基于直觉模糊的学生综合考评研究

基于直觉模糊集的多级学生综合考评研究鱼先锋1 郭萌2（1商洛学院计算机科学系，陕西 商洛 726000 ; 2商洛学院数学计算科学系，陕西 商洛 726000） 摘要：学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一. 传统学生综合考评完全是手工统计分析, 费时费力效率低下, 加之主观性强及指标体系复杂性, 容易出错, 难以保证考评的客观性和公正性. 文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型; 将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评, 科学公正且自动化程度高. 分析了该模型的计算复杂度; 并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评, 结果显示该模型高效实用. 关键词：直觉模糊集; 综合考评; 指标体系; 加权函数中图法分类号: G304 文献标识码: A1.引言学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一. 传统学生综合考评完全是手工统计分析, 费时费力效率低下. 考评过程以及复杂的考评结果分析常常令学生管理人员感到沮丧和难以把握. 加之主观性强及指标体系复杂性, 容易出错, 难以保证考评的客观性和公正性. 这样就出现了学生管理人员与学生间一些矛盾和问题, 在不同程度上影响到了学生考评工作发挥其应有的作用, 甚至对学生管理产生负面影响. 直觉模糊集[1-3]（Intuitionistic Fuzzy Sets 缩写为IFS ）理论由保加利亚学者K.T.Atanasssov 于1986年提出, 以其深刻的理论意义, 和广泛的实际背景; 已被用于系统评价相关的各个领域[4-7]. 评价的难点是评价指标的选择尤其是评价等级与其权重的确定[8-10]. 文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型; 将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评, 科学公正且自动化程度高. 分析了该模型的计算复杂度; 并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评, 结果显示该模型高效实用. 2 基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型2.1基本概念定义1 [IFS ][1] 设X 是一个给定的论域, 称}|)(),(,{X x x v x x A A A ∈><=μ为X 上的IFS , 其中I X x v I X x A A →→:)(,:)(μ且)(1)()(0X x x v x A A ∈∀≤+≤μ.)(x A μ表示x 对A 的隶属程度, )(x v A 表示x 对A 的非隶属程度. X 上的所有IFS 记为)(x IFS . 称 )()(1)(x v x x A A A --=μπ为x 对A 的犹豫度.X 中x 对A 的隶属度与非隶属度所组成序对))(),((x v x A A μ称为直觉模糊数. 因此, 可以将X上的IFS A 看做是直觉模糊数的集合，即可记}|))(),({(X x x v x A A A ∈=μ.定义2 若在学生综合考评中有m 个评价指标(指标相当于论域). R 为IFS 评价矩阵, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=321232221131211m m m r r r r r r r r r R , 1i r 表示对第i 个指标的隶属度, 2i r 表示评价者对第i 个指标的犹豫度, 3i r 表示对第i 个指标的非隶属度, 且]1,0[∈ij r .定义3 若在直觉模糊评价中有m 个评价指标,权重为),(21m w w w W =, W 中的元素i w 表示评价第i 个指标在评价时的权重.定义4 [直觉模糊合成]已知直觉模糊评价矩阵,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=321232221131211m m m r r r r r rr r r R , 直觉模糊权重为),(21m w w w W =, 直觉模糊评价结果是直觉模糊数B ', 合成运算定义为,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=='32123222113121121),(m m m m r r r r r rr r r w w w R W B ])(,)(,)([131211∑∑∑===⋅⋅⋅=mi i i mi i i mi i i r w r w r w),,(321b b b =综合评价的结果最好是归一化的, 即应有1321=++b b b , 若1321=/++b b b , 则归一化为,).3,2,1(),,,(,,,,21==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑i c b a b b b bb b B i ni i2.2 模型的建立下面基于IFS 对多级学生综合考评进行形式化建模.定义5 多级学生综合考评模型模型是一个六元组),,,~,~,~(X G W R L F δ=其中,（1）指标体系之集L ~, L L ~∈∀, },,{21m l l l L =记录某一级评价指标； （2）直觉模糊评价矩阵之集R ~, R R ~∈∀,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=321232221131211m m m r r r r r r r r r R , R 记录存储某一级直觉模糊评价直觉模糊数, 1i r 表示评价者对第i 个指标的隶属度, 2i r 表示对第i 个指标的犹豫度, 3i r 表示对第i 个指标的非隶属度, 且]1,0[∈ij r .