配方法微课(2)课件

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人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第二课时)(共27张PPT)

21.2.1配方法
（第二课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 了解配方法的解题思路 2. 了解配方法的解题步骤
3. 用配方法熟练解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？（2）p<0时方程有几个根？（3）p=0时方程有几个根？
y (4) 2
1y
2
（__1_）_2
4
(y
_14__)2
它们之间有什么关系?
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(2) x2+12x+_3_6__=(x+__6__)2 (3) y2–8y+__1_6_=(y–__4__)2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解下列方程
方程两边同时
(x 1)(x 2) 2x 4
加上 ( b )2
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
整理得到x2+6x－16＝0。
怎么求出方程的根？怎么把方程配成完全平方公式的形式？
x2+6x－16＝0
解题步骤：
移项
x²+6x=16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方

《配方法》第2课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】

解： (4) 4x2 – 6x – 3=0
4x2 – 6x =3x2- 3 x 3 24 Nhomakorabeax2
-
3 2
x+
3 4
2
3 4
+
3 4
2
x-
3 4
2
21 16
x- 3 21
4
4
x1
3 4
+
21 4
，x2
3 4
-
21 4
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
练习2 解下列方程：
……③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
……④把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数；
……⑤若右边是非负数，可利用直接开平方法求解;若右边是负数，则方程无实数解.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习练习1
填空：
(1) x2 + 10x+_2_5___=(x+__5__)2
x1 -1+
21 3
，x2
-1-
21 3
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
练习2 解下列方程：
(1) x2 +10x+9=0 (2) x2 – x – 7=0
4
(3) 3x2+6x – 4=0 (4) 4x2 – 6x – 3=0 (5) x2+4x – 9=2x – 11 (6) x(x+4)=8x +12
解方程：3x2 – 6x+4=0
解：移项，得
3x2 – 6x = – 4

《配方法(2)》课件

3 2
m
3 4
2
1 2
3 4
2
m
3 4
2
1 16
【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边
m3 1 44
m 31 44
m
1 1, m2
1 2
同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方
程，再将方程化成 x m2 n
的形式，直接开方法求解. 9
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
11
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究二：利用配方法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
活动2 练习4.下列配方有错误的是（ D ）
A.x2 4x 1 0化为 x 22 5
B.x2 6x 8 0化为 x 32 1
C.2 x 2
7x
6
0化为
x
7 4
2
97 16
D.3x2 4x 2 0化为3x 22 2
重点、难点知识★▲
活动2 例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程
是（ C ）
A. x2 4x 6 B. 2x2 4x 5
C. x2 4x 5
D. x2 2x 2
【解题过程】
CAB...xx222x2 44xx4x5,56,,x2xx224x24xx4524,5x422,,2xxx122225291,2，无x 实1数2 解72；
用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的一般步骤：
（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；（2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）将原方程变成 x m2 n 的形式；

4.配方法(2)精品PPT课件

交流展示要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面
积为16 m2, 场地的长和宽应各是多少? 问题1：你能列出方程并化为一般式吗？
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16
m2,列方程
x(x+6)=16
整理，得 x2+6x-16=0
怎样解呢?
问题2：你能不能化为上节学习的（mx+n)2=p 的形式呢？
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）方程的左边是一个完全平方式，利用平方根的定义把一经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
移项两边加上32,使左边配成 x 2 2bx b2的形式
加其他数行吗?
左边写成完全平方形式降次
交流展示
问题3：什么是“配方法”呢？
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.
配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
交流展示
问题4：你能理解例1示范的每次一步的目的和根据吗？例1 解下列方程： (1) x2-8x+1=0; (2) 2x2+1=3x; (3) 3x2-6x+4=0.
检测反馈题一
= =
-
=-
-
=-
检测反馈题二
= -= -= -
-- =
- -= =
这节课你有什么收获？
配方法
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；

221配方法2精品PPT课件

由此得：x 6 7或x 6 -7
解得： x1 13, x2 1
心动不如行动
练习1 把下列二次多项式配方：
（1）x2+2x－5; （2）x2－4x+1;
解:（1） x2+2x－5; ＝x2+2x＋12－12－5; ＝（x＋１）2－6.
心动不如行动
练习2: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
移项
x2 4x 12
两边加上22,使左边配成
x 2 2bx b2的形式
x2 4x 22 12 22
左边写成完全平方形式
(x 2)2 12 22 16
降次
x 2 16 4
x 2 4或x 2 4
得：x1 2, x2 6
交流
对于方程 x2 4x 12
一般地：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：
1、X2+6x+ 9 =(x+ 3 )2 2、X2-6x+ 9 =(x- 3 )2 3、X2+6x+5
=x2+6x+ 9 - 9 +5 =(x+ 3 )2- 4 .
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 (2) x2 8x 42 =( x 4)2
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间
有什么关系?
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
(4) x2 共同点：
px

《配方法》第二课时参考课件1

2）3x2 + 2x – 3 = 0 ; 6）2x2 +6=7x ;
3） 2x2 + x – 6 = 0 ; 7） x2 - x +56 = 0 ;
4）4x2+4x+10 =1-8x . 8）3x2+22x-24=0.
实际应用一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？
x 34 53.
6.求解:解一元一次方程;
x1
3
1 3
3 ,
7.定解:写出原方程的解.
x2 3.
反馈训练解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解下列方程.
1）4x2 - 12x - 1 = 0 ; 5）3x2 - 9x +2 = 0 ;
数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. ▪ 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得 t 2
3t
3
2
2
3
2
2
2
t
3
2
1
2 4
t 3 1 22
t1 2,t2 1
小结拓展
▪ 本节课学会了哪些新知识呢？ ▪ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系

人教版数学九年级上册《21.2.1 配方法(2)》课件(共25张PPT)

