苏科版七年级下期中复习试卷全等三角形
新苏教版七年级数学下册《全等三角形》单元测试题及答案解析(精品试卷).docx
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册《全等三角形》单元测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC的周长为…………………………………………( )A．4 ；B．5；C．15；D．不能确定；2．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是………………………………………………………………………………………（）A．ASA；B．SSS； C．SAS； D．AAS；3.（2014秋•黔东南州期末）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是………………（）A．∠B=∠C，BD=DC；B．∠ADB=∠ADC，BD=DC；C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；D．BD=DC，AB=AC；4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=AC，BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………………………………………………( ) A．12 ；B．6；C．3 ；D．4；5.（2014春•兴化市期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带……（）A．第1块；B．第2块；C．第3块；D．第4块；6．（2014秋•铜陵期末）能使两个直角三角形全等的条件是………………………………………………（）A．斜边相等； B．一锐角对应相等；C．两锐角对应相等；D．两直角边对应相等；7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，已知AC=3㎝，那么AE+DE等于…………（）A.2㎝；B.3㎝；C.4㎝；D.5㎝；8.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为……………………………………………………………………………………………………（）A．45°B．90°C．60°D．30°9.如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为……………………………………………………………………………………………………（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有………………（）A．1个；B． 2个；C．3个；D．4个；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，若AB=DE，_________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．12.（2013秋•兴化市校级月考）如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD= ．13.如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件；14.（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．15.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为_______.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A 的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ㎝．17．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）18.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P 不与点A，C重合，那么当点P运动到的位置时，才能使△ABC与△APQ 全等？三、解答题：（本题共9大题，满分共76分）19. (6分)如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图．(1)在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；(2)在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．20. （本题满分6分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．22. （本题满分8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．23. （本题满分8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．24.（本题满分8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25. （本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC 的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．26. （本题满分9分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．27．（本题满分8分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．28. （本题满分9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？《全等三角形》单元测试题参考答案一、选择题：1.C；2.B；3.A；4.C；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；二、填空题：11.AC=DF；12.7；13. ∠A=∠D；∠ACB=∠F；BC=EF；14.90；15.48°；16.7；17.①②③；18.AC中点；三、解答题：19.20. ∠DFE=90°,EC=3㎝；21.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴B DEFBC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 22.证明：（1）∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，∴△ABF ≌△CDE （HL ）． ∴AF=CE ．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB ，∴AB ∥CD ．23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵BE ⊥BF ，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△AEB 和△CFB 中，AB ＝BC ∠ABE ＝∠CBF BE ＝BF ,∴△AEB ≌△CFB （SAS ），∴AE=CF ．（2）解：∵BE ⊥BF ，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF ，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°-55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．24.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．（2）BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB=∠E ．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．26.（1）证明：在△AOB 和△COD 中∵B CAOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△COD （AAS ） （2）∵△AOB ≌△COD （已证），∴AO=DO,∵E 是AD 的中点, ∴AE=DE ； 在△AOE 和△DOE 中∵AO ODAE DE OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AOE ≌△DOE （SSS ）, ∴90AEO DEO ∠=∠=︒； 25. 证明：（1）∵BE 、CF 都是△ABC 的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°． ∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，∴∠ABE=∠ACF ． 在△ABP 和△QCA 中AB QC ABE ACFBP CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△QCA （ASA ），∴AP=QA ；（2）∵△ABP ≌△QCA ，∴∠BAP=∠CQA ．∵∠CQA+∠FAQ=90°， ∴∠BAP+∠FAQ=90°，即∠APQ=90°，∴AQ ⊥AQ ．26.解：（1）①证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD ；∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90° 又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC ；∵∠FDB=∠CDA=90°，∴△FDB ≌△CDA （ASA ）②∵△FDB ≌△CDA ，∴DF=DC ；∵GF ∥BC ，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD ，∴FA=FG ；∴FG+DC=FA+DF=AD．（2）FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．理由：∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，∴∠DFB=∠DCA；又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD，∴△BDF≌△ADC（AAS）；∴DF=DC，∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．27.解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，AD＝AE ∠DAB＝∠EAC AB＝AC ,∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB ，∠ACE=∠BCE+∠ACB ，∴∠BAC=∠BCE ，即α=β．28.解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米， 点D 为AB 的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=8厘米， ∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP ．（SAS ） ②∵P v ≠Q v ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝433BP =秒，∴Q v ＝515443CQ t==厘米/秒； （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯解得803x =．∴点P 共运动了803×3=80厘米．∵80=56+24=2×28+24，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。
