2018届中考数学专项复习圆的有关性质练习

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2018届中考总复习数学：第24课时圆的基本性质(Word版)含答案

第六单元圆第二十四课时圆的基本性质基础达标训练1. (2017兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图第2题图2. (2017长郡教育集团二模)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC ＝( )A. 64°B. 55°C. 72°D. 58°3. (2017泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8第3题图第4题图4. (2017周南中学一模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 45. (2017宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第5题图第6题图6. (2017广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥C D ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )A. AD ＝2OBB. CE ＝EOC. ∠OCE ＝40°D. ∠BOC ＝2∠BAD7. (2017广安)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( )A. 23B. 56C. 1D. 76第7题图第8题图8. (2017金华)如图，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( )A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm9. (2017重庆B 卷)如图，OA ，OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB ，BC .若∠ABC ＝40°，则∠AOC ＝________度．第9题图第10题图10. (2017青竹湖湘一二模)如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC＝140°，则∠CBD＝________度．11. (2017大连)如图，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3 cm，则⊙O的半径为________cm.第11题图第12题图12. (2017长沙中考模拟卷三)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC. 若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．13. (8分)(2017麓山国际实验学校一模)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD.(1)求证：AD＝AN；(2)若AB＝42，ON＝1，求⊙O的半径．第13题图能力提升训练1. (2017麓山国际实验学校三模)在半径等于5 cm的圆内有长为5 3 cm的弦，则此弦所对的圆周角为()A. 120°B. 30°或120°C. 60°D. 60°或120°2. (2017长沙中考模拟卷四)如图，点D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为()A. 12 B.34 C.45 D.35第2题图第3题图3. (2017云南)如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F 两点，与线段AC交于D点，若∠BFC＝20°，则∠DBC＝()A. 30°B. 29°C. 28°D. 20°4. (人教九上P122第(3)题改编)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝80°，则∠C＝()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第4题图第5题图5. (2017荆州)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．6. (9分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB 是等腰三角形；(2)若DA ＝7AF ，求证：CF ⊥AB.第6题图拓展培优训练1. (10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为圆周上一点，D 为线段OB 内一点(不是端点)，满足CD ⊥AB ，DE ⊥CO ，垂足为E ，若CE ＝10，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．第1题图答案1. B 【解析】如解图，连接OC .∵∠BOC 和∠CDB 分别为BC ︵所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC ＝2∠CDB ＝50°，∵AB ︵＝BC ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ＝50°.第1题解图2. D 【解析】∵BC 是直径，∠D ＝32°，∴∠B ＝∠D ＝32°，∠BAC ＝90°.∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝32°，∴∠OAC ＝∠BAC －∠BAO ＝90°－32°＝58°.3.B 【解析】连接OC ，则OC ＝4，OE ＝3，在Rt △OCE 中，CE ＝OC 2－OE 2＝42－32＝7.∵AB ⊥CD ，∴CD ＝2CE ＝27.第3题解图4. C 【解析】根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOB ＝30°，∴在等腰三角形ABC 中，12BC ＝AC ×cos30°＝2×32＝3，∴BC ＝2 3.5. B 【解析】∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵∠BAC 与∠CAD 分别为BC ︵与CD ︵所对的圆周角，∴BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ；∵∠B 与∠D 不一定相等，∠B ＋∠BCA ＋∠BAC ＝180°，∠D ＋∠DCA ＋∠DAC ＝180°，∴∠BCA 与∠DCA 不一定相等，∴AB ︵与AD ︵不一定相等，∴AB 与AD 不一定相等．6. D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的非直径的弦，∴AD ＜AB ＝2OB ，故A 错误；如解图，连接OD ，∵AB ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°，∠COE ＝∠BOD ＝2∠BAD＝ 40°，∴∠OCE ＝50°，∴∠COE ≠∠OCE ，∴CE ≠EO ，故B 错误；由选项B 知，∠OCE＝50°≠40°，故C 错误；由选项B 知，∠BOC ＝2∠BAD ，故D 正确．7. D 【解析】如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，点H 是CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB ⊥CD ，∵在Rt △BDH 中，cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝BD 2－DH 2＝52－42＝3，设OH ＝x ，则OD ＝OB ＝x ＋3，在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2＋DH 2，∴(x ＋3)2＝x 2＋42，解得x ＝76，即OH ＝76.8. C 【解析】设弓形高为CD ，则DC 的延长线过点O ，且OC ⊥AB ，∵半径为13，∴OB ＝OD ＝13，∵弓形高为8，∴CD ＝8，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得OC 2＋BC 2＝OB 2，∴BC ＝OB 2－OC 2＝132－（13－8）2＝12，由垂径定理得AB ＝2BC ＝24 cm .9. 8010. 70 【解析】设点E 是优弧AC ︵(不与A ，C 重合)上的一点，连接AE 、CE ，∵∠AOC ＝140°，∴∠AEC ＝70°，∴∠ABC ＝180°－∠AEC ＝110°，∴∠CBD ＝70°.11. 5 【解析】如解图，连接OA ，由垂径定理可知AC ＝BC ＝12AB ＝4，在Rt △AOC 中，AC ＝4，OC ＝3，则由勾股定理可得OA ＝5，即⊙O 的半径为5 cm.12. 43 【解析】如解图，作OD ⊥BC 于点D.由题意可得，根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC ＝2∠BAC ，又∵∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BAC ＋∠BOC ＝3∠BAC＝180°，∴∠BAC ＝60°，∠BOC ＝120°，又∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC＝∠OCB ＝180°－120°＝30°，∴BD ＝BO·cos30°＝4×3＝2 3.由垂径定理可得，BC ＝2BD ＝4 3.13. (1)证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，∴∠BAD ＝∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AMC ＝∠AED ＝∠AEN ＝90°，∵∠ANE ＝∠CNM ，∴∠BCD ＝∠BAM ，∴∠BAM ＝∠BAD ，在△ANE 与△ADE 中，⎩⎨⎧∠BAM ＝∠BAD AE ＝AE∠AEN ＝∠AED， ∴△ANE ≌△ADE(ASA )，∴AD ＝AN ；(2)解：∵AB ＝42，AE ⊥CD ，∴AE ＝22，又∵ON ＝1，∴设NE ＝x ，则OE ＝x －1，NE ＝ED ＝x ，r ＝OD ＝OE ＋ED ＝2x －1，连接AO ，则AO ＝OD ＝2x －1，∵在Rt △AOE 中，AE 2＋OE 2＝AO 2，AE ＝22，OE ＝x －1，AO ＝2x －1， ∴(22)2＋(x －1)2＝(2x －1)2，解得x ＝2，∴r ＝2x －1＝3，即⊙O 的半径为3.能力提升训练1. D 【解析】如解图，连接OA ，OB ，在优弧AB ︵上任取一点E ，连接AE ，BE ，在劣弧AB ︵上任取一点F ，连接AF ，BF ，过O 作OD ⊥AB ，则D 为AB 的中点，∵AB ＝53，∴AD ＝BD ＝53，又∵OA ＝OB ＝5，OD ⊥AB ，∴OD 平分∠AOB ，即∠AOD ＝∠BOD ＝12∠AOB ，∵在Rt △AOD 中，sin ∠AOD ＝AD OA ＝5325＝32，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°，又圆心角∠AOB 与圆周角∠AEB 所对的弧都为AB ︵，∴∠AEB ＝12∠AOB ＝60°，∵四边形AEBF 为⊙O 的内接四边形，∴∠AFB ＋∠AEB ＝180°，∴∠AFB ＝180°－∠AEB ＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°.2. D 【解析】如解图，连接CD ，在Rt △OCD 中，OD ＝3，OC ＝4，根据勾股定理可得CD ＝OD 2＋OC 2＝32＋42＝5，∴在Rt △OCD中，sin ∠OCD ＝OD DC ＝35.根据“同弧所对的圆周角相等”可得出∠OBD ＝∠OCD ，∴sin ∠OBD ＝s in ∠OCD ＝35.3. A 【解析】∵BC ︵所对的圆周角是∠BFC ，所对圆心角是∠A ，∠BFC ＝20°，∴∠A ＝2∠BFC ＝40°，∵EF 是AB 的垂直平分线，且点D 在EF 上，∴DB ＝DA ，∴∠ABD＝∠A ＝40°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A 2＝70°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.4. A 【解析】如解图，连接AO 、BO ，∵PA 、PB分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，又∵∠P ＝80°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－80°＝100°，由圆周角定理得∠C ＝12∠AOB ＝50°.5. 60°或120° 【解析】当D 为优弧AC ︵上一点时，∵∠ADC ＝12∠AOC ＝12∠ABC ，∠ABC＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°；当D 为劣弧AC ︵上一点时，∠ADC ＝∠ABC ＝120°.综上，∠ADC ＝60°或120°.6. 证明：(1)∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠EFA ＝60°，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴∠FDB ＝∠EFA －∠ABC ＝30°，∴∠FBD ＝∠FDB ，∴FB ＝FD ，∴△DFB 是等腰三角形；(2)设AF ＝a ，则AD ＝7a ，AE ＝EF ＝a ，如解图，连接OC ，则△AOC 是等边三角形，由题意得，DF ＝BF ＝2－a ，∴DE ＝DF －EF ＝2－a －a ＝2－2a ，CE ＝1－a ，∵在Rt △ADC 中，DC ＝AD 2－AC 2＝7a 2－1，∴在Rt △DCE 中，tan ∠CDE ＝tan30°＝CE ＝1－a 7a 2－1＝3，解得：a 1＝－2(舍去)，a 2＝12，在等边△AOC 中，OA ＝1，∴AF ＝12＝12OA ，则根据等边三角形的性质可得CF ⊥OA ，即CF ⊥AB . 拓展培优训练1. 解：如解图，连接AC ，BC ，则∠ACB ＝90°，又∵CD ⊥AB ，DE ⊥CO ，∴Rt △CDE ∽Rt △COD ，Rt △ACD ∽Rt △CBD ，∴CE ·CO ＝CD 2，CD 2＝AD ·BD ，∴CE ·CO ＝AD·BD ，设AD ＝a ，DB ＝b ，a ，b 为正整数，则CO ＝a ＋b2，又∵CE ＝10，∴10·a ＋b2＝ab ，整理得：(a －5)(b －5)＝25，∵a ＞b ，∴a －5＞b －5＞0，得a －5＝25，b －5＝1；∴a ＝30，∴AD＝30.。

