2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题1(一)

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郑州市2015-2016学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析

根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选 D
【答案】D
5．下列计算正确的是（）

A.a3÷a 2=a
B.( - 2a2 )3=8a6
C.2a2 +a2 =3a4
D.( a - b )2=a2 - b2
【考点】幂的运算
【试题解析】
同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选 A
【答案】A
6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
河南省郑州市 2015—2016 学年九年级第一次质量预测数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．在：-1，0，2， 2 四个数中，最大的数是（）
A.-1
B.0
C.2
【考点】实数大小比较
【试题解析】
D. 2
正数比 0 和负数大，所以在 C 和 D 中选， ≈1.414＜2，所以选 C
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
【考点】数据的收集与整理
【试题解析】
采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选 B
【答案】B
7．抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（） A.（-1，2） B.（-1，- 2） C.（1，-2） D.（1，2）【考点】二次函数的图像及其性质
【试题解析】根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选 D
【答案】D 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（）秒时， △ABP 和△DCE 全等。 A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学(文)试题

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题3:0,0P x x∀>>，那么P⌝是( )A.30,0x x∃≤≤ B. 30,0x x∀>≤C.30,0x x∃>≤ D. 30,0x x∀<≤2.已知集合{}|20M x x=-<，{}|N x x a=<，若M N⊆，则实数a的取值范围是( )A. [2,)+∞ B. ()2,+∞C.(),0-∞D.(,0]-∞3. 设i是虚数单位，若复数()3m m Ri1+∈+是纯虚数，则m的值为( )A. 3-B. 1-C.1D.34.已知点(),P a b是抛物线220x y=上一点，焦点为F，25PF=，则ab=（）A. 100B.200C.360D.4005.已知数列{}na是等差数列，其前n项和为nS，若12310a a a=，且15515S S=，则2a=（）A. 2B.3C.4D.56.已知长方体的底面是边长为1面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方形的正视图的面积等于（）A.1B.C.2D. 来源: ]7.如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x xg x x=-+=+，且()h x m≥恒成立，则m 的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 48.已知点(),P x y 的坐标满足条件1230x y xx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最大值为（）A. 17B.18C. 20D.21 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()351f f -==，()'f x 是()f x 的导函数，且函数()'y f x =的图象如右图所示，则不等式()1f x <的解集是（）A. ()3,0-B. ()3,5-C. ()0,5D. ()(),35,-∞-+∞10.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点,B C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于,D E 两点，则()()BD BE BE CE +⋅-的值为（）A. 1-B.12-C. 12 D. 211. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 1f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()()()201520142013f f f -+-+-+…()()20142015f f ++=( )A. 0B. 2014C. 4028D. 4031 12.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB上的两个动点，且MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（）A. []3,6B. []4,6C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,4第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 已知数列{}n a 是等比数列，若143,62a a ==，则10a =14. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的人数是15. 已知51sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos 2α= 16.给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-.正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且满足2220a b c --=，2sin b A a =，BC 边上中线AM（I ）求角A 和角B 的大小；（II ）求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.（I ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（II ）若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？ [来源: ]19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC，PD ⊥底面ABCD ，90,2ADC AD BC ∠=︒=，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：||PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求点P 到平面BMQ 的距离.[来源: ]20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点()1,0F 和直线:2l x =的距离之比为2，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点，直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）设a 是实数，函数()()2212ln f x ax a x x =+--.（I ）讨论函数()f x 的单调区间；（II ）设定义在D 上的函数()y g x =在点()00,P x y 处的切线方程为():l y h x =，当x x ≠时，若()()00g x h x x x -<-在D 内恒成立，则称点P 为函数()y g x =的“平衡点”. 当1a =时，试问函数()y f x =是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点. （I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.一、选择题1-12: CAAD ACCB BDDB 二、填空题13.96；14.50；15.87-；16.2,3,4.三、解答题18.解：用(,)x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、)5,1(、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、)52(、、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、)53(、、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、)5,4(、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(、)5,5(共25个； …………………4分(2).设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C. 事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1，共有10个；则522510)B (==P ，…………………10分所以53)(1)(=-=B P C P . …………………11分因为()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. ……………………12分19.解：(1).连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N为AC 的中点．…………………2分当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面B M Q ，所以//PA 平面B M Q .…………………5分(2).由(1)可知，//PA 平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，取CD 的中点K ，连结MK，所以//MK PD ，112MK PD ==，…………7分又PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==，2PD CD ==，所以1AQ =，2BQ =，1,MQ NQ ==…………………10分所以P B M Q A B M Q M A BV VV---==111323AQ BQ MK =⋅⋅⋅⋅=.BQM S ∆= (11)分则点P 到平面BMQ 的距离d =223=∆-BMQBMQP S V …………………12分20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .…………………5分(2).设),(11y x C ，),(22y x D ，由已知可得：2||=AB ，当0=m 时，不合题意.当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221n m =+联立22,1,2y mx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………7分 02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m，12x x == 所以，2121222422,,2121mn n x x x x m m --+==++||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=2122||||m m ≤+……10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m时等号成立，此时n = 经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………12分21.解：（1）xx ax x x a ax x a ax x f )1)(22(2)1(222)1(22)('2+-=--+=--+=)0(>x [来源:学#科#网]当0≤a 时，0)('≤x f 在0>x 上恒成立；…………………2分当0>a 时，在)1,0(a x ∈时，0)('<x f ，当),1(+∞∈a x 时，0)('>x f所以，当0≤a 时，)(x f 的减区间为(0,+∞)；…………………4分当0>a 时，)(x f 的减区间为)1,0(a ，增区间为),1(+∞a . …………………6分（2）设00(,)P x y 为函数x x x f ln 2)(2-=图像上一点，则函数)(x f y =在点P 处的切线方程为：))(22(ln 2000020x x x x x x y --=+-即：00200ln 2222)(x x xx x x x h -+--=.…………………8分令)ln 2222(ln 2)()()(002002x x xx x x x x x h x f x F -+----=-=002002ln 2222ln 2x x xx x x x x +-++--=，[来源: ]则)11)((22222)('0000x x x x x x x x x F +-=+--=，因为0,00>>x x所以，当00x x <<时，0)('<x F ，当0x x >时，0)('>x F即函数)(x F 在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增，所以，0()()0.F x F x ≥=…………………10分那么，当0x x <时，0)()()(00<--=-x x x h x f x x x F ；当0x x >时，00()()()0.F x f x h x x x x x -=>--因此，函数)(x f 在),0(+∞∈x 不存在“平衡点”. …………………12分 22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠. 由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以90=∠PFA ，所以 90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分(2)连接BC ，DC.由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA. …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB. ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为)45,2(π；…………………5分(Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分所以,31029822=-=AB点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分第11页共11页所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即4≥m .……………………………10分。

