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四川省南充2020年中考数学三诊试卷解析版

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2020年南充市中考数学试题、答案(解析版)

2020年南充市中考数学试题、答案(解析版)

2020年南充市中考数学试题、答案（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若1x=−4，则x的值是()A. 4B. 14C. −14D. −42.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为()A. 1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为()A. πB. 2πC. 3πD. 4π4.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2a=6a2C. a3+a4=a7D. (a−b)2=a2−b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是()A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为()A. 14SB. 18SC. 112SD. 116S8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()A. √26B. √2626C. √2613D. √13139.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是()A. 19≤a≤3B. 19≤a≤1C. 13≤a≤3D. 13≤a≤l10.关于二次函数y=ax2−4ax−5(a≠0)的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−43<a≤−1或1≤a<43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a<−54或a≥1.其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|1−√2|+20=______．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=______度．13.从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是______．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．15.若x2+3x=−1，则x−1x+1=______．16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE=2，tanD=3，则AB=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.先化简，再求值：(1x+1−1)÷x2−xx+1，其中x=√2+1．18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图(不完整)所示：(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．(2)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根．(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k−2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．(k≠0,x>0)的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线21.如图，反比例函数y=kx上点A(a,8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．(1)求反比例函数的解析式．(2)求四边形OCDB的面积．22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．(2)若DF=4√2，求tan∠EAD的值．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围)．(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收入−成本)24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上，请直接写出AK长．运动，且△OMN的面积为11025.已知二次函数图象过点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)．(1)求二次函数的解析式．(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=5，求点K的3坐标．答案和解析1.【答案】C=−4，【解析】解：∵1x∴x=−1，4故选：C．根据倒数的定义求出即可．本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：1150000=1.15×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A=π，【解析】解：由题意可得：点B运动路径的长度为=90°×π×2180∘故选：A．由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹．4.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意．故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；(4+5+6+6+6+7+8)=6(环)，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：17[(4−6)2+(5−6)2+3×(6−6)2+(7−6)2+(8−D、该组成绩数据的方差是176)2]=10，故本选项错误；7故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．6.【答案】C【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC−AD=a−b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD 解答．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=12AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，∴矩形EFOG的面积=EF×EG=14AC×14BD=18S；故选：B．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=12AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，由矩形面积即可得出答案．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB=√32+22=√13，AC=√32+32=3√2，∵S△ABC=12AC⋅BD=12×3√2⋅BD=12×1×3，∴BD=√22，∴sin∠BAC=BDAB =√22√13=√2626．故选：B．作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：当抛物线经过(1,3)时，a=3，当抛物线经过(3,1)时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2a=2，∴x1=2+m与x2=2−m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=−3a−5，当x=4时，y=−5，若a>0时，当3≤x≤4时，−3a−5<y≤−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a<43，若a<0时，当3≤x≤4时，−5≤y<−3a−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴−43<a≤−1，故②正确；若a>0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≥0，∴a≥1，若a<0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≤0，∴a<−54，综上所述：当a<−54或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．由题意可求次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2a=2，由对称性可判断①；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式(组)是本题的关键．11.【答案】√2【解析】解：原式=√2−1+1=√2．故答案为：√2．原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】38【解析】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13.【答案】14【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为624=14；故答案为：14．画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y=100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，即可求解．此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．15.【答案】−2【解析】解：x−1x+1=x(x+1)−1x+1=x2+x−1x+1，∵x2+3x=−1，∴x2=−1−3x，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2，故答案为：−2．根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x=−1，可以得到x2=−1−3x，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】103【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，∵tanD=CECD=3，∴设CE=3x，CD=x，∴DE=√10x，∵∠ACE=∠BCD，∠D=∠ABC=∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴ACBC =CECD=AEBD=3，∵AE=2，∴BD=2 3∴BE=DE−BD=√10x−23，∵AE2+BE2=AB2，∴22+(√10x−23)2=(√10x)2，∴x=√103，∴AB=DE=103，故答案为：103．根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB=90°，根据旋转的性质得到AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，设CE=3x，CD=x，由勾股定理得到DE=√10x，根据相似三角形的性质得到BD=23根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：(1x+1−1)÷x2−xx+1=1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1)=1−x−1x(x−1)=−xx(x−1)=11−x，当x=√2+1时，原式=11−√2−1=−√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．【解析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)(2+3)÷25%=20(人)，所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%−5=3(人)赴D国男专家人数为20×(1−20%−40%−25%)−2=1(人)条形统计图补充为：(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35．【解析】(1)先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2−2x+k+2=0有两个实数根，∴△=(−2)2−4×1×(k+2)≥0，解得：k≤−1．(2)∵x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=k+2．∵1x1+1x2=k−2，∴x1+x2x1x2=2k+2=k−2，∴k2−6=0，解得：k1=−√6，k2=√6．又∵k≤−1，∴k=−√6．∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k−2成立，k值为−√6．【解析】(1)根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合1x1+1x2=k−2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合(1)即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合1x 1+1x 2=k −2，找出关于k 的方程．21.【答案】解：(1)∵点A(a,8)在直线y =2x 上，∴a =4，A(4,8)，∵AB ⊥y 轴于D ，AB =4BD ， ∴BD =1，即D(1,8)， ∵点D 在y =kx 上， ∴k =8．∴反比例函数的解析式为y =8x ．(2)由{y =2x y =8x，解得{x =2y =4或{x =−2y =−4(舍弃)， ∴C(2,4)，∴S 四边形OBDC =S △AOB −S △ADC =12×4×8−12×4×3=10．【解析】(1)想办法求出点D 的坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出点C 的坐标，利用分割法求面积即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：连接OD ，如图所示： ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵AD 平分∠EAF ， ∴∠DAE =∠DAO ， ∴∠DAE =∠ADO ， ∴OD//AE ， ∵AE ⊥EF ， ∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ODF 中，OD =2，DF =4√2， ∴OF =√OD 2+DF 2=6， ∵OD//AE ， ∴OD AE =OF AF =DF EF，∴2AE =68=4√2ED+4√2，∴AE =83，ED =4√23，∴tan∠EAD =DEAE =√22．【解析】(1)连接OD ，由OA =OD 知∠OAD =∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE =∠DAO ，据此可得∠DAE =∠ADO ，继而知OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；(2)根据勾股定理得到OF =√OD 2+DF 2=6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)由图可知，当0<x ≤12时，z =16， 当12<x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z =kx +b ， 则{12k +b =16,20k +b =14, 解得：{k =−14,b =19, ∴z =−14x +19，∴z 关于x 的函数解析式为z ={16,(0<x ≤12)z =−14x +19,(12<x ≤20)．(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0<x ≤12时，w =(16−10)×(5x +40)=30x +240，∴由一次函数的性质可知，当x =12时，w 最大值=30×12+240=600(万元)； ②当12<x ≤20时，w =(−14x +19−10)(5x +40)=−54x 2+35x +360=−54(x −14)2+605，∴当x =14时，w 最大值=605(万元)．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．【解析】(1)分别得出当0<x ≤12时和当12<x ≤20时，z 关于x 的函数解析式即可得出答案；(2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0<x ≤12时，可得出w 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12<x ≤20时，可得出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠ABM +∠CBM =90°， ∵AM ⊥BM ，CN ⊥BN ， ∴∠AMB =∠BNC =90°， ∴∠MAB +∠MBA =90°， ∴∠MAB =∠CBM ，∴△ABM≌△BCN(AAS)， ∴AM =BN ；(2)△OMN 是等腰直角三角形， 理由如下：如图，连接OB ，∵点O 是正方形ABCD 的中心，∴OA =OB ，∠OBA =∠OAB =45°=∠OBC ，AO ⊥BO ， ∵∠MAB =∠CBM ，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ， ∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ， ∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ， ∵∠AON +∠BON =90°， ∴∠AON +∠AOM =90°， ∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1， ∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK=√x 2+1，∴BN =AM =√x 2+1，∵cos∠ABK =BM AB=AB BK，∴BM =AB⋅AB BK=√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4，∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13， 当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)，∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．【解析】(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =x√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键． 25.【答案】解：(1)∵二次函数图象过点B(4,0)，点A(−2,0)， ∴设二次函数的解析式为y =a(x +2)(x −4)， ∵二次函数图象过点C(0,4)， ∴4=a(0+2)(0−4)， ∴a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12(x +2)(x −4)=−12x 2+x +4； (2)存在，理由如下：如图1，取BC 中点Q ，连接MQ ，∵点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)，点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点， ∴P(−1,2)，点Q(2,2)，BC =√(4−0)2+(0−4)2=4√2， 设直线BP 解析式为：y =kx +b ， 由题意可得：{2=−k +b0=4k +b ，解得：{k =−25b =85∴直线BP 的解析式为：y =−25x +85，∵∠BMC =90°∴点M 在以BC 为直径的圆上， ∴设点M(c,−25c +85)， ∵点Q 是Rt △BCM 的中点， ∴MQ =12BC =2√2， ∴MQ 2=8，∴(c −2)2+(−25c +85−2)2=8，∴c =4或−2429，当c =4时，点B ，点M 重合，即c =4，不合题意舍去， ∴c =−2429，则点M 坐标(−2429,5629)，故线段PB 上存在点M(−2429,5629)，使得∠BMC =90°；(3)如图2，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，∵点A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)，点D 是AB 中点， ∴点D(1,0)，OB =OC =4，AB =6，BD =3， ∴∠OBC =45°， ∵DE ⊥BC ，∴∠EDB =∠EBD =45°， ∴DE =BE =√2=3√22， ∵点B(4,0)，C(0,4)，∴直线BC 解析式为：y =−x +4， 设点E(n,−n +4)， ∴−n +4=32，∴n =52，∴点E(52,32)， 在Rt △DNE 中，NE =DE tanθ=3√2253=9√210，①若DK 与射线EC 交于点N(m,4−m)， ∵NE =BN −BE ， ∴9√210=√2(4−m)−3√22，∴m =85， ∴点N(85,125)，∴直线DK 解析式为：y =4x −4，联立方程组可得：{y =4x −4y =−12x 2+x +4， 解得：{x 1=2y 1=4或{x 2=−8y 2=−36，∴点K 坐标为(2,4)或(−8,−36)；②若DK 与射线EB 交于N(m,4−m)， ∵NE =BE −BN ， ∴9√210=3√22−√2(4−m)，∴m =175，∴点N(175,35)，∴直线DK 解析式为：y =14x −14， 联立方程组可得：{y =14x −14y =−12x 2+x +4， 解得：{x 3=3+√1454y 3=−1+√14516或{x 4=3−√1454y 4=−1−√14516，∴点K 坐标为(3+√1454,−1+√14516)或(3−√1454,−1−√14516)，综上所述：点K 的坐标为(2,4)或(−8,−36)或(3+√1454,−1+√14516)或(3−√1454,−1−√14516).【解析】(1)设二次函数的解析式为y =a(x +2)(x −4)，将点C 坐标代入可求解； (2)利用中点坐标公式可求P(−1,2)，点Q(2,2)，由勾股定理可求BC 的长，由待定系数法可求PB 解析式，设点M(c,−25c +85)，由两点距离公式可得(c −2)2+(−25c +85−2)2=8，可求c =4或−2429，即可求解；(3)过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，先求出DE =BE =√2=3√22，由锐角三角函数可求NE =DEtanθ=9√210，分DK 与射线EC 交于点N(m,4−m)和DK 与射线EB 交于N(m,4−m)两种情况讨论，求出直线DK 解析式，联立方程组可求点K 坐标． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

