乘，乘积的虚部等于实部相乘加虚部相乘等。
通过例题的解答，让学生掌握复数乘法的性质。
4. 复数的除法规则（30分钟）4.1 复数的除法原理引导学生思考复数的除法原理，并解释除法的本质是乘法的逆运算。
然后给出复数除法的计算公式，例如(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i。
通过例题的讲解，让学生掌握复数除法的具体步骤和方法。
4.2 复数的除法性质引导学生发现和总结复数的除法性质，例如除数的共轭复数的乘积等于除数的模的平方，商的虚部等于商的实部相乘减被除数的实部相乘等。
复数乘法除法的教案
复数乘法除法的教案教案标题：复数乘法除法的教案一、教学目标：1. 理解复数的乘法和除法的概念；2. 掌握复数乘法和除法的计算方法；3. 能够应用复数乘法和除法解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：教师需要准备白板、黑板、彩色粉笔、复数乘法和除法的示例题目；2. 学生准备：学生需要准备笔和纸。
三、教学过程：步骤一：导入1. 教师可以通过一个简短的复习，回顾复数的概念和基本运算规则。
步骤二：引入复数乘法1. 教师通过示例，向学生解释复数乘法的概念和规则。
2. 教师可以使用白板或黑板上的示例，让学生一起完成复数乘法的计算过程。
3. 教师可以提供一些练习题，让学生在纸上进行计算，并进行批改。
步骤三：引入复数除法1. 教师通过示例，向学生解释复数除法的概念和规则。
2. 教师可以使用白板或黑板上的示例，让学生一起完成复数除法的计算过程。
3. 教师可以提供一些练习题，让学生在纸上进行计算，并进行批改。
步骤四：综合练习1. 教师提供一些综合性的练习题，包括复数乘法和除法的计算。
2. 学生独立完成练习，并互相交换答案进行批改。
3. 教师可以挑选几道题进行讲解和讨论，解答学生的疑惑。
步骤五：拓展应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用复数乘法和除法解决。
2. 学生独立思考并解答问题，教师可以进行讨论和引导。
四、教学评价：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现、练习题的完成情况和回答问题的准确性来评价学生的学习情况。
2. 教师可以提供一些小测验或考试，检验学生对复数乘法和除法的掌握程度。
五、教学延伸：1. 学生可以通过自主学习和练习，进一步巩固和拓展对复数乘法和除法的理解和应用。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高解决问题的能力。
六、教学反思：本教案通过引入复数乘法和除法的概念，结合示例和练习，帮助学生理解和掌握这两种运算方法。
同时，通过实际问题的应用，培养学生解决问题的能力。
教师在教学过程中要注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。
复数乘除法教案范文
复数乘除法教案范文教案：复数的乘除法教学目标：1.学生通过本节课的学习，能够掌握复数的乘除法的基本概念和运算方法；2.学生能够应用所学的知识解决实际问题。
教学重点：1.复数的乘法的概念和运算方法；2.复数的除法的概念和运算方法。
教学难点：1.复数的乘法的应用；2.复数的除法的应用。
教学准备：1.复数的乘法和除法的定义；2.复数的运算规则和性质；3.相应的习题和作业。
教学流程：步骤一：复习复习复数的基本概念和基本运算，包括复数的定义、实部与虚部、共轭复数等内容。
步骤二：复数的乘法1. 复数的乘法：设复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a、b、c、d为实数，那么z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
2.举例说明：计算(3+2i)×(1-4i)。
步骤三：复数的除法1. 复数的除法：设复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a、b、c、d为实数且z2≠0，那么z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)。
a. 首先，将复数的除法转化为乘法：z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=(a+bi)×(c-di)÷(c+di)；b.其次，利用分子有理化的方法将复数的除法转化为分数除法。
2.举例说明：计算(5+6i)÷(3-4i)。
步骤四：实际应用1.将复数乘除法运用于实际问题的解决中，如计算电路中的复阻抗、计算电流相位等问题。
步骤五：小结总结复数的乘法和除法的基本概念和运算方法。
教学延伸：1.提供更多的实例让学生进行练习；2.引导学生应用复数乘除法解决其他实际问题。
教学评价：1.学生是否能够正确理解并应用复数的乘法和除法；2.学生是否能够解决实际问题并给出合理的答案。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握复数的乘法和除法的概念和运算方法。
对于一些学生来说，这可能是一个相对较难的内容，需要进行多次的练习和巩固。
复数乘除法教案
复数乘除法教案
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的自然数进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以开始实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的结合律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法非常类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式之前，要开展分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．
三、教学建议
1．在代数学复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：
