七年级数学下册 1.6 完全平方公式的推导及简单应用(第1文库.ppt
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北师大版七年级下册：《1.6完全平方公式(2)》课件
6 完全平方公式（第2课时）
1. 完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，…… (3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？ (a+b)2
做一做
作业
1. 教材习题1.12 2. 联系拓广：
联系拓广：
1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”， 公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式 子? 怎样计算(m+n+p)2呢? (a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到： (m+n+p)2=[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
1. 完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些 什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，…… (3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？ (a+b)2
做一做
作业
1. 教材习题1.12 2. 联系拓广：
联系拓广：
1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”， 公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式 子? 怎样计算(m+n+p)2呢? (a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到： (m+n+p)2=[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
完全平方公式的推导及简单应用
完全平方公式
第1课时完全平方公式的推导及简单应用
课题第1课时完
全平方公式
的推导及
简单应用
授课人周凯
教学目标知识技能
1、经历探究完全平方公式的过程，并归纳总结完全平方公式；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
数学思考
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养学生
的数形结合意识.
问题解决
了解(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的几何背景，发展几何观.
情感态度
在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学
重点
理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
教学难点
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力.
授课
类型
新授课课时1教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
更大的生日蛋糕
大家都知道老师有两个孩子，有一天他们找我。
请两个同学来表演一下：
儿子：去年我和妹妹的生日蛋糕都是面积只有的正方形，
太小了。
女儿：是啊！我长大一岁了，生日蛋糕要再多出一个
儿子：我也长大一岁了，要求把蛋糕边长增加b，变为
（+b）
女儿：那不是一样大吗？
儿子：不对，我的蛋糕会更大。
同学们认为哥哥说的对吗？为什么？
通过实际情境让
学生产生兴趣，调
动学生学习积极
性。
活动通过特例的探
二：实践探究交流新知
【探究1】(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2
问题1：如图，你能用代数式表示哥哥想要蛋糕的面积
吗？
由图可以看出哥哥比妹妹的蛋糕多了两块。
因此(a＋b) 2≠a2＋b2
完全平方公式与平方差公式(第1课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
（3）(2a b)(b 2a) （4）(a 3b)2
例1 计算：
（1）x 3x 3x2 9
（2）2x 32 2x 32
（3）2a bb 2a a 3b2
(1) (x 3)( x 3)( x2 9)
将第一个因式与第二个因式计 算，可运用平方差公式计算得
解：原式 (x2 9)( x2 9)
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
北师大版七年级数学下册第一章161完全平方公式习题课件
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
14．利用我们学过的知识，可以推导出下面的等式：a2＋b2＋c2 －ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．
(1)请你检验这个等式的正确性． 解：右边＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝12(a2－2ab＋b2＋b2－ 2bc＋c2＋c2－2ac＋a2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac) ＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝左边．
当 x＝2 时，原式＝2＋1＝3.
12．(1)若(x－y)2＝1，(x＋y)2＝9，则 xy 的值为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
(2)已知 a＋b＝2，a2＋b2＝10，求 ab 和(a－b)2 的值．
解：把式子 a＋b＝2 两边平方，得 a2＋b2＋2ab＝4. 因为 a2＋b2＝10，所以 ab＝－3. 因为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.
13．(1)若 a＋1a＝2，则 a2＋a12＝____2____，a4＋a14＝____2____.
【点拨】因为 a＋1a＝2，所以a＋1a2＝a2＋2·a·1a＋a12＝4， 所以 a2＋a12＝2，所以 a4＋a14＝a2＋a122－2·a2·a12＝2.
