广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 微积分基本定理导学案 理
高三第一轮复习导学案34定积分与微积分基本定理教师版
第三章导数及其应用3.4 定积分与微积分基本定理（仅限理科）【考纲要求】1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.【考点预测】高考中对定积分的考查频率不是很高,主要是考查定积分的概念和几何性质,以及使用微积分基本定理计算定积分、使用定积分求曲边图形面积,并能解决一些简单的物理问题等.【使用说明与学法指导】1.复习教材选修2-2 p34——p37，理解和掌握定义，并完成《优化设计》p47知识梳理部分，夯实基础。
2.对探究部分认真审题并完成；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【双基自测】1.根据定积分的定义，dx x ⎰22=( )A. n n i ni 1121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑= B. n n i ni n 1121lim ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=∞→C. n n i ni 2221⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∑= D. n n i n i n 2221lim ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=∞→解析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限.可知选项为D 2.()=--⎰dx x 1211( )A.1B.4π C. 2πD. π 解析：函数()211--=x y 的图像是圆心为()0,1，半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的41，也即是4π，故选B. 3．下列命题：①已知()f x 在[]a b ，上连续，且()0b af x dx >⎰，则()0f x >；②应用微积分基本定理有211(2)(1)dx F F x =-⎰，则()ln()F x x =-；③ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰；④2π0sin 4x dx =⎰．其中正确的是（ ） Ａ．①②③④Ｂ．③④ Ｃ．②③④ Ｄ．②③答案：Ｂ 4．π20sin 2xdx =⎰ ．答案：π25 列车以72km/h 的速度行驶，当制动时列车获得加速度20.4m/s a =-，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？思路分析：因列车停在车站时，速度为０，故应先求速度的表达式，之后令0v =，求出t ，再据v 和t 应用定积分计算出路程.解：已知列车的速度072km/h 20m/s v ==，列车制动时获得的加速度20.4m/s a =-．设列车由开始制动到经过t 秒后的速度为v ，则00200.4200.4ttv v adt dt t =+=-=-⎰⎰．令0v =得50t =（s ）．设列车由开始制动到停止时所走过的路程为S ，则有5050(200.4)500S vdt t dt ==-=⎰⎰（m ）．∴列车应在到站前50s ，离车站500m 处开始制动．评注：本题考查的是定积分在变速直线运动中的应用，两次使用定积分物理意义不同，应细心体会.【探究案】探究点一 用定积分的定义计算定积分例1. 求定积分⎰13xdx 的值.解析：（1）分割：把区间[0，1]等分成n 个小区间[n i n i ,1-]（i=1，2，…，n ）.其长度为△x=n1，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，其面积记为△S i （i=1，2，…，n ）.（2）近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积， △S i =f （n i 1-）△x=3)1(312-=⋅-⋅i nn i n i ，（i=1，2，…，n ）.（3）求和：n n n ni nS ni n i i123)]1(21[3)1(32121-⋅=-+++=-=∆∑∑==Λ. （4）取极限：S=23123lim )1(3lim 12=-⋅=-∞→=∞→∑n n i nn ni n . ∴⎰103xdx 23=.点评：本题如果用微积分基本定理或定积分的几何意义来求，更为简单，在此仅仅为了说明用定积分的定义可以计算定积分.通常在用微积分基本定理或定积分的几何意义计算定积分比较困难时，再用定积分的定义计算定积分。
微积分基本定理导学案
课题：1.6微积分基本定理一、学习目标1.通过实例直观了解微积分积分定理的含义.2.熟练地用微积分积分定理计算微积分.二、教学重难点教学重点：理解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分．教学难点：理解微积分基本定理的含义．三、自学指导与检测自学指导自学检测及课堂展示阅读课本54-51P完成右框内容1.复习定积分的性质①bakf(x)dx=⎰ .②b12a[f(x)f(x)]dx=±⎰ .③baf(x)dx=⎰ .2.微积分基本定理(1)一般地，如果)(xf是区间[]b a,上的连续函数并且)()(xfxF=',那么=⎰b a dxxf)(___________ .这个结论叫做微积分基本定理，也叫做. (2)符合表示：=⎰b a dxxf)(= .【即式训练1】用微积分基本定理求简单函数的定积分．（1）12x dx⎰；（2）()dxxx⎰-122；（3）⎰102dxe x（4）⎰--22)4)(24(dxxx【变式训练1】计算下列定积分:⎰π0sin xdx,⎰ππ2sin xdx,⎰π20sin xdx.由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.3：用微积分基本定理求分段函数的定积分A 层1．下列积分正确的是( )2.dx x ⎰--1121等于( )A.4πB.2π C.π D.π2B 层3.dx x ⎰11-等于() A.⎰11-xdx B. dx ⎰11- C. ⎰-01-)(dx x ＋⎰10xdx D. ⎰01-xdx ＋⎰-10)(dx xC 层5.已知⎰--=-aa dx x 8)12(,求a 的值.【即时训练2】.求函数3(01)()(14)x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩在区间[0,4]上的积分.。
4.2微积分基本定理导学案
b
【对学群学】 求定积分并说出几何意义
(1)
1
0
2xdx
（2）
1
1
0
x 2dx
（3）
2 0
cosxdx
（4）
2
1
ex dx
（5
0
xdx
(6)
0
cosxdx
【导学点拨】 1.速度的积分是路程 2.微积分基本定理 f ( x )dx F(b) F(a )
a b
3.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． 4.求积分关键是找原函数。 5．常用公式
1
òaBiblioteka a x dx =(1) (-3t 2 + 2)dt ______
0 2 1 (2) (x + )2 dx = ______ 1 x
(3) (3x 2 + 2x -1) dx = ______
-1 2
2
(4) (e x 1)dx = ______
1
【精美板书】
牛顿－莱布尼茨公式
4.2. 微积分基本定理 例
【导入明标】 1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。 2.会用牛顿—莱布尼兹公式求简单的定积分。
【引学独学】
引入： 由定积分的定义可以计算
1
0
x 2 dx =
1 , 但比较麻烦(四步曲), 3
b
有没有更加简便有效的方法求定积分呢? 一、探究路程与速度的关系式： S v(t )dt s '(t )dt s(b) s(a)
b
a
f ( x )dx F(b) F(a )
高三第一轮复习导学案34定积分与微积分基本定理教师版
第三章导数及其应用3.4定积分与微积分基本定理（仅限理科）【考纲要求】1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2. 了解微积分基本定理的含义. 【考点预测】高考中对定积分的考查频率不是很高 理计算定积分、使用定积分求曲边图形面积 【使用说明与学法指导】1. 复习教材选修2-2 p34 ―― p37,理解和掌握定义，并完成《优化设计》 p47知识梳理部分，夯实基础。