郑州2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学

2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-12：BCDA DBCC BADA 二、填空题 13.63414.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解：(Ⅰ) 42cos 23=∠=ABC a ，，3=c ，由余弦定理：ABC a c a c b ∠⋅⋅-+=cos 2222=18423232)23(322=⨯⨯⨯-+，………………………………2分∴ 23=b ． ……………………………………………………………………4分又(0,)π∠∈ABC ，所以414cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ，由正弦定理：ABC bACB c ∠=∠sin sin ，得47sin sin =∠⨯=∠b ABC c ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形A B C E ，如图，则42cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，…………………8分 ,62==BD BE 在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)42(23218362-⨯⨯⨯-+=CE CE ，解得：，3=CE 即，3=AB …………………10分所以479sin 21=∠=∆ABC ac S ABC .…………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C p ………… …………5分（2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32p q ==…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335=+==C C P ξ,CDA E8130)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分∴ξ的分布列为：∴81815081308110=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………12分 19.解：（1）当M 为PC 中点时，//PA 平面BMQ ，…………………2分理由如下：连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………………………………5分（2）由题意，以点D 为原点DP DC DA ,,所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，…………………6分则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(B Q P …………………7分由MC PM 2=可得点)32,34,0(M , 所以)32,34,1(),0,2,0(),20,1(-==-=QM , 设平面PQB 的法向量为),,(1z y x n =，则1120,2,0.20,PQ n x z x z y QB n y ⎧⋅=-==⎧⎪∴⎨⎨=⋅==⎩⎪⎩ 令)1,0,2(,11=∴=n z ，…………………9分同理平面MBQ 的法向量为)1,0,32(2=n ,…………………10分y设二面角大小为θ，.65657cos ==θ…………………………………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .………………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D，由已知可得：||AB =当0=m 时，不合题意. …………………6分当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221.m n +=联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x nmx y 消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………8分02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m ，122,1222221+∆--=+∆+-=m mn x m mn x 所以，1222,1242221221+-=+-=+m n x x m mn x x||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=2122||||m m ≤+10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m 时等号成立，此时26±=n ，经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………………………12分21.解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+,定义域为()0,+∞，()()()22ln 22.f x x x x x '=-+-- …………………2分(1)3f '∴=-，又(1)1,f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340.x y +-= ……………4分（2）令()()20,g x f x x =--=则()222ln 22,x x x ax x -++=+即1(2)ln ,x xa x--⋅=令1(2)ln ()x xh x x--⋅=， …………………5分则2221122ln 12ln ().x x x h x x x x x---'=--+= …………………6分令()12ln t x x x =--,22()1x t x x x--'=--=，()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数，又()()110t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==.………8分因为0>a ，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =.当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),e x e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤…………………9分()()()132ln g x x x '=-+，令()0g x '=得1x =或32x e -=，又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，10分又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23,g e e e =-333322213()2222()().22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-=即32()()g eg e -< ，2max ()()23,g x g e e e ==- 223.m e e ∴≥- ………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分 (2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分 23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7)4π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即 4.m ≥.……………………………10分。