(2)若 a＋1a＝n，则 a2＋a12＝__n_2_－__2__，a4＋a14＝____n_4_－__4_n_2_＋__2___
完全平方公式课件2
我们将讨论完全平方公式的证明过程，并思考其中的数学原理和推导思路。
小结：完全平方公式的应用和 发展
通过本课件的学习，希望大家能够掌握完全平方公式的应用和发展，丰富数 学知识，拓宽思维。
课堂练习：完全平方的计算和运用
我们将提供一些练习题，让大家在课堂上进行计算和应用完全平方公式的训练。
真实案例：完全平方公式在工程建设中的 应用
完全平方公式ppt课件
这个PPT课件将详细介绍完全平方公式的定义、应用和推导过程。通过深入浅 出的讲解和生动有趣的例子，帮助大家更好地理解和掌握这个数学概念。
什么是完全平方？
完全平方是指一个数的平方等于另一个数的平方之和的情况。例如，4是完全 平方，因为4的平方等于2的平方加上2的平方。
完全平方的定义和特征
例子
例如，5^ 2 - 3^ 2 = (5 + 3)(5 3) = 64
第三类完全平方公式
1 公式
(a - b)^ 2 = a^ 2 - 2ab + b^ 2
2 推导和应用
这个公式可以通过展开和配方得到，并在解方程和几何中应用。
3 例子
例如，(7 - 2)^ 2 = 7^ 2 - 2 * 7 * 2 + 2^ 2 = 25
2
推导和应用
通过展开和配方，可以得到这个公式，并在解方程和几何中应用。
3
例子
小结：完全平方公式的应用和 发展
通过本课件的学习，希望大家能够掌握完全平方公式的应用和发展，丰富数 学知识，拓宽思维。
课堂练习：完全平方的计算和运用
我们将提供一些练习题，让大家在课堂上进行计算和应用完全平方公式的训练。
真实案例：完全平方公式在工程建设中的 应用
完全平方公式ppt课件
这个PPT课件将详细介绍完全平方公式的定义、应用和推导过程。通过深入浅 出的讲解和生动有趣的例子，帮助大家更好地理解和掌握这个数学概念。
什么是完全平方？
完全平方是指一个数的平方等于另一个数的平方之和的情况。例如，4是完全 平方，因为4的平方等于2的平方加上2的平方。
完全平方的定义和特征
例子
例如，5^ 2 - 3^ 2 = (5 + 3)(5 3) = 64
第三类完全平方公式
1 公式
(a - b)^ 2 = a^ 2 - 2ab + b^ 2
2 推导和应用
这个公式可以通过展开和配方得到，并在解方程和几何中应用。
3 例子
例如，(7 - 2)^ 2 = 7^ 2 - 2 * 7 * 2 + 2^ 2 = 25
2
推导和应用
通过展开和配方，可以得到这个公式，并在解方程和几何中应用。
3
例子
青岛版七年级下册数学《完全平方公式》教学说课研讨课件复习
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
(5) 化简求值 : ( y 2x)(2x y) (2x y)2 2 y2, 其中x 1, y 2.
-4xy; -8
拓展与延伸
6.若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0， 求代数式(a+b)2007的值.
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
=(4a2)2－2(4a2 )·(b2 )+(b2 )2
=16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
试试身手吧
1.(3x-7y)2 =9x2－42xy+49y4 2.(2a2+3b)2 =4a4+12a2b+9b2
利用完全平方公式可以简化计算 ：
(1) 1042 解： 1042 =(100+4)2 1002+2×100×4 42
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
(5) 化简求值 : ( y 2x)(2x y) (2x y)2 2 y2, 其中x 1, y 2.
-4xy; -8
拓展与延伸
6.若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0， 求代数式(a+b)2007的值.
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
=(4a2)2－2(4a2 )·(b2 )+(b2 )2
=16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
试试身手吧
1.(3x-7y)2 =9x2－42xy+49y4 2.(2a2+3b)2 =4a4+12a2b+9b2
利用完全平方公式可以简化计算 ：
(1) 1042 解： 1042 =(100+4)2 1002+2×100×4 42
北师大版七年级数学课件《完全平方公式(第1课时)》
法则
完全平方 公式
注意
常用 结论
(a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号变 形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点及 结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
=(3a)2－(b－2)2 =9a2-b2+4b-4.