四川省南充市2020年中考数学试题(含答案与解析)

四川省南充市2020年中考数学试题(含答案与解析)
1.若 ，则x 值是（）
A.4B. C. D.﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解分式方程即可求得x的值．
【详解】解： ，去分母得 ，
∴ ，
经检验， 是原方程的解
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000用科学计数法表示为（）
A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A. B. C. D.
10.关于二次函数 的三个结论：①对任意实数m，都有 与 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 或 ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 或 ．其中正确的结论是（）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．

2020年四川省南充市中考数学试卷解析版

2020年四川省南充市中考数学试卷解析版

2020年四川省南充市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若=-4，则x的值是（）A. 4B.C. -D. -42.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A. 1.15×106B. 1.15×107C. 11.5×105D. 0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π4.下列运算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a•2a=6a2C. a3+a4=a7D. （a-b）2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）A.B.C. a-bD. b-a7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A. SB. SC. SD. S8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A.B.C.D.9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A. ≤a≤3B. ≤a≤1C. ≤a≤3D. ≤a≤l10.关于二次函数y=ax2-4ax-5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-＜a≤-1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜-或a≥1．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|1-|+20=______．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=______度．13.从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是______．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．15.若x2+3x=-1，则x-=______．16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE=2，tan D=3，则AB=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE．求证：AB=CD．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21.如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF=4，求tan∠EAD的值．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM=BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD 上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25.已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=，求点K 的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=-4，∴x=-，故选：C．根据倒数的定义求出即可．本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：1150000=1.15×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：由题意可得：点B运动路径的长度为==π，故选：A．由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹．4.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意．故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4-6）2+（5-6）2+3×（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=，故本选项错误；故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．6.【答案】C【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=OC=AC，EG=OB=BD，∴矩形EFOG的面积=EF×EG=AC×BD=S；故选：B．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF=OC=AC，EG=OB=BD，由矩形面积即可得出答案．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB==，AC==3，∵S△ABC=AC•BD=×3•BD=×1×3，∴BD=，∴sin∠BAC===．故选：B．作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=，∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴-＜a≤-1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a-20a-5≥0，∴，∴a＜-，综上所述：当a＜-或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=-1+1=．故答案为：．原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】38【解析】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13.【答案】【解析】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为=；故答案为：．画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y=100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，即可求解．此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．15.【答案】-2【解析】解：x-==，∵x2+3x=-1，∴x2=-1-3x，∴原式====-2，故答案为：-2．根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x=-1，可以得到x2=-1-3x，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，∵tan D==3，∴设CE=3x，CD=x，∴DE=x，∵∠ACE=∠BCD，∠D=∠ABC=∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴=3，∵AE=2，∴BD=∴BE=DE-BD=x-，∵AE2+BE2=AB2，∴22+（x-）2=（x）2，∴x=，∴AB=DE=，故答案为：．根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB=90°，根据旋转的性质得到AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，设CE=3x，CD=x，由勾股定理得到DE=x，根据相似三角形的性质得到BD=根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：（-1）÷====，当x=+1时，原式==-．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB=CD．【解析】证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）（2+3）÷25%=20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%-5=3（人）赴D国男专家人数为20×（1-20%-40%-25%）-2=1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率==．【解析】（1）先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根，∴△=（-2）2-4×1×（k+2）≥0，解得：k≤-1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=k+2．∵+=k-2，∴==k-2，∴k2-6=0，解得：k1=-，k2=．又∵k≤-1，∴k=-．∴存在这样的k值，使得等式+=k-2成立，k值为-．【解析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合+=k-2，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=k-2，找出关于k的方程．21.【答案】解：（1）∵点A（a，8）在直线y=2x上，∴a=4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB=4BD，∴BD=1，即D（1，8），∵点D在y=上，∴k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC=S△AOB-S△ADC=×4×8-×4×3=10．【解析】（1）想办法求出点D的坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4，∴OF==6，∵OD∥AE，∴，∴==，∴AE=，ED=，∴tan∠EAD==．【解析】（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到OF==6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z=16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z=kx+b，则解得：∴z=-x+19，∴z关于x的函数解析式为z=．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w=（16-10）×（5x+40）=30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x=12时，w最大值=30×12+240=600（万元）；②当12＜x≤20时，w=（-x+19-10）（5x+40）=-x2+35x+360=-（x-14）2+605，∴当x=14时，w最大值=605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．【解析】（1）分别得出当0＜x≤12时和当12＜x≤20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，可得出w关于x 的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12＜x≤20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM=BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB-∠OAB=∠CBM-∠OBC，∴∠MAO=∠NBO，又∵AM=BN，OA=OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO=NO，∠AOM=∠BON，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK==，∵S△ABK=×AK×AB=×BK×AM，∴AM==，∴BN=AM=，∵cos∠ABK==，∴BM==，∴MN=BM-BN=∵S△OMN=MN2=，∴y=（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则=，解得：x1=3（不合题意舍去），x2=，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y=（x＞1），∴=，解得：x1=3，x2=（不合题意舍去），综上所述：k的值为3或时，△OMN的面积为．【解析】（1）由“AAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM=BN；（2）连接OB，由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得MO=NO，∠AOM=∠BON，由余角的性质可得∠MON=90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK的值，由面积法可求AM=BN=，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN的长，由三角形面积公式可求y=（0＜x＜1），即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．25.【答案】解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（-2，0），∴设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4=a（0+2）（0-4），∴a=-，∴二次函数的解析式为y=-（x+2）（x-4）=-x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（-1，2），点Q（2，2），BC==4，设直线BP解析式为：y=kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y=-x+，∵∠BMC=90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，-c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ=BC=2，∴MQ2=8，∴（c-2）2+（-c+-2）2=8，∴c=4或-，当c=4时，点B，点M重合，即c=4，不合题意舍去，∴c=-，则点M坐标（-，），故线段PB上存在点M（-，），使得∠BMC=90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB=OC=4，AB=6，BD=3，∴∠OBC=45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=∠EBD=45°，∴DE=BE==，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y=-x+4，设点E（n，-n+4），∴-n+4=，∴n=，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE===，①若DK与射线EC交于点N（m，4-m），∵NE=BN-BE，∴=（4-m）-，∴m=，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y=4x-4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（-8，-36）；②若DK与射线EB交于N（m，4-m），∵NE=BE-BN，∴=-（4-m），∴m=，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y=x-，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（-8，-36）或（，）或（，）．【解析】（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P（-1，2），点Q（2，2），由勾股定理可求BC的长，由待定系数法可求PB解析式，设点M（c，-c+），由两点距离公式可得（c-2）2+（-c+-2）2=8，可求c=4或-，即可求解；（3）过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，先求出DE=BE==，由锐角三角函数可求NE==，分DK与射线EC交于点N（m，4-m）和DK与射线EB交于N（m，4-m）两种情况讨论，求出直线DK解析式，联立方程组可求点K坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2020年四川省南充市中考数学试题 (附答案解析)

