列方程解应用题(二)几何问题

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2018-2019学年浙教版七年级数学下册作业课件：专题训练(二) 列方程组解应用题的几种常见类型(共17张PPT)

x＋y＝2.2， x＝1，根据题意，得解得 2＝100y， 60x× y＝1.2.
答：汽车在普通公路上行驶了 1 h，高速公路上行驶了 1.2 h.
配套组合问题 6.某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸板，其中长方形纸板的宽与正方形纸板的边长相等，现在仓库有 150 张正方形纸板和 300 张长方形纸板用来制作这两种小盒(不计连接部分)，问甲、乙两种小盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
x＋y＝60 A. 36x＋24y＝1680 36x＋24y＝60 C. x＋y＝1680 x＋y＝60 B. 24x＋36y＝1680 24x＋36y＝60 D. x＋y＝1680
2.某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，如果 36 名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，依据题意，可列方程组为 .
(1)设做甲种小盒 x 个，乙种小盒 y 个，如何列方程组求解？ (2)设做甲种小盒要用去 x 张长方形纸板，做乙种小盒要用去 y 张长方形纸板，如何列方程求解？
x＋2y＝150， x＝30，解：(1)根据题意，得解得 4x＋3y＝300. y＝60.
x＋y＝300， (2)根据题意，得x y 4＋3×2＝150，
9.如图，在长为 14 m，宽为 10 m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m.

列方程解应用题(1)

（三）应用知识，培养能力 1．本阶段需要解决的主要问题：
这个阶段的教学是本节课的重点内容，我选取了2 个层次的例题，需要解决的主要问题是：运用列“条件组”的方法整理条件，从而解应用题；通过开放性的例3，加强学生灵活处理综合实际问题的能力．
早上8点，初一全体师生快快乐乐地出发了，数学张老师坐在初一（4）班的车上，同学们一路上欢歌笑语，大家轮流讲故事，轮到张老师了，她给大家出了个问题：
例3 表格信息型：动物园门票价格规定：
购买人数 1---50人 51----100人 100人以上
每人门票数
30元
25元
20元
我们四、五班共104人去游玩动物园，其中咱们四班人数较少，不足50人，五班人数较多，有 50多人，经计算如果两个班都以班为单位分别购买门票，则一共需要付2840元，如果两个班联合起来，作为一个团队购票，则可以省钱。那么？
巩固知识
（一）复习旧知引入新课
1．本阶段需要解决的主要问题：通过对课前问卷调查反馈及小游戏，渗透运用方程解决实际问题的优越性，同时激发学生产生学习新知的需求.
2．具体教学安排 (1)课前调查反馈：
应用题选自例题。
第一题选择的方法做错的人数第二题第三题算术：22人方程：18人算术：2人方程：1人
教学目标确定
教学背景分析

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6，y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：

20（x-y）=280

14（x+y）=280

解得：x=17，y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

4.5 列方程解决实际问题(2)一课一练

4.5 列方程解决实际问题（2）

1.看图列方程解答。

2.请你根据题意列方程。

（1）学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人。

男生有多少人？

（2）小红和小丽去买一种奥运纪念邮票。小红买了10张，小

丽买了8张，小红比小丽多用了6元。每张邮票多少元？

3.看图列方程解答。

（1）宝宝的体重是多少？

（2）爸爸的体重比宝宝的7倍还多8

千克。爸爸的体重是多少？

参考答案

1.(1)解：设一张光盘x元。

5x-3x=20

x=10

答：一张光盘10元。

(2) 解：设小光的身高为x厘米。

2x-x=113

x=113 2x=2×113=226厘米

答：小光的身高为113厘米，姚明的身高为226厘米。

2.（1）解：设男生有x人。3x-12=36

(2) 解：设每张邮票x元。10x-8x=6

3.（1）解：设宝宝的体重是x千克。

58+x=67

x=9

答：宝宝的体重是9千克。

(2) 解：设爸爸的体重是x千克。

x-9×7=8

x=71

答：爸爸的体重是71千克。

(完整版)列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题

和倍问题

例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本?

