湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

合集下载

十堰市2019～2020学年度上学期期末调研考试九年级数学试题

十堰市2019～2020学年度上学期期末调研考试九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.（A ）菱形（B ）等边三角形（C ）平行四边形（D ）等腰梯形 2．下列事件为必然事件的是（）.（A ）打开电视机，它正在播广告（B ）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 （C ）某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖（D ）抛掷一枚硬币，一定正面朝上 3．将抛物线2112y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）. （A ）221y x =-+ （B ）221y x =--（C ）2112y x =-+ （D ）2112y x =--4．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是（）. （A ）12 （B ）13 （C ）14（D ）235．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）. （A ）9人（B ）10人（C ）11人（D ）12人 6．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）.（A ）16 （B ）12 （C ）16或12 （D ）24 7．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 大小是（）.（A ）20° （B ）25° （C ）30° （D ）35°8．已知二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（）.（A ）ac >0 （B ）2a +b =0（C ）240b ac -＜（D ）b <0（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，CD＝8．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB 与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）.（A）4 （B）32（C）6 （D）3410．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若34BFOA=，S△BEF＝9，则k的值为（）.（A）8 （B）12 （C）16 （D）20二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为________．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0，1).此二次函数的解析式可以是________.13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数223a b+-.例如把（2，－5）放入其中，就会得到()222539+⨯--=-.现将实数对（m，－3m）放入其中，得到实数4，则m=________.14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为________m.BACDGDCF E（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处，若AB＝12cm，则阴影部分的面积为________ cm2.16．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线334y x=-+的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（7分）解方程：（1）x 2﹣4x +1＝0；（2）4x （x －1）＝2－2x ．18．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB ′C ′，并写出点B ′，C ′的坐标；（2）在（1）的条件下，求点C 旋转到点C ′所经过的路线长．19．（7分）小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m ，200m 和400m ；田赛项目中的跳远和铅球.（1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是；（2）小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.20．（7分）已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.21．（7分）有这样一个问题：探究函数24x y x -=-的图象与性质．小颖根据学习函数的经验，对函数24x y x -=-的图象与性质进行了探究.下面是小颖探究的过程，请补充完整：（1）函数24x y x -=-的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值:（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质________；（5）若函数24x y x -=-的图象上有三个点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，C (3x ，3y )，且1x <4<2x <3x ，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为________.22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为92，ED=3，请补全图形，并求△ACE的外接圆的半径．23．（8分）小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利元；（2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）24．（10分）如图，将一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4，宽为2的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角度为α.（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，请求出旋转角α的值；若不能，说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线21322y x x n=--（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.（1）若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）在（1）的条件下，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D，E的坐标.yxCA BO。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24．如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题第6题第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

_湖北省十堰市丹江口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

第1页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省十堰市丹江口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则△C 的半径为（）A . 2.3B . 2.4C . 2.5D . 2.62. 二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）3. 若二次函数y=mx 2﹣4x+m 有最大值﹣3，则m 等于（）A . m=4B . m=﹣1C . m=1D . m=﹣44. 平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，﹣3）5. 已知抛物线C 的解析式为y ＝ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（） A . a 确定抛物线的开口方向与大小答案第2页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B . 若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C . 若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D . 若将抛物线C 沿直线l ：y ＝x+2平移，则a 、b 、c 的值全变6. 如图，B ，C 是△O 上两点，且△α＝96°，A 是△O 上一个动点（不与B ，C 重合），则△A 为（）A . 48°B . 132°C . 48°或132°D . 96°7. 如图.将半径为6cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O.则折痕AB 的长为（）A . 6cmB . 3cm C . 6cm D . 6cm8. 在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点A （0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （3，﹣2）C . （1，3）D . （1，4）9. 如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝BC ＝，将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A . +B . 1+C . 3D . +第3页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点（0，3），（x 1 ， 0），其中，2＜x 1＜3，对称轴为x ＝1，则下列结论：①2a ﹣b ＝0； ②x （ax+b ）≤a+b ；③方程ax 2+bx+c ﹣3＝0的两根为x 1'＝0，x 2'＝2；④﹣3＜a ＜﹣1.其中正确的是（）A . ②③④B . ①②③C . ②④D . ②③第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是．2. 已知二次函数y ＝ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是 .3. 如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连结AA′，若△1＝20°，则△B ＝度.答案第4页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，C 是△O 的弦BA 延长线上一点，已知△COB ＝130°，△C ＝20°，OB ＝2，则AB 的长为 .5. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F ，与CD 交于点E ，则S 梯形ABCE ＝ cm 2.6. 如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，E ，F 分别在边AC ，BC ，若以EF 为直径作圆经过AB 上某点D ，则EF 长的取值范围为 .评卷人得分二、解答题（共1题)1，﹣4），与y 轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.第5页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、作图题（共1题)8. △ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（2）若△M 能盖住△ABC ，则△M 的半径最小值为 . 评卷人得分四、综合题（共7题)1），水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1m.（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m 、宽4m （横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注:结果保留根号.）答案第6页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 已知y 关于x 二次函数y ＝x 2﹣（2k+1）x+（k 2+5k+9）与x 轴有交点.（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+（k 2+5k+9）＝0的两个实数根，且x 12+x 22＝39，求k 的值.11. 如图，台风中心位于点A ，并沿东北方向AC 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B 市位于点A 的北偏东75°方向上，距离A 点240千米处.（1）说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间.12. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x 元（x 为整数）.（1）直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数解析式.（2）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？13. 如图，△O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是△O 上一点，且弧CB=弧CD ，CE△DA 交DA 的延长线于点E.第7页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：△CAB ＝△CAE ；（2）求证：CE 是△O 的切线；（3）若AE ＝1，BD ＝4，求△O 的半径长.14. 如图1，已知△ABC 中，△ACB ＝90°，CA ＝CB ，点D ，E 分别在CB ，CA 上，且CD ＝CE ，连AD ，BE ，F 为AD 的中点，连CF.（1）求证：CF ＝ BE ，且CF△BE ；（2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论.15. 如图1，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC ＝OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC 上方的抛物线上一点M 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点N.已知M 点的横坐标为m ，试用含m 的式子表示MN 的长及△ACM 的面积S ，并求当MN 的长最大时S 的值；答案第8页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如图2，D （0，﹣2），连接BD ，将△OBD 绕平面内的某点（记为P ）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O 、B 、D 的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P 的坐标.参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：第9页，总11页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【解释】： 4.【解释】： 5. 【解释】： 6. 【解释】： 7.【解释】： 8.【解释】： 9.【解释】： 10. 【解释】：【答案】：【解释】：【解释】：【解释】：答案第10页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： false,【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第11页，总11页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）【答案】：（2）【答案】： false, 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： false, 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： false, 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： false,（3）【答案】： false, 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： false, 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： false,（3）【答案】： false, 【解释】：。

