山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学(文)试题(图片版)

绝密★启用前 试卷类型：A2019届高三校际联考文科数学答案 2019.05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD1. 答案B 解析：由2i i ia b +=+得2i 1i a b +=-+所以1,2,1a b a b =-=+=故选B. 2. 答案C 解析：阴影部分表示为集合R A B ð，故选C. 3. 答案A 解析：抛物线方程为24x y =，P=2,所以准线方程为1y =-,故选A.4. 答案B 解析：由三角函数定义得31sin ,cos 22==αα所以3sin 22=α.故选B. 5. 答案C 解析：因为431,,a a a 成等比数列，所以4123a a a =，所以)23()22(1121⨯+=⨯+a a a 解得81-=a 则02289989=⨯⨯+⨯-=S . 故选C ． 6. 答案D 解析：选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。

C 选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大。

D 选项对，由图可知，从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。

选D.7. 答案B 解析：因为AE ED =所以E 为AD 中点，由题意得22()()()()34 1.EB EC ED DB ED DC ED DB ED DB ED DB ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-故选B ．8. 答案B 解析：根据题意，()f x 满足对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212()()0f x f x x x ->-， 则函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又由()f x 是偶函数，则33(0.8)(0.8)c f f =-=， 又由3333330.81log 3log 27log 722<<==<，则c a b <<；故选B ． 9. 答案C 解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，半圆柱的底面半径为1，故体积221122π124π22=⨯⨯+⨯⨯=+V ，故选C. 10. 答案A 解析：设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是63168P ==.则选A. 11. 答案B 解析：由100n a n n =+得1231011100a a a a a a >>>><<<，所以12239910012239101110121110099110100()()()()()()2162.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-+-++-=-+= 故选B.12. 答案D 解析：如图，e 1,01ln ,ln ==+='=x x y x x y )e 1,0(上递减，)e1(∞+，上递增；20)2(e ),0(e 32==-='>=x xx y x x y x x ，，)2,0(上递减，)2(∞+，上递增；又2e 32ln 242>>，当2<x 时，2e ln xx x x<，当2>x 时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则}e ,ln m ax {)(2x x x x f x =在2=x 时取最小值2e 4，故选D.二、填空题： 13. 4； 14. 22 ； 15. 221412x y -= ； 16. 32. 13.答案4 解析：由2()8x f x ae x x =+-，得()28x f x ae x '=+-，曲线()f x 在(0,(0))f 处切线的斜率为4-，(0)844f a a ∴'=-=-⇒=；故答案为：4．14.答案22 解析：画出可行域，由22x y +的几何意义可得，22x y +的最小值为原点到直线=1x y +的距离，易知最小距离为22. 15.答案221412x y -= 解析：由已知得222a b a +=，即223b a =；又渐近线与圆相切得223ab b a=+，联立得224,12a b ==，所以双曲线方程为：221412x y -=. 16.答案32 解析：因为BD 过球心，24=BD ，所以22===OC OB OA ，又ABC ∆是边长为4等边三角形，所以,222AC CO AO =+,222AB BO AO =+所以.,BO AO CO AO ⊥⊥所以⊥AO 平面BCD ，且BOC ∆也是等腰直角三角形，设x CQ AP ==，则211π1122222sin (22)(22)()3243323P QCO V x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅-=-≤=. 三、解答题： 17. 解:(1)因为πsin sin()3a B b A =+，由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =+. 因为sin 0,B ≠所以πsin sin()3A A =+，因为(0π)A ,∈，可得ππ.3A A ++= 所以π.3A = ……………6分 （2）因为3,,2b a c 成等差数列，所以3b c a +=，因为△ABC 的面积为23， 所以1bcsin A=232S =△ABC ,所以1πbcsin =2323，解得8bc =, 由余弦定理得222222cos ()3324a b c bc A b c bc a =+-=+-=- 解得2 3.a = ……………12分18.解：（1）如图,∵矩形ABCD ，∴CB AB ⊥， ………1分又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥. ………3分 又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∵CB BF B =，CB ,BF ⊂平面CBF ，∴AF ⊥平面CBF ，∵AF ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面CBF . ……………6分(2)几何体F ABCD -是四棱锥，连接,OE OF ,则==1OE OF EF =，所以OEF ∆是等边三角形，取,E F 的中点G ，连接OG ，则3=2OG ，且OG EF ⊥. 因为//AB EF ，所以OG AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面ABEF .所以OG ⊥平面ABCD . ……………9分 所以点F 到平面ABCD 的距离等于OG ，又3=2OG ， 则1332323F ABCD V -=⨯⨯=. ……………12分19. 解：(1)由表中数据，计算得1(12345)35x =⨯++++=，1(37104147196216)1405y =++++=， ()()515222221()()450450*********()i i i i i x x y y b x x ==--====-+-+++-∑∑1404535a y bx =-=-⨯=故所求线性回归方程为455y x =+，令7x =，得4575320y =⨯+=。