2. 对探究部分认真审题并完成；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【双基自测】答案：En2 X4.门 sin dx0 2,主要是考查定积分的概念和几何性质，以及使用微积分基本定,并能解决一些简单的物理问题等.2 2x dx =( A.i ni 1 21B.ni 1 2 1 1nnlim i 1 nni 1nnn 2n 2C.n2i 2 D.n2i2 i 1nnlim Tni 1nn解析::由求定积分的四个步骤: 分割，近似代替， 求和，取极限 .可知选项为 12.1 ..1 x 1 2dx ()A.1B.C. -D.42解析::函数y 1 x 1 2的图像是圆心为 1,0，半径为 1的圆的上半部分 1 丄，也即是 4—，故选 43 .下列命题：①已知f(x)在［a, b ］上连续，且bf(x)dx 0，则 f(x) 0；②应用微积分基本定理有21 1 严 F(2)F(1)，则 F(x) ln(nx);③〈cosxdx2cosxdx :④0 sinxdx 4 .其中正确的是（ ）A.①②③④ E.③④C.②③④D.②③1.根据定积分的定义，)D.由定积分的几何意义知道,所求定积分为圆面积的 B.i 1 i(1)分割：把区间［0 , 1］等分成n 个小区间［一',-］(i=1n n把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，其面积记为△S (i=1 , 2,…，n ).(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积，i 1△ S=f (n解析: △ x=33(i1), (i=1 , 2,…，n ).(3)求和:S i(i 1) 2【1n(n 1)](4 )取极限:S=lim n3T(i i 1 n1)3 lim n2,2,…，n ).其长度1 3xdx1 x=,n答案：n25 列车以72km/h 的速度行驶，当制动时列车获得加速度 a 0.4m/ s 2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？思路分析：因列车停在车站时，速度为0,故应先求速度的表达式，之后令 v 0 ,求出t ，再据v 和t应用定积分计算出路程•解：已知列车的速度 v o 72km/ h 20m/s ，列车制动时获得的加速度 a 0.4m/ s 2 .设列车由开始制令v 0得t 50 (s ).•••列车应在到站前 50s ，离车站500m 处开始制动.评注：本题考查的是定积分在变速直线运动中的应用，两次使用定积分物理意义不同，应细心体会【探究案】用定积分的定义计算定积分1求定积分 3xdx 的值.动到经过t 秒后的速度为V ,则vtv0 0adt20t0.4dt 20 0.4t .设列车由开始制动到停止时所走过的路程为S ，则有50vdt50 0(200.4t)dt 500 ( m .探究点一 例1.解析: 2 1 , 1 2 1 1 2 dx = (—1 X2 2x 2 1x x 2点评：本题由1 x212xln(x 2)1]丄(1 n3 In 2).2dx想到被积函数的原函数可能是自然对数的形式, 只是需要把r 拆成x 2x的差•运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 命题与充要条件导学案 理
课题3: 命题与充要条件编制人： 审核人： 下科行政:【学习目标】1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系.【问题导学】1.命题 叫做命题.命题的常见形式是: .其中 叫做命题的条件, 叫做命题的结论.2.四种命题及其关系四种命题之间的真假关系:原命题为真,它的逆命题 ;原命题为真,它的否命题 ; 原命题为真,它的逆否命题 .3.充分必要条件(1)若p ⇒q,就说p 是q 的 条件,q 是p 的 条件.(2)若p ⇒q,且q ⇒p,即p ⇔q,就说p 是q 的 条件.【预习自测】1.(2020广东文)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④2.(2020四川文)函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )A. m=-2B. m=2C. m=-1D. m=13.(2020浙江文)“x >1”是“1>x ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典型例题】【例1】 判断命题“若0≥a ，则02=-+a x x 有实根”的逆否命题的真假。
【例2】 (1)命题“若a>b,则122->b a ”的否命题为 ;(2)判断命题:“若x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”的真假性.变式1.在命题“若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下,则{x|ax 2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真例3:(2020上海文)“2,4x k k Z ππ=+∈”是“tanx=1”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件 变式2.在△ABC 中,“222a b c +>”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例4：已知p ={x|102-+x x <0}，=q {x|0,11>+<<-m m x m }，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 点与直线 直线与直线的位置关系导学案 理
课题：点与直线，直线与直线的位置关系编制人： 审核： 下科行政：学习目标:1、能根据两条直线的斜率判定两直线的平行或重合；2、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3、掌握两点间的距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
【课前预习案】一、基础知识梳理已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=联立11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩⇒121212l l l l l l ⇔⎧⎪⇒⇔⎨⎪⇔⎩有唯一解与无解与有无数个解与 3、点到直线的距离平面上一点00(,)P x y 到一条直线:0l Ax By C ++=的距离d =两平行线的距离设两平行直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，则12l l 与的距离d =4、对称问题（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点坐标为（2）点(,)x y 关于点(,)a b 的对称点为（3）点(,)x y 关于x 轴，y 轴，原点，直线y x =，直线y x =-的对称点分别为（4）点00(,)x y 关于直线0Ax By C ++=的对称点为二、练一练、1、已知两直线12:2,:(2)1l y ax l y a x =-=++互相垂直，则a =（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-12、“直线10x y --=与直线20x ay +-=平行”是“1a =-”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3、若三条直线2380,10x y x y ++=--=和0x by +=不构成三角形，则b =4、与直线20x y -+=平行，且它们之间的距离为的直线方程为【课内探究案】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 两直线的位置关系的判定及应用例1、直线12:2(1)40,:320l x m y l mx y +++=+-=根据下列条件分别求m 的值（1）12l l ⊥ （2）12//l l拓展1 设函数2()(0)f x ax bx k k =++>在x=0处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=（1）求,a b 的值*（2）若函数()()xe g xf x =，讨论()g x 的单调性探究二、 求直线的方程距离公式的应用例2、已知直线l 过两条直线3450,2380x y x y +-=-+=的交点P ，且与A （2，3），B （-4，5）两点距离相等，求直线l 的方程拓展2：已知点P 是曲线2ln y x x =-上的一个动点，则点P 到直线:2l y x =-的距离最小值为探究三、对称问题例3、设直线:2310l x y -+=，点A （-1，-2），求：（1）点A 关于直线l 的对称点A '的坐标（2）直线m: 3260x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程（3）直线l 关于点A(-1,-2)对称的直线l '的方程拓展3（1）已知点A(2,5),B （4， -7），在y 轴上求一点P ，使得PA PB +最小拓展3（2）*已知直线:(21)(1)30l x y λλλ++--=，圆22:4C x y +=，A(-2,0)（1）证明：直线l 与圆C 总相交（2）若圆C 上存在两点关于l 对称，求λ的值（3）l 被圆截得的弦长最短时，在l 上求一点P ，使得PA PO +最小（O 为原点）总结提升：1、数学知识方面2、数学思想方面。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 集合导学案 理
