第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 (共30张PPT) 2017-2018学年高中数学(苏教)选修1-1 名师ppt课件

答案：(1)⇒ (2)⇒/
(3)⇔ (4)⇔
2．(福建高考改编)已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3” 是“A⊆B”的________条件．
解析：因为 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若 a＝3，则 A＝{1,3}， 所以 A⊆B；若 A⊆B，则 a＝2 或 a＝3，所以 A⊆B⇒/ a＝3， 所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．
充分条件、必要条件的应用
[例 2] 已知 p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－
2)≥0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
[思路点拨]
先利用不等式的解法确定命题 p、q 成立的条
件，再根据 p 是 q 的充分不必要条件确定 a 的不等式组，求得 a 的范围．
1. 1
1.1. 2
充 分 条 件 和 必 要 条 件
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三
第 1 章
命 题 及 其 关 系
把握热点 考向 应用创新 演练
1.1
命题及其关系
1．1.2 充分条件和必要条件
充分条件和必要条件
如图：p：开关 A 闭合，q：灯泡 B 亮． 问题 1：p 与 q 有什么关系？ 提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立． p：两三角形相似，q：对应角相等．
解析：(1)由于命题“若 x>1，则 x>0”为真命题，则 x>1⇒ x>0； (2)由于命题“若 a>b， 则 a2>b2”为假命题， 则 a>b⇒/ a2>b2； (3)由于命题“若 a2＋b2＝2ab，则 a＝b”为真命题，且逆命 题也为真命题，故 a2＋b2＝2ab⇔a＝b； (4)由于命题“若 A⊆∅，则 A＝∅”为真命题，且逆命题也 为真命题，故 A⊆∅⇔A＝∅.
不必要 条件．
原命题“若 p，则 q”，逆命题为“若 q，则 p”，则 p 与 q 的关系有以下四种情形：
原命题 逆命题 真 假 真 假 真 真
p、q的关系
p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件
p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 p与q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件
提示：是． 问题 3：p 是 q 的什么条件？
提示：充要条件．
1． 如果 p⇒q， 且 q⇒p， 那么称 p 是 q 的 充分必要 条件． 简 称 p 是 q 的 充要 条件，记作 p⇔q . 2．如果 p⇒q，且 q⇒/ p，那么称 p 是 q 的充分不必要 条件． 3．如果 p⇒/ q，且 q⇒p，那么称 p 是 q 的 必要不充分 条件． 4．如果 p⇒/ q，且 q⇒/ p，那么称 p 是 q 的 既不充分又
问题 2：p 与 q 有什么关系？
提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立．
一般地，如果 p⇒q ，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
充要条件
已知 p：整数 x 是 6 的倍数； q：整数 x 是 2 和 3 的倍数． 问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？
提示：是．
问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？
答案：充分不必要
3．指出下列各题中 p 是 q 的什么条件 (在“充分不必要条 件”“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又 不必要条件”中选一个作答)： (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c； (4)p：a>b，q：ac>bc.
[精解详析]
令 M＝{x|2x2－3x－2≥0}
1 ＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x≤－ 或 x≥2}， 2 N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0} ＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2 或 x≥a}． 由已知 p⇒q 且 q⇒/ p，得 M N. 1 1 a－2≥－ ， a－2>－ ， 2 2 ∴ 或 a<2， a≤ 2 3 3 3 ⇔ ≤a<2 或 <a≤2⇔ ≤a≤2. 2 2 2 3 即所求 a 的取值范围是[ ，2]． 2
[答案]
①②④
[一点通]
充分、必要条件判断的常用方法：
(1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断． (2)等价法： 将不易判断的命题转化为它的等价命题判断．
1．从“⇒”、“⇒/ ”与“⇔”中选出适当的符号填空： (1)x>1________x>0； (2)a>b________a2>b2； (3)a2＋b2＝2ab________a＝b； (4)A⊆∅________A＝∅.
假
假
充分条件和必要条件的判断
[例 1] 对于二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结
论正确的是________． ①Δ＝b2－4ac≥0 是函数 f(x)有零点的充要条件； ②Δ＝b2－4ac＝0 是函数 f(x)有零点的充分条件； ③Δ＝b2－4ac>0 是函数 f(x)有零点的必要条件； ④Δ＝b2－4ac<0 是函数 f(x)没有零点的充要条件．
③是错误的， 因为函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时， 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，但未必有 Δ＝b2－4ac>0， 也有可能 Δ＝0； ④是正确的， 因 Δ＝b2－4ac<0⇔方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 无实根⇔函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点．
Hale Waihona Puke 解：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0⇒/ x －3＝0，故 p 是 q 的充分不必要条件． (2)两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等， 但两个三角形全等 ⇒两个三角形相似，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)a>b⇒a＋c>b＋c，且 a＋c>b＋c⇒a>b，故 p 是 q 的充要 条件． (4)a>b⇒/ ac> bc，且 ac> bc⇒/ a>b，故 p 是 q 的既不充分 又不必要条件.
[思路点拨] 结论是否正确．
[精解详析]
逐一分析 Δ，根据二次函数与 Δ 的关系，判断
①是正确的， 因为 Δ＝b2－4ac≥0⇔方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c 有零点； ②是正确的， 因为 Δ＝b2－4ac＝0⇒方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有实根，因此函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，但是 f(x)＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能 Δ>0；