高考数学(文)全程复习课件：11.1算法与程序框图
高考数学复习__《算法与程序框图》
开始
max w1
i2
.
Y
i6
Y
wi max
max wi
i i 1
输出
max 的号码球
结束
N N
w1, w2 , w3 , w4 , w5 , w6
N
i 10
Y
i 10
Y
N
S=S+i i=i+1
S=S+1/i i=i+1
输出S 结束
输出S 结束
P14练习A
3： 开始
P14练习B
3：
开始
x 1
x 10
Y
x 2 .4
N
x3
Y
N
y x2
输出
y x2
输出
y
y
x x 1
结束
x x 0 .6
结束
P15习题1—1（A）
P15习题1—1（A）
3： 设两位小数为a.bc ，其 中 a, b, c 都为整数，且 0 b 9,0 c 9 .
开始 输入实数
4：
开始
x 3
x3
Y
N
x a.bc
N
y x 2 3x 1
输出
Y
c5
x a 0.1 b
输出
x a 0.1 b 1
自然语言、数学语言、形式语言、框图。
程序框图
用一些通用图形符号构成一张图来 表示算法，这种图称作程序框图 （简称框图）.
四种图框类型 输入、输出框 处理框 判断框 起止框
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构 条件分支结构 循环结构
A B A
2023年高考数学(文科)一轮复习讲义——算法与程序框图
第1节算法与程序框图考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图1.条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支二者之一，不能同时执行，也不能都不执行.2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.()(4)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()答案(1)√(2)√(3)×(4)×2.(易错题)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A.s≤3 4B.s≤5 6C.s≤11 12D.s≤25 24答案 C解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝12，满足条件；k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8，所以判断框内可填“s≤1112？”.3.(2020·全国Ⅱ卷)执行如图所示的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k 为()A.2B.3C.4D.5答案 C解析程序框图运行如下：a＝2×0＋1＝1<10，k＝1；a＝2×1＋1＝3<10，k＝2；a＝2×3＋1＝7<10，k＝3；a＝2×7＋1＝15>10，k＝4.此时输出k＝4，程序结束.4.(2022·合肥质检)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九算》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的算法.如图是应用秦九韶算法的一个程序框图.执行该程序框图，若输入x＝a，n＝2，输出s＝26，则输入的实数a 的值为()A.－4或－3B.－3或4C.－4或3D.3或4答案 C解析初始条件k＝0，s＝0，x＝a，n＝2，依次执行如下：s＝0·a＋2＝2，k＝1，s＝2a＋2，k＝2，s＝(2a＋2)a＋2，k＝3，退出循环，所以(2a＋2)a＋2＝26⇒a＝－4或a＝3，故选C.5.(2020·江苏卷)如图是一个算法流程图.若输出y的值为－2，则输入x的值是________.答案－3解析 由算法流程图知该程序是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0的值.当x ＞0时，令2x ＝－2，无解； 当x ≤0时，令x ＋1＝－2，解得x ＝－3. 故输入x 的值是－3.6.(易错题)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ； 第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ；第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ，输出i 的值为3.考点一 顺序结构与条件结构1.阅读如图所示程序框图.若输入x 值为9，则输出的y 的值为( )A.8B.3C.2D.1答案 B解析a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.2.执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A.x>3?B.x>4?C.x≤4?D.x≤5?答案 B解析输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意；结合选项可知应填x>4？.3.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x 的可能值的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由已知可知，该程序框图的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的值. 因为输入的x 值与输出的y 值相等，所以当x ≤2时，令x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令x ＝2x －3，解得x ＝3；当x >5时，令x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去).故满足条件的x 值共有3个.故选C.感悟提升 应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否得到满足.提醒 条件结构的运用与数学的分类讨论有关.设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构. 考点二 循环结构角度1由程序框图求输出结果例1 (2022·河南顶级名校联考)图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()A.6B.10C.91D.92答案 B解析由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，成绩不低于90分的学生人数为10，故选B. 角度2完善程序框图例2 (2022·吕梁模拟)为了计算S＝3＋33＋333＋3 333＋33 333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内可以分别填入()A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2B.S ＝S ＋(10i －1)÷3和i ＝i ＋1C.S ＝S ＋3×10i 和i ＝i ＋3D.S ＝S ＋(10i －1－1)÷3和i ＝i ＋1 答案 B解析 i 为计数变量，由i >5？， 可得执行了5次运算，且是逐步进行的，所以i ＝i ＋1，第一次循环时S ＝3，可排除D ，故选B.感悟提升 1.已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.2.完善程序框图问题，应结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘变量的表达式.训练 (1)(2022·昆明诊断)如图所示的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”，其中[x ]表示不超过x 的最大整数.