课题：集合编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.2.能使用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体的不同问题.3.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 【问题导学】 1．元素与集合（1）元素与集合的关系有且仅有两种：① ② .（2）集合中元素的特征：① ② ③ 。
（3）集合的分类：① ② ③ 。
（2）集合间的逻辑关系交集：∅=∅=⊆⊆⊆I I I I I A A A A I B A B B A A B A ;;;;并集：A A A A A I I A B B A A B A =∅=⊇⊇⊇Y Y Y Y Y ;;;;补集：U A C A A C A U C U C A A C C U U U U U U =∅==∅∅==)(;)(;;;)(Y I 3．设有限集合A ，card(A)=n(N n ∈)(1)A 的子集个数是 ； （2）A 的真子集个数是 ； (3)A 的非空子集个数是 ； （4）A 的非空真子集个数是 ； 【预习自测】1.(2010浙江理)(1)设P={x ︱x<4},Q={x ︱x 2<4},则( ) A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ⊆Q C RD.Q ⊆P C R2．(2009广东卷文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x 2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )3.(2010湖北理)设集合A={(x,y)| 221416x y += },B={(x,y)|y=3x },则A ∩B 的子集的个数是( )A.4B.3C.2D.1 【典型例题】【例1】 已知集合M={y|y=x 2+1,x ∈R},N={y|y=x+1,x ∈R},则以下结论成立的是( ) A.M ⊆N B.N ⊆M C.M ∩N={(0,1),(1,2)} D.M=N 例1变式训练变式1：{}12+==x y x M ，N={y|y=x+1,x ∈R}，则以上结论成立的是（ ） 变式2：{}1),(2+==x y y x M ，{}1),(+==x y y x N ，则以上结论成立的是（ ） 变式3：{}Z x x y y M ∈+==,12,{}Z x x y y N ∈+==,1,则以上结论成立的是（ ） 【例2】 集合A={x|x 2+ax+1=0,x ∈R},集合B={1,2},且A ⊆B,求实数a 的取值范围.例2变式训练变式1：设集合M={1,2},N=｛2a ｝，则“a=1”是“M N ⊆”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 变式2：已知集合A=｛-1，1｝，B={}01=+ax x ，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A {-1}B ｛1｝C ｛-1，1｝D ｛-1，0，1｝ 变式3：已知集合A={x,xy,lg(xy)}, B={0,|x|,y},若A=B,求x,y 的值.【例3】 已知两个集合A 与B ，集合{}022≥--=x x x A ，集合{}32+<<=a x a x B 且满足∅=B A I ,则实数a 取值范围是 。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 函数 的性质导学案 理
课题： 函数)sin(ϕω+=x A y 的性质编制人： 审核： 下科行政：【课前预习案】一、基础知识梳理：思考1、怎样求解函数)sin(ϕω+=x A y 的单调性和奇偶性？思考2、怎样求解函数)sin(ϕω+=x A y 的对称中心和对称轴？思考3、研究函数x b x a y cos sin +=型三角函数时，应先将它化归为 。
二、练一练：1、设函数R x x x f ∈-=),42sin()(π，则)(x f 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为 π的偶函数C 、最小正周期为2π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数2、已知函数)0)(32sin()(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π，则函数)(x f 的图象的一条对称轴方程是（ ） A 12π=x B 6π=x C 125π=x D 3π=x 3、下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）A 、)22sin(π+=x y B 、)22cos(π+=x yC 、)2sin(π+=x y D 、)2cos(π+=x y【我的疑问】一、讨论、展示、点评、质疑探究一．函数)sin(ϕω+=x A y 的性质例1、 求函数)4sin(2x y -=π的单调区间拓展一 、设函数)42tan()(π+=x x f（1）求)(x f 的定义域与最小正周期 （2）求)(x f 的对称中心及单调区间探究二 x b x a y cos sin +=型三角函数 例2 已知函数2cos 34cos 4sin2)(x x x x f += （1）求函数)(x f 的最小正周期及最值 （2）令),3()(π+=x f x g 判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由拓展二、 设函数)cos sin 3(cos )(x x x x f ωωω+=，其中20<<ω （1）若)(x f 的周期为π，求当36ππ≤≤-x 时，求)(x f 的值域。
(课标通用)高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理学案 理-人教版高
§3.4 定积分与微积分基本定理考纲展示► 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义．考点1 定积分的计算1.定积分的定义一般地，如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1，2，…，n )，作和式∑i ＝1nf (ξi )Δx ＝∑i ＝1nb －anf (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个________，这个________叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作⎠⎛ab f (x )d x .答案：常数 常数 2．定积分的相关概念在⎠⎛ab f (x )d x 中，________与________分别叫做积分下限与积分上限，区间________叫做积分区间，函数________叫做被积函数，________叫做积分变量，________叫做被积式．答案：a b [a ，b ] f (x ) x f (x )d x 3．定积分的性质(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝________(k 为常数)；(2)⎠⎛ab [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝____________；(3)________＝⎠⎛a c f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (其中a <c <b )．答案：k ⎠⎛a b f (x )d x ⎠⎛a b f 1(x )d x ±⎠⎛ab f 2(x )d x⎠⎛abf (x )d x 4．定积分的几何意义 如图：设阴影部分面积为S . (1)S ＝⎠⎛ab f (x )d x ；(2)S ＝________； (3)S ＝____________；(4)S ＝⎠⎛a b f (x )d x －⎠⎛a b g (x )d x ＝⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d x .答案：(2)－⎠⎛a b f (x )d x (3)⎠⎛a c f (x )d x －⎠⎛cb f (x )d x5．微积分基本定理如果F ′(x )＝f (x )，且f (x )在[a ，b ]上可积，则⎠⎛ab f (x )d x ＝________.其中F (x )叫做f (x )的一个原函数．可以把F (b )－F (a )记为F (x ) b a ，即⎠⎛ab f (x )d x ＝F (x ) ba ＝________.答案：F (b )－F (a ) F (b )－F (a )奇函数、偶函数的定积分．(1)如果f (x )是[－a ，a ]上的连续的偶函数，则⎠⎛-a a f (x )d x ＝________.(2)如果f (x )是[－a ，a ]上的连续的奇函数，则⎠⎛-aa f (x )d x ＝________. 答案：(1)2⎠⎛0a f (x )d x (2)0[典题1] 求下列定积分： (1)⎠⎛01(－x 2＋2x )d x ；(2)⎠⎛0π(sin x －cos x )d x ；(3)⎠⎛12⎝⎛⎭⎪⎫e 2x ＋1x d x ； (4) ⎠⎜⎛0π21－sin 2x d x . [解] (1)⎠⎛01(－x 2＋2x )d x ＝⎠⎛01(－x 2)d x ＋⎠⎛012x d x ＝－13x 310＋x 210＝－13＋1＝23.