高二数学学案3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式苏教版必修4

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

编者：刘毅

【学习目标、细解考纲】

1、 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

2、 能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式变形。

【知识梳理、双基再现】

1、 在两角和的三角函数三角函数公式βαβαβα+++T C S ,,中，当时βα=就可以得到二倍角

的三角函数公式，____;

__________2sin =α______________________________________________2cos ===α；

____;__________2tan =α

2、 余弦二倍角公式有三种形式，可得变形公式

.______________cos ____;__________sin 22==αα（即降幂公式）

【小试身手、轻松过关】

1．sin22︒30’cos22︒30’=__________________;

2．=-π18

cos 22_________________; 3．=π-π8

cos 8sin 22____________________; 4．=ππππ12

cos 24cos 48cos 48sin 8__________________. 5．=π-ππ+π)12

5cos 125)(sin 125cos 125(sin

__________________; 6．=α-α2

sin 2cos 44____________________; 7．=α+-α-tan 11tan 11___________________; 8．=θ-θ+2cos cos 212______________________.

【基础训练、锋芒初显】

9、 已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（ ）

A 、-3cos α

B 、3cos α

C 、-3cos α

D 、3sin α-3cos α

10、已知)3,2

5(ππα∈，化简αsin 1-+αsin 1+= （ ）

A 、-2cos

2α B 、2cos 2α C 、-2sin 2α D 、2sin 2

α 11、已知sin 2α=53，cos 2α=－54，则角α是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角

12、若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值。

13、已知),2(,135sin ππ∈α=

α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

14、已知),,2(,61)4sin()4sin(

ππααπαπ∈=-+求α4sin 的值。

15、已知21)2tan(=-

βα，3

1)2tan(-=-αβ，求)tan(βα+的值。

【举一反三、能力拓展】

16、（2002，天津）已知的值。求)4

2cos(,232,53)4cos(

παπαππα+<≤=+

17、（2002全国）已知12cos cos 2sin 2sin 2

=-•+αααα，),0(πα∈，则ααtan ,sin 的值是多少？

【名师小结、感悟反思】

1、角的变换体现出将未来转换为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法。