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为196和42，则输出的b ＝( )A.2B.7C.14D.28(2)(2021·九江模拟)公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究过自然数的平方和，并得到公式12＋22＋32＋…＋n 2＝n （n ＋1）（2n ＋1）6，执行如图所示的程序.若输出的结果为7，则判断框中的实数k 的取值范围是( )A.[91，140)B.(91，140]C.[140，204)D.(140，204]答案 (1)C (2)B解析 (1)第一次循环：a ＝196，b ＝42，r ＝196－42⎣⎢⎡⎦⎥⎤19642＝196－42×4＝196－168＝28≠0，不满足r ＝0，则a ＝42，b ＝28； r ＝42－28⎣⎢⎡⎦⎥⎤4228＝42－28×1＝14≠0，不满足r ＝0，则a ＝28，b ＝14； r ＝28－14⎣⎢⎡⎦⎥⎤2814＝28－14×2＝0，满足r ＝0，结束循环，输出b ＝14，故选C.(2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6×7×136<k ，7×8×156≥k ，解得91<k ≤140，可得判断框中的实数k 的取值范围是(91，140].1.给出如图程序框图，其功能是( )A.求a －b 的值B.求b －a 的值C.求|a －b |的值D.以上都不对答案 C解析当a≥b时，输出结果为a－b；当a<b时，输出结果为b－a，故其功能是求|a－b|的值.故选C.2.(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A.5B.6C.4D.3答案 A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.3.(2021·新乡模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的N＝10，则输出的X＝()A.132 B.121 C.119 D.117答案 B解析X＝13，n＝2；X＝15，n＝3；X＝17，n＝4；……；X＝119，n＝10；X＝121，n＝11>N.故输出的X＝1 21.4.(2021·安徽江南十校质检)执行下面的程序框图，则输出S的值为()A.－112 B.2360 C.1120 D.4360答案 D解析由程序框图可知S＝15×(1＋2＋3＋4＋5)－⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋14＋15＝4360，故选D.5.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()INPUT x IF x ＜＝50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*(x －50) END IF PRINT y END A.25 B.30C.31D.61答案 C解析 该语句为分段函数， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C.6.如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入( )A.A ＝12＋A B.A ＝2＋1AC.A ＝11＋2AD.A＝1＋1 2A答案 A解析对于选项A，第一次循环，A＝12＋1 2；第二次循环，A＝12＋12＋1 2，此时k＝3，不满足k≤2，输出A＝12＋12＋12的值.故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意.故选A.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是137，则整数a的值为()A.6B.7C.8D.9 答案 A解析依题意，得S＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝2－1k＋1，令2－1k＋1＝137，得k＝6，∴a＝6.故选A.8.(2021·南昌模拟)如图，将程序框图输出的y 看成输入的x 的函数，得到函数y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象( )A.关于直线x ＝1对称B.关于直线x ＝－1对称C.关于y 轴对称D.关于点(0，0)对称 答案 D解析 根据程序框图，可知：该程序的作用是计算分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0的值，易证函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0是奇函数，所以函数y＝f (x )的图象关于点(0，0)对称.9.(2020·全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的程序框图，则输出的n ＝________.答案 21解析 由程序框图可知S ＝1＋3＋5＋…＋(2m －1)＝m 2(m ∈N *)， 由S >100，得m >10(m ∈N *)，故当m ＝11时循环结束，输出的值为n ＝2m －1＝21.10.(2022·河南名校联考)执行如图所示的程序框图，输出的S ＝________.答案 17解析 按照程序框图依次执行，S ＝1，n ＝0，T ＝0； S ＝9，n ＝2，T ＝0＋4＝4；S ＝17，n ＝4，T ＝4＋16＝20>S ，退出循环，输出S ＝17. 11.如图是一个算法的程序框图，则输出的n 的值是________.答案 4解析 计算如下：n ＝1，S ＝0，不满足条件， S ＝12，n ＝2，不满足条件； S ＝12＋32，n ＝3，不满足条件； S ＝12＋32＋1，n ＝4，满足条件， 故输出n ＝4.12.某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n？，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________.答案 5解析程序在运行过程中各值变化如下表，k S 是否继续循环循环前1 1第一次循环24是第二次循环311是第三次循环426是第四次循环557否故退出循环的条件应为k≥5，则输出的S＝57时，判断框内的n应为5.13.(2021·汉中模拟)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为()A.8B.7C.6D.5答案 A解析a＝3时，不满足a＝1，满足a是奇数，a＝10，i＝2；a＝10时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝5，i＝3；a＝5时，不满足a＝1，满足a是奇数，a＝16，i＝4；a＝16时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝8，i＝5；a＝8时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝4，i＝6；a＝4时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝2，i＝7；a＝2时，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝1，i＝8；a＝1时，满足a＝1，输出i＝8，故选A.14.执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为A，若从集合A中任取一个元素a，则满足函数f(x)＝2x2－ax＋2 021在区间[2，＋∞)内单调递增的概率为()A.13 B.23 C.12 D.34答案 B解析由框图可知A＝{11，9，7，5，3，1}，其中基本事件的总数为6，设“函数f(x)＝2x2－ax＋2 021在区间[2，＋∞)内单调递增”为事件E，则事件E发生时，a4≤2，即a ≤8，故使事件E 发生的a 的值为1，3，5，7，共4个， 故由古典概型概率公式，可得P (E )＝46＝23.15.MOD(m ，n )表示m 除以n 的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48，则输出i 的值为________.答案 9解析 由程序框图可知，该程序框图计算输入值m 除去自身的约数的个数. 48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i 的值为9.16.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为______.答案 4解析由⎩⎨⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100得y ＝25－74x ， 故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3， 故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.。