2018年全国中考数学试卷解析分类汇编专题30 圆的有关性质

【答案】C
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
4．（2015•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是
考点：动点问题的函数图象．.
分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
S△ABC= •r•（AB+BC+AC）= =21r，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，
设CD=x，
由勾股定理得：在Rt△ABD中，
AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，
∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，
解得：x=9，
∴AD=12，
解答：解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
A. B. C. D. —1
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC= ，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=AC－AF= －2.

2018年全国各地中考数学真题分类解析汇编：31圆的有关性质

圆的有关性质一、选择题1. （2014?珠海，第5题3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．2. （2014?广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．3．（2014?温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）。

2018年人教版中考6.1圆的有关性质-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析共58页

长为 2 的圆，那么下列判断正确的是( C )
A．点 P，M 均在圆 A 内 B．点 P，M 均在圆 A 外 C．点 P 在圆 A 内，点 M 在圆 A 外 D．点 P 在圆 A 外，点 M 在圆 A 内
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第27课时┃圆的有关性质解析
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
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第27课时┃圆的有关性质
考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_弧_____ 定理
相等，所对的__弦____也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或推论两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等
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3
图 26－1
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第27课时┃圆的有关性质
解析 ∵M 是⊙O 中弦 CD 的中点，根据垂径定理的推
论，得 EM⊥CD.又 CD＝4，∴CM＝12CD＝2. 设圆的半径为 x 米，连接 OC，在 Rt△COM 中，由勾
股定理，得 OC2＝CM2＋OM2，即 x2＝22＋(6－x)2，解得 x ＝130.
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第六单元圆第27课时圆的有关性质
第27课时┃圆的有关性质
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1．[九上 P89 习题 24.1 第 8 题改编] 如图 26－1 是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交圆 O 于点 E，并且 CD＝4 m，EM ＝6 m，则⊙O 的半径为_1_0______m.

2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)