苏科版七年级数学下全等三角形随堂练习与测试
测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论．图1－10测试3 三角形全等的条件 （二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO ∴ △AOD ≌△______ （ ）．∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ． 求证：∠B ＝∠C ．图3－35．已知：如图3－4，AB ＝AC ，BE ＝CD ． 求证：∠B ＝∠C ．图3－46．已知：如图3－5，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2． 求证：BC ＝DE ．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．图4－12．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证P A＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理。
苏科版七下全等三角形同步测试
数学：11.2全等三角形同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】 一、填空题1．如图,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=___ __cm,∠B=_ __.2．如图，若△ACB≌△AED ，且∠B=35°，∠C=48°，则∠EAD=___ __．3．如图，△ABC 绕点A 旋转后与△ADE 完全重合，则△ABC ≌△_______，那么两个三角形的对应边为__ ___，__ ___，___ __，对应角为____ __，____ ___，___ ____．4. 如图，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC ≌△______；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为______ ____. 二、选择题5．下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等．•②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个 6. 如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于（ ）A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°7. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 88. △ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与D 对应，B 与F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 三、解答题9. 如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠B ＝∠C ，试指出这两个三角形的对应边和对应角.ABCDEO10. 如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B ＝30°，∠ACB ＝85°，求△AEC 各内角的度数.第9题图 B A E FC第1题图 第2题图 第3题图 第4题图ABCE11. 如图,△ABC ≌△DEF,试说明:AD=BE.12. 如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？ ABCDEF13.阅读下列材料:如图（1）所示，把△ABC 沿直线BC 移动线段BC 那样长的距离可以变到△ECD 的位置； 如图（2）所示，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置； 如图（3）所示，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置.像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换. 问题：如图（4），△ABC ≌△DEF ，B 和E 、C 和F 是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角. 【能力提升】14.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,△ABC 的三边为3、m 、n,△A ′B ′C ′的三边为5、P 、Q,若△ABC 的各边都是整数,则m+n+p+q 的最大值为__________.15. 如图△ABC ≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?16.如图,已知△ABC ≌△ADE,BC 的边长线交AD 于F,交AE 于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB 和∠AGB 的度数.B G EF C D 第16题图B AE 21F DO 第15题图第12题图BA EFC D第11题图第10题图参考答案1．3, 64°；2.97°；3．△ADE，AB和AD，AC和AE，BC和DE，∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE；4. DBC，2.5．B；6.D；7. C；8. D.三、解答题9.解：对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE；对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C.10.解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠ACB=∠ACE.∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∴∠EAC=65°.11. 解：∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE.∴AB-BD=DE-BD.∴AD=BE.12. 如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗？为什么？解：∵△ABC≌△FED，∴∠BCD=∠EDC.∴BC∥DE.13. 把△DEF沿EF翻折180°，再将翻转后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E与B 点重合，则△ABC与△DEF重合或旋转变换，AB=DF，AC=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠F，∠ACB=∠DEF.14.22.15.解：∠1=∠2.∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E.在△AOF和△EOB中，∵∠A=∠E，∠AOF=∠EOB，∴∠1=∠2.16.解：∵△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD.∵∠ADE=25°, ∴∠ABC=25°. ∴∠CAB=50°∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+20°+25°=95°.∠AGB=105°-70°=35°.。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷4
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷4一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中具有稳定性的是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2. 如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B.C. D.3. 如图，，，则的度数为A. B. C. D.4. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为A. 一条B. 两条C. 三条D. 四条5. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为A. B. C. D. 不能确定6. 下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形7. 下列图形具有稳定性的是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8. 如图，已知，点在上，点在上，，与相交于点，那么图中全等的三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对9. 下列说法中错误的是A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的角平分线相等10. 下列图形中，不具有稳定性的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，，的延长线过点，，，，则的度数是．12. 山西省大同市北环路御河桥的主桥拱塔采用非常规结构的三角拱形式，恰似数个三角形的完美结合，结构体系为国内首创，从数学的角度来看是应用了．13. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样上两条斜拉的木条（即图中，两根木条），这样做的依据是．14. 下列判断是否正确?正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．（1）形状相同的两个三角形是全等三角形．（2）全等三角形的周长相等，面积相等．15. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为．16. 如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则与的数量关系是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知四边形中，对角线，相交于点，．求证．18. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即，），这样做的数学道理是什么?19. 