2020年秋湖北省丹江口市九年级上数学期中考试试题及答案

2020-2021学年度11月质量监测九年级数学试题注意事项:1．本卷共有4页，共有25小题，满分12020考试时限12020．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题:(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画( )A.B．C．D．2.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点3．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为( )A．y=(x+3)2+2 B．y=(x-3)2+2C．y=(x+3)2-2 D．y=(x-3)2-24.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为()A.25°B．50°C．60°D．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B．9米C．13米D．15米6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．在抛物线y=2ax-2ax-3a上有A(-0.5，y1),B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1,y2和y3的大小关系为( ).A．3y＜1y＜2y B．3y＜2y＜1y C．2y＜1y＜3y D．1y＜2y＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为( )．A．y=x(40-x) B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x)9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k≥－1D．k<－1且k≠010.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论:①BD＝DC；②AD＝2DF；③BD DE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是:( )A．4 B．3 C．2D．1二、填空题:(将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.)11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.．12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为.13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M点的坐标是().11题图12题图13题图15题图14.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.15．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为.16.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:下列结论:①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时,ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的序号为.三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B(Ａ在左边)，且它的顶点为P.(1)求A，B两点的坐标；(2)求△ABP的面积．18．(6分)如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长.19.(6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．x －1 0 1 3y －1 3 5 320207分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)请求出这个二次函数的表达式；(2)因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证:抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件2020现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C 为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证:BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC 和EG的长．25．(12分)如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2020年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、(8,10) 14、y＝x2－１15、61°或119° 16、①③④ 17、解(１)当y ＝0时， x 2－2x －8＝０x １=4,x ２=－2∴A (－2，0) Ｂ(4，0)(２)y ＝x 2－2x －8＝(x －１)2－９∴P (1，－9) Ｓ＝12AB ×｜y Ｐ｜=12×[4-(-2)]×9=27. 18、解:连接OB ∵PB 切⊙O 于点B , ∴∠B=９0° ∵OA ＝1, ∴OB ＝OA ＝R ＝1, ∴OP ＝2.∴PB 22213-=19.解:连接OB 、OA ∵∠A=45°, ∴∠BOC=90°, ∵OB=OC=R =5， ∴BC 2.2020解:(1)设解析式为y=ax 2 由题知A(3,-3)将点A 代入解析式:-3=32a ，解得，a =-13， ∴y = -13x 2， (２)将y =-2代入解析式:-2=-13x 2，解得，x=6， 6－(6 )=26 (米)∴水面宽为26米.21. 解:(1)证明:在△ABC 中, ∵∠BAC=∠APC=60°, 又∵∠APC=∠ABC , ∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0, ∴抛物线与x 轴总有交点；（2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-，变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4，经检验，m =-4是方程的根，(未检验，可不扣分，但在讲评时要强调) m =-4.23.(1)函数关系式为y =150-10x (0≤x ≤5且x 为整数) (2)设每星期的利润为w 元，则w=y (30-2020) = (150-10x ) (x +10) = -10x 2+50x +1500 =-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5. ∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-202030，w =1560(元)；当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=12020=1560(元)；∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1)证明:连接OE ，OC ，(1分) ∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC (SSS ) ∴∠OBC =∠OEC (2分) 又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° (3分) ∴∠OBC =90°∴BC 为⊙O 的切线．(4分)(2)解:过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =45，在Rt △DFC 中，由勾股定理得()22229451CF CD DF =-=-=,(5分)∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9， ∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，(7分) ∴BG =10， ∴()2222451065AG AB BG =+=+=；(8分)连接BE ，由1122ABGSAB BG AD BE ==，得654510BE =⨯， ∴203BE =，(9分) 在Rt △BEG 中， 2222201051033EG BG BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，(10分) 25.(1)易得，B (3,0)，C (0，-3)，由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ，设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴P (4,5)（3）易得F (0，-1)，CF =2，设D(x,x2-2x-3),E(x,x-3),则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,①令-x2+3x=2，解得x 3=1,x4=2,D(1,-4)或(2,-3)，②存在。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)

2
2
∴点 P（3，1），由 N（1，3），
∴PN= (3 1)2 (3 1)2 =2 2 ≠MN，
∴平行四边形 MNPD 不是菱形，
即：不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形．（8 分）
（2）①当∠BDP=90°时，点 P（2，2），则四边形 BOCD 为矩形，
∴D（2，4），又 A（4，0），B（0，4），
6, 7 ， 6,8 共 9 种．（5 分）
（1）摸牌的所有可能结果总数为 9，至少有一张是 6 的有 5 种可能，
∴在规划 1 中， P （小黄赢） 5 ；（7 分） 9
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有 4 种可能，
∴在规划 2 中， P （小黄赢） 4 ． 9
∵ 5 4 ，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则 1．（10 分） 99
则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440（人）．（4 分）
（2）设平均增长率为 x．
1000（1+x）2=1440，解得 x=0.2．（6 分）
答：从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%．（8 分）
2
20．【解析】（1）．（3 分）
3 2
23．【解析】（1）BC 与⊙O 相切．理由如下：（2 分）
如图，连接 OD．
∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°，即 OD⊥BC．又∵BC 过半径 OD 的外端点 D， ∴BC 与⊙O 相切．（5 分）（2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2．

