2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(下)期中数学试卷(文科)(b卷)

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陕西高二高中数学期中考试带答案解析

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的值为（）A．B．C．D．2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．25种C．20种D．32种3.可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．B．C．D．5.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和6.曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()．A．－135°B．45°C．－45°D．135°7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有（）A.24种B.28种C.36种D.32种8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末9.已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是（）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增10.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6二、填空题1.复数与复数相等，则实数的值为________2.曲线上一点处的切线方程是3.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有 ________种4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个5.设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数时，三、解答题1.已知向量，，函数（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。

陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(b卷)(word版含答案)

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣2．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cos2x+1 C．y=2sinx﹣1 D．y=2x4．已知，则=（）A．（﹣6，1）B．（6，﹣1）C．（6，1） D．（﹣6，﹣1）5．若1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．3 B．6 C．18 D．96．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）7．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．9．若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．210．设α是第三象限角，且||=﹣cos，则所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知向量，若A、B、C三点共线，则实数k应满足的条件是（）A．k=﹣2 B．C．k=1 D．k=﹣112．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，且，则x的值是．14．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．15．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．16．若，且的夹角为60°，则的值．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的初相是②函数y=f（x）的图象关于点对称③函数y=f（x）的图象关于直线对称．其中正确的是．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．19．（Ⅰ）化简：（Ⅱ）计算：sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°．20．已知函数的最大值为1，最小值为﹣5；（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：=﹣sin=﹣．故选：B．2．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．3．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cos2x+1 C．y=2sinx﹣1 D．y=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣2x）+1=cos2x+1，∴y=cos2x+1是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．4．已知，则=（）A．（﹣6，1）B．（6，﹣1）C．（6，1） D．（﹣6，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得向量2、3的坐标，由向量加法的坐标计算公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，，则2=（0，﹣2），3=（6，3），则=（6，1）；故选：C．5．若1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．3 B．6 C．18 D．9【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．【解答】解：由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧度定义得α=，所以r=6，所以S=lr=•6•6=18．故选：C．6．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】向量=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量，，∴向量==（﹣4，1）﹣（2，﹣1）=（﹣6，2）．故选：A．7．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．9．若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9R：平面向量数量积的运算．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故=||2+||•||cos60°，将||=||=1，与的夹角为60°，代入即可得到答案．【解答】解：∵||=||=1，与的夹角为60°，∴=||2+||•||cos60°=1+=故选B10．设α是第三象限角，且||=﹣cos，则所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由题意，α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由，可知，由此两者判断出所在象限选出正确选项【解答】解：α是第三象限角，即，由此得，则是第二或第四象限角．又得，所以是第二象限角．故选B11．已知向量，若A、B、C三点共线，则实数k应满足的条件是（）A ．k=﹣2B ．C ．k=1D ．k=﹣1【考点】9K ：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：==（1，2），==（k ，k +1）．∵A 、B 、C 三点共线， ∴2k ﹣（k +1）=0，解得k=1．故选：C ．12．函数y=sin （2x +φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A ．B ．C ．0D ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换可得函数y=sin （2x +φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f （x ）=sin （2x +φ），则f （x +）=sin [2（x +）+φ]=sin （2x ++φ），∵f （x +）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k ∈Z ，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B ．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，且，则x 的值是 ﹣ ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由于，则有•=0，将、的坐标代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，若，则有•=4x+6=0，解可得x=﹣；故答案为：﹣．14．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||•cos30°=1×=，故答案为：15．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．16．若，且的夹角为60°，则的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||•||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的初相是②函数y=f（x）的图象关于点对称③函数y=f（x）的图象关于直线对称．其中正确的是③．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦型函数R的图象与性质，对题目中的命题判断正误即可．【解答】解：对于函数R，函数y=f（x）的初相是，①错误；x=，f（x）=4sin（2×+）=2≠0，∴函数y=f（x）的图象不关于点对称，②错误；x=，f（x）=4sin（2×+）=4，∴函数y=f（x）的图象关于直线对称，③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．【解答】解：==﹣=，===．19．（Ⅰ）化简：（Ⅱ）计算：sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简即可；（Ⅱ）把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：（Ⅰ）=；（Ⅱ）sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°=．20．已知函数的最大值为1，最小值为﹣5；（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据题意列出方程组，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出g（x）的解析式，根据余弦函数的图象与性质求出g（x）的最大值以及对应x的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）函数的最大值为1，最小值为﹣5；∴，解得a=3，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=﹣2cos（3x+），令3x+=π+2kπ，k∈Z，则3x=+2kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，此时cos（3x+）=﹣1；∴g（x）的最大值为2，此时x的取值集合是{x|x=+，k∈Z}．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x∈[﹣，]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f （x）的值域．【解答】解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年6月1日。