2019高考文数11.1算法与程序框图
第11章算法、复数、推理与证明11．1算法与程序框图[知识梳理]1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句[诊断自测] 1．概念思辨(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．( )(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．( )(3)在算法语句中，X ＝X ＋1是错误的．( ) (4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修A3P 13例6)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？ 答案 C解析 第一次循环，s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环，s ＝1×910×89＝45，k ＝7；第三次循环，s ＝1×910×89×78＝710，k ＝6，此时应退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填“s >710？”．故选C.(2)(必修A3P15例7)执行如图所示的程序框图，输出的z的值为________．答案 6解析第一次循环，S＝1，a＝1；第二次循环，S＝2，a＝2；第三次循环，S ＝8，a＝3；第四次循环，S＝64，a＝4，此时退出循环，输出z＝log226＝6.3．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.(2)(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x答案 C解析x＝0，y＝1，n＝1；x＝0，y＝1，n＝2；x＝12，y＝2，n＝3；x＝32，y＝6，此时x2＋y2>36，输出x＝32，y＝6，满足y＝4x.故选C.题型1算法的基本结构角度1 顺序结构与条件结构典例 (2013·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]分析程序框图的结构，解决问题．答案 A解析 由框图知s 是关于t 的分段函数：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1， 故当t ∈[－1,1)时，s ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝4－(t －2)2∈[3,4]，则当t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]，故选A.角度2 循环结构典例(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2本题是当型循环结构，代入选项中最小的N ＝2，循环运算．答案 D解析 假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2， 2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3， 3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D . 方法技巧1．应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，是否满足判断框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析判断框内的条件是否满足．2．循环结构的思维过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能．冲关针对训练(2014·四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．3答案 C解析由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则输出目标函数S ＝2x ＋y 的值，否则，输出S ＝1.如图，作出满足条件的可行域．当x ＝1，y ＝0时，目标函数S ＝2x ＋y 取得最大值2,2>1，故输出的S 的最大值为2.故选C.题型2 程序框图的识别与完善角度1 由程序框图求输出结果典例 (2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8循环结构的框图，循环计算即可．答案 C解析 第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >t ； 第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ； 第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ； 第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ； 第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n ＝7，故选C.角度2 完善程序框图典例(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？ 答案 C解析 k ＝2，s ＝12；k ＝4，s ＝12＋14＝34；k ＝6，s ＝12＋14＋16＝1112；k ＝8，s ＝12＋14＋16＋18＝2524.此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是“s ≤1112？”，故选C.方法技巧1．求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．3．易错提醒：解决程序框图问题时应注意的问题(1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．冲关针对训练(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9 B．18 C．20 D．35答案 B解析执行程序框图，n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0；v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，结束循环，输出v＝18.故选B.题型3算法的基本语句典例如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()A．i<＝20 B．i<20 C．i>＝20 D．i>20答案 D解析由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i>20”时，退出循环，故选D.方法技巧算法语句应用的三个关注点1．赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．2．条件语句：计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句”．3．循环语句：分清WHILE—WEND和DO—LOOP UNTIL的格式，不能混用．冲关针对训练(2018·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋4n (n ∈N *)的项，则所得y 值的最小值为( )答案 C解析 由条件语句知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <5，5x ，x ≥5.又n 2＋4n ＝n ＋4n ≥4(当且仅当n ＝2时等号成立)，所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.故选C.1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000？”．故选D.2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0 B．1 C．2 D．3答案 C解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7,7不能被3整除，则N＝7－1＝6.∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝6,6能被3整除，则N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此时输出N＝2.故选C.3．(2017·山东高考)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0答案 D解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.4．(2017·河南百校联盟模拟)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为() A．4B．5C．7D．11答案 A解析起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.故选A.[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2015·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49 答案 B解析 当输入n ＝3时，输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37.故选B.2．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A．0 B．2 C．4 D．14答案 B解析开始：a＝14，b＝18，第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4；第五次循环：a＝2，b＝2.此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.故选B.3．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为()A．－29B．－5C．7D．19答案 D解析程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.故选D.4．某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15,60)B ．(15,60]C ．[12,48)D ．(12,48] 答案 B解析 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >3，x 3－2>3，13⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－2－3≤3，解得15<x ≤60，故选B.5．(2017·广东潮州二模)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11 答案 B解析 i ＝1，s ＝1×13≤0.1, 否； i ＝3，s ＝13×35＝15≤0.1，否； i ＝5，s ＝15×57＝17≤0.1，否； i ＝7，s ＝17×79＝19≤0.1，否； i ＝9，s ＝19×911＝111≤0.1，是， 输出i ＝9，故选B.6．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 第一次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3； 第四次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4. 结束循环，输出n 的值为4，故选B.7．执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝( )A.32B. 3 C ．－32 D ．0 答案 A解析 由程序框图得S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＋sin 7π3＋…＋sin 2017π3.由正弦函数的周期性，得S ＝sin π3＝32，故选A.8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( )A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151解析在空间直角坐标系Oxyz 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，0<z <1，表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，0<z <1，x 2＋y 2＋z 2<1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域，相应区域的体积为18×4π3×13＝π6，因此π6≈5211000，即π≈3.126，故选B.9．已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >20162017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2016?B ．n ≤2017?C ．n >2016?D ．n >2017? 答案 B解析 f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f ′(x )＝1x ＋xn n ＋1，因为输出的结果S >20162017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2017？”，故选B.10．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．log 210－1B ．2log 23－1 C.92 D ．6 答案 B解析 S ＝3，i ＝1，i ≤7成立； S ＝3＋log 221，i ＝2，i ≤7成立； S ＝3＋log 221＋log 232＝3＋log 2⎝⎛⎭⎪⎫21× 32 ＝3＋log 23， i ＝3，i ≤7成立； S ＝3＋log 23＋log 243＝3＋log 2⎝⎛⎭⎪⎫3×43＝3＋log 24，i ＝4，i ≤7成立；……；S ＝3＋log 28，i ＝8，i ≤7不成立，退出循环，S ＝log 2(3＋log 28)＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫3＋32＝log 292＝2log 23－1，故选B.11．(2018·河南模拟)下边程序框图的功能是求出16＋16＋16＋16＋16的值，则框图中①、②两处应分别填写的是( )A ．