专项训练六圆一、选择题1.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是（） A.22° B.26° C.32° D.68°第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的劣弧AB 的长为（） A.2π B.3π C.4π D.6π3.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD ＝25°，则∠B 等于（） A.25° B.65° C.75° D.90°4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A.8≤AB ≤10B.8＜AB ≤10C.4≤AB ≤5D.4＜AB ≤55.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（）A.AD ＝12BCB.AD ＝12AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC第5题图第6题图第7题图第8题图6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（） A.120° B.140° C.150° D.160°7.（2016·枣庄中考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（）A.2πB.π C .π3 D.23 8.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（） A.68° B.88° C.90° D.112° 二、填空题 9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 .10.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接BO ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝23，则∠OBA ＝ °.第10题图第12题图第13题图11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线P A，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E，如果P A＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE＝.13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.第14题图第15题图第16题图15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为.三、解答题17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC 相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF .（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值.参考答案与解析1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．D 解析：∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°.又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝23，∴OC ＝12CD sin60°＝332＝2，∴S阴影＝S 扇形COB ＝60×π×22360＝2π3.故选D.8．B 解析：以点A 为圆心，AB 为半径画圆，则点C ，D 都在圆上．∵∠CBD ＝2∠BDC ，∴CD ︵＝2BC ︵，∴∠CAD ＝2∠BAC ＝88°.故选B.9.103πcm 10.30 11.8 12.16 70° 13.3 14．55 解析：如图，连接OB .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO .又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，∠O ＝70°，∴AD ︵＝BD ︵，∠AOB ＝140°，∴∠C ＝12∠AOD ＝35°，∠A ＝∠ABO ＝20°，∴∠A ＋∠C ＝55°.15.4－ππ 解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝4－ππ.16.14πr 解析：∵OC ＝r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴(S △OCD )2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长为45πr 180＝14πr .17．解：(1)连接OB .∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，AD ︵＝BD ︵，∴∠AOD ＝∠BOD .又∵∠DEB ＝12∠DOB ，∴∠DEB＝12∠AOD ＝12×52°＝26°； (2)在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.18．解：(1)连接OE ，OD .∵AC ＋BC ＝8，AC ＝2，∴BC ＝6.∵∠C ＝90°，∴tan B ＝AC BC ＝13.∵以O 为圆心的⊙O分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形．∵OE ＝OD ，∴四边形OECD 是正方形，∴∠ADO ＝∠C ＝90°，CD ＝OD ，OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∴tan B ＝tan ∠AOD ，∴AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴⊙O 的半径为32；(2)∵AC ＝x ，∴BC ＝8－x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x 8－x .又由(1)知tan B ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝x －y y ，∴x 8－x ＝x －y y ，解得y ＝－18x 2＋x . 19．(1)解：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠CD E ＝90°；(2)证明：连接OD .∵∠CDE ＝90°，F 为CE 中点，∴DF ＝12CE ＝CF ，∴∠FDC ＝∠FCD .又∵OD ＝OC ，∴∠ODC＝∠OCD ，∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ，∴∠ODF ＝∠OCF .∵EC ⊥AC ，∴∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝90°，即DF 为⊙O 的切线；(3)解：在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90°，∠EAC ＝∠CAD ，∴△ACD ∽△AEC ，∴AC AE ＝ADAC ，∴AC 2＝AD ·AE .又∵AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE ，∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0，∴AE ＝5DE ，∴AD ＝4DE .在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（25DE ）2－（4DE ）2＝2DE .又∵在⊙O 中，∠AB D ＝∠ACD ，∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝4DE 2DE＝2.。

2018-2019学年河南中考数学专题复习练习题：圆的基本性质（文字版带答案解析）

2018-2019学年河南中考数学专题复习练习题：圆的基本性质（⽂字版带答案解析）2018-2019学年河南中考数学专题复习：圆的基本性质⼀、选择题。

1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.35°2. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°3. 如图，边长为1的⼩正⽅形构成的⽹格中，半径为1的⊙O的圆⼼O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.2√55B.√55C.2D.124. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm5. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是（）A.5B.6C.7D.8O相交于点D，连结BD，则∠DBC的⼤⼩为（）A.15°B.35°C.25°D.45°7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.AB?=AD?D.∠BCA=∠DCA8. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为AN^的中点，点P是直径MN上⼀动点，则PA+PB的最⼩值为（）A.2B.2√2C.2√3D.3⼆、填空题。

1. 如图，ABC是⊙O上的三点，若∠AOC=110°，则∠ABC=________．2. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．3. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB?=CD?，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=________．4. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上⼀点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．5. 如图，量⾓器的0度刻度线为AB，将⼀矩形直尺与量⾓器部分重叠，使直尺⼀边与量⾓器相切于点C，直尺另⼀边交量⾓器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量⾓器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________cm．6. 如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=________．7. 如图，⽅格纸上每个⼩正⽅形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条⽹格线的交点叫格点）上，以点O为原点建⽴直⾓坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆⼼坐标为________．8. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是(20,?0)，点B的坐标是(16,?0)，点C、D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平⾏四边形，则点C的坐标为________．三、解答题。

2018届中考数学复习专题31 圆的基本性质试题(a卷,含解析)

专题31 圆的基本性质一、选择题1. （山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且»»DFBC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为A 、45°B 、50°C 、55°D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为»»DFBC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；2.（山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O于点F ，则∠BAF 等于（）A ．12．5°B ．15°C ．20°D ．22．5° 【答案】B 【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的AOC B F 第10题图性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝12∠BOF ＝15°．故选择B .【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．3. （山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ∆∆：的值等于（）A ．1．1．1：2 D ．2：3【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比AEBC即可．因为AB 是⊙O AOCB F 第10题图AB第17题图的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝AB cos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝AB cos45°．这样就知道了AEBC，问题解决．【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝AB cos30°AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝AB cos45°＝AB，∴AB AE BC，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ∆∆＝223＝故答案为D .【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．【关键词】圆周角定理；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质4. （山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0）．与y 轴分别交于点B （0，4）与点C （0，16）．则圆心M 到坐标原点O 的距离是（） A ．10 B．．．【答案】D【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，先利用垂径定理求出BN 的长度，再利用勾股定理求出⊙M 的半径，然后利用勾股定理求OM 的长度.【详细解答】解：过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，AB第17题图由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12.∴MN=OA=8，BN=12BC=6∴在Rt△MNB中，BM10==，即⊙M的半径为10.∴ON=10.在Rt△OMN中，OM===故选择D .【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答.【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；5.（山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）【答案】D【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数.【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上.分两种情况进行讨论：当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，∴点D在量角器上对应的度数是40°⨯2=80°，当BC为腰时，∠BCD=240180︒-︒=70°，∴点D在量角器上对应的度数是70°⨯2=140°，故选择D .【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质．1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．2.已知顶角求底角的方法：底角＝1802－顶角．3.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ．C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E ．若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B ．2DE ＝EBC ．3DE ＝DOD ．DE ＝OB【答案】D ．【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE ，首先由OB ＝OE ，得到∠B ＝∠OEB ；再由三角形的外角性质，得到∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，加上已知条件∠AOB ＝3∠ADB ，就不难推导出∠DOE ＝∠D ，最后由等角对等边，得到DE ＝EO ＝OB ．【解析】连接OE ，如下图． ∵OB ＝OE ， ∴∠B ＝∠OEB ．∵∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，∠AOB ＝3∠ADB ， ∴∠B ＝∠OEB ＝2∠D ． ∴∠DOE ＝∠D ． ∴DE ＝EO ＝OB ．故选择D ．【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE 与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE 与圆的半径相等的正确结论了．【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质第8题图第7题图7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE (异于端点) 上一点D.线段CD (异于端点) 上一点【答案】C【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A ． B ．D 三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB 的张角，比较各张角的大小，确定答案．【解析】连接EB ．AD ．DB ．AC ．CB ，作过点A ．B ．D 的圆，可以确定点E 在圆上，点C 在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB ,所以最好的射点是线段DE (异于端点) 上一点，故选择C.【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．【关键词】圆周角；“网格”数学题型8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4,AD=45，则AE 的长是A.3B.2C.1D.1.2 【答案】【逐步提示】确定AC=BC ，△CBE ∽△DAE ，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．（第9题图）【解析】由题意得AC=BC=4,BD=285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE，若AE=3,则BE=15>285,错误；若AE=2,则BE=10>285,错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>285,错误,故选择C.【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论．【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；；9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为第7题图A.13B.2 2C.24D.223【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=62-22=42，∴tan∠ODC=242＝24故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．【关键词】圆周角定理及推论；三角函数10.（四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．A．10°B．20°C．30°D．40°图4【答案】B．【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABC 与∠ADC是⊙O中»AC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠AC B-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B．【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°．【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理11.（四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.【详细解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，故选择C.【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C，再利用转移的方法求出∠B.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理二、填空题1. .（山东青岛，11，3分）如图，AB是⊙O的直径，C , D是⊙O上的两点，若∠BCD = 28° ,则∠ABD= °.【答案】62【逐步提示】∠ABD 和∠ACD 都是弧AD 所对的圆周角，故只要求出∠ACD 的度数即可；根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB ＝90°，进而由∠BCD 的度数可求得∠ACD 的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠BCD =28°，∴∠ACD ＝90°-28°=62°，∴∠ABD ＝62°，故答案为62.【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】圆周角；圆周角定理2. （山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，【答案】【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D 与直角三角形联系起来．连接BC ，利用直径所对圆周角为直角，解Rt △ABC ，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D 的值．【详细解答】解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∠ACB ＝90°，又∵AB ＝2r ＝6，∴BC ＝∵BC ＝BC ，∴∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BCAC＝，故答案为【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．【关键词】圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法DBD3.(重庆A，15，4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC. 若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度.【答案】60【逐步提示】∠AOB与∠ACB是同弧(AB)所对的圆心角和圆周角，则∠ACB=12∠AOB.【解析】∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为AB，AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.【关键词】圆心角、圆周角定理4.(重庆B，15，4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB的度数可求得∠AOB的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．【解析】∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°. ∵∠C与∠AOB分别为AD所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=25°. 故答案为25．【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理5.（四川省巴中市，16，3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=550，则∠A= .【答案】350.【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及其推论，在⊙O中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC，在△BOC中，OB=OC，由∠OBC=550，可以求得圆心角∠BOC的度数，从而求得圆周角∠A的度数.【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=550，∴∠BOC=700，∴∠A=12∠BOC=350，故答案为350. 【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解【关键词】圆心角、圆周角定理；6. （四川省成都市，23，4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC＝13，则AB ＝．【答案】392．【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO 交⊙O 于点E ，连接AM ，证明△AMC ∽△HBA ，然后利用相似三角形的性质即可求出AB 的值．【详细解答】解：延长CO 交⊙O 于点M ，连接AM ．∵CM 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠MAC ＝∠AHB ＝ 90°，又∵∠M ＝∠B ，∴△AMC ∽△HBA ，∴AC AH ＝CM AB ，∵CM ＝2OC ＝26，即2418＝26AB ，∴AB ＝182624⨯＝392．【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．【关键词】圆心角、圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质7. （四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .【答案】50 【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答．根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O 在l 上。