也就是说．复数的乘法与多项式乘法多项式是类似于的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：
，，；
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对的分数指数幂进行定义，因此如果把法则扩展到分数指数幂内运用，就会难以获得荒谬的结果。
教学设计1：10.2.2 复数的乘法与除法
10.2.2复数的乘法与除法教学目标1.掌握复数的乘法法则，能熟练地进行复数的乘法运算.2.理解共轭复数的意义.3.掌握复数的除法法则，能熟练地进行复数的除法运算．教学重点复数的乘法与除法的运算法则．教学难点复数的除法运算．教学要点整合·夯基础细读课本知识点一复数的乘法运算[填一填]1．复数的乘法法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2．复数的乘法满足的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有[答一答]1．两个复数的乘法运算法则类似多项式的乘法法则，多个复数的乘法呢？提示：多个复数的乘法运算也类似多项式相乘的规律，把复数逐一相乘，再分别合并实部、虚部．2．若z1，z2∈C，(z1＋z2)2＝z21＋2z1·z2＋z22是否成立？提示：成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．知识点二复数的除法运算[填一填] 1．共轭复数已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ，则 (1)z 1，z 2互为共轭复数的充要条件是a ＝c ，且b ＝－d . (2)z 1，z 2互为共轭虚数的充要条件是a ＝c ，且b ＝－d ≠0. 2．复数代数形式的除法法则(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i≠0)．[答一答]3．根据共轭复数的概念，探究以下问题：(1)如果z ∈R ，那么z 与z 有什么关系？(2)复数z 与它的共轭复数z 在复平面内所对应的点的位置关系如何？ (3)两个互为共轭复数的复数乘积是一个怎样的数？与复数的模的关系是什么？ 提示：(1)当z ∈R 时，z ＝z ，即一个实数的共轭复数是它自身． (2)关于实轴对称．(3)当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个实数．事实上，若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，那么z ·z ＝(a ＋b i)·(a －b i)＝a 2＋b 2，且有z ·z ＝|z |2＝|z |2. 4．复数除法的实质是怎样的？提示：复数除法的实质是分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可． 特别关注 1．复数的乘除法(1)复数乘法与多项式乘法类似，但注意结果中i 2应化为－1.(2)复数除法先写成分式的形式，再将分母实数化，但注意结果一般写成实部与虚部分开的形式． 2．共轭复数(1)复数z 的共轭复数通常用z 表示，即当z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )时，z ＝a －b i. (2)两个共轭复数的乘积是一个实数，这个实数等于两个共轭复数模的平方，即若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z ＝a 2＋b 2＝|z |2＝|z |2.(3)实数a 的共轭复数仍是a 本身，即z ∈C ，z ＝z ⇔z ∈R ，这是判断一个数是否为实数的一个准则．(4)两个共轭复数的对应点关于实轴对称．3．虚数单位i 的乘方由i 4＝1，则对任意n ∈N *，i 的幂的周期性如下： i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1. 教学典例讲练·破题型 类型一 复数的乘法运算 【例1】计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.【解】(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i 2＋(－1＋i)＝2－1＋i ＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i ＋i －5i 2)(3－4i)＋2i ＝(－2＋11i ＋5)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i ＋33i －44i 2)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i. 通法提炼正确使用乘法公式，此类题就不难解决.三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等. 针对训练1.计算下列各题．(1)(1－i)3；(2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (2－i)(3＋i)． 解：(1)(1－i)3＝(1－i)2·(1－i)＝(1－2i ＋i 2)·(1－i)＝(－2i)·(1－i)＝－2i ＋2i 2＝－2－2i. (2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (2－i)(3＋i)＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i (7－i)＝3－72＋73＋12i.类型二 共轭复数【例2】(1)若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i(2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D(3)复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1＝( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i【解析】(1)z ＝1＋2i i ＝(1＋2i)(－i)－i 2＝2－i ，则复数z ＝2＋i.