...文科数学第一轮复习考案第14课 函数的奇偶性课件
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函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件
f(x)＝－f(－x)． (2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如 f(1)＝f(－1)， 再验证． (3)可考虑 f(x)在[－2,2]上的单调性．
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
高考数学一轮复习 2.4 函数的奇偶性课件 新课标
②看f(x)与f(-x)的关系
2.性质： ①函数具有奇偶性首先须保证其定义域关于原点对 称. ②y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称, ③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 相反， 奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 相同 。 ④如果y=f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则必有 f(0)=0； 对于偶函数，有f(-x)=f(x)=f(|x|)
⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表 示为一个奇函数与一个偶函数之和 ：
1 1 f ( x) [ f ( x) f ( x)] [ f ( x) f ( x)] 2 2
⑥奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇 [注意：两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关 于原点对称]
⑦对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数 若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数 若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数
二、典型例题 题型一 判断函数的奇偶性
例1．判断下列函数的奇偶性 (1) ; f ( x) x 1 x 1
（A）当 0 p 1 时， f ( x) 在 1,2上是增函数，
f ( x) max
x p 是 f ( x) 在 1,2 上的一极小值点， （B）当1 p 2时， p f ( x ) f ( 2 ) 2 , f ( x) min f ( p ) 2 p max 且 f (2) f (1) 2 （C）当2 p 4 时，x p 是 f ( x) 在 1,2上的一个极小值点，
(2) f ( x) ( x 1)
《高中数学教学课件》函数的奇偶性.ppt
函数的奇偶性
学习目标：理解奇偶性的概念 会用定义判断简单函数的奇偶性
学习重点：函数奇偶性概念的形成 函数奇偶性的判断
学习难点：函数奇偶性的概念的理解
观察函数f(x)=
1 x
的图象，
观察函数g(x)=x2的图象， 看看它具有怎样的对称性？
看看它具有怎样的对称性？
y y
o x
o
x
关于原点成中心对称
解：（２）函数f(x)= x2+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R
又因为f(－x)= （－x）2+1 = x2+1
＝ f(x)
所以，函数f(x)= x2+1是偶函数
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
解：（3）函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+1 ＝ －（x－1） 而－f(x)= － x － 1 所以f(－x) ≠ －f(x)且f(－x) ≠ f(x)
因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。
例 、判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；
g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1
g(-2)= (-2)2=4、 g(2)= 22=4、
o
x
g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、
……
g(-x) =(-x)2=x2=g(x)
学习目标：理解奇偶性的概念 会用定义判断简单函数的奇偶性
学习重点：函数奇偶性概念的形成 函数奇偶性的判断
学习难点：函数奇偶性的概念的理解
观察函数f(x)=
1 x
的图象，
观察函数g(x)=x2的图象， 看看它具有怎样的对称性？
看看它具有怎样的对称性？
y y
o x
o
x
关于原点成中心对称
解：（２）函数f(x)= x2+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R
又因为f(－x)= （－x）2+1 = x2+1
＝ f(x)
所以，函数f(x)= x2+1是偶函数
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
解：（3）函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+1 ＝ －（x－1） 而－f(x)= － x － 1 所以f(－x) ≠ －f(x)且f(－x) ≠ f(x)
因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。
例 、判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；
g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1
g(-2)= (-2)2=4、 g(2)= 22=4、
o
x
g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、
……
g(-x) =(-x)2=x2=g(x)
函数的奇偶性课件(共15张PPT)
图象关于原点中心对称
第9页，共15页。
三、知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1） （该函数定义域 ， 为 ） （
且对 x （ 于 ， 任 ） ,都 意 x 有 (, ) 且 f( x ) ( x )3 x 3 f(x )
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
问1：仔细观察这两个图，从对称的角度思考 指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问2：从数值角度研究图像的这种特征，自变量与函数值之间有何规律？
通过取值
发现特征
第7页，共15页。
二、指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问3：如何用符号语言来刻画?
该函数是非奇非偶函数 观察学生制作的两个图像思考以下问题：
一、设疑导入，观图激趣
四、归纳小结，布置作业
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 通过解析式给出严格证明 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
定义域不关于原点对称的函 数都是非奇非偶函数
（ 4） f(x)x1 三、知识应用，巩固提高
函数的奇偶性
第1页，共15页。
一、设疑导入，观图激趣
第2页，共15页。
故宫博物院
埃菲尔铁塔
第3页，共15页。
探讨数学中的美
Y
p2(-3,2)
o
p(3,2)
泰姬陵竣工于
1654年，是莫卧 儿王朝皇帝沙贾
问汗：为点皇P后关阿于姬x 曼轴·，芭y奴轴耗，巨原资点 所对造称。的如对今称这点座 奇坐迹标建是筑多已少成？为 印度的象征。
X
p3(-3,-2)
第9页，共15页。
三、知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1） （该函数定义域 ， 为 ） （
且对 x （ 于 ， 任 ） ,都 意 x 有 (, ) 且 f( x ) ( x )3 x 3 f(x )
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
问1：仔细观察这两个图，从对称的角度思考 指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问2：从数值角度研究图像的这种特征，自变量与函数值之间有何规律？
通过取值
发现特征
第7页，共15页。
二、指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问3：如何用符号语言来刻画?
该函数是非奇非偶函数 观察学生制作的两个图像思考以下问题：
一、设疑导入，观图激趣
四、归纳小结，布置作业
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 通过解析式给出严格证明 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
定义域不关于原点对称的函 数都是非奇非偶函数
（ 4） f(x)x1 三、知识应用，巩固提高
函数的奇偶性
第1页，共15页。
一、设疑导入，观图激趣
第2页，共15页。
故宫博物院
埃菲尔铁塔
第3页，共15页。
探讨数学中的美
Y
p2(-3,2)
o
p(3,2)
泰姬陵竣工于
1654年，是莫卧 儿王朝皇帝沙贾
问汗：为点皇P后关阿于姬x 曼轴·，芭y奴轴耗，巨原资点 所对造称。的如对今称这点座 奇坐迹标建是筑多已少成？为 印度的象征。
X
p3(-3,-2)
函数的奇偶性课件PPT课件
第4页/共15页
函数的奇偶性
偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
图象关于Y轴对称
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称
第5页/共15页
图象关于原点对称
第12页/共15页
函数的奇偶性
作业：第53面 A组题：1、2
第13页/共15页
感谢各位老师莅临指导！ 祝大家健康快乐！！
第14页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性.
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 非奇非偶函数
第6页/共15页
例4、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x) x3
1
1
f (x) （ x） 2 x2 f (x)
该函数是偶函数
第10页/共15页
（3）函数f (x) 3x 1的定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ）,则 f (x) （ 3 x）1 3x 1 f (x)
f (x) 3(x) 1 (3x 1) f (x)，
该函数是非奇非偶函数
该函数是非奇非偶函数
第8页/共15页
函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
第9页/共15页
解：（1）函数f (x) x的定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ）,都有 f (x) x x f (x)
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