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)] =(x-y)2-(m-n)2 =x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
课堂检测
拓广探索题
1.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
课堂检测
基础巩固题
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是 D
(
)
A．(a－b)2
B．(－a－b)2
课堂检测
基础巩固题
3.运用完全平方公式计
算(1:) (6a+5b)2=3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2__； (2) (4x-3y)12=6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2_____ ； (3) (2m-1)2 =_4_m_2_-_4_m_+_1_______； (4)(-2m-1)2 =4_m_2_+_4_m_+_1________.
完全平方 公式
注意
常用 结论
(a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号变 形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点及 结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
=(3a)2－(b－2)2 =9a2-b2+4b-4.
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)] =(x-y)2-(m-n)2 =x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
课堂检测
拓广探索题
1.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
课堂检测
基础巩固题
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是 D
(
)
A．(a－b)2
B．(－a－b)2
课堂检测
基础巩固题
3.运用完全平方公式计
算(1:) (6a+5b)2=3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2__； (2) (4x-3y)12=6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2_____ ； (3) (2m-1)2 =_4_m_2_-_4_m_+_1_______； (4)(-2m-1)2 =4_m_2_+_4_m_+_1________.
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》精品课件
环节一：创设情景 引新设疑 环节二：合作交流 探索新知 请问他的猜想对吗？ 2 2 来自百度文库 因为(a· b) = a · b 请你帮助他验证。 所以，我猜想：
(a+b)2 = a2+b2
a b 2 1 3 2 4 5 (a + b)2 a2 + b2 9 25 81 5 12 41
☞我们小组是用举例 ☞ 我们小组认为(a + b)
完全平方公式
地位与作用
一、教材分析
教材的地位和作用
教学目标 重点与难点
本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之 后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运 算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运 算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是 后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推 导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开 端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学 习活动积累很好的方式和方法。
环节四：类比猜想 继续探索
请你猜猜(a －b)2 = ? 能验证你的猜想吗？
我猜：(a－b)2 = a2－b2
我猜：(a－b)2 = a2－2ab－b2 我猜：(a－b)2 = a2－2ab+b2 (我对了！)
我来告诉你： (a－b)2 =(a－b) (a－b) = a2－ab－ab+ b2 = a2－2ab+ b2 我会用图形验证，你会吗？
完全平方公式.ppt
1
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算: (x+2y)2
2
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用完全平方公式计算:
(1) (x + 3 )2
(2) (2a+3b)2
（3）(2a 1)2 2
(4) (a - b)2
利用完全平方公式计算:
1、(x-3)2 2、(2m-n) (2m-n)
3、(－2m＋n)2 4、(－2m－n)2
4
（１） (mn+3)2=( C )
(A) mn2+9
(B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9
（２） 下列计算中正确的是（ D）
(A) (p+q)2=p2+q2 (B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2 (C) (a2+1)2=a4+2a+1 (D) (-s+t)2=s2-2st+t2
(2)中间一项的符号错误
(3)首项被平方时, 未添括号;
6
(1)( 3x +3y )2=
(2)(x 1)2 2
(3)x2 12 xy ___ (x __)2
请你找错误பைடு நூலகம்
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算: (x+2y)2
2
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用完全平方公式计算:
(1) (x + 3 )2
(2) (2a+3b)2
（3）(2a 1)2 2
(4) (a - b)2
利用完全平方公式计算:
1、(x-3)2 2、(2m-n) (2m-n)
3、(－2m＋n)2 4、(－2m－n)2
4
（１） (mn+3)2=( C )
(A) mn2+9
(B) m2n2+9
(C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9
（２） 下列计算中正确的是（ D）
(A) (p+q)2=p2+q2 (B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2 (C) (a2+1)2=a4+2a+1 (D) (-s+t)2=s2-2st+t2
(2)中间一项的符号错误
(3)首项被平方时, 未添括号;
6
(1)( 3x +3y )2=
(2)(x 1)2 2
(3)x2 12 xy ___ (x __)2
请你找错误பைடு நூலகம்
1-6-1完全平方公式(共16张ppt)2022-2023学年数学七年级下册北师大版
(1)(x-y)2=x2-y2
× (x-y)2=x2-2xy+y2
(2)(x-y)2=x2+2xy+y2 × (x-y)2=x2-2xy+y2