i ≥1，aB ．i ≥1，a －6C ．i >1，aD ．i >1，a －6答案 D解析 程序框图是计算16＋16＋16＋16＋16的值，则利用累积加，则第一个处理框应为i >1，然后计算i 是自减1个，i ＝i －1，第二空输出结果a －6.故选D.12．(2017·湖南三模)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤31？；p＝p＋i＋1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i答案 D解析由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写“i≤30？”；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1＋1＝2；第3个数比第2个数大2即2＋2＝4；第4个数比第3个数大3即4＋3＝7；故②中应填写p＝p＋i.故选D.二、填空题13．定义n！＝1×2×3×…×n，如图是求10！的程序框图，其中k为整数，则k＝________.答案11解析因为10！＝1×2×…×10，所以判断框内的条件为“i<11？”，故k＝11.如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)＝a5x＋a4x＋a3x＋a2x ＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，则输出的v的值为________．答案986解析执行程序框图，输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，经过第1次循环得v＝13，n＝2；经过第2次循环得v＝35，n＝3；经过第3次循环得v＝111，n＝4；经过第4次循环得v＝328，n＝5；经过第5次循环得v ＝986，n＝6，退出循环．故输出的v的值为986.15．(2018·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．答案i<5？(或i≤4？)解析由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5？或i≤4？.16．(2018·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S值为________；当①是i<2013时，输出的S值为________．答案 5 2013解析 当①是i <6时，当i ＝1时，a 1＝cos π2＋1＝1，S ＝1； 当i ＝2时，a 2＝cos 2π2＋1＝0，S ＝1； 当i ＝3时，a 3＝cos 3π2＋1＝1，S ＝1＋1＝2； 当i ＝4时，a 4＝cos 4π2＋1＝2，S ＝2＋2＝4； 当i ＝5时，a 5＝cos 5π2＋1＝1，S ＝4＋1＝5； 当i ＝6时，a 6＝cos 6π2＋1＝0，S ＝5＋0＝5. 此时不满足条件，输出S ＝5.当①是i <2013时，因为a i ＝cos i π2＋1的周期为4，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4，所以S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2013＝503(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2013＝503×4＋a 1＝2013.。
高考数学一轮复习 第十一章 第1课时 算法与程序框图课件 理
课前自助餐
1．算法 (1)在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计 算机来解决的某一类问题的 程序或步骤 ， 这 些 程序或步骤 必须是明确和有效的，而且能够在 有限步 之 内 完成． (2)算法的程序或步骤应具有 明确性 、 有效性 和 _有__限__性___．
2．程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线 及文字说明来准确、直观地表示 算法 的图形． (2)程序框图通常由程序框 和 流程线 组成． (3)基本的程序框有起止框、 输入(输出)框 、 处理框 、 判断框 ．
3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个_依__次__执__行_ 的__步__骤__组__成__的__，__这__ 是__任__何__一__个__算__法__都__ 离__不__开__的__基__本__结__构__
算法的流程根 从某处开始，
据条__件__是__否__成__ 按照一定的条 立__有__不__同__的__流__ 件反__复__执__行__某___ 向__，__条__件__结__构__ _一__步__骤__的__情__况__， 就__是__处__理__这__种__ _反__复__执__行__步__骤__ 过__程__的__结__构____ _称__为__循__环__体_
方法一：当型循环结构；方法二：直到型循环结构． 【答案】 略
探究2 在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计 数变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要 恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．
思考题2 (1)如图所示，程序框图的功能是(n∈ N*)( )
A．求数列{1n}的前10项和 B．求数列{21n}的前10项和 C．求数列{1n}的前11项和 D．求数列{21n}的前11项和
高考数学一轮总复习 11.1 算法与程序框图课件 理
C基础知识梳理 梳 理 三 三种基本逻辑结构
梳理自测
2．如图，是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，
x＞0？ 则判断框①中可填________．
基础知识系统化2
此题主要考查了：条件结构是指 算法的流程根据给定的条件是否 成立而选择执行不同的流向的结 构形式．
其结构形式为
C基础知识梳理 梳 理 三 三种基本逻辑结构
C基础知识梳理
梳 理 二 程序框图
梳理自测
(教材改编)给出如图程序框图，其功能是( C )
A．求 a－b 的值 B．求 b－a 的值 C．求|a－b|的值 D．以上都不对
基础知识系统化1
◆此题主要考查了以下内容： 程序框图 又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
通常程序框图由程序框和流程线组成， 一个或几个程序框的组合表示算法中的 一个步骤； 流程线带方向箭头，按照算法进行的 顺序将程序框连接起来．
第十一章 算法初步 第一课时 算法与程序框图
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1 了解算法的含义，了解算法的思想．
2 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2013·高考全国新课标卷)(1)执行下面的程序 框图，如果输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于
(1) 因为 t∈[－1，3]，
( )A．[－3，4]
B．[－5，2]
当 t∈[－1，1)时，
C．[－4，3]
高三数学(文)一轮复习课件：算法与程序框图
3.三种基本逻辑结构中的图表为以下图表：
依次
执行
条件是否成立
反复执行
循环体
2/18/2020
【思考探究】 三种基本逻辑结构的共同点是 什么？
提示：三种逻辑结构的共同点即都只有一个入 口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部 分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循 环.