各地2018年中考数学试卷精选汇编圆的有关性质(含解析)

圆的有关性质一、选择题1．（2018•ft东枣庄•3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD 交AB 于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6 可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30 度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出，所以．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30 度的直角三角形的性质．2．（2018•四川凉州•3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠A CB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．3.（2018•ft东菏泽•3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64° B．58° C．32°D．26°【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂径定理，可得=，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：如图，由OC⊥AB，得= ，∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在Rt△OBE中，∠OEB=90°，∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．4.（2018•江苏盐城•3 分）如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵，∠A DC 与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠A DC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠ CAB=90°-∠B即可求得。

天津市静海区普通中学2018届初三数学中考复习圆的有关性质专项复习练习

天津市静海区普通中学2019届初三数学中考复习圆的有关性质专项复习练习1．如图，是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠＝60°，则∠的度数是( D ) A．60° B．45° C．35° D．30°2．如图，是⊙O的直径，弦⊥于点E，∠＝30°，⊙O的半径为5 ，则圆心O到弦的距离为( A )B．3 C．3 D．63．如图，线段是⊙O的直径，弦⊥，∠＝40°，则∠与∠分别等于( B )A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°4．如图，已知是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在的延长线上，连接交⊙O于点E，若∠＝3∠，则( D )A．＝＝＝ D．＝5．如图，四边形内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接并延长交的延长线于点E，连接.若∠＝105°，∠＝25°，则∠E的度数为( B )A．45° B．50° C．55° D．60°6．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形是平行四边形，⊥交圆O于点F，则∠等于( B )A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°7. 如图，△中，⊥，＝6，＝4，P是△内部的一个动点，且满足∠＝∠，则线段长的最小值为( B )B．28. 如图，△内接于⊙O，⊥于点H，若＝24，＝18，⊙O的半径＝13，则＝．9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠＝40°，直径∥，连接，则∠＝35度．10．如图，⊙O是△的外接圆，是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，＝，则线段的长为2．11．如图，在⊙O的内接五边形中，∠＝35°，则∠B＋∠E＝215°.12．如图，在△中，＝＝10，以为直径的⊙O与交于点D，与交于点E，连交于点M，且＝2，则的长为8.13．如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50.14．在⊙O中，直径＝6，是弦，∠＝30°，点P在，点Q在⊙O上，且⊥.(1)如图1，当∥时，求的长；(2)如图2，当点P在上移动时，求长的最大值．解：(1)连接，∵30°＝＝，∴＝，又∵＝3，∴＝＝(2)∵2＝2－2，＝3，∴当2最小时，2最大，即当⊥时2最大，此时＝＝，∴最大2＝2－2＝，∴最大＝15．如图，在平面直角坐标系中，以点M(0，)为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C、D两点，连接并延长交⊙M于P点，连接交x轴于E.(1)求点C，P的坐标；(2)求证：＝2.解：(1)连接，∵是圆M的直径，∴∠＝90°，∴＝＝3，又∵⊥，∴∥，∴＝2＝2，∴P点坐标为(3，2)，∴＝－＝，则C(0，－)(2)连接.∵＝＝2，＝3，＝，∴＝＝＝2，∴△为等边三角形，又∵为圆M的直径，∴∠＝90°，∴∠＝30°，∴＝1，＝2，∴＝216．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠＝∠＝60°.(1)判断△的形状：等边三角形；(2)试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形的面积最大？求出最大面积．解：(2)＋＝.证明：如图①，在上截取＝，连接.∵∠＝60°，∴△是等边三角形，∴＝，∠＝60°，又∵∠＝60°，∴∠＝∠.又∵＝，∴△≌△()，∴＝.∵＋＝，∴＋＝(3)当点P为的中点时，四边形面积最大．理由：如图②，过点P作⊥，垂足为E，过点C作⊥，垂足为F，∵S△＝·，S△＝·，∴S四边形＝(＋)．当点P为的中点时，＋＝，为⊙O的直径，∴此时四边形面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长＝，∴S四边形最大＝×2×＝。