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．12．（5分）△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的情况是（）A．一解B．无解C．二解D．无法确定3．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，若a＜b＜c，且c2＜a2+b2，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不存在5．（5分）江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米6．（5分）如图，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC 为（）A．500米B．1000米C．1200米D．1500米7．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a k＝a1+a2+a3+…+a7，则k＝（）A．22B．23C．24D．258．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．79．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝9，a2+a4+a6＝15，则a3+a4＝（）A．5B．6C．7D．810．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b11．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜12．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n＝﹣5n+2，则其前n项和S n＝．14．（5分）在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a＝，b＝2，sin B+cos B＝，则角C的大小为．16．（5分）甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？三、解答题（70分，19题10分，其余12分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cos C﹣c cos B＝0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b＝13，c＝7，求△ABC的面积．18．（12分）若等差数列{a n}的公差d＜0，且a2•a4＝12，a2+a4＝8．（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前10项和S10的值．19．（10分）设{a n}是等差数列，b n＝（）a n．已知b1+b2+b3＝，b1b2b3＝．求等差数列的通项a n．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cos B ﹣sin B）cos C＝1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c＝2，且△ABC的面积为，求a，b．22．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a＝3，b＝5，sin A＝，∴由正弦定理得：sin B＝＝＝．故选：B．2．（5分）△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的情况是（）A．一解B．无解C．二解D．无法确定【解答】解：∵b＞c，∴B＞C，∴B必为大于26°的角，故B可以为锐角，也可以是钝角，∴此三角形有二解，故选：C．3．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设顶角为C，因为l＝5c，∴a＝b＝2c，由余弦定理得，故选：D．4．（5分）在△ABC中，若a＜b＜c，且c2＜a2+b2，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不存在【解答】解：∵c2＜a2+b2，即cos C＝＞0，∴∠C为锐角．∵a＜b＜c，∴∠C为最大角，则△ABC为锐角三角形．故选：B．5．（5分）江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米【解答】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB＝45°，可得BC＝AB＝30米Rt△ABD中，∠ADB＝30°，可得BD＝AB＝30米在△BCD中，BC＝30米，BD＝30米，∠CBD＝30°，由余弦定理可得：CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BD cos30°＝900∴CD＝30米（负值舍去）故选：C．6．（5分）如图，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC 为（）A．500米B．1000米C．1200米D．1500米【解答】解：依题意，过S点作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，∵∠SAE＝30°，AS＝1000米，∴CD＝SE＝AS•sin30°＝500米，依题意，在Rt△HAS中，∠HAS＝45°﹣30°＝15°，∴HS＝AS•sin15°，在Rt△BHS中，∠HBS＝30°，∴BS＝2HS＝2000sin15°，在Rt△BSD中，BD＝BS•sin75°＝2000sin15°•sin75°＝2000sin15°•cos15°＝1000×sin30°＝500米．∴BC＝BD+CD＝1000米．故选：B．7．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a k＝a1+a2+a3+…+a7，则k＝（）A．22B．23C．24D．25【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1＝0，公差d≠0，又∵a k＝（k﹣1）d＝a1+a2+a3+…+a7＝7a4＝21d故k＝22故选：A．8．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7【解答】解：由已知得a1+a3+a5＝3a3＝105，a2+a4+a6＝3a4＝99，∴a3＝35，a4＝33，∴d＝a4﹣a3＝﹣2．∴a20＝a3+17d＝35+（﹣2）×17＝1．故选：B．9．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝9，a2+a4+a6＝15，则a3+a4＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3+a5＝9，a2+a4+a6＝15，∴3a3＝9，3a4＝15，解得a3＝3，3a4＝5，则a3+a4＝8．故选：D．10．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．11．