例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵？

例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨?

例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

较复杂的和倍问题

例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍，科普书减少12本,就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160。甲数、乙数各是多少?

例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2。5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？

差倍问题

一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。

列方程解应用题(二)

跟踪练习
小王乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h,已知船在静水中的平均速度是8km/h。水流速度为 2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地之间的距离
火车过桥问题
例1一列火车匀速行驶经过一座铁桥，火车完全通过桥共用了50s，整个火车在桥上的时间为30s，已知铁桥长1200m, 求火车的长度和速度。解析：火车完全通过桥是指从车头上桥到车尾离桥，整个火车在桥上是指火车尾上桥到火车头离桥。
来自百度文库行问题
例1 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h，求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离。
航行问题的基本关系式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度风速
跟踪练习
环形追及问题中的等量关系（同时同地出发）：（1）同向相遇：第一次相遇快者的路程-第一次相遇慢者的路程=跑道一圈的长度；（2）反向相遇：第一次相遇快者的路程+第一次相遇慢者的路程=跑道一圈的长度甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈的长度为400m,甲的速度是6m/s,乙的速度是8m/s，如果甲、乙两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？
行程问题---知识浓缩

二元一次方程组的应用(几何图形问题)

二元一次方程组的应用（几何图形问题）

一、列方程组解应用题的基本思路．

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．

二．列方程（组）解应用题的一般步骤

(1)审题，弄清题意及题目中的数量关系．

(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元．

(3)列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组．

(4)解所列方程组，并检验解的正确性．

(5)写出答案．

三．注意事项

(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．

(2)“设”“答”两步，都要写清单位名称．

(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．

四、列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

产品配套问题：加工总量成比例

行程问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；

另一种是工作总量是单位“1”的工程问题

增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，

解方程应用题及答案

解方程是数学考试中必考的内容之一，那么，下面是给大家整理收集的解方程应用题及答案，供大家阅读参考。

解方程应用题及答案:

1、A有书的本数是B有书的本数的3倍，A、B两人平均每人有82本书，求A、B两人各有书多少本。

解：设B有书x本，则A有书3x本

X+3X=82×2

2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．

解：设下层有书X本，则上层有书3X本

3X-60=X+60

3、有A、B两缸金鱼，A缸的金鱼条数是B缸的一半，如从B缸里取出9条金鱼放人A缸，这样两缸鱼的条数相等，求A缸原有金鱼多少条．

解：设B缸有X条，则A缸有1/2X条

X-9=1/2X+9

4、汽车从A地到B地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求AB两地的距离．

解：设计划时间为X小时

60×（X-1）=40×（X+1）

5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?

解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵

（3X-10）-X=62

6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：设原计划生产时间为X天

40×（X+6）=60×（X-4）

7、A仓存粮32吨，B仓存粮57吨，以后A仓每天存人4吨，B仓每天存人9吨．几天后，B仓存粮是A仓的2倍?

人教版九年级数学上《实际问题与一元二次方程》知识全解

《实际问题与一元二次方程》知识全解

课标要求

能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

知识结构

内容解析

1.列一元二次方程解应用题

1.应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”：

⑴设：是指设未知数，可分为直接设和间接设。所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数。

⑵找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系。

⑶列：就是指根据等量关系列出方程。

⑷解：就是求出所列方程的解。

⑸验：分为两步：一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况。

⑹答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则。

以上几个步骤中，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步。

2．一元二次方程应用类型

一元二次方程的应用

常见问题常用规律、技巧、方法

增长率、减少率(1)n

a x b

±=

几何问题借助面积或体积,相关图形的性质及内在关系倍数传播(1)n

x b

市场经济销售利润＝每件的利润×件数

数字问题用相关的代数式表示数位

注意：一元二次方程解应用题应注意：⑴写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位。⑵注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用代数式表示出来。