河南省郑州市2015届九年级第一次质量测评(一模)数学试

2015年郑州市九年级第一次质量预测模拟(数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案D C B D A B C B二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案485621x-<<-19321或2三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：124030%=（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×640=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：3500×840=700（人），（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=612=12．18. 解：设CD 为x 米． ∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ，在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米19.20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B，在△ABM 和△B CP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形；（2）解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ，又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ ， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．21. 根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+．⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+，抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ，在△AEB 和△CDB 中，∴△AEB ≌△CDB ，∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ， ∴∠KOA+∠AOK=90°， ∴∠AKC=90°， ∴AE ⊥CD ；（3）AE=1kCD ，AE ⊥CD ，∵BC=kAB ，DB=kEB ，∴ABBC=BEBD=1k，∴BE BD AB BC=，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△AEB∽△CDB，∴1AE ABCD BC k==，∠EAB=∠DCB，∴AE=1k CD，∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．23. 解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），将C点的横坐标x=2，代入y=x2﹣2x﹣3，得：y=﹣3，∴C（2，﹣3）；∴直线AC的函数解析式是：y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣12）2+94，∴当12x=时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是：F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图2，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图3，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为：y=﹣x+h，将G点代入后，可得出直线的解析式为：y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：（4+，0）；④如图4，同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点． .。

2015年郑州市第一次质量预测数学试卷及答案

2015年郑州市第一次质量预测数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A ．3-和2+B ．5和15C ．6-和6D ．13-和122. 如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A ．B ．C ．D ．3. 黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61x 甲，=0.59x 乙，2=0.01S 甲，2=0.002S 乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（）A ．x x >甲乙B ．22S S >甲乙C ．2x S >甲甲D ．2x S >乙乙4. 下列各式计算正确的是（）A .223a a a += B ．()236bb -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-5. 如图，△ABC 中，BF ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的角平分线，∠A =50°，那么∠BDC 的度数为（）A .105°B .115°C .125°D .135°6. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（） A .14B .15C .18D .38FEDCBA7. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =12，BD =8，CD =6，E ，F ，G ，H分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（） A .14B .18C .20D .22H GFE D A第7题图第8题图8. 观察二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，下列四个结论中：①4ac -b 2＞0；②4a +c ＜2b ；③b +c ＜0；④n （an +b ）-b ＜a （n ≠1）．正确结论的个数有（） A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算2sin30°=____________．10. 中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为____________．11. 请你写出一个大于1而小于5的无理数____________．12. 在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线1533y x =+的交点坐标（4，3），则方程组21135x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为____________．13. 冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h .如果设骑自行车的速度为x km /h ，则由题意可列方程为____________．14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB =2，BC =3，则△FCB'与 △B'DG 的面积之比为____________．15. 在平面直角坐标系中，已知点(42)(22)A B ---，，，，以原点O 为位似中心，把△ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点A' 的坐标是____________．GFEB'A'D C BA三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知2015x =-22213(1)11x x x x x -+-+-+÷的值．小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”．解答过程如下：2(1)13(1)(1)1111112(1)12x x x x x x x x x x x x -++-=+-+-=+-+=⨯+-=…原式………①……………②…………………③…………………………………④÷÷_________当2015x =-12=原式．（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：_____________；（2）步骤②中的空白处的代数式为：________________；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：_______________． 17. （本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理后如图所示的不完整统计图和表格．已知A ，B 两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：月消费额分组统计表（1）A 组的频数是__________，本次调查样本的容量是__________；（2）补全直方图（需标明C 组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？月消费额分布频数直方图组别各组户数扇形统计图8%E D 28%C 40%BA18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．图2图1（1）如图1，△MEF的形状是________________；（2）如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，请说明理由；（3）当∠MFE=________度时，四边形MNFE是菱形．19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）酒店第一高楼20. （本题9分）如图，已知反比例函数11k y x=1(0)k <与一次函数221y k x =+ 2(0)k ≠相交于A ，B 两点，AC ⊥x 轴于点C ．若△OAC 的面积为1，且 tan ∠AOC =2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值小于一次函数y 2的值．21. （本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22. （本题10分）如图1，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上．（1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图2，求图2中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △存在最大值与最小值，请直接写出最大值____________，最小值____________．图1图2ABGF E DCAGF D EBC23. （本题11分）已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB =2，OC =8，抛物线的对称轴是直线x =-2．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A ，点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上，试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2015年郑州市第一次质量预测数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共21分）9．1；10．8210⨯；11．答案不唯一，如π12．43xy=⎧⎨=⎩；13．1515123x x-=；14．16:9 ；15．A'（8-，4）或A'（8，4-）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；（写对一个即可）……………… 3分（2）221xx-+（或2(1)1xx-+）；………6分（3）约分（或分式的基本性质）．………………8分17．解：（1）A组的频数是：2；调查样本的容量是：50；……………………… 4分（2）C组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．…………………9分18．解：（1）△MEF是等腰三角形；…………… 2分（2）四边形MNFE为平行四边形，…………… 3分理由如下：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．由折叠知∠MFE=∠EFB，故∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，同理NF=MF．…………… 5分∴ME =NF ．又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分（3）60．…………… 9分19．解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分作AE ⊥CD 于点E ．由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米．在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =，∴160tan 451AE==，∴160AE =．…………… 5分在Rt △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分 ∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米．……………9分20．解：（1）∵点A 在11ky x=的图象上，S △ACO =1，∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-．∴反比例函数的表达式为12y x=-．……………2分设点A （a ，2a-），0a <，∵在Rt △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-． ∴A (1-，2)．∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ……………5分（2）点B 坐标为（2，1-），……………7分观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值．…………… 9分21．设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间．设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440． ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20．当x =2时，y max =19 440．……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）．……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）．………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．……………10分22．解：（1）∵点F 在AD 上， ∴AF =3DF =∴119(33222DBF S DF AB =⨯⨯==-△××．……………3分（2）连结AF ，由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△．…………… 6分（3）152；32．…………… 10分23．解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）．………2分又∵抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x =－2，∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）． ∵点C （0，8）在抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c =8，将A （－6，0），B （2，0）分别代入y =ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y =－23x 2－83x ＋8．……3分（2）依题意，AE =m ，则BE =8－m ， ∵OA =6，OC =8，由勾股定理得AC =10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC ． ∴EF AC =BEAB ．即EF 10=8－m8 ． ∴EF =40－5m 4．过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG =sin ∠CAB =45． ∴FG EF =45． ∴FG =45×40－5m4=8－m ．∴S =S △BCE －S △BFE =12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m ．…… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8． …………… 8分（3）存在． …………… 9分理由：∵S =－12m 2＋4m =－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m =4时，S 有最大值，S 最大值=8．此时，点E 的坐标为（—2，0） …………… 11分。