(3)(x+y)2=x2+xy+y2 × (x+y)2=x2+2xy+y2
2.(2017•赤壁）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能 成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个） ____4_x_4_，__±__4_x，__﹣__4_x_2_，__﹣__1___
把(a+b)当作一 个整体，方法 不唯一
6.(课本P25T2)一个圆的半径长为r cm，减少2cm后，这
个圆的面积减少了多少？ 解：由题意得 πr 2－π（r－2）2
=πr 2－π（r 2－4r＋4）
=πr 2－πr 2＋4πr－4π
=4πr－4π（cm）²
∴ 面积减少了（4πr－4π）cm²
7.(2017•宝安区)已知a+b=4，ab=2，求下列各式的值： (1)(a﹣b）2 (2)a2+b2
变式(2017 •特旗)已知x2+mx+25是完全平方式,则m= ．
3.(2017•北湖区)若
a
1 a
2
,则 a 2
1 a2
的值为
2
乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
熟练掌握完全平方公式的一些变形，快速解决一些求值问题.
总 结 归 纳
完全平方公式： ( + )2 = 2 +2ab+ 2
( − )2 = 2 -2ab+ 2
扩展二： ( + ) + ( − ) = 2( + )
( + ) - ( − ) = 4ab
2 +2 +2 +4 = 2 +4m+4
3） ( + ) =(2x+2)(2x+2)=
4） ( − ) =(p-3)(p-3)=
2 +4x+1
=
4
4 +2 +2 +1
2
2 -
3p - 3p+ 9
= 2 -6p+ 9
猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
（1） 512
解：512
（2） 982
解： 982
=
=502+2×50×1+12
= (100 –2)2
=2500+100+1
=2601
=10000 -400+4
(50+1)2
=1002-2×100×2+22
1-6完全平方公式(第一课时) 22-23北师大版数学七年级下册
＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
所以m＋1＝±60，
所以m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它 们积的2倍，就构成了一个完全平方 式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
ZYT
中考真题
（枣庄）图(1)是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪 刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一 样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余 的部分的面积是（ C ）
ZYT
巩固练习
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
ZYT
典例精析
例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ; 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运 用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792=__2_5____．
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课堂检测
计算
能力提升题
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
所以m＋1＝±60，
所以m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它 们积的2倍，就构成了一个完全平方 式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
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中考真题
（枣庄）图(1)是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪 刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一 样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余 的部分的面积是（ C ）
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巩固练习
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
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典例精析
例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ; 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运 用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792=__2_5____．
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课堂检测
计算
能力提升题
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
新北师大版数学七年级下册：1.6完全平方公式1教案
完全平方公式
能力目标：
2
+9 =4+2+9 +9
（结果是这两个数的平方和，再
=a
结构特点：左边是二项式（两数和或差）
（或减去）这两数乘积的倍。
两数积的2
口诀：首平
四）知识应用
（ 2
）2
＝
(a
2021年湘教版七年级数学下册第二章《完全平方公式》公开课课件.ppt
B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2
C.(a+2b)2=a2+2ab+b2
D. (1a3)21a23a9
2
4
【解析】选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )
A.64
【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的___平__方__和, 加(或减)它们的__积_的2倍. 2.式子表示:(a+b)2=a2_+__2_a_b_+__b_2. (a-b)2=a_2-_2_a__b_+_b__2.
二、几何解释 1.两数和的完全平方公式: 如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:
【例1】计算：(1) (2x 1 )2. (2)(-3m-2n)2.
2
【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.
【自主解答】(1)方法一:原式= (2x)22(2x)1(1)2
22 4x2 2x 1.
4
方法二:原式= ( 1 2 x ) 2 ( 1 ) 2 2 1 2 x 2 x 2 1 2 x 4 x 2 .
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