2020年四川省南充市中考数学试题 (附答案解析)

南充市二南充市二〇〇二〇年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，考试试卷120分钟）一、选择题选择题（（本大题共10小题小题，，每小题4分，共40分）1.若4 -1=x，则x 的值是 A.4 B.41 C.41− D.﹣4 【答案】C 【解析】4 -1=x 去分母得1=-4x,所以x=41−,故选C. 2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107【答案】A【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A【解析】B 点的运动路径是以圆的周长公式即可得到B 点的4.下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.3a 【答案】B【解析】A 和C 选项不是同类D 错.5.八年级某学生在一次户外活动4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误A.该组成绩的众数是6C.该组成绩的平均数是【答案】D径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的41的周点的运动路径长度为π，故选A. .3a ·2a=6a 2 C.a 3+a 4=a 7 D.(a-b)2=a 2-是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a 外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为法错误的是环 B.该组成绩的中位数数是66环 D.该组成绩数据的方差是10 的周长，然后根据-b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2故次为（单位：环）：环。

2020年四川省南充市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

2020年四川省南充市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×1073．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√13139．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤110．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−4 3＜a≤﹣1或1≤a＜43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜−54或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x−1x+1=．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x2−xx+1，其中x=√2+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4√2，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ= 53，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．（4分）若1x =−4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．−14D ．﹣4【解答】解：∵1x=−4， ∴x =−14， 故选：C ．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×106B ．1.15×107C ．11.5×105D ．0.115×107【解答】解：1150000＝1.15×106， 故选：A ．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【解答】解：由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π， 故选：A ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a •2a ＝6a 2 C ．a 3+a 4＝a 7D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝6a 2，符合题意；C 、原式不能合并，不符合题意；D 、原式＝a 2﹣2ab +b 2，不符合题意． 故选：B ．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环 D ．该组成绩数据的方差是10【解答】解：A 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B 、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C 、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D 、该组成绩数据的方差是17[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=107，故本选项错误；故选：D ．6．（4分）如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ，则CD ＝（ ）A ．a+b 2B ．a−b 2C ．a ﹣bD ．b ﹣a【解答】解：∵在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A ＝36°， ∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ＝72°， ∴∠ABD ＝36°＝∠A ，∴BD ＝AD ，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°＝∠C ， ∴BD ＝BC ，∵AB ＝AC ＝a ，BC ＝b ， ∴CD ＝AC ﹣AD ＝a ﹣b ， 故选：C ．7．（4分）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，S =12AC ×BD ， ∵EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF ∥OC ，EG ∥OB ， ∵点E 是线段BC 的中点， ∴EF 、EG 都是△OBC 的中位线， ∴EF =12OC =14AC ，EG =12OB =14BD ，∴矩形EFOG 的面积＝EF ×EG =14AC ×14BD =18S ； 故选：B ．8．（4分）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ）A ．√26B ．√2626C ．√2613D ．√1313【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，AB =√32+22=√13，AC =√32+32=3√2， ∵S △ABC =12AC •BD =12×3√2•BD =12×1×3， ∴BD =√22，∴sin ∠BAC =BDAB =√2213=√2626．故选：B ．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．19≤a ≤3B ．19≤a ≤1C ．13≤a ≤3D ．13≤a ≤1【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a ＝3， 当抛物线经过（3，1）时，a =19， 观察图象可知19≤a ≤3，故选：A ．10．（4分）关于二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5（a ≠0）的三个结论：①对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则−43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43；③若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，则a ＜−54或a ≥1．其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5的对称轴为直线x =−4a 2a=2， ∴x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 关于直线x ＝2对称， ∴对任意实数m ，都有x 1＝2+m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等；故①正确；当x ＝3时，y ＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝﹣5，若a ＞0时，当3≤x ≤4时，﹣3a ﹣5＜y ≤﹣5，∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个，∴1≤a ＜43，若a ＜0时，当3≤x ≤4时，﹣5≤y ＜﹣3a ﹣5，∵当3≤x ≤4时，对应的y 的整数值有4个，∴−43＜a ≤﹣1，故②正确；若a ＞0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≥0，∴{16a2+20a ＞05a −5≥0， ∴a ≥1，若a ＜0，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，∴△＞0，25a ﹣20a ﹣5≤0，∴{16a 2+20a ＞05a −5≤0， ∴a ＜−54，综上所述：当a ＜−54或a ≥1时，抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6．故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1−√2|+20＝ √2 ．【解答】解：原式=√2−1+1=√2．故答案为：√2．12．（4分）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38 度．【解答】解：∵两直线交于点O ，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 14 ．【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为624=14； 故答案为：14． 14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．【解答】解：设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，由题意得：7x +5y ＝100，∵x 与y 为整数，∴x 的最大值为10，故答案为：10．15．（4分）若x 2+3x ＝﹣1，则x −1x+1= ﹣2 ．【解答】解：x −1x+1=x(x+1)−1x+1 =x 2+x−1x+1，∵x 2+3x ＝﹣1，∴x 2＝﹣1﹣3x ，∴原式=−1−3x+x−1x+1=−2x−2x+1=−2(x+1)x+1=−2， 故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝ 103 ．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∵tan D =CE CD =3，∴设CE ＝3x ，CD ＝x ，∴DE =√10x ，∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△DCB ，∴AC BC =CE CD =AE BD =3，∵AE ＝2，∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴22+（√10x −23）2＝（√10x ）2，∴x =√103，∴AB ＝DE =103，故答案为：103．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1x+1−1）÷x 2−x x+1，其中x =√2+1． 【解答】解：（1x+1−1）÷x 2−x x+1 =1−(x+1)x+1⋅x+1x(x−1) =1−x−1x(x−1) =−x x(x−1)=11−x， 当x =√2+1时，原式=1−2−1=−√22． 18．（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC ＝DE ．求证：AB ＝CD ．【解答】证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，∴∠ACE ＝∠ABC ＝∠CDE ＝90°，∴∠ACB +∠ECD ＝90°，∠ECD +∠CED ＝90°，∴∠ACB ＝∠CED ．在△ABC 和△CDE 中，{∠ACB =∠CEDBC =DE ∠ABC =∠CDE，∴△ABC ≌△CDE （ASA ），∴AB ＝CD ．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B 国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D 国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=1220=35． 20．（10分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使得等式1x 1+1x 2=k ﹣2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k +2）≥0，解得：k ≤﹣1．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x +k +2＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝k +2．∵1x 1+1x 2=k ﹣2， ∴x 1+x 2x 1x 2=2k+2=k ﹣2，∴k 2﹣6＝0，解得：k 1=−√6，k 2=√6．又∵k ≤﹣1，∴k =−√6．∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立，k值为−√6．21．（10分）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y=kx上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y=8 x．（2）由{y=2xy=8x，解得{x=2y=4或{x=−2y=−4（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC=12×4×8−12×4×3＝10．22．（10分）如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，∠BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，延长ED 交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明．（2）若DF ＝4√2，求tan ∠EAD 的值．【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE ＝∠DAO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ODF 中，OD ＝2，DF ＝4√2，∴OF =2+DF 2=6，∵OD ∥AE ，∴OD AE =OF AF =DF EF ，∴2AE =68=√2ED+4√2，∴AE=83，ED=4√23，∴tan∠EAD=DEAE=√22．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则{12k+b=16，20k+b=14，解得：{k=−14，b=19，∴z=−14x+19，∴z关于x的函数解析式为z={16，(0＜x≤12)z=−14x+19，(12＜x≤20)．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（−14x+19﹣10）（5x+40）=−54x2+35x+360=−54（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK=√AK2+AB2=√x2+1，∵S△ABK=12×AK×AB=12×BK×AM，∴AM=AK⋅ABBK=x2+1，∴BN＝AM=x√x2+1，∵cos∠ABK=BMAB=ABBK，∴BM=AB⋅ABBK=1√x2+1，∴MN＝BM﹣BN=1−x x2+1∵S△OMN=14MN2=(1−x)24x2+4，∴y =x 2−2x+14x 2+4（0＜x ＜1）； 当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3（不合题意舍去），x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4（x ＞1）， ∴110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1＝3，x 2=13（不合题意舍去），综上所述：AK 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．25．（12分）已知二次函数图象过点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P 为AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点M ，使得∠BMC ＝90°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K 在抛物线上，点D 为AB 的中点，直线KD 与直线BC 的夹角为锐角θ，且tan θ=53，求点K 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象过点B （4，0），点A （﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），∵二次函数图象过点C （0，4），∴4＝a （0+2）（0﹣4），∴a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC 中点Q ，连接MQ ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点， ∴P （﹣1，2），点Q （2，2），BC =√(4−0)2+(0−4)2=4√2，设直线BP 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：{2=−k +b 0=4k +b， 解得：{k =−25b =85 ∴直线BP 的解析式为：y =−25x +85，∵∠BMC ＝90°∴点M 在以BC 为直径的圆上，∴设点M （c ，−25c +85），∵点Q 是Rt △BCM 的中点，∴MQ =12BC ＝2√2，∴MQ 2＝8，∴（c ﹣2）2+（−25c +85−2）2＝8，∴c ＝4或−2429，当c ＝4时，点B ，点M 重合，即c ＝4，不合题意舍去，∴c =−2429，则点M 坐标（−2429，5629），故线段PB 上存在点M （−2429，5629），使得∠BMC ＝90°； （3）如图2，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ，∵点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4），点D 是AB 中点， ∴点D （1，0），OB ＝OC ＝4，AB ＝6，BD ＝3，∴∠OBC ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝45°，∴DE ＝BE =2=3√22， ∵点B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +4，设点E （n ，﹣n +4），∴﹣n +4=32，∴n =52，∴点E （52，32）， 在Rt △DNE 中，NE =DE tanθ=3√2253=9√210， ①若DK 与射线EC 交于点N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BN ﹣BE ， ∴9√210=√2（4﹣m ）−3√22， ∴m =85，∴点N （85，125），∴直线DK 解析式为：y ＝4x ﹣4，联立方程组可得：{y =4x −4y =−12x 2+x +4， 解得：{x 1=2y 1=4或{x 2=−8y 2=−36， ∴点K 坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK 与射线EB 交于N （m ，4﹣m ），∵NE ＝BE ﹣BN ，∴9√210=3√22−√2（4﹣m ）， ∴m =175，∴点N （175，35）， ∴直线DK 解析式为：y =14x −14，联立方程组可得：{y =14x −14y =−12x 2+x +4， 解得：{x3=3+√1454y 3=−1+√14516或{x 4=3−√1454y 4=−1−√14516， ∴点K 坐标为（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）， 综上所述：点K 的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（3+√1454，−1+√14516）或（3−√1454，−1−√14516）．。