重点难点

教学重点：将实际问题转化为数学问题，借助各种数量关系列出一元二次方程解应用题。

一元二次方程与几何问题-

一元二次方程与几何问题

一、课堂目标

会用一元二次方程解决几何图形面积问题，体验建立数学模型解决问题的一般过程，进一步体会方程思想．

二、知识讲解

1. 列方程解应用题的一般步骤

① 审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间关系；

② 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；

③ 设：设未知数（一般求什么，就设什么为未知数）；

④ 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；

⑤ 解：解所列出的方程，求出未知数的值；

⑥ 验：检验所求解是否符合题意；

⑦ 答：写出答案（包括单位名称）．

2. 面积问题

利用平移的思想，构造完整图形。

例题

1.如图．某小区计划在一个长为、宽为的矩形内部修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为，求甬路的宽度．分析：为了更容易寻找题目中的相等关系，可想象将横、竖甬路平移，这样问题转化为如图的情况，得到矩形．设甬路的宽度为．

（1）（2）

用含的代数式表示：，，矩形的面积为

．

列出方程并完成本题解答．

练习

2.在一块长、宽的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果

如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？

3.如图，有一块长米，宽米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余

的草坪面积是原来的

，求小路的宽度．

例题

（1）（2）（3）4.用总长为的篱笆围成矩形场地．

根据题意，填写下表：矩形一边长/矩形面积/

当矩形场地的面积为时，求矩形的长和宽各为多少？

能围成面积为

【五年级下册数学】04-列方程解应用题(行程问题)-教师-徐汇

列方程解应用题（行程）

【教学目标】

1．会解决两个物体运动的简单实际问题。

2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。

3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。

4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】

理解和掌握行程问题的等量关系；

【教学难点】

理解和掌握行程问题的等量关系；

【教学过程】

解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、

同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的

路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。

1．相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇

2. 追及问题：

速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及

【例题精讲】

【例1】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

（3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？

（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？解：（1）360÷（72+48）=3小时

（2）（360-72×60

25）÷（72+48）=2.75小时（3）360÷（72-48）=15小时

（4）（720-360）÷（72-48）=15小时

二次函数应用题几何问题

一、选择题

1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】

A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3

【答案】 D。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，

∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，

∴k＞3。故选D。

二、填空题

三、解答题

1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上．

（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求

B C

y y

-的值；

（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求

B C

y y

-的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。

①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。

②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，

∴yA=15，yB=10，yC=7。∴

B C

y15

==5 y y107

--。

（Ⅱ）由0＜2a＜b，得

=--

。

由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1。

连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，

则BD=yB－yC，CD=1。

过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0）。则∠FAA1=∠CBD。∴Rt△AFA1∽Rt△BCD。

列方程解应用题的一般步骤(精)

把个位数字与十位数字对调，所得三位数可表示为： 100x 10z y 。
4. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是 11 ，若交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小9，求原两位数。
比例问题（设一份为X） 5.黑色火药有硫磺、木炭、火硝三种原料构成，他们的比为2:3:15，要制黑色火药150公斤，三种原料各需多少公斤？
甲商场花的钱单价×数量 = 乙商场花的钱单价×数量+150元
解：设可以在乙商场买x件。根据题意，得
150×80%×20 = 150×70%· x+150 X ≈ 21.4 答：在乙商场能买21件。
(4)某日乙商场也要对该服装搞促销活动，并承诺：“顾客若购买一张价值150元的会员证，凭会员证可按七折购买该服装。” 甲商场承诺不变：“全部按原价八折销售。”若两商场对该服装的原价都为150元。 (5)一天，珺珺和璐璐分别去了甲乙两商场
一只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用3 小时，逆水比顺水多用30分钟，已知轮船在静水中的速度是每小时26公里，求水流速度.
解：设水流速度为
x公里/时，根据题意得：
30 3(26 x) (3 )(26 x) 60
5.往返问题（去路程=回路程）注：顺水，逆水问题也属于这个类型
底面半径
高体积
10/2
36
20/2