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，，∴A、B不正确；，＝﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．12．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n＝﹣5n+2，则其前n项和S n＝﹣．【解答】解：a1＝﹣3，a n+1﹣a n＝﹣5（n+1）+2﹣（﹣5n+2）＝﹣5，∴{a n}是首项为﹣3，公差为﹣5的等差数列，∴S n＝na1+＝﹣3n﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝30°．【解答】解：∵a＝2，b＝2，A＝60°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜a，可得B＜60°，∴B＝30°．故答案为：30°．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a＝，b＝2，sin B+cos B＝，则角C的大小为．【解答】解：在△ABC中，∵sin B+cos B＝sin（B+）＝，∴B＝．再由正弦定理可得＝，即＝，sin A＝，∴A＝，或A ＝（舍去），∴C＝π﹣A﹣B＝，故答案为：．16．（5分）甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？【解答】解：设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，∵乙船速度追为an，则BC＝ant，AC＝ant，B＝120°．在三角形中利用正弦定理可得，即，求得sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，故∠DAC＝30°．故甲船应沿着北偏东30°方向前进，才能最快与乙船相遇．三、解答题（70分，19题10分，其余12分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cos C﹣c cos B＝0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b＝13，c＝7，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，c cos B＝（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理，可得sin C cos B＝（2sin A﹣sin B）cos C，即sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos C，所以sin（B+C）＝2sin A cos C，∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sin A＞0，∴sin A＝2sin A cos C，即sin A（1﹣2cos C）＝0，可得cos C＝．又∵C是三角形的内角，∴C＝．（Ⅱ）∵C＝，a+b＝13，c＝7，∴由余弦定理可得：72＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝132﹣3ab，解得：ab＝40，＝ab sin C＝40×＝10．∴S△ABC18．（12分）若等差数列{a n}的公差d＜0，且a2•a4＝12，a2+a4＝8．（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前10项和S10的值．【解答】解：（1）设a n＝a1+（n﹣1）d，则，解得a1＝8，d＝﹣2．（2）S10＝10a1+＝10×8+（﹣2）＝﹣10．19．（10分）设{a n}是等差数列，b n＝（）a n．已知b1+b2+b3＝，b1b2b3＝．求等差数列的通项a n．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a n＝a1+（n﹣1）d．∴，可得＝（）d为常数，即{b n}为等比数列，b1b3＝•＝＝b22．由b1b2b3＝，得b23＝，解得b2＝．代入已知条件整理得解这个方程组得b1＝2，b3＝或b1＝，b3＝2∴a1＝﹣1，d＝2或a1＝3，d＝﹣2．所以，当a1＝﹣1，d＝2时a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣3．当a1＝3，d＝﹣2时a n＝a1+（n﹣1）d＝5﹣2n．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b2﹣a2＝c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【解答】解：（1）∵A＝，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2＝bc﹣c2，又b2﹣a2＝c2．∴bc﹣c2＝c2．∴b＝c．可得，∴a2＝b2﹣＝，即a＝．∴cos C＝＝＝．∵C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴tan C＝＝2．或由A＝，b2﹣a2＝c2．可得：sin2B﹣sin2A＝sin2C，∴sin2B﹣＝sin2C，∴﹣cos2B＝sin2C，∴﹣sin＝sin2C，∴﹣sin＝sin2C，∴sin2C＝sin2C，sin C≠0，cos C≠0．∴tan C＝2．（2）∵＝×＝3，解得c＝2．∴＝3．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cos B ﹣sin B）cos C＝1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c＝2，且△ABC的面积为，求a，b．【解答】解：（I）∵2cos2+（cos B﹣sin B）cos C＝1，∴1+cos A+（cos B﹣sin B）cos C＝1，可得：﹣cos A＝（cos B﹣sin B）cos C，∴cos（B+C）＝cos B cos C﹣sin B sin C＝cos B cos C﹣sin B cos C，可得：﹣sin B sin C ＝﹣sin B cos C，∵B∈（0，π），sin B≠0，∴sin C＝cos C，即：tan C＝，∵C∈（0，π），∴C＝．（Ⅱ）∵c＝2，C＝，△ABC的面积为＝ab sin C＝ab，∴解得：ab＝4，①又∵由余弦定理可得：4＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣12，解得：a+b＝4，②∴①②联立可解得：a＝b＝2．22．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA ＝α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）＝122+202﹣2×12×20×cos120°＝784．解得BC＝28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB＝12，AC＝20，BC＝28，∠BCA＝α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以＝．答：sinα的值为．（12分）。

陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高二

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．44．定积分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π5．函数y=xe x的导数是（）A．y=xe x B．y=x+xe x C．y=e x D．y=（1+x）e x6．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）7．若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C．D．8．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对9．已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．210．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．1212．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．14．物体的运动方程是s=﹣t3+2t2﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为．15．定积分（2x+）dx的值为．16．若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．17．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．19．求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．20．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．21．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？22．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．23．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】可知复数对应的点为（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．4．定积分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理，计算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故选：B5．函数y=xe x的导数是（）A．y=xe x B．y=x+xe x C．y=e x D．y=（1+x）e x【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法计算法则可得y′=（x）′e x+x（e x）′，再化简计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=xe x，其导数y′=（x）′e x+x（e x）′=e x+xe x=（1+x）e x，故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递减，故选：C．7．若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】6F：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率．【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式，即可解得．【解答】解：根据导数的定义可得，=故选C8．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．9．已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．10．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a0+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=﹣1代入展开式即可求出结果为﹣2．【解答】解：令x+2=1，所以x=﹣1，将x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．所以选A11．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．12【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为体育课不能排在第一、第四节，所以先排体育课，可以排第三、四节，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，由此能求出不同排法的种数．【解答】解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．12．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜14．物体的运动方程是s=﹣t3+2t2﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为3．【考点】63：导数的运算．【分析】求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物体在t=3时的瞬时速度为﹣32+4×3=3故答案为315．定积分（2x+）dx的值为3+ln2．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案为：3+ln2．16．若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围[1，+∞）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．17．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是①④．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．【解答】解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．19．求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．【考点】67：定积分．【分析】联立解曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3，得它们的交点是（0，3）和（3，6），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=3x﹣x2在[0，3]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．20．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．21．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设水池底面的长为x米，宽为米，总造价为y，可得y=•1.5a+2•3（x+）a=2400a+6（x+）a，运用基本不等式，可得最小值，求得等号成立的条件．【解答】解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y=•1.5a+2•3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a•2=2880a．当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a．则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．22．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3代入条件式解出a1，a2，a3，根据前三项的特点猜想通项公式；，得（2）先验证n=1时猜想成立，假设n=k时猜想成立，利用条件式推导a k+1出n=k+1时猜想成立．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．当n=3时，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：a n=2n．（2）当n=1时，显然猜想成立．假设n=k时，猜想成立，即a k=2k．则当n=k+1时，S k+1=2a k+1﹣2．∴S k+a k+1=2a k+1﹣2，∴2a k﹣2+a k+1=2a k+1﹣2，∴a k+1=2a k=2•2k=2k+1．∴当n=k+1时，猜想成立．∴a n=2n．23．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算．【分析】（1）求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出a，b的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间；（2）求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值，建立方程关系即可求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则等价为函数的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求c的范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，则f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，则f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=﹣2．（3）由（1）知当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，当x=3时，函数取得极大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得﹣27＜c＜5，即c的范围是（﹣27，5）．2017年5月30日。

陕西高二高中数学期中考试带答案解析

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．2.且,则乘积等于 ( )A．B．C．D．3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种4.的展开式中的系数是A．20B．40C．80D．1605.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A．B．C．D．6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )A．n=4,p="0.4"B．n=5,p=0.32C．n=8,p=0.2D．n=7,p=0.457.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：A．504B．210C．336D．1208.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )A．B．C．D．9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是A．B．C．D．10.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，所以(是虚数单位)C．是锐角的两个内角，则D．直线，则（分别为直线的斜率)二、填空题1.观察下列式子, …,则可归纳出________________________________2.的展开式中，的系数为．（用数字作答）3.设随机变量服从正态分布，，则4.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有个.5.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有三、解答题1.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?3.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．4.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．【答案】B.【解析】的虚部为.应选B.2.且,则乘积等于 ( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由,得m=15,,应选B.3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D.【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.4.的展开式中的系数是A．20B．40C．80D．160【答案】D.【解析】，展开式中的系数是160.5.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A．B．C．D．【答案】A.【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p,则事件A一次也没生的概率是，即,应选A.6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )A．n=4,p="0.4"B．n=5,p=0.32C．n=8,p=0.2D．n=7,p=0.45【答案】C.【解析】因为E=1.6,D=1.28，所以,所以1-p=0.8,p=0.2,n=8.应选C.7.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：A．504B．210C．336D．120【答案】A.【解析】插第一个节目有种方法，插第二个节目有种方法，插第三个节目有种方法根据乘法原理共有种插法,应选A.8.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由于抛两枚骰子得到的点数组成的结果（a,b）有种，其中满足向量与向量垂直即的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6种，所以所求事件的概率为.9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是A．B．C．D．【答案】C.【解析】n=时，左边=1+a+a2，.10.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，所以(是虚数单位)C．是锐角的两个内角，则D．直线，则（分别为直线的斜率)【答案】C.【解析】因为,应选C.二、填空题1.观察下列式子, …,则可归纳出________________________________【答案】.【解析】.2.的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】10.【解析】，令,所以的系数为.3.设随机变量服从正态分布，，则【答案】.【解析】因为，所以,所以.4.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有个.【答案】19.【解析】两个数都不为零时有;两个数中有零时，零只能做分子，并且只有一个结果，所以本题共有19个商值.5.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有【答案】①②③.【解析】变量间的关系有函数关系，还有相关关系，函数关系是确定，相关关系是不确定关系.所以①对；②根据回归函数的定义可知此选项正确.③正确.④线性回归方程不能表示所有的相关关系.只能表示散点分布在一条直线附近的才可以考虑.故正确的有①②③.三、解答题1.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式计算即可.解：（1）是纯虚数，且，（2）2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?【答案】（1)或(2)或（3）.【解析】(1)做此题时一定要考虑到0不能出现在首位上.（2）偶数一定是末位是偶数，因而先按照末位优先，首位其次的原则去做.（3）能被5整除说明末位一定是0或5，然后分类求解即可.解： (1)或(2)或（3）.3.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．【答案】（1）3,8,64；（2）15.【解析】（1）各项系数和可以令x=1得到二项式系数和为.(2)常数项可以通过展开式通项令x的系数等于零即可求出.解：（1）由题意知：有 n=3故(2)常数项为.4.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．【答案】（1），，；（2）见解析.【解析】(1)先确定,然后要以先求出a 1,进而可以求出a 2,a 3;(2)根据第（1）求出的结果进行猜想.然后再利用数学归纳法证明时两个步骤缺一不可. 解：（1）由题意，当时，， ∴；当时，， ∴；当时，, ∴ ；（2）猜想：.证明：①当时，由（1）可知等式成立；②假设时等式成立，即：，则当时，，∴， ∴，即时等式也成立.综合①②知：对任意均成立.5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）.【解析】(2)可以利用对立事件来做：那就是先求出甲乙二人都没有破译出密码的概率,然后利用相互对立事件的概率和为1求解.(2)根据三人中只有甲破译出密码的概率为,可求出丙独自破译出密码的概率p.(3)X 的可能值不能搞错：有0,1,2,3.然后分别求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可. 解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 .（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝，所以，.（Ⅲ）的所有可能取值为. 所以，，， =＝.分布列为：所以，.。

