七年级数学下册 1.6 完全平方公式的推导及简单应用(第1文库.ppt
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北师大版七年级数学下1.6完全平方公式课件(共11张PPT)
1.6 完全平方公式
复习引入
1.两数和的平方. (a+b)2=(a+b)(a+b)=__a_2_+_a_b_+_a_b_+_b_2___=__a_2+_2_a_b_+_b_2. 2.两数差的平方. (a-b)2=(a-b)(a-b)=__a_2-_a_b_-_a_b_+_b_2___=__a_2_-_2_a_b_+_b_2__.
3.计算:(1)(-m-n)2.(2)(-5a-2)(5a+2). 【解析】(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(- n)2=m2+2mn+n2. (2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2) =-(5a+2)2=-(25a2+20a+4) =-25a2-20a-4.
首页
【思考】 (a-b)2与(-a+b)2相等吗? 提示:相等.
例题学习
完全平方公式 【例】(2012·盐城中考)化简:(a-b)2+b(2a+b). 【解题探究】(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2. (2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2. 所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
合作探究
如图,最大正方形的面积可用两种形式表示: ①_(_a_+_b_)_2 ,②_a_2+__2_a_b_+_b_2 , 由于这两个代数式表示同一块面积,所以应 相等,即_(_a_+_b_)2_= _a_2_+_2_a_b_+_b_2. 【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数 字、单项式或多项式.
巩固训练 1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( ) (A)64 (B)48 (C)32 (D)16 【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是 x,8,所以k=82=64.
复习引入
1.两数和的平方. (a+b)2=(a+b)(a+b)=__a_2_+_a_b_+_a_b_+_b_2___=__a_2+_2_a_b_+_b_2. 2.两数差的平方. (a-b)2=(a-b)(a-b)=__a_2-_a_b_-_a_b_+_b_2___=__a_2_-_2_a_b_+_b_2__.
3.计算:(1)(-m-n)2.(2)(-5a-2)(5a+2). 【解析】(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(- n)2=m2+2mn+n2. (2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2) =-(5a+2)2=-(25a2+20a+4) =-25a2-20a-4.
首页
【思考】 (a-b)2与(-a+b)2相等吗? 提示:相等.
例题学习
完全平方公式 【例】(2012·盐城中考)化简:(a-b)2+b(2a+b). 【解题探究】(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2. (2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2. 所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.
合作探究
如图,最大正方形的面积可用两种形式表示: ①_(_a_+_b_)_2 ,②_a_2+__2_a_b_+_b_2 , 由于这两个代数式表示同一块面积,所以应 相等,即_(_a_+_b_)2_= _a_2_+_2_a_b_+_b_2. 【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数 字、单项式或多项式.
巩固训练 1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( ) (A)64 (B)48 (C)32 (D)16 【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是 x,8,所以k=82=64.
北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式课件(1)
3.计算 (a+b+c)2 = ?
解:(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b) ·c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
练习
1.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x + y – z )
6) a2-8ab+16b2=( a-4b)2
1.运用乘法公式计算
( 2x
பைடு நூலகம்
+5)2-
(x
2
-5)2
解:( +5)2- ( -5)2
2.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解:原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3]
= (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9
填空题:
(1)(-3x+4y)2=__9_x_2-_2_4_x_y+_1_6_y_2_.
(2)(-2a-b)2=_4_a_2_+_4_a_b+_b_2___.
(3)x2-4xy+___4_y_2___=(x-2y)2.
(4)a2+b2=(a+b)2+__(__-_2_a_b_)_.
(5)
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》ppt课件
完全平方公式的结果 是三项, 2 2 2 结果不同: 即 (a b) =a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项, 即 (a+b)(a−b)=a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关
做一做
其边长增加 b 米。 形成四块 实验田,以种植不同的新品种 b (如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较.
完 全a平 方 公 式 因需要将 一块边长为 米的正方形实验田,
探索: 你发现了什么?
a a
图 1 —6
直 2 总面积 = (a+b) ; 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后, 才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
推证
(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
利用两数和的 完全平方公式 推证公式
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a 2 + 2 a (−b) + (−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式的应用 课件
a2+b2 = (a+b)2 −2ab 或a2+b2 =
例4、已知x+y=8,xy=12,求x2+y2 的值.
练习、1、已知x-y=8,xy=12,求 x2+y2的值.
2、已知:x 1 3
x 的值
求:x 2 1 x2
新知探究二: (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2 (a+b)2 = (a−b)2 +( )
例6、已知x2+16x+k是完全平方式, 则常数k等于( ) 已知x2+ k x+9是完全平方式,则常 数k等于( )
拓展练习: 如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中的虚线 剪开分成四个大小相等的长方形,然后按照图②拼成一个 正方形.提出问题: (1)观察图②,请用两种不同的方法表示阴影部分的面积; (2)请写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的一个 等量关系; 问题解决:根据上述(2)中得 到的等量关系,解决下列问题: 已知x+y=6,xy=3,求(x-y)2的值.