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学(文)试题含答案

2015年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题3:0,0P x x ∀>>，那么P ⌝是( ) A. 30,0x x ∃≤≤ B. 30,0x x ∀>≤ C. 30,0x x ∃>≤ D. 30,0x x ∀<≤2.已知集合{}|20M x x =-<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( ) A. [2,)+∞ B. ()2,+∞ C. (),0-∞ D. (,0]-∞3. 设i 是虚数单位，若复数()03m m R i1+∈+是纯虚数，则m 的值为( ) A. 3- B. 1- C.1 D.34.已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =（）A. 100B.200C.360D.400 5.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12310a a a =，且15515S S =，则2a =（） A. 2 B.3 C.4 D.5 6.已知长方体的底面是边长为1的正方形，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方形的正视图的面积等于（）A.1B.C.2D. 7.如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 48.已知点(),P x y 的坐标满足条件1230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最大值为（）A. 17B.18C. 20D.219.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()351f f -==，()'f x 是()f x 的导函数，且函数()'y f x =的图象如右图所示，则不等式()1f x <的解集是（）A. ()3,0-B. ()3,5-C. ()0,5D. ()(),35,-∞-+∞10.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点,B C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于,D E 两点，则()()BD BE BE CE +⋅-的值为（）A. 1-B. 12- C.12D. 2 11. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 1f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()()()201520142013f f f -+-+-+…()()20142015f f ++=( )A. 0B. 2014C. 4028D. 4031 12.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB上的两个动点，且MN =CM CN⋅的取值范围为（）A. []3,6B. []4,6C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,4第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知数列{}n a 是等比数列，若143,62a a ==，则10a = 14. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的人数是15. 已知51sin 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos 2α= 16.给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-. 正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足2220a b c --=，2sin b A a =，BC 边上中线AM（I ）求角A 和角B 的大小；（II ）求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.（I ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（II ）若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90,2ADC AD BC ∠=︒=，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：||PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求点P 到平面BMQ 的距离.20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点()1,0F 和直线:2l x =，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点，直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）设a 是实数，函数()()2212ln f x ax a x x =+--.（I ）讨论函数()f x 的单调区间；（II ）设定义在D 上的函数()y g x =在点()00,P x y 处的切线方程为():l y h x =，当0x x ≠时，若()()0g x h x x x -<-在D 内恒成立，则称点P 为函数()y g x =的“平衡点”. 当1a =时，试问函数()y f x =是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2015年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题1-12: CAAD ACCB BDDB 二、填空题 13.96；14.50；15.87-；16.2,3,4. 三、解答题17．解：(1).由03222=+--bc c b a 得bc c b a 3222-=--222cos 22b c a A bc +-∴==.6A π= ………… 4分由a A b =sin 2，得21sin =B . 故6π=B ．………6分(2).设x BC AC ==，由余弦定理得222214)21(224=-⋅⋅-+=x x x x AM ，………8分解得22=x ，……10分故3223222221ABC =⋅⋅⋅=∆S ……………………12分 18.解：用(,)x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、)5,1(、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、)52(、、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、)53(、、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、)5,4(、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(、)5,5(共25个； …………………4分(1).设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(，共有10个；…………………6分则 522510)(==A P .…………………8分 (2).设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C . 事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1，共有10个；则522510)B (==P ，…………………10分所以53)(1)(=-=B P C P . …………………11分因为()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. ……………………12分19.解：(1).连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…………………2分当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………5分 (2).由(1)可知，//PA 平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，取CD 的中点K ，连结MK ，所以//MK PD ，112MK PD ==，…………7分又PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==，2PD CD ==，所以1AQ =，2BQ =，1,MQ NQ ==…………………10分所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==111323AQ BQ MK =⋅⋅⋅⋅=.BQM S ∆=…………………11分则点P 到平面BMQ 的距离d =223=∆-BMQBMQ P S V …………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .…………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D ，由已知可得：2||=AB ，当0=m 时，不合题意.当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221n m =+NCQ MPBDA联立22,1,2y mx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………7分02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m，1222222121mn mn x x m m --==++ 所以，2121222422,,2121mn n x x x x m m --+==++ ||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=212||||m m ≤+……10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m时等号成立，此时n = 经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………12分 21.解：（1）xx ax x x a ax x a ax x f )1)(22(2)1(222)1(22)('2+-=--+=--+=)0(>x当0≤a 时，0)('≤x f 在0>x 上恒成立；…………………2分当0>a 时，在)1,0(a x ∈时，0)('<x f ，当),1(+∞∈ax 时，0)('>x f 所以，当0≤a 时，)(x f 的减区间为(0,+∞)；…………………4分当0>a 时，)(x f 的减区间为)1,0(a ，增区间为),1(+∞a. …………………6分（2）设00(,)P x y 为函数x x x f ln 2)(2-=图像上一点，则函数)(x f y =在点P 处的切线方程为：))(22(ln 2000020x x x x x x y --=+- 即：00200ln 2222)(x x xx x x x h -+--=.…………………8分令)ln 2222(ln 2)()()(002002x x xx x x x x x h x f x F -+----=-=002002ln 2222ln 2x x xx x x x x +-++--=，则)11)((22222)('0000xx x x x x x x x F +-=+--=，因为0,00>>x x 所以，当00x x <<时，0)('<x F ，当0x x >时，0)('>x F 即函数)(x F 在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增，所以，0()()0.F x F x ≥=…………………10分那么，当0x x <时，0)()()(00<--=-x x x h x f x x x F ；当0x x >时，00()()()0.F x f x h x x x x x -=>-- 因此，函数)(x f 在),0(+∞∈x 不存在“平衡点”. …………………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分 (2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分 23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为)45,2(π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分·11· 所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即4≥m .……………………………10分。