（3）权重之集W ~, W W ~∈∀, ),(21m w w w W =, W 的元素计算存储某一级各评价指标的权重,W 中的元素i w 表示本级评价第i 个指标在评价时的权重, ]1,0[∈ij w , 且∑==mi i w 1,1否则要进行归一化处理；（4）R W R m ~~~:→⨯δ为评价函数, ,~~),,,(1W R W R R m m ⨯∈∀ R W R R m '=),,,(1 δ表示低一级评价矩阵m R R ,,1 向高一级评价矩阵R '的直觉模糊合成过程;（5）得分之集T 21],,[n g g g G =计算存储n 个学生的综合考评得分, 若对第个学生的终级直觉模糊评价为),,(i i i c b a , 则该学生的综合考评得分ii ic a g =;（6）),,(21n x x x X =, 计算存储n 个学生的综合考评名次, 是对G 中元素降序排列的结果. 2.3 复杂度分析定理6 若用基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型模型对n 个学生做N 个等级的评价, 每一级有m 个评价指标, 则空间复杂度和时间复杂度都为)(N nm O .证明 先用数学归纳法证明空间复杂度为)(N nm O .1> 对1个学生进行1级考评,1个指标的数据需要2个存储单元, 分别存储该指标下的隶属度(“好”)和非隶属度(“差”),存储m L =1个指标的评价数据需开辟m s 21=个存储单元；2> 对1个学生进行2级考评,在1级考评的每个指标上滋生m 个指标共212m L m L =⋅=个指标, 1个指标的数据需要2个存储单元,存储22m L =个指标的评价数据需开辟212m s =个存储单元；3> 假设对1个学生进行N 级考评时有N N m L =个指标, 需要开辟N N m s 2=个存储单元,那么在进行1+N 级考评时, 要在N 级考评的每个指标上滋生m 个指标共11++=⋅=N N N m L m L 个指标, 1个指标的数据需要2个存储单元,存储11++=N N m L 个指标的评价数据需开辟112++=N N m s 个存储单元；4> 所以由数学纳法知道对1个学生进行N 级考评,需要开辟N N m s 2=个存储单元.所以对n 个学生进行N 级综合考评需要开辟N N n nm s n S 2=⋅=个存储空间.因为在计算过程中可以动态的释放一些闲置的存储空间, 所以实际空间复杂度要小于N n nm S 2=, 所以空间复杂度为)(N nm O .再用数学归纳法证明时间复杂度为)(N nm O .1> 对1个学生进行1级考评, 进行1次直觉模糊合成运算；由定义4易得1次直觉模糊合成运算做m 3次乘法, )1(3-m 次加法共)12(31-=m t 次运算；2> 对1个学生进行2级考评,在1级考评的每个指标上滋生m 个指标,再做m L =1次直觉模糊合成运算，需再做)12(3)12(312-⋅=-⋅='m m m L t 次运算, 故对1个学生进行2级考评共需做)1)(12(3)12(3)12(3212+-=-⋅+-='+=m m m m m t t t 次运算； 3> 假设对1个学生进行N 级考评时有共需做∑=--=Ni i Nm m t 11)12(3次运算；那么在进行1+N 级考评时要在N 级考评的每个指标上滋生m 个指标共，再做N N m L =次直觉模糊合成运算，需再做-⋅=-⋅='+m m m L t NN N 2(3)12(31次运算, 故对1个学生进行1+N 级考评共需做∑∑+=-=-++-=-⋅+-='+=1111111)12(3)12(3)12(3N i i NNi i N N N m m m m mm t t t 次运算；4> 所以由数学纳法知道对1个学生进行N 级考评, 共需做∑=--=Ni i Nm m t 11)12(3次运算.因为1)1)(12(311)12(3)12(311---=--⋅-=-=∑=-m m m m m m m m t N N Ni i N,所以对n 个学生进行N 级综合考评需要做1)1)(12(31)1)(12(3---=---⋅=⋅=m m m n m m m n t n T NN N n次运算.故时间复杂度为)O.□nm(N注意1 虽然该模型下空间复杂度和时间复杂度会随评价等级N的增长呈指数增长, 但实际中评价等级N是比较小的值, 所以不必担心复杂度过高.3 应用案例以商洛学院计算机科学系某班为例, 根据班主任, 辅导员, 班委及该班30名学生的互评数据对该班学生应用文章建立的基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型进行考评.3.1 指标与权重表1给出了评价过程中用到的指标体系及各级指标的权重(参照了《商洛学院学生综合素质考评实施办法（试行）》).表1 指标体系与权重注意2 本例中建立了四级指标体系, 由低到高分别是: 四级指标, 三级指标, 二级指标, 一级指标；低级指标是高级指标的细化. 比如辅导员评议属于一级指标项细化到二级指标分为: 德育素质、专业素质、能力素质.3.2 多级综合考评案例多级综合考评先从低层次开始, 先进行第四级直觉模糊评价. 以30名学生对1号学生的“政治素质”互评结果为例. 评价原始数据为表2所示.