5.9圆的有关性质(第1部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第五部分图形的性质5.9 圆的有关性质【一】知识点清单1、圆的有关性质圆的认识；垂径定理及其推论；垂径定理的应用；圆的对称性；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理及其推论；圆内接四边形的性质【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年陕西-第9题-3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．【解答过程】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．2．（2018年陕西-第9题-3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．【解答过程】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．二、填空题，∠CAD=30°，∠ACD=50°，1．（2018年北京-第12题-2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB CD则∠ADB=．【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【思路分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答过程】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【总结归纳】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．2．（2018年海南省-第18题-4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C 的坐标为．。

2018年中考一轮基础复习试卷专题二十：圆的有关性质(有答案)

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十圆的有关性质一、单选题（共15题；共30分）1.（2017?新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A. 12B. 15C. 16D. 182.（2017?云南）如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若，则∠DBC=（）∠BFC=20°D. 20°C. 28°A. 30°B. 29°3.（2017?乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米4.（2017?阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A. 2cmB. √3cmC. 2 √5cmD. 2 √3cm5.（2017?锦州）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E 的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°6.（2017?南通）已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交?????于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：①　?????= ?????；②MC ∥OA ；③OP=PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.（2017?永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是（）A. AB ，AC 边上的中线的交点B. AB ，AC 边上的垂直平分线的交点C. AB ，AC 边上的高所在直线的交点D. ∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点8.（2017?贺州）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，?????= ?????= ?????，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= 12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则?????的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°10.（2017?青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD 的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°11.（2017?烟台）如图，?ABCD 中，∠B=70°，BC=6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则?????的长为（）A. 13πB. 23πC. 76πD. 43π12.（2017?贵港）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是?????的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB 的度数不可能是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°13.如图，AB 是⊙O 的直径，?????= ?????= ?????，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°14.（2017?泸州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）A. √7B. 2 √7C. 6D. 815.（2017?西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. √15B. 2 √5C. 2 √15D. 8二、填空题（共6题；共6分）?上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的16.（2017?大庆）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在????半径为√5，则正方形的边长为________．17.（2017?十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 √2，则BC的长为________．18.（2017?海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________．19.（2017?南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．20.（2017?广元）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为________．21.（2017?襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和√2，则∠BAC的度数为________．三、综合题（共4题；共40分）22.（2017?乐山）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE?CP的值．23.（2017?株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：√5，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．24.（2017?广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4 √3，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当????????=34时，求劣弧?????的长度（结果保留π）25.（2017?绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD 的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA= 4，AN=2 √10，求圆O的直径的长度．5答案解析部分一、单选题1.【答案】 A2.【答案】 A3.【答案】 B4.【答案】 D5.【答案】 C6.【答案】 C7.【答案】 B8.【答案】 C9.【答案】 C10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】217.【答案】818.【答案】5√2219.【答案】2720.【答案】14或221.【答案】15°或105°三、综合题22.【答案】（1）解：如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，，∵∠ACP=60°∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，，∴∠OPD=90°∴PD是⊙O的切线．（2）解：连结BC，∵AB是⊙O的直径，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°∵AB=4，????=??????????45°=2√2．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴????????=????????，∴CP?CE=CA 2=（2 √2）2=8．23.【答案】①证明：连接AC ，BE ，作直线OC ，如图所示：∵BE=EF ，∴∠F=∠EBF ；∵∠AEB=∠EBF+∠F ，∴∠F= 12∠AEB ，∵C 是?????的中点，∴?????=?????，∴∠AEC=∠BEC ，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC ，∴∠AEC= 12∠AEB ，∴∠AEC=∠F ，∴CE ∥BF ；②解：∵∠DAE=∠DCB ，∠AED=∠CEB ，∴△ADE ∽△CBE ，∴????????=????????，即????????=3√5，∵∠CBD=∠CEB ，∠BCD=∠ECB ，∴△CBE ∽△CDB ，∴????????=????????，即2????=1√5，∴CB=2 √5，∴AD=6，∴AB=8，∵点C 为劣弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，AG=BG= 12AB=4，∴CG= √????2-????2=2，∴△BCD 的面积= 12BD?CG= 12×2×2=2．24.【答案】（1）证明：∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴BC平分∠PCE（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴= ，∴BM2=CM?PM=3a2，∴BM= a，∴tan∠BCM= = ，∴∠BCM=30°，，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°∴的长= = π　25.【答案】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．，∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，﹣∠OAF，∠BAC=90°∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA= ，∠DFA=∠ACH，∴= ．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN= = = a=2 ，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r= ，∴圆O的直径的长度为2r= ．。

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题30圆的有关性质试题(含解析)(1)