河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测数学试卷

河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（）A.-1B.0C.2D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×1044.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE5．下列计算正确的是（）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时，△ABF 和△DCE 全等。

A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dc b a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是．14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。

河南省郑州市2015届高三上学期第一次质量预测数学(文)试题扫描版含答案

2015年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题1-12: CAAD ACCB BDDB二、填空题13.96；14.50；15.87-；16.2,3,4. 三、解答题17．解：(1).由03222=+--bc c b a 得bc c b a 3222-=--222cos 2b c a A bc +-∴==.6A π= ………… 4分由a A b =sin 2，得21sin =B . 故6π=B ．………6分 (2).设x BC AC ==，由余弦定理得222214)21(224=-⋅⋅-+=x x x x AM ，………8分解得22=x ，……10分故3223222221ABC =⋅⋅⋅=∆S ……………………12分 18.解：用(,)x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、)5,1(、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、)52(、、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、)53(、、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、)5,4(、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(、)5,5(共25个； …………………4分(1).设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(，共有10个；…………………6分则 522510)(==A P .…………………8分 (2).设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C . 事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1，共有10个；则522510)B (==P ，…………………10分所以53)(1)(=-=B P C P . …………………11分因为()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. ……………………12分19.解：(1).连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…………………2分当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………5分(2).由(1)可知，//PA 平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，取CD 的中点K ，连结MK ，所以//MK PD ，112MK PD ==，…………7分又PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD . 又112BC AD ==，2PD CD ==，所以1AQ =，2BQ =，1,MQ NQ ==…………………10分所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==111323AQ BQ MK =⋅⋅⋅⋅=.BQM S ∆=…………………11分则点P 到平面BMQ 的距离d =223=∆-BMQ BMQP S V …………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .…………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D ，由已知可得：2||=AB ，当0=m 时，不合题意. 当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221n m =+N C Q M PB D A联立22,1,2y mx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………7分 02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m，12x x == 所以，2121222422,,2121mn n x x x x m m --+==++ ||||2112x x AB S ACBD -=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=212||||m m ≤+……10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m时等号成立，此时n = 经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………12分 21.解：（1）xx ax x x a ax x a ax x f )1)(22(2)1(222)1(22)('2+-=--+=--+=)0(>x 当0≤a 时，0)('≤x f 在0>x 上恒成立；…………………2分当0>a 时，在)1,0(a x ∈时，0)('<x f ，当),1(+∞∈a x 时，0)('>x f所以，当0≤a 时，)(x f 的减区间为(0,+∞)；…………………4分当0>a 时，)(x f 的减区间为)1,0(a ，增区间为),1(+∞a . …………………6分（2）设00(,)P x y 为函数x x x f ln 2)(2-=图像上一点，则函数)(x f y =在点P 处的切线方程为：))(22(ln 2000020x x x x x x y --=+- 即：00200ln 2222)(x x x x x x x h -+--=.…………………8分令)ln 2222(ln 2)()()(002002x x x x x x x x x h x f x F -+----=-= 002002ln 2222ln 2x x x x x x x x +-++--=，则)11)((22222)('0000xx x x x x x x x F +-=+--=，因为0,00>>x x 所以，当00x x <<时，0)('<x F ，当0x x >时，0)('>x F即函数)(x F 在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增，所以，0()()0.F x F x ≥=…………………10分那么，当0x x <时，0)()()(00<--=-x x x h x f x x x F ；当0x x >时，00()()()0.F x f x h x x x x x -=>-- 因此，函数)(x f 在),0(+∞∈x 不存在“平衡点”. …………………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以 90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分(2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为)45,2(π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分所以,31029822=-=AB点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即4≥m .……………………………10分。