如图，，，与相交于．（1）如图，求证：；（2）如图，连接，，请直接写出图中所有的全等三角形（除外）．20. （1）下列图形中具有稳定性的是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．21. 已知：如图，点是的中点，点在上，且．作于，，交的延长线于．（1）求证：．（2）求证：．22. 如图，是等腰直角三角形，，，，，垂足为点，．（1）证明：；（2）若，，求的长．23. 如图所示，．若，，，求的长和，的度数．24. 如图①，把边长为的正三角形各边四等分，连接各分点得到个小正三角形．（1）如图②，连接小正三角形的顶点得到的正六边形的周长．（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题?如果是真命题，请你把它改写成 " 如果，那么 " 的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．答案第一部分1. A2. C3. B 【解析】，，即，，又，．4. A 【解析】根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上根木条，故选：A．5. C【解析】与全等，当，，，把代入中，，与不是对应边．当时，，把代入中，．6. B 【解析】A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．7. A8. C 【解析】在与中，，，，，，即．在与中，，．在与中，，．在与中，．综上所述，全等的三角形有：，，，，共对．9. D10. D【解析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．第二部分11.12. 三角形具有稳定性【解析】主桥拱塔采用三角形结构，应用了“三角形具有稳定性”．13. 三角形具有稳定性【解析】这样做的依据是三角形具有稳定性．14. ×，√15.【解析】提示：连接．易证，．易证，．16.【解析】延长、交于点．平分交于，，．．，，，．．第三部分17. ，，，，即．18. 三角形具有稳定性．19. （1）在和中，，．（2），，，．【解析】，，而，，，，，；，，，而，；，，，；，，，．20. （1）①④⑥（2）如图所示：21. （1），，，在和中，，，，，．（2），．在和中，，，，，．22. （1），，，，，，，在和中，．（2），，，23.，．24. （1）（2）假命题．反例如下图.第11页（共11 页）。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷25
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷25一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中具有稳定性的是A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形2. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B. C. D.3. 下列说法中正确的是A. 两个面积相等的图形一定是全等图形B. 两个长方形是全等图形C. 两个全等图形形状一定相同D. 两个正方形一定是全等图形4. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是A.B.C.D. 角平分线上的点到角两边距离相等6. 若，则根据图中提供的信息，可得出的值为A. B. C. D.7. 下列事例应用了三角形稳定性的有①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜；③四边形模具．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，在中，，，是高和的交点，则的长是9. 如图所示，若，且，，则的长为A. B. C. D.10. 王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为A. 根B. 根C. 根D. 根二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图所示，已知，，求．12. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的．13. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的，两根木条），这样做的数学原理是：．14. 如图，已知，与是对应边，，，则的度数为．15. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是．（注：将你认为正确的结论都填上）16. 如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则与的数量关系是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，指出其对应边和对应角．18. 要使下列木架稳定，在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍?19. 如图，点在的外部，点在上，交于点，，，求证：．20. 已知四边形的四条边的长度确定，这个四边形的内角的大小是否确定?21. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，且．求证：．22. 求证：全等三角形对应边上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）23. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少（接缝处不计）?24. 请将图中的图形分割成面积相等的三块．答案第一部分1. D2. A3. C4. A 【解析】用窗钩固定后，可形成，三角形具有稳定性，所以窗扇的边能被固定住．5. A【解析】由作图可知，．又，（）．．6. A 【解析】，．7. B 【解析】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜，利用了三角形的稳定性，③对于四边形模具，四边形不具有稳定性．故应用了三角形稳定性的有个．8. C 【解析】是高和的交点，，，，，，，，，，在和中，，．9. D 【解析】因为，所以，所以．10. B第二部分11.12. 稳定性13. 三角形具有稳定性【解析】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．14.15. ①②③【解析】由题意可知，，，，．．，．，．，即．，，．16.【解析】延长、交于点．平分交于，，．．，，，．．第三部分17. 与，与，与分别是对应边；与，与，与分别是对应角．18. 图①四边形木架至少需要钉上根木棍；图②五边形木架至少需要钉上根木棍；图③六边形木架至少需要钉上根木棍．19. ，，，，，，在和中，．20. 不确定．21. ，．，．即．在和中，．．22. 已知，如图，，于点，于点，求证：．，，，，，，，在和中，，．23. 如图，后面画出的图形与第一个图形完全一样，画第二个图形时，需往右用个格，画第三个图形时，需要再往右用个格，画第四个图形时，需要再往右用个格，，画第十个图形时，网格的长为．这个网格的长至少为．24. 设每个小正方形的面积都为，观察得多边形内部的格点数为，边界上的格点数为，由皮克公式得，面积为 .若三等分面积，则每份面积为，故可以分割为如解图所示的三块．。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷78
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷78一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列情景不是利用三角形稳定性的是A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 伸缩门D. 矩形门框的斜拉条2. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明A. B. C. D.3. 如图，，，则的度数为A. B. C. D.4. 下列图形具有稳定性的是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是A.B.C.D. 角平分线上的点到角两边距离相等6. 若，则根据图中提供的信息，可得出的值为A. B. C. D.7. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．A. B. C. D.8. 如图，在和中，若，，，则下列结论中不正确的是A. B.C. D. 为中点9. 下列各组图形中是全等图形的是A. B.C. D.10. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，，的延长线过点，，，，则的度数是．12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13. 如图，木工师傅做完门后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的，），这样做的数学道理是．14. 如图中有个条形方格图，图上由实线围成的图形与（）是全等形的有．15. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为．16. 如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则与的数量关系是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图所示，，，，指出其他的对应边和对应角．18. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．19. 如图，，，与相交于．（1）如图，求证：；（2）如图，连接，，请直接写出图中所有的全等三角形（除外）．20. 如图所示，建筑工人在安装门（窗）时，先要把木头门（窗）固定好，这样搬运和安装起来才不会变形．请你设计一种方法固定此木头门（窗），并说明你这样做的数学原理是什么．21. 已知：如图，为上一点，，，．求证：．22. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．23. 如图，，，，相交于点，求的度数．24. 如图①，把边长为的正三角形各边四等分，连接各分点得到个小正三角形．（1）如图②，连接小正三角形的顶点得到的正六边形的周长．（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题?如果是真命题，请你把它改写成 " 如果，那么 " 的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．答案第一部分1. C2. C 【解析】添加，可得，利用可证明；添加，利用可证明；添加，利用可证明；而添加，不能证明．3. B 【解析】，，即，，又，．4. A5. A【解析】由作图可知，．又，（）．．6. A 【解析】，．7. C8. D9. B 【解析】根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．故选：B．10. D【解析】由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而 A，B，、C选项都是利用了三角形的稳定性．故选D．第二部分11.12. 三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．13. 三角形具有稳定性14. （），（），（）【解析】由图可知，图上由实线围成的图形与（）是全等形的有（），（），（），故答案为：（），（），（）．15.【解析】提示：连接．易证，．易证，．16.【解析】延长、交于点．平分交于，，．．，，，．．第三部分17. 先将和从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找．因为，，所以另一组对应角为与；由于对应角所对的边为对应边，所以对应边为：与，与，与．18.19. （1）在和中，，．（2），，，．【解析】，，而，，，，，；，，，而，；，，，；，，，．20. 可在门（窗）角上斜钉一根木条，或用木杆顶在门（窗）角上，这样做是根据三角形的稳定性．21. ，，在和中，．22. ，，，，，，在和中，，，，，，，．23. ，， .又，，.，. 在和中，，，．24. （1）（2）假命题．反例如下图.。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷34