矩形【巩固练习】一.选择题. 如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（）．．⊥．∠°．⊥. 矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分，则它的面积为（）．．．．或.如图，矩形(＜)与矩形全等，点、、在同一条直线上，∠的顶点在线段上移动，使∠为直角的点的个数是( )．．．．.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠、为折痕,折叠后的点落在′或′的延长线上,那么∠的度数是( )．°．°．°．°. 如图，四边形中，＝，∠＝∠＝°，⊥于点，且四边形的面积为，则＝( )．．．．. 如图，在矩形中（＞），点是上一点，且，⊥，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是（）．△≌△．．．﹣二.填空题. 如图，在平行四边形中，延长到点，使，连接，，请你添加一个条件，使四边形是矩形．. 如图，矩形中，＝，＝，对角线的垂直平分线分别交，于点、，连结，则的长．. 如图所示，矩形的两条对角线相交于点，∠＝°，＝，则矩形对角线长为．. 如图，矩形纸片中，已知＝，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且＝，则的长为.. 如图，矩形中，＝，＝，是边上的动点，⊥于点，⊥于点，则＋的值为.. 矩形的∠的平分线分成两部分的比为：，若矩形的面积为，则其周长为．三.解答题. 已知在矩形中，点为边上一点，点关于的对称点位于对角线上，的延长线交边于点．（）求证：≠；（）求证：△是等腰三角形；（）若△是正三角形，且，求的长．. 已知：如图，四边形的对角线、交于点，⊥于，⊥于，点既是的中点，又是的中点．（）求证：△≌△；（）若＝，则四边形是什么特殊四边形？说明理由．. 已知：如图，在矩形中，、分别是边、上的点，且＝，⊥．求证：平分∠．【答案与解析】一.选择题.【答案】；【解析】∵四边形为平行四边形，∴∥，且，又∵，∴∥，且，∴四边形为平行四边形，、∵，，∴⊥，∴□为矩形，故本选项错误；、∵⊥，∴∠°∠＞°，∴四边形不能为矩形，故本选项正确；、∵∠°，∴∠°，∴□为矩形，故本选项错误；、∵⊥，∴∠°，∴□为矩形，故本选项错误．故选．.【答案】；【解析】矩形的短边可能是，也可能是，所以面积为×或×..【答案】；【解析】当或时，∠是直角..【答案】；【解析】∠＝∠′＋∠′＝∠′＋∠′＝×°＝°.．【答案】；【解析】过点做垂线，垂足为，易证△≌△，所以＝，＝，所以总面积＝×＋×＝×＋×（－）＝..【答案】.【解析】（）由矩形，⊥可得∠∠°，∥，∴∠∠．又∵，∴△≌△（），故（）正确；（）∵∠不一定等于°，∴直角三角形中，不一定等于的一半，故（）错误；（）由△≌△，可得，由矩形，可得，∴，故（）正确；（）由△≌△，可得，由矩形，可得，又∵﹣，∴﹣，故（）正确；故选二.填空题.【答案】．【解析】添加．理由如下：∵四边形是平行四边形，∴∥，且，∴∥，又∵，∴，∴四边形为平行四边形．又∵，∴四边形是矩形．故答案是：．.【答案】；【解析】设＝＝，＝，，..【答案】；【解析】由矩形的性质可知△是等边三角形，∴＝＝＝．.【答案】；【解析】设＝＝，＝＝，＝，则＝，，解得. .【答案】；【解析】＝，利用面积法，＋＝△中边上的高＝..【答案】或；【解析】∵平分∠，∴∠∠，∵四边形是矩形，∴，，∥，∴∠∠，∴∠∠，∴，①设，，则，，∵矩形的面积为，∴•，解得：（负舍），即，，∴矩形的周长为：×（）；②设，，则，，∵矩形的面积为，∴•，解得：（负舍），即，，∴矩形的周长为：×（）；故答案为：或．三.解答题.【解析】（）证明：∵四边形是矩形，∴∠°，∵点与点关于对称，∴垂直平分，∠∠°，∴．在△中，＞，∴＞，即≠；（）证明：由（）知∠∠，又∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴△是等腰三角形；（）解：∵△是正三角形，则∠°，，∵∠∠°，∴∠°，∴⊥，，∴，又∵，设，则．∴，∴，即．.【解析】（）证明：∵⊥．⊥，∴∠＝∠＝°，∵点是的中点，∴＝，又∵∠＝∠，∴△≌△（）；（）解：四边形是矩形．理由如下：∵△≌△，∴＝，又∵＝，∴四边形是平行四边形，∵＝，＝，∴＝，∴四边形是矩形．.【解析】证明：∵四边形是矩形，∴∠＝∠＝∠＝°，＝，∴∠＋∠＝°．∵⊥，∴∠＋∠＝°．∴∠＝∠．又∵＝，∴△≌△．∴＝．∴＝．∴∠＝∠＝°．∴∠＝°．∴∠＝∠．∴平分∠．。

中考数学专项复习圆的有关性质练习(2021年整理)

2018届中考数学专项复习圆的有关性质练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届中考数学专项复习圆的有关性质练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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圆的有关性质1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ）A．5 B．6 C．4 D．32. 如图，AB是⊙O的直径,错误!＝错误!＝错误!，∠COD＝34°,则∠AEO的度数是( )A．51°B．56°C．68°D．78°3. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD＝错误!，BC＝4，则AC的长为( )A．1 B。

错误! C．3 D.错误!4. 已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M,且AB＝8 cm,则AC的长为( ) A．2错误! cm B．4错误! cmC．2 5 cm或4 5 cm D．2错误! cm或4错误! cm5。

如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝70°,则∠ADC的度数为( )A．30° B．35° C．45° D．70°6．如图，⊙O的直径AB垂直于CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18° B．36° C．54° D．72°7。

如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2,则⊙O 的半径长为（）A.错误! B。

(通用版)2018年中考数学总复习专题检测19 圆的有关性质试题

专题检测19 圆的有关性质(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆上任意一点有无数条弦,且这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦.其中正确的是(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使斜边AB=c,BC=a,小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(B)A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径3.如图,经过原点O的☉P与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=(B)A.80°B.90°C.100°D.无法确定(第3题图)(第4题图)4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是(B)A. B.2 C.6 D.85.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,点F是劣弧CD上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(B)A.45°B.50°C.55°D.60°(第5题图)(第6题图)6.如图,在5×5正方形网格中,如果一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A.点PB.点QC.点RD.点M7.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为(D)A.50°B.80°C.100°D.130°(第7题图)(第8题图)8.如图,已知☉O过点B,C,圆心O在等腰直角三角形ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为(C)A.B.2C.D.39.如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥CD交AB于点M,CN⊥CD交AB于点N.若AB=10,CD=6.则四边形DMNC的面积(A)A.等于24B.最小为24C.等于48D.最大为4810.如图,已知在☉O内有折线OABC,点B,C在圆上,点A在☉O内,其中OA=4 cm,BC=10 cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为(B)A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm11.如图,已知直线l与☉O相交于点E,F,AB是☉O的直径,AD⊥l于点D,若∠DAE=22°,则∠BAF为(C)A.12°B.18°C.22°D.30°〚导学号92034200〛(第11题图)(第12题图)12.如图,已知点P是☉O外一点,点Q是☉O上的动点,线段PQ的中点为点M,连接OP,OM,若☉O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是(B)A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分,共24分)13.如图,若一块含45°角的直角三角板的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE为90°.14.在半径为5 cm的圆内有两条平行弦,若一条弦长为8 cm,另一条弦长为6 cm,则两弦之间的距离为1 cm或7 cm.15.如图,☉C过原点并与坐标轴分别交于A,D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则点C 的坐标为(-1,).(第15题图)(第16题图)16.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台.17.如下图,已知四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,则BD=4.(第17题图)(第18题图)18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为(7,4)或(6,5).三、解答题(共40分)19.(20分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.是半圆O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°.∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°.(2)在Rt△ABC中,BC===.∵OE⊥AC,∴AE=EC.又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2,∴DE=OD-OE=2-.20.(20分)如图,A,B为☉O上的两个定点,P是☉O上的动点(P不与A,B重合),我们称∠APB为☉O 上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.备用图(1)若AB 为☉O 的直径,则∠APB= ; (2)若☉O 半径为1,AB=,求∠APB 的度数;若☉O 半径为1,AB=,AC=,求∠BAC 的度数.为☉O 的直径,∴∠APB=90°.故答案为90°. (2)如图1,连接OA,OB,AB,∵☉O 半径为1,AB=,∴OA=OB=1,AB=.∴OA 2+OB 2=AB 2.∴∠AOB=90°.∴当点P 在优弧AB 上时,∠APB=∠AOB=45°, 当点P 在劣弧AB 上时,∠APB=180°-45°=135°, ∴∠APB 的度数为45°或135°.(3)如图2,分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别是D,E. ∵OE⊥AC,OD⊥AB,∴AE=AC=,AD=AB=.∴sin∠AOE==,sin∠AOD==.∴∠AOE=60°,∠AOD=45°.∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°.∴∠BAC=45°+30°=75°,或∠BAC'=45°-30°=15°. ∴∠BAC=15°或75°.〚导学号92034201〛。

