2019秋九年级数学上册 第6章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用课件 (新版)北师大版

当x=240时,y=12 000 =50,即b=50.
240
(2)列表:
x
…
2
3
4
5
6
8
…
y
…
6 000
4 000
3 000
2 400
2 000
1 500
…
描点、连线,画出的函数图象如图6-3-3所示.
图6-3-3 (3)继续销售15天后,剩余的海产品的质量为2 104-30-40-48-50-60-80-96100-80×15=400(千克). 如果剩余的海产品必须在2天内全部售出,那么每天至少需要售出400÷2= 200(千克),解方程12 000 =200,得x=60.
图6-3-1 (1)写出y与S之间的函数表达式; (2)当面条粗为1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?
分析 (1)已知反比例函数图象上一点的坐标,用待定系数法求函数表达 式;(2)已知S的值求y的值.
解析 (1)设y= k (k≠0),由图象知双曲线过点P(4,32),可得k=128,故y与S
一元二次方程实数解的个数来决定.
注意
将k1x+b=
k2 x
化为一元二次方程,求出一元二次方程的解后,要注
意判断该解是不是增根.
例2 如图6-3-2,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k 的图象相交
x
于M(2,m),N(-1,-4)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.
图6-3-2
分析 确定两个函数的表达式,根据图象写出结果.
解析 (1)将N(-1,-4)代入y= k 中,得-4= k ,即k=4,
x
1
所以反比例函数的表达式为y= 4 .
x
将M(2,m)代入y=4 中,得m=4 ,即m=2.
x
2
将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中,得
2a a
b b
注意
实际问题中的数量关系一般都具有实际意义,所以在建立数学模型解答问题时,需注意 实际问题对数学问题答案的要求,如一些数量非负(时间、速度、长度等),在解答过程 中要时刻注意实际问题中的限制与要求
例1 你吃过拉面吗?实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一 定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积) S(mm2)的反比例函数,其图象如图6-3-1.
解析 (1)设y与x之间的函数表达式为y= k (k≠0).
x
把x=400,y=30代入y= k ,得30= k ,解得k=12 000.
x
400
∴这个反比例函数的表达式为y=12 000 ,x的取值范围为x>0.
x
当y=40时,12 000 =40,解得x=300,
x
经检验,x=300是原分式方程的解,即a=300.
销售量y(千克)
30 40 48 b
60
80
96 100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y
(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.
(1)求这个反比例函数的表达式,并求a、b的值;
(2)横轴以1元/千克为一个单位长度,纵轴以1 000千克为一个单位长度,
请你用描点法画出这个函数的图象;
知识点二 反比例函数与一次函数的综合运用
求两个函数图象的交点坐标时,往往把两个函数的表达式联立组成
方程组,求得的解就是交点坐标.
(1)正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
k2 x数的图象与反比例函数的图象有两个交点,交点坐标就是方程组
y y
S
之间的函数表达式为y=128 (S>0).
S
(2)当面条粗为1.6 mm2,即S=1.6时,y=128 =80.因此,当面条粗为1.6 mm2
1.6
时,面条的总长度为80 m. 方法技巧 建立反比例函数模型解决实际问题的方法:先求出反比例函 数的表达式,并写出自变量的取值范围,然后根据题中要求利用函数的 定义或性质解答相关问题.
k1x, k2 x
的解,且两个函数图象的交点关于原点对称;当k1与k2异号时,两
个函数的图象没有交点.
(2)一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y= k2 (k2≠0)的图象的交点个数
x
有三种情况:1个,2个或0个.因为两个函数的表达式联立组成一个二元方
程组,可化成一个一元二次方程,所以两个函数图象的交点个数由这个
2, 4,
解得
a b
2, 2,
所以一次函数的表达式为y=2x-2.
(2)由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围为
x<-1或0<x<2.
题型一 利用反比例函数解决实际问题
例1 某公司有某种海产品2 104千克,为寻求合适的价格,进行8天试销,
情况如下:
天数
1
23
4
5
6
7
8
销售价格x(元/千克) 400 a 250 240 200 150 125 120
(3)按(2)中第6天的价格继续销售15天后,公司发现剩余的海产品必须在 2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新价 格销售,那么新确定的价格不超过多少时才能完成销售任务?
分析 (1)根据表中的一组数据,如(400,30)即可求出反比例函数的表达式, 再分别将y=40和x=240代入,即可求出a、b的值;(2)列表、描点、连线, 即可画出这个函数的图象;(3)求出继续销售15天后剩余的海产品质量, 即可得到后面两天每天的销售量,代入反比例函数表达式中即可求出售 价的范围.
反比例函数解决实际问题的关键是构建数学模型,然后写出函数表达式
构建数学模 (1)根据基本数量关系列反比例函数表达式,比如,一些图形的面积公式、体积公式,物理 型的方法 学中的一些常用公式,等等;(2)当题目中明确给出两变量的反比例关系时,可用待定系数
法求反比例函数表达式;(3)当题目中明确了反映两变量变化关系的图象时,由图象得出 其函数类型,进而用待定系数法求函数表达式
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第六章 反比例函数
知识点一 利用反比例函数解决实际问题
数学模型的构建
利用反比例 应用反比例函数解决实际问题,我们应抽象概括出它的本质特征,将其数学化、形式化,
函数解决问 形成数学模型.例如当路程一定时,时间与速度成反比.根据已知条件写出反比例函数的
题
表达式,并把实际问题反映在函数的图象上,结合图象和性质解决实际问题.因此,利用