(2)⎠⎛0π(sin x －cos x )d x＝⎠⎛0πsin x d x －⎠⎛0πcos x d x＝(－cos x ) π0－sin x π0＝2. (3)⎠⎛12⎝⎛⎭⎪⎫e 2x ＋1x d x ＝⎠⎛12e 2xd x ＋⎠⎛121xd x＝12e 2x 21＋ln x 21＝12e 4－12e 2＋ln 2－ln 1 ＝12e 4－12e 2＋ln 2. (4) ⎠⎜⎛0 π21－sin 2x d x ＝⎠⎜⎛0π4|sin x －cos x |d x ＝⎠⎜⎛0π4(cos x －sin x )d x ＋⎠⎜⎜⎛π4π2(sin x －cos x )d x ＝(sin x ＋cos x ) ⎪⎪⎪⎪π4＋(－cos x －sin x )⎪⎪⎪⎪π2π4＝2－1＋(－1＋2)＝22－2.[题点发散1] 若将本例(1)中的“－x 2＋2x ”换为“|2x －1|”，如何求解？解：⎠⎛01|2x －1|d x ＝⎠⎜⎛012 (1－2x )d x ＋⎠⎜⎛121(2x －1)d x ＝(x －x 2) ⎪⎪⎪⎪12＋(x 2－x ) ⎪⎪⎪⎪112＝14＋14＝12. [题点发散2] 若将本例(1)中的“－x 2＋2x ”改为“－x 2＋2x ”，如何求解？ 解：⎠⎛01－x 2＋2x d x 表示y ＝－x 2＋2x 与x ＝0，x ＝1及y ＝0所围成的图形的面积．由y＝－x 2＋2x ，得(x －1)2＋y 2＝1(y ≥0)，故⎠⎛01－x 2＋2x d x 表示圆(x －1)2＋y 2＝1的面积的14，即⎠⎛01－x 2＋2x d x ＝π4.[点石成金] 1.运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点： (1)对被积函数要先化简，再求积分；(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和； (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分； (4)注意用“F ′(x )＝f (x )”检验积分的对错． 2．根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．1.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈1，2]，则⎠⎛02f (x )d x ＝( )A.34 B ．45 C.56 D ．不存在答案：C 解析：如图，⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x )d x ＝13x 3⎪⎪⎪10＋⎝⎛⎭⎪⎫2x －12x 2⎪⎪⎪21＝13＋⎝⎛⎭⎪⎫4－2－2＋12＝56.2．定积分⎠⎛039－x 2d x 的值为________．答案：9π4解析：由定积分的几何意义知，⎠⎛039－x 2d x 是由曲线y ＝9－x 2，直线x ＝0，x ＝3，y＝0围成的封闭图形的面积．故⎠⎛39－x 2d x ＝π·324＝9π4.3．[2017·湖北重点中学高三阶段性统一考试]若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则⎠⎛02f (x )d x ＝________.答案：－4解析：因为f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，所以f ′(x )＝3x 2＋2xf ′(1)．所以f ′(1)＝3＋2f ′(1)，解得f ′(1)＝－3.所以f (x )＝x 3－3x 2.故⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛02(x 3－3x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x44－x 320＝－4.考点2 运用定积分求平面图形的面积[典题2] (1)已知曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积为S ，则S ＝________.[答案]136[解析] 由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝2－x得交点A (1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2－x ，y ＝－13x 得交点B (3，－1)．故所求面积S ＝⎠⎛01⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x d x ＋⎠⎛13⎝⎛⎭⎪⎫2－x ＋13x d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x 32 ＋16x 210＋⎝⎛⎭⎪⎫2x －13x 231＝23＋16＋43＝136. (2)已知曲线y ＝x 2与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的曲边图形的面积为43，则k ＝________.[答案] 2[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝kx ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0 或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝k ，y ＝k 2， 则曲线y ＝x 2与直线y ＝kx (k >0)所围成的曲边梯形的面积为⎠⎛0k (kx －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2x 2－13x 3⎪⎪⎪k＝k 32－13k 3＝43，即k 3＝8，∴k ＝2. [点石成金] 1.利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤： (1)画出图形； (2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．2．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正.1.由曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面图形的面积是( )A ．1B ．π4C.223D ．22－2答案：D解析：由sin x ＝cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，解得x ＝π4，故图中阴影部分的面积S ＝⎠⎜⎛0π4 (cos x －sin x )d x ＋⎠⎜⎜⎛π4π2 (sin x －cos x )d x ＝(sin x ＋cos x ) ⎪⎪⎪⎪π4＋(－cos x －sin x )⎪⎪⎪⎪π2π4＝sin π4＋cos π4－cos 0＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π2－sin π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π4－sin π4 ＝22－2.(本题也可利用图形的对称性求解)2．[2017·山东日照模拟]如图，由两条曲线y ＝－x 2，y ＝－14x 2及直线y ＝－1所围成的平面图形的面积为________．答案：43解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2，y ＝－1， 得交点A (－1，－1)，B (1，－1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14x 2，y ＝－1得交点C (－2，－1)，D (2，－1)．∴面积S ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎠⎛01⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x 2＋x 2d x ＋⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x 2＋1d x ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 3410＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 31221＝43. 考点3 定积分在物理中的应用[典题3] [2017·湖北武汉调研]一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t (t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2[答案] C[解析] 令v (t )＝0，得t ＝4或t ＝－83(舍去)，∴汽车行驶距离s ＝⎠⎛04⎝⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7t －32t 2＋25ln 1＋t 4＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5(m)． [点石成金] 定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v ＝v (t )，那么从时刻t ＝a 到t ＝b 所经过的路程s ＝⎠⎛ab v (t )d t .