四川省南充市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．18×108B ．1.8×108C ．1.8×109D ．0.18×10102．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．83．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 4．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ）A ．总不小于1B ．总不小于11C ．可为任何实数D ．可能为负数5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°6．下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．2π-C 325D 3287．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）8．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD=，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．11．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D2(2)-=212．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣12的绝对值是_____．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________. 16．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．17．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3，4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．18．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标p x的取值范围.23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：︒≈.tan48 1.11︒≈，tan58 1.6024．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？25．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．26．（12分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．27．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．3．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 5．C【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．考点：圆周角定理6．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、325，故本选项符合题意；D、328<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键. 7．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移. 8．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.10．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.11．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；()22-4=2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．12．C【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离.【详解】 ﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.14．②③④【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，15．2 501030 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．故答案为2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．44°【解析】【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17．2【解析】【分析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．18．b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2.7米【解析】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE" ·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．20．（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3m．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BH AH =i=3=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．21．（1）15人;(2)补图见解析.（3）12. 【解析】【分析】 （1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人； （2）A 2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A 1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162=. 【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x << 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．【详解】（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）设AB 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为y=x+1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x ﹣1；（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n+1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n+1|．∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n ＜2．故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．【点睛】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．23．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC V 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．24． (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.25． (1)见解析；（2）①1； ②2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC ，根据勾股定理求出AD ，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE 是正方形，只需要AC ⊥DE ，即∠DOC=90°，只需要OD 2+OC 2=DC 2，即可得到BC 的长．试题解析：（1）证明：∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CDO ．又∵∠AOE=∠COD ，OA=OC ，∴△AOE ≌△COD ，∴OE=OD ，而OA=OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：22AC CD -22178-=12，∴四边形ADCE 的面积是AD×DC=12×8=1． ②当BC=102DC=DB=52ADCE 是矩形，∴OD=OC=2．∵OD 2+OC 2=DC 2，∴∠DOC=90°，∴AC ⊥DE ，∴ADCE 是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．26．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS 推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴221312，∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．27．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。

四川省南充市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y22．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．503．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或234．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元8．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx-若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 29．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣310．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<011．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B．11或13 C．11 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，BC＝4，则AB值是_____．14．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. Oe是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan ABC∠的值为_____________.15．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．16．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．17．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．18．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20．（6分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．21．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 22．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．24．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．25．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．26．（12分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？27．（12分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可. 【详解】∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.2．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．4．C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2R⋅⋅，解得r=2R，然后利用勾股定理得到（2R）2=（330）2+（2R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅⋅，解得：r=24R，所以（2R）2=（330）2+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．6．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.8．B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．9．B【解析】【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．10．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

2020年四川省南充市中考数学试卷及答案 (解析版)

2020年四川省南充市中考数学试卷及答案 (解析版)

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（共10个小题）.1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107 3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC ＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l 10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107解：1150000＝1.15×106，故选：A．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；故选：D．6．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC ＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为＝；故答案为：．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支．解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝﹣2．解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tan D＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，△OMN的面积为．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．。

四川省南充市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．433．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥4．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2 5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o 6．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． (1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（ ）A ．0.01B ．0.1C ．10D ．1007．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．28．下列计算正确的是（ ）A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p9．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 510．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．611．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上12．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为2 12xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．16．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．17．方程31x -=4x的解是____． 18．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 20．（6分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．21．（6分）在ABC V 中，ABC 90o ∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ． ()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形；()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．22．（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．23．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）24．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.25．（10分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求：（1）∠C= °；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）．26．（12分）已知：如图，抛物线y=34x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1，0)、B 两点（A 在B 左），y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式； （2）若点D 是线段BC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．2．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.3．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．4．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∴54＜m＜2，故选：D．【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．5．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．B【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【详解】100=40，110=0.4，0.42=0.04，0.01=0.4，402=400，400÷6=46…4，则第400次为0.4．故选B．【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．7．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．9．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．11．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．12．D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案为a（a﹣3）1．15483 +【分析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=2，AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+．故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．16．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．17．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x （x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x （x−1）得：3x ＝1（x−1），整理、解得x ＝1．检验：把x ＝1代入x （x−1）≠2．∴x ＝1是原方程的解，故答案为x ＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．18．15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．a 2+2a ，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】 解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅-＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×323=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin603CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．21．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1【解析】【分析】()1利用平行线的性质得到90CFA∠=o，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，()3设GF x =，则5AF x =-，利用菱形的性质和勾股定理得到CF 、AF 和AC 之间的关系，解出x 即可．【详解】()1证明：AG //BD Q ，CF BD ⊥，CF AG ∴⊥，又D Q 为AC 的中点，1DF AC 2∴=， 又1BD AC 2=Q ， BD DF ∴=，()2证明：BD//GF Q ，BD FG =，∴四边形BDFG 为平行四边形，又BD DF =Q ，∴四边形BDFG 为菱形，()3解：设GF x =，则AF 5x =-，AC 2x =，在Rt AFC V 中，222(2x)(5x)=+-，解得：1x 2=，216x (3=-舍去)， GF 2∴=，∴菱形BDFG 的周长为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．22．不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下：1 （1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P（甲获胜）=516，P（乙获胜）=1﹣516=1116，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=22+=，422525=20，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：()2故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.25．（1）60；（2）26【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出2，解Rt△ACD，得出6，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴2．在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，2，∴tanC=AD CD， ∴30236， ∴26．答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（26）海里．26．（1）239344y x x =--；（2）272；（3）P 1（3，-3），P 2341+，3），P 3341-，3）． 【解析】【分析】（1）将,A C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据,B C 的坐标，易求得直线BC 的解析式．由于AB OC 、都是定值，则ABC V 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则BDC V 的面积最大；过点D 作DM y P 轴交BC 于M ，则3,34M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可得到当BDC V 面积有最大值时，四边形ABCD 的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时,P C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将BC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、B 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（,P C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．解：（1）把()(10)03A C --，，，代入234y x bx c =++， 可以求得934b c =-=-，∴239 3.44y x x =--（2）过点D 作DM y P 轴分别交线段BC 和x 轴于点M N 、，在239 3.44y x x =--中，令0y =，得124 1.x x ，==- ()40.B ∴，设直线BC 的解析式为,y kx b =+可求得直线BC 的解析式为：3 3.4y x =- ∵S 四边形ABCD ()111553402.222ABC ADC S S DM DM =+=⨯⨯+⨯-⨯=+V V 设239,3,44D x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3,3.4M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭223393333.4444DM x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭当2x =时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值27.2（3）如图所示，如图：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥BC 交x 轴于点E 1，此时四边形BP 1CE 1∵C （0，-3）∴设P 1（x ，-3） ∴34x 2-94x-3=-3，解得x 1=0，x 2=3， ∴P 1（3，-3）；②平移直线BC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当BC=PE 时，四边形BCEP 为平行四边形， ∵C （0，-3）∴设P （x ，3）， ∴34x 2-94x-3=3， x 2-3x-8=0解得x=2或x=32-，此时存在点P 2（2，3）和P 3（32-，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（3，-3），P 2，3），P 3，3）． 【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质推出AB ＝CD ，AB ∥CD ，得出∠EBA ＝∠FDC ，根据SAS 证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠EBA=∠FDC ，∵DE=BF ，∴BE=DF ，∵在△ABE 和△CDF 中{AB CDEBA FDC BE DF=∠=∠=， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）， ∴AE=CF ，∠E=∠F ， ∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．。