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷34一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中具有不稳定性的是A. 长方形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形2. 如图，若，且，，则的长为．A. B. C. D.3. 如图，已知，若，则的度数是A. B. C. D.4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是A. 三角形的稳定性B. 长方形的对称性C. 长方形的四个角都是直角D. 两点之间线段最短5. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③．其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 下列说法正确的是A. 面积相等的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形C. 所有的等腰直角三角形都是全等三角形D. 全等三角形的周长和面积分别相等7. 如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是A. 三角形的内角和为B. 两点之间线段最短C. 三角形的稳定性D. 直角三角形两锐角互余8. 方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在的方格纸中，有两个格点三角形、．下列说法中，成立的是A. B.C. D. 这两个三角形中没有相等的角9. 下列各组图形中，属于全等图形的是A. B.C. D.10. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，，则．12. 如图，用六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加根木条．13. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样上两条斜拉的木条（即图中，两根木条），这样做的依据是．14. 如图，已知，，，则．15. 如图所示，点为直线上一点，，，则和的位置关系是．16. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，，，，试求的长．18. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即，），这样做的数学道理是什么?19. 已知：如图，点是的中点，点在上，且．作于，，交的延长线于．（1）求证：．（2）求证：．20. （1）下列图形中具有稳定性的是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．21. 和的位置如图所示，，，．求证：（1）；（2）．22. 已知：如图，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：．23. 如图所示，已知，求证：24. 请将图中的图形分割成面积相等的三块．答案第一部分1. A2. B3. B4. A 【解析】常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．5. D【解析】由，，，，，．，，，，，．6. D7. C 【解析】工人师傅为了固定长方形的木架，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性．8. B9. C10. C【解析】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A，B，D都是利用了三角形的稳定性．第二部分11.【解析】，，则．12.13. 三角形具有稳定性【解析】这样做的依据是三角形具有稳定性．14.15. 垂直【解析】，，．，，，，，和的位置关系是垂直．16. ①②③⑤【解析】易证；再证得；．即可得出①②③⑤．第三部分17. ．．．18. 三角形具有稳定性．19. （1），，，在和中，，，，，．（2），．在和中，，，，，．20. （1）①④⑥（2）如图所示：21. （1）在和中，，．（2），，即，由（），知，，在和中，，．22. 答案：于点，，．．于点，．．在和中．．23. ，．，即．24. 设每个小正方形的面积都为，观察得多边形内部的格点数为，边界上的格点数为，由皮克公式得，面积为 .若三等分面积，则每份面积为，故可以分割为如解图所示的三块．。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷49
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷49一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形有稳定性的是A. 直角三角形B. 长方形C. 正方形D. 平行四边形2. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形4. 下列图形具有稳定性的是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为B. C. D. 不能确定6. 如图，，和，和是对应点，，，在同一直线上，且，，则的长为D. 不确定7. 如图所示，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在A. ，两点之间B. ，两点之间C. ，两点之间D. ，两点之间8. 如图，在和中，若，，，则下列结论中不正确的是A. B.C. D. 为中点9. 下列说法中错误的是A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的角平分线相等10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是．12. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样上两条斜拉的木条（即图中，两根木条），这样做的依据是．13. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．14. 下列判断是否正确?正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．（1）形状相同的两个三角形是全等三角形．（2）全等三角形的周长相等，面积相等．15. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为．16. 如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则与的数量关系是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图所示，，和，和是对应边．请写出另外的对应边和所有对应角．18. 为使五边形木架（用根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?19. 如图，，，与相交于．（1）如图，求证：；（2）如图，连接，，请直接写出图中所有的全等三角形（除外）．20. 如图，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．请你帮小明解决这个问题．（画图说明，要求用三种不同方法）21. 已知：如图，为上一点，，，．求证：．22. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．23. 如图，，，，相交于点，求的度数．24. 如图①，把边长为的正三角形各边四等分，连接各分点得到个小正三角形．（1）如图②，连接小正三角形的顶点得到的正六边形的周长．（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题?如果是真命题，请你把它改写成 " 如果，那么 " 的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．答案第一部分1. A2. C 【解析】添加，可得，利用可证明；添加，利用可证明；添加，利用可证明；而添加，不能证明．3. B4. A5. C【解析】与全等，当，，，把代入中，，与不是对应边．当时，，把代入中，．6. A 【解析】如图，，和，和是对应点，，，在同一直线上，且，．又，．7. B 【解析】若这根木条钉在，两点之间，或，两点之间，或，两点之间都能构成三角形，根据三角形的稳定性，可使窗框稳固，但若这根木条钉在，两点之间，则不能构成三角形，不能使窗框稳固．8. D9. D10. A第二部分11.12. 三角形具有稳定性【解析】这样做的依据是三角形具有稳定性．13. 三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．14. ×，√15.【解析】提示：连接．易证，．易证，．16.【解析】延长、交于点．平分交于，，．．，，，．．第三部分17. 对应边：和；对应角：和，和，和．18. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，，，的形状和大小不变．在图②中，，的形状和大小不变，故点相对，的位置也不变．19. （1）在和中，，．（2），，，．【解析】，，而，，，，，；，，，而，；，，，；，，，．20. 如图所示．21. ，，在和中，．22. ，，，，，，在和中，，，，，，，．23. ，， .又，，.，.在和中，，，．24. （1）（2）假命题．反例如下图.。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷19