2019~2020学年第一学期初三数学期中考试试卷(含答案)

2019~2020学年第一学期期中考试试卷初三数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ） A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,22.抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ） A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3.一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ） A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ） A.5B.5 C.25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ） A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） A. B.C.D .8.已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ）A. 132y y y <<B.213y y y << C. 321y y y <<D.312y y y <<9.已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x-1 0 1 3 y-3131x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图）（第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______．17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______．18. 已知实数x ，y 满足xx y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程：（1）2230x x --=；（2）()234x +=；（3）()()21312xx x -=-；（4） 2214x x -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点, ．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0 (1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 的横坐标是-3，求△ABM 的面积。

堰市丹江口市九年级上学期期中数学试卷(有答案)

湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的．1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．100°B．110°C．120° D．140°6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定7．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A．150°B．145°C．140° D．135°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的内心与顶点C的距离为（）A．1cm B．cm C．cm D．3cm9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正确说法的序号是（）二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=度．14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为．15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=．16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为．三、解答题：本题有9个小题，共72分．17．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，求该抛物线的解析式．18．如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为；（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为；（3）若y1＜y2，则x的取值范围为．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；（3）请直接写出点A′、B′、C′的坐标．20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长．21．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．22．已知抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k．（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DP∥AB；（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．25．已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y=﹣x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点E，使S△EAB请说明理由．湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的．1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径得出∠ACB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．故选C．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．100°B．110°C．120° D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内．【解答】解：AP==5=r，点P的位置为在⊙A上，故选：B．7．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A．150°B．145°C．140° D．135°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，∵∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB，∠PQB=60°∵PA2+PB2=PC2，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，∴∠BQC=150°．故选A．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的内心与顶点C的距离为（）A．1cm B．cm C．cm D．3cm【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O 的半径为r，则OD=OE=r，先得到四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，根据切线长定理得到AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，则4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，然后根据正方形的性质求出OC即可．【解答】解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，∴CD=CE=r，∴AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，而AF+BF=AB，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，∴OC=OD=，即△ABC的内心与顶点C的距离为．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正确说法的序号是（）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】待定系数法求得二次函数的解析式，即可得a、b、c的值，可判断①；根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质可判断②；将a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判断③；将a、b、c的值代入不等式，解不等式可判断④；根据二次函数的最值可判断⑤．【解答】解：将x=﹣1、y=﹣1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+，∴abc=﹣9＜0，故①正确；当x＞时，y随x的增大而减小，故②错误；方程ax2+（b﹣1）x+c=0可整理为方程﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故③正确；不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可变形为﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，故④正确；由y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+可知当x=时，y取得最大值，即当x=m时，am2+bm+c≤a+b+c，变形可得4m（am+b）﹣6b≤9a，故⑤错误；综上，正确的结论有①③④，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为0．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，∴a﹣1=3，1﹣b=5，解得a=4，b=﹣4，所以，（a+b）2017=（4﹣4）2017=0．故答案为：0．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=25度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，即可求∠ABD=∠AOD=25°．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，∴∠ABD=∠AOD=25°．14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为4．【考点】中心对称；含30度角的直角三角形．【分析】在直角△ABC中求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∠B=30°，BC=，∴AB=2AC=2∴BB′=2AB=4．故答案为：4；15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=8．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】先根据垂径定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF=AB即可．【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE=PE，PF=BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=8；故答案为：8．16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=4+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=4﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=2．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=2+x．∴PB=4+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即4﹣x2+（4+x）2=52，解得x=．