(2)因为x ＋y i 的共轭复数为x －y i ，故选B.(3)依题意得z z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i. 【答案】(1)D (2)B (3)B 通法提炼(1)若复数z 的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出z ，再进行复数的四则运算.必要时，需通过复数的运算先确定出复数z 的代数形式，再根据共轭复数的定义求z .(2)共轭复数应用的另一种常见题型是：已知关于z 和z 的方程，而复数z 的代数形式未知，求z ，解此类题的常规思路为设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解. 针对训练2.(1)若|z |＝3，z ＋z ＝0，则复数z ＝3i 或－3i.【解】设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则有z ＝x －y i ，因此⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝9，x ＋y i ＋x －y i ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，即z ＝3i 或－3i. (2)已知x －1＋y i 与i －3x 是共轭复数，求实数x 与y 的值．【解】∵x ，y 为实数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝－3x ，y ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝－1.类型三 复数的除法运算 【例3】计算： (1)(1＋i)3－(1－i)3(1＋i)2－(1－i)2； (2)⎝⎛⎭⎫12＋32i 4＋(1－3i)2(2＋2i)2. 【思路分析】(1)分子、分母按复数的乘法先分别展开化简，或分解因式，再做除法；(2)先展开，后化简．【解】(1)方法1：原式＝1＋3i(1＋i)＋i 3－[1－3i(1－i)－i 3]2i ＋2i ＝4i4i ＝1.方法2：原式＝[(1＋i)－(1－i)][(1＋i)2＋(1＋i)(1－i)＋(1－i)2][(1＋i)＋(1－i)][(1＋i)－(1－i)]＝4i4i ＝1.(2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12＋32i 22＋－2－23i 4(1＋i)2＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2－1＋3i4i ＝－12－32i ＋14i －34 ＝⎝⎛⎭⎫－12－34＋⎝⎛⎭⎫14－32i. 通法提炼在进行复数除法运算时，通常先把(a ＋b i)÷(c ＋d i)写成a ＋b ic ＋d i的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c －d i ，化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.针对训练3.若复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i【解析】由(z －3)(2－i)＝5，得z ＝3＋52－i ＝3＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝3＋2＋i ＝5＋i ，所以z ＝5－i. 【答案】D教学课堂达标·练经典 1．(1－i)2·i 等于( )A ．2－2iB ．2＋2iC ．－2D ．2【解析】(1－i)2·i ＝(1－2i ＋i 2)·i ＝(－2i)·i ＝－2i 2＝2，故选D. 【答案】D2．在复平面内，复数z ＝12＋i对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】z ＝12＋i ＝2－i (2＋i)(2－i)＝2－i 22－i2＝2－i 5＝25－15i ，故复数z 对应的点为Z (25，－15)，它位于第四象限，选D. 【答案】D3．若z 是复数，且(3＋z )i ＝1(i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．－3＋iB ．3＋iC ．－3－iD ．3－i【解析】由(3＋z )i ＝1，得3＋z ＝1i ，∴z ＝－3－i ，故选C.【答案】C4．若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x ＝－1，y ＝1.【解】x －2＋y i ＝3x ＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3x ，y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.5．计算：(2＋i)·(1＋i)2－2＋i1＋i .【解】原式＝(2＋i)(2i)－(2＋i)(1－i)2＝4i －2－3－i 2＝(－2－32)＋(4＋12)i ＝－72＋92i.。
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复数乘除法教案
复数乘除法教案
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．
三、教学建议
1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：
也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复
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数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。
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