2018春中考数学《-圆的基本性质》强化练习

第六单元圆圆的基本性质命题点1垂径定理求长度1.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8,OC=5,则CD的长是( )A. 3B. 2.5C. 2D. 1第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,若CD＝6，BE=1,则⊙O的直径为_______.3. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB=BC=12,则OC＝__________.命题点2圆周角定理相关证明与计算类型1求角度4. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )A. ∠A=∠DB. CB=BDC. ∠ACB=90°D. ∠COB=3∠D第4题图第5题图5. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=( )A. 100°B. 72°C. 64°D. 36°6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为( )A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°第6题图第7题图7. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_________.8.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝___________度.类型2求长度第9题图9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ,∠CDB =30°，⊙O 的半径为5 cm ,则圆心O 到弦CD 的距离为( )A. 52cm B. 3 cmcm D. 6 cm10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为点E ，∠ACD ＝22.5°，若CD ＝6 cm ，则AB 的长为（）cmcm第10题图第11题图11. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为（）D.412.如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( )A. 32B. 53第12题图第13题图13. AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点.若∠CMA=45°，则弦CD的长为____________.类型3求锐角三角函数值14. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D，已知cos∠ACD=35，BC＝4，则AC的长为( )A. 1B. 203 C. 3 D. 163第14题图第15题图15. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC=_________.16. 如图，已知⊙O的半径为6 cm,弦AB的长为 8 cm,P是AB延长线上一点，BP=2 cm,则tan∠OPA的值是.第16题图第17题图17. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为_________.类型4证明与计算18. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=90°，且∠ABC＝60°，AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于点E，连接DE并延长，交AC于点P，交AB延长线于点F.（1）求证：CF=DB；（2）当AD时，试求E点到CF的距离.第18题图19. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD-AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长.第19题图20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.(1)求证：△ADF∽△AED；(2)求FG的长；(3)求证：tan∠E=4.第20题图命题点3圆内接四边形与正多边形21. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为.第21题图第22题图22. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于.23. 如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O中,则阴影部分的面积为____________.第23题图答案1.C.在Rt△OBD中，OB=5，BD=4，根据勾股定理可得OD=3，则CD=OC-OD=5-3=2.2. 10【解析】如解图，连接OC，设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r-BE=r-1，∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴（r-1）2+32=r2，解得r=5，∴直径为10.第2题解图3. 【解析】∵BC⊥AD，AD是⊙O的直径，∴BE=CE=6，BD DC=，在Rt△ABE中，AB=BC=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DOC=2∠BAE=60°，∴在Rt△EOC中，OC=CE sin EOC∠=6sin60°4. D【解析】根据垂径定理和圆周角定理可得出选项A、B、C正确，而D,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,∴∠COB=2∠D≠3∠D,故D不成立.5. C【解析】如解图，设OB与AC的交点为E，∵∠A=36°，∴∠O=2∠A=72°，∵∠C=28°，∴∠AEB=∠OEC=180°－72°－28°=80°，∴∠B=180°－80°－36°=64°.6. C【解析】如解图，连接BD，∵AB是在⊙O的第6题解图直径，∴∠ADB=90°，由同弧所对圆周角相等可知∠ABD=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.第5题解图7. 72°【解析】∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°-18°-18°=144°,∴∠A=1 2∠BOC=72°.8. 40【解析】∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD,∴∠BAC=∠AOD=50°，∵AB是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC=180°-90°-50°＝40°.9. A【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB,∴∠OEC＝90°，∴∠OCE=30°，∴OE=12OC=12×5=52cm.10. B【解析】连接OA，如解图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OE，∵CD=6 cm，∴OC=OA=3cm，∴AE=2cm，∴AB=2AE cm．第10题解图11. A【解析】由垂径定理可知CD=2CE，由圆周角定理知∠COE＝2∠A=30°，∵⊙O的半径为2，∴OC=2，∴CE=1，∴CD=2.12. D【解析】∵PF为⊙O的直径，∴∠PCF=∠BEF=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴PC∥AB，又∵P是CD的中点，∴△ADP≌△FCP，∴AP＝PF，AD＝CF＝BC.∴CF=2,BF=4，CP=1,在Rt△BPC中，BP=4+1=5,在Rt△BPC和Rt△BFE中，∵∠PBC=∠FBE,∠BCP=∠BEF=90°,∴△BPC∽△BFE, ∴EF：CP=BF：BP，∴EFON⊥CD于N,连接OD,M为OA中点,则OM=12OA=1，∵∠CMA=45°,∴∠OMN=45°,在Rt△OMN中，ON=OM·sin∠OMN=2，DN，∴CD=2DN14. D【解析】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°,∴∠B =∠ACD ,∵cos ∠ACD =35,∴cosB =35,∴tanB =43,∵BC ＝4，∴tanB =AC ：BC =AC ：4=4：3,∴AC ＝163. 第13题解图15. 34【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴BC=12，由同弧所对的圆周角相等，得∠ADC =∠B ,∴tan ∠ADC =tanB ＝AC ：BC =34.OB ，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，∵OA =OB =6 cm ，OM ⊥AB , ∴在等腰△OAB 中， BM =2AB =12×8=4 cm ，∴在Rt △BOM 中，OM=cm ，又∵PM =BM +BP =6 cm , ∴在Rt △OPM 中，tan ∠OPA = OMPM第16题解图17. 45【解析】如解图，连接CD ，∵∠COD =90°，∴CD 是⊙A 的直径，即CD =10，∵点C (0，6)，∴OC =6，∴OD=∴cos ∠ODC = OD CD =45,由同弧所对的圆周角相等得∠OBC =∠ODC ，∴cos ∠OBC =45．第17题解图18. （1）证明：如解图，连接AE ， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠AEC =90°, 第18题解图 ∵∠ABC =60°，AB =BC ， ∴△ABC 为等边三角形，∴AE 为△ABC 中BC 边上的高， ∴CE =BE ， ∵AB ∥CD ,∴∠FDC =∠BFD ,∠DCB =∠CBF ，(2分) ∵在△DCE 和△FBE 中，EDC EFB DCE FBE CE BE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△DCE ≌△FBE （AAS ），(4分) ∴DE =EF ，又∵CE =BE ，∴四边形BDCF 为平行四边形，(5分) ∴CF =DB ；(6分)(2)解：如解图，过点E 作EH ⊥CF 于点H ，(7分) ∵AB ∥CD ,∴∠DCA =∠CAB =60°，(8分) 在Rt △ACD 中,∵AD =3,∠DCA =60°， ∴CD ＝ADtan 60°=1，AC =AB =2，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：BD=，(9分)∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴BF =CD =1，CF =BD =7, ∴S △CEF =14S 四边形BDCF ，即12CF·EH=14AD·BF，∴EH=14.(12分)19. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点;(3分)(2)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠ABC=∠AED，∴∠AED=∠C，∴CD=DE=3，∴BD=DC=3；(4分)∵BD-AD=2，∴AD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2=BD2+AD∴AB∴⊙O;(7分)(3)解：如解图，连接BE，第19题解图∵AB=10，∴AC=10，∵∠ADC=∠BEA,∠C=∠C，∴△CDA∽△CEB，(9分)∴AC：BC=CD：CE，∴CE∴AE=CE-AC分)20. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AD AC＝，DG=CG,（1分）∴∠ADF=∠AED,（2分）∵∠FAD=∠DAE,∴△ADF∽△AED;（4分）（2）∵CFDF =13,CF=2,∴FD=6,（5分）∴CD=DF+CF=8,∴GC=GD=4,∴FG=CG-CF=2;（6分）（3）证明：∵AF=3.FG=2,∴在Rt△AGF中，AG,（7分）∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= AGDG（9分）∵∠ADF=∠AED,∴tan∠E=4（10分）21. OB、OC，由正六边形的性质可得∠BOC=60°，△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，在Rt△OBM中，sin∠OBM=OMOB＝OM6=2，解得OM.22. 2π【解析】如解图，连接BD,∵正方形的面积为4,∴BC=CD=2，在正方形ABCD中,∠C=90° ,∴BD是⊙O的直径.根据勾股定理得BD==∴⊙O的半径r为2 ,其面积为πr2=π×)2=2π.OA、OE、OC，则OA=OC=OE，∵六边形ABCDEF是⊙O 的内接正六边形，∴OA=AB=BC=OC，∴△AOC≌△ABC，同理可得△AFE≌△AOE，△EDC≌△EOC，∴S阴影=12S正六边形ABCDEF,连接OB，则△AOB是等边三角形，且AB=4，∴S△ABOAB×，∴S正六边形ABCDEF=6S△ABO，∴S阴影11。

