练习题解答：第五章集中趋势与离散趋势

练习题解答:第五章－-集中趋势与离散趋势

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第五章 集中趋势与离散趋势

练习题：

1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后,体重下降的重量分别为： （单位：千克)

１２ 10 15 8 2 6 １4 １2 10 １２ 10 10 11 １０ ５ 1０ １6

（1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。 (2）计算体重下降重量的全距和四分位差。 （3)计算体重下降重量的方差和标准差。

解: (1)

错误!中位数:

对上面的数据进行从小到大的排序: 序号 1

２

３

４

5

６

7

８

9

1

16 １

７ 数据 2

5

6

８

1

11 12 １

2

1２

14 １

５

16

Ｍd 的位置=

2

1

17+=9，数列中从左到右第9个是1０,即M d =１0。 ＼o ＼ａｃ(○，２）众数: 绘制各个数的频数分布表：

数据 2 5 6 ８ 1 频数

1

1

１

1

6

1

3

1

1

1

“10”的频数是６,大于其他数据的频数,因此众数M O ＝“1０”

错误!均值:

18.1016

521

=+⋯++=

=

∑=n

n

x

X n

i i

(2）

错误!全距:R ＝max （ｘｉ）-m ｉn （ｘｉ）=16-２＝1４

错误!四分位差:

根据题意，首先求出Q 1和Q ３的位置： Q １的位置=

41+n =4

1

17+=4.５,则Ｑ1＝8＋0.5×(１0－８）＝９ Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4

)

117(3+⨯＝1３.5,则Q 3=１2+0.５×(１2-1２)=1２

Q= Ｑ3- Q １=1２-9=3

（３）

错误!方差：

2

21

222

()

1

(210.18)(510.18)(1610.18) 171

=12.404

n

i

i x x S n =-=

--+--=-∑+?+

错误!标准差：212.40 3.52S S =

==

2.下表是武汉市一家公司60名员工的省(市）籍的频数分布：

省(市)籍 频数(个) 湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽

３

（1）根据上表找出众值。

（2)根据上表计算出异众比率。

解： (1）“湖北”的频数是2８,大于其他省（市）籍的频数,因此众数ＭO =“湖北”

（２）异众比率的计算公式为: mo

r n f V n

-=

( n 代表总频数，mo f 代表众数的频数) 其中n=6０，mo f =２８,则: 6028

0.5360

r V -==

３．某个高校男生体重的平均值为58千克,标准差为６千克,女生体重的平均值 为48千克,标准差为5千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男 生和女生的体重差异的程度。

解：计算离散系数的公式：

%100⨯=

X

S

CV 男生体重的离散系数：

%34.10%10058

6

=⨯=

CV 女生体重的离散系数： %42.10%10048

5

=⨯=

CV 男生体重的离散系数为10.３4%,女生体重的离散系数为10．42%，男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。

4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下：

按利润额分组(万元）

企业数 ２00——299 1９ 300——３９9 3０ 40０——49９ 42 50０——5９9 18 ６００——６99

１1 合计

12０

（１）计算１2０家企业利润额的中位数和四分位差。

（2）计算120家企业利润额的均值和标准差。

解: （1)

错误! 中位数M

ｄ的位置=

5.602

1

12021=+=+n ,M d 位于“４00—499”组,

L=39９.5，U=49９.5，cf (m －1)=49,f m =42,ｎ=120,代入公式得

)(2)1(L U f cf n L M m m d --+=-=12049

2399.5(499.5399.5)425.6942

-+⨯-=

职工收入的中位数为4２5.6９元。

错误!

336.17)5.2995.399(30194120

5.299)(4111111=-⨯-+=--+=L U f cf n L Q 497.12)5.3995.499(42

49

4120

35.399)(43333333=--⨯+=--+=L U f cf n L Q 四分位差31497.12336.17160.95Q Q Q =-=-= (2)

错误!均值：

1199.5299.5299.5399.5399.5499.5499.5599.5599.5699.5

1930421811

22222120

51140 =

120 =426.17

k

i i

i M

f

X n

=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=

∑

＼o ＼ac(○，２)标准差:

48

.116119

67

.1614666112011)17.4265.649(18)17.4265.549(42)17.4265.449(30)17.4265.349(19)17.4265.249(1

)(222221

2==

-⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=

--=

∑=n f

x M

s n

i i

5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据(data9)，运用SP ＳＳ统计被调查的初中生平时一天做作业时间(c １1)的众数、中位数和四分位差。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：