(2)变力做功：一物体在变力F (x )的作用下，沿着与F (x )相同方向从x ＝a 移动到x ＝b 时，力F (x )所做的功是W ＝⎠⎛ab F (x )d x .一物体在力F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0≤x ≤2，3x ＋4，x ＞2(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F (x )做的功为________焦．答案：36解析：由题意知，力F (x )所做的功为W ＝⎠⎛04F (x )d x ＝⎠⎛025d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝5×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2＋4x 42＝10＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤32×42＋4×4－⎝ ⎛⎭⎪⎫32×22＋4×2＝36(焦)．[方法技巧] 1.求定积分的方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f (x )的一个原函数F (x )；②计算F (b )－F (a )．(3)利用定积分的几何意义求定积分． 2．求曲边多边形面积的步骤(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形． (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限． (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和． (4)计算定积分．[易错防范] 1.被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分． 2．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量． 3．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．4．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．5．将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷．真题演练集训1．[2014·陕西卷]定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1答案：C解析：⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x ) 10＝(1＋e)－(0＋e 0)＝e ，故选C.2．[2014·山东卷]直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．4答案：D解析：由4x ＝x 3，解得x ＝0或x ＝2或x ＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为⎠⎛02(4x －x 3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－14x 420＝4.3．[2015·天津卷]曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为________． 答案：16解析：如图，阴影部分的面积即为所求．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得A (1,1)．故所求面积为S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 3|10＝16. 4．[2015·湖南卷]⎠⎛02(x －1)d x ＝________. 答案：0解析：⎠⎛02(x －1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x 20＝(2－2)－0＝0. 5．[2015·陕西卷]如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．答案：1.2解析：建立如图所示的平面直角坐标系．由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为y ＝225x 2－2，抛物线与x 轴围成的面积S 1＝⎠⎛5－5⎝ ⎛⎭⎪⎫2－225x 2d x ＝403，梯形面积S 2＝6＋10×22＝16.最大流量比为S 2∶S 1＝1.2.课外拓展阅读探究定积分与不等式交汇问题[典例][2016·湖南长沙模拟]如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线f (x )＝sin x ；x ∈(0，π)及直线x ＝a ，a ∈(0，π)与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A.7π12B ．2π3 C.3π4 D ．5π6 [审题视角] 先运用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率计算公式求出概率．[解析] 由已知S 矩形OABC ＝a ×6a＝6， 而阴影部分的面积为S ＝⎠⎛0a sin x d x ＝(－cos x ) a0＝1－cos a ， 依题意有SS 矩形OABC ＝14，即1－cos a 6＝14， 解得cos a ＝－12，又a ∈(0，π)， 所以a ＝2π3.故选B. [答案] B定积分还可与其他知识交汇，如与二项式定理、数列等知识交汇．方法点睛。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 三角函数和、差、倍公式导学案 理
编制人： 审核： 下科行政：【学习目标】1. 熟练掌握和、差、倍公式，提高运算求解能力。
2、自主学习、合作探究，学会和差倍公式的使用方法。
3.激情投入，享受学习成功的快乐。
【课前预习案】一、基础知识梳理：（请同学们务必默写1、和角、差角公式有哪些？思考：辅助角公式asin θ+bcos θ= ()ϕθ++sin 22b a ，其中cos ϕ和sin ϕ分别怎么求？2、二倍角的正弦、余弦和正切公式是什么？二、练一练1．0000tan 20tan 4020tan 40+的值为 。
2．已知7cos sin 6ππααα⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin +的值是6 。
3．已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = 。
4．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 。
【我的疑问】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 给值求值问题已知0<,2παπβ<<<cos ,322sin ,912=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα求cos 2αβ+的值。
拓展1.求,41)4tan(,52)(tan =-=+πββα那么ααtan 1tan 1-+的值拓展2.已知,1312sin ,53)2(sin -==-ββα且),0,2(),,2(πβππα-∈∈求αsin 的值。
探究二：和差倍公式的综合应用已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量m =（-1），()cos ,sin n A A =，且1m n ⋅=（1）求角A （2）若332tan =C ，求221sin 2cos sin B B B +-的值。
拓展：（A 层做）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a (cos 2)α=，b ，且m =·a b ．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．二、总结提升1.知识方面2.数学思想方法：【课后训练案】一．选择题1. tan15的值是( ) A.2 B.32- C.4 D.3342.函数f(x)=)4x (sin )4x (sin 22ππ--+是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数3.若=+=+)32cos(,31)6(sin απαπ则( ) A.97- B.31- C.31 D.974.设（2cosx-sinx ）•(sinx+cosx+3)=0,则x xx tan 12sin cos 22++的值为（ ） A.58 B.85 C.52 D.255.若,33)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<<βπαπβππα则=+)2cos(βα（ ）AB． CD．二、填空题6.设α为第四象限的角，若ααsin 3sin =513，则=α2tan7. 若βαβαβα+==为锐角，则、且1010sin ,55sin 的值是8.设(0,)2x π∈，则函数x x y 2sin 1sin 22-=的最小值为 .9．已知函数2()sin cos cos 2.222x x x f x =+- （1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期；（2）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值10.已知函数)0(sin sin cos 2cos sin 2)(2πϕϕϕ<<-+=x x x x f 在π=x 处有最小值。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 直线及其方程导学案 理