数学---陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一(下)期中试卷(理科)(B卷)(解析版)

陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．（4分）下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cos2x+1 C．y=2sin x﹣1 D．y=2x4．（4分）已知，则=（）A．（﹣6，1）B．（6，﹣1）C．（6，1）D．（﹣6，﹣1）5．（4分）若1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．3 B．6 C．18 D．96．（4分）已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．9．（4分）若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．210．（4分）设α是第三象限角，且||=﹣cos，则所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（4分）已知向量，若A、B、C三点共线，则实数k应满足的条件是（）A．k=﹣2 B．C．k=1 D．k=﹣112．（4分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．（4分）已知向量，且，则x的值是．14．（4分）已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．15．（4分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．16．（4分）若，且的夹角为60°，则的值．17．（4分）关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的初相是②函数y=f（x）的图象关于点对称③函数y=f（x）的图象关于直线对称．其中正确的是．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（7分）如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．19．（7分）（Ⅰ）化简：（Ⅱ）计算：sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°．20．（8分）已知函数的最大值为1，最小值为﹣5；（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．21．（10分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．【参考答案】一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．B【解析】=﹣sin=﹣．2．A【解析】y=的最小正周期是T==．3．B【解析】∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣2x）+1=cos2x+1，∴y=cos2x+1是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sin x﹣1，∴y=2sin x﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．4．C【解析】根据题意，，则2=（0，﹣2），3=（6，3），则=（6，1）；5．C【解析】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧度定义得α=，所以r=6，所以S=lr=•6•6=18．6．A【解析】∵向量，，∴向量==（﹣4，1）﹣（2，﹣1）=（﹣6，2）．7．B【解析】由题意可得：，根据诱导公式可得cos A=，所以=cos A=，8．A【解析】∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，9．B【解析】∵||=||=1，与的夹角为60°，∴=||2+||•||cos60°=1+=10．B【解析】α是第三象限角，即，由此得，则是第二或第四象限角．又得，所以是第二象限角．11．C【解析】==（1，2），==（k，k+1）．∵A、B、C三点共线，∴2k﹣（k+1）=0，解得k=1．12．B【解析】令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．﹣【解析】根据题意，向量，若，则有•=4x+6=0，解可得x=﹣；故答案为：﹣．14．【解析】根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||•cos30°=1×=，故答案为：15．﹣【解析】∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．16．【解析】，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||•||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17．③【解析】对于函数R，函数y=f（x）的初相是，①错误；x=，f（x）=4sin（2×+）=2≠0，∴函数y=f（x）的图象不关于点对称，②错误；x=，f（x）=4sin（2×+）=4，∴函数y=f（x）的图象关于直线对称，③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解==﹣=，===．19．解（Ⅰ）=；（Ⅱ）sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°=．20．解（Ⅰ）函数的最大值为1，最小值为﹣5；∴，解得a=3，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=﹣2cos（3x+），令3x+=π+2kπ，k∈Z，则3x=+2kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，此时cos（3x+）=﹣1；∴g（x）的最大值为2，此时x的取值集合是{x|x=+，k∈Z }．21．解（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）。

陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(b卷)Word版含解析

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣2．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cos2x+1 C．y=2sinx﹣1 D．y=2x4．已知，则=（）A．（﹣6，1）B．（6，﹣1）C．（6，1） D．（﹣6，﹣1）5．若1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．3 B．6 C．18 D．96．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）7．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．9．若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．210．设α是第三象限角，且||=﹣cos，则所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知向量，若A、B、C三点共线，则实数k应满足的条件是（）A．k=﹣2 B．C．k=1 D．k=﹣112．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，且，则x的值是．14．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．15．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．16．若，且的夹角为60°，则的值．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的初相是②函数y=f（x）的图象关于点对称③函数y=f（x）的图象关于直线对称．其中正确的是．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．19．（Ⅰ）化简：（Ⅱ）计算：sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°．20．已知函数的最大值为1，最小值为﹣5；（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：=﹣sin=﹣．故选：B．2．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．3．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cos2x+1 C．y=2sinx﹣1 D．y=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣2x）+1=cos2x+1，∴y=cos2x+1是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．4．已知，则=（）A．（﹣6，1）B．（6，﹣1）C．（6，1） D．（﹣6，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得向量2、3的坐标，由向量加法的坐标计算公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，，则2=（0，﹣2），3=（6，3），则=（6，1）；故选：C．5．若1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．3 B．6 C．18 D．9【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．【解答】解：由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧度定义得α=，所以r=6，所以S=lr=•6•6=18．故选：C．6．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】向量=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量，，∴向量==（﹣4，1）﹣（2，﹣1）=（﹣6，2）．故选：A．7．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．9．若向量、满足||=||=1，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9R：平面向量数量积的运算．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故=||2+||•||cos60°，将||=||=1，与的夹角为60°，代入即可得到答案．【解答】解：∵||=||=1，与的夹角为60°，∴=||2+||•||cos60°=1+=故选B10．设α是第三象限角，且||=﹣cos，则所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由题意，α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由，可知，由此两者判断出所在象限选出正确选项【解答】解：α是第三象限角，即，由此得，则是第二或第四象限角．又得，所以是第二象限角．故选B11．已知向量，若A、B、C三点共线，则实数k应满足的条件是（）A．k=﹣2 B．C．k=1 D．k=﹣1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：==（1，2），==（k，k+1）．∵A、B、C三点共线，∴2k﹣（k+1）=0，解得k=1．故选：C．12．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，且，则x的值是﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由于，则有•=0，将、的坐标代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，若，则有•=4x+6=0，解可得x=﹣；故答案为：﹣．14．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||•cos30°=1×=，故答案为：15．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．16．若，且的夹角为60°，则的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||•||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的初相是②函数y=f（x）的图象关于点对称③函数y=f（x）的图象关于直线对称．其中正确的是③．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦型函数R的图象与性质，对题目中的命题判断正误即可．【解答】解：对于函数R，函数y=f（x）的初相是，①错误；x=，f（x）=4sin（2×+）=2≠0，∴函数y=f（x）的图象不关于点对称，②错误；x=，f（x）=4sin（2×+）=4，∴函数y=f（x）的图象关于直线对称，③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．【解答】解：==﹣=，===．19．（Ⅰ）化简：（Ⅱ）计算：sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简即可；（Ⅱ）把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：（Ⅰ）=；（Ⅱ）sin30°cos60°+tan45°cos90°﹣sin180°cos270°=．20．已知函数的最大值为1，最小值为﹣5；（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据题意列出方程组，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出g（x）的解析式，根据余弦函数的图象与性质求出g（x）的最大值以及对应x的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）函数的最大值为1，最小值为﹣5；∴，解得a=3，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=﹣2cos（3x+），令3x+=π+2kπ，k∈Z，则3x=+2kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，此时cos（3x+）=﹣1；∴g（x）的最大值为2，此时x的取值集合是{x|x=+，k∈Z}．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x∈[﹣，]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f （x）的值域．【解答】解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年6月1日。

高二数学下学期期中考试试卷含答案

高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。

$(-\infty。

-1]\cup [2,+\infty)$B。

$(-1,+\infty)$C。

$(-\infty,1]$D。

$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。

$5x-y-3=0$B。

$5x-y+3=0$C。

$3x-y-1=0$D。

$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。

$x=\frac{\pi}{6}$B。

$x=\frac{\pi}{4}$C。

$x=\frac{\pi}{3}$D。

$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。

$90^\circ$B。

$60^\circ$C。

$45^\circ$D。

陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(文科)(a卷)(解析版)