PA=2AD=2×（+2）=．故答案为．三、解答题：本题有9个小题，共72分．17．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，求该抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】对称轴为直线x=﹣1，则可以设函数的解析式是y=a（x+1）2+k，然后把（0，6）和（﹣3，0）代入函数解析式即可求得a、k的值，求得函数解析式．【解答】解：设y=a（x+1）2+k，∵抛物线的图象过（0，6），（﹣3，0）两点，∴．解得，∴函数的解析式是y=﹣2（x+1）2+8．18．如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1；（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0；（3）若y1＜y2，则x的取值范围为﹣3＜x＜0．【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（﹣3，0），可知方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1．（2）由图象y1=ax2+bx+c与直线y=﹣3的交点为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），可知方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0．（3）观察图象，函数y1的图象在y2的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1．故答案为：x=﹣3或1．（2）∵由图象可知y1=ax2+bx+c与直线y=﹣3的交点为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），∴方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0．故答案为x=﹣2或0．（3）由图象可知，y1＜y2，则x的取值范围﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；（3）请直接写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据关于原点对称的性质可知B′坐标．（2）分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点A′、B′、C′即可．（3）利用图象写出坐标即可．【解答】解：（1）由图象可知，B1（6，0）．（2）△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，对应的△A′B′C′如图所示，△A′B′C′即为所求．（3）由图象可知A′（﹣3，﹣2），B′（0，﹣6），C′（0，﹣1）．20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据题意，即可确定旋转中心，旋转角．（2）结论：△AEF是等腰直三角形．：由△ABF≌△ADE，推出AF=AE，∠FAB=∠DAE，推出∠FAE=∠DAB=90°即可证明．（3）理由（2）的结论EF=AE，求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题意旋转中心为点A，旋转角为90°；故答案为A，90．（2）结论：△AEF是等腰直三角形．理由：∵△ABF≌△ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠DAE，∴∠FAE=∠DAB=90°．∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为等腰直角．（3）∵正方形ABCD的面积为36，∴AD=BC=CD=AB=6，在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=2，∴AE=AF==2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AE=4．21．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据吹径定理即可得到结论；（2）由吹径定理得到BD=2BE=6，∠ABD=90°，根据勾股定理得到AD==10，OE==4，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．∴BE=DE，，BC=CD；（2）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E∴BD=2BE=6，∠ABD=90°，∴DE=BE=3，BD=2BE=6，∴AD==10，∴OD=5，∴OE==4，∴CE=1．22．已知抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k．（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）只要证明判别式△≥即可证得；（2）利用一元二次方程根据的判别式，则|x1﹣x2|=3，据此列方程求解即可．【解答】解：（1）令y=0，则x2+（1﹣2k）x﹣2k=0，△=（1﹣2k）2﹣4×1×（﹣2k）=4k2+4k+1=（2k+1）2≥0，∴不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）令y=0，则x2+（1﹣2k）x﹣2k=0，x1+x2=2k﹣1，x1•x2=﹣2k，∵AB=|x1﹣x2|=3，∴（x1﹣x2）2=9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9，∴（2k﹣1）2+8k=9，解得k1=1，k2=﹣2．则当k1=1，k2=﹣2时，△＞0，符合题意，∴k1=1，k2=﹣2．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式分别表示出y和w，本题得以解决；（2）根据（1）中w与x的关系式可以求得相应的x的值；（3）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，即y=﹣10x+800，w=﹣10x2+1000x﹣16000，故答案为：y=﹣10x+800，w=﹣10x2+1000x﹣16000；（2）由题意可得，﹣10x2+1000x﹣16000=8750，解得，x1=45，x2=55，即该玩具销售单价x应定为45元或55元；（3）由题意可得，，解得，32≤x≤40，∵w=﹣10x2+1000x﹣1600=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x=40时，w取得最大值，此时w=﹣10（40﹣50）2+9000=8000，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元．24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DP∥AB；（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先由直径所对的圆周角是直角得出是直角三角形，再由角平分线得出AD=BD即可得出结论；（2）先由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，再有切线得出OD⊥DP即可得出结论，（3）利用勾股定理先求出AB，再由等腰直角三角形的性质即可得出BD，再构造直角三角形即可求出CF进而得出CD．【解答】解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD是直角三角形，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=∠ACD，∴BD=AD，∴直角三角形ABD是等腰直角三角形．（2）如图，连接OD．由（1）知，△ABD是等腰直角三角形，OA=OB，∴OD⊥AB，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP=90°，∴OD⊥DP，∴DP∥AB；（3）如图2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=5，BC=12，∴AB==13，在Rt△ABD中，BD=AD，AB=13，∴BD=AB=，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=45°，过点D作DF⊥BC，∴CF=DF，∵BC=BF+CF=12，∴BF=12﹣CF，在Rt△BDF中，BD=，∴BD2=BF2+DF2，∴=（12﹣CF）2+CF2，∴CF=或CF=，∴CD=CF=或．25．已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y=﹣x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB 与这个二次函数图象的对称轴的交点．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点E，使S△EAB请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据顶点坐标（﹣1，0）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2，把点A（﹣3，4）分别代入二次函数和一次函数的解析式中可得结论；（2）先求AB的解析式，根据解析式表示出P、E两点的坐标：设P（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），由平行四边形的性质：CD=PE列式可求得x的值，计算点P的坐标；（3）分两种情况：如图2，点E在AB的下方时，根据三角形面积=铅直高×水平宽，此时的水平宽是3，铅直高是EF，根据解析式表示，由面积=2，代入可求得结论；如图3，点E在AB的上方时，由图2可知，与AB平行且向上平移2个单位的直线EF的解析式为：y=﹣x+3，该直线与抛物线的交点即是点E，列方程组求出即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，4）代入y=﹣x+m得：3+m=4，m=1，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2，把A（﹣3，4）代入y=a（x+1）2中得：a（﹣3+1）2=4，a=1，∴这个二次函数的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1；（2）如图1，当x=0时，y=1，∴B（0，1），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，4），B（0，1）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+1，当x=﹣1时，y=1+1=2，∴D（﹣1，2），∴CD=2，设P（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），∵四边形DCEP是平行四边形，∴CD=PE，CD∥PE，∴PE=（﹣x+1）﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣3x=2，x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x1=﹣1（舍），x2=﹣2，当x=﹣2时，y=2+1=3，∴P（﹣2，3）；（3）存在，过E作EF∥CD，交AB于F设F（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），=×3EF=3∵S△ABE∴EF=2如图2，点E在AB的下方时，EF=（﹣x+1）﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣3x=2，x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=0，当x=﹣2时，y=1，此时点E（﹣1，0）、（﹣2，1）；如图3，点E在AB的上方时，由图2可知，与AB平行且向上平移2个单位的直线EF的解析式为：y=﹣x+3，则，解得：，∴E（，）或（，）；综上所述，点E的坐标为：（﹣1，0）或（﹣2，1）或（，）或（，）．2017年2月10日。

湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

丹江口市2019年冬季教育教学质量监测九年级数学试题一、选择题1. 已知x=-1是方程2x +mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2【答案】C 【解析】试题分析：将x=-1代入方程可得：1-m+1=0，解得：m=2. 考点：一元二次方程的解2. 方程（x +1）2＝0的根是（） A. x 1＝x 2＝1 B. x 1＝x 2＝﹣1 C. x 1＝﹣1，x 2＝1 D. 无实根【答案】B 【解析】【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】(x +1)2＝0, 解: x +1=0, 所以x 1＝x 2＝﹣1, 故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 3. 抛物线()213y x =-+的顶点坐标为( ) A. ()1,3 B. ()1,3-C. ()1,3--D. ()3,1【答案】A 【解析】【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．4. 桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）.A. 从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B. 从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C. 从中随机抽取5张，必有2张红桃D. 从中随机抽取7张，可能都是红桃【答案】A【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【详解】解：A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误. 故选A．【点睛】本题考查概率的意义．5. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB BC=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】如图，连结OC，∵AB BC=，∴∠BDC=12∠AOB=12×60°=30°故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则DE的长为（）cm．A. 154π B. 15π C. 18π D. 36π【答案】B【解析】【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.【详解】弧DE的长为：15036-18=15180ππ⨯（）,故选:B【点睛】本题考查了圆弧计算公式，解题的关键在于掌握圆弧的计算公式.7. 如图，在ABC中，DE BC∥，且DE分别交AB，AC于点D，E，若:=2:3AD AB，则△ADE和△ABC 的面积之比等于（）A. 2:3B. 4:9C. 4:5D.23【答案】B 【解析】【分析】由DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴249ADE ABCS AD SAB ==（）．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 在抛物线223y x x a =--上有()()120.5,,2,A y B y -和3(3,)C y 三点.若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（） A. 312y y y << B. 321y y y << C. 213y y y << D. 123y y y <<【答案】C 【解析】【分析】先求出对称轴是直线x=1，根据二次函数的性质得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，再根据点的坐标和二次函数的性质比较即可．【详解】解：抛物线223y x x a =--的对称轴是直线x=-22--=1， ∴抛物线开口向上，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小， ∴点A （-0.5，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标是（2.5，y 1）∵图象过点（2.5，y 1）、B （2，y 2）和C （3，y 3），又∵2＜2.5＜3， ∴y 2＜y 1＜y 3，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键． 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（）A. 6步B. 5步C. 4步D. 3步【答案】A 【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，可确定出内切圆半径，即可求得直径． 22815+，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=815172+-=3（步），即直径为6步，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，掌握Rt △ABC 中，三边长为a ，b ，c （斜边），其内切圆半径r=2a b c+-是解题的关键． 10. 若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根为121,3x x =-=，则抛物线2(2)(2)y a x b x c =++++与x 轴的交点横坐标分别是（）A. 121,3x x =-=B. 123,1x x =-=C. 121,5x x ==D. 不能确定【答案】B 【解析】【分析】由题意得a （x+1）（x-3）=0，则抛物线()()222y a x b x c =++++= a （x+2+1）（x+2-3），据此可以求得抛物线()()222y a x b x c =++++与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根x 1=-1，x 2=3， ∴a （x+1）（x-3）=0，，则抛物线()()222y a x b x c =++++= a （x+2+1）（x+2-3），令y=0，则a （x+2+1）（x+2-3）=0，解得，x 1=-3或x 2=1，∴抛物线()()222y a x b x c =++++与x 轴的交点坐标是（-3，0）和（1，0）．即抛物线与x 轴交点的横坐标分别是-3，1．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．二、填空题11. 关于x 的方程2(1)(1)10m x m x +--+=是一元二次方程，那么m _________. 【答案】1≠- 【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程（m+1）x 2-（m-1）x+1=0是一元二次方程， ∴m+1≠0，解得：m≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．12. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为__________. 【答案】0.4 【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】解：发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率” ．13. 如图，身高1.6米的小颖在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为__________米．【答案】8 【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴A C AB B B BC '''='， ∴2610 1.BC =， ∴BC=8米．故答案为：8．【点睛】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14. 若二次函数2y x mx =+的对称轴是1x =，则关于x 的方程23x mx +=的解为__________．【答案】3或1- 【解析】【分析】先根据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=1求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2+mx=3，求出x 的值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=1， ∴2m-=1，解得m=-2，∴关于x 的方程x 2+mx=3可化为x 2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x 1=-1，x 2=3．故答案为：3或-1．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解题的关键．15. 两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．【答案】10% 【解析】【分析】设药品成本的年平均下降率是x ，根据题意可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设药品成本的年平均下降率是x ，根据题意得：6000×（1-x ）2=4860，解得：x 1=10%，x 2=190%（舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键． 16. 直线6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的O 与l 相交，则k 的取值范围为__________．【答案】k 【解析】【分析】先求出直线与x 轴的交点，再根据相似三角形的性质求出直线与O 相切时k 的值，即可得k 的取值范围．【详解】解：如图，直线与O 相切于点B 或点C ，连接OB ，OC ，∵直线y=kx+6k ，∴直线与x 轴的交点A 的坐标为（-6，0），与y 轴的交点D 的坐标为（0，6k ）， ∵O 的半径为3，直线与O 相切于点B ，∴OB=3，OB ⊥AB ， ∴226333-= 在Rt △OAB 和Rt △DAO 中OAB DAOOBA DOA∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴Rt △OAB ∽Rt △DAO ，∴OD OAOB AB =，即333OD =OD=23 ∴6k=23k=33；同理OE=236k=-233， ∴k 的取值范围为33k ＜故答案为：33k ＜．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆的切线的性质、直线与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题17. 解方程：（1）289x x +=；（2）2760x x --=【答案】（1）x 1=-9，x 2=1；（2）x 1=7732，x 2=7732【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）x 2+8x=9， x 2+8x-9=0，（x+9）（x-1）=0， ∴x+9=0或x-1=0， ∴x 1=-9，x 2=1；（2）2760x x --= ∵a=1，b=-7，c=-6，∴△=（-7）2-4×1×（-6）=73，∴x=721⨯=72，解得 x 1x 2．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18. 已知抛物线228y x x =--与x 轴的两个交点为,A B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）A （-2，0）、B （4，0）、C （0，-8）；（2）24 【解析】【分析】（1）在抛物线的解析式中，当x=0时，可求出点C 的坐标；当y=0时，能求出A 、B 点的坐标；（2）利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵令x=0得y=-8， ∴C （0，-8）， ∵令y=0得：x 2-2x-8=0，解得x=4或x=-2，∴A （-2，0）、B （4，0）；（2）∵A （-2，0）、B （4，0）、C （0，-8）， ∴AB=4-（-2）=6，OC=8， ∴ABC 11=AB OC=68=2422S ⋅⨯⨯△．