2019高考数学高分突破二轮复习练习：专题六第3讲不等式Word版含解析

值范围是 ________.
解析
当 x≤ 0 时， f (x)＋ f
1 x－2
＝(x＋ 1)＋
x－12＋1
，
原不等式化为
2x＋32>1，解得－
1 4<x≤
0，
当 0<x≤12时， f(x)＋ f
1 x－2
＝ 2x＋
1 x－2＋1
原不等式化为
2x＋
x＋
1 2>1，该式恒成立，
1 当 x>2时， f(x)＋ f
1 x－2
1
＝ 2x＋2x－2，
1
又
x>12时，
1
2x＋2x－2>22＋20＝ 1＋
2>1 恒成立，
综上可知，不等式的解集为 1
答案 －4，＋ ∞
1 －4，＋ ∞ .
考点整合
1.不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 . 一元二次不等式 ax2＋ bx＋c>0(或<0)(a≠０，Δ＝ b2－4ac>0)，如果 a 与 ax2＋ bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间 .
________.
解析 作出可行域为如图所示的 △ABC 所表示的阴影
1
区域，作出直线 3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点 A(2，0)时，目标函数 z ＝ 3x＋2y 取得最大值，且 zmax＝ 3×2＋2×0＝ 6. 答案 6
x＋1，x≤0，
1
4.(2017 全·国 Ⅲ 卷)设函数 f(x)＝ 2x，x>0， 则满足 f(x)＋f x－2 >1 的 x 的取
(2)简单分式不等式的解法 .
f（x） ① g（ x）>0(<0) f (x)g(x)>0(<0).
② gf（（xx））≥ 0(≤0)
f(x)g(x)≥ 0(≤0)且 g(x) ≠0.
(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解 . 2.几个不等式
2
第 3 讲 不等式
高考定位 1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值 及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主； 2.在解答题中，特 别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求 解，难度较大 .
真题感悟
1.(2017 全·国 Ⅱ卷 )设 x， y 满足约束条件
2a＋
1 8b
的最小值为 ________.
解析 由题设知 a－ 3b＝－ 6，又 2a>0，8b>0，所以 2a＋81b≥2
2a·81b＝
a－3b 2·2 2
1 ＝ 4，当且仅当
2a＝
1 8ຫໍສະໝຸດ Baidu，即
a＝－ 3， b＝ 1
时取等号
.故
2a＋
1 8b的最小值为
1 4.
1 答案 4
x－2y－ 2≤ 0，
3.(2018 全·国 Ⅰ 卷)若 x，y 满足约束条件 x－y＋1≥0， 则 z＝3x＋ 2y 的最大值为 y≤0，
2x＋3y－ 3≤0， 2x－3y＋ 3≥0，则 z＝2x＋y 的最小值 y＋3≥0，
是( )
A. －15
B.－ 9
C.1
D.9
解析 可行域如图阴影部分所示， 当直线 y＝－ 2x＋z 经过
点 A(－6，－ 3)时，所求最小值为－ 15.
答案 A
2.(2018
天·津卷
)已知
a，b∈ R，且
a－3b＋6＝0，则