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷19一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中具有稳定性的是A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形2. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形4. 王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为A. 根B. 根C. 根D. 根5. 如图，，，，下列条件中，不能判断的是A. B. C. D.6. 若，则根据图中提供的信息，可得出的值为A. B. C. D.7. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短8. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是A.B.C.D. 角平分线上的点到角两边距离相等9. 如图所示，若，且，，则的长为A. B. C. D.10. 下列事例应用了三角形稳定性的有①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜；③四边形模具．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是．12. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．13. 山西省大同市北环路御河桥的主桥拱塔采用非常规结构的三角拱形式，恰似数个三角形的完美结合，结构体系为国内首创，从数学的角度来看是应用了．14. 下列判断是否正确?正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．（1）形状相同的两个三角形是全等三角形．（2）全等三角形的周长相等，面积相等．15. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是．（注：将你认为正确的结论都填上）16. 如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则与的数量关系是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知四边形中，对角线，相交于点，．求证．18. 要使下列木架稳定，在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍?19. 如图，点在的外部，点在上，交于点，，，求证：．20. 已知四边形的四条边的长度确定，这个四边形的内角的大小是否确定?21. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，且．求证：．22. 求证：全等三角形对应边上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）23. 如图，，，，相交于点，求的度数．24. 一个边形共有条对角线，求这个多边形的边数．答案第一部分1. D2. A3. B 【解析】A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．4. B5. C6. A 【解析】，．7. A 【解析】用窗钩固定后，可形成，三角形具有稳定性，所以窗扇的边能被固定住．8. A 【解析】由作图可知，．又，（）．．9. D 【解析】因为，所以，所以．10. B【解析】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来，防止倾斜，利用了三角形的稳定性，③对于四边形模具，四边形不具有稳定性．故应用了三角形稳定性的有个．第二部分11.12. 三角形的稳定性【解析】给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．13. 三角形具有稳定性【解析】主桥拱塔采用三角形结构，应用了“三角形具有稳定性”．14. ×，√15. ①②③，，，．．，．，．，即．，，．16.【解析】延长、交于点．平分交于，，．．，，，．．第三部分17. ，，，，即．18. 图①四边形木架至少需要钉上根木棍；图②五边形木架至少需要钉上根木棍；图③六边形木架至少需要钉上根木棍．19. ，，，，，在和中，．20. 不确定．21. ，．，．即．在和中，．．22. 已知，如图，，于点，于点，求证：．，，，，，，，在和中，．23. ，， .又，，.，. 在和中，，，．24. 根据题意可得，，解得（舍）或．。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷33
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷33一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短2. 如图所示，下列各组条件中，不能判定的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 如图，，点和点，点和点是对应点，，则的度数为A. B. C. D.4. 如图所示，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在A. ，两点之间B. ，两点之间C. ，两点之间D. ，两点之间5. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为B. C. D. 不能确定6. 下列各组图形中是全等图形的是A. B.C. D.7. 下列图形具有稳定性的是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是A. B.C. D.9. 如图，已知，其中，那么下列结论不正确的是A. B.C. D.10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，，和是对应角，和是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．12. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的，两根木条），这样做的数学原理是：．14. 如图，，，则的度数为．15. 在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点，使和全等，写出所有满足条件的点的坐标．16. 如图是一个的正方形，则图中．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，，写出对应边和其余的对应角．18. 如图，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．请你帮小明解决这个问题．（画图说明，要求用三种不同方法）19. 如图，已知，．求证：．20. 为使五边形木架（用根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?21. 已知：如图，，，点在上．求证：（1）；（2）．22. 已知：，，交的延长线于，交的延长线于．求证：．23. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少（接缝处不计）?24. 如图，每相邻三个点构成的“∵”或“∴”所形成的三角形都是正三角形，且每个小正三角形的面积为，请求出这些三角形格点多边形的面积．答案第一部分1. A2. A3. B4. B 【解析】若这根木条钉在，两点之间，或，两点之间，或，两点之间都能构成三角形，根据三角形的稳定性，可使窗框稳固，但若这根木条钉在，两点之间，则不能构成三角形，不能使窗框稳固．5. C【解析】与全等，当，，，把代入中，，与不是对应边．当时，，把代入中，．6. B 【解析】根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．故选：B．7. A8. A9. C10. A【解析】用窗钩固定后，可形成，三角形具有稳定性，所以窗扇的边能被固定住．第二部分11. ，，，12. 利用三角形的稳定性13. 三角形具有稳定性【解析】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．14.15. ，，【解析】如图所示．可求出点的坐标为，，．16.【解析】除外，由于沿作对折时，能够重合，恰好，故第三部分17. 对应边有与，与，与；其余的对应角有与，与 .【解析】确定全等三角形的对应边和对应角时，要抓住全等三角形之间的相等关系．一般地，相等的边、角即为对应边、对应角．18. 如图所示．19. 在和中，，．20. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，，，的形状和大小不变．在图②中，，的形状和大小不变，故点相对，的位置也不变．21. （1）先证，再证．（2）证．22. 在与中，，，，交的延长线于，交的延长线于．，在与中，．23. 如图，后面画出的图形与第一个图形完全一样，画第二个图形时，需往右用个格，画第三个图形时，需要再往右用个格，画第四个图形时，需要再往右用个格，，画第十个图形时，网格的长为．这个网格的长至少为．24. 正三角形格点多边形的面积公式为，图①中格点多边形的面积为，图②中格点多边形的面积为，图③中格点多边形的面积为，图④中格点多边形的面积为 .。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷51
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷51一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中具有稳定性的是A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形2. 如图，已知，，下列哪个条件不能判定A. B. C. D.3. 如图，，若，，则的长为A. B. C. D.4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等5. 如图，已知，点在上，点在上，，与相交于点，那么图中全等的三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对6. 如图所示，，，，，在一条直线上．下列结论：①是的平分线；②；③；④线段是的中线；⑤．其中正确的有个．A. B. C. D.7. 下列图形中，不具有稳定性的是A. B.C. D.8. 如图所示，已知，，，相交于点，则图中全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对9. 已知，与，与是对应角，有下列个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 下列图形中，图①与图⑧是全等图形．再找出两对全等图形：．12. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．13. 山西省大同市北环路御河桥的主桥拱塔采用非常规结构的三角拱形式，恰似数个三角形的完美结合，结构体系为国内首创，从数学的角度来看是应用了．14. 如图，，请根据图中提供的信息，写出．15. 如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是．（注：将你认为正确的结论都填上）16. 如图，中，是中线，是角平分线，于，，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 用直线将下列图形中的全等图形连起来．18. 要使下列木架稳定，在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍?19. 