四川省南充名校2020届九年级中考适应性联考(三)数学试题

四川省南充名校2020届九年级中考适应性联考(三)数学试题

南充名校2020年中考适应性联考数学试卷(满分150分,时间120分)注意事项(1)答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置.(2)所有解答内容均需涂、写在答题卡上.(3)选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项凃黑,若需改动,须擦净另涂.(4)填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.一、选择题：(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分,不涂、涂错或多涂记0分1.下列各数,化简结果为3-的是A．()3--B．3-C D2.可以合并,则a的值可以是A．6 B．5 C．4 D．23.如图,直线,a b被直线m所截,170,2100∠=︒∠=︒,将直线b绕点O逆时针旋转得直线c,若a c,则旋转角的度数为A．20B．25C．30D．354.一场篮球比赛,A队上场的5名队员和教练年龄如下(单位:岁)21,26,26,3■,40,42,其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到.将它当作30统计分析,得到的统计量,一定不受影响的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.以方程组28210x yx y+=⎧⎨+=⎩,的解作等腰三角形两边的长,则得到的三角形周长是A ．6B ．8C ．10D ．8或106. 不等式212x x +>+的最小整数解,恰好是关于x 的分式方程132m x x=+的解,则m 的取值为 A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 7. 如图, O 的直径AB CD ⊥弦, 122∠=∠,则tanD =A B C ．2 D ．18.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD 的对角线BD x 轴,若()()1,0,0,2A D 则AC 与BD 的交点E 的坐标为A ．()2,2B ．)2C ．(D ．()2.5,2 9.如图, ABC 中, 90C ∠=︒,3,4,AC BC M ==是BC 边上的动点,过M 作MN AB 交AC 于点,N P 是MN 的中点,当PA 平分BAC ∠时, BM =A ．2011B ．2013C ．1511D ．251310. 二次函数2)60(y ax ax c a =++≠的图象在21x -<<-这一段位于x 轴的上方,在65x -<<-这一段位于x 轴的下方.则下列结论:①5c a =;②40a c -+>;③无论a 为何非0实数,抛物线一定经过x 轴上两定点；④直线y ax c =-与抛物线26y ax ax c =++一定相交.正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11. 60sin -︒,结果是 ▲ ． 12. 若点(),P m n 在直线2y x =-上,则()2m m n n --= ▲ ．13. 有次数学测试中,一学习小组四名同学,,,A B C D 的平均分是85分,为了让这个小组成员之间能更好的互帮互学,老师调入了E 同学,调入后,他们五人本次的平均分变为90分,则E 同学本次考试成绩为 ▲ ．分 14. 四边形不具有稳定性.如图,面积为25的正方形ABCD 变成面积为20的菱形BCEF 后,则AF 的长为 ▲ ．15.如图,约定:三角形下方的数等于上方两数之和.则y 的最小值为 ▲ ．16. 如图, DE 是ABC 的中位线, F 是CE 的中点,射线DF 与BE 交于点O ,与BC 的延长线交于点G .下列结论:①2OB OE =;②OD OF =; ③DE CF BG AF =;④12ADE OBCF S S =四边形 正确的有 ▲ ．(填序号.) 三、(本大题共9小题,共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.先化简,再求值: 2222222444x x x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x =18.如图, ,,,,AB AD AC AE AB DE BAD CAE BC ==∠=∠与AD 交于点F .求证:AF BF =19. 学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作,其中男生15人,女生10人(1)若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员,求选到女生的概率.(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人,他俩以游戏方式决定谁参加.规则如下：将4张点数分别为2,3,4,5的扑克牌和匀后,背面朝上放于桌面,从中任取2张若点数之和为合数,则甲得1分;否则乙得1分.谁先满10分谁参加.这个游戏公平吗?请说明理由20.已知k 为实数,关于x 的方程为24160x kx k +--=(1)试判断这个方程根的情况(2)是否存在实数k ,使这个方程两个根为连续偶数?若存在,求出k 及方程的根若不存在,请说明理由21.如图,在直角坐标系中,双曲线k y x=与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点 (1)求双曲线和直线的函数解析式 (2)点P 在x 负半轴上,APB 的面积为14,求点P 的坐标.(3)根据图象,直接写出不等式组0ax b a k x x b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥，的解集 22.如图, CD 是Rt ABC 斜边上的中线,以CD 为直径的O 与BC 交于E ,过E 作O 的切线与AB 交于F .(1)求证: EF AB ⊥（2）若4tan 3A = 5AD =,试求DF 的长 23. 新冠肺炎”疫情初期,一家药店购进,AB 两种型号防护口罩共8万个.其中B 型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍.第一周就销售A 型口罩0.4万个, B 型口罩0.5万个,第三周的销量占30%(1)购进A 型口罩至少多少万个?（2）从销售记录看,第二周两种口罩销售增长率相同,第三周A 型口罩销售增长率不变, B 型口罩销售增长率是第二周的2倍.求第二周销售的增长率.(3)为满足顾客需求,这家药店准备用6000元再购进一批,C D 两种型号口罩,进价分别为2/元个,6/,元个售价分别为3/元个,8/元个，由销售经验, C 型不少于D 型数量的2倍,不超过D 型数量的3倍.为使利润最大,药店应如何进货?并求出最大利润.24. 如图,在ABC 中, 90,,BAC AB AC ∠=︒=点D 是直线BC 上一动点(不与端点重合).以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ,连接CF . (1) 如图1,当点D 在线段BC 上时,求证: 222;2CF BC BD CD AD ⊥+=(2)如图2,当点D 在线段BC 延长线上时,延长BA 与CF 交于点G ,连接EG .若4,1BC CD ==,试求EG 的长25.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,对称轴为直线1x =,顶点为.3 3.M OC OA P ==是线段OC 上的动点.过P 作PN BM ⊥于H ,与抛物线第一象限内的图象交于点N(1)求抛物线的解析式.（2）当线段MH 最大时,求点N 的坐标.(3)在(2)的条件下,求OPN 的面积.试卷答案说明(1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准(2)全卷满分150分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数(3)参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分(4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半,如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分一、选择题 1-5:D;B;C;C; 6-10:A;D;D;A;B 7. 解析:∵OB OC =,∴23∠=∠ ,∵AB CD ⊥,∴12390∠+∠+∠=∴4390∠=,∴322.5∠=,∴145∠=.∴CH OH =设DH CH =则OC OB ==∴tan 1BH D DH==+8.解析:作BH x ⊥轴于H ，则2BH DO ==，D HBA OA ∽∴24AH BH ==,∴5DB OH ==.∴()2.5,2D9. 解析:作PD AC ⊥于D ,PE AB ⊥于,E MF AB ⊥于F则,PD PE MF BMF BAC ==∽.∵3,4,AC BC ==∴5AB =设3,PD PE MF x ===则26,5CM PD x BM x ===由65114,BC x x x =+==得420 =,1111x BM =. 10.解析:抛物线对称轴为3x =-.∵抛物线在21x -<<-位于x 轴的上方,∴抛物线在54x -<<-位于x 轴的上方 ∵抛物线在65x -<<-位于x 轴的下方,∴抛物线过点()5,0-把()5,0-代入解析式,得25300a a c -+=.∴5c a =∴解析式2265)4(3y ax ax a a x a =++=+-（1）5c a =∴①正确 (2) 40a c a -+=<.∴②错误(3) ()()26515y ax ax a a x x =++=++,交x 轴于()1,0,-()5,0,-两点∴③正确 (4)由26,ax ax c ax c ++=-得25100ax ax a ++=. 即25100x x ++=,无实数解.∴④错误二、填空题(每小题4分,共24分)12.4； 13.110；14.解析:延长EF ,与AB 交于G ,作FH BC ⊥于H .由已知, 5AB BC == ·20BC FH = ∴4FH =,∴1,3AG GF ==,∴AF = 15.1-解析: ()224321y x x x =+=+-+16.②,③.解析:由己知,可得,,DE BC DE BC DE GC ==(1) 13OE DE OB GB ==,∴3OB OE =.∴①错误 (2) 3,OG OD FG FD ==,两式相减,得2OF OD OF =-∴22OF OD =.∴OF OD =.∴②正确(3) 11,,33DE CF BG AF ==∴DE CF BG AF=∴③正确 (4)连接BF .设1ODE S =,可得其他三角形面积如图 ∴47ADE OBCF S S =四边形,∴④错误 三、(共86分)17.解:原式=()()()()()22122222x x x x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦=()()()221221x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22121x x x x x x +--⋅-- =2x x +当x =,原式=1=18.证明:∵12∠=∠,∴BAC DAE ∠=∠.∵,AB AD AC AE ==∴().ABC ADE SAS ≌∴B D ∠=∠∵,AB DE ∴1D ∠=∠∴1B ∠=∠∴AF BE =19. 解:(1) P (选到女生)=10215105=+ (2)这个游戏公平.理由如下列表.共有12种等可能结果.其中点数和为合数有6种,为质数有6种∴P (点数和为合数)=P (点数和为质数)=61122= ∴这个游戏公平.20. 解:(1)根的判别式()2224416)16648(k k k k k ∆=++=++=+ 无论k 为何实数,总有()280k +≥∴原方程总有两个实数根(2)存在实数k ,使方程两个根为连续偶数由(1),原方程的根为()82k k x -±+=即4x =,或4x k =-- 由46,k --=得10k =-由42k --=,得6k =-∴存在实数-10,-6,使原方程两个根为连续偶数(注:第(2)可用根系关系求解.)21. 解:(1)将()2,3A -代入k y x =，得6k =-. ∴双曲线解析式为6y x=-当6x =时，1y =-∴()6,1B -将()()2,3,6,1A B --代入y ax b =+,得 2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,22a b =-= ∴直线解析式为122y =-+. (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E .则3,1AD BE ==.∵1122APB SPC AD PC BE =⋅+⋅ ∴()1142PC AD BE += ∴7PC = 由1202y x =-+=，得4x =. ∴()4,0C ,∴4OC =,∴3OP =∴()3,0P -(3)由图象,不等式组0ax b a k x x b ⎧+⎪⎨⎪+>⎩<，的解集为2 0x -<<.22.解:(1)连接OE∵EF 是O 的切线∴EF OE ⊥∵OC OE =,∴12∠=∠∵CD 是斜边上的中线,∴12CD AB BD ==. ∴1B ∠=∠，∴2B ∠=∠∴OE AB∴EF AB ⊥(2)由4tan ,3BC A AC ==可设4,3BC k AC k == ∵210AB AD ==, ∴()()2224310k k +=∴225100k =.∴24k =.∴正数2k =∴8, 6BC AC ==连接DE∵CD 是直径,∴ DE BC ⊥∴4BE CE ==∵,390B B BCA ∠=∠∠=∠=∴BFE BCA ∽ ∴BF BE BC BA=∴4810BF =,∴165BF = ∴169555DF =-= 23. 解:(1)设购进A 型口罩x 万个,则B 型口罩为()8x -万个.由题意,得8 1.5x x -≤ 解得 3.2x ≥即购进A 型口罩至少3.2万个(2)设第二周销售的增长率为m .由题意,得()()()20.410.5112830%m m m ⨯++⨯++=⨯∴()()22412513224m m m m +++++=整理,得21423150m m +-=解得0.550%,m ==或157m =-（负值，舍去） 即A 型口罩第二周销售的增长率为50% (3)设购进D 型口罩n 个，则C 型口罩600062n -个，由题意，得 60006232n n n -≤≤ 即2300033n n n ≤-≤，解得500600n ≤≤ 销售利润()()6000632862n w n -=-⨯+-=3000323000n n n -+=-+， w 随n 的增大而减小,当500n =时,利润w 取得最大值， 此时，600063000315002n n -=-=（个） =5003000=2500w -+最大（元）∴这家药店应进C 型口罩1500个, D 型口罩500个,可获最大利润为2500元24. (1)图1证明:如图1,∵ADEF 是正方形,∴AD AF =∵90BAC ∠=︒,∴12∠=∠∵AB AC =， ∴345B ∠=∠=︒,∴()ABD ACF SAS ≌∴445B ∠=∠=∴90BCF ∠=︒∴CF BC ⊥连接DF .∴222CF CD DF +=,222AD AF DF +=∴2222BD CD AD +=(2)图2 如图2,作AH CF ⊥于H ,EI CF ⊥于I则6790∠=∠=︒,∴8FEI ∠=∠,∵ADEF 是正方形,∴AF FE = ∴().AFH FEI AAS ≌由(1),同理, ()ABD ACF SAS ≌∴415,545BD CF B ==+=∠=∠=∴90BCF ∠=︒,∴CF BC ⊥.连接DF .∴222222,CF CD DF AD AF DF +=+=∴2222CF CD AD += ∴22125126,AD =+=.∴213AD = ∵4BC GC ==, ∴11,22FG AH CG === ∴2FI AH ==,∴1GI = ∴. 2221349 IE EF FI =-=-=∴22219 =10EG GI IE =-=+∴EG =25.解:(1)∵33OC OA ==,1OA =∴()()1,0,0,3A C -∴抛物线为23y ax bx =++∵对称轴为1x =,∴()3,0B将()()1,0,3,0A B -代入,得 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，即331a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为223y x x =-++注:也可设解析式为()()13,y a x x =+-将()0,3C 代入求a )(2)由(1) ()()222314y x x x =---=--+ ∴()1,4M设直线BM 为y kx b =+将()()3,0,1,4.B M 代入,得 304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线BM 为26y x =-+设经过点N 与BM 平行的直线ND 为2y x n =-+， 考察点N 的坐标,由2232,x x x n -++=-+得2430x x n -+-=当MH 最大时,此方程有等根()16430n ∆=--=∴7n =直线ND 为27y x =-+ 方程的根4 22x -=-= 当2x =时，2273y =-⨯+=∴当线段MH 最大时,点N 的坐标为()2,3 (3) 连接CN∵()()0,3,2,3C N ,∴CN y ⊥轴∴2,1290CN =∠=∠=，CN ME ⊥。