3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 , 3
配方，得即
x2 2x 12 4 12, 3x 12 1.3为什么方程两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都
不成立，所以原方程无实数根．
a 3，b 4，c 5, a2 b2 32 42 52 c2 ,
所以，△ABC为直角三角形.
巩固练习
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则
m 的值为（ C ）
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2.应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
解题策略
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
3.利用配方构成非负数和的形式
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－ 2)2=0,即a=0，b=2.
课件PPT部编版课件统编版部编版人教版数学九年级上册《21.2.1 配方法（2）》课件（共25张PPT ）课件优质课课件免费课件PPT

《配方法》_教学课件

1 2
【获奖课件ppt】《配方法》_教学课件1-课件分析下载
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典题精讲
（3）3x²-6x+4=0
解：原方程移项，得3x²-6x=-4 二次项系数化为1，得 x2 2x 4 3
配方，得 x2 2x 12 4 12 3
即 x 12 1
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典题精讲
例1 解下列方程:
（1）x²-8x+1=0
解：原方程移项，得x²-8x=-1 配方，得x²-8x+4²=-1+4² 即（x-4）²=15 ∴ x 4 15 即 x1 4 15 ，x2 4 15
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探索新知
问题: 要使一块长方形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m²，场地的
长与宽各是多少？
解：设这个长方形场地的宽为 x m，则长为（x+6）m，由题意可列出的方程为： x（x+6）=16 你会解这个方程吗？
想一想解方程 x2 6x 16 0的流程怎样 ?
【获奖课件ppt】《配方法》_教学课件1-课件分析下载
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探索新知
用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
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《配方法》一元二次方程PPT课件2 图文

x+__________=__________ • ④x1=__________,x2=__________ • ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 • ①方程两边同时除以2得__________ • ②移项得__________________ • ③配方得__________________ • ④方程两边开方得__________________ • ⑤x1=__________,x2=__________
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
做人，无需去羡慕别人，也无需去花时间去羡慕别人是如何成功的，想的只要是自己如何能战胜自己，如何变得比昨天的自己强大就行。自己的磨练和坚持，加上自己的智慧和勤劳，会成功的。终将变成石佛那样受到大家的尊敬。
1 像我这样的人……
最近总是单曲循环的播放着这首《像我这样的人》，听很久都不会觉得腻，或许这首歌最大的魅力就是共鸣。
小结：
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.

《配方法》ppt课件2

∴x1＝-2，x2＝-4.
4. 用配方法解一元二次方程：
（1）x2-2x=8；
（2）x2+2x-1=0.
解：（1）∵x2-2x＝8，∴x2-2x+1＝9.
∴（x-1）2＝9. ∴x1＝4，x2＝-2.
知识点2. “a=1，b为奇数” 型
5. （例 2）用配方法解一元二次方程 x2+3x-2=0.
∴x1＝4，x2＝-2.
∴（x-4）2＝25.
∴x1＝-2，x2＝-4.
解：移项，得x2+6x＝-8.
∴当x=2时，x2-4x+5的值最小，此时最小值为1.
∴当x=2时，x2-4x+5的值最小，此时最小值为1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴x1＝9，x2＝-1.
配方，得x2+6x+9＝-8+9，
∴当x=-1时，2x2+4x+1的值最小，此时最小值为-1.
配方，得x2+6x+9＝-8+9，
第二十一章一元二次方程
第3课解一元二次方程（配方法）
解：∵x2-4x＝-k，
解：x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1，
∴（x-4）2＝25.
解：（1）∵x2-8x-9＝0，∴x2-8x+16＝25.
解：（x-1）2＝16，开方，得x-1＝±4.
方程可变为（x-5）2＝36
.
二级能力提升
13. 用配方法解一元二次方程：
（1）x2-8x-9=0；
（2）x2-4x+1=0.
解：（1）∵x2-8x-9＝0，∴x2-8x+16＝25. ∴（x-4）2＝25. ∴x1＝9，x2＝-1.

21.2.1 配方法(第2课时)

2
+1,y2=1-
��
.
2
(2)移项,得 x -2 ��x+3=0,即 (x- ��) =0, ∴ x 1=x2= ��.
一课一案创新导学
如果方程mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式,则m等于多少?
一课一案创新导学
21.2
配方法
第 2 课时
一课一案创新导学
学习目标
1.会运用配方法解一元二次方程.
2.会对一元二次方程的一般形式进行配方.
学习重点
把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.
一课一案创新导学
印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏 , 八分之一再平方 ,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳 , 伶俐活泼又调皮 ,告我总数共多少,两队猴子在一起” .大意是说 :一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的的平方,另一队猴子数是 12,那么猴
一课一案创新导学
1.你能用配方法解“问题导引”中的方程吗?
移项,得x2-64x=-768,两边加322,得x2-64x+322 =-768+1 024. 即(x-32)2=256.所以x-32=±16,即x-32=16或x-32=-16. 解得x1=48,x2=16.经检验x1=48,x2=16都是方程的根.
答:共有16只或48只猴子.
一课一案创新导学
2.在解一元二次方程的方法中,整体法、换元法是一种
重要的解方程的方法,你能用换元法解题吗?例如:已知
(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值.

人教版《配方法》课件完整版2

注意：正数的平方根有两个。
∴ x+4=5 x+4=-5
x1=1
x2=-9
归纳：用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半
的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; .定解:写出原方程的解.
例1.解下列方程:
（ 1）x28x10;
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
x26x40
想一想x如 26何 x移项解 x42 方 6x程 40?
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
∴ χ =5，χ =－5 ∴χ =30 1 2 1 ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中
、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.
χ =－30 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
的实数根 x1 p ，x2 p ；
（2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
的实数根 x1x20；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方