已知：中，，．（1）如图，点在的延长线上，连，过作于，交于点．求证：；（2）如图，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；（3）如图，点在延长线上，且，连接，的延长线交于点，若，请直接写出的值．20. 已知四边形的四条边的长度确定，这个四边形的内角的大小是否确定?21. 如图，在中，，，平分，交的延长线于，若，求的长．22. 求证：全等三角形对应边上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）23. 如图所示，已知，求证：24. （1）作多边形所有过顶点的对角线，并分别用字母表示出来．（2）这些对角线将六边形分割成多少个三角形?答案第一部分1. C2. C3. A 【解析】根据三角形全等可以得出，则．4. C 【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．5. C【解析】在与中，，，，，，即．在与中，，．在与中，，．在与中，．综上所述，全等的三角形有：，，，，共对．6. A 【解析】①，，是的平分线，故①正确．②，，，，，，，，，，可能不在同一直线上可能不垂直于，故②不正确．③，，，，，若，，不在同一直线上，则，，故③不正确．④，，线段是的中线，故④正确．⑤，，若，，不在同一直线上，则，，故⑤不正确．7. D 【解析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．8. C 【解析】在和中，；，，，，在和中，；；在和中，；在和中，；9. C 【解析】，与，与是对应角，，，，①②④共个正确的结论．与不是对应边，不正确．10. C第二部分11. 图②与图④，图③与图⑤分别全等12. 稳定性13. 三角形具有稳定性【解析】主桥拱塔采用三角形结构，应用了“三角形具有稳定性”．14.【解析】，，，即．15. ①②③【解析】由题意可知，，，，．．，．，．，即．，，．16.【解析】如图，延长交于点．证明，则，从而求出．再根据为中点，从而可知，．第三部分17. ①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦．18. 图①四边形木架至少需要钉上根木棍；图②五边形木架至少需要钉上根木棍；图③六边形木架至少需要钉上根木棍．19. （1）如图中，于，，，，，，．（2）结论：．理由：如图中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）【解析】如图中，同法可证．，设，则，，．20. 不确定．21. 延长与延长线交于点．，，，，，在和中，，，平分，，，在和中，，，．22. 已知，如图，，于点，于点，求证：．，，，，，，，在和中，，．23. ，．，即．24. （1）如图，，，．（2）个．。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷55
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷55一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形有稳定性的是A. 直角三角形B. 长方形C. 正方形D. 平行四边形2. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形4. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短5. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是A. B. C. D.6. 下列叙述：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②全等图形的面积一定相等；③两个周长相等的图形一定是全等图形．其中正确的个数是A. B. C. D.7. 如图，木工师傅做好门框后，常用木条，来固定门框，使其不变形，这种做法的依据是A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性8. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为B. C. D. 不能确定9. 下列说法中错误的是A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的角平分线相等10. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，，的延长线过点，，，，则的度数是．12. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样上两条斜拉的木条（即图中，两根木条），这样做的依据是．13. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的，两根木条），这样做的数学原理是：．14. 如图，，，则的度数为．15. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为．16. 如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则与的数量关系是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，指出其对应边和对应角．18. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．19. 如图，，，与相交于．（1）如图，求证：；（2）如图，连接，，请直接写出图中所有的全等三角形（除外）．20. 如图所示，建筑工人在安装门（窗）时，先要把木头门（窗）固定好，这样搬运和安装起来才不会变形．请你设计一种方法固定此木头门（窗），并说明你这样做的数学原理是什么．21. 已知：如图，为上一点，，，．求证：．22. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．23. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出十个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少（接缝处不计）?24. 请将图中的图形分割成面积相等的三块．答案第一部分1. A2. C 【解析】添加，可得，利用可证明；添加，利用可证明；添加，利用可证明；而添加，不能证明．3. B4. A5. B6. C 【解析】①②正确．7. D8. C 【解析】与全等，当，，，把代入中，，与不是对应边．当时，，把代入中，．9. D10. C【解析】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A，B，D都是利用了三角形的稳定性．第二部分11.12. 三角形具有稳定性【解析】这样做的依据是三角形具有稳定性．13. 三角形具有稳定性【解析】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．14.15.【解析】提示：连接．易证，．易证，．16.【解析】延长、交于点．平分交于，，．．，，，．．第三部分17. 与，与，与分别是对应边；与，与，与分别是对应角．18.19. （1）在和中，，．（2），，，．【解析】，，而，，，，，；，，，而，；，，，；，，，．20. 可在门（窗）角上斜钉一根木条，或用木杆顶在门（窗）角上，这样做是根据三角形的稳定性．21. ，，在和中，．22. ，，，，，，在和中，，，，，，，．23. 如图，后面画出的图形与第一个图形完全一样，画第二个图形时，需往右用个格，画第三个图形时，需要再往右用个格，画第四个图形时，需要再往右用个格，，画第十个图形时，网格的长为．这个网格的长至少为．24. 设每个小正方形的面积都为，观察得多边形内部的格点数为，边界上的格点数为，由皮克公式得，面积为 .若三等分面积，则每份面积为，故可以分割为如解图所示的三块．。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷54
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷54一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列情景不是利用三角形稳定性的是A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 伸缩门D. 矩形门框的斜拉条2. 如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B.C. D.3. 下列各组图形中是全等图形的是A. B.C. D.4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形D. 三角形有稳定性5. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是A. B.C. D.6. 下列说法错误的是A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形B. 面积相等的两个三角形是全等图形C. 全等图形的形状和大小都一样D. 平移、旋转前后的图形是全等图形7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和8. 如图，在中，，，是高和的交点，则的长是9. 下列说法正确的是A. 面积相等的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形C. 所有的等腰直角三角形都是全等三角形D. 全等三角形的周长和面积分别相等10. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角二、填空题（共6小题；共30分）11. 通过的两个三角形叫全等三角形．12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13. 如图，用六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加根木条．14. 一个三角形的三边为，，，另一个三角形的三边为，，，若这两个三角形全等，则．15. 如图所示，请用直尺和圆规作出的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）．16. 如图，中，是的平分线，于，为的中点，，，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 观察图中图形，它们哪些是全等形?18. 如图，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．请你帮小明解决这个问题．（画图说明，要求用三种不同方法）19. 如图，，，．求证：．20. 为使五边形木架（用根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?21. 如图，，，，求证：．22. 已知，如图，，，，，求证：．23. 如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．24. 如图，如果每一个小正三角形的面积是，那么四边形的面积是多少平方厘米（用两种方法计算）?答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．故选：B．4. D 【解析】用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．5. A6. B 【解析】三角形的面积相等时，三角形的形状不一定相同，所以两图形不一定全等．7. A 【解析】加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．8. C 【解析】是高和的交点，，，，，，，，，，在和中，，．9. D10. B第二部分11. 图形运动后能完全重合12. 三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．13.14.【解析】因为两个三角形全等，所以，，所以．15.【解析】以角的顶点作为圆心，适当长为半径画圆交两条角的边于，．再以，为圆心以同样的半径画圆交于点，连接角的顶点和．即为的角平分线．【解析】延长角于点，过点作交于点．易证，得，．由为的中点，则为的中位线．所以．第三部分17. ①②③是全等形18. 如图所示．19. ，，，在和中，，，．，．20. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，，，的形状和大小不变．在图②中，，的形状和大小不变，故点相对，的位置也不变．21. ，，即，在和中，，．22. 由得，又，，，，在和中，．23. = ，；如图，延长交于点 .，， .，...24. 正三角形网格中格点多边形的面积公式为，其中为图形内的格点数，为图形边界上的格点数．，，四边形的面积为．。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷21