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷(含解析)

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷(含解析)

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则下列结论正确的是()A. A⊊BB. B⊊AC. A∩B={(2,4)}D. A∩B={2,4}2.在复平面内，复数i(2+i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. 11π4B. 6πC. 11πD. 24π4.在公比为正数的等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=8，则S8等于()A. 21B. 42C. 135D. 1705.从集合{a,b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a}子集的概率是()A. 35B. 25C. 14D. 186.设a、b均为非零实数，则“ba <1”是“ab>1”的什么条件?()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.直线l垂直于直线y=x+1，且l在y轴上的截距为√2，则直线l的方程是()A. x+y−√2=0B. x+y+1=0C. x+y−1=0D. x+y+√2=08.若圆C:x2+y2+2x−4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 69.的单调递增区间是()A. [kπ−π6,kπ+π12)k ∈Z B. [kπ+π12,kπ+π3)k ∈Z C. [kπ−π12,kπ)k ∈ZD. [−π12+kπ,kπ+π3)k ∈Z10. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠PF 1F 2=30°，则此双曲线的离心率是( )A. 2B. √3+1C. 2√33D. 2√3−111. 已知向量a ⃗ =(cosθ,sinθ)，b ⃗ =(√3,1)，则|a ⃗ −b ⃗ |的最大值为( )A. 1B. √3C. 3D. 912. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的( )倍．A. 4B. 8C. 16D. 64二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，M 为DC 的中点，则AM →·AB →的值为______ ．14. 若抛物线f(x)=x 2+ax 与直线f′(x)−1−y =0相切，则此切线方程为 ． 15. 若实数x ，y 满足不等式组{2x −3y ≤8x +y ≤4x ≥1，则目标函数z =yx 的最大值为______ ．16. 已知椭圆x 29+y 2m 2=1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，．(1)求；(2)若，求B ．18.某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语．(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？，其中n=a+b+c+d参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．19.如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．(Ⅰ)证明：BD⊥AA1；(Ⅱ)求二面角D−A1A−C的平面角的余弦值；(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20.已知函数f(x)=x2−alnx(常数a>0)．(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)在区间(1,e a)上零点的个数(e为自然对数的底数)．21.已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1，x2+(y−2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程．(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程．(3)在(2)的条件下，试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，请求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标22.已知曲线C1的直角坐标方程为x2+y23)，系，曲线C2的极坐标方程是ρ=1，四边形ABCD的顶点都在曲线C2上，点A的极坐标为(1,π6对称，点B与D关于x轴对称．点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线θ=π6(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求点P到直线CD的距离d的取值范围．|+|x+a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x−4a(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)<5，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0． ∴A =(0,+∞)，B =[0,+∞)． ∴A ⊊B ． 故选：A ．∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0.即可得出A ，B 的关系．本题考查了指数函数、二次函数的单调性、集合之间的关系，属于基础题．2.答案：B解析：试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第二象限。

四川省南充市2020年中考数学试题(解析版)

