河南省安阳市洹北中学2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(文科)

2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．下列有关选项正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x﹣1≥0 3．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣14．设F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A．[﹣，0]B．[，0]C．[π，π]D．[，2π]5．设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y36．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣1610．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）11．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b12．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．14．要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围．15．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．16．y=的定义域是．三、解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，第17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．18．求值：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．19．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y ﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20．求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．21．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f （x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于0．22．设函数f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选B．2．下列有关选项正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．3．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．4．设F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则一定是F（x）单调递减区间的是（）A．[﹣，0]B．[，0]C．[π，π]D．[，2π]【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），则函数F（x）是偶函数，若[﹣π，﹣]是函数F（x）的单调递增区间，则[，π]是函数F（x）的单调递递减区间，∵[，0]⊊[，π]，∴[，0]是函数F（x）的单调递递减区间，故选：B．5．设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．7．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．9．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．10．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．11．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c 的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．12．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为x﹣y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围（﹣∞，1] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，即说明（﹣∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．【解答】解：函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的单调减区间为（﹣∞，﹣]，又f（x）在区间（﹣∞，3]上是减函数，所以有（﹣∞，3]⊆（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．15．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．16．y=的定义域是（] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．三、解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，第17题10分，其他每题12分，共70分）17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．18．求值：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg+50=2+50=52．19．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y ﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．20．求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）定义域为R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f′（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数．∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9 f（5）=65，因此函数的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．21．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f （x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得f（x）的单调区间；（Ⅱ）求出g（x）的导函数，由题意知，求解可得，得到f（x）在x=x0处的导数等于0．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）=3x2﹣12x ﹣3a（a﹣4）=3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）=0，解得x=a，或x=4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），单调递减区间为（a，4﹣a）；（Ⅱ）证明：∵g'（x）=e x（f（x）+f'（x）），由题意意知，即求解可得，∴f（x）在x=x0处的导数等于0．22．设函数f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求函数的导函数，根据若时，f（x）取得极值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等关系，解之即可；【解答】解：，（1）因为时，f（x）取得极值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2﹣8，①当△≤0，即时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．②当△＞0，即或时，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，设h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是．。