表2 对1号学生政治素质互评结果统计 对1号学生政治素质的直觉模糊评价矩阵为,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100.0633.0267.0400.0267.0333.0333.0300.0367.0067.0133.0800.03033019308301230830103010309301130230430241政R评价结果为，)194.0,292.0,513.0()100.02.0400.02.0333.02.0067.04.0,633.02.0267.02.0300.02.0133.04.0,267.02.0333.02.0367.02.0800.04.0(100.0633.0267.0400.0267.0333.0333.0300.0367.0067.0133.0800.0)2.0,2.0,2.0,4.0(11=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==' 政政政R W B归一化处理,0.513+0.292+0.194=0.999)194.0,292.0,514.0()999.0194.0,999.0292.0,999.0513.0(1==政R . 同样过程计算1号学生”集体观念”、”纪律观念”、”道德观念”评价结果为,，集)169.0,097.0,734.0(1=R ，纪)124.0,087.0,789.0(1=R ).019.0,092.0,889.0(1=道R进行第三级评价, 对1号学生”德育素质” 进行评价,)116.0,132.0,753.0()019.03.0124.03.0169.02.0194.02.0,092.03.0087.03.0097.02.0292.02.0,889.03.0789.03.0734.02.0514.02.0(019.0092.0889.0124.0087.0789.0169.0097.0734.0194.0292.0514.0)3.0,3.0,2.0,2.0()()3.0,3.0,2.0,2.0(T 111111=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===' 道纪集政德德德，，，R R R R R W B归一化处理,0.753+0.132+0.116=1.001,)116.0,132.0,752.0()001.1116.0,001.1132.0,001.1753.0(1==德R . 同样过程计算对1号学生”专业素质”、”能力素质”评价结果为,，专)025.0,103.0,872.0(1=R ，能)517.0,027.0,446.0(1=R 进行第二级评价计算对1号学生”学生互评” 结果,)075.0,101.0,805.0()517.01.0025.07.0116.02.0,027.01.0103.07.0132.02.0,446.01.0872.07.0752.02.0(517.0027.0446.0025.0103.0872.0116.0132.0752.0)1.0,7.0,2.0()()1.0,7.0,2.0(T 11111=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===' 能专德学学学，，R R R R W B归一化处理,0.805+0.101+0.075=0.981,)076.0,103.0,821.0()981.0075.0,981.0101.0,981.0805.0(1==学R . 同样过程计算对1号学生”班委评议”、”辅导员评议”、”班主任评议”评价结果为,，委)169.0,097.0,834.0(1=R ，辅)184.0,087.0,729.0(1=R ).021.0,095.0,884.0(1=主R进行第一级评价计算对1号学生最终评价结果,)128.0,108.0,894.0()021.01.0184.02.0169.03.0076.05.0,095.01.0087.02.0097.03.0103.05.0,884.01.0729.02.0834.03.0821.05.0(021.0095.0884.0184.0087.0729.0169.0097.0834.0076.0103.0821.0)1.0,2.0,3.0,5.0()()1.0,2.0,3.0,5.0(T1111111=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===' 主辅委学，，，R R R R R W B 归一化处理,0.894+0.108+0.128=1.130,)113.0,096.0,791.0()130.1128.0,130.1108.0,130.1894.0(1==R . 所以1号学生得分00.7113.0791.0111===c a g .注意3 1g 无单位, 它表征了对1号学生综合考评结果相对于其他学生的优劣, 1g 的值越大则说明1号学生表现越好.同样过程对其他学生进行基于直觉模糊集的综合考评结果为，)27.8,49.8,36.7,04.7,69.7,88.8,58.9,64.5,58.6,21.9,68.7,43.8,29.7,64.8,71.7,55.8,74.7,26.8,30.8,00.9,51.6,27.6,34.8,56.7,25.7,33.9,88.6,21.8,13.7,00.7(=G 对综合考评得分按降序进行选择排序, 结果为,)23,9,10,22,4,1,27,2,6,18,28,7,20,26,16,14,3,13,30,12,8,19,29,15,17,25,11,21,5,24(=X241=x 说明第24号学生综合考评排名第一, 2330=x 说明23号学生综合考评成绩最差.4. 小结建立了基于直觉模糊集理论一个多级学生综合考评模型(定义5); 将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评, 科学公正且自动化程度高. 弥补了传统学生综合考评费时费力, 难以保证客观性和公正性的缺陷. 分析了该模型的计算复杂度, 并给出了严格的数学证明(定理6); 并结合实例对商洛学院计算机系某班学生进行了综合考评, 结果显示该模型高效实用.参考文献[1] Atanassov K .T ．Intuitionistie fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87.96. 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