……………4分(2) （i ）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为 (0.250.05)1+⨯=共抽取40位业主，则400.3=12⨯，所以有意竞拍不低于1000元的人数为12人。

……………8分 (ii)由题意，1205=2169。

由频率直方图估算知，报价应该在9001000-之间设报价为x 百元，则5(10)0.40.39x -⨯+=.解得9.36x ≈ 所以至少需要报价936元才能竞拍成功. ……………12分20. 解:（1）因为P 是E 上的点，且12,F F 为E 的左、右焦点，所以122PF PF a +=， 又因为122,=F F c 12PF F ∆的周长为6，所以226,+=a c 又因为椭圆的离心率为21，所以21=a c ，解得2a =， 1.=c 所以3,=b E 的方程为221.43+=x y ……………4分 （2）依题意，直线PQ 与x 轴不重合，故可设直线PQ 的方程为1,=+x my 由221,431⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y x my 消去x 得：22(34)690,++-=m y my 设1122(,),(,)P x y Q x y 则有0∆>且12122269,.3434+=-⋅=-++m y y y y m m …7分 设四边形PMNQ 的面积和PQT ∆面积的分别为12,,S S则213S S =，又因为112121[()()]2S t x t x y y =-+-⨯-，=2S 121(1).2t y y -⨯- 所以12121211[()()]3(1)22t x t x y y t y y -+-⨯-=⨯-⨯-, 即123(1)2()-=-+t t x x ，得123()=-+t x x ， 又11221,1,=+=+x my x my 于是12123(2)1()=-++=-+t my my m y y ， 所以226134=++m t m ，由2>t 得22612,34+>+m m 解得24,3>m 设直线PQ 的斜率为k ，则1=k m ，所以230,4<<k 解得330022或，-<<<<k k 所以直线PQ 斜率的取值范围是330022-（，）（，）. ……………12分 21.解：（1）当1-=k 时，221)1(e )(x x x f x ---=，)1e (e )(+-=--='x x x x x x f 当0<x 时，0)(>'x f ，当0>x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在)0,(-∞上单调递增，在)0(∞+，上单调递减，所以)(x f 在0=x 时取到最大值，最大值为1)0(=f .-----------4分（2）)1e (e )(-=-='xx k x x x k x f ， 当0<k 时，)(x f 在)0,(-∞上单调递增，在)0(∞+，上单调递减，又因为0)0(>-=k f ，021)1(<-=f ，2122111(21)(22)(21)(22)(21)0222k f k ke k k k k k --=---<---=-<，所以)(x f 有两个零点； -------6分 当0=k 时，221)(x x f -=，所以此时)(x f 只有一个零点； 当1=k 时，0)1e (e )(≥-=-='x x x x x x f ，)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，)(x f 不存在两个零点；----------7分 当10<<k 时，0ln 1ln >-=k k，)(x f 在)0,(-∞上单调递增，在)ln 0(k -，上单调递减，在)0(∞+，上单调递增，且0)0(<-=k f ，)(x f 不存在两个零点； -----------9分当1>k 时，0ln 1ln <-=k k，)(x f 在)ln ,(k --∞上单调递增，在)0ln (，k -上单调递减，在)0(∞+，上单调递增，且021)1(ln )ln (2<++-=-k k f ，)(x f 不存在两个零点. ------------11分综上，当)(x f 有两个零点时，k 的取值范围是)0,(-∞. -------------12分22.解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是cos 31sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 消去参数t 得直角坐标方程为：310x y -+=． 转换为极坐标方程为：3cos sin 10ρθρθ-+=，即1sin()32ρθπ-=． 曲线C 的参数方程是23cos 2323sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数）， 转换为直角坐标方程为：22(23)12x y +-=，化为一般式得22430x y y +-=化为极坐标方程为： 43sin ρθ=． …………………………5分 （Ⅱ）由于02απ<<，得43sin OM α=， 11cos 3sin sin()3cos()22ON αααα==ππ++-+． 所以123sin 12cos 3sin OMN S OP OQ ααα===+V ，所以3tan 3α=， 由于02απ<<，所以6απ=，所以23OM =． ……………10分 23.（10分） 解：（1）(1)(1)111f f a a +-=+--+>，若1a ≤-，则111a a --+->，得21->，即不等式无解，若11a -<<，则111a a ++->，得21a >，即112a <<， 若1a ≥，则111a a +-+>，得21>，即不等式恒成立，综上所述，a 的取值范围是1(,)2+∞． …………………………5分（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需max min3()42a f x y y ⎛⎫≤+++ ⎪⎝⎭， 当(,]x a ∈-∞-时，()()f x x x a =-+，所以2max ()()24a a f x f =-=．因为334242a ay y+++≥-，所以当3[,]42ay∈--时，min333424242a a ay y⎛⎫+++≥-=-⎪⎝⎭，所以23442a a≤-，解得31a-≤≤，结合0a<，所以a的取值范围是[3,0)-．……………10分。