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷21一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形有稳定性的是A. 直角三角形B. 长方形C. 正方形D. 平行四边形2. 如图，若，且，，则的长为．A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形4. 在生产和生活中，下列情形用到三角形的稳定性的有①用人字架来建筑房屋②用窗钩来固定窗扇③在栅栏门上斜着钉根木条④商店的推拉活动防盗门A. 种B. 种C. 种D. 种5. 如图所示，已知，，，相交于点，则图中全等三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对6. 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A. 含角的两个直角三角形B. 腰对应相等的两个等腰三角形C. 边长均为厘米的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形7. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．A. B. C. D.8. 如图，已知垂直平分于点，，则的度数是A. B. C. D.9. 下列说法中错误的是A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的对应角相等D. 全等三角形的角平分线相等10. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，已知，若，，则的值为．12. 在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．14. 如图，已知，，，则．15. 如图，四边形，，都是正方形，边长分别为，，；，，，，五点在同一直线上，则（用含有，的代数式表示）．16. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图所示，，，，指出其他的对应边和对应角．18. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即，），这样做的数学道理是什么?19. 已知：如图，点是的中点，点在上，且．作于，，交的延长线于．（1）求证：．（2）求证：．20. （1）下列图形中具有稳定性的是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．21. 如图，，，与相交于．（1）如图，求证：；（2）如图，连接，，请直接写出图中所有的全等三角形（除外）．22. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．23. 如图所示，．若，，，求的长和，的度数．24. 如图①，把边长为的正三角形各边四等分，连接各分点得到个小正三角形．（1）如图②，连接小正三角形的顶点得到的正六边形的周长．（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题?如果是真命题，请你把它改写成 " 如果，那么 " 的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. C【解析】在和中，；，，，，在和中，；；在和中，；在和中，；6. C7. C8. B 【解析】，．垂直平分，，．9. D10. C【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．第二部分11.【解析】，，，，．12. 三角形的稳定性【解析】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．13. 稳定性14.15.16. ①②③⑤【解析】易证；再证得；．即可得出①②③⑤．第三部分17. 先将和从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找．因为，，所以另一组对应角为与；由于对应角所对的边为对应边，所以对应边为：与，与，与．18. 三角形具有稳定性．19. （1），，，在和中，，，，，．（2），．在和中，，，，，．20. （1）①④⑥（2）如图所示：21. （1）在和中，，．（2），，，．【解析】，，而，，，，，；，，，而，；，，，；，，，．22. ，，，，，，在和中，，，，，，，．23.，．.24. （1）（2）假命题．反例如下图.。
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷82
苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷82一、选择题（共10小题；共50分）1. 王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条A. 根B. 根C. 根D. 根2. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B. C. D.3. 如图，已知，，，不正确的等式是A. B.C. D.4. 下面图形具有稳定性的是A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形5. 如图所示，在中，于点，于点，是高和的交点，，，则线段的长A. B. C. D.6. 下列说法中正确的是A. 两个面积相等的图形一定是全等图形B. 两个长方形是全等图形C. 两个全等图形形状一定相同D. 两个正方形一定是全等图形7. 下列图形中具有稳定性的是A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形8. 如图，已知，点在上，点在上，，与相交于点，那么图中全等的三角形共有A. 对B. 对C. 对D. 对9. 如图，，若，，则的长为A. B. C. D.10. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是．12. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．13. 造房子时，屋顶常设计成三角形结构，从数学的角度看，是应用了三角形的．14. 如图，已知，，，则．15. 如图所示，点为直线上一点，，，则和的位置关系是．16. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，指出其对应边和对应角．18. 木工师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条，你能解释门框变形的原因和木工钉木条的数学道理吗?19. 如图，若，，，，则．请你说出它们相等的理由．20. 如图，下列哪些图形具有稳定性?对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．21. 如图，点在的外部，点在上，交于点，，，求证：．22. 已知：，，，问：吗?说明理由．23. 如图所示，．若，，，求的长和，的度数．24. 奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：，方格纸中每个小正方形的边长为，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．注：①由条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做边形，这些线段的端点叫做顶点．②网格中小正方形的顶点叫格点．如：在图①中，点，，，都正好在格点上，那么四边形的面积．（1）求图②中四边形的面积．（2）若多边形的顶点都在格点上，且面积为，请在图③④⑤中画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数）．并写出相应的，的值．图③中，，；图④中，，；图⑤中，，．答案第一部分1. B2. A3. D 【解析】由可知，，，，由此可知A，B，C均为正确选项，依据已知，无法判断与的关系，故D为错误选项．综上所述，此题选D．4. A5. B【解析】因为，，所以．因为，所以．在和中，所以，所以．6. C7. C 【解析】正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．8. C 【解析】在与中，，，，，，即．在与中，，．在与中，，．在与中，．综上所述，全等的三角形有：，，，，共对．9. A 【解析】根据三角形全等可以得出，则．10. C【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．第二部分11.12. 稳定性13. 稳定性14.15. 垂直【解析】，，．，，，，，和的位置关系是垂直．16. ①②③⑤【解析】易证；再证得；．即可得出①②③⑤．第三部分17. 与，与，与分别是对应边；与，与，与分别是对应角．18. 因为四边形不具有稳定性，而木门是长方形，所以容易变形．木工钉上木条后构成三角形，三角形具有稳定性，所以就不易变形．19. 如图，分别连接，，在和中，，，，，，即，在和中，，．20. （1）（4）（6）具有稳定性，如图即为所求．21. ，，，，，，在和中，．22. ．理由如下：，，．在与中，．23.，．.24. （1）由题意，得，，．（2）由题意得，图象可以如图所示．则图③中，，；图④中，，；图⑤中，，．。
苏科版七年级数学(下)全等三角形
∴CE=BD=6cm ，
（2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝， AE=AD=4cm，
AB=8cm，你能说出△ACE中 AC=AB=8cm
各边的长度吗？
应用变式2
如图，已知：△ABD≌ △EBC，点A﹑B﹑C 在同一直线上,AB=3cm,BC=5cm, ∠C=30°.