【点睛】本题考查抛物线与坐标轴交点坐标的求法、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．19. 如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，ABC ACD ∠=∠.（1）求证：ABC ACD ∆∆∽；（2）若4,9AD AB ==求AC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）6 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ACD ；（2）解：∵△ABC ∽△ACD ， ∴AC AB =AD AC ，即AC 9=4AC，解得：AC=6.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型．20. 京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为B ）；（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率. 【答案】（1）见解析，49；（2）13【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P （两张都是“红脸”）=49；（2）画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有2种，所以P （两张都是“红脸”）=26=13. 第一次抽出后不放回，抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率为13. 【点睛】本题考查列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．21. 如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．【答案】12.5米和10米【解析】【分析】首先设垂直于墙的边长x 米，平行于墙的边长为（34+1-2x ）米，由题意得等量关系：长×宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设垂直于墙的边长x 米，平行于墙的边长为（34+1-2x ）米．依题意，得x （34+1-2x ）=125，解得15x =，22512.52x ==，当5x =时，34122520x +-=>，应舍去；当12.5x =时，341210x +-=答：矩形空地长和宽分别为12.5米和10米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22. 已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m ++++=. （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且22122x x +=，求m 的值.【答案】（1）见解析；（2）-3或-1 【解析】【分析】（1）表示出根的判别式∆，配方后得0∆≥，进而确定出方程总有两个实数根；（2）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．【详解】解：（1）证明：∵()()2342m m ∆=+-+()21m =+，∵无论m 取何值，()210m +≥， ∴原方程总有两个实数根；（2）∵1x ，2x 是原方程的两根， ∴()123x x m +=-+，122x x m ⋅=+， ∵22121x x +=，∴()2121222x x x x +-=， ∴()()23222m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦， ∴2430m m ++=，解得：13m =-，21m =-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，同时考查了解方程的综合应用能力及推理能力．23. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，E 为AB 上一点，以AE 为直线作O 与BC 相切于点D ，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F .（1）求证：AE AF =；（2）若4BC =，3AC =，求O 的半径长. 【答案】（1）见解析；（2）158【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，根据平行线的判定定理得到OD ∥AC ，求得∠ODE=∠F ，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE ，等量代换得到∠OED=∠F ，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：证明：（1）连接OD ， ∵BC 切O 于点D ， ∴OD BC ⊥， ∴90ODC ∠=︒，又∵90ACB ∠=︒， ∴//OD AC ， ∴ODE F ∠=∠ ∵OE OD =， ∴OED ODE ∠=∠， ∴OED F ∠=∠， ∴AE AF =．（2）∵//OD AC ， ∴BOD BAC ∆∆∽， ∴BO ODAB AC=. ∵4BC =，3AC =，由勾股定理得，5AB =，设OA OD r ==，则553r r-=，解得：r=158．【点睛】本题考查切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24. 小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第(1330)x x ≤≤天的销售量的相关信息如下表：时间第x （天） 120x ≤< 2030x ≤≤售价（元/件） 30x +50每天销量（件）1604x -已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果.【答案】（1）241201600,(1201204800,(2030x x x y x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩））；（2）15天时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元；（3）11 【解析】【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）根据（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于2400，一次函数值大于或等于2400，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】解：(1)当120x ≤<时，()()21604302041201600y x x x x =-+-=-++；当2030x ≤≤时，()()502016*********y x x =--=-+；综上：241201600,(1201204800,(2030x x x y x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩））（2）当120x ≤<时，()22412016004152500y x x x =-++=--+∵40a =-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为2500元当2030x ≤≤时，1204800y x =-+.∵1200k =-<，∴y 随x 的增大而减小.∴当20x =时，y 有最大值，最大值为2400元，综上可知，当15x =时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元. （3）①当1≤x ＜20时，y=-4x 2+120x+1600≥2400，解得：10≤x ＜20，因此利润不低于2400元的天数是10≤x ＜20，共10天； ②当20≤x≤30时，y=-120x+4800≥2400，解得：x≤20，因此利润不低于2400元的天数是20≤x≤20，共1天，所以该商品在整个销售过程中，共11天每天销售利润不低于2400元．【点睛】本题考查二次函数的应用，利润的计算方法，利润=每件的利润×销售的件数，利用函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．25. 如图，已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx+k与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若k=-1，当PE=2DE时，求点P坐标；（3）当（2）中直线PD为x=1时，是否存在实数k，使△ADE与△PCE相似？若存在请求出k的值；若不存在，请说明你的理由．【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）P点坐标为（5，6）或（1，﹣6）；（3）存在，当k=-2或-1时，△ADE与△PCE 相似【解析】分析】（1）将A、B两点坐标代入函数解析式y=x2+bx+c，利用待定系数法求解.（2）设出P点的坐标，则可以表示出E、D的坐标，从而表示出PE和ED的长，由条件可得到关于P点坐标的方程，则可求得P点的坐标；（3）∠AED=∠PEC,要使△ADE与△PCE相似，必有∠EPC=∠ADE=90°或∠ECP=∠ADE=90°，从而进行分类讨论求解.【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，∴101640b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得34bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；（2）当k=-1时，直线AC的解析式为y=-x-1．设P（x，x2-3x-4），则E（x，-x-1），D（x，0），则PE=|x2-3x-4-（-x-1）|=|x2-2x-3|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|x2-2x-3|=2|x+1|，当x2-2x-3=2（x+1）时，解得x=-1或x=5，但当x=-1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（5，6）；当x2-2x-3=-2（x+1）时，解得x=-1或x=1，但当x=-1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（1，-6）；综上可知P点坐标为（5，6）或（1，﹣6）；（3）存在．∵∠AED=∠PEC，∴要使△ADE与△PCE相似，必有∠EPC=∠ADE=90°或∠ECP=∠ADE=90°，CP x轴，①当∠EPC=∠ADE=90°时，如图，//∵P（1，﹣6），根据对称性可得C（2，﹣6），将C（2，﹣6）代入AC解析式中，得2k+k=-6，解得，k=-2，②当∠ECP=∠ADE=90°时，如图，过C点作CF⊥PD于点F，则有∠FCP=∠PEC=∠AED，则△PCF∽△AED，∴CF PF DE AD=，易得E（1，2k），∴DE=-2k，由234y x xy kx k⎧=--⎨=+⎩得21405x x ky y k k=-=+⎧⎧⎨⎨==+⎩⎩或．∴C(k+4，k2+5k)，∴F（1，k2+5k)，∴CF=k+3，FP=k2+5k+6，∴235622k k kk+++=-，解得，k1=k2=-1，k3=-3（此时C与P重合，舍去）综上，当k=-2或-1时，△ADE与△PCE相似．【点睛】本题考查了抛物线和一次函数的综合问题，和相似三角形的判定，解题的关键在与设出P点的坐标，根据题意拿出坐标方程求解.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题21 “活力课堂”初中数学教研组编。