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π2．sin的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣3．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km5．函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B．C．D．（π，2π）6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）8．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x9．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．10．设=（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．12．函数的值域是（）A．[﹣1，1]B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．14．设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．15．函数的定义域为．16．若，且的夹角为60°，则的值．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．19．设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．20．求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．21．已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1．将90°化为弧度等于（）A．B．C．πD．2π【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．2．sin的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果．【解答】解：sin=．故选：C．3．y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故选：A．4．已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A．向东南航行6km B．向东南航行3kmC．向东北航行3km D．向东北航行6km【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案．【解答】解：设=，=，则OA=OB=3，OA⊥OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四边形OACB是正方形，∴OC方向为东南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故选：B．5．函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B．C．D．（π，2π）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ， +2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．7．已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．8．下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．9．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．10．设=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）•=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．11．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A12．函数的值域是（）A．[﹣1，1]B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）13．已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||•cos30°=1×=，故答案为：14．设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为4cm2．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．15．函数的定义域为．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．16．若，且的夹角为60°，则的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||•||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17．关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是①③．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共4小题，满分32分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．【解答】解：==﹣=，===．19．设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得•=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得•=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20．求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合．【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为﹣2，使其取得最大值2时，3x+=2kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=+，k∈Z}；使其取得最小值﹣2时，3x+=2kπ﹣，k∈Z，求得x=﹣，故函数取得最大值时的x的集合为{x|x=﹣，k∈Z}．21．已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（Ⅰ）由题意知：A=2，T=2×（+）=π=，可得：ω=2，可得：．（Ⅱ）由，得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：．2017年6月1日。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）高一物理（B）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

考试时间：90分钟满分：100分第I卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

1-8题为单项选择题，9-12题为多项选择题，错选得0分，选不全的得2分)1如图所示，在长约80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。

然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图中的()2如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是()A．/3 s B．s C．2/3 s D．2 s3 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的关系是()A．a C<a A<a B B．a C>a A>a BC．a A＝a B＝a C D．a C＝a B>a A4质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A ．mω2RB ．m 2g 2－m 2ω4R 2C ．m 2g 2＋m 2ω4R 2D ．不能确定5 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( ) A ．GT 23πB ．4πGT 2 C ．GT 24π D ． 3πGT 26 2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。

陕西省延安市高二下学期期中数学试卷(文科)

陕西省延安市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若“ ，”为真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 设，若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·平罗期末) 命题“，使得f(x)=x”的否定是（）A . ,都有f(x)=xB . 不存在,使C . 都有D . 使4. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . c>a>bD . a>c>b5. （2分） (2020高二下·天津期末) 已知函数为奇函数，当时，，且曲线在点处的切线的斜率是1，则实数（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）直线l：（t为参数）的倾斜角为（）A . 20°B . 70°C . 160°D . 120°7. （2分）设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知为的导数，且，则（）A . -B .C .D . -9. （2分） (2016高二下·北京期中) “a＞2”是“对数函数f（x）=logax为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高二下·长春期末) 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·西安模拟) 曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°12. （2分） (2018高二上·大连期末) 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·陕西期中) 设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p 是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.15. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是________．16. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的极小值为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高二上·青冈月考) 已知命题p：关于x的方程x2+ax+a=0有实数解；命题q：﹣1＜a≤2．（1）若¬p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．18. （10分）已知（1+2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．19. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．20. （15分） (2016高一上·东海期中) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21. （10分）(2020·晋城模拟) 已知函数（其中）.（1）讨论函数的极值；（2）对任意，恒成立，求的取值范围.22. （15分）(2020·新沂模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，任意的，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