2015年郑州市高中毕业年级第一次质量预测-文科数学(B5版本)

C。
2, 匚
D。
E2,4彐
第 Ⅱ卷
第 13— 21题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第本卷包括必考题和选考题两部分。
22— 24题为选考题 ,考生根据要求作答。
二、每小题 5分。填空题 :本大题共 4个小题。
13.已知数列 (c″ )是等比数列 ,若
。
20
40
60
80
100
高三文科数学试题卷
第 2页
(共
4页
)
16.给定方程 :(÷ )J+sinIr—
1=0,下列命题中 :① 该方程没有小于 0的实数解 ;② 该方
程有无数个实数解 ;③ 该方程在 (— ∞ ,0)内有且只有一个实数解 ;④ 若马是该方程的实数。解 ,则缅 >— 正确命题是
22、 23、 24三
题中任选 -题做答 ,如果多做 ,则按所做的第 -题记分。答时用
2B铅笔在答题卡上把所选题回的题号涂黑。
22.(本小题满分 10分 )选修 4— 1:几何证明选讲如图所示 ,EP交圆于 E,C两点 ,PD切圆于 D,G为并延长交圆于点 A,作弦 AB垂直 EP,垂足为
的概率
(Ⅱ
;
)若规定 :两人摸到的球上所标数字之和小于
6则甲获胜 ,否则乙获胜 ,这样规定公
平吗 ?
19.(本小题满分 12分 ) 如图 ,在四棱锥 P— ABCD中
,底面
ABCD为
直角梯形
,AD∥ BC,PD⊥

河南省郑州市九年级数学第一次质量预测试题北师大版

河南省郑州市2015-2016学年九年级数学第一次质量预测试题注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在－1，0，2，2这四个数中，最大的数是 A ．一1B ．0C ．2D ．22．如图，由5个完全相同的小正方体组合成—个立体图形，它的左视图是3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为A ．1.42×103B ．14.2×104C ．1.42×105D ．0.142×1064．如图，能判定EC ∥AB 的条件是 A ．∠B ＝∠ACE B ．∠A ＝∠ECD C ．∠B ＝∠ACB D ．∠A ＝∠ACE 5．下列计算正确的是A ．a 3÷a 2＝aB ．（－2x 2）3＝8x6C ．2a 2+a 2＝3a 4D ．（a －b ）2＝a 2—b26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率 7．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（一1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2） 8．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC —CD —DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时，△ABF 和△DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：2-＝．10．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即dcb a =，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，则d ＝ cm ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放人不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是． 12．如图，点A 是反比例函数xky =图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝． 13．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式3-kx ＞b x +2的解集是．14．如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠E ＝40°，∠F ＝60°，那∠A ＝ °．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 边上的点D 处；再将边BC 沿；CF 翻折，使点B 落在CD 边的延长线上的点B ，处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B'F 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）先化简，再求值：144)131(2+++÷---x x x x x ，其中x 是方程022=+x x 的解．17．（本题9分）如图，在⊙O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足别为E ，F 。