2. 通过等式的性质能够对完全平 方公式进行变形,并求一些代数 式的值。
例2 利用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
解: 102² =(100+2)² 解: 197²=(200-3)²
=100²+2×100×2+2² =200²-2×200×3+3²
=10000+400+4
北师大版七年级数学(下)
复习引入:
完全平方公式:
(a+b)2 (a−b)2
= =
a2+2ab+b2 a2−2ab+b2
例4、已知x+y=8,xy=12,求x2+y2 的值.
练习、1、已知x-y=8,xy=12,求 x2+y2的值.
2、已知:x 1 3
x 的值
求:x 2 1 x2
新知探究二: (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2 (a+b)2 = (a−b)2 +( )
例6、已知x2+16x+k是完全平方式, 则常数k等于( ) 已知x2+ k x+9是完全平方式,则常 数k等于( )
拓展练习: 如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中的虚线 剪开分成四个大小相等的长方形,然后按照图②拼成一个 正方形.提出问题: (1)观察图②,请用两种不同的方法表示阴影部分的面积; (2)请写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的一个 等量关系; 问题解决:根据上述(2)中得 到的等量关系,解决下列问题: 已知x+y=6,xy=3,求(x-y)2的值.
2. 通过等式的性质能够对完全平 方公式进行变形,并求一些代数 式的值。
例2 利用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
解: 102² =(100+2)² 解: 197²=(200-3)²
=100²+2×100×2+2² =200²-2×200×3+3²
=10000+400+4
北师大版七年级数学(下)
复习引入:
完全平方公式:
(a+b)2 (a−b)2
= =
a2+2ab+b2 a2−2ab+b2
北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式的认识(共27张PPT)
A.2xy
B.-2xy
C.4xy
D.-4xy
9.(黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所
著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形
称为“杨辉三角”.
(a+b)0…… …… …… ①
(a+b)1…… …… … ① ①
b a 图2
类型一:探索完全平方公式 几何解释:
b
a
a
b
a2
ab
和的完全平方公式:
(a+b)2= a2+2ab+b2 .
ab
b2
类型一:探索完全平方公式 几何解释:
a−b b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b) =a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式: (a-b)2= a2-2ab+b2 .
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点 (从公式结构特点及结果两方面)
6.已知(a+b)2-2ab=5,则 a2+b2 的值为
.
7.如果 x2+kx+9 恰好是一个整式的平方,那么常数的值为( )
A.6
B.-6
C.±6
D.±3
8.要使等式(x-y)2+N=(x+y)2 成立,则代数式 N 应为( )
类型一:探索完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,
以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你 发现了什么?
b 直接求:总面积=(a+b)(a+b)
北师大版七年级下册1.6完全平方公式课件
A.28
B.22
C.10
D.4
3.求下面代数式的值. (x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=-2
课堂小结
课堂小结
1.完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a -b) 2=a2-2ab+b2
2.变形公式
a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)2+2ab 4ab=(a+b)2-(a-b)2
作业布置
公式运用
完全平方公式:
一.简便运算
二.综合运用
公式运用
题型一:完全平方公式的简便运算
计算 (1) 1022
(2) 1992
解:原式= (100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
解:原式= (200 –1)2 =2002-2×200×1+12 =40000 -400+1
题型三:完全平方公式的变形运用
1.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2. 解:∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab =52-2×6 =13
题型三:完全平方公式的变形运用
2.若a-b=5,ab=6, 求a2+b2. 解:∵(a-b) 2=a2-2ab+b2
∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab =52+2×6 =37
(2) (x+5)2-(x-2) (x-3)
解:原式
= x2+10x+25-(x2-5x+6)
七年级数学下册北师大版《1.6完全平方公式》课件
(3) 992
解: (100 1)2 1002 200 1 9801
预习反馈
3.若x2 4x k (x 2)2, 则k = 4
4.计算(x-y) 2-(y+2x)( y-2x).
解: (x y)2 ( y 2x)(y 2x) x2 2xy y2 ( y2 4x2 ) x2 2xy y2 y2 4x2 5x2 2xy
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。21.4. 2221.4. 2213:32 :3213:3 2:32April 22, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好, 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年4月 22日星 期四下 午1时3 2分32 秒13:32: 3221.4. 22
情境导入
同学们:你们能用两种方法表示图A面积和图B阴影部分面积吗?