陕西省延安市高二下学期数学期中考试试卷

陕西省延安市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（）A .B . -4C . 3D . 42. （2分）(2014·大纲卷理) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种3. （2分） (2017高二下·宜春期中) C +C +C +C +…+C 的值为（）A . CB . CC . CD . C4. （2分） (2017高二上·大庆期末) 若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（）A .B .C .D .6. （2分）能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A .B .C .D .7. （2分）一枚硬币连掷3次，仅有两次正面向上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40399. （2分）(2018高三上·南阳期末) 已知各项均为正数的等比数列，，若，则 =（）A .B .C .D .10. （2分）已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湖北模拟) 已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）A . E（η）=﹣5，D（η）=5B . E（η）=﹣4，D（η）=﹣4C . E（η）=﹣5，D（η）=﹣5D . E（η）=﹣4，D（η）=512. （2分）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（）A . 多于4个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2017·江苏模拟) 若复数z满足z+i= ，其中i为虚数单位，则|z|=________．14. （1分）甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，敌机被击中的概率为________．15. （5分） (2018高二下·凯里期末) 展开式的常数项为80，则实数的值为________．16. （1分） (2017高三上·集宁月考) 定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高二下·眉山期末) 己知（2x﹣）5（Ⅰ）求展开式中含项的系数（Ⅱ）设（2x﹣）5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值．18. （5分） (2018高三上·长春期中) 已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值.（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.19. （5分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．20. （5分） (2017高二下·长春期末) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？21. （10分） (2017高二下·中山期末) 已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2 ，证明：．22. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。

陕西省延安市高二下学期期中数学试卷(文科)

陕西省延安市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·西安开学考) 复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A . a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B . a、b、c三个实数中最多有两个小于零C . a、b、c三个实数中至少有两个小于零D . a、b、c三个实数中至少有一个不大于零3. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则，，这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 04. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .5. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则z的共轭复数的虚部为（）A . 2B . -2C . -1D . 17. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2016高二下·东莞期中) 已知f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算得f（2）= ，f （4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A . f（2n）＞（n∈N*）B . f（2n）＞（n∈N*）C . f（2n）＞（n∈N*）D . f（2n）＞（n∈N*）9. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 下列命题错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C . 对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D . “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件10. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）数列{an}、{bn}满足bn=2an（n∈N*），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件12. （2分）(2016·河北模拟) 已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin （2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ= ，μ= ，则（）A . g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B . g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）C . g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）D . g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·孝感期中) 命题“若或，则”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 设z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，则z=________．15. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .16. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数x，y，有|x+y+1|≤ ，|y﹣|≤ ，求证：f（x）≤ ．18. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知函数 , ．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求的取值范围．19. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：合计喜欢打篮球不喜欢打篮球男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820. （5分） (2015高二上·潮州期末) 已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．21. （10分）(2017·兰州模拟) 已知椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．22. （15分） (2019高三上·广东月考) 已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

陕西省延安市高二下学期期中数学试卷(理科)

陕西省延安市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）="0.4" ，则P（ξ>2）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.42. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程 =7x+ ，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A . 73万元B . 73.5万元C . 74万元D . 74.5万元3. （2分） (2017高二下·长春期末) 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A . 24B . 72C . 144D . 2884. （2分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83A . 5%B . 75%C . 99.5%D . 95%5. （2分）(2017·桂林模拟) 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A . 24B . 32C . 48D . 846. （2分）(2017·东北三省模拟) 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则n的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）A . 种B . 种C . 种D . 种8. （2分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A . 成正相关，其回归直线经过点（30，75）B . 成正相关，其回归直线经过点（30，76）C . 成负相关，其回归直线经过点（30，76）D . 成负相关，其回归直线经过点（30，75）9. （2分） (2017高二下·莆田期末) 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A . A55•A42种B . A55•A52种C . A55•A62种D . A77﹣4A66种10. （2分）在一次对性别与是否说谎的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（）A . 在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B . 在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C . 在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D . 在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关11. （2分） (2016高二下·海南期末) 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A . 4B . 4.5C . 4.75D . 512. （2分）一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选正确得4分，不选或选错得0分，满分100分．小强选对任一题的概率为0.8，则他在这次考试中得分的期望为（）A . 60分B . 70分C . 80分D . 90分二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.14. （1分）高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928m n4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是________ ．15. （1分）若（x2﹣）n（n∈N*）的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则x3的系数是________（用数字作答）．16. （1分）(2017·山东模拟) 某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩X～N（110，σ2）（试卷满分为150分），其中90～130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·定兴期中) 抽样调查某大型机器设备使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表使用年限x23456维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0部分数据分析如下 =25， yi=112.3， =90参考公式：线性回归直线方程为，（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．18. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1 ， B2 ， B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．19. （10分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段（0，60）[60，75）[75，90）[90，105）[105，120）[120，150]人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数不过关人数合计（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.025k 2.072 2.706 3.841 5.024．20. （15分） (2017高二下·宜春期中) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．（1）共有几种放法？（2）恰有1个空盒，有几种放法？（3）恰有2个盒子不放球，有几种放法？21. （5分）（Ⅰ）二项式的前三项的系数的和为129，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项；（Ⅱ）已知，求下列各式的值．a0；a1+a2+a3+…+a7；a1+a3+a5+a7；a0+a2+a4+a6；|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．22. （10分） (2016高三上·大庆期中) 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。