四川省南充市2020年中考数学试题(解析版)
其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，
故能构成三角形的概率是 ．
故答案为： .
【点睛】注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．
根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．
【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．
【答案】详见解析
【解析】
分析】
根据AB BD，DE BD，AC CE，可以得到 ， ， ，从而有 ，可以验证 和 全等，从而得到AB=CD．
【答案】
【解析】
【分析】
过C作CH⊥AE于H点，由旋转性质可得 ，根据三角函数可求得AC，BC长度，进而通过解直角三角形即可求得AB长度．
【详解】解：过C作CH⊥AE于H点，
∵AB为⊙O的直径，
∴ ，
由旋转可得 ，
∴ ，
∴ ，
∴tanD=tan∠AEC=CH∶EH=3，AE=2，

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2(三诊) (含答案解析)

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2(三诊) (含答案解析)

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷2（三诊）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−5x +6>0}，B ={x|x −1<0}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞)2. 若复数z =4−i ，则z−z=( )A. −1517+817i B. 1+817i C. 1517+817i D. 1517−817i 3. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−1,5)，则a ⃗ +3b ⃗ = ( )A. (−1,18)B. (18,−1)C. (1,18)D. (1,−18) 4. 在(√x +1)10的展开式中，x 4的项的系数是( )A. 45B. 50C. 55D. 605. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为( )A. 112B. 16C. 15D. 196. 已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)，且函数的图象如图所示，则点(ω,φ)的坐标是( )A. (2,π3)B. (4,π3) C. (2,2π3)D. (4,2π3)7. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是( )A.B.C.D.8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=()A. π6B. π6或5π6C. π3D. π3或2π39.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. 43π B. 8π3C. 4√3πD. 32√3π10.已知函数g(x)=f(x)−x是偶函数，且f(3)=4，则f(−3)=()A. −4B. −2C. 0D. 411.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点与抛物线x2=4√2ay的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为()A. 2B. √2C. √2+2√332D. 1+√33212.若函数f(x)={−log2x+x−3x>02x x<0，则f(f(3))=()A. 13B. 32C. 52D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x≥3，x2+x>13”的否定是_________．14.已知sin(α+π4)=√32，则sin2α=__________．15.已知直线2x+my−8=0与圆C:(x−m)2+y2=4相交于A,B两点，且ΔABC为等腰直角三角形，则m=________．16.设函数f(x)满足f(e x)=x−e x，若对x∈(0,+∞)都有a≥f(x)，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1，数列{(b n+1−b n)a n}的前n项和为2n2+n．(1)求q的值;(2)求数列{b n}的通项公式．18.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位： °C)的数据，如表：x258911y1210887y^=b^x+a^°(2)设该地1月份的日最低气温X～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，试求P(3.8<X<16.6)．附：①b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(n x−x)2=ini=1i−nxy∑x2n−nx2，a^=y−b^x；②√10≈3.2，√3.2≈1.8，若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．19.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．(1)求证：EF⊥平面BDE；(2)求锐二面角E−BD−F的大小．20. 如图，在平面直角坐标系中，点F(−1,0)，过直线l ：x =−2右侧的动点P 作PA ⊥l 于点A ，∠APF 的平分线交x 轴于点B ，|PA|=√2|BF|． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线q 交曲线C 于M ，N ，试问：x 轴正半轴上是否存在点E ，直线EM ，EN 分别交直线l 于R ，S 两点，使∠RFS 为直角？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=14x 2−4x +ln(x +14)(x ∈(−14,4])，求f(x)在(−14,4]上的最大值．22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是{x =−1+35t y =−1+45t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C 相交于M 、N 两点，求M 、N 两点间的距离．23.设函数f(x)=|x−a|．(1)当a=2时，解不等式f(x)≥7−|x−1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m +12n=a(m>0,n>0)，求证：m+4n≥2√2+3．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题． 根据题意，求出集合A 、B ，由交集的定义计算可得答案． 解：根据题意，A ={x|x 2−5x +6>0}={x|x >3或x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}， 则A ∩B ={x|x <1}=(−∞,1)； 故选A ．2.答案：C解析：解：∵z =4−i ，∴z −z =4+i4−i =(4+i)2(4−i)(4+i)=1517+817i ． 故选：C ．由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题． 根据题意利用向量的坐标运算即可得到答案． 【解答】解：由a⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−1,5)， 得a ⃗ +3b ⃗ =(2,3)+3(−1,5)=(−1,18)． 故选A ．4.答案：A解析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于4，求出r 的值，即可求得x 4的项的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．解：(√x +1)10的展开式的通项公式为T r+1=C 10r ⋅x 5−r2，令5−r2=4，求得r =2，可得x 4的项的系数是C 102=45，故选：A ．5.答案：D解析：本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题.找出选一名医生和一名护士总的情况，即可求出结果． 解：选一名医生和一名护士总的情况为：甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，丙A ，丙B ，丙C 共有9种情况， ∴选甲A 去的概率为P =19． 故选D ．6.答案：D解析：本题主要考查三角函数y =Asin (ωx +φ)的性质． 解：根据题意得，12T =5π24−(−π24)=14π，所以T =π2，所以2πω=π2，解得ω=4， 所以2sin [4×(−π24)+φ]=2， 解得φ=2kπ+2π3,k ∈z ，又因为0<φ<π， 所以φ=2π3，故选D ．7.答案：C解析：本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力． 可利用特殊值代入排除得到答案．解：∵当x =−1时，f(−1)=log 212=−1，故可排除B ，D ， 若x =12时，f(12)=log 2|√2−1|<0，故排除A ， 故选C ．8.答案：B解析：解：已知等式a=2bsinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinB，∵sinA≠0，∴sinB=12，∵B为三角形内角，∴B=π6或5π6，故选：B．已知等式利用正弦定理化简，根据sin A不为0求出sin B的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9.答案：C解析：解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2√3，所以球的半径是√3所以球的体积：4√3π，故选：C．通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．10.答案：B解析：解：函数g(x)=f(x)−x是偶函数，可知g(3)=g(−3)，可得f(3)−3=f(−3)+3，即4−3=f(−3)+3，f(−3)=−2．故选：B．利用函数的奇偶性，真假求解函数值即可．本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．11.答案：B解析：本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．确定双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为(−c,0)，抛物线x2=4√2ay的焦点为(0,√2a)，双曲线的渐近线方程为y=±bax，从而可得a，b，c的关系，即可求出双曲线的离心率．。

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷1(三诊)(含答案解析)

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷1(三诊)(含答案解析)