求: (1) DE的长. (2)求△ABD中各内角的度数．
应用变式1
如图，△ABD≌△ACE，
（1）若∠ADB=108O，
A
∠B=25O，你能说出△ACE中
各角的大小吗？ 解：∵ △ABD≌△ACE
E
D
∴∠AEC= ∠ADB=108O，
∠C= ∠B=25O，
B
C
∠A=180O- ∠AEC- ∠C
解：
∵△ABD≌△ACE
=180O-108O-25O=47O
摆一摆,说一说
A 把两个全等三角形分别摆 放成如图所示的位置，用 符号来表示这两个全等三 角形，并指出它们的对应 顶点、对应边、对应角。
A
C
PC M
B
M
①
N
S
O
③
O B
②
D
N
T
全等三角形对应角所对的边是对 应边,对应边所对的角是对应角。
图A 形 变 式B
D C
(1)
AD
B
C
(2)
A
C1
B (5)
2﹒△ABC≌△DEF,找出图中相等的线段。
A
D
解：∵ △ABC≌△DEF
∴AB=DE,AC=DF,BC=DF.
∴BC-EC=EF-EC 即BE=CF
B
EC
F
应用
【七年级数学】苏科版《全等三角形》全章训练题
苏科版《全等三角形》全章训练题
全等三角形全练习
1如图所示，△ABc≌△ADE，Bc的延长线过点E，∠AcB=∠AED=105°，∠cAD=10°，
∠B=50°，求∠DEF的度数。
2如图，△AB中，∠B=30°，将△AB绕点顺时针旋转52°得到△A′B′边A′B′与边B交于点c（A′不在B上），则∠A′c的度数为。
3．如图所示，在△ABc中，∠A=90°，D,E分别是Ac,Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDc,则∠c的度数是。
4如图所示，把△ABc绕点c顺时针旋转35°，得到△A′B′c,A′B′交Ac于点D，
若∠A′Dc=90°，则∠A= 。
5．如图，在梯形ABcD中，AD∥Bc，AB=Dc,Ac=DB，已知∠ABc=60°，求∠ADc的度数。
6．已知，如图所示，AB=Ac,AD⊥Bc于D,且AB+Ac+Bc=50c,而AB+BD+AD=40c,
则AD=
7．如图，Rt△ABc中，∠BAc=90°，AB=Ac,分别过点B，c,作过点A的直线的垂线BD,cE,垂足为D,E，若BD=3，cE=2,则DE= 8．如图，AD是△ABc 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。
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全等三角形
一、细心填一填
（A 级）⒈如图，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF ．需添加条件： (写一个即可)，使ΔABC ≌ΔDEF ．
（B 级）⒉如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOB
＋∠DOC 的度数为__________°．
（B 级）⒊如图所示，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，且△ABD 的周长是18cm ，AE ＝6cm ，则△ABC 的周长为______________cm ． （
B 级）⒋如图，在△AB
C 中，AB ＝AC ，A
D 是△ABC 的角平分线，D
E ⊥AC ，D
F ⊥AB ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中正确的有________________．（填序号）①DA 平分∠EDF ；②AE ＝AF ，DE ＝DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形． （C 级）⒌在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是__________． 二、精心选一选
（A 级）⒍下列各组条件中，不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 （ ） A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B ．AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C ．AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠F D ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF （A 级）⒎判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ．至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等
（B 级）⒏在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件：①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （B 级）⒐根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ） Ａ．AB=3，BC=4，AC=8 B ．AB=4，BC=3，∠A=30° C ．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D ．∠C=90°，AB=6
2 1
B
A C D E F
(第1题)
A
C
O
B D （第2题）
D
E
C A （第3题） （第4题）
（B 级）⒑如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列 条件中，不能使△AEC 与△DFB 全等的是 （ ）
A ．AE=DF
B ．EC=FB
C ．EC ∥BF
D ．∠E=∠F
三、用心做一做
（A 级）⒒已知：如图，在△ABC 中， BE ⊥AD ，CF ⊥AD
分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD 是ΔABC 的中线，则 BE 与CF 相等吗？ ⑵若BE=CF ，则AD 是ΔABC 的中线吗？为什么？
（B 级）⒓如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD 请说明：∠A=∠C 的道理，小明动手测量了一下，发现∠A 确实与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．
(第11题)
D
(第12题)
D
（B 级）⒔如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD
有什么关系？并说明你的理由．
（B 级）⒕如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ．
⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．
⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．
(第14题) B C D F
G E
(第13题)
B P
A
E
C
D
F
D
图①
图②
（第15题）
（B 级）⒖已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 和BE 相交于点F ．
⑴在图①中，点B 、C 、D 三点在同一直线上，试说明AD 和BE 的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；
⑵当△CDE 绕点C 沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．
（C 级）⒗如图，在△ABE 与△ACD 中，给出以下四个论断：①AB=AC ；②AD=AE ；
③AE ⊥BE ，AD ⊥DC ；④AM=AN ．能否以其中三个论断为条件，另一个论断为结论，使之组成一个正确的推断，并说明理由．
(第16题) E A
D
M
B C N。