5河南省郑州市高三第一次质量预测数学理试题d含答案

2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. ()2,+∞B. [2,)+∞C. (),1-∞-D. (,1]-∞- 2. 在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A. 12i +B. 12i -C. 2i -+D. 2i + 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（） A. 1- B. 1 C. 2 D. 2- 4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =（）A. 100B.200C.360D.4006. 已知点(),P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的最小值为（）A.115 B. 2 C. 95D. 1 7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A. 32B. 327C.64D. 6478. 如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ，(),2,24PQR M π∠=-为线段QR 的中点，则A 的值为（）A. 23B.73C.833D. 43 9. .如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（）A. 4B.3C. 1D. 010. 设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a <<11. 在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为（）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []2,4C. []3,6D. []4,612. 设函数()()()122015,log ,1,2,,20152015i if x x f x x a i ====…，记 ()()()()2132k k k k k I f a f a f a f a =-+-+…()()20152014k k f a f a +-，1,2k =，则（） A. 12I I < B. 12I I = C. 12I I > D. 无法确定第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，12453,64a a a a +=+=，则6S = 14. 已知20cos a xdx π=⎰，在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数的值为15. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()19120f f ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭…()19120ff ⎛⎫++= ⎪⎝⎭16.给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-.正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，D 为边AC 的中点，232,cos 4a ABC =∠=（I ）若3c =，求sin ACB ∠的值；（II ）若3BD =，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p =，背诵错误的的概率为13q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”. （I ）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（II ）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，190,1,22ADC BC AD PD CD ∠=︒====，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 上一点. （I ）试确定点M 的位置，使得||PA 平面BMQ ，并证明你的结论；（II ）若2PM MC =，求二面角P BQ M --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点()1,0F 和直线:2l x =的距离之比为22，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点，直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（I ）当1a =-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）当0a >时，设函数()()2g x f x x =--，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-12：BCDA DBCC BADA 二、填空题 13.63414.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解：(Ⅰ) 42cos 23=∠=ABC a ，，3=c ，由余弦定理：ABC a c a c b ∠⋅⋅-+=cos 2222=18423232)23(322=⨯⨯⨯-+，………………………………2分 ∴ 23=b ． ……………………………………………………………………4分又(0,)π∠∈ABC ，所以414cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ，由正弦定理：ABC bACB c ∠=∠sin sin ，得47sin sin =∠⨯=∠b ABC c ACB ．………………………………………6分(Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则42cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，…………………8分 ,62==BD BE 在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)42(23218362-⨯⨯⨯-+=CE CE ，解得：，3=CE 即，3=AB …………………10分所以479sin 21=∠=∆ABC ac S ABC .…………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C p ………… …………5分（2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32p q ==…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335=+==C C P ξ, BCDA E8130)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ 5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分∴ξ的分布列为：∴81815081308110=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………12分 19.解：（1）当M 为PC 中点时，//PA 平面BMQ ，…………………2分理由如下：连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………………………………5分（2）由题意，以点D 为原点DP DC DA ,,所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，…………………6分则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(B Q P …………………7分由MC PM 2=可得点)32,34,0(M , 所以)32,34,1(),0,2,0(),20,1(-==-=,设平面PQB 的法向量为),,(1z y x n =，则1120,2,0.20,PQ n x z x z y QB n y ⎧⋅=-==⎧⎪∴⎨⎨=⋅==⎩⎪⎩u u u r u r u u u r u r 令)1,0,2(,11=∴=n z ，…………………9分同理平面MBQ 的法向量为)1,0,32(2=n ,…………………10分y设二面角大小为θ，.65657cos ==θ…………………………………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .………………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D，由已知可得：||AB =当0=m 时，不合题意. …………………6分当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221.m n +=联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x nmx y 消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………8分02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m ，122,1222221+∆--=+∆+-=m mn x m mn x 所以，1222,1242221221+-=+-=+m n x x m mn x x||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=2122||||m m ≤+10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m 时等号成立，此时26±=n ，经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………………………12分21.解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+,定义域为()0,+∞，()()()22ln 22.f x x x x x '=-+-- …………………2分(1)3f '∴=-，又(1)1,f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340.x y +-= ……………4分（2）令()()20,g x f x x =--=则()222ln 22,x x x ax x -++=+即1(2)ln ,x xa x--⋅=令1(2)ln ()x xh x x--⋅=， …………………5分则2221122ln 12ln ().x x x h x x x x x---'=--+= …………………6分令()12ln t x x x =--,22()1x t x x x--'=--=，()0t x '<Q ，()t x 在(0,)+∞上是减函数，又()()110t h '==Q ，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==.………8分因为0>a ，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =. 当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),ex e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤…………………9分()()()132ln g x x x '=-+，令()0g x '=得1x =或32x e -=，又2e x e -<<Q ，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，10分又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23,g e e e =-Q333322213()2222()().22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-= 即32()()g eg e -< ，2max ()()23,g x g e e e ==- 223.m e e ∴≥- ………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以ο90=∠PFA ，所以ο90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分 (2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分 23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7)4π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即 4.m ≥.……………………………10分。

河南省郑州市高三第一次质量预测数学文试题

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知命题3:0,0P x x ∀>>,那么P ⌝是（ ) A. 30,0x x ∃≤≤ B. 30,0x x ∀>≤ C 。

30,0x x ∃>≤ D. 30,0x x ∀<≤2。

已知集合{}|20M x x =-<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. [2,)+∞ B 。

()2,+∞ C. (),0-∞ D. (,0]-∞ 3。

设i 是虚数单位，若复数()03m m R i1+∈+是纯虚数，则m 的值为（） A 。

3- B 。

1- C.1 D.3 4.已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点,焦点为F ,25PF =，则ab =（）A. 100 B 。