课题：直线及其方程编制人： 审核： 下科行政：学习目标:1、在平面直角坐标系中，结合具体圆形，掌握确定直线位置的几何表示；2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系。
【课前预习案】一、基础知识梳理1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角：当直线与x 轴相交时，把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小角α叫做直线的倾斜角，当直线与x 轴平行或重合时，规定其倾斜角为0︒，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率当倾斜角不等于90︒时，倾斜角的 叫做这条直线的斜率即：tan (90)k αα=≠︒当倾斜角为90︒时，其斜率不存在（3）过两点11122(,),(,)P x y P x y 的直线的斜率公式为k= 其中二、练一练 1、直线10x ++=的倾斜角是（ ）（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒2、已知A （3，1），B （-1，k ），C （8，11）三点共线，则k=（ ）（A ）-6 （B ）-7 （C ）-8 （D ）-93、直线:2l y ax a =-++在x 轴和y 轴上的截距相等，则a =( )（A ）-2或-1 （B ）-2或1 （C ）1 （D ）-14、直线cos 20x θ+=的倾斜角的取值范围是5、若直线0ax by c ++=经过第一、二、四象限，则有（ ）（A ）0,0ab bc >> （B ）0,0ab bc ><（C ）0,0ab bc <> （D ）0,0ab bc <<【课内探究案】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 直线的倾斜角和斜率例1、（1）已知A （-2，3），B （3，2），过点P （0，-2）的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（2）已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的范围是（ ）（A ）[0,]4π （B ）[,]42ππ （C ）3[,]24ππ （ D ）3[,]4ππ 探究二、 求直线的方程例2、求下列直线l 的方程（1）过点A （0，2），它的倾斜角的正弦值是35（2）过点A （2，1），它的倾斜角是直线1:3450l x y ++=的倾斜角的一半（3）过点（2，1）和直线230x y --=与2320x y --=的交点（4）过点（-1，2）且在两坐标轴上的截距相等（5）过点（2，3）且与圆222210x y x y +--+=相切的直线方程为探究三、直线方程的应用例3、（1）若直线l过点P（-2，3）与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程（2）已知两直线1:20l x+=，2:4350l x y+++=及定点A（-1，-2），求过12,l l的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程*例4：过点P（2，1）做直线l分别与x，y轴正半轴交于A，B两点（1）当AOB∆面积最小时，求直线l的方程（2）当OA OB+取最小值时，求直线l的方程（3）当PA PB⋅取最小值时，求直线l的方程总结提升1、数学知识方面2、数学思想方面。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 解三角形导学案 理
编制人： 审核： 下科行政：【学习目标】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
2、激情投入，享受学习成功的快乐。
【课前预习案】一、基础知识梳理：思考1、如何推导正弦定理、余弦定理？思考2、在ABC ∆中，已知边b a ,和角A ，怎么判断三角形解的个数？思考3、正余弦定理及其变式二、练一练1．ABC ∆中，,60,30,3︒=︒==B A a 则=b （ ）。
A 、33B 、3C 、23 D 、32 2．若ABC ∆中A b B a cos cos =，则ABC ∆一定是（ ）A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、等腰或直角三角形D 、直角三角形3．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则=A （ ）A 、︒30B 、︒60C 、︒120D 、︒1504．在ABC ∆中，若,32,3,1π=∠==C c b 则=a 。
【我的疑问】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 三角形解的个数的判断例1（1）在ABC ∆中，若,3,60,1=︒==c C a 则=A （ ）A 、︒30B 、︒60C 、︒︒15030或D 、︒︒12060或 （2）已知ABC ∆中，︒=∠==30,15,5A b a ，则=c （ ）A 、52B 、5C 、552或D 、均不正确 拓展1、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且cC a A cos 3sin =， （1）求角C 的大小（2）若4,6=⋅=+CB CA b a ，求c 的值探究二、利用正余弦定理解三角形 例2 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且53cos ,2==B a （1）若4=b ，求A sin 的值（2）若ABC ∆的面积4=S ，求c b ,的值探究三、利用正余弦定理判断三角形形状例3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且bc a c b +=+222（1）求角A 的大小（2）若A C B 2sin sin sin =⋅，试判断ABC ∆的形状拓展2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b（1）求角A 的大小（2）若433,3==∆ABC S a ，试判断ABC ∆的形状并说明理由二 总结提升1、知识方面2、数学思想方法【课后训练案】一．选择题1、 在ABC ∆中，2,3,60==︒=BC AB C ，则=A （ ）A 、︒135B 、︒105C 、︒45D 、︒752、已知c b a ,,是ABC ∆三边之长，且满足ab c b a c b a =++-+))((，则角C=（ ）A 、︒60B 、︒90C 、︒120D 、︒1503、 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin =，则ABC ∆一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、正三角形4、在ABC ∆中，B b A a sin cos =，则=+B A A 2cos cos sin （ ）A 、21-B 、21 C 、1- D 、1 5、若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则a 的取值范围是（ ）A 、)2,1(B 、)3,2(C 、)2,3(D 、)2,1( 6、如图， 在ABC ∆中，32,2===BC AC AB ，点D 在BC 边上，︒=∠45ADC ，则AD7、在ABC ∆中，若,1==c b 8、在ABC ∆中，,5,7,120==︒=AB AC B 则ABC ∆的面积为 .9．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+ （1）求角B 的大小（2）若2,75=︒=b A ，求c a ,10、在ABC ∆中，43cos ,1,2===C BC AB （1）求A sin（2）求CA BC ⋅的值11、在ABC ∆中，ba c B C A -=-2cos cos 2cos （1）求AC sin sin 的值 （2）若41cos =B ，ABC ∆周长为5，求b 的长。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 一元二次不等式及基本解法导学案 理
