《数学》教案：课题2.2 区间的概念

课题2.2 区间的概念
【教学目标】
1．理解有限区间和无限区间的相关概念。

2．掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上进行表示。

【教学重点】
用区间表示数集。

【教学难点】
对无穷区间的理解。

【教学方法】
通过不等式介绍闭区间的相关概念，并在数轴上表示两种不同的区间，以类比出其他区间的记法。

在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为后面学习用区间法求不等式组解集打下基础。

【教学工具】
电脑、投影仪、课件。

【教学时间】
2课时（90min）。

【教学过程】
探索新知
1．有限区间
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其中这
两个点称为区间端点。

不含端点的区间称为开区间，如{}
|32
x x
-<<表示的区间就是
开区间，记作(32)
-，；
含有两个端点的区间称为闭区间，如{}
|32
x x
-表示的区间
就是闭区间，记作[32]
-，；
只含左端点的区间称为右半开区间，如{}
|32
x x
-<表示的区
间就是右半开区间，记作[32)
-，；
只含左端点的区间称为左半开区间，如集合{}
|32
x x
-<表示
的区间就是左半开区间，记作(32]
-，。

➢例题解析
例1 已知集合[24]
A=-，，(15)
B=，，求A B，A B。

☞分析：先将集合A，B在数轴上表示出来，再根据图形写出
A B，A B代表的区间。

2．无限区间
☞教师提出问题：如何在数轴上表示集合{}
|3
x x>？
☞解决：，{}
|3
x x>所
表示的区间的左端点为3，没有右端点，可记作(3)
+
，∞，符号
“+∞”读作“正无穷大”。

☞推广：设a，b为任意实数，且a b
<，则有
（1）{}
|()
x x a a
>⇔+
，
数集区间∞；
（2）{}
|()
x x b b
<⇔-，
数集区间∞；
（3）{}
|[)
x x a a
⇔+
≥，
数集区间∞；
（4）{}
|(]
x x b b
⇔-，
数集区间∞。

☞说明：“+∞”与“-∞”都只是符号，代表实数在正、负
两个方向上的变化趋势，并不是代表某个很大或很小的数。

➢例题解析
例2已知集合[1)
A=-+
，∞，(3)
B=+
，∞，求A B，A B。

☞分析：先将集合A，B在数轴上表示出来，再根据图形写出
A B，A B代表的区间。

例3设全集为R，集合(4)
A=-，
∞，集合(26]
B=，，求：
（1）A，B；（2）B A。

分析：解题方法与例2相同。

通过闭区
间、开区间概
念的讲解，学
生类比得出
半开半闭区
间的概念、记
法和图示
通过讲解
在数轴上表
示某特定集
合，推广到无
限区间的概
念
{}
<
|x a x b ．无限区间的有关概念及记法
，则有
，∞；
)
+
，
)b
∞；学生课后完成教材中习题。