情境导入
根据图形完成下列问题:如图:A、B两图均为正方形:
(1)图A中正方形的面积为___(__a_+__b__)__2,(用代数式表示); 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为a__b_+___b__2_+__a__2。+ab 由此可以得到等式: (a+b)2 =ab+ b2 +a2+ab (2)图B中,正方形的面积为Ⅲ的面积为____(a__-_b__)_2____, Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为_2__a_b__-_b_2____, 用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积___a_2_-_2_a__b_+__b__2___。
C. (a+b)2=a2+b2
D.a6÷a2 =a3
初中数学七年级下册《1.6完全平方公式》PPT课件 (19)
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
活动探究一
你能用几何图形解释这一公式吗?
活动探究一
你能用图1-5解释这一公式吗?
b
a
a
b
图1—5
活动探究二
(a-b) 2=?
你是怎样做的?
活动探究二 (a-b) 2=a2-2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
完全平方公式:
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
完全平方公式的结果是三项
结果不同:
即 (a b)2=a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
2. 注意事项:在解题过程中要准确确定a 和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。
(5) (2x2-3y2)2
讨论交流:
指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (a−1)2=a2−2a−1.
点拨释疑:
利用完全平方公式计算:
(1) (-1-2x)2 ;
(2) (-2x+1)2
课堂小结:
• 3.计算: (1) (3x+4)2
(2)(1/2x-1/3y)2 (3)(-2x+5y)2
作业:Байду номын сангаас
1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习:
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个 等式来表示两者之间的关系,并尝试用图 形来验证你的结论?
自学自练:(自学课本例题并练习)
活动探究一
你能用几何图形解释这一公式吗?
活动探究一
你能用图1-5解释这一公式吗?
b
a
a
b
图1—5
活动探究二
(a-b) 2=?
你是怎样做的?
活动探究二 (a-b) 2=a2-2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗?
你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
完全平方公式:
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
完全平方公式的结果是三项
结果不同:
即 (a b)2=a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
2. 注意事项:在解题过程中要准确确定a 和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。
(5) (2x2-3y2)2
讨论交流:
指出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (a−1)2=a2−2a−1.
点拨释疑:
利用完全平方公式计算:
(1) (-1-2x)2 ;
(2) (-2x+1)2
课堂小结:
• 3.计算: (1) (3x+4)2
(2)(1/2x-1/3y)2 (3)(-2x+5y)2
作业:Байду номын сангаас
1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习:
(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系?能否用一个 等式来表示两者之间的关系,并尝试用图 形来验证你的结论?
自学自练:(自学课本例题并练习)
初中数学七年级下册《1.6完全平方公式》PPT课件 (12)
温馨提示:将(a+b)看作一个整 体,解题中渗透了整体的思想
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2
1.完全平方公式的使用:
在做题过程中一定要注意符号问题和
正确认识a,b表示的意义,它们可以
是数、也可以是单项式还可以是多项 在式2.解,解题所题之以技前要巧应记:注得意添观括察号思。考,选择不同
学习目标:
1.进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式 中字母a、b的含义。
2.能运用完全平方公式进行一些 有关数的简便计算,并能灵活 应用公式解决有关问题。
学 有一位老人非常喜欢孩 做一做
子,每当有孩子到他家做客 时,老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子,老人就 给这个孩子一块糖,来两个 孩子,老人就给每个孩子两
分析
, 怎样用公式来计算 ?
因为两多项式不同, 即不能写成
( )2,故不能用完全平方公式来计算 ,
只能用平方差公式来计算 .
☾ 三项能看成两项吗? 平方差公式中的相等的项(a)、符号
相反的项(b)在本题中分别是什么?
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
学一学
例2 利用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2
1.完全平方公式的使用:
在做题过程中一定要注意符号问题和
正确认识a,b表示的意义,它们可以
是数、也可以是单项式还可以是多项 在式2.解,解题所题之以技前要巧应记:注得意添观括察号思。考,选择不同
学习目标:
1.进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式 中字母a、b的含义。
2.能运用完全平方公式进行一些 有关数的简便计算,并能灵活 应用公式解决有关问题。
学 有一位老人非常喜欢孩 做一做
子,每当有孩子到他家做客 时,老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子,老人就 给这个孩子一块糖,来两个 孩子,老人就给每个孩子两
分析
, 怎样用公式来计算 ?
因为两多项式不同, 即不能写成
( )2,故不能用完全平方公式来计算 ,
只能用平方差公式来计算 .
☾ 三项能看成两项吗? 平方差公式中的相等的项(a)、符号
相反的项(b)在本题中分别是什么?
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
学一学
例2 利用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2
的左边的底数是两数的和或差.
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