课题：一元二次不等式及基本解法编制人： 审核： 下科行政：学习目标:1、会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2、通过图象了解一元二次不等式与相应二次函数，一元二次方程的联系3、会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图【课前预习案】一、基础知识梳理1、一元一次不等式的解法：(0)ax b a >≠的方程为（1）当0a >时，解集为（2）当0a <时，解集为3、用程序框图一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >的求解的算法过程为开始输入a,b,c24b ac ∆=-计算12x x ==12x x =结束二、练一练1、已知集合A=2{230}x x x --<，B=1{21}x x +>，则B C A =（ ）(A) [3,)+∞ (B) (3,)+∞ (C) (,1][3,)-∞-+∞ (D)(,1)(3,)-∞-+∞2、不等式1021x x -≤+的解集为（ ） (A) ]1(,12- (B) ]1[,12- (C) 1(,)[1,)2-∞-+∞ (D) 1(,][1,)2-∞-+∞3、若0a <，则关于x 的不等式22450x ax a -->的解集是（ ） (A) {5}x x a x a ><-或 (B) {-5}x x a x a ><或 (C) 5}x a x a <<-｛ (D) 5}x a x a -<<｛4、若关于x 的不等式21-22x x mx +>的解集是{02}x x <<，则m=【课内探究案】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 一元二次不等式解法例1、 解下列不等式（1）22430x x ++> （2）2-3-280x x +≥ （3）2212-()x ax a a R >∈高考链接（10江苏）已知函数21()1x f x ⎧+=⎨⎩ 00x x ≥<，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是探究二、一元二次不等式恒成立问题例2、若函数2()1f x mx mx =--（1）若对于一切实数,()0x f x <恒成立，求m 的取值范围（2）若对于[1,3]x ∈,()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围拓展二、已知不等式2220mx x m -+-<（1） 若对于所有实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围（2） 设不等式对于2m ≤的一切实数m 恒成立，求x 的取值范围高考链接（11中山模拟）在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）（A ）11a -<< （B ）02a << （C ）3122a -<< （D ）1322a -<<探究三、解不等式的综合应用例3（10山东22题摘选）已知函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-，其中1a ≤，讨论()f x 的单调性例4（12广东21题）设1a <，设集合A={0}x R x ∈>，B=2{23(1)60}x R x a x a ∈-++>，D A B =（1）求集合D （用区间表示）（2）*求函数32()22(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点总结提升1、 知识方面2、 数学思想方面。
高三数学第一轮复习导学案：第18课时 定积分与微积分基本定理
【学习目标】1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．【课本导读】 1．定积分的定义：如果函数f (x )在区间上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间等分成n 个小区间，在每个区间上取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式 ，当n →＋∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间上定积分，记作 ，即 其定义体现求定积分的四个步骤：① ；② ；③ ；④ ．2．定积分运算律(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝ ； (2)⎠⎛ab d x ＝ ； (3)⎠⎛ab f (x )d x ＝ ． 3．微积分基本定理一般地，如果f (x )是区间上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么 ，这个结论叫做微积分基本定理．4．定积分的几何和物理应用(1)①如图所示，由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )(不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0)及直线x ＝a ，x ＝b (a <b )围成图形的面积为： S ＝⎠⎛a b f 1(x )d x －⎠⎛ab f 2(x )d x②如图所示，在区间上，f (x )≤0，则曲边梯形的面积为S ＝|⎠⎛a b f (x )d x |＝－⎠⎛ab f (x )d x (2)作变速直线运动的物体所经过的路程s ，等于其速度函数v ＝v (t )在时间区间 上的定积分，即s ＝ .(3)如果物体在变力F (x )的作用下做直线运动，并且物体沿着与F (x )相同的方向从x ＝a 移动到x ＝b (a <b )，那么变力F (x )所做的功W ＝ .【教材回归】1.⎠⎛01(e x ＋2x )d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋12．一个弹簧压缩x cm 产生4x N 的力，那么将它从自然长度压缩0.05 cm 所做的功是( )A ．50 JB ．0.5 JC ．500 JD ．5 J3．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为________． 4．已知二次函数y ＝f (x )的图像如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.2π5B.43C.32D.π25．设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.【授人以渔】题型一：求定积分例1.计算以下定积分：（1）dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-21212； （2）dx x x 2321⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+；（3）dx x x )2sin (sin 30-⎰π （4）dx x ⎰-2123： （5）()dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛---10211题型二 求平面图形的面积例2 求由曲线y ＝x 2和直线y ＝x 和y ＝2x 围成的图形的面积．思考题2(1)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t)＝7 －3t＋251＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5 B．8＋25ln 113C．4＋25ln5 D．4＋50ln2(2)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为________．题型三:定积分在物理中的应用例3(1)A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站．电车行驶t s后到达途中C点，这一段速度为1.2 t m/s，到C点的速度达24 m/s ，从C点到B 点站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t) m/s，在B点恰好停车，试求：①A、C间的距离；②B、D间的距离．（2)设力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x轴正向相同，求力F(x)对质点M所作的功．思考题3(1)列车以72 km/h速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？(2)一物体以初速度v ＝9.8t ＋6.5 米/秒的速度自由落下，则下落后第二个4s 内经过的路程是________米．自助餐：1．若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1、S 2、S 3的大小关系为( ) A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 2<S 1<S 3 C ．S 2<S 3<S 1 D ．S 3<S 2<S 12．计算定积分＝________.3．已知函数f (x )＝sin 5x ＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是( )A.16＋π2 B ．π C ．1 D ．0。
广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 函数单调性及奇偶性导学案 理