【三年模拟精选】2018版中考数学：5.1-圆的带关概念与性质(带答案)

第五章圆§5.1 圆的有关概念与性质一、选择题1. (2014·浙江杭州朝晖中学三模，7，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D 等于( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析 ∵∠AOC ＝130°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－130°＝50°.∵∠BOC 和∠D 分别是BC ︵所对的圆心角和圆周角，∴∠D ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°.故选A. 答案 A2．(2015·浙江湖州模拟(17)，5，3分)如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A ＝75°，∠C ＝45°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.12B.33C.22D.32解析 ∵∠B 和∠C 是同弧对应的圆周角，∴∠B ＝∠C .∵∠A ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠B ＝∠C ＝45°，∠AEB ＝180°－∠A －∠B ＝60°，∴sin∠AEB＝32.答案 D3．(2015·浙江模拟，8，3分)如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是()A．AE＝OE B．CE＝DEC．OE＝12CE D．∠AOC＝60°解析根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE＝DE，即可得出答案．根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，∴CE＝DE.答案 B4．(2014·浙江杭州江干一模，9，3分)已知⊙O半径为3 cm，下列与⊙O不是．．等圆的是()A．⊙O1中，120°圆心角所对弦长为3 3 cmB．⊙O2中，45°圆周角所对弦长为32cmC．⊙O3中，90°圆周角所对弧长为32πcmD．⊙O4中，圆心角为60°的扇形面积为32πcm解析A中，如图1，作O1D⊥AB，则AD＝332，cos 30°＝ADAO1，AO1＝3，与⊙O是等圆，故A不符合要求；B中，如图2，∠B＝45°，则∠AO2C＝90°，AO2＝32sin 45°＝32×22＝3，与⊙O是等圆，故B不符合要求；C中，设半径为r，90°圆周角所对弧长为32πcm，可得πr＝32π，r＝32，与⊙O的半径不等，不是等圆，故C符合要求；D中，设半径为r，则60πr2360＝3π2，解得r＝3，与⊙O是等圆，故D不符合要求．故选C.答案 C5．(2013·浙江湖州中考模拟试卷一，10，3分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论：①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE ︵＝BE ︵；④CE ·AB ＝2BD 2.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析连结AD ，ED ，OE ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC .∵CD ＝BD ，∴AD 垂直平分BC ，∴AC ＝AB ，故②正确；∵∠B ＝∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－70°－70°＝40°，故①错误；∵四边形AEDB 为圆O 的∽△CAB ，∴CD CA ＝CECB ，内接四边形，∴∠CED ＝∠B ，∠CDE ＝∠BAC ，∴△CDE即CA ·CE ＝CD ·CB ，又CA ＝AB ，CD ＝BD ＝12BC ，则CE ·AB ＝2BD 2，故④正确；∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠OAE ＝40°，∴∠EOB ＝80°，∠EOA ＝100°，∴AE ︵≠BE ︵.故③错误，则其中正确的有2个．故选B. 答案 B 二、填空题6．(2013·浙江湖州中考模拟八，14，4分)如图，点A ，B ，C 在圆O 上，且∠BAC＝40°，则∠BOC ＝________．解析∠BAC与∠BOC分别是BC︵所对的圆周角与圆心角，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°.答案80°7．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，14，4分)如图，⊙O的直径AB＝12，CD 是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为__________．CP＝OC2－OP2＝解析连结OC，由题意可得OC＝6，OP＝4，∴62－42＝25，∴CD＝2CP＝4 5.答案4 58．(2015·浙江宁波北仑区一模，16，4分)如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等于________．解析连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝∠C＝30°，∴∠ABD＝90°－∠A＝60°.答案60°9．(2013·浙江湖州中考模拟七，11，3分)一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________．解析如图，∠AOB＝25×360°＝144°，∴∠ACB＝72°.由圆内接四边形的对角互补可得∠ADB＝108°.∵∠ACB和∠ADB都是弦AB所对的圆周角，∴这条弦所对的圆周角为72°或108°.答案72°或108°三、解答题10．(2015·浙江温州模拟(2)，19，8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.证明连结AC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD ＝∠ACE ＝90°. ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠D ＋∠ABC ＝180°. 又∠ABC ＋∠EBC ＝180°， ∴∠EBC ＝∠D . ∵C 是弧BD 的中点， ∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠E ＝∠2＋∠D ＝90°， ∴∠E ＝∠D ，∴∠EBC ＝∠E ， ∴BC ＝EC .11．(2015·浙江衢州一模，19，6分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠C . (1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin ∠P ＝35，求⊙O 的直径． (1)证明 ∵∠C ＝∠P ，又∵∠1＝∠C ， ∴∠1＝∠P ，∴CB ∥PD . (2)解连结AC . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB ， ∴BC ︵＝BD ︵，∴∠P ＝∠CAB . 又∵sin ∠P ＝35， ∴sin ∠CAB ＝35，即BC AB ＝35，又知，BC ＝3， ∴AB ＝5， ∴⊙O 的直径为5.。