200 C.360 D.400 5.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12310a a a =,且15515S S =，则2a =（）A. 2 B 。

3 C.4 D.56。

已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该长方形的正视图的面积等于( ）A 。

1B 。

2C 。

2D 。

227。

如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立,则m 的最大值是（）A. 0 B 。

1 C 。

3 D. 48.已知点(),P x y 的坐标满足条件1230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最大值为（）A 。

2015郑州一模理科数学

2015年郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分,共50分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015郑州一模理）已知集合{|12},{|}M x x N x x a =-<<=<,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是（）2．（5分）（2015郑州一模理）在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ,则A 对应的复数为（）3．（5分）（2015郑州一模理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且336,0S a ==,则公差d 等于（）4．（5分）（2015郑州一模理）命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的（）5．（5分）（2015郑州一模理）已知点(,)P a b 是抛物线220x y =上一点,焦点为,||25F PF =,则||ab =（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-A ．12i +B ．12i -C ．2i -+D ．2i +A ．1-B ．1C ．2D ．2-A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件A ．100B ．200C ．360D ．4006．（5分）（2015郑州一模理）已知点(,)P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,那么点P 到直线34130x y --=的距离的最小值为（）7．（5分）（2015郑州一模理）某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy 的最大值为（）8．（5分）（2015郑州一模理）如图,函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足(1,0),,(2,2)4P PQR M π∠=-为线段QR 的中点,则A 的值为（）9．（5分）（2015郑州一模理）如图所示的程序图中,若2()1,()4f x x x g x x =-+=+,且()h x m ≥恒成立,则m 的最大值为（）10．（5分）（2015郑州一模理）设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-,若实数,a b 分别为(),()f x g x 的零点,则（）11．（5分）（2015郑州一模理）在Rt ABC ∆中,3CA CB ==,,M N 是斜边AB 上的两个动点,且MN =则CM CN ⋅的取值范围为（）A ．115B ．2C ．95D ．1A ．32 B． C ．64D．A．BCD．A ．4 B ．3 C ．1 D ．0A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<12．（5分）（2015郑州一模理）设函数122015(),()log ,(1,2,3,,2015)2015i if x x f x x a i ====,记213220152014|()()||()()||()()|,1,2k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a k =-+-++-=,则（）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．（5分）（2015郑州一模理）已知等比数列{}n a ,前n 项和为n S ,12453,64a a a a +=+=,则6S =________．14．（5分）（2015郑州一模理）已知20cos a xdx π=⎰,在二项式25()ax x-的展开式中,x 的一次项系数的值为________．15．（5分）（2015郑州一模理）设函数()y f x =的定义域为D ,若对于任意12,x x D ∈,当122x x a+=时,恒有12()()2f x f x b +=,则称点(,)a b 为函数()y f x =图像的对称中心,研究函数3()sin +2f x x x π=+的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义可得到19(1)()20f f -+-+19()+(1)20f f +=________． 16．（5分）（2015郑州一模理）给定方程：1()sin 102x x +-=,下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在(,0)-∞内有且只有一个实数解；（4）若0x 是该方程的实数解,则01x >-．正确的命题是________．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．A ．5[2,]2B ．[2,4]C ．[3,6]D ．[4,6]A ．12I I <B ．12I I =C ．12I I >D ．无法确定17．（12分）（2015郑州一模理）在ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,D 为边AC 的中点,4a ABC =∠=（I ）若3c =,求sin ACB ∠的值；（II ）若3BD =,求ABC ∆的面积．18．（12分）（2015郑州一模理）某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减去10分,只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级背诵正确的概率为23p =,背诵错误的概率为13p =,现记“该班级完成n 首古诗词背诵后得分为n S ”．（I ）求620S =,且0(1,2,3)i S i ≥=的概率；（II ）记5||S ξ=,求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）（2015郑州一模理）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,//AD BC ,,PD ⊥底面ABCD ,90ADC ∠=,11,22BC AD PC CD ====,Q 为AD 的中点,M 为棱PC 上一点．（I ）试确定点M 的位置,使得PA BMQ ⊥面,并证明你的结论；（II ）若2PM MC =,求二面角P BQ M --的余弦值．BCD AE20．（12分）（2015郑州一模理）已知动点P 到定点(1,0)F 和定直线:2l x =的距离之比为22,设动点的轨迹为曲线E ,过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点,直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点,与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）．（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时,四边形ABCD 的面积是否有最大值,若有,求出其最大值及对应的直线l 的方程；若无,请说明理由．21．（12分）（2015郑州一模理）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-++；（I ）当1a =-时,求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）当0a >时,设函数()()2g x f x x =--,且函数()g x 有且仅有一个零点,若2,()e x e g x m -<<≤,求m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（12分）（2015郑州一模理）如图所示EP 交圆于,E C 两点,PD 切圆于,D G 为CE 上一点且PG PD =,连接DG 并延长交圆于点A ,作弦AB 垂直EP ,垂足为F ．（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==,求弦DE 的长．P23．（12分）（2015郑州一模理）在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为)4πρθ=+．直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）,直线l 和圆C 交于,A B 两点,P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点．（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值．24．（12分）（2015郑州一模理）已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+．（I ）当5m =时,求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点,求实数的取值范围．。

郑州市2015年九年级第一次质量预测

2015年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分（2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分（3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分（2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分（2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ，故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ．又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 (3) 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE =.…………… 5分在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分 ∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-. ∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分（2）点B 坐标为（2，1-），……………7分观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴AF =3DF =∴119(32222DBF S DF AB =⨯⨯==-△××3.……………3分（2）连结AF ，由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10， ∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m .∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . …………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分（3）存在． …………… 9分理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。