四川省南充市2020届高考数学第三次适应性试卷1（三诊）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|(x+2)(x+3)≥0}，B={x|x<0}，则A∩B=()A. [−3,−2]B. (−∞,−3]∪[−2,+∞)C. (−∞,−3]D. (−∞,−3]∪[−2,0)2.若z=1−2i，则z⋅z−+1=()A. −6B. 6C. −6iD. 6i3.设a⃗=(1,−2)，b⃗ =(−3,4)，c⃗=(3,2)则(a⃗+2b⃗ )⋅c⃗=()A. (−15,12)B. 0C. −3D. −114.若x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=x+y的最大值为()A. 9B. 5C. 11D. 35.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为()A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.36.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π2)，且此函数的图象如图所示，则点(ω,φ)的坐标是()A. (4,π2) B. (4,π4) C. (2,π2) D. (2,π4)7.已知直线ax+y−1=0与圆C：(x−1)2+(y+a)2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A. 17或−1 B. −1 C. 1或−1 D. 18.设a∈R，函数f(x)=e x+a⋅e−x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为()A. ln2B. −ln2C. ln22D. −ln229.已知函数f(x)=x−e x ln|x|，则该函数的图象大致为()A. B.C. D.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a=5，tanB=−43，则△ABC外接圆的半径为()A. 5√65B. 5√652C. 5√654D. 5√65811.在直角梯形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠ACB=90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD=1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D−ABC，则当三棱锥D−ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为()A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π12.抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点与双曲线C2：x23−y2=1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=()A. √316B. √38C. 2√33D. 4√33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x>0,x2+x>1”的否定是______．14.一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是______．15.若sin(45°+α)=√55，则sin2α=______．16.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=2−f(−x)，且函数f(x+1)是偶函数，当x∈[−1,0]时，f(x)=1−x2，则f(20203)=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>1，a1=1，且2a2，a4，3a3成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n =2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：°C)的数据，如下表：(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中，b ̂=∑(ni=1x i y i )−nxy −∑x i 2n i=1−n(x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =1，BC =2，∠CBA =π3，ABEF 为直角梯形，BE//AF ，∠BAF =π2，BE =2，AF =3，平面ABCD ⊥平面ABEF ． (1)求证：AC ⊥平面ABEF ．(2)求多面体ABCDE 与多面体ADEF 的体积的比值．20.已知点M(2√2,2√33)在椭圆G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且点M到两焦点距离之和为4√3．(1)求椭圆G的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P(−3,2)，求△PAB的面积．21.已知函数f(x)=lnx+tx−s(s,t∈R)(1)讨论f(x)的单调性及最值(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>4．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =tcosαy =tsinα(t 为参数,t ≠0)，其中0≤α<π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sinθ，曲线C 3：ρ=2√3cosθ． (1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 2与C 1相交于点A ，C 3与C 1相交于点B ，A 、B 都异于原点O ，求|AB|的最大值．23. 已知函数f(x)=2|x +1|+|x −2|．(1)求f(x)的最小值；(2)若a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =m ，求证：b 2a+c 2b+a 2c≥3．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A={x|(x+2)(x+3)≥0}={x|x≤−3或x≥−2}，B={x|x<0}，则A∩B=(−∞,−3]∪[−2,0)．故选：D．求出集合A，再由B={x|x<0}，能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：∵z=1−2i，∴z⋅z−+1=|z|2+1=(√12+(−2)2)2+1=6．故选：B．由已知结合z⋅z−=|z|2求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：C解析：本题主要考查平面向量的坐标运算．属基础题．先求出向量a⃗+2b⃗ ，然后再与向量c⃗进行点乘运算即可得到答案．解：∵a⃗+2b⃗ =(1,−2)+2(−3,4)=(−5,6)，(a⃗+2b⃗ )⋅c⃗=(−5,6)⋅(3,2)=−3，故选C4.答案：A解析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．解：由x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0，作出可行域如图，化目标函数z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，z 取得最大值， 由{x =5x −2y +3=0，解得A(5,4)， 故z max =5+4=9． 故选A ．5.答案：C解析：解：重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北， 现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，基本事件总数n =C 52=10，恰有1名医生和1名护士被选中包含的基本事件个数m =C 31C 21=6，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为p =m n=610=0.6．故选：C ．现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，基本事件总数n =C 52=10，恰有1名医生和1名护士被选中包含的基本事件个数m =C 31C 21=6，由此能求出恰有1名医生和1名护士被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：解：由图可知，T2=7π8−3π8=π2，∴T =π．由周期公式可得2πω=π，则ω=2． 再由五点作图的第三点可得2×3π8+φ=π，解得φ=π4．∴点(ω,φ)的坐标是(2,π4)．故选：D．由函数的图象求出函数的半周期，从而求得ω值，再由五点作图的第三点求得φ的值，则答案可求．本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式，关键是由五点作图中的某一点求φ得值，是中档题．7.答案：C解析：本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C(1,−a)到直线ax+y−1=0的距离等于r⋅sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C(1,−a)到直线ax+y−1=0的距离等于r⋅sin45°=√22，再利用点到直线的距离公式可得√a2+1=√22，∴a=±1，故选：C．8.答案：A解析：解：对f(x)=e x+a⋅e−x求导得f′(x)=e x−ae−x又f′(x)是奇函数，故f′(0)=1−a=0解得a=1，故有f′(x)=e x−e−x，设切点为(x0,y0)，则f′(x0)=e x0−e−x0=32，得e x0=2或e x0=−12(舍去)，得x0=ln2．故选：A．已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．。

四川省南充市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 3．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ）A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 24．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1065．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m6．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6 8．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ）A ．x=1B ．x=0C ．x=﹣23D ．x=﹣1 9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与311．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 12．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为_______．14．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______． 15．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．16．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为 ．17．计算：1-22的结果是_____． 18．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价（万元/套）1.5 1.2 售价（万元/套） 1.8 1.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．（1）该公司计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？20．（6分）计算: 021( 3.14)()3p --+-|124cos30-+o .21．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22．（8分）（1）解方程：11122x x--+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．23．（8分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．24．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．25．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．26．（12分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．27．（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．2．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ．3．B【解析】试题分析:底面积是:9πcm 1, 底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm 1． 则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm 1．故选B ．考点:圆锥的计算．4．D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B.6．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．7．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．8．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．9．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.10．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断. 【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单. 11．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.12．A【解析】【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】∵30m n +-=，∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20【解析】【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B 、C ，即可得出点C 的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB 的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD 的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-522b a =-． ∵抛物线y=-x 2-1x+c 经过点B 、C ，且点B 在y 轴上，BC ∥x 轴，∴点C 的横坐标为-1．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt △ABC 中，AB=1，OA=2，∴=4，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．14．160︒．【解析】【分析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．15．50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1. 16．35． 【解析】试题分析：设正方形的边长为y ，EC=x ，由题意知，AE 2=AB 2+BE 2，即（x+y ）2=y 2+（y-x ）2，由于y≠0，化简得y=4x ，∴sin ∠EAB=3355BE y x x AE y x x -===+． 考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义17【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，22=-= 考点：二次根式的加减18．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：21232m =， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套；（2）A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【解析】【分析】（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据题意得：()()1.5 1.2661.8 1.5 1.4 1.212x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：2030x y =⎧⎨=⎩． 答：该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套．（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套， 根据题意得：1.5（20﹣m ）+1.2（30+1.5m ）≤18，解得：m≤203， ∵m 为整数，∴m≤1．答：A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20．10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-23+432⨯=10-23+23=10. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.22．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-；（2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 23．原计划每天安装100个座位．【解析】【分析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x ---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.24．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x 2+32x ﹣2．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.25．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解 1.2x 2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．26．15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++当x=1时，原式2123-=+=15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=DFDE，求出DF的值，即可判断.【详解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=DF DE，∴DF=D E•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.。

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中考数学三诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中错误的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定3.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A. x＞-2B. x≥-2C. x≠2D. x≤-24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（ ）A. B. C. D.5.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. B.C. D.6.下列命题中正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形7.两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含8.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ）A. B. C. D. π10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为______．12.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-1）2+=0，那么菱形的面积等于______ ．13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于______ ．14.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______．15.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．16.从数-2，-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是______．17.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是______ ．（只填写序号）18.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，…①那么2S=2+22+23+…+2100+2101，…②将②-①可得2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1．仿照以上方法计算1+a+a2+a3+…+a2018（a≠0且a≠1）的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.（1）计算：（-1）2-2cos30°++（-2018）0（2）解分式方程=20.在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC=，解这个直角三角形．21.我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在表格中，a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．22.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．23.如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．24.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．3.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cos A=，故选：D．首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．根据图象右移减，上移加，可得答案．解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选：C．6.【答案】B【解析】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3-2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-1＜0，即k＜1．故选：A．反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k-1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．9.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=AB cos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．10.【答案】D【解析】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16-×（8-t）×（8-t）=-t2+8t-16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．11.【答案】9：4【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，故答案为：9：4．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：由题意得，a-1=0，b-4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．13.【答案】36°【解析】解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°．故答案为：36°．由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．14.【答案】（22-x）（17-x）=300【解析】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22-x）（17-x）=300，故答案为：（22-x）（17-x）=300．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．15.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．16.【答案】【解析】解：从数-2，-，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=．故答案为：．根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】②⑤【解析】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．18.【答案】【解析】解：S=1+a+a2+a3+…+a2018，∴aS=a+a2+a3+…+a2018+a2019，∴（a-1）S=a2019-1，∵a≠1，∴S=，故答案为．令S=1+a+a2+a3+…+a2018，则aS=a+a2+a3+…+a2018+a2019，两式子作差即可求解．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，仿照已知列出方程是解题的关键..19.【答案】解：（1）原式=1-2×++1=1-++1=2；（2）去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握分式方程的解法及运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=3，S△ABC=，∴ab=，∴a=3，∴tan A===，∴∠A=60°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-90°=30°，∴c=2b=6．【解析】根据三角形的面积求出a，解直角三角形求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据含30度角的直角三角形的性质求出c即可．本题考查了解直角三角形和特殊角的三角函数，含30度角的直角三角形的性质的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sin A=，cos A=，tan A=．21.【答案】12 0.2【解析】解：（1）调查的总人数是4÷0.1=40（人），则a=40×0.3=12，b=8÷40=0.2．故答案是：12，0.2；（2）；（3）在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是1400×（0.1+0.3+0.25）=910（人）．答：在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是910人．（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），则有：6x+5y+4（20-x-y）=100整理得：y=-2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．由题意得：解得：4≤x≤8因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600∵k=-48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【解析】（1）等量关系为：车辆数之和=20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C 种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DBC=∠BED，∠BED=∠A，∴∠DBC=∠A，∵∠A+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∵OB⊙O是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=【解析】（1）由圆周角定理可知：∠ADB=90°，由于∠DBC=∠BED，∠BED=∠A，所以∠DBC=∠A，从而可证明∠DBC+∠ABD=90°，所以BC是⊙O的切线；（2）易证△ABC∽△BDC，所以BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，从而可求出BC的长度．本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，需要学生综合运用知识的能力．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+n经过A（-1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2；（2）∵y=-x2+x+2，∴y=-（x-）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，-）；（3）当y=0时，0=-x2+x+2∴x1=-1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=-x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，-a+2），F（a，-a2+a+2），∴EF=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（-a2+2a）+（4-a）（-a2+2a），=-a2+4a+（0≤a≤4）．=-（a-2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．【解析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，-a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

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