十堰市九年级上学期期中数学试卷

十堰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>-B . k - 且k≠0C . k -D . k>- 且k≠02. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分）(2017·中原模拟) 下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·栾城期中) 如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ±3D . 0或﹣35. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°6. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个点二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分）(2017·重庆模拟) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．8. （5分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：（1）有一根为0，则c=________ ；（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；（4）若两根互为相反数，则b=________ ；（5）若两根互为倒数，则c=________ ．9. （1分） (2019八上·江宁月考) 点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是________.10. （1分）(2013·来宾) 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．11. （1分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.12. （1分）(2012·宜宾) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为________．三、解答题 (共11题；共103分)13. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．14. （5分） (2017九上·辽阳期中) 某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。

2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（m﹣1）x2+mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥0C．m≠1D．m为任意实数2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝0 4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）5．抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣26．将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A．x（1+x）＝121B．1+x（1+x）＝121C．x+x（1+x）＝121D．1+x+x（1+x）＝1218．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．4B．3C．2D．9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30B．26C．25D．2410．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为．12．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2020+2a﹣b的值是．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC ＝．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t ﹣1.5t2，那么，飞机着陆后滑行m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是m．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆，圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：（1）2x2﹣8＝0（2）x2﹣x﹣1＝0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值．19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题．20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2x．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于112mm2时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE＝AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）25．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO 时，请直接写出此时点G的坐标．2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（m﹣1）x2+mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥0C．m≠1D．m为任意实数【解答】解：由题意，得m﹣1≠0，解得m≠1，故选：C．2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：C．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝0【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根；B、△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；C、△＝b2﹣4ac＝1+8＝9＞0∴方程2x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根；D、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，∴方程x2+2x+3＝0有两个相等的实数根．故选：A．4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：二次函数的顶点式方程为：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标为（h，k），当抛物线为y＝（x﹣2）2﹣2时，其顶点坐标为（2，﹣2），故选：B．5．抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣2【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）＝2（x2+4x﹣12）＝2[（x+2）2﹣32，所以对称轴是x＝﹣2．故选：D．6．将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：D．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A．x（1+x）＝121B．1+x（1+x）＝121C．x+x（1+x）＝121D．1+x+x（1+x）＝121【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，1+x+x（1+x）＝121．故选：D．8．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：根据题意，画出图形，如右图由题意知，OA＝4，OD＝CD＝2，OC⊥AB，∴AD＝BD，在Rt△AOD中，AD＝，∴AB＝2×2＝4．故选：A．9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30B．26C．25D．24【解答】解：由题意得：n（n+1）＝300解得：n＝24．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x＝3时，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（3）正确；（4）∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为y＝x2+1．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是（0，1），∴a＝1，b＝0，c＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝x2+1；故答案为y＝x2+1．12．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2020+2a﹣b的值是2019．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解是x＝2，∴4a﹣2b+2＝0，则2a﹣b＝﹣1，∴2020+2a﹣b＝2020+（2a﹣b）＝2020+（﹣1）＝2019．故答案是：2019．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）．【解答】解：S＝10x﹣4.9x2，落回地面时S＝0，所以10x﹣4.9x2＝0，解得：x1＝0（不合题意舍去），x2＝≈2，答：物体经过约2秒回落地面．故答案为：2．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC ＝100°．【解答】解：∵AD＝AB，∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠BDC＝25°，∴∠BAC＝∠ABD+∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．故答案为：100°．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t ﹣1.5t2，那么，飞机着陆后滑行600m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是6m．【解答】解：∵y＝60t﹣t2＝﹣（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝18时，y＝594，所以600﹣594＝6（米）故答案是：600，6．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆，圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为 4.8．【解答】解：如图，设MN的中点为O，⊙O与AB的切点为P，连接PO，连接CP，CO，则有OP⊥AB．∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝6，∵OC+OP＝MN，∴OC+OP≥CP，MN≥CP．∴当MN＝CP时，MN有最小值．∵OP⊥AB，∴CP⊥AB．CP＝，即线段MN长度的最小值为4.8．故答案为：4.8三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：（1）2x2﹣8＝0（2）x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，解得k＜；（2）根据题意得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，即k2﹣（2k﹣1）+1＝5，整理得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝3，∵k＜，∴k＝﹣1．