2/18/2020
2/18/2020
算法的条件结构
1.利用条件分支结构解决算法问题时，要引入判 断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框 .而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的 内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判 断框内的条件. 2.解决分段函数的求值问题，一般采用条件结构.
2/18/2020
下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求 输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填 入下面四个选项中的（ ） A.c>x？ B.x>c？ C.c>b？ D.b>c？
2/18/2020
算法的顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的， 这是任何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序 框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.
2/18/2020
f(x)＝x2 －2x－3.求 f(3)、f(－5)、f(5)，并计算 f(3) ＋f(－5)＋f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图. 【解析】 算法如下： 第一步，令 x＝3. 第二步，把 x＝3 代入 y1＝x2 －2x－3. 第三步，令 x＝－5. 第四步，把 x＝－5 代入 y2 ＝x2 －2x－3. 第五步，令 x＝5. 第六步，把 x＝5 代入 y3＝x2 －2x－3. 第七步，把 y1， y2 ， y3的值代入 y＝ y1 y2 y3. 第八步，输出 y1， y2 ， y3，y 的值. 该算法对应的流程图如图所示：
2020版高考数学(文)一轮复习通用版课件算法与程序框图
[题组训练]
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1．半径为 r 的圆的面积公式为 S＝πr2，当 r＝5 时，计算面积
的流程图为
()
解析：因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流
程图为 D.
答案：D
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2．运行如图所示的程序框图，可输出 B＝______，C＝______.
解析：若直线 x＋By＋C＝0 与直线
x＋ 3y－2＝0 平行，则 B＝ 3，且
程序框图
(2)条件结构 定 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条 义 件结构就是处理这种过程的结构
程 序 框 图
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(3)循环结构
定义 从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤， 反复执行的步骤称为循环体
程序 框图
直到型循环结构 先循环，后判断，条 件满足时终止循环.
当型循环结构 先判断，后循环，条 件满足时执行循环.
T＝2.
[答案] B
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[例 2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程
序框图，如果输出的 n＝2，那么输入的 a 的值可以为 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 执行程序框图，输入 a，P＝0， Q ＝1，n＝0，此时 P≤Q 成立，P＝1，Q ＝3，
n＝1，此时 P≤Q 成立，P＝1＋a，Q ＝7，n ＝2.因为输出的 n 的值为 2，所以应该退出 循环，即 P>Q ，所以 1＋a>7，结合选项，可 知 a 的值可以为 7，故选 D.
S＝250＝4，i＝3，S＝4>1； 进行第三次循环时，
S＝45，i＝4，S＝45<1， 此时结束循环，输出的 i＝4. 答案：4
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[例 1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所
高考数学(文)全程复习课件：11.1 算法与程序框图
3．三种基本逻辑结构 名称 顺序结构 内容 由若干个依次执行 ____________ 的步骤组成的，这 定义 是任何一个算法 都离不开的 基本结构 ______________
条件结构
循环结构
从某处开始的，按 算法的流程根据 照 条件是否成立有 ______________ 一定的条件反复执行 ________________ 不同的流向 ___________， 条 某些步骤的情况， 件结构就是处理 反复执行的步骤称 这种过程的结构 循环体 为____________
题型一 程序框图的设计 例 1“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托 运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的 托运费用根据下列方法计算： w≤50， 0.53w f＝ 50×0.53＋w－50×0.85 w＞50. 其中 f(单位：元)为托运费，w 为托运物品的质量(单位：千 克)．试设计计算费用 f 的算法，并画出程序框图．
程序 框图
考点自测 1.程序框图中，有两个出口的框图是( A．起止框 B．处理框 C．判断框 D．输入、输出框
)
解析：根据框图的功能，可知有两个出口的框图是判断框． 答案：C
2．一个完整的程序框图至少包含( A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框 C．终端框和判断框 D．终端框、处理框和输入、输出框
解析：算法步骤如下： 第一步，输入 w. 第二步，如果 w≤50，那么使 f＝0.53w，否则使 f＝50×0.53＋(w－50)×0.85. 第三步，输出 f. 程序框图如图所示．
点评：算法设计要求是： ①写出的算法，能解决一类问题，而且能重复使用； ②使算法尽量简单，步骤尽量少，且明确有效． ③要保证算法的正确性，能在计算机上执行．