课题：函数单调性及奇偶性编制人： 审核： 下科行政：【学习目标】1、理解函数单调性，最大值、最小值及其几何意义；2、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；3、会运用函数图象理解研究函数的性质。
【课前预习案】一、基础知识梳理2、函数奇偶性如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个自变量x ，都有 ，则函数)(x f 为偶函数，都有 ，则)(x f 为奇函数。
奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称。
3、函数周期性：对于函数)(x f y =，若存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内任何值时，都有)()(x f T x f =+，则称函数)(x f 为周期函数。
二、练一练1、下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）(A) x y )21(= (B)x y 2log -= (C) x x y 22-= (D) 21x y =2、函数x xx f -=1)(的图象关于（ ） (A) Y 轴对称 (B)直线y=-x 对称 (C) 坐标原点对称 (D) 直线y=x 对称 3、已知函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)3,5(--上（ ）(A) 先减后增 (B)先增后减 (C) 单调递减 (D) 单调递增4、若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是增函数，则下列式子中成立的是（ ）(A) )2()1(}23(f f f <-<- (B))2()23()1(f f f <-<-(C) )23()1()2(-<-<f f f (D) )1()23()2(-<-<f f f【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑 探究一 函数的单调性问题 例1（1）讨论函数)0(2)(<-=m m mxx f 的单调性（2）求函数)32(log 221+--=x x y 的单调区间拓展1、已知定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=,且当1>x 时，0)(>x f（1）求)1(f 的值，并判断)(x f 的单调性 （2）若2)4(=f ，求)(x f 在]16,5[上的最大值探究二、函数奇偶性的问他你 例2、判断下列函数的奇偶性 （1）)1(log )(22++=x x x f （2）33)(22-+-=x x x f（3）⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f （4）334)(2-+-=x x x f （5）2)(2+-+=a x x x f拓展二、函数21)(xb ax x f ++=是定义在（-1，1）上的奇函数，52)21(=f （1）确定函数)(x f 的解析式（2）用定义证明)(x f 在（-1，1）是增函数 （3）解不等式0)()1(<+-t f t f二 总结提升 1、知识方面2、数学思想方面【课后训练案】一．选择题1、下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞单调递增的函数是（ ）（A ）3x y = （B ）1+=x y （C ）12+-=x y （D ）xy -=22、下列函数中非奇非偶的函数是（ ）(A)xy 2= (B))1lg(2++=x x y(C)xxy -+=22 (D)11lg+=x y 3、已知函数)(x f 对一切R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，则)(x f 为（ ） (A)偶函数 (B)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶4、已知函数)10(log )(≠>+=a a x a x f a x 且在]2,1[上的最大值和最小值之和为62log +a ，则a 的值为（ ）(A)21 (B) 41(C) 2 (D) 4 5、已知函数)(x f 对于任意的正实数)(,2121x x x x ≠，恒有0))()()((2121>--x f x f x x ，则一定正确的是（ ）(A))6()4(->f f (B))6()4(-<-f f (C))6()4(->-f f (D))6()4(-<f f 6、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的范围是（ ）(A))32,31( (B))32,31[ (C))32,21( (D))32,21[ 7、若函数a x x x f +-=2)(为偶函数，则实数a = 。
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课题：微积分基本定理
编制人： 审核： 下科行政：
【学习目标】
1、了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；
2、了解微积分基本定理的含义。
【课前预习案】
一、基础知识梳理
1、定积分的背景
（1）曲边梯形的面积；
（2）变速运动的物体在某段时间内运动的路程
一般步骤：分割 近似代替 求和 取极限
2、定积分的定义（了解即可，不必深究）
如果函数()f x 在区间[,]a b 上的连续，用分点011i a x x x -=<<<<L
i n x x b <<=L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，在
每个小区间1[,]i i x x -上任取一点(1,2,,)i i n ξ=L ，
作和式11()()n n i i
i i i b a f x f n
ξξ=--∆=∑∑，当n →∞时， 上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，
记作()b
a f x dx ⎰，即1()lim ()n
b i a n i b a f x dx f n
ξ→∞=-=∑⎰，,a b 分别叫做积分下限和上限，区间[,]a b 叫做积分区间，函数()f x 叫被积函数，x 叫做积分变量，()f x dx 叫做被积式.
3、定积分性质
(1)()()(2)[()()](3)()()(),b b
a a
b a b c
b
a a c kf x dx k f x dx f x g x dx f x dx f x dx f x dx a c
b =±==+<<⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中
4、微积分基本定理
若()f x 是在区间[,]a b 上连续函数，且()()F x f x '=，则
()b a f x dx =⎰
（牛顿—莱布尼茨公式）
5、重要结论
（1）当对应的曲边梯形位于x 轴上方时（即()0f x >），定积分的取值为正值（即曲线梯形的面积），当曲边梯形位于x 轴下方时（即()0f x <），定积分的取值为负值（即曲线梯形面积相反数）。
（2）如图，在区间[,]a b 上，若()()f x g x >
则阴影部分的面积=[()()]b
a S f x g x dx -⎰ （3）如果物体在变力()F x 的作用下做直线运动，并且物体沿与()F x 相同方向从x a =移动到()x
b a b =<，则变力()F x 所做的功=W
二、练一练
1、421dx x ⎰=（ ）
(A) 2ln 2- (B) 2ln 2 (C) ln 2- (D) ln 2 2、3
12x dx -=⎰
3、如图，函数221y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形（阴影），则该闭合图形
的面积是
4、用力把弹簧从平衡位置拉长10cm ，此时用力是200N ，变力F 做的功W 为 J
【课内探究】
一、讨论、展示、点评、质疑
探究一 用微积分基本定理计算定积分
例1、计算下列定积分
（1）32-1321)x x dx -+⎰（ （2）2
111()e x dx x x ++⎰ （3）0-(cos )x x e dx π+⎰ （4）3
0(sin sin 2)x x dx π
-⎰
探究二、定积分的几何意义与物理意义
例2、
1=⎰（）
（2）如图，直线y kx =分抛物线2y x x =-与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则k=
（3）一物体沿直线以速度()23v t t =-(t 的单位：秒，v 的单位：米/，秒)做变速直线运动，则该物体从时刻0t =秒到时刻5t =秒间运动的路程为
探究三、定积分的综合应用（选讲）
例3、如图，已知曲线21C y x =：与曲线22-+2(1)C y x ax a =>：交于点O 、A ，直线(01)x t t =<≤与曲线12C C ，分别相交于点D 、B ，连OD 、DA 、AB
（1）写出曲线四边形ABOD （阴影部分）的面积S 与t 的函数关系式()S f t =
（2）求函数()S f t =在区间(0,1]上的最大值
二、总结提升
1、知识点方面
2、数学思想方法方面。