19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题．【解答】解：如图所示，连接OC．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝CD＝5寸，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，即（x﹣1）2+52＝x2，解得：x＝13，∴AB＝26寸，即直径AB的长为26寸．20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2x．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？【解答】解：（1）y＝﹣x2x＝（x﹣4）2+3∵＜0∴y的最大值为3∴铅球在行进中的最大高度为3m．（2）令y＝0得：﹣x2x＝0解方程得，x1＝10，x2＝﹣2（负值舍去），∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m．21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？【解答】解：（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于112mm2时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∵出发时间为x，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝12﹣2x，BQ＝4x，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2x）×4x＝4x2﹣24x+144．（2）依题意得：4x2﹣24x+144＝112，解得x1＝2，x2＝4，答：当四边形APQC的面积等于112mm2时，x的值是2或4；（3）不能，4x2﹣24x+144＝172，解得：x1＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去）因为0＜x＜6．所以x＝7不在范围内，所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x＝20，在对称轴的左侧W随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x＝18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150＝﹣2x2+80x﹣600，解得x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE＝AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1＝∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF＝AE，∠3＝∠4．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠3＝90°．∴∠BAF+∠4＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即DE﹣DF＝AE．∴DE﹣BE＝AE．（3）BE﹣DE＝AE．理由如下：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠DAF＝90°．∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即BE﹣BF＝AE．∴BE﹣DE＝AE．25．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO 时，请直接写出此时点G的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣1，b＝4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x…①；（2）过点P作直线m交x轴于点M，过点P作PH⊥AB于点H，过点A作AN⊥直线m，在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH，△ABP的面积S＝AB×PH＝×3×PH＝3，解得：PH＝＝AN，直线AB的倾斜角为45°，故直线m、n所在直线的k值为：﹣1，则AM＝AH＝2，故点M（6，0），则直线m的表达式为：y＝﹣x+6…②，同理直线n的表达式为：y＝﹣x+2…③，联立②①并解得：x＝2或3，联立③①并解得：x＝（舍去）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（2，4）或（，）；（3）∵BC＝AC＝3，故∠BAO＝45°＝∠BAG+∠OBC，①当点G在AB上方时，如图2（左侧图），设抛物线对称轴交x轴于点M，连接BM，OC＝OM＝1，故∠CBM＝∠OBC，则∠CAB＝45°＝∠CBM+∠MBA＝∠OBC+∠ABM，而45°＝∠BAG+∠OBC，故∠ABM＝∠GAB，则AG∥BM，直线BM表达式中的k值为：3，故直线AG的表达式为：y＝﹣3x+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y＝﹣3x+12…④；联立①④并解得：x＝3或4（舍去4）；②当点G在AB下方时，如图2（右侧图），∠BAG+∠OBC＝∠BAO＝45°，而∠BAG+∠GAC＝45°，∴∠OBC＝∠GAC，而tan∠OBC＝＝＝tan∠GAC，则直线AG的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y＝﹣x2+…⑤，联立⑤①并解得：x＝或4（舍去4）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（，）．。

湖北省十堰市2020年九年级上学期期中数学试卷(I)卷

湖北省十堰市2020年九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A . 禁止驶入B . 禁止行人通行C . 禁止长时间停放D . 禁止临时或长时间停放2. （2分） (2019九上·东河月考) 关于的方程是一元二次方程，则满足（）A .B .C .D . 为任意实数3. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）4. （2分）方程x2=9的解是（）A . x=9B . x=±9C . x=3D . x=±35. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而减小B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . 当x＞2时，y随x的增大而增大D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小6. （2分） (2016八上·揭阳期末) 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（）A . 33B .C .D . 77. （2分）(2018·莱芜模拟) 如图．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1 ，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . 2B . 0C . ±2D . -29. （2分） (2017九下·沂源开学考) 函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A . ab＞0，c＞0B . ab＜0，c＞0C . ab＞0，c＜0D . ab＜0，c＜010. （2分）若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2011·常州) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1 ，作P1关于点B的对称点P2 ，作点P2关于点C的对称点P3 ，作P3关于点D的对称点P4 ，作点P4关于点A的对称点P5 ，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A . （0，2）B . （2，0）C . （0，﹣2）D . （﹣2，0）12. （2分）(2018·陆丰模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是1 ；14. （1分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．15. （1分） (2017九上·南涧期中) 点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是________.16. （1分）(2019·赣县模拟) 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF 的中点，连接PG ， PC ．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝________．17. （1分） (2018九上·丰台期末) 已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式________.18. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2016九上·长清开学考) 解方程（1）﹣ =1；（2） 2x2﹣3x﹣2=0．20. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上.（1）求a，b的值.（2）点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1 ，△OBP 的面积为s2 ，记s＝s1+s2 ，试求s的最值.21. （15分）(2017·营口模拟) 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22. （15分）(2018·绍兴模拟) 如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．（1）求证：CQ=QP（2）设点Q的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；23. （20分） (2019九上·如东月考) 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题.（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.24. （5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25. （5分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1 ， x2 ，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．请根据该材料解题：已知x1 ， x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．26. （10分） (2019九上·綦江月考) 如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，其顶点坐标为M(1，－4).（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、26-1、26-2、。

2019-2020学年九年级数学期中试卷及答案

第 1 页共 15 页2019-2020学年九年级数学期中试卷2019.11一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ，则DF 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( )AD F CBOE（第7题）CP FEQ（第10题）ACD（第8题）。