山东省潍坊市2016届高三(理)数学下学期模拟训练试题(三)及答案

山东省潍坊市2016届高三（理）数学下学期模拟训练试题（三）及答案
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z 满足24iz i =+，则z 在复平面内对应的点的坐标是
A.()4,2
B. ()2,4-
C. ()2,4
D. ()4,2-
2.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂= A. {}02x x << B. {}12x x -<< C. {}
102x x x -<≤≤<3或
D. ∅ 3.下列结论中正确的是 A.“1x ≠”是“()10x x -≠”的充分不必要条件
B.已知随机变量ξ服从正态分布()()5,1460.7N P ξ≤≤=，且，则()6=0.15P ξ>
C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均与方差均没有变化
D.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法中抽取样本
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 2
63
π+ B.
113π C. 116π D. 263π+ 5.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调增区间是
A. []()6,63k k k Z ππ+∈
B. []()63,6k k k Z -∈
C. []()6,63k k k Z +∈
D. []()63,6k k k Z ππ-∈
6.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则()cos a πθ-的结果
是
A. cos θ
B. cos θ-
C. sin θ
D. sin θ- 7.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数
()()3222113f x x bx a c ac x =
+++-+有极值点，则B ∠的范围是 A. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,
3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8.已知()2243,0,23,0,x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩
不等式()()[]2,1f x a f a x a a +>-+在上恒成立，则实数a 的取值范围是
A.()2,0-
B. (),0-∞
C. ()0,2
D. (),2-∞-
9.设12,F F 分别是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，
使()
220OP OF F P +=(O 为坐标原点)，且12PF =，则双曲线的离心率为
1 1
10.定义域是R 的函数，其图象是连续不断的，若存在常数()R λλ∈使得()()f x f x λλ++=0对任意实数都成立，则称()f x 是R 上的一个“λ的相关函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② ()2
f x x =是一个“λ的相关函数”；③“ 12的相关函数”至少有一个零点；④若x y e =是“λ的相关函数”，则10λ-<<.其中正确．．结论的个数是 A.1
B.2
C.3
D.4
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.
若二项式6
⎛ ⎝的展开式中的常数项为-160，则()2031a x dx -=⎰_________. 12.过点()1,2M 的直线l 与圆()()22
:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是________.
13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），
使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的
小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂去共有_________种.
14.设x D ∈，对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫作()f x 的上确界.例如()22,f x x x x R =-+∈的上确界是1.若,,1a b R a b +∈+=且，则 122a b
--的上确界为________. 15.对于函数()[]()()sin ,0,2,12,2,,2
x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩有下列4个结论：
①任取[)()()1212,0,2x x f x f x ∈+∞-≤，都有恒成立；
②()()()22f x kf x k k N *=+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；
③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；
④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
. 则其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量(
))()2sin ,cos ,,2cos ,1a x x b x x f x a b =-==+.
（I ）求函数()f x 的最小正周期，并求当2,123x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦时()f x 的取值范围； （II ）将函数()f x 的图象向左平移
3π个单位，得到函数()g x 的图象.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若1,2,42A g a b c ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭
，求ABC ∆的面积.
17. （本小题满分12分）
甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A ，在点A 处投中一球得2分；在距篮筐
3
米线外设一点B，在点B处投中一球得3分.已知甲、乙两人在A和B点投中的概率相同，分别是11
和，且在A,B两点处投中与否相互独立.设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次，得分高者23
为胜.
（I）若甲投篮三次，试求他投篮得分ξ的分布列和数学期望；
（II）求甲胜乙的概率.
18. （本小题满分12分）
-的一个面ABC内接于圆O，G，H分别
如图，一四棱锥A BCDE
是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，
且DC⊥平面ABC.
（I）证明：GH//平面ACD；
--的余弦值.
（II）若AC=BC=BE=2，求二面角O CE B
19. （本小题满分12分）
已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与
1n a 的等差中项. （I ）求证：数列{}
2n S 为等差数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式；
（III ）设()1n n n b a -=，求{}n b 的前n 项和n T .
20. （本小题满分13分） 设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交y 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=.
（I ）求椭圆C 的离心率；
（II ）若过A,Q,F 2三点的圆恰好与直线:30l x --=相切，求椭圆C 的方程；
（III ）在（II ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知函数()2
ln 21f x x x ax =+-+（a 为常数）. （I ）讨论函数()f x 的单调性；
（II ）证明：若对任意的(a ∈，都存在(]00,1x ∈使得不等式()()
20ln f x a m a a +>-成立，求实数m 的取值范围.。